二次函数图象信息题专练 2021---2022学年上学期人教版九年级数学（word版含答案）

小专题　二次函数图象信息题专练
抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象与字母系数a,b,c之间的关系:
(1)当a>0时,开口向上;当a<0时,开口向下.
(2)若对称轴在y轴的左侧,则a,b同号;若对称轴在y轴的右侧,则a,b异号.
(3)若抛物线与y轴的正半轴相交,则c>0;若抛物线与y轴的负半轴相交,则c<0;若抛物线经过原点,则c＝0.
(4)当x＝1时,y＝ax2＋bx＋c＝a＋b＋c;当x＝－1时,y＝ax2＋bx＋c＝a－b＋c;当x＝2时,y＝ax2＋bx＋c＝4a＋2b＋c;当x＝－2时,y＝ax2＋bx＋c＝4a－2b＋c,….
(5)当对称轴为直线x＝1时,2a＋b＝0;当对称轴为直线x＝－1时,2a－b＝0;判断2a＋b大于或者等于0,看对称轴与直线x＝1的位置关系;判断2a－b大于或者等于0,看对称轴与直线x＝－1的位置关系.
(6)当b2－4ac>0时,抛物线与x轴有两个交点;当b2－4ac＝0时,抛物线与x轴有一个交点;当b2－4ac<0时,抛物线与x轴没有交点.
类型1　由某一函数的图象确定其他函数图象的位置
1.已知函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示,则函数y＝ax＋b的图象是
(
)
2.函数y＝ax2－2x＋1和y＝ax＋a(a是常数,且a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是
(
)
3.在同一平面直角坐标系中,二次函数y＝ax2＋bx与一次函数y＝bx－a的图象可能是
(
)
4.如图,一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c的图象相交于P,Q两点,则函数y＝ax2＋(b－1)x＋c的图象可能是
(
)
类型2　由抛物线的位置确定代数式的值或取值范围
5.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a,b,c是常数,且a≠0)的图象如图所示,下列结论错误的是
(
)
A.a<0
B.b<0
C.c<0
D.a6.[枣庄中考]如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分,且过点A(3,0),二次函数图象的对称轴是直线x＝1,下列结论正确的是
(
)
A.b2<4ac
B.ac>0
C.2a－b＝0
D.a－b＋c＝0
　　　
第6题图　
第7题图
7.如图,二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的对称轴是直线x＝1,则以下四个结论中:①abc>0,②2a＋b＝0,③4a＋b2<4ac,④3a＋c<0.正确的个数是
(
)
A.1
B.2
C.3
D.4
8.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a,b,c是常数,a≠0)图象的对称轴是直线x＝1,其图象的一部分如图所示.对于下列说法:
①abc<0;②a－b＋c<0;③3a＋c<0;④当－10.
其中正确的说法是　
　(把正确的序号都填上).?
类型3　利用二次函数的图象求一元二次方程的根
9.如图,利用函数y＝x2－4x＋3的图象,直接回答:
(1)方程x2－4x＋3＝0的解是　
　;?
(2)当x满足
　时,函数值大于0.?
10.在平面直角坐标系xOy中,二次函数y＝2x2－12x＋m的图象与x轴的正半轴相交于A,B两点,且点B到原点的距离是点A到原点的距离的2倍,求一元二次方程2x2－12x＋m＝0的两个根.
类型4　利用二次函数的图象解不等式
11.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图所示,其对称轴为直线x＝2,图象和x轴的一个交点坐标为(5,0),由图象可知不等式ax2＋bx＋c<0的解集是
(D)
A.－1B.x>5
C.x<－1且x>5
D.x<－1或x>5
12.如图,二次函数y＝(x＋2)2＋m的图象与y轴交于点C,点B在抛物线上,且与点C关于抛物线的对称轴对称.已知一次函数y＝kx＋b的图象经过该二次函数图象上的点A(－1,0)及点B.
(1)求二次函数与一次函数的解析式;
(2)根据图象,写出满足(x＋2)2＋m≥kx＋b的x的取值范围.
小专题　二次函数图象信息题专练
抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象与字母系数a,b,c之间的关系:
(1)当a>0时,开口向上;当a<0时,开口向下.
(2)若对称轴在y轴的左侧,则a,b同号;若对称轴在y轴的右侧,则a,b异号.
(3)若抛物线与y轴的正半轴相交,则c>0;若抛物线与y轴的负半轴相交,则c<0;若抛物线经过原点,则c＝0.
(4)当x＝1时,y＝ax2＋bx＋c＝a＋b＋c;当x＝－1时,y＝ax2＋bx＋c＝a－b＋c;当x＝2时,y＝ax2＋bx＋c＝4a＋2b＋c;当x＝－2时,y＝ax2＋bx＋c＝4a－2b＋c,….
(5)当对称轴为直线x＝1时,2a＋b＝0;当对称轴为直线x＝－1时,2a－b＝0;判断2a＋b大于或者等于0,看对称轴与直线x＝1的位置关系;判断2a－b大于或者等于0,看对称轴与直线x＝－1的位置关系.
(6)当b2－4ac>0时,抛物线与x轴有两个交点;当b2－4ac＝0时,抛物线与x轴有一个交点;当b2－4ac<0时,抛物线与x轴没有交点.
类型1　由某一函数的图象确定其他函数图象的位置
1.已知函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示,则函数y＝ax＋b的图象是
(B)
2.函数y＝ax2－2x＋1和y＝ax＋a(a是常数,且a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是
(C)
3.在同一平面直角坐标系中,二次函数y＝ax2＋bx与一次函数y＝bx－a的图象可能是
(C)
4.如图,一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c的图象相交于P,Q两点,则函数y＝ax2＋(b－1)x＋c的图象可能是
(A)
类型2　由抛物线的位置确定代数式的值或取值范围
5.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a,b,c是常数,且a≠0)的图象如图所示,下列结论错误的是
(D)
A.a<0
B.b<0
C.c<0
D.a6.[枣庄中考]如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分,且过点A(3,0),二次函数图象的对称轴是直线x＝1,下列结论正确的是
(D)
A.b2<4ac
B.ac>0
C.2a－b＝0
D.a－b＋c＝0
　　　
第6题图　
第7题图
7.如图,二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的对称轴是直线x＝1,则以下四个结论中:①abc>0,②2a＋b＝0,③4a＋b2<4ac,④3a＋c<0.正确的个数是
(B)
A.1
B.2
C.3
D.4
8.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a,b,c是常数,a≠0)图象的对称轴是直线x＝1,其图象的一部分如图所示.对于下列说法:
①abc<0;②a－b＋c<0;③3a＋c<0;④当－10.
其中正确的说法是　①②③　(把正确的序号都填上).?
类型3　利用二次函数的图象求一元二次方程的根
9.如图,利用函数y＝x2－4x＋3的图象,直接回答:
(1)方程x2－4x＋3＝0的解是　x1＝1,x2＝3　;?
(2)当x满足　x<1或x>3　时,函数值大于0.?
10.在平面直角坐标系xOy中,二次函数y＝2x2－12x＋m的图象与x轴的正半轴相交于A,B两点,且点B到原点的距离是点A到原点的距离的2倍,求一元二次方程2x2－12x＋m＝0的两个根.
x1＝2,x2＝4.
类型4　利用二次函数的图象解不等式
11.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图所示,其对称轴为直线x＝2,图象和x轴的一个交点坐标为(5,0),由图象可知不等式ax2＋bx＋c<0的解集是
(D)
A.－1B.x>5
C.x<－1且x>5
D.x<－1或x>5
12.如图,二次函数y＝(x＋2)2＋m的图象与y轴交于点C,点B在抛物线上,且与点C关于抛物线的对称轴对称.已知一次函数y＝kx＋b的图象经过该二次函数图象上的点A(－1,0)及点B.
(1)求二次函数与一次函数的解析式;
(2)根据图象,写出满足(x＋2)2＋m≥kx＋b的x的取值范围.
(1)y＝－x－1.
(2)x≤－4或x≥－1.