(共18张PPT)
第4章 相互作用
第2节 力的分解
学习目标 ：
1、理解分力及力的分解的概念
2、理解力的分解与力的合成互为逆运
算，且都遵守力的平行四边形定则
3、掌握按力的作用效果进行分解的一
般步骤，学会判断一个力产生的实
际效果
4、知道合力和（两等大）分力之间的
大小关系
力的分解
【定义】：
求一个力的分力的过程叫做
力的分解
【牢记】：力的分解是力的合成的逆运算
【牢记】：如果没有特殊限制，那根据一
条对角线可以作出无数个平行
四边形。
F1
F2
F3
F4
F5
F6
F
将一个已知力力分解的几种情况
1、已知两个分力方向
结论：唯一的一组解
2、已知其中一个分力F1的大小和方向
结论：唯一的一组解
3、已知两个分力的大小
结论：1、当
时有两组解。
时有唯一的一组解。
时无解。
2、当
3、当
4、已知一个分力的大小和另一个分力的方向
θ
结论：1、当已知大小的分力>
时，
有两组解。
2、当已知大小的分力=
时，
有唯一的一组解
3、当已知大小的分力<
时，
无解
【牢记】：
要使一个力的分解有惟一解
有下列可能:
①已知两个分力方向
②已知一个分力大小和方向
实际问题中的力的分解
农田耕作时，拖拉机斜向上拉耙:
F
F
往上提
往前拉
F1
往前拉
F2
往上提
等效
【牢记】：通常按力的作用效果来进行
力的分解
将一木块放到光滑的斜面上，试分析重力
的作用效果并将重力进行分解
θ
G
θ
G
θ
【牢记】：
1、分解后，用G1和G2来等效替换G，
则G不存在了；
2、G2是作用在物体上的，不是物体对
斜面的压力；
G2
G1
3、G1使物体下滑，所以G1又叫做
下滑力。可见下滑力是重力的一
个分力，并不是一个真实存在的力
4、一个力是否是真实的力，看能否
找到该力的施力物体
疑问：
1、力的分解是不是一定要按力的实际
作用效果来分解？
【牢记】：不是，根据解题的需要来分
解，一般情况下按实际作用
效果分解
2、力的实际作用效果这么难判断，
该怎么办？
【牢记】：我们可以综合物体受力分析
结果来判断其中某个力的作
用效果
θ
G
N1
N2
如果没有重力，物体会与斜面和挡板间
有挤压吗？不会！所以重力的两个实际
作用效果就是一是使物体与斜面间有挤
压，一是使物体下滑从而使物体与挡板
间有挤压。
正交分解法
F1
F1y
F1x
F2
F2x
F2y
日常生活应用
思考
如果让你来处理索道的技术问题，请问索道设计的绷直还是松一些 (共9张PPT)
第2节力的分解
下一页
结束
法则
实例
例题
练习
力的分解遵守平行四边形定则：把已知力作为平行四边形的对角线，平行四边形的两个邻边就是这个已知力的两个分力。
同一个力可
以分解为无数对
大小、方向不同
的力。
求一个已知力的分力叫力的分解。
一、力的分解与法则
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结束
首页
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结束
首页
二、力的分解有确定解的几种情况：
1、已知合力和两个分力的方向，（唯一解）
O
F
F1
F2
O
F
F1
2、已知合力和一个分力的大小和方向（唯一解）
F2
3、已知合力和两个分力的大小
O
F
F1
F2
F1
F2
因而力F可以分解为沿水平方向的分力F1 ,
F
（1）放在水平面上的物体，受到与水平方向成 角的拉力F的作用。
F产生两个效果：水平向前拉物体，
F1=F cos
F2=F sin
F1
F2
沿竖直方向的分力F2 。
时竖直向上提物体。
三、实例：
同
下一页
上一页
结束
首页
（2）放在斜面上的物体，受到竖直向下的重力作用。
G
G1
G2
把重力分解为使物体平行与斜面下滑的力G1,
和使物体垂直于斜面压紧斜面的力G2。
G1=Gsin
G2=Gcos
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结束
首页
四、例题
重为G的球放在光滑的竖直挡板和倾角为 的斜面之间,求挡板和斜面对球的作用力各多大
解：球受到重力G、
挡板弹力F、
斜面支持力N，
共三个力作用。
把重力分解为水平方向的分力G1，和垂直于斜面方向的分力G2。
G
F
N
G1
G2
F=G1 =G tg
N=G2 =G/cos
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结束
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五、练习题
（1）用两根绳子吊起一重物，使重物保持静止，逐渐增大两绳之间夹角，则两绳对重物的拉力的合力变化情况是（ ）每根绳子拉力大小的变化情况是（ ）
A.减小 B.不变 C.增大 D.无法确定
（2）现有一个沿正北方向的力10牛，将它沿正东和西北方向分解。那么沿正东方向的分力是 牛，沿西北方向的分力是 牛。
B
C
10
14
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结束
首页
（3）如图所示，质量为m的木块在力F作用下在水平面上做匀速运动。木块与地面间的动摩擦因数为 ，则物体受到的摩擦力为（ ）
F
mg
(mg+Fsin )
(mg-Fsin )
Fcos
B、D
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结束
首页
下一页(共11张PPT)
第四节、平衡条件的应用
例1、以下四种情况中，物体处于平衡状态的有：
A 竖直上抛物体达最高点时
B 做匀速圆周运动的物体
C 单摆摆球通过平衡位置时
D 弹簧振子通过平衡位置时
E 人造卫星上的物体
( D )
例2、用钭向上的力F推着物体在水平面上作匀速直线运动（如图），则推力F与地面对物体动摩擦力的合力的方向是：
A 向右下方
B 向左下方
C 竖直向下
D 水平向右
V0
F
θ
( C )
例3、将一根不能伸长的轻绳的两端分别系在两根立于水平地面上的竖直杆不等高两点a、b上，用一个动滑轮o悬挂一个重物后放在绳子上，达到平衡时两段绳间的夹角∠aob为θ1；若将绳子a端慢慢向下移动一段距离，待整个系统再次达到平衡时，两段绳间的夹角∠aob为θ2，则
θ1>θ2
θ1<θ2
θ1=θ2
无法比较θ1与θ2的大小
a
b
( C )
A
B
C
G
例4、如图，杆BC和B端铰于竖直墙上，另一端C为一滑轮，重物G上系一绳经过滑轮固定于墙上A点处，杆恰好平衡。若将绳的A端沿墙向下移，再使之平衡（BC杆、滑轮、绳的质量及摩擦均不计），则：
A、绳的拉力变大，BC杆受压力增大
B、绳的拉力不变，BC杆受压力减小
C、绳的拉力不变，BC杆受压力增大
D、绳的拉力不变，BC杆受压力不变
（ C ）
例5、一木块放在水平桌面上，在水平面上共受三个力，即F1、F2和摩擦力作用，木块处于静止状态，其中F1 = 10N、F2 = 2N，若撤去F1，则木块所受合力为
A、10N，向左 B、8N，向右
C、2 N ，向右 D 0
F1
F2
( D )
A
B
C
G
F
例6、讨论：当绳子缓缓收起的过程中，讨论绳子拉力、棒和球的弹力变化情况。
N不变，F变小
F
m
F
m
N不变，F变小
例7、球A与B的电量、质量分别为q1m1与q2m2，用等长的细线分别系于天花板上的O点，比较两绳上拉力大小、与竖直方向的夹角和质量、电量的关系。
α
β
q1 m1
q2 m2
A
B
O
T1/ T2 = m1/m2 =sinβ/ sinα
A
Q
G1
G2
F1
F2
T1
T2
α
β
q1 m1
q2 m2
p
B
A
Q
θ
例8、如图所示，竖直绝缘墙壁上的Q处有一固定的质点A，在Q的正上方的P点用丝线悬挂另一质点B，因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成θ角，由于漏电使A、B两质点的带电量逐渐减少，在电荷漏完之前，悬线对点的拉力大小
A 保持不变
B先变小后变大
C逐渐减小
D逐渐增大
（ A ）(共8张PPT)
一、力的合成
力的等效
生活中还有什么力的等效替代的例子？
A
T1
T2
A
T
定义：若有一个力和其他几个力的作用效果
相同，那么，我们把这一个力叫做那几个力
的合力，那几个力叫做分力。
注意：
①由于合力对物体的作用效果与几个力的作用效果相同，所以可以用合力等效代替那几个力的作用。
②合力与分力对物体的作用效果相同，不能理解为物体在受分力的作用的同时，还受合力的作用，即合力与分力的作用效果不能同时存在。
1.合力与分力
2.力的合成
求几个力的合力的过程或求合力的方法，叫做力的合成。
实验结论：
F和对角线在误差范围内重合。
思考：如果力F和力F1、F2 的作用效果是等效的，那么，F=F1+F2吗？
3.平行四边形定则
两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。
说明：
①力的合成就是找一个力去替代几个已知力，而不改变其作用效果。
②求矢量时要注意不仅要求出其大小，还要求出其方向，其方向通常用它与已知矢量的夹角表示。
4.讨论合力与分力的关系
①两分力同向时，合力最大，F=F1+F2。
②两分力反向时，合力最小，F=︱F1－F2︱，其方向与较大的一个分力方向相同。
③合力的取值范围：︱F1－F2︱≦F≦F1+F2 。
④夹角α越大，合力就越小。
⑤合力可能大于、等于或小于某一分力。
思考与讨论：合力一定大于分力吗？当两个分力F1，F2的大小不变时，合力的大小变化范围怎样？
5.多个力合成的方法
应用平行四边形定则，先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合进去，最后得到的结果就是所要求的合力。
二.共点力
定义：一个物体受到的力作用于物体上的同一点或者它们的作用线交于一点，这样的一组力叫做共点力。
说明：
①共点力遵守平行四边形定则
②非共点力不能用平行四边形定则合成。
③平行四边形定则是一切矢量合成的普适定则，如：速度、加速度、位移、力等等。
小结
作业(共21张PPT)
【典例1】关于两个大小不变的共点力与其合力的关系，下列说法正确的是
A.合力随两力间夹角的减小而增大
B.合力随两力间夹角的增大而增大
C.合力一定大于分力中的最大者
D.合力不可能小于分力中的最小者
【标准解答】选A.力是矢量，有大
小、有方向，因此求两个力的合力
遵循平行四边形定则，两个大小不
变的力的合成，利用平行四边形定
则，如图，则①合力随两力间的夹
角的减小而增大，随夹角增大而减小;②合力可能大于最大分力，也可能小于最小分力；③合力最大值为两分力大小之和，最小值为两分力大小之差，故A对，B、C、D错.
【变式训练】（2010·古田高一检测）大小分别是F1=
30 N和F2=25 N的两个共点力，对于它们合力大小的判断，下列说法中正确的是（ ）
A.0≤F≤55 N B.25 N≤F≤30 N
C.25 N≤F≤55 N D.5 N≤F≤55 N
【解析】选D.当F1、F2方向相同时，合力F最大F=F1+F2
=55 N.当F1、F2方向相反时，合力F最小，F=F1-F2=5 N，故合力F的范围是5 N≤F≤55 N，故D正确.
【典例2】物体受到两个力F1和F2，F1=30 N，方向水平向左；F2=40 N，方向竖直向下.求这两个力的合力F.两个力的合力能简单理解为两力的数值之和吗？
【思路点拨】解答本题可按以下思路分析：
【自主解答】（1）作图法：取
单位长度为10 N的力，则分别
取3个单位长度、4个单位长度
自O点引两条有向线段OF1和 OF2.
以OF1和 OF2为两个邻边，作平行
四边形如图所示，则对角线OF就是所要求的合力F.量出对角线的长度为5个单位长度.则合力的大小F=5×
10 N=50 N，用量角器量出合力F与分力F1的夹角θ为53°.
（2）计算法：实际上是先运用数学知识，再回到物理情
景.
在如图所示的平行四边形中，△OFF1为
直角三角形，根据直角三角形的几何关
系，可以求得斜边OF的长度和OF与OF1的
夹角，将其转化为物理问题，就可以求
出合力F的大小和方向.则F= =50 N，tanθ= ，θ为53°.因为力是矢量，
既有大小，又有方向，所以力的合成不能
理解为简单的代数运算.
【互动探究】若例题中两力的大小F1=F2=F，两力的夹角为θ.
（1）试用计算法求两力的合力的大小和方向.
（2）若F=30 N，据（1）讨论合力大小的范围.
【解析】（1）由于两个力大小相等，夹角为θ，所以作
出的平行四边形是菱形，可用计算法求得合力F合，如图
所示，F合=2|OD|=2Fcos ，方向沿两力夹角的平分线.
(2)由(1)F合=2Fcos ,当θ=0时，合力最大为F合max=
60 N.当θ=180°时，合力最小为F合min=0,故合力的范围
为0≤F合≤60 N.
答案：(1)2Fcos 沿两力夹角平分线
(2)0≤F合≤60 N
【典例3】（2010·开封高一检测）现有三个力F1=2 N，F2=4 N，F3=5 N，它们的合力的最大值可能是多少，合力的最小值可能是多少？
【思路点拨】解答此题应注意以下两点：
【标准解答】当三个力同向时合力最大Fmax=F1+F2+F3=
2 N+4 N+5 N=11 N,由于F1+F2＞F3，所以F1与F2合力的值可能为5 N，于是再与F3合成的最小值可能是零.
答案：11 N 0(共29张PPT)
【典例1】（2010·宜宾高一检测）物体在共点力作用下，下列说法中正确的是
A.物体的速度在某一时刻等于零时，物体一定处于平衡状态
B.物体相对于另一物体保持静止时，物体一定处于平衡状态
C.物体所受合力为零时，物体一定处于平衡状态
D.物体做匀加速运动时，物体一定处于平衡状态
【思路点拨】解答此题应把握以下两点：
【标准解答】选C.物体在某时刻的速度为零，所受合力不一定为零，故不一定处于平衡状态，A错误；物体相对于另一物体静止，则说明该物体与另一物体具有相同的速度和加速度，也不一定处于平衡状态，B错误；物体做匀加速运动时，加速度不为零，一定不是平衡状态，D错误；只有C满足平衡条件，C正确.
【变式训练】下列物体中处于平衡状态的是（ ）
A.静止在粗糙平面上的物体
B.沿光滑斜面自由下滑的物体
C.在不光滑的水平面上匀加速运动的木块
D.“神舟”七号的返回舱打开降落伞后减速下降
【解析】选A.A项中物体静止是平衡状态，B、C、D项中物体具有加速度不是平衡状态，故选A.
【典例2】(2010·深圳高一检测)如图5-3-6所示，物体质量为m,靠在粗糙的竖直墙上，物体与墙之间的动摩擦因数为μ,若要使物体沿墙向上匀速运动，试求外力F的大小.
【思路点拨】解答本题时可按以下思路分析：
【自主解答】物体向上运动，受力分析如图所示，建立如图所示的坐标系.
由共点力平衡条件得：
Fcosα-N=0 ①
Fsinα-f-mg=0 ②
又f=μN ③
由①②③得F= .
【互动探究】若例题中物体向下匀速运动，试求F的大小.
【解析】若物体向下匀速运动，摩擦力方向应向上，其余受力不变.由平衡条件可得：
Fcosα-N=0 ④
Fsinα+f-mg=0 ⑤
又f=μN ⑥
由④⑤⑥得F= .
答案：
【典例3】如图5-3-8所示，质量为m1
的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻
绳的结点为O.轻绳OB水平且B端与放
置在水平面上的质量为m2的物体乙相
连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ=37°，
物体甲、乙均处于静止状态.（已知：sin37°=0.6,cos37°=0.8,tan37°=0.75.g取10 m/s2.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）求：
（1）轻绳OA、OB受到的拉力是多大？
（2）物体乙受到的摩擦力是多大？方向如何？
（3）若物体乙的质量m2=4 kg,物体乙与水平面之间的动摩擦因数为μ=0.3，则欲使物体乙在水平面上不滑动，物体甲的质量m1最大不能超过多少？
【思路点拨】解答本题时应把握以下三点：
【标准解答】（1）解法一：分解法.以O点为研究对象并
进行受力分析，建立如图所示的坐标系，
则TOAcosθ=m1g
TOAsinθ=TOB
解得：TOA= m1g
TOB=m1gtanθ= m1g
解法二：合成法.合成TOB与m1g,
合力F=TOA.
则TOA= m1g
TOB=m1gtanθ= m1g.
（2）物体乙静止，乙所受摩擦力f=TOB= m1g
方向水平向左
（3）物体乙所受最大摩擦力
fmax=μm2g=0.3×40 N=12 N
当TOB′=fmax=12 N时
由TOB′=m1′gtanθ得，
m1′= kg=1.6 kg.
【互动探究】若物体甲的质量为m″1=2 kg，物体乙与水平面之间的动摩擦因数为μ=0.3，则欲使物体乙在水平面上不滑动，物体乙的质量至少是多少？
【解析】OB绳的拉力T″OB=m″1gtanθ=2×10× N=
15 N.物体乙所受最大静摩擦力f′max=T″OB=15 N，由f′max=μm″2g得
m″2= kg=5 kg.
答案：5 kg
【典例4】光滑半球面上的小球被一通过定滑轮的力F由底端缓慢拉到顶端的过程中，试分析绳的拉力F及半球面对小球的支持力N的变化情况（如图所示）.
【思路点拨】分析小球的受力情况，建立力三角形与几何三角形，利用相似比求解，即用相似三角形法求解.
【标准解答】如图所示，作出小球的受力示意图，注意弹
力N总与球面垂直，从图中可得到相似三角形.
设球体半径为R，定滑轮到球面的距离为h,绳长为L，根据
三角形相似得
由以上两式得
绳中的张力F=mg ,
球面的弹力N=mg .
由于在拉动过程中h、R不变，L变小，故F减小，N不变.
答案：F减小、N不变(共9张PPT)
力与平衡
第一节 力的合成
F1
F2
F1
F2
F1
F2
F
F1
F2
F
等效
等效
力的合成规律
4、方向在同一直线上的几个力的合成运算
使用直接加减的方法
同向相加
反向相减
问题
若两个分力的方向不在同一直线上呢
猜想1：不在同一直线上的两个分力与合力是不是简单的加减关系呢
利用桌上的仪器验证猜想
结论：合力与分力不符合简单的加减关系
实验探究：不在同一直线上的分力与合力的关系
仪器：橡皮筋 细绳套 测力计 小挂钩
步骤：
①把白纸固定在薄板上，橡皮筋的一端也用图钉固定在薄板上。
②用两个力 F1、F2拉橡皮筋，把结点B拉伸到O点，记下O点的位置和F1、F2的大小和方向。
③用一个力F拉橡皮筋，使它伸长同样的长度（即拉到O点），记下F的大小和方向。
④选定标度，分别作出F1、F2、F的图示。
实验演示
共点力合成的平行四边形定则：
以表示原来两个共点力F1和F2的线段为邻边作平行四边形，其合力F的大小和方向就可以用这两个邻边之间的对角线来表示(共16张PPT)
高中物理必修一第4章第1节
力的合成
一、讨论小结：
1、一个力产生的效果如果能跟原来几个力共同作用在物体上时产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做这个力的分力。
合力与分力的关系是“等效替代”。
2、求几个力的合力的过程或方法，叫做力的合成。
一条直线上的力的合成
F1
F2
F1
F=F1 + F2
F2
F1
F=F1 - F2
一个力作用
二力同向
二力反向
互成角度的力怎样求合力？
F1
F2
F1
F2
F1
F2
⑴
F
F
⑵
力的合成实验一
我们需要研究的是：
合力F与分力F1、F2有什么关系？
同学们在操作时时要注意下面几个问题:
1. 几个力的方向是沿着拉线方向的，因此要把拉线的方向描在木板的白纸上。
2. 几个力的大小由弹簧秤读出，用力的图示法在纸上画出表示几个力的箭头。
3. 怎样表述合力的大小、方向与分力的大小、方向的关系？
建议用虚线把合力的箭头端分别与两个分力的箭头端连接，也许能够得到启示。
4. 得出你的结论后，改变F1和F2的大小和方向，重做上述实验，看看结论是否相同。
二、平行四边形定则
不在一条直线的两个力的合成时，以表示这两个力的线段为邻边做平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。
F1
F2
F
O
力F对橡皮条作用与F1、F2对橡皮条作用的效果相同，所以F等于F1、F2的合力。
力的合成实验二
三、合力与分力的大小关系：
1、在两个分力F1、F2大小不变的情况下，两个分力的夹角越大，合力越小。（演示）
（1）当两个分力方向相同时（夹角为00）
合力最大，大小等于两力之和；
（2）当两个分力方向相反时（夹角为1800）
合力最小，大小等于两力之差。
（3）合力大小范围
︱F1 - F2︱ ≤ F ≤ F1 + F2
思考题2：
如果两个大小相等的分力，在合力不变的情况下，夹角变大，两个分力大小如何变化？
演示
合力不变的情况下，夹角越大，两个等值分力的大小越大。
多个力的合成：逐次合成法
F12
F1
F3
F2
F123即合力F
F1
F2
F1
F2
四、共点力
如果一个物体受两个或多个力作用，这些力都作用在物体上的同一点，或者虽不作用在同一点上，但它们的作用线相交于同一点，这几个力叫做共点力。
力的合成的平行四边形法则，只适用于共点力
小结
1、合力与分力的关系是“等效替代”。
2、平行四边形定则：不在一条直线的两个力的合成时，以表示这两个力的线段为邻边做平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。
3、合力与分力的大小关系：
（1）合力大小范围︱F1 - F2︱ ≤ F ≤ F1 + F2
合力不一定比分力大
（2）在两个分力F1、F2大小不变的情况下，两个分力的夹角越大，合力越小。
（3）合力不变的情况下，夹角越大，两个等值分力的大小越大。(共19张PPT)
力的分解
一 力的分解
1.概念:求一个已知力的分力叫力的分解
2.方法：平行四边形定则
分力F1、F2
合力F
力的合成
力的分解
力的分解是力的合成的逆运算
一 力的分解
F
一 力的分解
1.概念:求一个已知力的分力叫力的分解
2.方法：平行四边形定则
分力F1、F2
合力F
力的合成
力的分解
力的分解是力的合成的逆运算
3.一个力可以有无数种分解，分力可以 有无数对。
二 对实际力进行分解的原则
原则：按力作用的效果进行分解
G2
G1
G
θ
例1：倾角为θ的斜面上放有一个物体，如图所示。该物体受到的重力G能对物体产生那些效果？应当怎样分解重力？分力的大小各是多大？
θ
T
T1
T2
θ
例2：在竖直墙上固定一个轻支架，横杆OM垂直于墙壁，斜杆ON跟墙的夹角为θ，在支架的O点挂有一个重为G的物体，如图所示。怎样确定杆OM、ON的受力方向？
O
M
N
θ
F2
θ
F
F1
例3：放在水平地面上的物体受到一个斜向上方的拉力F的作用,且F与水平方向成α
角,如图所示.怎样把力F按其作用效果分解 它的两个分力的大小、方向如何？
M
G
T1
T2
O
N
370
530
T
例4：把的物体挂在成角度的两根细绳MO，
NO上，易知物体对悬点O的拉力T等于物体所
受的重力G。如图所示，怎样把力T按其作用
效果分解 它的两个分力的大小、方向如何？
（sin370=0.6, cos370=0.8)
370
x2
矢量：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则（或三角形定则）的物理量
标量：只有大小没有方向，求和时按照算术法则相加的物理量
三 矢量相加的法则
三角形定则与平行四边形定则实质一样
C
A
B
把两个矢量首尾相接从而求出合矢量的方法叫做三角形定则
x1
x
合矢量
分矢量
另一分矢量
说一说
如图，一个物体的速度v1 在一小段时间内发生了变化，变成了v2 。你能根据v1 、v2 ，按照三角形定则找出变化量Δv 吗？
v1
v2
Δv
已知合力和两个分力的方向（F1、F2不在同一直线上）
α
β
F
F2
F1
已知合力和两个分力的大小（F1+F2> F且F1≠F2）
已知合力和一个分力的大小与方向
α
F1
F
力的分解的解的个数
F2
F
F
F1
F2
F1
F2
F1
F2
3.当F sinθ2.当F1 < Fsinθ 时
力的分解的解的个数
α
F
α
F
4.当F1 > F 时
α
F
已知合力和一个分力的方向和另一个分力的大小
1.当F1 = Fsinθ 时
α
F
附：力的正交分解
把力沿两个互相垂直的方向进行分解的方法叫做力的正交分解法。
y
x
F1x
F1y
Fx =F1x+F2x+F3x+…
Fy =F1y+F2y+F3y+…
F3x = F3
F3y = 0
F = Fx2 + Fy2
坐标的选取：原则上是任意的，实际问题中，让尽可能多的力落在这个方向上，这样就可以尽可能少分解力。
F1
F2
F3
F2y
F2x
G2
G1
G
θ
例1：倾角为θ的斜面上放有一个物体，物体静止，如图所示。该物体受到的重力G能对物体产生那些效果？应当怎样分解重力？物体给斜面的压力和物体受到的摩擦力各是多大？
θ
N
f静
例2：在竖直墙上固定一个轻支架，横杆OM垂直于墙壁，斜杆ON跟墙的夹角为θ，在支架的O点挂有一个重为G的物体，如图所示。怎样确定杆OM、ON的受力方向？
N
T
T1
T2
θ
O
M
θ
N1
N2
M
G
T1
T2
O
N
370
530
T
例3：把的物体挂在成角度的两根细绳MO，
NO上，易知物体对悬点O的拉力T等于物体所
受的重力G。如图所示，怎样把力T按其作用
效果分解 它的两个分力的大小、方向如何？
（sin370=0.6, cos370=0.8)
370
TOM
TON
F1
F2
θ
F
例4：放在水平地面上的物体受到一个斜向上方的拉力F的作用,且F与水平方向成α
角,如图所示.怎样把力F按其作用效果分解 它的两个分力的大小、方向如何？
N
f静
G
∴
∵
两力夹角为任意时
F1
F2
F合
(共15张PPT)
第2节 力的分解的复习与应用
例、用铅笔支起图中的绳子，可以直观地感受到手指受的拉力和手掌受到的压力。
分析：重物产生了两个效果，对杆一个压的效果，对斜绳一个拉的效果，由此可见，一个力的效果可以用两个力F1和F2来代替，F1、F2叫分力，求一个力的分力叫力的分解。
复习：
1、为什么说力的分解遵守平行四边形定则？
2、如果没有条件限制，对于同一个条对角线可以作出几个平行四边形？
答：因为力的分解是力的合成的逆运算。
答：同一个力F可以分解为无数对大小、方向不同的分力
问：一个已知力究竟怎样分解呢？
分力与合力相互代替的前提是作用效果相同，所以分解某力时，其各个分力必须有各自有实际效果。比如：形变效果，在这个意义上讲，力的分解是唯一的。
【例1】：放在水平面上的物体受一个斜向上方的拉力F，这个力与水平面成θ角。
分析：（1）力F的作用效果有水平向前拉物体和竖直向上提物体的效果，那么F可以分解为沿水平方向的分力F1和沿竖直方向的分力F2。
（2）如图所示由平行四边形定则分解
F1＝Fcosθ， F2=Fsinθ
F2
F1
【例2】：物体放在倾角为θ的斜面上，那物体受到的竖直向下的重力产生有什么样的效果？
因此重力G可以分解为：平行于斜面使物体下滑的分力F1，垂直于斜面使物体紧压斜面的分力F2。
（1）G方向竖直向下。在垂直于斜面方向产生紧压斜面的力的作用效果；在沿斜面方向上使物体产生沿斜面向下滑动的效果。
（2）如图所示由平行四边形定则， F1=Fsinθ F2=Gcosθ
【巩固】：物体放在倾角为θ的斜面上，那物体受到的竖直向下的重力产生有什么样的效果？
F1=Fsinθ F2=Gcosθ
A
C
B
F1=Ftanθ F2=Gcosθ
C
B
两分力的方向确定，力的分解是唯一的。
【例3】：已知力的方向竖直向下，大小为30N，它的一个分力F1水平向左，大小为40N，求另一个分力F2的大小和方向。
10N
F1
F
F2
已知一个分力的大小和方向，另一个分力大小和方向确定（力的分解是唯一的）
问：要使一个力的分解是唯一 的，对分力有什么要求？
1、已知一个分力的大小和方向(不在同一直线上）
2、已知两个分力的方向
【正交分解法】有5个力作用于一点O，这5个力构成一个正六边形的两邻边和三条对角线，如图所示，设 ，则这5个力合力的大小为多大？
A 逐渐变大
B 逐渐变小
C 先逐渐变大后 逐渐变小
D 保持不变
2、如图所示，当绳子的悬点A缓慢的移到向A’点的过程中，（ BO保持水平）关于绳AO和BO张力的合力变化情况，下列结论正确的是 （ ）
【巩固】 如图所示，用两根轻绳AO和BO系住一小球，手提B端由OB逐渐往上移动，一直转到OB成竖直方向，在这过程中保持θ角不变，则OB所受拉力的变化情况是 （ ）
A 一直减小
B 一直增大
C 先逐渐减小后 逐渐增大
D先逐渐增大后 逐渐减小
θ
选做
3、如图所示，用细绳将重为G的光滑球挂在墙壁上，绳与墙壁间的夹角为θ，则绳对球的拉力大小为 ，墙对球的弹力大小为 。
选做
2、如图所示，重物的重力为10N，AO与顶板的夹角为45度，BO保持水平，则绳AO和BO所受拉力F1、F2分别多大？
如图甲，小球挂在墙上，绳与墙的夹角为θ，绳对球的拉力F产生什么样的效果，可以分解为哪两个方向的里来代替F？
a：球靠在墙上处于静止状态，拉力产生向上提拉小球的效果，向左紧压墙面的效果。分力的方向确定了，分解就是唯一的。
b：F的分力，在竖直方向的分力F1来平衡重力，在水平方向的分力F2来平衡墙对球的支持力。 c：F1=Fcosθ，F2=Fsinθ
巩固性训练
F1
F2
F(共42张PPT)
把简单的事情考虑得很复杂，可以发现新领域；把复杂的现象看得很简单，可以发现新定律。
——牛顿
引入新课：
同学们我们做个智力游戏：
1+1在什么情况下不等于2？
在算错的情况下不等于2
通过这节课学习我们可以知道：
即使在算对的情况下也可能不等于2
生活事例
一个力的作用效果＝两个力的作用效果
F
1
F
2
F
物理思想:等效替代
一个力的作用效果＝多个力的作用效果
１、定义： 一个力(F)作用的效果跟几个力(F1、F2……)共同作用的效果相同，这个力(F)叫做那几个力的合力。那几个力叫做这个力的分力。
定义:求几个力的合力的过程叫做力的合成
不是物体又多受了一个合力
一、合力与分力
二、力的合成
2、关系：
等效替代关系
F1=4N
0
F2=3N
F = F1+F2= 7N
两力同向相加
二、力的合成
1、同一直线上两个力的合成
大小F =F1+F2，方向与两力方向相同
两力反向相减
0
F1=4N
F2=3N
F = F1-F2= 1N
二、力的合成
1、同一直线上两个力的合成
大小F =|F1-F2|，方向与较大力的方向相同
1、同一直线上两个力的合成
二、力的合成
两力同向相加
两力反向相减
互成角度的力怎样求合力？
F1
F2
一个力的作用效果＝两个力的作用效果
2、互成角度的两个力的合成
探究求
互成角度的两个力的
合力的方法
2、互成角度的两个力的合成
即:探究合力F与互成角度的两个力F1、F2的关系
2、互成角度的两个力的合成
想一想
你能设计一个实验探究合力F与互成角度的两个力F1、F2的关系吗？
实验：探究求合力的方法。
1、通过实验探求出力F1、F2的合力F的大小和方向。
2、画出力F1、F2及其合力F的图示
3、虚线连接F1、F2及其合力F的图示的箭头端，你能得到什么启示？
实验中力的作用效果如何体现？
如何确定力的大小和方向呢？
2、互成角度的两个力的合成
以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形,这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。
平行四边形定则
作法：
F
大小：标度
方向：角度
θ
F1
F2
o
2、互成角度的两个力的合成
θ
当F1、F2相互垂直时，其合力F
F
合力F的大小：
方向：
由θ角度确定（计算）
F1
F2
o
2
2
2
1
F
F
F
+
=
2、互成角度的两个力的合成
若已知两个分力的大小和方向，如何运用平行四边形定则求出合力的大小和方向
想一想
2、互成角度的两个力的合成
1、作图法(即力的图示法)求合力
15N
F1
F2
F
530
大小:F = 15X5N= 75N
方向:与F1成530斜向
右上方
平行四边形定则的应用
【例题】力F1＝45N，方向水平向右。力F2＝60N,方向竖直向上。求这两个力的合力F的大小和方向。
①选标度(最大公约数)；
②作两分力的图示 (按同一标度) ；
③作平行四边形；
④作对角线；
⑤量对角线的长度，根据选定的标度求合力的大小；
⑥量合力与某个分力的夹角，表示合力的方向。
平行四边形定则的应用
1、作图法(即力的图示法)求合力
作图时的注意事项：
（1）合力、分力要共点，实线、虚线要分清；
（2）合力、分力的标度要相同，作图要准确；
（3）对角线要找准；
（4）力的箭头别忘画。
平行四边形定则的应用
1、作图法(即力的图示法)求合力
2、计算法求合力
根据平行四边形定则作出下图:
由直角三角形可得
方向：与F1成 tanθ=4/3斜向右上方
F1
F2
F合
θ
平行四边形定则的应用
【例题】力F1＝45N，方向水平向右。力F2＝60N,方向竖直向上。求这两个力的合力F的大小和方向。
（1）据平行四边形定则作力的示意图；
（2）用几何知识求合力大小和方向。
平行四边形定则的应用
2、计算法求合力
练习:F1＝6Ｎ, F2＝6Ｎ,它们互成1200夹角,求出合力F的大小和方向．
(用作图法和计算法)
讨论
1、F1、F2大小一定,夹角增大,合力如何变化
合力什么时候最大,什么时候最小 合力的范围如何
1、在两个分力F1、F2大小不变的情况下，两个分力的夹角越大，合力越小。
（1）当两个分力方向相同时（夹角为00）
合力最大，F＝F1 + F2 合力与分力同向；
（2）当两个分力方向相反时（夹角为1800）
合力最小，F＝︱F1 - F2︱
合力与分力F1 、F2中较大的同向。
（3）合力大小范围
︱F1 - F2︱ ≤ F ≤ F1 + F2
（4）合力可能大于、等于、小于任一分力．
注意：同一直线上力的合成是平行四边形定则应用的特例。
2、合力不变，夹角变大，两个等值分力的大小如何变化？
合力不变，夹角越大，两个等值分力的大小越大。
合力与分力的大小关系
讨论
已知F1=2N，F2=10N， (1)它们的合力有可能等于5N、8N、10N、15N吗 (2)合力的最大值是多少 最小值是多少 合力的大小范围是多少
练习：
思考：
若两个以上的力作用在一个物体上时如何求合力？
F1
F2
F3
F4
F12
F123
F1234
先求出两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力
逐次合成法
3、多个力的合成
三、共点力
1、共点力：几个力同时作用在物体的同一点，或它们的作用线相交于同一点，这几个力叫做共点力。
F1
F2
F1
F2
O
力的作用线就是沿力的方向所做的直线
三、共点力
1、共点力：几个力同时作用在物体的同一点，或几个力的作用线相交于同一点，这几个力叫做共点力。
2、力的合成的平行四边形定则只适用于共点力。
3、平行四边形定则适用所有矢量的合成和分解.
2、一个定则:
3、两种方法
1、一种思想: 等效替代
作图法：直观、误差大
计算法：准确
适用所有矢量的合成和分解
对于同一物体产生相同的效果
已知分力
合力
力的合成
平行四边形定则
以两个共点力为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向
求 解
遵循
1、合力与分力的关系是“等效替代”。
2、平行四边形定则：以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形,这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。
3、合力与分力的大小关系：
（1）合力大小范围︱F1 - F2︱ ≤ F ≤ F1 + F2
合力可能大于、等于、小于任一分力
（2）在两个分力F1、F2大小不变的情况下，两个分力的夹角越大，合力越小。
（3）合力不变的情况下，夹角越大，两个等值分力的大小越大。
1、关于两个大小不变的共点力F1、F2与其合力F的关系，下列说法中正确的是（ ）
A、分力与合力同时作用在物体上
B、分力同时作用于物体时产生的效果与合力单独作用于物体时产生的效果相同
C、F的大小随F1、F2间夹角的增大而增大
D、F的大小随F1、F2间夹角的增大而减小
E、F的大小一定大于F1、F2中的最大者
F、F的大小不能小于F1、F2中的最小者
BD
练习：
2、两个共点力，大小都是50 N，如果要使这两个力的合力也是50 N，这两个力之间的夹角应为（ ）
A．300 B．600 C．1200 D．1500
C
3、两个共点力的合力最大值为35 N,最小值为5 N,则这两个力的大小分别为 N和 N;若这两力的夹角为900,则合力的大小为 N．
15
20
25
4、三个力的大小分别为F1=4N, F2= 5N和F3= 6N,已知其合力为0,则F1、 F2的合力的大小和方向如何
5、三个力F1=4N、 F2= 5N、F3= 6N的合力F的大小的范围
6N;与F3反向
0—15N
6、三个力F1=3N、 F2= 4N、F3= 8N的合力F的大小的范围
1—15N
7、在一个平面内有六个共点力，它们的大小分别是F、2F、3F、4F、5F、6F,相互夹角均为600，如图所示，则它们的合力的大小为多少 方向如何
O
1F
2F
3F
4F
5F
6F
60O
6F;与力5F同向(共14张PPT)
力的分解
1、力的合成
2、力的合成遵循平行四边形定则
复习引入：
力可以合成，是否也可以分解呢？
求一个已知力的分力叫做力的分解
一、力的分解法则
1、力的分解是力的合成的逆运算
2、力的分解同样遵守平行四边行定则
F
F1
F2
分力F1、F2
合力F
力的合成
力的分解
把一个已知力F作为平行四边形的对角线,那么与力F共点的平行四边形的两个邻边,就表示力F的两个分力.
注意:几个分力与原来那个力是等效的,它们可以互相代替，
并非同时并存!!!
F
如果没有其它限制，对于同一条对角线，可以作出无数个不同的平行四边形．
二、力的分解有唯一解的条件
2、已知合力和一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向。
1、已知合力和两个分力的方向，求两个分力的大小。
o
F
F1
F2
O
F
F1
F2
按力所产生的实际作用效果进行分解
三、确定分力原则
例如：重力
效果一：使物体沿斜面下滑
效果二：使物体紧压斜面
体会重力的作用效果
G
θ
例1：倾角为θ的斜面上放有一个物体，如图所示。该物体受到的重力G能对物体产生哪些效果？应当怎样分解重力？分力的大小各是多大？
θ
G2
G1
两个分力的大小为：
学生分析：斜面倾角越大
联系实际：高大的桥为什么要造很长的引桥？
G1 增大， G2减小
F
F
F
1
F
2
q
1、某人用力F 斜向上拉物体，请分析力F 产生的效果。
两个分力的大小为：
巩固练习：
2、小球静止在斜面和挡板之间，请分解小球所受的重力。
F1/G = tgα F1=G tg α
G/F2 = cos α F2 = G/ cos α
α
G
α
F
1
F
2
所以，我们可以由力的作用效果来确定分力的方向.
正交分解步骤：
四、力的正交分解
定义：把一个已知力沿着两个互相垂直的方向进行分解
①建立xoy直角坐标系
②沿xoy轴将各力分解
③求xy轴上的合力Fx,Fy
④最后求Fx和Fy的合力F
如图所示，将力F沿力x、y方向分解，可得：
F1
F2
F3
x
y
O
F2y
F1y
F3y
F3x
F1x
F2X
例：三个力F1、F2与F3共同作用在O点。如图, 该如何正交分解？
A
B
C
把两个矢量首尾相接从而求出合矢量，这个方法叫做三角形定则。
五、三角形定则
矢量和标量：
1．矢量：在物理学中，有大小，有方向，又遵守平行四边形定则的物理量叫做矢量．
如：力、速度等
2．标量：在物理学中，只有大小、没有方向的物理量叫做标量．
如：时间、质量、长度等
课堂小结：
1、什么是力的分解？
2、如何进行力的分解？
3、什么是正交分解？怎样进行正交分解？
4、矢量在运算中用什么法则？
（按力所产生的实际作用效果进行分解）
（把一个已知力沿着两个互相垂直的方向进行分解）
（三角形定则 or 平行四边形定则）(共17张PPT)
第3节 力的平衡
有三个力F1、F2、F3作用于一点，F1=F2=F3=10N,且互成120°角，则其合力大小为多少？若F1减为5N,方向不变,则合力大小又为多少 方向如何
F3
F2
θ
θ
2.5N
合力大小F=0
F2
F1
F1
F3
F2
F1
F
θ
θ
2.5N
F2
合力大小F=5N.(方向与F1相反)
F1
如图所示.物体的重力G＝5N,AO绳与顶板间的夹角为45°,BO绳水平.分别用作图法和计算法求AO绳和BO绳所受拉力的大小。
45°
A
O
B
2.5N
45°
A
O
B
G
T
T1
T2
T1=5N
T2=7.1N
复习与回顾
力是矢量,力的合成与分解遵循矢量的运算法则,即
平行四边行定则：如果用表示两个共点力的线段为邻边作一个平行四边形，则这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。
复习与回顾Ⅱ
请分析汽车在刹车的过程中受哪几个力的作用，并画出其示意图？
用绳子拉着的气球悬在半空中，请分析其受力情况，并画出其所受力的示意图？
共点力
什么叫共点力
如果几个力都作用在物体的同一点上，或者几个力的作用线相交于同一点，这几个力就称为共点力。
G
T
f
N
平衡状态
物体处于静止或者保持匀速直线运动的状态叫做平衡状态。
G
N
F
f
放在水平地面上静止的物体
受力分析
v=0
N
F
f
G
水平地面上匀速运动的物体
v
共点力的平衡
物体如果受到共点力的作用且处于平衡状态，就叫做共点力的平衡。
G
N
F
f
v=0
N
F
f
G
v
G
N
F
f
G
N
F
f
这就叫共点力的平衡
共点力的平衡条件
什么叫共点力的平衡条件
为了使物体保持平衡状态，作用在物体上的力所必须满足的条件。叫做共点力的平衡条件。
回顾:二力平衡的条件？
大小相等，方向相反
物体受到多个力的作用而处于平衡状态应满足什么条件呢？
探究共点力平衡的条件
猜想:
一个物体受到三个力的作用而处于平衡状态，则其中两个力的合力应该与第三个力
等大反向
F2
F1
F3
O
F23
F13
F2
F1
探究共点力平衡的条件
实验:
器材：方木板、重物、钩码若干、细绳、刻度尺、三角板、弹簧秤、铅笔、图钉、轻质小圆环等
目的：物体在三个共点作用下平衡时，根据平行四边行定则将其中的两个力合成，探究合力与第三个力是否等大反向。
步骤：
见课本
演示
实验结论
物体在共点力作用下的平衡条件是：
所受合外力为零
例题
如图所示，如果小球重３Ｎ，光滑斜面的倾角为30°，求斜面及挡板对小球的作用力。
讨论与交流
若挡板以其下端为轴沿逆时针方向缓慢转至水平，在此过程中斜面对小球作用力的大小如何变化？
练习1
１.如图所示，细绳ＭＯ与ＮＯ所能承受的最大拉力相同，长度ＭＯ〉ＮＯ，则在不断加重重物Ｇ的过程中（绳ＯＣ不会断）
Ａ. ＯＮ绳先被拉断
Ｂ. ＯＭ绳先被拉断
Ｃ. ＯＮ绳和ＯＭ绳同时被拉断
Ｄ. 因无具体数据，故无法判断哪条绳先被拉断。
Ｍ
Ｎ
Ｏ
Ｇ
Ｃ
练习2
２.如图所示，半径为0.6ｍ的半球固定在水平面上，在距球心正上方1.0ｍ的天花板点Ｏ处悬一根长0.8ｍ长的不可伸长的轻质细线，线下端固定一个重为10Ｎ的小球A，试分析小球受到的力，并求各力的大小？
G
G′
N
T
0.6m
o
A
O
0.8m
1.0m
G
G′
N
T
解:由图易知,三力G’、T、N组成直角三角形
因此，小球受拉力
小球受球面支持力(共9张PPT)
力的平衡
感悟物体的平衡
一. 物体的平衡状态
保持静止状态
保持匀速直线运动状态
二. 处于平衡状态的物体受力特点：
1. 可能不受任何外力
2. 可能受到两个力：二力平衡
如果物体在互成角度的三个共点力作用下，处于平衡状态，这三力的大小、方向应该满足什么条件
三个力会共面吗？
结论：如果物体在互成角度的三个共点力作用下，处于平衡状态，这三力必共面。
研究物体在三个共点力作用下的平衡条件
你的猜测是什么？
你准备怎么做？
需要哪些仪器？桌面上都有吗？
需要几个人配合？你们怎么分工？
如何验证你的结论？
如果物体受到的共点力不止三个呢 你的结论能推广吗
3. 物体在共点力作用下处于平衡状态，力的平衡条件为:
F合 = 0
在共点下作用下的物体，如果所受合力为零，一定处于平衡状态
平衡状态
力的平衡
静止状态
匀速直线运动状态
F合 = 0
共点力作用下物体的平衡
共点力的平衡条件：
F合=0
Fx合=0
Fy合=0
推论：1).当物体受到三个力共点力的作用而平衡时，其中的任意一个力必定与余下的两力的合力等大反向。
2).
3).三个共点力构成封闭的三角形
例:用绳子将鸟笼挂在一根横梁上，如图所示，若鸟笼重19.6N，求绳子OA和OB的拉力各是多大？
60
A
O
B(共15张PPT)
一、几个基本概念:
O
.
O
.
2.合力与分力 一个力，如果它产生的效果跟其他几个力共同产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，而那几个力就是这个力的分力。
3.力的合成 求几个已知力的合力叫做力的合成。
F
1
F
2
F
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退 出
目 录
等效替代
1.共点力：作用在物体的同一点上，或者力的作用线或其反向延长线可以相交在同一点上的力.
注意：等效替代并非同时并存
等效替代
F2
F1
F
O
(1)夹角 =00
F=F1+F2 F与F1和F2同向
F1
F2
F
O
(2) =1800
F=|F1-F2| F与较大力方向一致
讨论二个力F1、F2的合成
(3) 为任意角时，
实验研究
q
F1
F2
F1
F2
两个力的夹角为任意角时，
实验研究
甲
乙
丙
Ｇ
Ｇ
Ｇ
Ｅ
Ｅ
Ｅ
Ｏ
Ｏ
Ｏ
Ｆ１
Ｆ２
Ｆ
Ｆ
Ｆ１
Ｆ２
Ａ
Ｃ
Ｂ
F
F
1
2
q
F
二、力的平行四边形
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退 出
目 录
用表示两个力共点力F1和F2的线段为邻边作平行四边形，那么，合力的大小和方向就可以用这两个邻边之间的对角线表示出来。
矢量：既有大小，又有方向，并且他的合成又遵守平行四边形定则
的物理量.如：力、速度等
标量：只有大小、没有方向的物理量.如：时间、质量、长度等
作图时注意：合力、分力共点，实线、虚线要分清；
【例1】F1=2N,F2=3N, θ=60度,求合力
F
1
F
2
F
O
1N
解：选标度,做力的图示,以两力为邻边作平行四边形,如图所示。
由尺量的合力的大小为4.2N，用量角器量得合力F 与F1 的夹角为36.6°。
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退 出
目 录
作图法
作图时注意：合力、分力标度相同，共点，实线、虚线要分清；
三、求合力的方法：
1作图法：严格作出力的合成图示，由图量出合力的大小和方向
1、θ=90°时，
公式法
2、 F1=F2时
F1
4、当θ为任意角时，一般公式
F与F1夹角
F
q
F2
F
O
合力在角平分线上
θ/2
3、当θ=1200时，
q
F
由等边三角形得：F=F1=F2
合力在角平分线上
q
F
F与F1夹角tanα=F2sinθ/(F1+F2cosθ)
【例2】两个共点力间的夹角是90 ，力的大小分别为90 N和120 N，试用计算法求合力的大小和方向。
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退 出
目 录
F
q
三、求合力的方法：
2公式法：作出力的合成草图，由图根据数学知识算出F大小和方向
计算法由几何知识得
解：
公式法
设F与F1夹角为α
四、两个分力大小不变，合力随分力夹角的变化
F
q
F
F
q
q
F
F
.
F1和F2大小一定, θ增大则F减小（θ减小则F增大）
1. 当 q = 0 时， ，合力最大。
2. 当 q = 180 时， ，合力最小。
合力可(大于\等于\小于)一个分力
F取值范围：|F1－F2|≤ F≤ F1+F2
结论：
练 习
1. 作用在同一物体上的两个力分别为5 N 和15 N，当改变两个力之间的夹角时，其合力大小也随之改变，合力大小变化的范围是（ ）。
A. 5 ~ 20 N B. 10 ~ 20 N
C. 5 ~ 15 N D. 10 ~ 15 N
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退 出
目 录
2、如图所示，表示合力 与两力夹角 的关系图线，则这两个分力大小分别为 与
五、多个力的合成
先求其中任意两个力的合力，再将这个合力与第三个力合成。以次类推，最后求出的就是这些力的合力。
F1
F2
F3
F12
F合
F1
F2
F3
例 题
2、一物体受共点力F1、F2、F3的作用而做匀速直线运动，则这三个力可能是 A、15N、5N、6N B、3N、6N、4N C、1N、2N、10N D、1N、6N、3N
1、三个共点力大小分别为5N、10N、12N，其最大合力为___N，最小合力为_______N。
1N
2N
3N
4N
5N
6N
3N
3N
3N
3N
3N
F3
F1
F2
F4
F5
简单到复杂
特殊到一般
F
1
F
2
q
F
三角形定则:平移分力,使分力首尾连接,从第一个分力起点指向最后一个分力末端的有向线段表示合力大小和方向
封闭三角形
F1
F2
F4
F3
F
G
N
T
F=0
F3
F1
F2
F4
F5(共10张PPT)
一．分力 力的分解
第2节 力的分解
二．力的分解实例
1．分力
分力是力的作用效果的等效替换，不是物体实际受到的力。
一．分力 力的分解
一个力（F）作用在一个物体上所产生的效果可以跟几个力（F1、F2）同时作用在该物体所产生的效果相同， 从效果上就可以用那几个力（F1、F2）来代替原来的力（F） 。那几个力就叫做这个力的分力。
F
f
N
G
v
F
F1
F2
等效
F
F
F1
F2
力的分解同样遵循平行四边形定则．
2．力的分解
求一个已知力的分力叫做力的分解．
把一个已知力F作为平行四边形的对角线，那么，与力F共点的平行四边形的两个邻边，就表示力F的两个分力F1和F2．
但是没有其它限制，同一个力F可以分解为无数对大小、方向不同的分力．
拉力F的效果：水平向前拉物体，同时竖直向上提物体．
重力G的效果：使物体沿斜面下滑，同时使物体压紧斜面．
将F沿水平向右和竖直向上进行分解
F1=Fcosθ，F2=Fsinθ
将重力G沿垂直斜面向下和平行斜面向下进行分解
F1=Gsinθ，F2=Gcosθ
[例题1]
[例题2]
把一个已知力分解，要根据力作用实际效果确定两个分力的方向，或者确定其中一个分力的大小和方向，按照平行四边形定则进行分解．
解：物体受到重力G、拉力F、水平面支持力N 和水平面滑动摩擦力f ．
[例题3] 重为G =200N 物体，受到大小为F =100N与水平方向成θ=30°角斜向上的拉力，沿水平面匀速运动．求：物体与地面的动摩擦因数.
v
F
F
f
N
G
F1
F2
F
F1=Fcosθ=100×cos30°=86.6N
F2=Fsinθ=100×sin30°=50N
拉力F产生两个效果：使物体克服水平面的摩擦力匀速前进，同时把物体上提．将拉力分解为水平分力F1和竖直分力F2．
二．力的分解实例
物体匀速运动，水平面滑动摩擦力f与水平分力F1平衡，水平面的支持力N和竖直分力F2的合力与重力平衡，所以
f =F1=86.6N N+F2=G N=G－F2=200-50=150N
f =μN， μ=f/N=86.6/150=0.577
小球在斜面上静止，受到重力G，重力产生两个效果：使小球压紧斜面，使小球压紧挡板．所以小球还受到斜面支持力N1、挡板压力N2．
则：F1=G/cosθ=100/cos37°=125N
F2=Gtanθ=100×tan37°=75.4N
[例题4]倾角为37°的光滑斜面上，用竖直挡板挡住重100N的小球。求：小球对挡板和斜面的压力为多大？(sin37°≈0.60，cos37°≈0.80)
θ=37°
G
N1
N2
解：将重力分解为垂直斜面向下的分力F1和垂直挡板的分力F2．
G
F1
F2
θ
小球静止，所受力合力为零，则：
N1＝F1 N2 ＝F2
小球对挡板的压力与挡板对小球的支持力大小相等
N2′＝ N2 ＝F2 =75.4N
小球对斜面的压力与斜面对小球的支持力大小相等
N1′ ＝ N1 ＝F1 =125N
解：物绳CO对O点的拉力FC产生两个效果：拉紧绳AO和压紧杆BO．所以应将FC沿AO方向和OB方向分解为F1和F2．
[例题5] 轻杆BO的B 端用光滑铰链固定在竖直墙上；轻绳AO水平，一端系于O点，与杆的夹角为θ=30°，A端固定在墙上；轻绳CO一端系于O点，另一端悬挂一重G=100N的物体.求：绳AO的拉力大小和杆的支持力大小.
θ
A
O
C
B
FC
θ
A
O
C
B
FC
F1
F2
NB
TA
G
FC
思考：试分析下面图中，AO和BO（绳或杆）所受力的方向
θ
A
O
C
B
θ
A
O
B
C
θ1
A
O
B
C
θ2
F1= Fccotθ=G cotθ=100cot30 °=173N
F2= Fc/sinθ= G /sinθ=100/sin30 °=200N
绳AO的拉力 TA＝F1 =173N
杆BO的支持力 NB＝F2=200N(共20张PPT)
1、力的合成
2、力的合成遵循平行四边形定则
一、复习引入：
力可以合成，是否也可以分解呢？
F1
F2
F3
如果只拉F2，或者F3，实际生活中那又会怎么样呢？
F1
F2
F3
1．力的分解是力的合成的逆运算，同样也遵守平行四边形定则．
2．力的分解的一般方法。三角形法、正交法等
3.力分解的原则：一般都按力的作用效果来分解．
4.平衡态法。（静止和匀速直线运动）
力的分解：有一个已知力求分力叫做力的分解。
所以，我们可以由力的作用效果来确定分力的方向.
F1
F2
F
拉车匀速前进图受力--分解分析
斜面的受力--分解图
力的几种分解图
（探究）
已知两力的方向求两力的大小。
已知一分力的大小和方向，求另一力的大小和方向。
已知两力的大小，求两力的方向。
放在水平面上的物体受到一个斜向上的拉力F的作用，该力与水平方向夹角为θ，将力F分解.
例题1
F1=Fcos θ F2=Fsin θ
θ
F
F
θ
F1
F2
F
F
F1
F2
例题2
G
G2
G1
θ
G
G2
G1
G
G2
G1
F
Fa
Fb
a
b
F
F1
F2
在很多问题中，常把一个力分解为互相垂直的两个分力，特别是物体受多个力作用时，把物体受到的各个力都分解到互相垂直的两个方向上去，然后求两个方向上的力的合力，这样可把复杂问题简化，尤其是在求多个力的合力时，用正交分解的方法，先将力分解再合成非常简单．
四、力的正交分解
定义：把一个已知力沿着两个互相
垂直的方向进行分解
F1
F2
F3
x
y
大小：
方向：
O
F2y
F1y
F3y
F3x
F1x
F2X
（与Y轴的夹角）
如图所示，将力F沿力x、y方向分解，可得：
例3 木箱重500 N，放在水平地面上，一个人用大小为200 N与水平方向成30°向上的力拉木箱，木箱沿地平面匀速运动，求木箱受到的摩擦力和地面所受的压力。
F
30°
F
G
F
f
F
N
F
1
F
2
解：画出物体受力图，如图所示。
把力F 分解为沿水平方向的分力F 和沿竖直方向的分力F 。
2
1
由于物体在水平方向和竖直方向都处于平衡状态，所以
F
G
F
f
F
N
F
1
F
2
实例
如右图分解F
F
1
沿水平、竖直方向分解
2
沿平行垂直斜面方向分解
F
F1
F2
F2
F1
F
5、如图11所示，悬臂梁AB一端插入墙中，其B端有一光滑的滑轮。一根轻绳的一端固定在竖直墙上，另一端绕过悬梁一端的定滑轮，并挂一个重10N的重物G，若悬梁AB保持水平且与细绳之间的夹角为30°，则当系统静止时，悬梁臂B端受到的作用力的大小为（ ） A、17.3N； B、20N； C、10N； D、无法计算；(共11张PPT)
第3节 力的平衡
F风
F浮
F拉
G
几个力作用于同一点，或几个力的作用线相交（延长或反向延长）于一点，这几个力就叫做共点力。
风
1、共点力：
F拉
F拉
F
F
F
想一想：这些是不是共点力？
平衡状态：物体处于静止或者保持匀速直线运动的状态。物体如果受到共点力作用处于平衡状态，就叫共点力的平衡。
2、平衡状态;
初中知识：
二力平衡：物体受两个力作用时，只要两
个力大小相等，方向相反，作用在同一条直线上
则这两个力合力为零，物体处于二力平衡状态。
猜想一下：
为了使物体保持平衡状态，作用在物体上
的共点力必须满足什么样的条件呢？
3、共点力的平衡条件;
共点力作用下物体的平衡条件是：
物体所受的合外力力为零
F合 = 0
4、平衡条件的应用;
一、分解法：物体受几个力的作用，将某个
力按效果分解，则其分力与其
它在分力反方向上的力满足平
衡条件。（动态分析）
二、合成法：物体受几个力的作用，将某几
个力合成，将问题转化为二力
平衡。
5、正交分解法;
将物体所受的共点力正交分解，平衡条件可表示为：
由 F合=0 得：
X轴上合力为零 ： Fx=0
y轴上合力为零 ： Fy=0
正交分解法应用;
质量为m的物体置于水平面上，它们之间的
动摩擦因数为 ，若对物体施力F，F与水平
面夹角为a ，使物体在水平面上做匀速直线
运动，求F应为多大？
F拉
N
F拉
F静
G
y
x
第一步 进行受力分析，画出受力图。
第二步 建立合适的坐标系，把不在坐标轴
上的力用正交分解法分到坐标轴上。
第三步 根据物体的平衡条件列出平衡方程
组，运算求解。
正交分解法的基本思路;(共23张PPT)
力的合成
【知识目标】
1．初步体会等效代替的物理思维方法，从力的作用效果理解合力的概念．
2．理解共点力合成的平行四边形定则．
3．会用作图法和直角三角形知识求合力．
【重点】
理解合力与分力的关系；平行四边形定则．
【难点】
合力的大小与分力间夹角的关系；由代数的"求和"到矢量的"合成"的"数"、"形"观念的建立．
一桶水，在你童年时需要另外一个小朋友帮忙才能抬起来，而如今，你长大了，自己就能很轻松地提起它．
上述物理情景中蕴含怎样的知识，你能用科学的语言概括它吗
本节课我们就来学习有关力合成的知识．
1．合力与分力
(1)对力的作用效果的理解
力的作用效果相同，就是指不同的力作用在同一个物体上时，物体所达到的运动状态相同,或形变程度相同.
如图，一个成年人用的力与两个孩子用的力效果相同──把这桶水提起．
(2) 合力与分力 当一个物体受到几个力共同作用时，我们可以用一个力来代替这几个力，这个力的效果跟原来几个力的共同效果相同，这个力叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做分力．
(3) 共点力：几个力如果都作用在物体上的同一点，或者它们的作用线相交于同一点，这几个力叫做共点力．
(图2) (图3) (图4)
如图2、图3为共点力；
而图4为非共点力．
2．力的合成
求几个力的合力叫力的合成．
(1)同直线上的几个力的合力：
规定好正方向，直接加减．
F1=4N
F2=3N
F1=4N
F2=3N
F=7N
F1=4N
F2=3N
F=1N
F1=4N
F2=3N
求一条直线上的两个力的合力：
直接加减．
那么如何求任意的互成角度的两个力的合力呢
当两个力不在一条直线上时还能用这种方法求合力吗
(2)对平行四边形定则的探究：
图甲表示橡皮条GE在两个力的共同作用下，沿着直线GC伸长了EO这样的长度．
图乙表示撤去F1和F2，用一个力F作用在橡皮条上，使橡皮条沿着相同的直线伸长相同的长度．力F对橡皮条产生的效果跟力F1和F2共同产生的效果相同，所以力F等于F1和F2的合力．
合力F跟力Fl和F2有什么关系呢
在力F1和F2的方向上各作线段OA和OB，根据选定的标度，使它们的长度分别表示力F1和F2的大小(图丙)．
以OA和OB为邻边作平行四边形OACB，量出这个平行四边形的对角线OC的长度，可以看出，根据同样的标度，合力F的大小和方向可以用对角线OC表示出来．
改变力Fl和F2的大小和方向，重做上述实验，可以得到同样的结论．
经过前人很多次的、精细的实验，最后确认，对角线的长度、方向、跟合力的大小、方向一致，即对角线与合力重合，也就是说，对角线就表示F1、F2的合力。
归纳：可见互成角度的两个力的合成，不是简单的将两个力相加减，而是用表示两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。这就叫平行四边形定则．
F1
F
F2
o
注意:1．作图要准确，两个力F1、F2和合力F要画成实线并标有箭头，平行四边形的另外两条边必须画成虚线．
2．多个力的合成──两两逐步合成．(如图)
F2
F12
F3
F1
F
(3)合力随两分力变化的特点：
问题：两个共点力F1=3N，F2=4N，当改变二力间的夹角θ而不改变大小时，其合力F怎样变化？
演示──合力与分力关系．
结论：
1．合力随两力的夹角增大而减小；
2．当θ变化时，合力的范围为、
┃F1－F2┃≤F≤F1＋F2，合力的大小可能比合成它的每一个分力都小，甚至是零；
3．合力比F1或F2可大可小；可以等于F1或F2；
4．大小相等、夹角为120°的两个力的合力等于每一个分力大小．
第二课时
㈠复习提问
1.力合成的平行四边形定则的内容是什么
2.求力合成的基本思想是什么
3.两个大小一定的力的合力取值范围如何确定
既然平行四边形定则是力合成的普遍法则,那么如何用它具体求合力呢
3．求合力的方法
问题：两个共点力F1=80N，方向水平向右，F2=60N，方向竖直向上，求这两个力合力．
①用图象法，如图所示(选标度，画有向线段，做平行四边形，量对角线长度算合力，测α角)．
②用直角三角形知识．
F大小： =100N
F的方向：tanα=F2/F1=3/4，
查表得α=37°
例1 指出下列各图中用平行四边形定则求F1、F2的合力F的作图中的错误之处，并加以纠正．
解 (1)平行四边形的对边不平行．
(2)右边与下边应画成虚线．
(3)F、F1、F2都缺少箭头．
(4)合力应该是代表两个分力的邻接边之间的对角线．
例2 已知有两组力，每组力中三个力的大小分别为：
(1)4N、3N、5N；(2)8N、4N、3N．
求它们的合力大小的取值范围．
解 (1)当大小为4N、3N的两个力的夹角为90°时它们的合力F2的大小为5N，这时把第三个大小为5N的力放到与它反向的位置，如图(a)所示，它们的合力显然最小，是零．
当这三个力的方向都相同时，显然它们的合力最大等于12N，所以第(1)组三个力的合力大小的取值范围是0≤F≤12N．
(2)同理这一组合力的最大值显然是15N．
这一组中较小的两个力的合力的最大值为7N，比8N还小，所以这三个力的合力不可能为零．只有当F2、F3同向而与F1反向时，合力才有最小值为1N，见图(b)．所以第(2)组三个力的合力大小的取值范围是1N≤F≤15N．
说明：
已知三个力的大小，它们的合力的最大值显然是这三个力的大小之和．
合力的最小值则要看其中较小的两个力的大小之和是否大于或等于第三个力．
如果是，则这三个力的合力的最小值为零;
如果不是，则这三个力的合力的最小值等于最大的力大小减去较小的两个力的大小所得的差．
小试牛刀
求下列各组三力合力的范围:
①3N、4N、6N。②2N、7N、10N.
③8N、8N、1N。④5N、3N、8N.
例３ 两个共点力的大小分别是F1、F2，它们的合力大小是F，那么下列可能出现的情况是 ( )
A.F＜F1 且 F＜F2
B.F＞F1 且 F＞F2
C.F1＜F/2 且 F2 ＜F/2
D.F1≠F2 且 F=0
AB
例４ 如图所示，某物体受4个共点力的作用，这4个力合力为零．若F4的方向沿逆时针方向转90°，而保持其大小不变，其余三个力的大小和方向均保持不变，此时物体受到的合力大小为__________________N．(共13张PPT)
第1节 力的合成
B
A
O
G
FA
C
O
FC
G
等效
FB
1．合力
合力是力的作用效果的等效替换，不是物体实际受到的力。
一．合力 力的合成
几个力（FA、FB）同时作用在一个物体上，所产生的效果可以跟某一个力（FC）单独作用在该物体所产生的效果相同，从效果上就可以用这个力（FC）来代替原来的那几个力（FA、FB）。这个力就叫做那几个力的合力。
●
●
●
二．共点力的合成
2．共点力
几个力共同作用在物体的同一点，或它们的作用线交于同一点，这几个力叫做共点力。
1．实验
O
A
B
●
●
O
A
B
C
●
●
●
O
A
B
C
●
1N
FC
F
FB
FA
1．沿OA、OB、OC作一直线
2．选择恰当的标度，作出FA、FB 、 FC 的图示
3．观察FA、FB 、 FC 的图示，有何特点
4．以FA、FB 的图示为邻边作平行四边形，其对角线和FC 的图示有和关系
如果用表示两个共点力F1和F2的线段为邻边作平行四边形，合力F的大小和方向就可以用这两个邻边之间的对角线表示出来．这叫做力的平行四边形定则．
F
F1
F2
O
q
j
2.力的平行四边形定则
对角线的长表示合力F的大小
对角线的指向表示合力的方向，用与某一个力的夹角j表示
2．作图法求合力
①选标度
②沿着两力的方向作出力的图示
③以这两力的图示为邻边作平行四边形
④作这两个邻边的对角线就是合力的图示
⑤用相同的标度量出对角线的长度，求出合力的大小 ⑥用量角器量出合力与某个分力间的夹角，表示合力的方向。
[例]已知：F1=60N,竖直向上，F2=45N，水平向右，求F1、F2的合力。
解：选取标度：15N/cm
作出F1、F2的图示，以此为邻边作平行四边形及对角线；作出合力的图示
15N
F
F1
O
F2
j=53°
量角器量出F与F2的夹角
合力方向： F与F2 成53°角
刻度尺量出对角线长：5cm
合力大小：F=15N/cm×5cm =75N
练习：三个力互成120°角，若F1=20N、F1=30N、F3=40N，用力的图示求这三个力的合力大小与方向(标度：5N/cm)
3．作图法求多个共点力的合力
如果有两个以上的共点力作用在物体上，我们也可以应用平行四边形定则求出它们的合力：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力．
F2
F1
F3
F
答案：F=17.0N
F与F2的夹角为90 °
思考：①若三个力的合力为零，则其中任意两个力的合力与第三个力有什么关系？
②若三个力大小分别为4N、5N、6N，他们合力的最大值和最小值分别为多少？
4.计算法求合力
对于一些特殊情况，可用几何知识或三角函数来计算合力。
F
FA
FC
FB
[例题] 如图所示，物体用AO、BO、CO绳悬挂起来， AO绳水平，BO 绳与竖直方向夹角为30 ， AO绳的拉力为20N.求： CO绳的拉力大小.
O
B
A
30
C
思考：怎样求BO绳的拉力大小？
解：O点静止，则力FA、FB的合力F与FC平衡，所以F的方向应竖直向上，由三角函数知识可知
5.合力大小跟二力夹角的关系
F
F1
F2
F= F1+ F2 （最大）
θ=0°
θ=60°
F
F2
F1
F=√F12+ F22
θ=90°
F
F2
F1
F2
F1
F
F= F1－F2（最小）
θ=180°
F
F2
F1
θ=30°
θ=120°
F
F2
F1
两分力一定，夹角越大合力越小
A. T1=T2=T3， N1>N2>N3 B. T1 > T2 > T3， N1=N2=N3
C. T1=T2=T3， N1=N2=N3 D. T1 < T2 < T3， N1[例题] 如图所示，一个物体由绕过定滑轮的轻绳拉着，绳分别沿图中1、2、3的方向。若三种情况下物体均静止，绳子的拉力大小分别为T1、T2、T3，绳对滑轮的作用力大小分别为N1、N2、N3，滑轮质量和摩擦不计，则
1
2
3
T
G
T
T
T
T
N
A. T1=T2=T3， N1>N2>N3
绳子的拉力与物体重力平衡，三种情况绳子拉力大小相等；绳子对滑轮的作用力为两拉力的合力，绳子夹角越小，合力越大，对滑轮作用力越大
三．矢量与标量
只有大小，没有方向的物理量，在物理学中叫做标量．长度、质量、时间、温度、能量等物理量
1．矢量
2．标量
力既有大小，又有方向，力的合成要遵守平行四边形定则．在物理学中，像这样的物理量叫做矢量．力是矢量，我们在初中学过的速度也是矢量．(共14张PPT)
4.1 力的合成
矢量合成
F=F1-F2
F=F1+F2+F3+……
同一直线上力的合成
互成角度 力的合成
当一个力产生的效果和几个力产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，而那几个力就叫做分力
共点力
合力
分力
什么是等效？？
探讨合力F与分力F1F2之间的关系
平行四边形定则——矢量合成的法则
1、弹簧秤的使用：
①使用前要先调到零点②弹簧秤伸长方向和所测拉力方向要一致即应保持与木板平行 ③读数时要正视,按有效数字正确读数和记录④弹簧、指针、拉杆都不要与刻度板和刻度板末端的限位卡发生磨擦
2、如何做到合力与两个分力效果相同，是实验的关键
3、两个分力的起始夹角a不宜太大
1、O点位置对实验有没有影响？
2、怎样确定合力以及两个分力的大小、方向呢？
3、如何表达合力以及两个分力的大小、方向呢？
4、如何验证，得出结论？
……
利用分力F1、F2由平行四边形法则，画出的合力F总在实际的合力F 左侧或右侧
1、弹簧秤的精度不同（如何减小此原因引起的误差？）
2、用两个测力计拉橡皮条时，橡皮条、细绳和测力计不在同一个平面内（？）
3、结点O的位置和两个测力计的方向画得不准，造成作图的误差。4、两个分力的起始夹角a太大，如大于120°，再重做两次实验，为保证结点O位置不变（即保证合力不变），则a变化范围不大，因而测力计示数变化不显著，读数误差大。
5、作图比例不恰当造成作图误差。
……
有没有同学实验结果是，对角线F与合力F 相距比较远？
有这种情况很正常，一个规律的得出，是由很多人在很长时间里，进行了许多次实验，才能总结出来，并要经得起实践检验。
因此，一个规律，并不是通过一次实验就能得到的。
互成角度的两个力的合成，不是简单的代数相加减，而是遵循平行四边形定则，即以两个分力F1、F2为邻边做平行四边形，合力F的大小就可以用这两个邻边之间的对角线表示。
一切的矢量合成都遵循上述规则。
F1
F2
F
平行四边形法则
岸边两人同时用力拉小船，两力的大小和方向如图，请求出这两个力的合力
1、合力F总是大于原来两个分力 什么情况下合力最大？什么情况下合力最小？
2、合力的大小和方向如何随原来两个力夹角的改变而改变？(共16张PPT)
平衡条件的应用
一般物体的平衡条件：
平衡条件是 F=0，对任意轴的力矩 M=0
注意：这里所讲的合力为零，包括能对轴产生力矩的力，以及过轴的力和轴施加的力。所以能对轴产生力矩的力合力不一定为零，但力矩一定平衡
例1：正方体的一条棱支承在地面上，另一条棱紧贴在光滑的竖直墙壁上（图2），若正方体与地面的摩擦系数 ，要使正方体保持平衡，试确定这个正方体与地面所成夹角的最小值。
370
例2：一均匀木板AB，其中B端固定在转轴上，木板下垫有长方体木块C，恰好使木板水平放置，现用一水平力F将C由A向B缓缓推动，在推动过程中，推力F将（ ）
A.大小不变 B.逐渐增大
C.先增大后减小 D.先减小后增大
C
A
B
例3：质量为m的匀质木棒，上端可绕固定水平滑轴O转动，下端搁在木板上，木板置于光滑的水平地面上，棒与竖直方向成450角，如图所示。已知棒与木板间的动摩擦因数为1/2，为使木板向右做匀速运动，水平拉力F应等于：
A．mg/2
B．mg/3
C．mg/4
D．mg/6
m
450
F
例4：
如图所示一根长为L的轻杆OA，可绕水平轴O在竖直平面内自由转动。左端A挂一质量为m的物体，从杆上一点B系一不会伸长的细绳。将绳跨过光滑的钉子C与弹簧K连接，弹簧处于拉伸状态。已知OB=OC=2L/3，弹簧的伸长量恰等于BC，则弹簧的倔强系数(劲度系数)等于_____ 。
O
B
A
m
C
K
例5：
如图所示，竖直墙壁光滑，物体A由重棒C的一段支撑，保持静止，棒的另一端用铰链铰接在O处，若在A上再加一个物体B，A如果保持静止，则
A． A、C间摩擦力不变
B．A、C间摩擦力增大
C．A对C的弹力增大
D．A对C的弹力减小
E ．A给棒的作用力一定沿棒
A
B
C
例6：
如图所示，光滑匀质杆可绕O轴在竖直平面内转动，物体A到O点的距离为杆长的1/3，连接A的绳位于竖直方向上，设物体A的质量为m1，杆的质量为m2，求
300
A
O
1）若m1＝1kg，m2＝ 0.2kg，且杆静止与水平位置，则绳的拉力及物体A对杆的压力为多大？
2）若要杆保持在水平位置静止，则物体A的质量为m1与杆的质量为m2之间应满足什么条件？
例7：
质料均匀，粗细相同的光滑直棒长L重G，一端与固定A相连，可绕轴无摩擦转动，棒搁在边长为a的正方体上（a< ）立方体静止在水平面上，则棒与立方体接触到p点在棒上距A的距离AP=_____时，棒对立方体的压力最大，此时立方体仍保持静止，它受到摩擦力的大小为f=_____。
A
p
a
例8： 两根细绳将重为G的匀质杆AB的两端系住，两绳的另一端共同悬挂于O点，两绳相互垂直。木棒静止时与水平的夹角为 。试问：（1）细绳OB与木棒间夹角 为多少？两根细绳所受拉力各为多少？
O
B
A
例9：长度为L的相同的砖块平放在地面上，上面一块相对于下面一块伸出L/4，如图所示，试问，最多可以堆几块砖刚好不翻到？
例10：如图所示是轮船上悬挂救生艇的装置的简化示意图。A、B是船舷上的固定箍，以N1、N2分别表示固定箍A、B作用于吊杆的水平力的大小，已知救生艇所受的重力P= 1500N，d=1m，L=0.8m，如吊杆的质量忽略不计。则：
A．N1=1200N，N2=0N
B．N1=0，N2=1200N
C．N1=1200N，N2=1200N
D．N1=750N，N2=750N
A
B
L
d
例11： 图中是用电动砂轮打磨工件的装置，砂轮的转轴过图中O点垂直于纸面，AB是一长度l=0.60m、质量m1=0.50kg的均匀刚性细杆，可绕A端的固定轴在竖直面（图中纸面）内无摩擦地转动，工件C固定在AB杆上，其质量m2=1.50kg ，工件的重心、工件与砂轮的接触点P以及O点都在过AB中点的竖直线上，P到AB杆的垂直距离d=0.10m，AB杆始终处于水平位置，砂轮与工件之间的动摩擦因数 =0.60。
（1）当砂轮静止时，要使工件对砂轮的压力F0=100N，则施于B端竖直向下的力FB应是多大？
A
C
B
d
P
O
例11： 图中是用电动砂轮打磨工件的装置，砂轮的转轴过图中O点垂直于纸面，AB是一长度l=0.60m、质量m1=0.50kg的均匀刚性细杆，可绕A端的固定轴在竖直面（图中纸面）内无摩擦地转动，工件C固定在AB杆上，其质量m2=1.50kg ，工件的重心、工件与砂轮的接触点P以及O点都在过AB中点的竖直线上，P到AB杆的垂直距离d=0.10m，AB杆始终处于水平位置，砂轮与工件之间的动摩擦因数 =0.60。
A
C
B
d
P
O
（2）当砂轮逆时针转动时，要使工件对砂轮的压力仍为F0=100N ，则施于B端竖直向下的力FB应是多大？
例12：
鸵鸟是当今世界上最大的鸟，有人说，如果鸵鸟能长出一副与身体大小成比例的翅膀，就能飞起来。生物学研究的结论得出：鸟的质量与鸟的体长立方成正比。鸟煽动翅膀，获得问上的举力的大小可以表示为F = cSv2，式中S是翅膀展开后的面积，v为鸟的运动速度，c是比例常数。我们不妨以燕子和鸵鸟为例，假设鸵鸟能长出和燕子同样比例的大翅膀，已知燕子的最小飞行速度是5.5m/s，鸵鸟的最大奔跑速度为11m/s，又测得鸵鸟的体长是燕子的25倍，试分析鸵鸟能飞起来吗？
例13：
给你一根细线(受力后不会伸长)，一个质量巳知(设为m)的钩码和一把米尺，请你设计出一个简单实验测出细线能承受的最大张力。要求说明实验方法和步骤，并根据测量值求出最大张力T的表达式。(共19张PPT)
4.2力的分解
教学的重点和难点
重点：1.理解力的分解是力的合成的逆运算。
2.掌握运用平行四边形定则进行力的分解。
难点：力分解时如何判断力的作用效果及确定两
分力的方向。
导入新课
采用实验演示法导入：
演示：用一根细线穿过重锤的钩子，先将细线的两端点合拢，然后慢慢将两细线分开，直到线断。
设问：为什么细线的夹角增大到某个值时会断裂？
新课教学
1.什么是分力？
2.什么是合力？
3.什么是力的合成？
4.什么是平行四边形定则？
●回顾上一节的相关内容：
●引导学生知道：
1.力的分解是力的合成的逆运算。
2.力的分解也遵循平行四边形定则。
3.力的分解的方法：遵循平行四边形定则。
F
F1
F2
一.分力 力的分解
步骤一：创设问题情境，确定焦点问题
F
F1
F2
F3
F4
F5
F6
●引导学生思考：
1.为什么同一个力可以分解成多组分力？
2.怎样去分解一个力呢？
●在黑板上画出一个确定的力（不加条件限制），请学生上黑板画出它的分力。
步骤二：围绕焦点问题，展开探究活动
实验探究一：
如图在水平托盘测力计上固定一个木板，上面放一个物体.
①若用一竖直向上的力拉物体；
②若用一水平的力拉物体；
③若用一斜向上的力拉物体。
●先让学生猜想三次测力计的读数有什么变化，
●再演示实验，
●让学生观察三次的读数有什么变化，并比较观察到的现象；
分析：作用在物体斜向上的力有什么作用效果。
步骤二：围绕焦点问题，展开探究活动
●引导分析得出结论：斜向上的拉力，同时产生两个效果：
一个是水平向右拉物体，
另一个是竖直向上提物体。
因此,力F可以分解为：
一个是沿水平方向的分力F1；
另一个沿着竖直方向的分力F2。
F1 = F ·Cosθ F2 =F ·Sinθ
F
θ
F1
F2
步骤二：围绕焦点问题，展开探究活动
实验探究二：
塑料垫板
橡皮筋
如图所示，将一块塑料板的一端放在水平桌面上。另一端用物体垫高，形成一个斜面；当用橡皮筋拉着的小车放在斜面上时，塑料板和橡皮筋的形变是怎样的？
●现象：塑料板被压弯了；橡皮筋被拉长了。
●根据实验观察到的现象，引导学生 思考下面的问题：小车的重力对斜面和橡皮筋产生了哪些作用效果？
●让学生进行猜想，再演示；
步骤二：围绕焦点问题，展开探究活动
●分析得出结论：
观察发现,与小车连接的橡皮条拉长了,
说明小车有沿斜面向下的分力(重力的一个分力)；
同时看到塑料垫板发生弯曲,
说明有垂直斜面向下的分力(重力的另一分力).
G1=G·Sinθ
G2=G·Cosθ
方向：沿斜面向下
方向：垂直于斜面
向下
G
θ
G1
G2
θ
http://www.
体会重力的作用效果
G1=Gsinα
G2=Gcosα
G
α
α
G1
G2
练习：求滑块重力G沿斜面及垂直斜面向下的分力
正交分解步骤：
二.力的正交分解
定义：把一个已知力沿着两个互相垂直的方向进行分解
①建立xoy直角坐标系
②沿xoy轴将各力分解
③求xy轴上的合力Fx,Fy
④最后求Fx和Fy的合力F
如图所示，将力F沿力x、y方向分解，可得：
小结：力的分解多都可采用正交分解法，正交分解法是分解力的重要方法，也是较常用方法。但也不是所有力的分解都要采用正交分解法。
实验探究三：（分组探究）
引导学生参考下图：用所提供的相关器材，设计实验来亲身体验重力作用产生的效果，从而确定两个分力的方向，并把力的示意图画出来。
G2
G
G1
此种分解是按照力的作用效果来分解的.若用正交分解法分解反而不好。
http://www.
练习：小球静止在斜面和挡板之间，请分解小球所受的重力。
F1/G = tgα F1=G tg α
G/F2 = cos α F2 = G/ cos α
α
G
α
F
1
F
2
步骤三：由实验探究，解决焦点问题
●引导学生归纳：力的分解的一般步骤
1、根据力F的作用效果，画出两个分力的方向；
2、把力F作为对角线,画出平行四边形得出分力;
3、求解分力的大小和方向。
结论: 一般情况下，力的分解是按照力的作用效果来分解的.
注意：上面讲到力的分解多都可采用正交分解法，正交分解法是分解力的重要方法，也是较常用方法。所以灵活应用。
课堂拓展、应用与迁移
1.请学生回忆，上课前做的拉断重锤的实验，运用本节的知识来解释：为什么当两条细线的夹角增大到某个值时，细线会断裂
思考与讨论
Ｇ
Ｇ１
Ｇ２
Ｇ１'
Ｇ２'
●注意观察身边的事物，请用相关的物理知识来解释：
课外拓展、应用与迁移
三.力的分解的应用
思考与讨论
（1）已知两分力的方向：
（2）已知一个分力的大小和方向：
F
F
F1
F1
F2
F2
2.当一个确定的合力加上相应条件限制，它的分力有没有惟一解？
课堂拓展、应用与迁移
板书设计
力的分解
一、力的分解
1.力的分解的定义：求一个力的分力叫做力的分解。
2.力的分解是力的合成的逆运算，力的分解也遵循平行四边形定则。
3.力的分解可按力作用效果来分解
力的作用效果
两个分力方向
平行四
边形定
则求解
4.分解一个力的一般思路：
5.力的分解多都可采用正交分解法，正交分解法是分解力的重要方法，也是较常用方法。(共12张PPT)
《众人划桨开大船》
第1节 力的合成
一、当一个物体受到几个力共同作用时，我们常常可以求出这样一个力，这个力产生的效果跟原来几个力的共同效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做分力。
二、求几个力的合力的过程或求合力的方法叫做力的合成。
F1
F2
F
静止
思考与讨论
假如两个学生拎一桶水的重量是200N，则两个学生的合力大小一定也是200N，那么：如果两个学生用力的大小分别是F1、F2，是否意味着：F1+F2=200N
实验探究
方木板、弹簧秤2个、橡皮筋1条，20cm细线1条（两端打好套）、白纸1张、图钉几个、三角板一对
三、实验器材
一、实验目的:
二、实验原理:
探究求合力的方法
合力的作用效果与几个力的作用效果相同
思考：
1、怎样表明橡皮筋在一个力F的作用效果与两个力F1、F2的共同效果相同？
2、怎样描绘力的方向？
3、怎样表述合力的大小、方向与分力大小、
方向的关系？
（1）把方木板平放在水平桌面上，用图钉把白纸固定好。
（2）用图钉把橡皮条一端固定在A点，细绳的另一端系着绳套。
（3）用两弹簧秤分别勾住绳索，互成角度地拉橡皮条，使结点到达某位置O点。用铅笔记下O的位置和两条细线的方向，记下F1、F2的力的大小。
（4）放开弹簧秤，使结点重新回到O点，再用一只弹簧秤，通过细绳把橡皮条的结点拉到O，读出弹簧秤的示数F，记下细绳的方向，按同一标度作出F1、F2和F的力的图示
实验过程
O
F1
F2
F
标度
F
F1
F2
O
结论：
3、两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。这个法则叫做平行四边形定则。
例题讲解：
力F1=45N，方向水平向右。力F2=60N，方向竖直向上。求这两个力的合力F的大小和方向。
若F1与F2的夹角分别为600和1200呢？
思考：
如果有两个以上的力作用在同一物体上，如何求合力？
F＇
F
F1
F2
O
F3
4、共点力
1）什么样的力是共点力？
2）你认为掌握共点力概念时应该注意什么问题？
3）力的合成的平行四边形定则有没有适用条件，如果有，适用条件是什么？
小结：
1、理解合力和分力的概念，知道合力和分力是等效替代关系；
2、掌握平行四边形定则，初步了解平行四边形定则是矢量运算的基础；
3、掌握求解合力的方法—作图法。(共22张PPT)
力的合成
一桶水，在你童年时需要另外一个小朋友帮忙才能抬起来，而如今，你长大了，自己就能很轻松地提起它．
上述物理情景中蕴含怎样的知识，你能用科学的语言概括它吗
本节课我们就来学习有关力合成的知识．
1．合力与分力
(1)对力的作用效果的理解
力的作用效果相同，就是指不同的力作用在同一个物体上时，物体所达到的运动状态相同,或形变程度相同.
如图，一个成年人用的力与两个孩子用的力效果相同──把这桶水提起．
(2) 合力与分力
当一个物体受到几个力共同作用时，我们可以用一个力来代替这几个力，这个力产生的效果跟原来几个力的共同效果相同，这个力叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做分力．
(3) 共点力：几个力如果都作用在物体上的同一点，或者它们的延长线相交于同一点，这几个力叫做共点力．
(图2) (图3) (图4)
如图2、图3为共点力；
而图4为非共点力．
2．力的合成
求几个力的合力的过程或求合力的方法叫力的合成．
F1=4N
F2=3N
F1=4N
F2=3N
F=7N
F1=4N
F2=3N
F=1N
F1=4N
F2=3N
(1)同一直线上的几个力的合力：
规定好正方向，直接加减．
求一条直线上的两个力的合力：
直接加减．
那么如何求任意的互成角度的两个力的合力呢
当两个力不在一条直线上时还能用这种方法求合力吗
(2)对平行四边形定则的探究：
图甲表示橡皮条GE在两个力的共同作用下，沿着直线GC伸长了EO这样的长度．
图乙表示撤去F1和F2，用一个力F作用在橡皮条上，使橡皮条沿着相同的直线伸长相同的长度．力F对橡皮条产生的效果跟力F1和F2共同产生的效果相同，所以力F等于F1和F2的合力．
合力F跟力Fl和F2有什么关系呢
在力F1和F2的方向上各作线段OA和OB，根据选定的标度，使它们的长度分别表示力F1和F2的大小(图丙)．
以OA和OB为邻边作平行四边形OACB，量出这个平行四边形的对角线OC的长度，可以看出，根据同样的标度，合力F的大小和方向可以用对角线OC表示出来．
改变力Fl和F2的大小和方向，重做上述实验，可以得到同样的结论．
经过前人很多次的、精细的实验，最后确认，对角线的长度、方向跟合力的大小、方向一致，即对角线与合力重合，也就是说，对角线就表示F1、F2的合力。
归纳：可见互成角度的两个力的合成，不是简单的将两个力相加减，而是用表示两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。这就叫平行四边形定则．
F1
F
F2
o
注意:1．作图要准确，两个力F1、F2和合力F要画成实线并标有箭头，平行四边形的另外两条边必须画成虚线．
2．多个力的合成──两两逐步合成．(如图)
F2
F12
F3
F1
F
(3)合力随两分力变化的特点：
问题：两个共点力F1=3N，F2=4N，当改变二力间的夹角θ而不改变大小时，其合力F怎样变化？
演示──合力与分力关系．
结论：
1．合力随两力的夹角增大而减小；
2．当θ变化时，合力的范围为、
┃F1－F2┃≤F≤F1＋F2，合力的大小可能比合成它的每一个分力都小，甚至是零；
3．合力比F1或F2可大可小；可以等于F1或F2；
4．大小相等、夹角为120°的两个力的合力等于每一个分力大小．
第二课时
㈠复习提问
1.力合成的平行四边形定则的内容是什么
2.求力合成的基本思想是什么
3.两个大小一定的力的合力取值范围如何确定
既然平行四边形定则是力合成的普遍法则,那么如何用它具体求合力呢
3．求合力的方法
问题：两个共点力F1=80N，方向水平向右，F2=60N，方向竖直向上，求这两个力合力．
①用图象法，如图所示(选标度，画有向线段，做平行四边形，量对角线长度算合力，测α角)．
②用直角三角形知识．
F大小： =100N
F的方向：tanα=F2/F1=3/4，
查表得α=37°
例1 指出下列各图中用平行四边形定则求F1、F2的合力F的作图中的错误之处，并加以纠正．
解 (1)平行四边形的对边不平行．
(2)右边与下边应画成虚线．
(3)F、F1、F2都缺少箭头．
(4)合力应该是代表两个分力的邻接边之间的对角线．
例2 已知有两组力，每组力中三个力的大小分别为：(1)4N、3N、5N；(2)8N、4N、3N．求它们的合力大小的取值范围．
解 (1)当大小为4N、3N的两个力的夹角为90°时它们的合力F2的大小为5N，这时把第三个大小为5N的力放到与它反向的位置，如图(a)所示，它们的合力显然最小，是零．
当这三个力的方向都相同时，显然它们的合力最大等于12N，所以第(1)组三个力的合力大小的取值范围是0≤F≤12N．
(2)同理这一组合力的最大值显然是15N．
这一组中较小的两个力的合力的最大值为7N，比8N还小，所以这三个力的合力不可能为零．只有当F2、F3同向而与F1反向时，合力才有最小值为1N，见图(b)．所以第(2)组三个力的合力大小的取值范围是1N≤F≤15N．
说明：
已知三个力的大小，它们的合力的最大值显然是这三个力的大小之和．
合力的最小值则要看其中较小的两个力的大小之和是否大于或等于第三个力．
如果是，则这三个力的合力的最小值为零;
如果不是，则这三个力的合力的最小值等于最大的力大小减去较小的两个力的大小所得的差．
小试牛刀
求下列各组三力合力的范围:
①3N、4N、6N。②2N、7N、10N.
③8N、8N、1N。④5N、3N、8N.
例３ 两个共点力的大小分别是F1、F2，它们的合力大小是F，那么下列可能出现的情况是 ( )
A.F＜F1 且 F＜F2
B.F＞F1 且 F＞F2
C.F1＜F/2 且 F2 ＜F/2
D.F1≠F2 且 F=0
AB
例４ 如图所示，某物体受4个共点力的作用，这4个力合力为零．若F4的方向沿逆时针方向转90°，而保持其大小不变，其余三个力的大小和方向均保持不变，此时物体受到的合力大小为__________________N．(共14张PPT)
1.将一个力F分解为两个力F1和F2，那么下列说法中错误的是（ ）
A.F是物体实际受到的力
B.F1和F2不是物体实际受到的力
C.物体同时受到F1、F2和F三个力作用
D.F1和F2共同作用的效果与F相同
【解析】选C.对力进行分解时,已知力为物体实际受到的力,分力是用来代替F的,客观上是不存在的.在进行受力分析时,合力和分力是不能同时考虑的.综上所述,正确的选项是A、B、D,而错误的是C.
2.关于力的分解下列说法正确的是（ ）
A.分力总是小于合力
B.将力进行正交分解时，分力总是小于合力
C.将10 N的力进行分解，不可能得到50 N的分力
D.将10 N的力进行分解，不可能得到1 N的分力
【解析】选B.根据平行四边形定则,合力和它的两个分力构成三角形,三角形的长边(或短边)可以是合力也可以是分力,故A、C、D错误;正交分解时两分力为三角形的直角边,故B正确.
3.（2010·龙岩高一检测）有三个力F1=2 N，F2=5 N，F3=8 N，则（ ）
A.F1、F2可能是F3的两个分力
B.F2、F3可能是F1的两个分力
C.F1、F3可能是F2的两个分力
D.上述选项均不正确
【解析】选D.F1、F2合力的范围为F2-F1≤F合≤F1+F2，即
3 N≤F合≤7 N，故A错误，同理F2、F3合力的范围为
3 N≤F合≤13 N，故B错误，F1、F3合力的范围为6 N≤
F合≤10 N，C错误，故选D.
4.如图5-2-3所示,一个半径为r,重为G的光滑
均匀球,用长度为r的细绳挂在竖直光滑墙壁
上,则绳子的拉力F和球对墙壁的压力N的大小
分别是( )
A.G, B.2G,G
C. G, G D. G, G
【解析】选D.如图所示,球受重力G、绳子拉力F、墙壁对
它的弹力N作用.设F与水平方向夹角为θ.由
几何关系得:cosθ= ,所以θ=60°.由于球
静止,则得Fsinθ=G ①,Fcosθ=N ②.联
立①②得F= G,N= G.故D正确.
5.如图5-2-4所示，质量为m的物体悬挂在轻质支架上，斜梁OB与竖直方向的夹角为θ.试求水平横梁OA和斜梁OB作用于O点的弹力
【解析】由于物体m静止时对O点的
作用力等于物体的重力，其产生的
效果是对AO的拉力FAO、对BO的压力
FBO，所以物体m对O点的拉力F可分解为两个分力FAO和FBO，如图,由三角函数得F1=FAO=mg·tanθ,F2=FBO= .
答案: mgtanθ mg/cosθ(共16张PPT)
第1节 力的合成
学习目标 :
1、理解等效理念，理解合力、分力、力
的合成等概念
2、理解力的平行四边形定则，会用平行
四边形定则分析共点力的合成
3、了解分力与合力的大小关系及角度关系
4、理解分力、合力从本质上讲是一种
等效替换
体会等效
合力与分力 ：
当一个物体受到几个力的共同作用时，
我们常常可以求出这样一个力，这个力
产生效果跟原来几个力的共同作用效果
相同，这个力就叫做那几个力的合力。
原来的几个力叫做分力。它们的关系是
等效替换
力的合成：
求几个力的合力的过程或求合力的方法
叫做力的合成
分力与合力关系的探究实验
1、实验仪器：
方木板、白纸、弹簧秤(两个)、橡皮筋
(两条)、细绳(两条)、刻度尺(或三角板)、
图钉(若干，用来固定白纸)
2、实验步骤 ：
A、在桌上平放一个方木板，在方木板
上铺上一张白纸，用图钉把白纸固
定好
B、用图钉把橡皮筋的一端固定在板上的
G点(G点的位置应该靠近顶端中点)，
在橡皮筋的另外一端拴上两条细绳，
细绳的另外一端是绳套
C、用弹簧秤分别钩住绳套，互成角度地
拉橡皮筋，使橡皮筋伸长，结点达到
某一位置O
D、用铅笔记下O的位置和两条细绳的方
向，分别读出两只弹簧秤的示数(在
同一条件下)．
E、用铅笔和三角板在白纸上从O点沿着
两绳的方向画直线，按照一定的标度
作出两个力F1和F2的图示
F2
C
G
O
E
F1
B
A
G
O
E
F2
F1
F、只用一只弹簧秤，通过细绳把橡皮筋
的结点拉到相同的位置O点，读出弹
簧秤的示数，记下细绳的方向，按同
一标度作出这个力F的图示
F
G
O
E
F
C
G
O
E
G、探究这三个力的大小及方向的关系
丙
F
C
B
A
乙
F
甲
F2
C
G
O
E
G
O
E
G
O
E
F2
F1
F1
结论：
在误差允许范围内，以两分力F1、F2
为邻边的平行四边形的共点对角线与
合力F重合。
F1
F2
F
O
平行四边形法则
以表示两个分力的线段为邻边作平行
四边形，这两个邻边之间的对角线就
代表合力的大小和方向，且两个分力
与合力同起点
F1
F2
F
O
平行四边形定则的本质
F1
F
F2
F1
1、两个分力同向，合力大小为两个分
力之和。
分力的大小与合力的大小的关系
方向不变。
2、两个分力反向，合力大小为两个分力
之差。
方向与较大的力的
方向相同。
3、两个分力间的夹角越大，合力的大小
越小
用一个平行四边形模型变形示例可知：
也可以从矢量相加
法则看出，如下图：
三个或三个以上力的合成问题
F12
F1
F3
F2
F123即合力F
逐次合成
共点力
如果一个物体受到两个或更多力的作
用，有些情况下这些力共同作用在同
一点上，或者虽不作用在同一点上，
但它们的延长线交于一点，这样的一
组力叫做共点力。
【牢记】：平行四边形定则只适用于
共点力。(共11张PPT)
第1节 力的合成
一、基本概念
合力和分力：当一个物体受到几个力的共同作用时，我们常常可以求出这样一个力，这个力的效果跟原来几个力的共同效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，原来的几个力就叫做分力。
二、力的合成
思考与讨论：在图3·4－1中，假如这桶水的重量是200N，两个孩子合力的大小一定也是200N。现在思考：如果两个孩子用力的大小分别是F1和F2， F1和F2的两个大小相加正好等于吗200N ？
探究力的合成方法
1、实验设计方案：
A、用什么方法找出分力F1和F2及合力F的大小和方向？
B、怎样使分力F1和F2的作用效果与合力F的作用效果相同？
C、实验过程中需要记录哪些实验数据？怎样可以直观简洁地描述力的大小和方向？并进行比较？
实验步骤：
安装与调试 操作步骤 1 2
具体操作
A、测力计调零
B、用两只弹簧秤同时拉橡皮条到O，记录两分力F1和F2的大小和方向作力的图示
C、用一只弹簧秤拉橡皮条到O点，记录力的大小和方向并作合力F的图示
D、比较分力F1和F2和合力F的关系
操作注意事项：
A、拉力尽量大以减小实验误差
B、两次都要将橡皮条拉到同一点0（用笔记录）
C、弹簧秤不能与纸板发生摩擦，否则拉力不准确
D、尊重实验事实
三、平行四边形定则
两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，这个法则叫做平行四边形定则。
F2
F1
F
两个特例：
当F1和F2在一条直线上，它们的方向夹角θ＝0o或180 o 时
θ＝0o ，F=F1+F2，F与它们的方向都一样；
θ＝180o ，F=︱F1－F2︱，F与较大力的方向相同。
例题:力F1=45 N，方向水平向右，力F2=60 N，方向竖直向上.求这两个力合力的大小和方向.
F
O
53
F1
F2
作图法：
15N
计算法：
选择标度，作力的平行四边形.
用刻度尺量出对角线的长度.
过比例关系求出合力的大小是75 N.
用量角器量出合力与F1的夹角是53°
解：
思考与讨论：如果有两个以上的力作用在一个物体上，怎样求合力？
F1
F2
F3
F4
F12
F123
F1234
将任两力合成，再与其它力合成，直到求出最终的合力。
使用条件
课堂小结：
力的合成
合力和
分力概念
力的合
成法则
合力的求法
平行四边
形定则
作用在同
一物体上
的共点力
作图法
计算法(共19张PPT)
第4节：平衡条件的应用
复习：
（1）如果一个物体能够保持 _______ 或 ，我们就说物体处于平衡状态。
（2）当物体处于平衡状态时：
a：物体所受各个力的合力等于 ，这就是物体在共点力作用下的平衡条件。
b：它所受的某一个力与它所受的其余外力的合力关系是 。
本节课我们来运用共点力的平衡条件求解一些
实际问题
平衡条件的应用:
物体静态平衡
一、物体的物体静态平衡
1.概念：物体在力的作用下处于静止的平衡状态，
称为静态平衡
2、受力特点：处于静态平衡的物体所受共点力的
合力为零
二、物体的动态平衡
1.概念：物体在力的作用下处于匀速直线运动的平衡状态，我们称之称为静态平衡
2、受力特点：处于静态平衡的物体所受共点力的
合力为零
例1、如图所示，一个半径为r，重为G的圆球被长为2r的细线悬挂在墙上，求细线对球的拉力F1和墙对球的压力F2.
解：物体受力如图:细线对球
的拉力F和墙对球的支持力N的
合力F合
例2、在水平地面上有一质量为10kg的物体，它受到与水平方向成370角斜向上的50N的拉力作用，在水平方向做匀速直线运动，g=10m/s2，求物体与地面间的动摩擦因数（sin370=0.6,cos370=0.8）
例题3：如右图所示，重力为G的电灯通过两根细绳OB与OA悬挂于两墙之间，细绳OB的一端固定于左墙B点，且OB沿水平方向，细绳OA挂于右墙的A点。
1．当细绳OA与竖直方向成θ角时，两细绳OA、OB的拉力FA、FB分别是多大
分析与解:
根据题意,选择电灯受力分析,它分别受到重力G，两细绳OA、OB的拉力FA、FB ，可画出其受力图，由于电灯处于平衡状态,则两细绳OA、OB的拉力FA、FB 的合力F与重力大小相等，方向相反，构成一对平衡力。
FA = G/CoSθ，FB = G/Cotθ
根据力的三角关系可得：
2．保持O点和细绳OB的位置，在A点下移的过程中，细绳OA及细绳OB的拉力如何变化
FA = G/CoSθ，FB = G/Cotθ
A′
分析与解:
在A点下移的过程中，细绳OA与竖直方向成θ角不断增大。
FA 、FB 不断增大
例题1：如右图所示，重力为G的电灯通过两根细绳OB与OA悬挂于两墙之间，细绳OB的一端固定于左墙B点，且OB沿水平方向，细绳OA挂于右墙的A点。
1．当细绳OA与竖直方向成θ角时，两细绳OA、OB的拉力FA、FB分别是多大
2．保持O点和细绳OB的位置，在A点下移的过程中，细绳OA及细绳OB的拉力如何变化
3．保持O点和绳OA的位置，在B点上移的过程中，细绳OA及细绳OB的拉力如何变化
Ｂ′
FA 、FB 不断增大
分析与解:
在B点上移的过程中,应用力的图解法,可发现两细绳OA、OB的拉力变化规律。
FA不断减小，FB 先减小后增大
例题1：如右图所示，重力为G的电灯通过两根细绳OB与OA悬挂于两墙之间，细绳OB的一端固定于左墙B点，且OB沿水平方向，细绳OA挂于右墙的A点。
1．当细绳OA与竖直方向成θ角时，两细绳OA、OB的拉力FA、FB分别是多大
FA = G/CoSθ，FB = G/Cotθ
小结：
解这种题型首先对动态平衡的物体受力分析，确定三个力的特点；找出不变力，则另两个变力的合力就与该不变力构成一对平衡力，用力的合成分解法、图解法或力的矢量三角形与结构三角形相似法解决。
求解共点力体用下平衡问题的解题一般步骤：
1)确定研究对象(物体或结点)；
2)对研究对象进行受力分析，并画受力图；
3)分析判断研究对象是否处于平衡状态；
4)根据物体的受力和己知条件，运用共点力平衡条 件，选用适当方法计算求解。
１.如图所示，细绳ＭＯ与ＮＯ所能承受的最大拉力相同，长度ＭＯ〉ＮＯ，则在不断加重重物Ｇ的过程中
（绳ＯＣ不会断）
Ａ. ＯＮ绳先被拉断
Ｂ. ＯＭ绳先被拉断
Ｃ. ＯＮ绳和ＯＭ绳同时被拉断
Ｄ. 因无具体数据，故无法
判断哪条绳先被拉断。
Ｍ
Ｎ
Ｏ
Ｇ
Ｃ
三、物体受力分析的方法
隔离法：
把某物体从众多的物体中隔离出来，作为研究对象。分析时，只分析周围物体对它的作用力，而不分析它对周围物体的作用力。
整体法：
把几个运动状态一样的物体看作一个物体去作研究对象。方法同隔离法一样。
受力分析的步骤
1、先画已知力；
2、再画重力、电场力、磁场力；
3、找接触面，画接触力（弹力、摩擦力）；
4、若物体运动状态一致，可把物体视为一个质点，把作用点集中到质点上；
5、检查有无漏力、错力。
受力分析的注意事项
1、物体所受的力都有其施力物体，否则该力不存在；
2、受力分析时，只考虑根据性质命名的力；
3、对于摩擦力应充分考虑物体与接触面是否有相对运动和相对运动趋势；
4、受力分析时，要抓主要矛盾，忽略次要矛盾；
5、根据物体的运动状态去检查物体的受力情况。
练习题
1、如下图所示，A、B两物体保持相对静止，且一直在水平地面向右作匀速运动，试分析A、B的受力。
2、画出下列情况，在地面上A、B、C三物体的受力图。
（1）A、B、C保持相对静止。
（2）在B物上向右加一恒力F，A、B、C仍保持相对静止。
（3）在A物上向右加一恒力F，A、B、C一起向右作匀速运动。(共16张PPT)
“云海无边天作岸，山临绝顶我为峰”
江浙最高峰龙泉黄茅尖, 海拔1929米
力的分解
◆什么是力的分解
◆力应该怎样分解
◆能解决什么问题
◆力为什么要分解
F2
F1
F
F1
F2
·
F
什么是力的分解
★用几个分力来等效替代一个力
1
合力F
分力F1和F2
合成
分解
等效替代
★求一个力的分力叫做力的分解
★力的分解遵守平行四边形定则
★力的分解是力的合成的逆运算
2
力为什么要分解
F
F2
F1
★通过力的分解，可以求出一个力的两个贡献
★通过力的分解，可以使关系由复杂变得简单
3
F
O
·
力应该怎样分解
·
·
·
E
A
B
F
O
·
★是由研究的问题所决定的，选择的分解方法要有利于问题的解决。一般情况下，要选择按力的实际作用效果进行分解
能解决什么问题
4
θ
F1
F2
G
O
·
F1= G sinθ
F2= G cosθ
θ
例题：把一个物体放在倾角为θ的斜面上，物体受到竖直向下的重力，但它并不能竖直下落。从力的作用效果看，应该怎样将重力分解？两个分力的大小与斜面的倾角有什么关系？
FN
Ff
4
θ
F1
F2
G
O
·
θ
能解决什么问题
练一练：从力的作用效果看，应该怎样将重力分解？两个分力的大小与斜面的倾角有什么关系？（忽略一切摩擦）
4
能解决什么问题
问题：轻杆受到的压力和细绳受到的拉力分别为多大？
·
·
O
F
F1
F2
能解决什么问题
3
F2
F1
G
T1
T2
(
θ
例题：在一根细线上用轻质挂钩悬挂一重为G的物体，挂钩与细线之间的摩擦忽略不计。已知细线所成的张角为θ，求细线的张力为多大？
·
O
G/2
F1
θ/2
(
解:
θ/2
3
◇为什么四两可以拨千斤？
例题：在日常生活中有时会碰到这种情况：当载重卡车陷于泥坑中时，汽车驾驶员按图所示的方法，用钢索把载重卡车和大树栓紧，在钢索的中央用较小的垂直于钢索的侧向力就可以将载重卡车拉出泥坑，你能否用学过的知识对这一方法作出解释。
F
F1
F2
F
O
·
能解决什么问题
3
斧
★为什么刀刃的夹角越小越锋利？
能解决什么问题
谢谢大家！
O
F
·
水滑梯(共10张PPT)
力的分解
一个力的作用效果可以用两个力共同作用来替代。
一个人推一个重物，有什么现象？
F
力的分解
1、力的分解：求一个力的分力，叫力的分解。
2、力的分解法则：力的分解是力的合成的逆运算，
同样遵循平行四边形法则。
3、力的分解不唯一。
4、力的分解的唯一性条件
（1）已知两分力的方向
（2）已知一个分力的大小和方向
5、力的效果分解
力的分解的一般方法：（1）根据力的作用效果确定两个分力的方向
（2）根据已知力和两个分力方向作平行四边形；
（3）根据平行四边形知识确定分力的大小和方向．
例2、画出下图所示三种情况下重力的两个分力：
G
G
G
例1 、 木箱重600 N，放在水平地面上，一个人用大小为200 N与水平方向成30度向上的力拉木箱，木箱沿地平面匀速运动，求木箱受到的摩擦力和地面所受的压力。
30°
F
F
G
F
f
F
N
F
1
F
2
据平衡条件：竖直方向：FN+F2=G
水平方向：F1=Ff
而 F1=Fcos300
F2=Fsin300
所以 FN＝G- Fsin300
Ff= Fsin300
返回
F
F2
F1
力的分解
F
F
1
F
2
F
1
F
F
2
力的分解的唯一性
一个静止在斜面上的物体所受的重力为G。分析重力G在平行斜面和垂直斜面方向上的分力。
q
q
G
2
G
1
G
q
重力有两个效果：G1＝Gsinθ：使物体沿斜面下滑
G2＝Gcosθ：使物体紧压斜面
返回
G
G
G
返回
力的分解
1、力的分解：求一个力的分力，叫力的分解。
2、力的分解法则：力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循平行四边形法则。
3、力的分解不唯一。
4、力的分解的唯一性条件
（1）已知两分力的方向
（2）已知一个分力的大小和方向
5、力的效果分解
力的分解的一般方法：（1）根据力的作用效果确定两个分力的方向
（2）根据已知力和两个分力方向作平行四边形；
（3）根据平行四边形知识确定分力的大小和方向．(共9张PPT)
4.4《平衡条件的应用》2
——三个共点力体用下的动态平衡的特点及解法
例题1：如右图所示，重力为G的电灯通过两根细绳OB与OA悬挂于两墙之间，细绳OB的一端固定于左墙B点，且OB沿水平方向，细绳OA挂于右墙的A点。
1．当细绳OA与竖直方向成θ角时，两细绳OA、OB的拉力FA、FB分别是多大
分析与解:
根据题意,选择电灯受力分析,它分别受到重力G，两细绳OA、OB的拉力FA、FB ，可画出其受力图，由于电灯处于平衡状态,则两细绳OA、OB的拉力FA、FB 的合力F与重力大小相等，方向相反，构成一对平衡力。
FA = G/CoSθ，FB = G/Cotθ
根据力的三角关系可得：
2．保持O点和细绳OB的位置，在A点下移的过程中，细绳OA及细绳OB的拉力如何变化
FA = G/CoSθ，FB = G/Cotθ
A′
分析与解:
在A点下移的过程中，细绳OA与竖直方向成θ角不断增大。
FA 、FB 不断增大
例题1：如右图所示，重力为G的电灯通过两根细绳OB与OA悬挂于两墙间，细绳OB的一端固定于左墙B点，且OB沿水平方向，细绳OA挂于右墙的A点。
1．当细绳OA与竖直方向成θ角时，两细绳OA、OB的拉力FA、FB分别是多大
2．保持O点和细绳OB的位置，在A点下移的过程中，细绳OA及细绳OB的拉力如何变化
3．保持O点和绳OA的位置，在B点上移的过程中，细绳OA及细绳OB的拉力如何变化
Ｂ′
FA 、FB 不断增大
分析与解:
在B点上移的过程中,应用力的图解法,可发现两细绳OA、OB的拉力变化规律。
FA不断减小，FB 先减小后增大
例题1：如右图所示，重力为G的电灯通过两根细绳OB与OA悬挂于两墙间，细绳OB的一端固定于左墙B点，且OB沿水平方向，细绳OA挂于右墙的A点。
1．当细绳OA与竖直方向成θ角时，两细绳OA、OB的拉力FA、FB分别是多大
FA = G/CoSθ，FB = G/Cotθ
例题2：如右图所示，长为5m 的细绳，两端分别系于竖立地面相距为4m 的两杆A、B点。绳上挂一个光滑的轻质滑轮，其下端连着一重为6N 的物体。
1．平衡时，绳中的拉力多大
2．细绳的长度保持不变，当A点缓缓下移的过程中，绳中的拉力如何变化
分析与解：
绳子的拉力是指绳子的内部的弹力，绳子通过滑轮拉物体，滑轮两边绳子的拉力大小相等，即FA = FB
根据平衡的特点，由力的几何结构可知：
2.细绳的长度保持不变，当A点缓缓下移的过程中，由力的矢量三角形保持不变,则绳中的拉力不变。
1． FA = FB = 5G/6 = 5N
B
D
C
解题方法：
力的合成分解法、图解法或力的矢量三角形与结构三角形相似法解决。
思考题： 如图示半径为ｒ，表面光滑的半球体被固定在水平地面上，跨过无摩擦的定滑轮，用一根轻绳下挂一个质量为ｍ的小球，将小球置于半球体光滑的表面上，并使定滑轮位于半球体的正上方，现用力Ｆ斜左向下拉绳的自由端，使小球沿光滑半球面缓慢向上滑动。在此过程中，半球体对小球的支持力ＦN 和绳子的拉力Ｆ的变此情况。
则小球沿光滑半球面缓慢向上滑动过程中，半球体对小球的支持力FN 不变，绳子的拉力F不断减小。
分析与解：
根据平衡的特点，由力的几何结构可知：
即
小结：
解这种题型首先对动态平衡的物体受力分析，确定三个力的特点；找出不变力，则另两个变力的合力就与该不变力构成一对平衡力，用力的合成分解法、图解法或力的矢量三角形与结构三角形相似法解决。
求解共点力体用下平衡问题的解题一般步骤：
1)确定研究对象(物体或结点)；
2)对研究对象进行受力分析，并画受力图；
3)分析判断研究对象是否处于平衡状态；
4)根据物体的受力和己知条件，运用共点力平衡条 件，选用适当方法计算求解。(共16张PPT)
1.方向相同的两个力（ F1 、F2）的合力：
2.方向相反的两个力（ F1 、F2）的合力：
合力方向：
合力方向：与较大的力方向相同
与F1、F2相同
同一直线上两力的合成
遵循平行四边形定则：
(求F1 、F2的合力)
F2
F1
F合
F1 、F2的合力的范围？
互成角度的两力的合成
合力的范围：
| F1-F2 | ≤ F合≤ F1+F2
互成角度的两力的合成
G
F1
F2
重力的分解
一、共点力
几个力都作用在物体的同一点上，或几个力的作用线相交于同一点，这几个力就称为共点力。
一个物体可以处于不同的运动状态，其中力学的平衡状态比较常见，而且很有实际意义。如桥梁、匀速前进汽车、建筑物等物体都处于平衡状态。那么，物体在什么条件下才能处于平衡状态呢？
物体处于静止或者保持匀速直线运动的状态叫做平衡状态。
物理学规定：
物体如果受到共点力作用且处于平衡状态，就叫做共点力的平衡。
为了使物体保持平衡状态，作用在物体上的共点力所必须满足的条件。
共点力的平衡条件：
平衡状态：
共点力的平衡：
思考与讨论
质量为2千克的物体放在水平桌面上（取g=9.8N/kg）。
（1）受到哪几个力作用？
G
F
（2）能称之为平衡吗？
（3）支持力的大小和方向如何？
（支持力的大小与重力大小相等，等于19.6牛顿，方向竖直向上。）
结论：两个力大小相等，方向相反，作用在同一一直线上，物体处于平衡状态。（二力平衡）
（二个力，重力G和支持力F ）
（能，在两力作用下，物体处于静止 状态）
实验与探究：
1、将三个弹簧秤放在一个 平面内，挂钩挂在一起；
2、先将其中两个成一定角度固定；
F1
F2
F3
O
3、用手拉第三个弹簧秤，平衡时记下三个弹簧秤的示数F1、F2、F3以及各力的方向；
4、按各力大小和方向作出力的图示
演示
任意两个力的合力与第三个力大小相等，方向相反，作用在同一直线上。
物体在共点力作用下的平衡条件是所受合外力为零。即：F合 = 0
F12合
F1
F2
F3
O
下列物体是否处于平衡状态？为什么？
1、物体自由下落时；
2、物体放在光滑斜面上下滑时；
3、用细绳悬挂的物体，手释放时；
原因在哪里？
G
V
V
G
F
G
F
V
否
否
否
答：物体受力情况不符合条件
F合= 0
一、思考与判断：
1、图示，对物体A进行受力分析, 判断物体A是否处于平衡状态
A
A
G
F1
F2
G
F1
F2
向右匀速运动
二、巩固练习
2、如图所示，物体在五个共点力的作用下保持平衡。如果撤去力F1=10N，而保持其余四个力不变，剩下这四个力的合力的大小和方向是怎样的？
F3
F2
F1
F4
F5
答：五个共点力F合 = 0，
即：F合 =F1-F2345合= 0，
F2345合 = F1 = 10 N
方向：与F1方向相反，如图示
F2345合
课堂小结 共点力的平衡条件
一、共点力作用下物体的平衡
（2）物体在共点力作用下的平衡条件是所受合外力为零。即：F合 = 0 。
（1）物体处于静止或者保持匀速直线运动的状态叫做平衡状态。
一、共点力：
几个力都作用在物体的同一点上， 或几个力的作用线相交于同一点，这几个力就称为共点力。(共8张PPT)
第1节 力的合成
的复习与应用
1、什么叫矢量？矢量运算遵循什么规律？
矢量：既有大小又有方向 平行四边形定则
标量：只有大小没有方向 代数运算法则
2、什么叫标量？标量运算遵循什么规律？
问：
F2
F1
F
θ
φ
计算法
F=√F12+F22-2F1F2COSφ=√F12+F22+2F1F2COSθ
F1
F2
F
三角形法
F2
F1
F
θ
φ
1．关于两个力的合成，下列说法正确的是（ ）
A．合力大小一定大于分力大小
B．合力大小至少大于两分力中的一个分力大小
C．两个分力夹角为钝角时，合力大小一定小于两分力的大小
D．合力的大小随F1和F2之间的夹角（00~1800）增大而减小
2．大小分别为5N、7N、9N的三个力合成，其合力F大小的范围为（ ）
A．2N≤F≤20N
B．3N≤F≤21N
C．0≤F≤20N
D．0≤F≤21N
3．如图3所示，六个力中相互间的夹角为60°，大小如图所示，则它们的合力大小和方向各如何？
A 逐渐变大
B 逐渐变小
C 先逐渐变大后 逐渐变小
D 保持不变
2、如图所示，当绳子的悬点A缓慢的移到向A’点的过程中，（ BO保持水平）关于绳AO和BO张力的合力变化情况，下列结论正确的是 （ ）
6. 在光滑的水平面上放有一物体，水平力F1=10N作用于物体，现要使物体所受的合力沿OO’方向，OO’与F1之间的夹角为37度，如图所示，则必须要同时在物体上施加一个力F2，求F2的最小值是多少？合力是多少？
O
θ
F1(共11张PPT)
第4节 平衡条件的应用
一、应用共点力平衡条件解题的一般方法和步骤
1．确定研究对象
合理选择研究对象是解决平衡问题的关键，它关系到能否做出解答或能否顺利地解答．
研究对象的选取可以是一个物体，一个结点，或一个系统（相互作用物体的全体）．通常在分析外力对系统的作用时，用整体法，在分析系统内务物体间相互作用力时，用隔离法．
2．对研究对象正确地受力分析，并做出受力图
正确进行受力分析是正确分析物理过程或物理状态的前提，是解决力学问题的基本能力要求，受力分析通常接以下步骤进行，首先确定研究对象（受力物体），然后按重力、弹力、摩擦力及其他力的顺序来分析．
3．判定研究对象是否处于平衡状态
共点力作用下的物体如果处于平衡状态，则物体保持着静止状态或匀速直线运动的状态．
4．运用平衡条件，选择合适的方法列出平衡方程解题
若物体受力较多时，一般可选用力的正交分解法，即建立直角坐标系．将各力分解到两相互垂直的坐标轴上，然后列等式解题．
对有些问题，我们也可采用根据力的作用效果分解后根据平衡条件解题，对三力平衡的问题，常采用三力组成封闭三角形的特征，利用三角形方面的数学知识来求解．
5．视问题的要求，对结果做出说明或讨论．
二、跟摩擦力有关的平衡问题
这类问题是指平衡的物体受到了包括摩擦力在内共点力的作用． 做这类题目时要注意两点：
1．由于静摩擦力的大小和方向都要随运动趋势的改变而改变，因此维持物体静止状态所需的外力允许有一定范围；又由于存在着最大静摩擦力，所以使物体起动所需要的力应大于某一最小的力．总之，包含摩擦力在内的平衡问题，物体维持静止或起动需要的动力的大小是允许在一定范围内的，只有当维持匀速运动时，外力才需确定的数值．
2．由于滑动摩擦力F= FN，要特别注意题目中正压力FN的大小的分析和计算，防止出现错误．
例1：A、B、C三个物体质量分别为M、m和m0，作如下图所示的连结，绳子不可伸长，且绳子质量、滑轮的摩擦均不计，若B随A一起沿水平桌面做匀速运动，则可以断定：
A．物体A与桌面间有摩擦力，大小为m0g
B．物体A与B间有摩擦力，大小为m0g
C．桌面对A、B对A都有摩擦力，两者方向相同，合力大小为m0g
D．桌面对A、B对A都有摩擦力，两者方向相反，合力大小为m0g
解析：A、B一起做匀速运动，它们所受的合外力必为零．为了分析A、B之间的作用力，必须把A、B隔离开来，可充分析受力情况比较简单的物体B．B在水平方向只可能受A对它的摩擦力作用，除此之外，没有其他物体对B施加水平方向的作用力，而由B做匀速运动可知，B在水平方向上所受合力必为零，所以B不可能受到A施加的摩擦力作用．
对于A物体在水平方向与绳子相连，而绳子系着C物体匀速运动，所以绳子的拉力等于C的重力大小，故绳子对A物体施加一水平向右的拉力作用，大小为m0g，要使A物体平衡，桌面需对A施加一水平向左的摩擦力作用．
本题的正确选项应为A.
例2：如图所示，质量为m的物体放在倾角为θ的斜面上，它与斜面的滑动摩擦因数为μ，在水平推力的作用下，物体沿斜面向上匀速滑动，则物体所受的摩擦力为：
A.μmgcosθ
B.μ(mgcosθ+Fsinθ)
C.μ(mgcosθ－Fsinθ)
D. Fcosθ－mgsinθ
θ
此题答案：
B、C
例3：如图所示，斜面倾角为θ，物体A质量为m ,沿斜面匀速下滑，板B静止，B和A的质量相等，若A与B间，A与斜面间的滑动摩擦因数相同，求绳上的拉力大小。
B
A
此题答案：
三、三个共点作用下物体平衡问题
在同一平面内的三个非平行力，当三力平衡时，三力作用线必交于一点，达到共点平衡．因为取二相交力的合力，必须与第三个力等值反向且在一直线上，物体才没有平移及转动．
小结：
共点力作用下物体平衡的解法有多种，但每种都以F合=0为根据．
常用的解法是将力正交分解后，按Fｘ=0， Fｙ=0求解．(共12张PPT)
§4.1 力的合成
一、力的合成
二、力的平行四边形
上一页
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目 录
退 出
O
.
O
.
1. 合力与分力 我们常常用一个力来代替几个力。如果这个力单独作用在物体上的效果与原来几个力共同作用在物体上的效果完全一样，那么，这一个力就叫做那几个力的合力，而那几个力就是这个力的分力。
2. 力的合成 求几个已知力的合力叫做力的合成。
F
1
F
2
F
上一页
下一页
退 出
目 录
实验表明，两个互成一定角度的共点力的合力，可以用这两个力的有向线段为邻边所画的平行四边形的对角线来表示。对角线的长度表示合力的大小，对角线的方向就是合力的方向，如图所示。这个结论叫做力的平行四边形法则。
F
F
1
2
q
F
二、力的平行四边形
上一页
下一页
退 出
目 录
1. 两个共点力间的夹角是90 ，力的大小分别为90 N和120 N，试用作图法和计算法求合力的大小和方向。
F
1
F
2
F
O
30N
53
（2）计算法
解：（1）作图法
1
如图所示，量得合力的大小为150 N, 合力F 与F 的夹角为53 。
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退 出
目 录
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下一页
退 出
目 录
求合力的两种方法：
（1）图解法 从力的作用点沿两个分力的作用方向，按同一标度作出两个分力F 1和F 2,并画成一个平行四边形，这个平行四边形的对角线的长度按同样比例表示合力的大小，对角线的方向就是合力的方向。通常可用量角器直接量出它与某一个分力方向的角度。
（2）计算法 用公式计算出合力的大小。
注意：力的合成就是用一个力去替代几个已知的力，而不改变其作用效果。合力与分力之间的关系是一种等效替代的关系，关键是“等效替代”。
1、当两个力 和 互相垂直时，以两个分力为邻边画出力的平行四边形为一个矩形，
合力F的大小为：
合力F的方向与其中某一个分力 的夹角为： tanα =
2、若两个分力大小相等时，平行四边形是菱形， 两条对角线互相垂直，
合力F的大小为：F ＝ 2× cosα
合力F的方向与其中某一个分力 的夹角为： α = 和 夹角的一半。
3、若一个分力方向与合力方向垂直时，
合力F的大小为：
合力F的方向与其中某一个分力 垂直。
4、若 和 的夹角为任意角
合力F的大小为：
θ 为 和 之间的夹角。
上一页
下一页
退 出
目 录
结论：
1. 当 q = 0 时， ，合力最大。
2. 当 q = 180 时， ，合力最小。
（1）当 时， ，合力方向与 相同。
（2）当 时， ，合力方向与 相同。
（3）当 时， ，物体处于平衡状态。
3. 合力F 的取值范围 ≤ F ≤
矢量：既有大小，又有方向的量。
如：力，位移，速 度，加速度等。
标量：只有大小，没有方向的量。
如：质量，时间，温度等。
思考、讨论:
1、两个分力 、 大小不变，若两分力间夹角的增大，则合力F变_____，若两分力间夹角减小，则合力F变_______。
2、合力可能大于某一个分力吗？
合力可能小于某一个分力吗？
合力可能等于两个分力吗？
1. 作用在同一物体上的两个力分别为10 N 和2 N，当改变两个力之间的夹角时，其合力大小也随之改变，合力大小变化的范围是（ ）。
A. 8 N B. 11 N
C. 0 N D. 1 N
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退 出
目 录
小结:
本节课讲述了力的合成的概念及其应用，使学生们能接受力的合成，并能结合现实进行运用。
谢 谢 ！(共14张PPT)
课 前 活 动
如果几个力共同作用产生的效果与一个力单独作用产生的效果相同,那么这几个力就叫那一个力的分力,这一个力就叫那几个力的合力.
(合力)
(分力)
(分力)
力的合成
力的分解
分力
合力
力的分解是否遵守平行四边行定则
力的分解与力的合成互为逆运算
不加限制条件，一个力可分解为无数组不同的分力．
F
水平向前拉物体
竖直向上提物体
产生的两个作用效果
在实际问题中,一个已知力究竟要怎样分解
例1 静止在斜面上的物体所受重力产生怎样的作用效果？如何分解？
如何确定一个力产生的作用效果
⊙
例2 作用在三角支架上的力 产生怎样的作用效果？如何分解？
如何确定一个力产生的实际效果
动手感受一下
⊙
例2 作用在三角支架上的力 产生怎样的作用效果？如何分解？
如何确定一个力产生的实际效果
如何确定一个力产生的实际效果
例3 女生的拉力产生怎样的作用效果,如何分解？
女
男
男
F2
F1
F
合力一定,两等大分力随它们之间
的夹角变化而如何变化
分力随夹角增大而增大
1、什么叫力的分解
2、力的分解遵守什么定则？
3、通常如何进行力的分解？
4、力的分解的一般步骤：
小 结
知识技能
确定力的作用效果
确定两分力的方向
作平行四边形
确定分力的大小和方向
１、等效替代法
２、实验探究法
小 结
思维方法
学以致用
汽车陷入野外树林里的泥坑中,司机手头只有一根长绳.请想办法帮司机把车拉出来.(共26张PPT)
高中物理 必修一 第4章
奇妙的平衡现象：
两根牙签能“叠罗汉”吗？
问1、什么是共点力？怎么求共点力的合力？
问2、什么是平衡状态？速度为零的物体一定处于平衡状态吗？请举例说明。
问3、初中学过的二力平衡的条件是什么？
预习思考题
答3：二力平衡的条件：作用在同一物体上的两个力大小相等，方向相反，作用在同一直线上。
预习思考题
答1：如果几个力作用在同一个点上，或者作用线交于一点则称这几个力叫共点力。求共点力的合力一般用平行四边形法则和正交分解法。
答2：物体保持静止或匀速直线运动的状态叫做平衡状态。速度为零的物体不一定处于平衡状态。
（一）平衡状态
（一）平衡状态
（一）平衡状态
定义：物体保持静止或匀速直线运动的状态。
（一）平衡状态
物体保持静止的平衡状态也叫静态平衡
物体保持匀速直线运动的状态也叫动态平衡
（一）平衡状态
讨论与交流 ：
飞机从起飞，到以一定的速度平稳飞行，再到降落，最后停在机场。全过程中哪些阶段飞机是处于平衡状态？
分阶段分析：
起飞时，加速运动，a≠0,非平衡状态；
平稳飞行时，匀速运动，a=0，平衡状态；
降落时，减速运动，a≠0，非平衡状态；
停止时，保持静止， a=0，平衡状态。
（一）平衡状态
（一）平衡状态
以下图中哪些物体处于平衡状态？这些物体各受到几个力？
图1加速上升的火箭
图2静止的碗
图3两人匀速向上拉起的牌匾
图4沿水平地面匀速拉动的皮箱
（二）共点力作用下物体的平衡条件
只有物体所受到的力平衡才能处于平衡状态
物体平衡是力平衡的体现
1、二力平衡的条件
作用在同一物体上，同一直线上，大小相等，方向相反。
两个力的合力等于零
2、由惯性定律可知物体不受外力的时候也保持平衡
不受力和受合力为零等效
（二）共点力作用下物体的平衡条件
3、三个共点力的平衡条件:F合=0
三个共点力的平衡条件实验探究
猜想假设
实验设计
收集证据
验证猜想
[实验器材]：
木板一块 、两个弹簧秤、细绳三段 、钩码一组 、白纸 、铅笔、尺 、量角器、图钉若干
探究三个共点力的平衡条件
猜想假设：三个共点力平衡要满足F合=0
[实验方案设计] ：根据这些器材分组讨论一下，怎样让一个物体三力平衡？平衡有两种状态静止和匀速，要测量哪种状态？要测量哪些物理量？要用哪些器材？
实验设计方案一
用两个弹簧秤竖直拉着钩码，使钩码保持静止，钩码就是在两个拉力和重力作用下的三力平衡（如图1所示）并作好力的图示，才能表现出三个力之间的关系
三个共点力的平衡条件实验探究
O
A
B
C
图1
器材：两个弹簧秤、钩码、两根细绳、木板、白纸和图钉、铅笔、量角器、尺子。
不足：
弹簧秤的拉力就会偏离弹簧秤的轴线方向，且弹簧秤还有自重，造成误差
实验设计方案二
把木板放在水平面上，采用三个弹簧秤拉同一个结点，使得结点处于静止 （如图2所示）并作好力的图示，才能表现出三个力之间的关系
三个共点力的平衡条件实验探究
器材：两个弹簧秤、三根细绳、木板、白纸和图钉、铅笔、量角器、尺子。
图2
A
B
C
力的合成法
F1
F2
F3
F12
三个共点力的平衡条件实验探究
任意两个力的合力与第三个力大小相等而方向相反。
F1
F2
F3
F32
F31
三个共点力的平衡条件实验探究
力的分解法
任意一个力沿其余两个力的方向分解，其分力与其余两个力等大而反向。
三个共点力的平衡条件实验探究
力的三角形法
平移三个力构成闭合的三角形。
F1
F2
F3
3、三个共点力的平衡条件
三个共点力合力为零。
其中任意一个力与其它两个力的合力大小相等、方向相反作用在同一直线上。
4、n个共点力的平衡条件：
其中任意（n-1)个力的合力与第n个力大小相等，方向相反，作用在同一直线上
（二）共点力作用下物体的平衡条件
（三）物体平衡条件的应用
例：用绳子将鸟笼静止地挂在一根栋梁上，OA与横梁的夹角600，OA与OB垂直，如图所示。若鸟笼重为19.6N。求⑴绳子OC对鸟笼的拉力；⑵绳子OA和OB对结点O的拉力。
解：
⑴由鸟笼静止受力分析如图
T
由二力平衡得
OC对鸟笼的拉力 T=G=19.6N
⑵对结点分析
G
F12
T
F1
F2
600
由共点力的平衡得：
Ｆ12＝Ｔ＝G
F1=F12cos600=Gcos600
F2=F12sin600=Gsin600
代入数据，可解得：F1 =9.8 N, F2≈16.97N
定对象
析状态
表依据
由三角函数关系得
受力分析
例：用绳子将鸟笼静止地挂在一根栋梁上，OA与横梁的夹角600，OA与OB垂直，如图所示。若鸟笼重为19.6N。求⑴绳子OC对鸟笼的拉力；⑵绳子OA和OB对结点O的拉力。
共点力平衡条件应用解题的基本步骤：
1、确定研究对象。研究对象可以是单个物体也可以是多个物体组成的整体。
2、分析研究对象的状态。判断是否平衡，是静止还是匀速。
3、对研究对象进行受力分析。要画出力的示意图。
4、依据平衡条件运用平行四边形定则或者正交分解列出力的平衡方程。
5、求解答案并对结果作必要讨论
（三）物体平衡条件的应用
（五）课堂小结
共点力作用下物体的平衡
（1）平衡状态: 物体处于静止或匀速直线运动的状态；
（2）平衡条件: F合=0；
（3）解题步骤:确定研究对象；分析状态；受力分析；依据平衡条件列方程
（六）作业
课本94页第6题、98页第6题
实践作业：回去动手做一做“牙签叠罗汉”的实验，想一想牙签是怎么保持平衡的
下一节课的预习思考题：
平衡的种类有哪些？
稳度是什么？影响稳度的因素有哪些？
对于在重力和支持力作用下保持静止的物体应满足什么条件？请解释94页的第一题。
如何理解物体在某方向上的平衡情况？物体在某方向上平衡有何条件？(共23张PPT)
观察
一个力的作用效果与两个力的作用
效果相同
在小学课本上就学过了曹冲的“等效”思想
曹冲秤象
演示实验（1）
一、概念：
合力、力的合成、共点力、
二、平行四边形定则
定义：
如果用表示两个共点力F1和F2的线段为邻边作平行四边形，那么，合力F的大小和方向就可以用这两个邻边之间的对角线表示出来，这叫做力的平行四边形定则.
三、平行四边形定则的应用方法
图解法：
2、计算法
例:力F1＝45N,方向水平向右.力F2＝60N,方向竖直向上,用作图法求解合力F的大小和方向.
F1
F2
15N
F
α
F的方向:F与F1的夹角是α=530.
F的大小是75N.
四、合力大小的范围：运用合力与分力关系模拟演示器，让两个力F1和F2之间的夹角θ由0°→180°变化，可得到
1.合力F随θ的增大而减小.
2.当θ=0°时，F有最大值Fmax=F1+F2
当θ=180°时，F有最小值Fmin=F1-F2
3.|F1-F2|≤F≤（F1+F2）
4.合力F既可以大于，也可以等于或
小于原来的任意一个分力.
F1
F2
F3
F4
F12
F123
F1234
先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。
多力合成的方法
一、概念：合力、力的合成、共点力、
二、平行四边形定则
三、平行四边形定则的应用方法
四、合力大小的范围
五、多力合成的方法
六、矢量与标量
1.关于共点力,下列说法中正确的是( ） A.作用在一个物体上的两个力，如果大小相同，方向相反，这两个力是共点力
课堂回顾练习
解析
根据定义:几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于同一点，这几个力叫做共点力
可见:没有作用同一点或作用线也没有相交于同一点
C.作用在一个物体上的两个力,如果是一对平衡力,则这两个力是共点力
C.作用在一个物体上的两个力,如果是一对平衡力,则这两个力是共点力
B.作用在一个物体上的几个力,如果它们的作用线不在同一个点上,则这几个力一定不是共点力
它们的作用线相交于同一点
满足共点力定义可以是 B正确
平衡力定义满足:如二力平衡
C正确
D.作用在一个物体上的几个力,如果它们的作用线可以会交于同一点,则这几个力是共点力
满足定义,D正确
2.甲、乙两个小孩共同推着一辆小车在水平地面上0.5m/s的速度向右匀速运动，下列情况中丙对车的作用力与甲、乙对车的合作用力相同的是（ ） A.丙推着小车以0.5m/s的速度向右匀速运动
B.丙推着小车以0.5m/s的速度向右匀加速运动 C .丙推着小车以0.5m/s的速度向左匀速运动 D.丙推着小车由静止开始向右运动瞬间
明确效果相同,在此指的什么!
向右匀速运动 选A
3.大小分别为30N和25N的两个力,同时作用在一个物体上,两个力的合力大小一定为( )
A.F=55N
B.25N≤F≤30N
C.55N≥F≥25N D.5N≤F≤55N
解析:|F1-F2|≤F≤（F1+F2）选D
4.关于两个大小不变的共点力F1、F2与其合力F的关系，下列说法中正确的是（ ） A.F的大小随F1、F2间夹角的增大而增大 B.F的大小一定大于F1、F2中的最大者
C. F的大小随F1、F2间夹角的增大而减小 D. F的大小不能小于F1、F2中的最小者
解析后选C
1、合力F可大于某一分力，也可以小于某一分力,也可以等于某一个分力.
2、F1=F2=F,且F1和F2的夹角为1200时,合力F合=F.
特例(共17张PPT)
复习思考
1.合力与分力 共点力
2.在作用效果相同的前提条件下合力与分力的关系
3.求合力的方法
F2
θ
F
F1
一、力的分解
1分力：几个力，如果它们产生的效果跟原来一个力产生的效果相同，这几个力就叫做原来那个力的分力.
注意:几个分力与原来那个力是等效的,它们可以互相代替，并非同时并存
2力的分解:求一个已知力的分力叫力的分解
分力F1、F2
合力F
力的合成
力的分解
二力的分解法则
1力的分解是力的合成的逆运算
2力的分解同样遵守平行四边行定则
把一个已知力F作为平行四边形的对角
线,那么与力F共点的平行四边形的两个邻
边,就表示力F的两个分力
F
F1
F2
F
三、确定分力原则
1按力所产生的实际作用效果进行分解
G2
G1
G
θ
问题一：倾角为θ的斜面上放有一个物体，如图所示。该物体受到的重力G能对物体产生那些效果？应当怎样分解重力？分力的大小各是多大？
θ
T
T1
T2
θ
问题二：在竖直墙上固定一个轻支架，横杆OM垂直于墙壁，斜杆ON跟墙的夹角为θ，在支架的O点挂有一个重为G的物体，如图所示。怎样确定杆OM、ON的受力方向？
O
M
N
θ
M
G
T1
T2
O
N
370
530
T
练习1：把一物体挂在互成角度的两根细绳MO、NO上，已知物体对悬点O的拉力T等于物体所受的重力G。如图所示，怎样把力T按其作用效果分解 它的两个分力的大小、方向如何？（sin370=0.6, cos370=0.8)
370
练习2:如图所示：球都处于静止状态，且各接触面均光滑，球质量是m，如何将重力按作用效果进行分解？分解后，它的两个分力分别是多大？
α
α
四、矢量相加法则
A
B
C
五、思考讨论力的分解的解的个数
F大小、方向确定
F1大小、方向
F2大小、方向
1、已知合力和两个分力的方向
唯一解
2、已知合力和一个分力的大小和方向
唯一解
3、已知合力和两个分力的大小
两组解
（F1+F2>F且F1≠F2)
G2
G1
G
θ
例1：倾角为θ的斜面上放有一个物体，物体静止，如图所示。该物体受到的重力G能对物体产生那些效果？应当怎样分解重力？物体给斜面的压力和物体受到的摩擦力各是多大？
θ
N
f静
例2：在竖直墙上固定一个轻支架，横杆OM垂直于墙壁，斜杆ON跟墙的夹角为θ，在支架的O点挂有一个重为G的物体，如图所示。怎样确定杆OM、ON的受力方向？
N
T
T1
T2
θ
O
M
θ
N1
N2
M
G
T1
T2
O
N
370
530
T
练习2：把的物体挂在成角度的两根细绳MO，
NO上，易知物体对悬点O的拉力T等于物体所
受的重力G。如图所示，怎样把力T按其作用
效果分解 它的两个分力的大小、方向如何？
（sin370=0.6, cos370=0.8)
370
TOM
TON
F1
F2
θ
F
练习1：放在水平地面上的物体受到一个斜向上方的拉力F的作用,且F与水平方向成θ
角,如图所示.怎样把力F按其作用效果分解 它的两个分力的大小、方向如何？
N
f静
G
∴
∵(共21张PPT)
力的合成
一 、力的合成
2、求几个力的合力的过程或方法，叫做力的合成。
1、分力与合力：一个力产生的效果如果能跟原
来几个力共同作用在物体上时产生的效果相
同，这个力就叫做那几个力的合力，原来的
几个力叫做这个力的分力。
注意：合力与分力的关系是“等效替代”。
二 、合成方法
1.同一直线上力的合成
一条直线上的力的合成
F1
F2
F1
F=F1 + F2
F2
F1
F=F1 - F2
一个力作用
二力同向
二力反向
二 、合成方法
1.同一直线上力的合成
反向：F=F1 - F2
同向：F=F1 + F2
2.互成角度的两个力的合成
互成角度的力怎样求合力？
F1
F2
我们需要研究的是：
合力F与分力F1、F2有什么关系？
同学们在操作时时要注意下面几个问题:
1. 几个力的方向是沿着拉线方向的，因此要把拉线的方向描在木板的白纸上。
2. 几个力的大小由弹簧秤读出，用力的图示法在纸上画出表示几个力的箭头。
3. 怎样表述合力的大小、方向与分力的大小、方向的关系？
建议用虚线把合力的箭头端分别与两个分力的箭头端连接，也许能够得到启示。
4. 得出你的结论后，改变F1和F2的大小和方向，重做上述实验，看看结论是否相同。
平行四边形定则
不在一条直线的两个力的合成时，以表示这两个力的线段为邻边做平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。
F1
F2
F
O
二、合成方法
1.同一直线上力的合成
反向：F=F1 - F2
同向：F=F1 + F2
2.互成角度的两个力的合成
利用平行四边行定则进行合成
1、在两个分力F1、F2大小不变的情况下，两个分力的夹角越大，合力越小。（演示）
（1）当两个分力方向相同时（夹角为00）
合力最大，大小等于两力之和；
（2）当两个分力方向相反时（夹角为1800）
合力最小，大小等于两力之差。
（3）合力大小范围
︱F1 - F2︱ ≤ F ≤ F1 + F2
三、合力与分力的大小关系：
2. 合力有可能大于任一分力，也有可能小于任
一分力，还有可能等于某一分力
四、共点力
1.概念：如果一个物体受两个或多个力作用，这
些力都作用在物体上的同一点，或者虽
不作用在同一点上，但它们的作用线相
交于同一点，这几个力叫做共点力。
2.力的合成的平行四边形定则，只适用于共点力
F1
F2
F1
F2
1.两个共点力的合力最大值是20 N，最小值为6N，这两个力的合力大小分别是 N 和 N.
巩固练习
13
7
2.大小不变夹角可任意调整的两个力F1、F2，
关于它们的合力F，正确的是（ ）
A.F一定大于任何一个分力
B.F既可等于F1，也可等于F2
C.F有可能小于任何一个分力
D.F一定是随F1与F2夹角的增大而减小
BCD
3. 三个共点力的大小分别为5 N、6 N、7 N，它们
合力的最大值是 N，最小值是 N.
18
0
小结
1、合力与分力的关系是“等效替代”。
2、平行四边形定则：不在一条直线的两个力的合成时，以表示这两个力的线段为邻边做平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。
3、合力与分力的大小关系：
（1）合力大小范围︱F1 - F2︱ ≤ F ≤ F1 + F2
合力不一定比分力大
（2）在两个分力F1、F2大小不变的情况下，两个分力的夹角越大，合力越小。
4.共点力：如果一个物体受两个或多个力作用，这
些力都作用在物体上的同一点，或者虽
不作用在同一点上，但它们的作用线相
交于同一点，这几个力叫做共点力。
思考题：
如果两个大小相等的分力，在合力不变的情况下，夹角变大，两个分力大小如何变化？
结论：合力不变的情况下，夹角越大，两个等值分力的大小越大。(共26张PPT)
第一节 力的合成
高一物理第4章
一、共点力的合成
1．共点力：几个力如果都作用在物体的同一点，或它们的作用线相交于同一点，这几个力叫共点力．
2.一个力产生的效果如果能跟原来几个力共同作用在物体上时产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做这个力的分力。
合力与分力的关系是“等效替代”。
O
.
O
.
F
1
F
2
F
知识复习：一条直线上的力的合成
F2
F1
F=F1 + F2
F2
F1
F=F1 - F2
二力同向
二力反向
3.求几个力的合力的过程或方法，叫做力的合成。
如果力F1、F2不在同一直线上，它们的合力该怎样求呢
F1
F2
二、共点力合成的平行四边形定则
1.互成角度的两个力的合成时,可以用表示这两个力F1和F2的线段为邻边作平行四边形,这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向,这个法则叫做平行四边形定则.
互成角度的两个力的合成时，满足平行四边形定则
研究表明：
F
大小：长度
方向：角度
θ
F1
F2
o
实验器材:
木板一块，白纸，图钉若干，橡皮条一段，细绳，弹簧秤两个，三角板，刻度尺，量角器。
实验目的:
验证力的合成满足平行四边形定则。
2.验证平行四边形定则
问题1、合力与分力产生的效果相同如何实现？
问题2、力的大小、方向如何确定？
第一次用2个力和第二次用1个力拉橡皮筋到相同的位置（标为O点）。
力的大小通过弹簧秤测量
力的方向即细线所在的方向（应用2点确定一条直线画出）
此实验是要用互成角度的两个力与一个力产生相同的效果（即：使橡皮条伸长到同一位置），看其用平行四边形定则求出的合力与这一个力是否在实验误差允许范围内相等，如果在实验误差允许范围内相等，就验证了力的平行四边形定则。
实验原理:
实验步骤:
1．用图钉把一张白纸钉在水平桌面上的方木板上。
2．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，用两条细绳套结在橡皮条的另一端。
3．用两个弹簧秤分别钩住两个细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O（如图所示）。
A
O
4．用铅笔描下结点O的位置和两
条细绳套的方向，并记录弹簧秤
的读数。在白纸上按比例作出两
个弹簧秤的拉力F1和F2的图示，
利用刻度尺和三角板根椐平行四
边形定则求出合力F。
5．只用一个弹簧秤，通过细绳套把橡皮条的结点拉到与前面相同的位置O,记下弹簧秤的读数和细绳的方向.按同样的比例用刻度尺从O点起做出这个弹簧秤的拉力F'的图示。
6．比较F'与用平行四边形定则求得的合力F，在实验误差允许的范围内是否相等。
7．改变两个分力F1和F2的大小和夹角。再重复实验两次,比较每次的F与F '是否在实验误差允许的范围内相等。
实验现象：表示合力F'的有向线段与平行四边形的对角线F在实验误差允许的范围内重合。
实验结论：两个互成一定角度的共点力的合力，可以用这两个力的有向线段为邻边所画的平行四边形的对角线来表示。对角线的长度表示合力的大小，对角线的方向就是合力的方向
例：某同学做“验证力的平行四边形定则”实验时，主要步骤是：
A. 在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上
B. 用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套
C. 用两个弹簧秤分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O．记录下O点的位置，读出两个弹簧秤的示数
D. 按选好的标度,用铅笔和刻度尺作出两只弹簧秤的拉力F1和F2的图示,并用平行四边形定则求出合力F
E. 只用一只弹簧秤，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧秤的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力F′的图示.
F. 比较力F′和F的大小和方向, 看它们是否相同, 得出结论.
上述步骤中：
①有重要遗漏的步骤的序号是 和 ；
②遗漏的内容分别是 和
．
C
E
C中未记下两条绳子的方向
E中未说明是否把橡皮条的结点拉到了位置O
3.互成角度的两个力合成的方法
平行四边形定则
（1）图解法 从力的作用点沿两个分力的作用方向，按同一标度作出两个分力F 1和F 2,并画成一个平行四边形，这个平行四边形的对角线的长度按同样比例表示合力的大小，对角线的方向就是合力的方向。通常可用量角器直接量出它与某一个分力方向的角度。
F
大小：长度
方向：角度
θ
F1
F2
o
θ
1.如果F1、F2相互垂直，求其合力
F
合力F的大小：
方向：
由θ角度确定（计算）
F1
F2
o
（2）计算法 用公式计算出合力的大小。
2、两个等大的力的合力
若两个分力大小相等时，平行四边形是菱形， 两条对角线互相垂直，合力F的大小为：
如果F1和F2的夹角为1200，求合力？
合力在角平分线上，大小为：F=F1=F2
F ＝ 2×F1 cosα合力F的方向与其中某一个分力F1的夹角α为：F1 和 F2夹角的一半。
3．两力夹角为任意时
F1
F2
F合
例. 两个共点力间的夹角是90 ，力的大小分别为90 N和120 N，试用作图法和计算法求合力的大小和方向。
F
1
F
2
F
O
30N
53
（2）计算法
解：（1）作图法
1
如图所示，量得合力的大小为150 N, 合力F 与F 的夹角为53 。
F1
F2
F3
F4
F12
F123
F1234
4.互成角度的多力合成的方法：逐次合成法
思考与讨论：
先求两个力的合力，再求出这个合力与第三个力的合力，……，得到合力。
如何求多个力的合力？
两个共点力F1、F2大小不变，当改变二力间的夹角θ时，其合力F怎样变化？
结论：互成角度的二个共点力如果保持大小不变，它们的合力将随夹角的增大而减小。
演示
5.合力与分力的关系
思考与讨论：
F1和F2大小一定,夹角θ增大则F减小（θ减小则F增大）
1. 当 q = 0 时， ，合力最大。
2. 当 q = 180 时， ，合力最小。
合力可(大于\等于\小于)一个分力
F取值范围：|F1－F2|≤ F≤ F1+F2
结论：
三个共点力F1、F2、F3，其合力F的取值范围如何？
课后思考与讨论：
F
1
F
2
q
F
三角形定则:平移分力,使分力首尾连接,从第一个分力始端指向最后一个分力末端的有向线段表示合力大小和方向
拓展
6.三角形定则
F1
F2
F4
F3
F
小结
1、合力与分力的关系是“等效替代”。
2、平行四边形定则：不在一条直线的两个力的合成时，以表示这两个力的线段为邻边做平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。
3、合力与分力的大小关系：
（1）合力大小范围︱F1 - F2︱ ≤ F ≤ F1 + F2
合力不一定比分力大
（2）在两个分力F1、F2大小不变的情况下，两个分力的夹角越大，合力越小。(共9张PPT)
第2节 力 的 分 解
(1)使耙克服水平阻力前进
(2)把耙上提。
力F可以用两个力F1和F2同时作用来代替，
而效果相同
拖拉机对耙的拉力F，同时产生两个效果：
一、力的分解
1、求一个已知力的分力叫做力的分解
2、力的分解是力的合成逆运算
同样遵守平行四边形定则
3、如果没有条件限制，同一个力
F可以分解为无数对大小、
方向不同的分力。
二、力的分解有确定解的几种情形
1、已知合力和两个分力的方向，求两个分力的大小
例：已知合力F=10N，方向正东。它的其中 一个分力F1方向向东偏南600，另一个分力F2方向向东偏北300，求F1 F2的大小？
唯一解
2、已知合力和一个分力的大小方向,求另一分力的大小方向。
例：已知合力F=10N，方向正东。它
的其中一个分力F1=10N，方向正
南，求F的另一个分力F2
唯一解
3、已知合力F、一个分力F1的大小及另一个分力F2的方向，求F1的方向和F2的大小
可能一解、可能两解、可能无解
例：已知合力F=10N，方向正东。它的其中一个分力F1方向向东偏北300，另一个分力F2的大小为 8 N ，求F1大小和F2的方向，有几个解？
两解
若另一个分力F2的大小为5 N，如何？
唯一解
若另一个分力F2的大小为4 N，如何？
无解
一个已知力究竟应该怎样分解？
1、按实际效果分解
2、按实际需要进行分解
三、矢量相加法则
1、矢量和标量：
（1）矢量：既有大小，又有方向，相加时遵从平行四边形定则。
如：力、位移、速度、加速度等
（2）标量：只有大小，没有方向，求和时按照代数相加。
如：质量、时间、路程、速率等
2、矢量相加法则
（1）平行四边形定则
（2）三角形定则：
将两个矢量首尾相接，从一个矢量的箭尾指向另一个矢量的箭头的有向线段就是这两个矢量的合矢量。
（3）三角形定则与平行四边形定则在本质上三一样的。(共15张PPT)
第3节、力的平衡
感悟平衡之美
图1：蘑菇石
图2：商场电梯上的人
图3：远古巨石
图4：平稳飞行的飞机
提出问题：
在自然界物体存在的形式是多种多样的。矗立的岩石和各类建筑，马路上逐渐加速的汽车，匀速上升的电梯上站立的人，绕太阳运转的地球等等。我们描述某些物体状态时常用“平衡”这个词。大家能否联想一下自己的日常生活中的例子，哪些物体是平衡的？在物理学中“平衡”这个词究竟是什么含义呢？
物体处于静止或者做匀速直线运动的状态叫平衡状态，这里包括速度恒为零的静止状态，是一种静态的平衡；也包括运动间的平衡，即速度不为零、但大小方向都不变的匀速直线运动状态。
那么力的平衡要满足什么条件呢？
寻找共点力的平衡条件 ：
根据力的合成法则，任意两个力的合力与第三个
力大小相等，方向相反，作用在同一直线上。据
此，三个以上的共点力最终都可以等效简化为两
个共点力。
推广：物体在共点力作用下的平衡条件是所受合
力为零。即F合＝0
推论：当物体处于平衡时，它所受的某一个力与其
余的力的合力等值反向。
一、平衡状态
1、定义：在共点力作用下，物体保持静止或匀速直线运动，我们就说物体处于平衡状态。
注：1）保持静止的含义
2）状态相对地面而言
思考：竖直上抛到最高点的物体是否处于平衡状态？
2、物体的平衡条件：
作用在物体上的所有力的合力为0. 即F合=0
F合 =0
F合=0
或者
例1： 有两条绳子a 和b使小球处于静止状态。已知球质量m ， b水平，a与墙的夹角为θ。求a绳对小球拉力F1 和b对小球的拉力F2。
解:1.选小球为研究对象
2.受力分析 (如图)：该球受三个力的作用,即:小球的重力mg,a对O点的拉力F1，b对O点的拉力F2
3.合成，计算
方向都沿绳的收缩方向
二、三力平衡问题
例题2：如图所示：细线的一端固定于A点，线的中点挂一质量为m的物体，另一端B用手拉住，当AO与竖直方向成角，OB沿水平方向时，AO及BO对O点的拉力分别是多大？
解析：先以物体m为研究对象，它受到两个力，即重力和悬线的拉力，因为物体处于平衡状态，所以悬线中的拉力大小为F＝mg。
再取O点为研究对像，该点受三个力的作用，即AO对O点的拉力F1，BO对O点的拉力F2，悬线对O点的拉力F，如图所示：
a：用力的分解法求解：
将F＝mg沿F1和F2的反方向分解，得到
得到
b：用正交分解合成法求解：
建立平面直角坐标系
由Fx合=0;及Fy合=0得到:
解得:
2：结合例题总结求解共点力作用下平衡问题的解题步骤：
（1）确定研究对象
（2）对研究对象进行受力分析，并画受力图；
（3）据物体的受力和已知条件，采用力的合成、分解、图解、正交分解法，确定解题方法；
（4）解方程，进行讨论和计算。
例题3
如图所示：重为G＝3N的小球在竖直挡板作用下静止在倾角为θ=30o的光滑斜面上，已知挡板也是光滑的，求：
（1）挡板对小球弹力的大小；
（2）斜面对小球弹力的大小。
2.平衡种类和稳度
（1）平衡种类:
1.稳定平衡
2.稳定平衡
3.随遇平衡
（2）
提高稳度的方法：
降低重心
增大支持面(共15张PPT)
第四节、平衡条件的应用
复习目标
主要知识
常见方法
相关链接
复 习 目 标
一、知道什么是平衡状态
二、掌握共点力作用下物体的平衡条件
三、会应用共点力平衡条件解决实际问题
四、学会用一些特殊方法解决共点力平衡问题
平衡状态及平衡条件
一、平衡状态：
匀速直线运动：a = 0 , v 恒定且不为零
二、共点力作用下物体的平衡条件：
静止：v = 0 , a = 0
合外力为零即：∑F外＝0
三、平衡条件的推论：
当物体处于平衡时，其中某个力
必定与余下两个力的合力等值反向
四、三力汇交原理：
物体在作用线共面的三个非平行力
作用下处于处于平衡状态时，这三
个力的作用线必须相交于一点
(∑Fx =0 , ∑Fy=0)
解决共点力平衡的基本步骤和方法
基本步骤：确定研究对象 隔离对象 分析受力
画出受力图示 选定坐标系 建立平衡方程
常见方法：
1、用正交分解法解共点力平衡问题
2、用隔离法与整体法解决平衡问题
3、平衡物体的临界问题与极值问题
4、平衡问题中常用的数学方法：
拉密原理和相似三角形法
5、三力汇交原理的应用
正交分解法解共点力平衡问 题
例1、如图所示，物体的质量为m ，靠在粗糙的竖直墙上，
物体与墙之间的动摩擦因数为u，若要使物体沿着墙
匀速运动，则外力的大小可以是：
A、mg/sina B、mg/(cosa-usina)
C、mg/(sina-ucosa) D、mg/(sina+cosa)
a
变式训练：
如图所示，把质量为m的物体放在倾角为30°
的斜面上，刚好向下滑动。现使其倾角为60°，
并对物体施加力F，a=30°。求保持物体不滑
动时F的取值范围（g=10m/s2)。
a
F
解答平衡问题常用的物理方法－－
隔离法和整体法
例2、如图所示，用轻质细线把两个质量不等的小球悬挂起来，现对小球 a 施加一个向左偏下30°的恒力， 并对小球 b 持续施加一个向右偏上30°的同样大的
恒力，最后达到平衡，则表示平衡状态的图可能是（ ）
a
b
A
a
b
B
a
b
C
a
b
D
平衡物体的临界问题和极值问题的处理
平衡物体的临界状态是指物体所处的平衡状态将要
发生变化的状态，涉及临界状态的问题叫临界问题，解
决这类问题一定要注意“恰好出现”或“恰好不出现”的条件。
极值问题是指研究平衡问题中某物理量发生变化时出
现的最大值或最小值。
例3、如图所示，能承受最大拉力
为10N的细线OA与竖直方向成45°
角，能承受最大拉力为5N的细线OB
水平，细线OC能承受足够大的拉力，
为使OA、OB均不被拉断，OC下端所
悬挂物体的最大重力是多少？
⌒
45°
O
A
B
C
平衡问题中常用的数学方 法
1、拉密原理：如果在共点的3个力作用下，物体处于平衡
状态，那么各力的大小分别与另外两个力夹角的正弦成正比。
=
F1
sina1
=
sina2
sina3
F2
F3
⌒
⌒
F3
a3
a2
F1
F2
a1
⌒
2、相似三角形法：在具体问题中，当表示力的
大小的矢量三角形与其相应的结构三角形相似时，
可利用相似三角形对应边的比例关系求解力的大小。
三力汇交原理的应 用
物体在作用线共面的三个非平行力作用下处于平衡
状态时，这三个力的作用线必相交于一点。（也可以是
只有三个作用点的多个力）
例5：重力为G的均质杆一端放在粗糙的水平面上，另一端系
在一条水平绳上，杆与水平面成 a 角，如图所示。已知水平
绳的张力大小为F，求地面对杆下端的作用力大小和方向？
a
⌒
O
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求物理量的极值问题的常用方 法
1、代数方法：
⑴、二次函数法：利用二次函数 y = ax2+bx+c 图像的
顶点坐标（x = -b/2a , y max= (4ac-b2)/4a)）求极值；
⑵、判别式法：一元二次方程 ax2+bx+c=0，其判别式
为△＝b 2 – 4ac ，△≧0时有实根，取等号时有极值；
⑷、配方法：将原式通过变形把某项配成完全平方式，
再分析，判断求极值。
⑶、不等式法：对两个非负数有(a+b)/2≧ 由此得
出结论，若a , b 之积这定值，仅当a=b时其和最大；若a,b之和为定值，仅当a=b时其积最大；
2、三角形函数法：
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求物理量的极值问题的常用方法
在解决某些极值问题时，经常根据平衡条件列出方程，
在方程中，如果含有 y = a sinA + b cos A形式的部分，可作
如下处理求极值：
令 tan B = ，则 cos B = sin B =
于是
当A＋B＝90°时，
当A＋B＝0时，
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求物理量的极值问题的常用方法
例6、如图所示，将质量 m = 5 kg 的木板置于水平
桌面时，其右端三分之一长度探出桌子边缘，木板与桌
面间动摩擦因数为 ，试求欲将木板推回桌面所需施
加的最小推力的大小和方向。
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高 考 新 题 选 讲
例7、在竖直墙A点固定一根丝线（绝缘）长度为L，线
的另一端拴一个带正电的小球B，质量为 m ，在竖直墙壁上
的A点下方H处固定另一带正电的小球C，由于两个小球带电
性相同，故B被C排斥开一定的角度。由于B、C球缓慢漏电，
电量逐渐减少，B向C缓慢摆，如图所示，求丝线对B的拉力
的大小。
A
B
C
H
L
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易 错 题 辨 析
例8、有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，
OB竖直向下，表面光滑，AO上套有小环P，OB上套有小环
Q，两环质量均为m，两环间有一根质量可忽略、不可伸长
的细绳相连，并在某一位置平衡。现将P环向左移一小段距
离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的
平衡状态比较，AO杆对P环的支持力FN和细绳上的拉力FT的
变化情况是：( )
A、FN不变，FT变大
B、FN不变，FT变小
C、FN变大，FT变小
D、FN变大，FT变小
O
B
A
P
Q(共12张PPT)
第3节 力 的 平 衡
匀速升空
站立
力的平衡
G
N
1、物体的平衡状态
静止
匀速直线运动。
2、二力平衡
大小相等
方向相反
同一直线
一对平衡力的合力为零
力的平衡是物体平衡的本质条件，物体平衡是力平衡的效果
方案1
3、三个共点力作用下物体的平衡条件
猜想假设
实验设计
F1
F2
F3
方案2
方案3
F1
F2
F3
3、三个共点力作用下物体的平衡条件
猜想假设
实验设计
收集证据
四人一组,比一比哪组又准又快
实验和理论得出结论:
共点力作用下物体的平衡条件为:F合=0
处理力的主要方法:
1、F12=F3(F12表示F1、F2的合力）
2、F1=F31(F31表示F3在F1方位上的分力)
F2=F32
3、F1、F2、F3构成闭合的三角形
3、三个共点力作用下物体的平衡条件
例题
用绳子将鸟笼挂在一根栋梁上，OA与横梁的夹角600，OA与OB垂直，如图所示。若鸟笼重为20N。求⑴绳子OC对鸟笼的拉力；⑵绳子OA和OB对结点O的拉力。
解：
⑴对鸟笼分析
T
由二力平衡得
OC对鸟笼的拉力 T=G=20N
⑵对结点分析
G
F12
T
F1
F2
600
由共点力的平衡得：
Ｆ12＝Ｔ
F1=F12cos600
F2=F12sin600
代入数据，可解得：Ｆ１=10N,F2=10√3 N
点对象
明受力
表依据
由三角函数关系得
对力的处理
解法２
对结点分析(如图)
T
F1
F2
按平行四边形定则分解Ｔ
Ｔ2
T1
600
由三角函数可得
T1=Tcos 600
T2=Tsin600
根据共点力的平衡条件得
F1=T1
F2=T2
代入数据，可解得：Ｆ１=10N,F2=10√3 N
解法３
对结点分析(如图)
T
F2
由共点力的平衡条件知：
平移各力后一定是封闭的三角形
F1
F1
T
F2
600
由三角函数可得
F1=Tcos 600
F2=Tsin600
代入数据，可解得
课堂巩固
1、下列属于平衡状态的物体是：（ ）
2、关于共点力，下面说法不正确的：（ ）
A、几个力的作用点在同一点上，这几个力是共点力
B、几个力作用在同一物体上的不同点，这几个力一定不是
共点力
C、几个力作用在同一物体上的不同点，但这几个力的作用
线或作用线的延长线交于一点，这几个力也是共点力
D、物体受到两个力的作用，当二力平衡时，这两个力的一
定是共点力。
3、n个共点力作用在一个质点，使质点处于平衡状态。
当其中的F1逐渐减小时，物体所受的合力（ ）
A、逐渐增大，与F1同向 B、逐渐增大，与F1反向
C、逐渐减小，与F1同向 D、逐渐减小，与F1反向
4、如图所示，如果篮球的重Ｇ=15Ｎ，α=300.
求:细绳对球的拉力和墙面对球的支持力各是多少.
解：对球受力分析（如图）
G
F1
F2
G2
G1
将G分解得
G2=Gtan300=15×√3/3=5√3 N
G1=G/cos300=15/(√3/2)=10√3 N
由共点力的平衡条件得到
细绳对球的拉力F1=G1= 10√3 N
墙面对球的支持力F2=G2= 5√3 N
4、如图所示，如果篮球的重Ｇ=15Ｎ，α=300.
求:细绳对球的拉力和墙面对球的支持力
各是多少.
课堂小结
共点力作用下
物体的平衡
平衡状态:
物体处于静止或匀速直线运动的状态
平衡条件:
F合=0
解题方法:
合成法、分解法、三角形法
今天作业(共21张PPT)
第1节 力的合成
1、表示力的方法
2、力的作用效果
力的图示
改变物体形状、改变物体的运动状态
F1
F2
F
合力与分力：
如果一个力作用在物体上，产生的效果跟几个力共同作用的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，而那几个力叫做这个力的分力
合力与分力是等效替代的关系
求几个力的合力的过程叫力的合成。
力的合成：
问题
合力F的大小和方向与分力F1、F2的大小和方向有怎样的关系？
猜想
F1、F2的大小直接相加，等于F的大小。
1、怎样保证F与F1 F2效果相同？
2、怎样记录合力F与分力F1 F2的大小和方向？
F
F1
F2
弹簧秤的使用：
1、使用前检查弹簧秤指针是否指零。
2、把两只弹簧秤对拉，看示数是否相同。
3、观察最大量程和最小刻度，使用时不要超过最大量程。
4、读数时视线要与刻线垂直。
5、拉动时，弹簧秤要与木板平行。
实验参考步骤：
1、用两只弹簧秤分别钩住细绳套互成角度地拉橡皮条，使橡皮条的结点伸长到某一位置O，用铅笔描下O点的位置和两条细绳的方向，并记录弹簧秤的读数F1、F2。
2、按选定的标度作出力F1、F2的图示。
3、只用一只弹簧秤通过细绳套把橡皮条的结点拉到同样的位置O点，在图上记下细绳的方向并记录弹簧秤的读数F。
4、按选定的标度作出力F的图示。
5、分析F1、F2 与F的图示，得出结论。
6、改变F1、F2 的值，重做上述实验，看看结论是否相同。
实验结论：
1、猜想错误
2、平行四边形定则
两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。
实验结论：
1、猜想错误
2、平行四边形定则
两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。
F1
F2
F
例、力F1＝45N，方向水平向右。力F2＝60N，方向竖直向上。求这两个力的合力的大小和方向。
解法一：选8mm长的线段表示15N的力，作出力的平行四边形，如图所示，表示F1的线段长24mm，表示F2的线段长32mm。
用刻度尺测量后得知，表示合力F的对角线长40mm，所示合力的大小F＝15N×40/8＝75N。用量角器量得F与F2的夹角为37°。
15N
Ｆ1
Ｆ2
θ
F
解法二：在直角三角形中
F＝ ＝75N
tanθ＝F1/F2＝0.75
∴θ＝ 37°
∴合力F的大小为75N，
方向与F2的夹角为37°。
Ｆ1
Ｆ2
θ
F
拓展
1、如果F1和F2的方向相同即夹角为0，求合力的大小和方向。如果F1和F2的方向相反，情况如何？
2、 F1和F2的大小不变，其合力F的大小随F1和F2的夹角变化如何变化？
多力合成
F1
F2
F3
F
F
共点力：
一个物体受到两个力或多个力的作用，这些力共同作用在物体的同一点上或它们的延长线交于一点，这样的一组力叫共点力。
合力
分力
等效替代
力的合成
平行四边形定则
(共12张PPT)
作用在物体的同一点，或作用线相交于一点的几个力称为共点力。
一.共点力
限 速40km/s
G
F2
F1
F1
F2
F3
F
f
N
G
为了明确表示物体所受的共点力，在作示意图时，可以把这些力的作用点画到它们作用线的公共交点上。
在不考虑物体转动的情况下，物体可以当作质点看待，所以力的作用点都可以画在受力物体的重心上。
平衡状态
——物体处于静止或者匀速直线运动的状态叫做平衡状态。
二.寻找共点力的平衡条件
平衡条件：
——在共点力作用下物体的平衡条件是合力等于零。
N
G
静止在桌面上的木块
F
f
N
G
匀速行驶的汽车
G
N
f
静止在斜面上的木块
三.学以致用
1.质量为m的木块在与水平方向成θ角的推力F的作用下，在水平地面上做匀速运动，已知木块与地面间的动摩擦因数为μ，那么木块受到的滑动摩擦力为：
A. μmg
B. μ(mg+Fsinθ)
C. μ(mg-Fsinθ)
D. Fcosθ
θ
此题答案：
B、D
第五节 共点力的平衡条件
2.某公园要在儿童乐园中建一座滑梯，已知儿童与斜面间动摩擦因数μ= 0.75，那么倾角θ至少要多大，儿童在斜面上才可以由静止开始滑下？（设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等）
此题答案：
要多少度？
倾角θ至少要37°
3.在竖直墙壁上，用斜向上的恒力按着一重为G的木块沿墙壁做匀速运动，F与竖直方向的夹角为θ，求动摩擦因数μ。
N
F
G
f
f
N
F
G
θ
此题答案：
4.如图所示，斜面倾角θ，木块M和斜面间动摩擦因数为μ，问物体m质量多大时，才能使木块匀速运动？。
此题答案：
M
m
θ
——当物体处于平衡状态时，它所受的某一个力与它受的其余的力的合力等值反向。
重要推论
共点力的平衡解题方法小结
1.正确选取研究对象
2.隔离物体，分析物体的受力，画出受力图
3.根据作用效果，准确进行力的分解
4.根据平衡条件，列方程求解
正交分解法解平衡问题的一般思维程序为
①选择研究对象：处于平衡状态下的物体；
②对研究对象进行受力分析，画好受力图；
③建立直角坐标系（原则是尽量减少力的分解）；
④根据平衡条件布列方程
⑤解方程(组)，必要时验证结论。
此方法是力学解题中应用最普遍的方法，应注意学习。
⑴共点力作用下物体的平衡条件是：F合= 0；
⑵在建立直角坐标系时，要考虑尽量减少力的分解。
正交分解法把矢量运算转化成标量运算，极大的降低了数学应用的难度。
正交分解法
5.三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图示。其中OB是水平的，A端、B端固定。若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳:
Ａ.必定是OA ；
Ｂ.必定是OB；
Ｃ.必定是OC ；
Ｄ.可能是OB，也可能是OC 。
A
O B
C
此题答案：
A
例题1：如右图所示，重力为G的电灯通过两根细绳OB与OA悬挂于两墙之间，细绳OB的一端固定于左墙B点，且OB沿水平方向，细绳OA挂于右墙的A点。
1．当细绳OA与竖直方向成θ角时，两细绳OA、OB的拉力FA、FB分别是多大
分析与解:
根据题意,选择电灯受力分析,它分别受到重力G，两细绳OA、OB的拉力FA、FB ，可画出其受力图，由于电灯处于平衡状态,则两细绳OA、OB的拉力FA、FB 的合力F与重力大小相等，方向相反，构成一对平衡力。
FA = G/CoSθ，FB = G/Cotθ
根据力的三角关系可得：
2．保持O点和细绳OB的位置，在A点下移的过程中，细绳OA及细绳OB的拉力如何变化
3．保持O点和绳OA的位置，在B点上移的过程中，细绳OA及细绳OB的拉力如何变化
Ｂ′
FA 、FB 不断增大
分析与解:
在B点上移的过程中,应用力的图解法,可发现两细绳OA、OB的拉力变化规律。
FA不断减小，FB 先减小后增大
例题2：如右图所示，重力为G的电灯通过两根细绳OB与OA悬挂于两墙之间，细绳OB的一端固定于左墙B点，且OB沿水平方向，细绳OA挂于右墙的A点。
1．当细绳OA与竖直方向成θ角时，两细绳OA、OB的拉力FA、FB分别是多大
FA = G/CoSθ，FB = G/Cotθ
例题3：如右图所示，长为5m 的细绳，两端分别系于竖立地面相距为4m 的两杆A、B点。绳上挂一个光滑的轻质滑轮，其下端连着一重为6N 的物体。
1．平衡时，绳中的拉力多大
2．细绳的长度保持不变，当A点缓缓下移的过程中，绳中的拉力如何变化
分析与解：
绳子的拉力是指绳子的内部的弹力，绳子通过滑轮拉物体，滑轮两边绳子的拉力大小相等，即FA = FB
根据平衡的特点，由力的几何结构可知：
2.细绳的长度保持不变，当A点缓缓下移的过程中，由力的矢量三角形保持不变,则绳中的拉力不变。
1． FA = FB = 5G/6 = 5N
B
D
C(共15张PPT)
第1节 力的合成
1+1在什么情况下不等于2？
在算错的情况下不等于2
通过这节课学习我们可以知道：
即使在算正确的情况下也不等于2
第1节 力的合成
一桶水可以一个人提，也可以由两个人提。
一个力的作用效果与两个或更多力的作用效果相同。
生活中常见到这样的事例：
1、合力：
一个力产生的效果跟几个力共同产生的效果相同，这个力叫做那几个力的合力。原来的几个力叫做分力。
求几个力的合力的过程或方法，叫做力的合成
说明：在实际问题中，就可以用这个力来代替那几个力，这就是力的等效代替。而不是物体又多受了一个合力。
2、力的合成：
探究求合力的方法
思考1：
实验研究：
（1）器材：
橡皮条、细绳套、钩码、滑轮
（2）步骤：
①用两个力 F1、F2将橡皮条GE沿直线EC拉长到O点，橡皮条伸长了EO这样的长度，记下O点的位置和F1、F2的大小和方向。（图甲）
②撤去F1、F2，用一个力F拉橡皮条使它沿同一直线伸长同样的长度EO，记下F的大小和方向（图乙）。
③选定标度，分别作出F1、F2、F的图示（图丙）
力F对橡皮条作用与F1、F2对橡皮条作用的效果相同，所以F等于F1、F2的合力。
效果相同
F2
F合
·
F1
O
求两个力的合力时，可分别用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，这叫做力的平行四边形定则。
3、结论：
【例题】力F1＝45N，方向水平向右。力F2＝60N,方向竖直向上。求这两个力的合力F的大小和方向。
解：
方法一：（作图法）
取6mm长的线段表示15N的力
作出力的平行四边形定则如图所示
合力大小F＝15 N × (30/6)=75N
合力方向：与F1的夹角为53°
或与水平方向成53°
方法二： （计算法）
还可作出力的示意图，进行计算求解
4、多力合成的方法：
F1
F2
F3
F4
F12
F123
F1234
先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力
思考2：
思考：合力是否一定比分力大？
5、合力与分力间夹角θ关系：
①θ＝0°时，即F1、F2共线同方向：
F合＝F1＋F2 合力方向与两个力的方向相同
②θ＝180°时，即F1、F2共线反方向：
F合＝｜F1－F2｜ 合力方向与分力F1、F2中较大的方向相同。
④合力的取值范围：｜F1－F2｜ ≤ F合≤ F1＋F2
③夹角θ越大，合力就越小：
F合随F1和F2的夹角增大而减小
⑤ F合可能大于、等于、小于 F1、F2
如果一个物体受两个或多个力作用，这些力都作用在物体上的同一点，或者虽不作用在同一点上，但它们的延长线相交于同一点，这几个力叫做共点力。
6、共点力
注：力的合成的平行四边形法则，只适用于共点力
非共点力
例：有两个力，一个是10N，一个是2N，它们的合力能等于5N、10N、15N吗？这两个力的合力的最大值是多少？最小值是多少？
强化训练：(共12张PPT)
§4.1 力 的 合 成
一、力的合成
二、力的平行四边形
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退 出
O
.
O
.
1. 合力与分力 我们常常用一个力来代替几个力。如果这个力单独作用在物体上的效果与原来几个力共同作用在物体上的效果完全一样，那么，这一个力就叫做那几个力的合力，而那几个力就是这个力的分力。
2. 力的合成 求几个已知力的合力叫做力的合成。
F
1
F
2
F
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退 出
目 录
实验表明，两个互成一定角度的共点力的合力，可以用这两个力的有向线段为邻边所画的平行四边形的对角线来表示。对角线的长度表示合力的大小，对角线的方向就是合力的方向，如图所示。这个结论叫做力的平行四边形法则。
F
F
1
2
q
F
二、力的平行四边形
上一页
下一页
退 出
目 录
1. 两个共点力间的夹角是90 ，力的大小分别为90 N和120 N，试用作图法和计算法求合力的大小和方向。
F
1
F
2
F
O
30N
53
（2）计算法
解：（1）作图法
1
如图所示，量得合力的大小为150 N, 合力F 与F 的夹角为53 。
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退 出
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退 出
目 录
求合力的两种方法：
（1）图解法 从力的作用点沿两个分力的作用方向，按同一标度作出两个分力F 1和F 2,并画成一个平行四边形，这个平行四边形的对角线的长度按同样比例表示合力的大小，对角线的方向就是合力的方向。通常可用量角器直接量出它与某一个分力方向的角度。
（2）计算法 用公式计算出合力的大小。
注意：力的合成就是用一个力去替代几个已知的力，而不改变其作用效果。合力与分力之间的关系是一种等效替代的关系，关键是“等效替代”。
1、当两个力 和 互相垂直时，以两个分力为邻边画出力的平行四边形为一个矩形，
合力F的大小为：
合力F的方向与其中某一个分力 的夹角为： tanα =
2、若两个分力大小相等时，平行四边形是菱形， 两条对角线互相垂直，
合力F的大小为：F ＝ 2× cosα
合力F的方向与其中某一个分力 的夹角为： α = 和 夹角的一半。
3、若一个分力方向与合力方向垂直时，
合力F的大小为：
合力F的方向与其中某一个分力 垂直。
4、若 和 的夹角为任意角
合力F的大小为：
θ 为 和 之间的夹角。
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退 出
目 录
结论：
1. 当 q = 0 时， ，合力最大。
2. 当 q = 180 时， ，合力最小。
（1）当 时， ，合力方向与 相同。
（2）当 时， ，合力方向与 相同。
（3）当 时， ，物体处于平衡状态。
3. 合力F 的取值范围 ≤ F ≤
矢量：既有大小，又有方向的量。
如：力，位移，速 度，加速度等。
标量：只有大小，没有方向的量。
如：质量，时间，温度等。
思考、讨论:
1、两个分力 、 大小不变，若两分力间夹角的增大，则合力F变_____，若两分力间夹角减小，则合力F变_______。
2、合力可能大于某一个分力吗？
合力可能小于某一个分力吗？
合力可能等于两个分力吗？
1. 作用在同一物体上的两个力分别为10 N 和2 N，当改变两个力之间的夹角时，其合力大小也随之改变，合力大小变化的范围是（ ）。
A. 8 N B. 11 N
C. 0 N D. 1 N
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小结:
本节课讲述了力的合成的概念及其应用，使学生们能接受力的合成，并能结合现实进行运用。
