2012鲁科版必修2物理教案 第四章 匀速圆周运动（50份打包下载）

4.4 离心运动
三维目标：
［知识与技能］
1、知道离心运动及其产生的原因．
2、知道离心现象的一些应用和可能带来的危害．
［过程与方法］
1.运用逻辑推理的方法，让学生领悟离心现象的奥秘。
2.用演示实验的方法和观看课件的方式让学生体会离心现象的奥秘和应用。
3.师生共同设计方案，检验推理得到的结论的正确性。
［情感态度与价值观］
1.体验逻辑推理的乐趣，提高学生分析问题、解决问题的能力。
2.通过探究分析，体验“发现”的乐趣。
3 激发学生学习物理的兴趣，引导学生自己探索，总结物理规律，体现素质教育。
4事物是一分为二的，有利也有弊，充分扬长避短，是一种科学态度，也是一种科学方法。
5通过学生对几种离心机的使用和制作，把审美欣赏与操作有机结合，从而提高学生审美的感受力和鉴别力。
教学重点难点疑点及解决办法
教学重点：离心运动产生的条件
教学难点：1离心运动及其产生的原因
2结合具体事例分析离心运动，融会贯通，举一反三．
教学疑点：离心运动是否是受到了“离心力”？
解决办法：由浅入深，由表及里，通过现象看本质．采用提出问题，引导学生分析和解决问题的方法，充分调动学生独立思考的积极性．
教材分析：教材首先分析了离心现象发生的条件和离心运动的定义，接着从生产，生活实际问题中说明离心运动的应用和危害，充分体现了学以致用的教学思想。
教学方法：主要采取实验，循序渐进的引导学生在观察中得出结论。录像、演示﹑动手实验﹑讨论与思考等。
教学用具：离心现象录像片﹑小球﹑细线、废旧瓶、硬纸片等。
录像、演示﹑动手实验﹑讨论与思考等。
师生互动活动设计：1教师通过录像和多媒体演示，帮助学生分析离心运动产生的原因．2学生通过观察、操作来讨论研究，提高分析应用能力．
教学主要过程：
（一）导入新课：和学生共同展望即将到来的2008北京奥运会， 期盼我国著名的链球运动员赛出好成绩：和学生分析历年的冬奥会，我国的滑冰运动员取得的好成绩。通过观看录像和讲解的方法，引入今天的新课。（二）推进新课
一 离心运动1讨论：在光滑水平面上，用细绳系一个小球，使其在桌面上做匀速圆周运动．若细绳突然断了，小球将如何运动？若拉绳的力变小了，小球如何运动？若拉绳的力变大了，小球如何运动？这个环节里，教师可以演示实验，然后让学生再亲自演示，引导学生积极探索其中的物理规律。2展示“魔盘”娱乐设施的动画资料，让学生观看录像，联系实际。讨论：“魔盘”上的人所需向心力由什么力提供？为什么转速一定时，有的人能随之一块做圆周运动，而有的人逐渐向边缘滑去？3用提供的力与需要的向心力的关系角度解释上述现象，得到离心运动的条件和概念．在这个关节中，配合可见展示离心运动的原因，采取分析和演示的方法，得出离心运动的概念和产生的原因。观看录像让学生获得更多的感性材料，知道如何利用和防止离心运动，通过学生动手做，讨论，立体巩固等方式强化学生的记忆和理解！
二、离心运动的应用和防止：
　　可提出一些问题让学生讨论解决：如：
　　（1）洗衣机的脱水筒中的衣物上的水滴，在脱水筒工作时，水滴需要的向心力由什么决定？提供的向心力由什么决定？什么情况下，水滴将被甩出？
　　（2）在公路转弯处，为什么车辆行驶不允许超过规定的速度？
　　（3）为什么砂轮、飞轮等都不得超过允许的最大转速？等等
三 探究活动：让学生观察并思考：
1、汽车、自行车等在水平面上转弯时，为什么速度不能过大？
2、滑冰运动员及摩托车运动员在弯道处的姿势，并分析其受力情况？
小结 本教案的设计采用理论和实际相结合的方式，注重启发式和引导式教学模式，教师在课堂里不再是主角，而是引导学生探索的引路人，真正的主角是学生。采用发散式，引导学生自己探索物理规律的方式。4.2《向心力与向心加速度》说课稿
尊敬的各位评委，您好！我说课的内容是《向心力与向心加速度》，这是鲁科版高中物理必修2第五章《匀速圆周运动》第二节的内容。下面我分六部分将我对本课的教学设计做以下分析：
课程标准分析
《普通高中物理课程标准》共同必修模块“物理2”的内容标准中，涉及本节的内容有条目2： “知道向心加速度；”条目3：“能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力。”该条目的要点是在理解向心加速度、向心力概念的基础上，弄清向心力和向心加速度的关系，能分析一些做匀速圆周运动的物体所受的向心力。
二、教材分析
1、教材的地位及其作用
《向心力与向心加速度》是在学生学习了上一章《抛体运动》和本章第一节《匀速圆周运动快慢的描述》之后而编排的，是本章重点也是难点，有承上启下的作用，是学好圆周运动实例分析的前提；也为学好万有引力定律和带电粒子在磁场中运动作准备。
教材先讲向心力，后讲向心加速度，回避了用矢量推导向心加速度这个难点，通过实例给出向心力概念，再通过探究性实验给出向心力公式 或，之后直接应用牛顿第二定律得出向心加速度的表达式或，顺理成章，便于学生接受。
为了以学生的发展为本，面向全体，全面发展提高科学素养为指导思想。我结合新课程标准理念，提出了三维教学目标。
2、教学目标
【知识与技能】
知道向心力，通过实例认识向心力的作用及向心力的来源。
通过实验，理解向心力的大小与哪些因素有关，能运用向心力公式进行计算。
知道向心加速度及其公式，能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力和向心
加速度。
【过程与方法】
（1）经历形成向心力概念的过程，培养学生观察、分析、归纳能力。
（2）通过创设一定的情境，让学生经历探索向心力F与哪些因素有关的过程，学习控
制变量法，培养学生分析论证等能力，使学生在科学探究中真正体会到科学探究的魅
力，体验到成功的快乐。
【情感态度与价值观】
学习科学研究方法和科学研究态度，发展学生对科学的好奇心与求知欲，使学生乐于
探究自然界的奥秘。
观赏运动美（通过影片），体验探索自然规律的艰辛与喜悦，培养学生主动参与活动
的热情和与他人合作的精神，有将自己的见解与他人交流的愿望，敢于坚持正确观点，
勇于修正错误，具有团队精神。
3、教学重点、难点
重点：向心力大小与m、r、ω的关系：
难点：① 理解向心力的概念；
②理解公式和。
根据学生的知识储备和心理特点，我分析了学生的基本情况。
学情分析
高一学生逻辑推理能力和抽象思维能力不是很强，不注重对知识内涵的研究，对物理学习还缺乏方法，习惯于硬套公式，而向心力概念比较抽象，会给学生带来较大的理解困难，为了遵循高一学生的心智发展水平，在教学中我采用实验观察，感受向心力；通过实验探究，得出向心力大小；再由理论探究（牛顿第二定律）推出向心加速度表达式；最后，经实践运用，巩固理解概念。这也是新课程的编写意图，突出概念教学的物理过程，降低数学推理要求；这样，将知识难点的信息传递过程延长，有利于学生的接受。
通过前几节内容的学习，学生已经掌握了曲线运动的一般规律，知道曲线运动是一种变速运动，懂得做变速运动的物体有加速度以及力是产生加速度的原因，知道物体做曲线运动的条件是物体所受的合外力方向与速度方向不在同一直线上，还引入角速度、线速度、周期、转速等物理量描述了匀速圆周运动的规律。同时已有应用控制变量法进行实验探究的经历。
四、教学方法与学法指导
本课主要采用“引导探究”式教学法，该教学法不仅重视知识的获得，而且更重视学生获取知识的过程及方法，更加突出了学生的学，学生学得主动，学得积极。
对于学法指导主要是提供学生观察、思考、体验、探究、及尝试表达的机会。
五、教学设计思想
创造以“学生为主体，教师为主导”的教学环境，使学生在真实的情景中完成任务，改变我们长期存在的教师在台上讲，学生在台下听的灌输式教学，充分发挥学生学习的自主性，引导学生主动发现问题，分析信息，主动建构良好的认知结构，培养创新精神。
向心力和向心加速度是高中物理的一个难点内容，学生对于向心力一直很难理解，在对物体进行受力分析时，往往还外加一个向心力。为了突破重点，难点，只有学生主动参与探究的全过程，成为学习的主体，才能激发学生的求知欲望，加深对知识的理解。
本节课的设计流程为：创设情境→发现问题→进行猜想→探索研究→得出结论→指导实践。六、教学过程
在物理课的教学中，怎样让学生理解、掌握抽象的物理概念是难点。因此，设计好教学过程也就成了关键，在本课教学中，为了更好的突破重难点，我将教学过程分六个环节并做了如下设计：
教学过程 内容设计 设计原因及目的
创设情景引入新课（5分钟） 播放两段影片，创设情境：（1）飞车走壁（2）过山车设问:影片(1)(2)中的车做的是什么运动？（圆周运动）大家再注意观察这两个影片中的物体所做的圆周运动，为什么飞车和过山车通过圆周最高点时掉不下来呢？下面请同学们和我一起来完成一个实验：用一段绳子系一个装水的塑料杯子。如果将杯口朝下水会由于重力的作用而倒出来，有没有办法使杯口朝下但水不流出来呢？请一位同学来演示。设问：杯子做的是圆周运动，到最高点时杯口朝下，水为什么没洒出来呢？我们学完本章后将会知道其中的奥秘。这节课我们就一起来研究圆周运动的动力学问题。 著名物理学家杨振宁说过：“成功的真正秘诀是兴趣”。为了激发学生的兴趣，我通过让学生观看影片和演示趣味实验，设置问题，激发学生的求知欲望，使学生主动思考，主动学习。
新课探究（33分钟）新课探究新课探究 认识向心力设计一个演示实验：用一个两端都开口的玻璃管，内置两个小球，在红色小球的一端用纸片封闭住玻璃管口，在绿色小球一端没有任何物质挡住玻璃管口。使玻璃管转动，请同学们观察两个小球的运动情况。实验现象：绿色小球飞出玻璃管，红色小球继续做圆周运动。请同学们分析原因。分别对静止时的小球和做圆周运动时的小球进行受力分析，总结出向心力的概念：物体做圆周运动时，沿半径指向圆心方向的外力（或外力沿半径指向圆心方向的分力）称为向心力。通过flash动画为学生直观展示出向心力的方向时刻跟速度方向垂直，学生根据前面的知识可知向心力只改变物体的速度方向，不改变速度大小。举例：播放两段视频，让学生分析做圆周运动的物体是由哪个力来提供向心力的？教师强调：向心力不是物体实际受的新的力，是按物体的具体实际运动效果来命名，受力分析时不要多分析一个向心力。物体做圆周运动时所需要的向心力是由物体所受的一个力或者几个力的合力来提供的。猜想与假设：定性探究向心力大小与哪些因素有关学生探究实验，给每桌同学准备如下装置：（1） (2 ) (3 )实验装置介绍：（1）和（2）中小球质量一样但绳长不一样；（2）和（3）中绳长一样但小球质量不同。教师引导学生进行实验：使小球在水平面内做圆周运动，此时小球做圆周运动的向心力是由哪个力来提供？（绳子拉力）绳子拉力大小可以通过与绳子连在一起的橡皮筋的伸长量来判断。学生通过亲自操作实验并根据实验进行猜想向心力大小的影响因素可能有：质量、物体运动的快慢、半径等。描述物体做圆周运动快慢的物理量有哪些？（线速度、角速度、周期、频率）下面我们就选其中的“角速度”作为代表研究物体做圆周运动的快慢对向心力大小的影响。探究向心力（F）与质量（m）、角速度（）、半径（r）之间的定量关系。由于学生之前已有用控制变量法进行实验探究的经历，所以学生很快可以得出应如何进行控制变量：（1）ω、r不变，研究F与m关系 （2） m、ω不变，研究F与r关系 （3） m、r不变，研究F与ω关系实验装置：向心力演示器 教师介绍“向心力演示器”的构造，然后将全班同学分为三大组，每组同学分别负责研究一个问题，每组先通过讨论制定实验方案，然后教师评析方案，接着学生进行分组实验探究： 第一组：（1）ω、r不变，研究F与m关系：用质量比为2：1的钢球和铝球，使它们运动的半径r和相同，观察得到露出的红白相间方格数比值为2：1，即两个球所受向心力的比值也为2： 1，因此F与m成正比。 第二组：（2） m、ω不变，研究F与r关系：当m、相同时，半径比为2：1，向心力的比值也为2：1，因此F与r成正比。第三组：（3） m、r不变，研究F与ω关系：当m、r相同， 比值为2：1，向心力的比值为4；1，因此F与成正比。 精确的研究表明向心力大小的公式： 要求学生结合上式根据线速度与角速度的关系再推导向心力的另一表达式：4、向心加速度 引导学生分析：根据力是产生加速度的原因，可知：做圆周运动的物体，在向心力F的作用下必然要产生一个加速度。根据牛顿第二定律得到：这个加速度的方向与向心力的方向相同，始终指向圆心，所以称为向心加速度。 向心加速度的作用效果与向心力的作用效果一样，只改变速度的方向。启发学生根据牛顿第二定律和向心力的公式推导向心加速度的计算公式：或强调向心力与向心加速度的公式使用范围：不仅适用于匀速圆周运动，而且适用于一般的曲线运动。总结匀速圆周运动是一种加速度大小不变但方向在不断变化的变速运动。5、学有所得 开放探究 在这个过程中我设置了课前引入部分的几个问题和生活中有关向心力的问题给学生讨论：（1）飞车和过山车通过圆周最高点时向心力是由哪些力来提供的？（2）装有水的杯子在竖直平面内做圆周运动，到最高点时杯口朝下，水做圆周运动的向心力由哪些力来提供？（3）假设你坐在一辆车上，周围没有其他乘客，也不靠在车厢上，当车子转弯时，你的向心力是从哪里来的？ 由于向心力的概念比较抽象，我设计了一个既简单又能说明问题的实验。通过对静止时的小球和做圆周运动时的小球进行受力分析，让学生认识到物体做圆周运动需要一个力来提供向心力。这样很自然地就引入了向心力的概念，学生很容易接受。通过真实情景加深学生对向心力概念的理解。在 高 中学物理教材中实验多为验证性实验探索性实验较少。这种先行理论后行验证的传统做法极大的抑制了学生的求知兴趣。基于以上的认识在本节课的教学中我依据美国心理学家布鲁纳的“发现学习”的教学思想，采用了指导——探究式教学模式。在这一部分我采用分组实验和讨论法。让学生亲自体验，通过实验探究来猜想向心力大小的影响因素和得出它们的定量关系。激发了学生的学习兴趣，调动了学生的主动性和积极性。同时通过分组实验让学生体验分工合作在实验过程中的重要作用，增强合作的意识。学生经历了“提出问题→猜想与假设→设计实验→实验探究→分析与论证→交流与合作→得出结论”等一系列过程，亲身体会到科学探究的过程。从已知的基本知识：“力是产生加速度的原因”出发，帮助学生建立向心加速度的概念，另外使学生认识到向心加速度的作用效果是只改变速度的方向。引入向心加速度的表达式由学生来完成。体现学生的主体性。为了帮助学生消化理解新知识，把枯燥的知识带到生活中去。我设置了课前引入部分的几个问题和生活中有关向心力的问题让学生去讨论。让学生意识到物理既源于生活而又走向生活。同时也起到前后呼应的作用。
巩固练习（5分钟） 1、原长为L的轻质弹簧，劲度系数为k，一端系在圆盘的中心O，另一端系一质量为m的金属球，不计摩擦，当盘和球一起旋转时弹簧伸长量为ΔL，金属球受几个力的作用？各是什么性质的力？方向如何？金属球所受的向心力是由什么力提供的？盘旋转的向心加速度和角速度分别为多少？ 2、要使一个3千克的物体，在半径为2米的周圆上以4m/s的速度运动，需要多大的向心力？ 通过具体实例让学生初步体验圆周运动中向心力的来源，并对圆周运动中力和运动的关系有较深入的认识。帮助学生巩固概念，发展思维。
小结（2分钟） 1、学生回顾本课的探究过程：发现问题→进行猜想→探索研究→得出结论→指导实践。教师指明这是研究物理的基本思路。总结本节课学习的内容。 进一步帮助学生理清知识脉络，利于知识的正向迁移。
作业安排 （1）课后第2、3题（2）开放探究题：调查公路转弯处路面的特点，分析汽车在转弯处的向心力是由从哪里来的？ 巩固和反馈、评价教学效果。
板书设计 向心力与向心加速度1.向心力 ⑴概念：物体做圆周运动时，沿半径指向圆心方向的外力（或外力沿半径指向圆心方向的分力）称为向心力。注意：①向心力方向总是指出圆心，是一个变力。 ②向心力是根据力的作用效果命名的。⑵大小：或2.向心力加速度：
⑴概念：向心力产生的加速度 .
⑵意义：描述线速度方向变化的快慢。
⑶大小： 或
⑷方向：总是指向圆心。 向心力与向心加速度
[教学知识与技能]
1、理解向心加速度和向心力的概念
2、知道向心力和向心加速度。通过实验探究向心力的大小与质量、角速度、半径的定量关系。
3、知道在变速圆周运动中，可用上述公式求质点在圆周上某一点的向心力和向心加速度。
4、能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力，通过实例认识向心力的作用及来源。
[过程与方法]
学会有关圆周运动的分析方法，培养理论联系实际的能力。
能从日常生活中发现与物理学有关的问题，并能从物理学的角度比较明确地表述发现问题。
尝试经过思考发表自己的见解，尝试运用圆周运动的规律解决一些与生产和生活相关的实际问题。
[情感态度与价值观]
领略圆周运动的神奇和谐，发展对科学的好奇心与学习物理知识的求知欲。
乐于探究日常生活中的圆周运动所隐藏的物理规律，有将物理知识应用于生产和生活的意识。
[教学重点]
理解向心力和向心加速的概念。
知道向心力大小F=mrω2= mν2/r，向心加速度的大小a= rω2= ν2/r，并
能用来进行计算。
[教学难点]
匀速圆周运动的向心力和向心加速度都是大小不变，方向在时刻改变。
理解向心力是按作用效果命名的效果力。
[教学方法]：
实验法、讲授法、归纳法、推理法
[ 教学用具]：
投影仪、多媒体、CAI课件、向心力演示器、钢球、铝球、细绳、印泥、白纸
[教学过程]
引入新课
设置情景
做“水流星”实验,并设下疑问：为什么盛水的杯子以一定的速度做圆周运动，水不从杯里洒出，甚至杯子在竖直面内运动到最高点时，杯口已经朝下，水也不会从杯里洒出来？
复习提问
⑴物体分别做直线运动、曲线运动时，所受的合外力F合与速度ν0存在什么关系？
⑵描述匀速圆周运动快慢的物理量有哪几个？这几个物理量有什么特点？
引入：由于匀速圆周运动的速度方向时刻在变，所以匀速圆周运动是变速曲线运动。而力是改变物体运动状态的原因。那么做匀速圆周运动的物体所受合外力有何特点？它的大小、方向各怎样呢？加速度有如何呢？本节课我们就来共同学习这个问题。
新课教学
概念
⑴向心力
实验：
①、在光滑的水平玻璃板上做实验
a、用手击小球，使小球做圆周运动
b、当细铜丝从弹簧末端滑出时，小球沿着切线方向做匀速直线运动
引导学生讨论、分析：当小球还没滑出去时，小球做什么运动，受到哪几个力的作用，合力是什么，有什么作用？
②在光滑的玻璃板上套有一张白纸，同时将上述的小球沾上印泥，重复以上实验，把在纸上留下的运动轨迹展示给学生看，同样提问上述问题，并引导学生回答
③通过讨论得到：做匀速圆周运动的物体受到一个指向圆心的合力的作用，这个力叫向心力。
⑵向心加速度
定义：做匀速圆周运动的物体在向心力作用下，必然要产生一个加速度，这个加速度叫向心加速度。
方向：总是沿着半径指向圆心。
向心力的大小
让学生猜想向心力大小与哪些因素有关？
实验研究F向与m、r、ω的关系
⑴实验方法：控制变量法
⑵介绍向心力演示的构造和使用方法
（3）实验过程
a：质量不同的钢球和铝球，当它们运动的半径r和角速度ω相同时，比较向心力的大小
b：两个质量相同的小球，保持运动半径相同，观察向心力与角速度之间的关系
c：两个质量相同的小球，保持小球运动的角速度相同，观察向心力的大小与运动半径之间的关系。
实验表格
二球相同的物理量 不同的物理量 观察结果
1 r、ω m m越大，F向越大
2 m、ω r r越大，F向越大
3 m、r ω ω越大，F向越大
实验结论：F向随r、w、m的增大而增大
（4）总结得到：向心力的大小与物体质量m、圆周半径r和角速度ω都有关系，且给出公式：F向＝mrω2
3、向心加速度：a= rω2
向心力的大小还可以用F向=mν2/r来表达，同样向心加速度也可表示为
a=ν2/r
速圆周运动的特点
⑴ν：大小不变，方向始终沿着各点的切线方向，是变速度
⑵F：大小不变，方向始终指向圆心，是变力
它的作用效果：只改变速度的方向，不改变速度的大小
⑶a：大小不变，方向始终指向圆心，是变加速度
它是表示物体速度方向改变快慢的物理量
以上各点说明了匀速圆周运动是变加速运动
指出：当w一定时，a∝r
当v一定时，a∝1/r
5、接下来请同学们思考以下3个问题：
⑴系着绳子的小球在水平面上做匀速圆周运动，其圆心在哪里，受到几个力的作用？向心力是什么？
⑵系着绳子的小球在竖直平面上做匀速圆周运动，小球在最高点、最低点的受力情况如何？
(3)在圆柱筒内附有一物块，圆柱筒绕其轴线做匀速转动，则物块受到哪些力的作用？
(4)使转台匀速转动，转台上的物体也随之做匀速圆周运动，转台与物体间没有相对滑动，物体受到哪些力的作用？向心力由什么提供的？
讲评以上的3个问题，得出几点说明：
向心力的来源：做匀速圆周运动的物体所需要的向心力就是物体所受的合力
a的方向不断变化，所以匀速圆周运动是瞬时加速度的方向不断变化的变速运动
向心力是一个效果力，可以是一个力，也可能是几个力的合力或某个力的分力，不能认为物体受到一些力作用外，还另外受到向心力。
板书设计
向心力 向心加速度
一、概念
1、向心力：质点做匀速圆周运动时，在任一的合力都沿着半径指向圆心，这个合力称为向心力。
向心力是一个效果力
2、向心加速度：
方向：始终沿着半径指向圆心
二、向心力的大小
实验研究F向与m、r、ω的关系
验方法：控制变量法
实验过程
向心力的表达式：F向＝mrω2=mν2/r
三、向心加速度的表达式：a= rω2=ν2/r
四、匀速圆周运动的特点：
⑴ν：大小不变，方向始终沿着各点的切线方向，是变速度
⑵F：大小不变，方向始终指向圆心，是变力
它的作用效果：只改变速度的方向，不改变速度的大小
⑶a：大小不变，方向始终指向圆心，是变加速度
它是表示物体速度方向改变快慢的物理量
五、说明
(1)向心力的来源：做匀速圆周运动的物体所需要的向心力就是物体所受的合力
(2)a的方向不断变化，所以匀速圆周运动是瞬时加速度的方向不断变化的变速运动
(3)向心力是一个效果力，可以是一个力，也可能是几个力的合力或某个力的分力，不能认为物体受到一些力作用外，还另外受到向心力。
（如图3）
（如图4）
（如图1）
（如图2）
变加速运动向心力的实例分析（教案3）
一、教学目标
1、知道如果一个力或几个力的合力的效果是使物体产生向心加速度，它就是物体所受的向心力。会在具体问题中分析向心力的来源。
2、知道向心力、向心加速度的公式也适用于变速圆周运动。会求变速圆周运动中，物体在特殊点的向心力和向心加速度。
3、培养学生的分析能力、综合能力和推理能力，明确解决实际问题的思路和方法。
二、重点难点
重点：找出向心力的来源，理解并掌握在匀速圆周运动中合外力提供向心力， 能用向心力公式解决有关圆周运动的实际问题。
难点：理解做匀速圆周运动的物体受到的向心力是由某几个力的合力提供的，而不是一种特殊的力；向心力来源的寻找；临界问题中临界条件的确定。
三、教学方法
讲授、分析、推理、归纳
四、教学用具
说明火车转弯的实物模型
五、教学过程
新课引入： 分析和解决匀速圆周运动的问题，关键是把向心力的来源弄清楚。本节课我们应用向心力公式来分析几个实际问题。
（一）、关于向心力的来源
1、向心力是按效果命名的力；
2、任何一个力或几个力的合力只要它的作用效果是使物体产生向心加速度，它就是物体所受的向心力；
3、不能认为做匀速圆周运动的物体除了受到物体的作用力以外，还要另外受到向心力作用。
（二）、运用向心力公式解题的步骤
1、明确研究对象，确定它在哪个平面内做圆周运动，找到圆心和半径。
2、确定研究对象在某个位置所处的状态，进行具体的受力分析，分析哪些力提供了向心力。
3、建立以向心方向为正方向的坐标，找出向心方向的合外力，根据向心力公式列方程。
4、解方程，对结果进行必要的讨论。
（三、）实例1：火车转弯
火车在平直轨道上匀速行驶时，所受的合力等于零。当火车转弯时，它在水平方向做圆周运动。是什么力提供火车做圆周运动所需的向心力呢？
1、分析内外轨等高时向心力的来源（运用模型说明）
（1）此时火车车轮受三个力：重力、支持力、外轨对轮缘的弹力。
（2）外轨对轮缘的弹力提供向心力。
（3）由于该弹力是由轮缘和外轨的挤压产生的，且由于火车质量很大，故轮缘和外轨间的相互作用力很大，易损害铁轨。
2、实际弯道处的情况（运用模型说明）
（1） 展示实际转弯处外轨略高于内轨
（2）对火车进行受力分析：火车受铁轨支持力FN的方向不再是竖直向上，而是斜向弯道的内侧，同时还有重力G
(3) 支持力与重力的合力水平指向内侧圆心，成为使火车转弯所需的向心力。
（4）转弯处要选择内外轨适当的高度差，使转弯时所需的向心力完全由重力G和支持力FN来提供，这样外轨就不受轮缘的挤压了。
（四）、实例2：汽车过拱桥 （可通过学生看书，讨论，总结）
问题：质量为m的汽车在拱桥上以速度v前进，桥面的圆弧半径为 r，求汽车通过桥的最高点时对桥面的压力。
解析：选汽车为研究对象，对汽车进行受力分析：汽车在竖直方向受到重力G和桥对车的支持力F1作用，这两个力的合力提供向心力、且向心力方向向下
建立关系式：
又因支持力与汽车对桥的压力是一对作用力与反作用力，所以
（1） 当v = 时，F = 0
（2） 当0 ≤ v ＜ 时 , 0 ＜ F ≤ mg
（3） 当 v ＞ 时, 汽车将脱离桥面，发生危险。
小结：上述过程中汽车虽然不是做匀速圆周运动，但我们仍然使用了匀速圆周运动的公式。原因是向心力和向心加速度的关系是一种瞬时对应关系，即使是变速圆周运动，在某一瞬时，牛顿第二定律同样成立，因此，向心力公式照样适用。
（五）竖直平面内的圆周运动
在竖直平面内圆周运动能经过最高点的临界条件：
1、用绳系小球或小球沿轨道内侧运动，恰能经过最高点时，满
足弹力F=0,重力提供向心力 mg=m 得临界速度v0=
当小球速度v≥v0时才能经过最高点
2、用杆固定小球使球绕杆另一端做圆周运动经最高点时，由于
所受重力可以由杆给它的向上的支持力平衡，由mg－F=m=0得临界速度v0=0
当小球速度v≥0时，就可经过最高点。
3、小球在圆轨道外侧经最高点时，mg－F=m 当F=0时得临界速度 v0=
当小球速度 v≤v0 时才能沿圆轨道外侧经过最高点。
（六）、课堂讨论
1、 教材【思考与讨论】”
2、课本练习
（七）、课堂小结
1、用向心力公式求解有关问题时的解题步骤如何？
2、火车转弯时，向心力由什么力提供？
3、汽车通过凹形或凸形拱桥时对桥的压力与重力的关系如何？
六、课外作业
课本匀速圆周运动快慢的描述
　　一、教学目标
　　1、知道什么是匀速圆周运动，理解匀速圆周运动是变速运动。
　　2、理解和掌握线速度、角速度、周期等概念，以及它们之间的关系。
　　二、重点及难点分析
　　1、重点：理解和掌握描述匀速圆周运动快慢的物理量以及它们的关系。
　　2、难点：理解在具体问题中用线速度，角速度等概念进行解释说明。
　　3、疑点：皮带传动，齿轮传动中什么量相同，什么量不同。
　　4、解决办法：由于涉及的物理量较多，教学中要注意围绕一个目的：如何描述匀速圆周运动快慢，从不同的角度来讨论。
　 三、教学过程
　　这节课是着重从运动学的角度来研究匀速圆周运动，围绕着如何描述匀速圆周运动的快慢展开的、是一堂概念课，要求讲清各个物理量、理清各个物理量的相互关系，并会在具体的问题中加以应用。
　　1．匀速圆周运动
　　提问：在圆周运动中，最简单的是怎样的运动？
　　分析讨论，引出匀速圆周运动。
　　质点沿圆周运动，如果在任意相等时间里通过的圆弧长度都相等，这种运动叫做匀速圆周运动。
　匀速圆周运动是最简单的圆周运动。
　　2．描述匀速圆周运动快慢的物理量
　　（1）线速度 引入：质点单位时间通过的弧长越长，表明运动得越快。
　　定义：质点通过的弧长s与所用时间t的比值。
　　公式：v＝
　　单位：m／s
　　矢量：线速度的方向在圆周该点的切线方向上。
　　注意：匀速圆周运动的速度方向不断改变，因此是变速运动；所谓“匀速”是指速率不变，即速度的大小不变。
　　（2）角速度 引入：运动质点和圆心半径的连线在单位时间内转动的角度越大，表明质点运动得越快。
定义：圆周半径转过的角度与所用时间t的比值。
公式：
　　单位：rad／s
　　注意：弧度的概念，等于弧长与半径的比值，弧度等于180°。
　　（3）周期和频率
　　匀速圆周运动是一种周期性的运动。
　　周期：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间。
　　频率：物体ls由完成匀速圆周运动的圈数，单位是赫兹，记作“Hz”。周期和频率互为倒数。
　　3．线速度、角速度、周期间的关系
　　（1）定性关系：三个物理量都是描述匀速圆周运动的快慢，匀速圆周运动得越快，线速度越大、角速度越大、周期越小。
　　（2）定量关系：设想物体沿半径为r的圆周做匀速圆周运动，则在一个周期内转过的弧长为，转过的角度为，因此有，
　　比较可知：
　　进一步说明三者的关系（可提问学生）
　　例题分析
例1： 地球自转的问题
讨论1：比较在北京和在赤道两处物体随地球做自转的角速度。
　　地球表面上的物体随地球做匀速圆周运动的角速度都相同．由于地球自转周期为T＝24h，故可求得地球自转角速度＝7.3×rad／s
　　讨论2：比较在北京和在赤道两处物体随地球自转的线速度。
　　当角速度一定时，赤道处转动半径最大，故线速度最大，随着纬度增大，转动半径减小，线速度减小，设地球半径为，则在纬度为时的线速度为
　例2： 传动装置的问题
　　　讨论1：如图所示，比较A、B、C三点的线速度、角速度。
　　　抓住：皮带上各点的线速度大小相等，如果皮带与齿轮不打滑，则轮缘上各个线速度大小相等，同一个轮上各点角速度相等；
　　如果，＝2＝2 ，则∶∶＝2∶2∶1 ；∶∶＝1∶2∶1
　　讨论2：如图所示，比较A、B、C三点的线速度角速度。
　　　进一步说明：齿轮传动时，接触点处速度大小、方向都相同，因此轮缘上各个线速度大小相等，同一个轮上各点的角速度相等。
　　比较二者的关系。（学生总结）
　　4、扩展
这一节课是从三个侧面来研究匀速圆周运动快慢的，再找到三个物理量的三个关系，在具体问题中要分清不变量，找出变化量之间的关系。
5、随堂练习
　（1）．下列说法正确的是（ ）
　　A．匀速圆周运动是一种匀速运动 B．匀速圆周运动是一种匀变速运动
　　C．匀速圆周运动是一种变加速运动 D．因为物体做圆周运动才产生向心力
　（2）．原点做匀速圆周运动时，哪些是不变 （ ）
　　A．速率 B．速度 C．角速度 D．加速度
　（3）．如图所示的皮带传动装置中，右边的两轮沾在一起且同轴，半径＝＝2，皮速不打滑，则（1） ∶∶＝________； （2） ∶∶＝_______。
　　答案：1．C 2．AC 3．1∶1∶2，1∶2∶2
6、布置作业：向心力与向心加速度 教案8
一、教学目标
1．物理知识方面：
（1）理解向心加速度表示速度方向变化快慢；
（2）掌握向心加速度与半径的关系；
（3）学会分析向心力的来源，并能初步应用公式计算。
2．通过推导向心加速度、实例分析培养学生的推理能力，以及分析问题的能力。
二、重点、难点分析
1．重点：向心力的来源。
2．难点：变速圆周运动中物体的受力、竖直面内的圆周运动最高点速度极值。演示实
与理论推导相结合。
三、教具
1．转台、小物块；
2．单摆；
3．一根细绳系着盛水的透明小桶；
4．一只透明的碗、小球（玻璃球或其它）。
四、主要教学过程
（－）引入新课
复习提问1：上节课我们学习了匀速圆周运动以及向心力。当物体做匀速圆周运动时需
向心力，这个力的方向如何？大小如何计算？
提问2：物体做匀速圆周运动时，速度是否发生变化？
引导学生回答：速度大小不变，方向变。
思考：速度方向变化，是否存在加速度？
（学生可能答存在，也可能迟疑。）
引导学生分析：速度是矢量，速度方向变化仍是速度有变化，有变化就有加速度，这。
加速度表示速度方向变化的快慢。
引入：那么，匀速圆周运动的加速度是怎样产生的？它的大小和方向如何呢？下面我们
就来讨论这一问题。
（二）教学过程设计
启发思考：物体运动时的加速度是如何产生的？根据是什么？
引导学生：由合外力产生，根据牛顿运动定律，力是改变物体运动状态的原因，即力是
产生加速度的原因。
再思考：那么，能否根据上节课的结论来推导加速度呢？
（可由学生自己先推导）
讲评（师生共同完成）：牛顿运动定律既适用于直线运动，也适用于曲线运动。
由牛顿第H定律：
由向心力公式：
所以
提问：加速度的方向如何？
引导学生：与合外力方向一致，即指向圆心。
讲述：故名向心加速度。
板书：向心加速度
1．向心加速度：表示速度方向变化的快慢。
分析：如图1所示，物体在运动方向上不受力，因而在这个方向（即切线方向）上没有加速度，速度大小不会改变。由牛顿第二定律，，合力提供向心力，向心力的作用只是改变速度的方向，不改变速度大小，由此产生的加速度方向指向圆心，表示速度方向变化的快慢。
适用范围说明：向心力和向心加速度的公式是从匀速圆周运动得出的，但也适用于一般的圆周运动。一般的圆周运动，速度的大小有变化，向心力和向心加速度的大小也随着变化，利用公式求物体在圆周某一位置时的向心力和向心加速度的大小，必须用该点的速度瞬时值。
反馈练习（巩固新知识）：
①从匀速国周运动的向心加速度公式得出，a与半径r成正比，但从 又得出，a与半径r成反比。那么，a与半径r到底成正比还是反比？两者是否相互矛盾？
②一列火车的质量为500t，拐弯时沿着圆弧形轨道前进，圆弧半径为375m，通过弯道时的车速为54k/h，火车所需要的向心力是多大？产生的向心加速度是多大？
讲解：
①在讨论向心加速度与半径的关系时，必须注意不同的条件。
②火车拐弯时的圆周运动无论是否匀速率，都可利用公式求出拐弯瞬时的向心力和加速度。注意单位换算，v=54km/h=15m/s。
向心加速度：
向心力：
或
也可先求向心力，再根据F=ma求加速度。
板书：2向心力实例分析
例1 下列物体做匀速圆周运动时，向心力分别由什么力提供？
①人造地球卫星线地球运动时；
②电子绕原子核运动时；
③小球在光滑的水平桌面上运动；（如图2）
④小球在水平面内运动；（如图3）
⑤玻璃球沿碗（透明）的内壁在水平面内运动；（如图4）（不计摩擦）所以
演示：
⑥使转 台匀速转动，转台上的物体也随之做匀速圆周运动，转台与物体间没有相对滑动（如图5）
（学生学生观察并分析，教师讲评）
①由万有引力提供； ④由重力、拉力的合力提供（如图6）
②由库仑力提供； ⑤由重力、支持力的合力提供（如图7）
③由重力、支持力、拉力的合力提供； ⑥由静摩擦力提供即合力（如图8）
小结：分析匀速圆周运动向心力的来源，在具体问题中首先要对物体进行受力分析，根据受力来加以确定，由合力提供，也可能弹力、摩擦力等中的某一种力提供。
例2 汽车拐弯时，可以看做是匀速圆周运动的一部分。如果此时你坐在车厢内并紧靠车壁，有何感觉？为什么？若未靠车壁又如何？
（学生对此有切身体会，由学生自己分析后再讲评）
讲评：人随车一起做圆周运动需要向心力。当人紧靠车壁时，感觉自己使劲挤压车壁，车壁就给人一个反作用力，与座位给人的静摩擦力合起来提供向心力；未靠车壁时，只能由座位给人的静摩擦力提供向心力，当车速不大，所需向心力不大，静摩擦力提供了向心力，人就有被向外甩的感觉；当车速较大，所需向心力就大，若静摩擦力不足以提供所需的向心力时，人就会滑离座位。
演示：
当物体在竖直面内做圆周运动时，一般不是匀速圆周运动，速度大小也在变，这时物体所受合外力方向并不指向圆心，如图10所示。将合外力分解为两个合力：F1垂直速度方向指向圆心提供向心力，其作用是改变速度方向；F2平行速度方向，其作用是改变速度大小。对这种情况的讨论和计算，仅限于最高点和最低点。
例3 演示“水流星”。
仪器：一根细绳系着盛水的杯子。
演示1：将杯子倒过来杯口朝下，水会在重力作用下洒到地上。以足够大的速度使杯子在竖直面内做圆周运动。如图11。
观察：杯子的最高点杯口朝下，水不流出。
问：为什么？试分析原因。
（学生可讨论）
师生共同分析：以水为研究对象，水做圆周运动需要向心力，到最高点时速度为v，需要的向心力方向竖直向下，大小为，v越大，需要的向心力就越大。水在最高点的受力如图12，重力以及标底对水的作用力方向指向圆心，提供向心力。
演示2：使v小，水到最高点洒出。
思考：当杯子运动到最高点时，为使杯中的水不洒了，此时的速度至少是多大？如何算出？
引导学生分析：
水在最高点：所需向心力
受力：N、G
合力提供向心力有
v小，所需向心力小，N小；当N减小到0，重力提供向心力，有，如果速度再小，就有，即重力大于水做圆周运动所需的向心力，杯里的水就洒下来了。所以当N=0，，对应的速度是杯子在圆周最高点速度的最小值。
翻滚过山车、杂技节目的飞车走壁等原理也在于此。
（三）课堂小结
1．匀速圆周运动时，向心加速度表示速度方向变化的快慢。向心加速度大小不变，方向指向圆心，时刻在变化，所以不是匀速运动。
2．向心力来源
3．维持竖直面内的圆周运动在最高点速度的最小值为第四章 第三节 圆周运动实例分析
三维目标
一、知识与技能
1、会在具体问题中分析向心力的来源。
2、引导学生应用牛顿第二定律和有关向心力知识分析实例，使学生深刻理解向心力的基础知识。
3、熟练掌握应用向心力知识分析两类圆周运动模型的步骤和方法。
二、过程与方法
1、通过对匀速圆周运动的实例分析，渗透理论联系实际的观点，提高学生的分析和解决问题的能力。
2、通过对匀速圆周运动的规律也可以在变速圆周运动中使用，渗透特殊性和一般性之间的辨证关系，提高学生的分析能力。
3、运用启发式问题探索教学方法，激发学生的求知欲和探索动机；锻炼学生观察、分析、抽象、建模的解决实际问题的方法和能力。
三、情感态度与价值观
1、通过对几个实例的分析，使学生明确具体问题必须具体分析。
2、激发学生学习兴趣，培养学生关心周围事物的习惯。
3、培养学生的主动探索精神、应用实践能力和思维创新意识。
教学重点：1、找出向心力的来源。
2、掌握应用向心力知识分析圆周运动模型的一般步骤和方法
难点：列车在倾斜弯道上转弯的圆周运动模型的建立。
教学课时：1课时
设计思路：
教学过程
（一）提出问题，引入新课
观看视频：汽车转弯。 (引入新课)
（二）实例1、车转弯
1、在平直轨道上行驶的汽车与转弯时有何不同？
2、设汽车沿半径为R的水平圆形跑道匀速率行驶，若汽车与路面的动摩擦因数为 ，要使汽车不侧滑，则汽车行驶的最大速率是多少？
由上式________讨论
(1)潮湿路面或者路面有沙粒易出现交通事故，原因：______________
(2)急弯易出现交通事故，原因________
为提高安全性能，必须______________
3、汽车以半径r= 100 m转弯，汽车质量为8×103kg ，路面宽l=7m，
外沿比内沿高h=70cm，如果汽车转弯时的向心力只由重力和地面对汽车
的支持力提供，汽车的速度应为多大？
课后探究：火车转弯时，内外轨道倾角为α，转弯半径为r， 那么当轮缘与内、外轨都没有挤压时，火车的速度是v0多少？
实例二：竖直平面内的圆周运动
3、一辆汽车以速率v在凹凸不平的路面上行驶，汽车的质量为m，如果把汽车过最低点的运动看做圆周运动，半径为r，求此时汽车对地面的压力？
4、一辆汽车以速率v在凹凸不平的路面上行驶，汽车的质量为m，如果把汽车过最高点的运动看做圆周运动，半径为r，求此时汽车对地面的压力？
思考与讨论
由上可知，汽车通过凸处的最高点和凹处的最低点，当汽车的速率不断增大时，路面受到的压力如何变化？
上述过程中汽车虽然不是做匀速圆周运动，但我们仍然使用了匀速圆周运动的公式。原因是向心力和向心加速度的关系是一种瞬时对应关系，即使是变速圆周运动，在某一瞬时，牛顿第二定律同样成立，因此，向心力公式照样适用。
归纳解圆周运动问题的一般步骤：
（四）、课堂小结
1、两个实例
2、解圆周运动问题的一般步骤：
（五）、布置作业：课后探究
1、火车转弯时，如果内外轨道倾角设为α，转弯半径为r， 那么当轮缘与内、外轨都没有挤压时，火车的速度是v0多大？
2、在滚过山车时，设运动轨道半径为r,人在最高点的速度最少要多大？
3、自行车赛场的圆形轨道是内高外低的，你知道原因吗？
（六）、板书设计
车转弯问题
1、两个实例
竖直平面内的圆周运动
2、解圆周运动问题的一般步骤：
（七）课后反思离心运动 （教案3）
一、教学目标
1、知道什么是离心现象，知道物体做离心运动的条件。
2、能结合课本所分析的实际问题，知道离心运动的应用和防止。
二、重点难点
重点：物体做离心运动所满足的条件。
难点：对离心运动的理解及其实例分析。
三、教学方法
实验演示、观察总结
四、教学用具
离心转台、离心干燥器等各类演示设备
五、教学过程
做匀速圆周运动的物体，它所受的合外力恰提供了它所需要的向心力，如果提供它的外力消失或不足，物体将怎样运动呢？本节课专门研究这一问题。
（一）、离心运动：
学生阅读教材【离心运动】
1、做匀速圆周运动的物体，在所受的合力突然消失或者不足以
提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。这种运动叫做离心运动。
2、离心运动的条件：
当产生向心力的合外力突然消失，物体便沿所在位置的切线方向飞出。
当产生向心力的合外力不完全消失，而只是小于所需要的向心力，物体将沿切线和圆周之间的一条曲线运动，远离圆心而去。
3、离心现象的本质——物体惯性的表现
做匀速圆周运动的物体，由于本身有惯性，总是想沿着切线方向
运动，只是由于向心力作用，使它不能沿切线方向飞出，而被限制着沿圆周运动。如果提供向心力的合外力突然消失，物体由于本身的惯性，将沿着切线方向运动，这也是牛顿第一定律的必然结果。如果提供向心力的合外力减小，使它不足以将物体限制在圆周上，物体将做半径变大的圆周运动。此时，物体逐渐远离圆心，但“远离”不能理解为“背离”。做离心运动的物体并非沿半径方向飞出，而是运动半径越来越大 。
（二）、离心运动的应用和防止
离心运动的应用实例——【演示实验】
离心干燥器
洗衣机的脱水筒
用离心机把体温计的水银柱甩回玻璃泡内
“棉花糖”的产生
离心运动的防止实例
汽车拐弯时限速
高速旋转的飞轮、砂轮的限速
（三）、课堂练习
1、物体做离心运动时，运动轨迹
A．一定是直线
B．一定是曲线
C．可能是直线，也可能是曲线
D．可能是圆 【C】
2、物体m用线通过光滑的水平板上的小孔与砝码M相连，并且正在做匀速圆周运动，如图所示，如果减小M的质量，则物体的轨道半径r、角速度ω、线速度v的大小变化情况是
A．r不变，v变小、ω变小
B．r增大，ω减小、v不变 m
C．r减小，v不变、ω增大 M
D．r减小，ω不变、v变小　　　【B】
2、如果汽车的质量为m，水平弯道是一个半径50m的圆弧，汽车与地面间的最大静摩擦力为车重的0。2倍，欲使汽车转弯时不打滑，汽车在弯道处行驶的最大速度是多少？( g取10 m/s2 )
（答案：10 m/s ）
（四）课堂小结
做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞去的倾向.
当F=mω2r时，物体做匀速圆周运动
当F= 0时，物体沿切线方向飞出
当F＜mω2r时，物体逐渐远离圆心
当F＞mω2r时，物体逐渐靠近圆心
六、课外作业：课本4.3 向心力的实例分析 教案(鲁科版必修2）
　　●教学目标
　　一、知识目标
　　1．知道如果一个力或几个力的合力的效果是使物体产生向心加速度，它就是物体所受的向心力．
　　2．会在具体问题中分析向心力的来源．
　　3．知道向心力和向心加速度的公式也适用于变速圆周运动，会求变速圆周运动中物体在特殊点的向心力和向心加速度．
　　二、能力目标
　　1．通过对匀速圆周运动的实例分析，渗透理论联系实际的观点，提高学生的分析和解决问题的能力．
　　2．通过匀速圆周运动的规律也可以在变速圆周运动中使用，渗透特殊性和一般性之间的辩证关系，提高学生的分析能力．
　　三、德育目标　　通过对几个实例的分析，使学生明确具体问题必须具体分析．
　　●教学重点　1．理解向心力是一种效果力．
　　 2．在具体问题中能找到向心力，并结合牛顿运动定律求解有关问题．
　　●教学难点　　1．具体问题中向心力的来源．
　　 2．关于对临界问题的讨论和分析．

　　●教学方法　　讲授法、分析归纳法、推理法、分层教学法．
　　●教学用具　　投影仪、CAI课件
　　●课时安排　　1课时
　　●教学过程
　　［投影］本节课的学习目标
　　1．知道向心力是由物体沿半径方向的合外力来提供的．
　　2．知道向心力、向心加速度的公式也适用于变速圆周运动．
　　3．会在具体问题中分析向心力的来源．
　　学习目标完成过程
　　一、导入新课
　　1．复习匀速圆周运动知识点(提问)
　　①描述匀速圆周运动快慢的各个物理量及其相互关系．
　　②从动力学角度对匀速圆周运动进行认识．
　　2．直接过渡导入
　　学以致用是学习的最终目的，本节课通过几个具体实例的探讨来深入理解相关知识点并学会应用．
　　二、新课教学
　　(一)火车转弯问题
　　［CAI课件］模拟在平直轨道上匀速行驶的火车．提出问题：
　　1．火车受几个力作用？
　　2．这几个力的关系如何？
　　［学生活动设计］
　　1．观察火车运动情况．
　　2．画出受力示意图，结合运动情况分析各力的关系．
　　［师生互动］
　　1．火车受重力、支持力、牵引力及摩擦力．
　　2．四个合力为零，其中重力和支持力合力也为零，牵引力和摩擦力合力也为零．
　　［过渡］那火车转弯时情况会有何不同呢？
　　［CAI课件］模拟平弯轨道火车转弯情形．提出问题：
　　1．转弯与直进有何不同？
　　2．受力分析．
　　［学生活动］　　结合所学知识讨论分析
　　［师生互动］
　　1．［思维方法渗透］
　　只要是曲线轨迹就需要提供向心力，并不是非得做匀速圆周运动．F＝m中的r指的是确定位置的曲率半径．
　　［结论］转弯时需要提供向心力，而平直路前行不需要．
　　2．受力分析得：需增加一个向心力(效果力)，由铁轨外轨的轮缘和铁轨之间互相挤压而产生的弹力提供．
　　［深入思考］
　　挤压的后果会怎样？
　　［学生讨论］
　　由于火车质量、速度比较大，故所需向心力也很大．这样的话，轮缘和铁轨之间的挤压作用力将很大，导致的后果是铁轨容易损坏，轨缘也容易损坏．
　　［设疑引申］　　那么应该如何解决这一实际问题？
　　［学生活动］　　发挥自己的想象能力结合知识点设计方案．
　　［提示］
　　1．设计方案目的为了减小弹力
　　2．录像剪辑——火车转弯．
　　［学生提出方案］
　　火车外轨比内轨高，使铁轨对火车的支持力不再是竖直向上．此时，重力和支持力不再平衡，它们的合力指向“圆心”，从而减轻铁轨和轮缘的挤压．
　　［点拨讨论］　　那么什么情况下可以完全使铁轨和轨缘间的挤压消失呢？
　　［学生归纳］
　　重力和支持力的合力正好提供向心力，铁轨的内外轨均不受到挤压(不需有弹力)
　　［定量分析］
　　［投影］
　　如下图所示
　　设车轨间距为L，两轨高度差为h，转弯半径为R，质量为M的火车运行．
　　［师生互动分析］
　　据三角形边角关系
　　sin ＝．
　　对火车的受力情况(重力和支持力合力提供向心力，对内外轨都无挤压)
　　tan ＝
　　又因为 很小
　　所以sin ＝tan ．
　　综合有＝
　　故F＝Mg
　　又F＝M
　　所以v＝
　　［实际讨论］
　　v＝在实际中反映的意义是什么？
　　［学生活动］
　　结合实际经验总结：
　　实际中，铁轨修好后h、R、L为定值，又g为定值，所以火车转弯时的车速为一定值．
　　［拓展讨论］
　　若速度大于又如何？小于呢？
　　［师生互动分析］
　　1．v＞F向＞F(F支与G的合力)，故外轨受挤压对轮缘有作用力(侧压力) F向＝F＋F侧．
　　2．V＜F向＜F(F支与G的合力)，故内轨受挤压后对轮缘有侧压力．F向＝F-F侧．
　　［说明］向心力是水平的．
　　(二)汽车过拱桥问题
　　1．凸形桥和凹形桥
　　(1)物理模型
　　［投影］如图
　　(2)因是曲线，故需向心力
　　2．静止情况分析
　　［学生活动］
　　结合“平衡状态”受力分析
　　［同学积极解答］
　　受重力、支持力，二者合力为零，F压＝G．
　　3．以速度v过桥顶(底)
　　(1)过凸形桥顶
　　［学生活动］
　　1．画受力示意图．
　　2．利用牛顿定律分析F压．
　　［同学主动解答，投影］
　　1．考虑沿半径方向受力mg-FN＝m
　　2．牛顿第三定律．
　　F压＝FN
　　3．F压＝FN＝mg-m＜mg
　　4．讨论：
　　由上式知v增大时，F压减小，当v＝时，F压＝0；当v＞时，汽车将脱离桥面，发生危险．
　　(2)过凹形桥底
　　［学生活动］
　　1．画受力示意图．
　　2．利用牛顿定律分析F压．
　　［提问C层次同学，类比分析］
　　1．考虑沿半径受力FN-mg＝m
　　2．牛顿第三定律FN＝F压
　　3．F压＝FN＝m＋mg＞mg
　　4．由上式知，v增大，F压增大
　　［拓展讨论］　　实际中桥都建成哪种拱形桥？为什么？
　　［理论联系实际分析］
　　1．实践中都是凸形桥．
　　
　　(三)归纳匀速圆周运动应用问题的解题思路．
　　［学生活动］
　　结合火车转弯问题和汽车过桥问题各自归纳．要求：
　　A层次：写出重点关键步骤．
　　B层次：标明思维方式，注意事项．
　　C层次：分步确定．
　　［投影］解题思路
　　1．明确研究对象，分析其受力情况，确定研究对象运动的轨道平面和圆心的位置，以确定向心力的方向，这是基础．
　　2．确定研究对象在某个位置所处的状态，进行具体的受力分析，分析哪些力提供了向心力，此为解题关键．
　　3．列方程求解．在一条直线上，简化为代数运算；不在一条直线上，用平行四边形定则．
　　4．解方程，并对结果进行必要的讨论．
　　［强化训练］
　　一根细绳下端拴着一个小球，抓住绳的上端，使小球在水平面内做圆周运动．细绳就绕圆锥面旋转，这样就形成了一个圆锥摆，试分析：(1)小球受力情况；(2)什么力成为小球做圆周运动的向心力．
　　参考答案：　　(1)受力：重力、拉力　　(2)二者合力提供向心力
　　三、小结
　　1．教师小结
　　本节通过几个典型实例分析进一步认识了匀速圆周运动的一些特点，以及在实际问题中的具体应用，得出了此类问题的具体解题步骤及注意事项．
　　2．学生归纳
　　［学生活动］
　　分别独自按照教师提示及自己的理解归纳本节主要知识体系．
　　3．抽查实物投影、激励评价．
　　四、作业
　　1．复习本节解题思路　　2．课本练习　　3．预习下节
　　五、板书设计

　　六、本节优化训练设计
　　1．如图所示，质量为m的小球用细线悬于O点，可在竖直平面内做圆周运动，到达最高点时的速度v＝(l为细线长)，则此时细线的张力为________；若到达最高点时的速度v＝2时，细线的张力为________．
　　2．铁路转弯处的圆弧半径是R，内侧和外侧的高度差为h，L是两轨间距离，当列车的转弯速率大于________时，外侧铁轨与轮缘间发生挤压．
　　3．如下图所示，质量为m的滑块滑到圆弧轨道的最低点时速度大小为v，已知圆弧轨道的半径是R，则滑块在圆弧轨道最低点时对轨道的压力是________．
　　　　　
　　4．如下图半径为R的圆筒A，绕其竖直中心轴匀速转动，其内壁上有一质量为m的物体B，B一边随A转动，一边以竖直的加速度a下滑，AB间的滑动摩擦系数为μ，A转动的角速度大小为________．
　　5．在水平面上转弯的汽车，向心力是(　)
　　A．重力与支持力的合力
　　B．静摩擦力
　　C．滑动摩擦力
　　D．重力、支持力、牵引力的合力
　　6．用细绳拴着质量为m的物体，在竖直平面内做圆周运动，则下列说法正确的是(　)
　　A．小球过最高点时，绳子的张力可以为0
　　B．小球过最高点时的最小速度是0
　　C．小球做圆周运动过最高点的最小速度是
　　D．小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与所受重力方向相反
　　7．汽车在倾斜的轨道上转弯如图所示，弯道的倾角为 ，半径为r，则汽车完全不靠摩擦力转弯的速率是(设转弯半径水平)(　)
　　A． 　　B．
　　C． 　　D．
　　8．如图所示，物体P用两根长度相等不可伸长的细线系于竖直杆上，它们随杆转动，若转动角速度为 ，则(　)
　　A． 只有超过某一值时，绳子AP才有拉力
　　B．绳BP的拉力随 的增大而增大
　　C．绳子BP的张力一定大于绳子AP的张力
　　D．当 增大到一定程度时，绳AP的张力大于BP的张力
　　参考答案：
　　1．0　3 mg
　　2．
　　3．m＋mg
　　4．
　　5．B　6．AC　7．C　8．ABC

　　●备课资料
　　一、物体做圆周运动的条件
　　1．质点做匀速圆周运动的条件：合外力大小保持不变，方向始终线与速度方向垂直且指向圆心．
　　2．竖直平面内的圆周运动，一般情况下是变速圆周运动，物体能否通过圆周的最高点是有条件的．
　　(1)没有物体支撑的小球，在竖直平面内做圆周运动，通过最高点的情况，如图甲所示．注意：绳对小球只能产生沿绳收缩方向的拉力．
　　A：临界条件：
　　绳子或轨道对小球没有力的作用(即T＝0 或N＝0)
　　mg＝m
　　所以v临＝
　　注意：如果小球带电，且空间存在电、磁场时，临界条件应是小球所受重力、电场力和洛伦兹力的合力作为向心力，此时v临≠
　　B：能通过最高点的条件：
　　v≥
　　当v>时绳对球产生拉力，轨道对球产生压力
　　C：不能通过最高点的条件：
　　v<
　　实际上小球还不到最高点时就脱离了轨道．
　　（2）与轻杆相连的小球做圆周运动，通过最高点的情况：
　　注意杆与绳不同，杆对物体既能产生拉力，也能对球产生支持力．
　　A：当v＝0时，N＝mg(N为支持力)
　　B：当0N>0．
　　C：当v＝时，N＝0
　　D：当v>，N为拉力，v增大，N增大
　　如果是在下图乙中的小球通过圆形轨道最高点，当v≥时，小球将脱离轨道做平抛运动，因为轨道对小球无拉力．
　　二、重点难点解读
　　1．向心加速度的分析
　　向心加速度是向心力的效果，其方向与向心力相同，总是指向圆心，因此，匀速圆周运动是一种变加速度的运动．
　　从运动的角度看，向心加速度是描述做匀速圆周运动的物体的速度方向变化情况的物理量，其计算公式a＝v2/r＝r 2．
　　由上式可以看出：当线速度v一定时，向心加速度a跟轨道半径r成反比；当角速度 一定时，向心加速度a跟r成正比；由于v＝r ，所以a总是跟v与 的乘积成正比．
　　2．圆周运动中向心力的特点
　　(1)匀速圆周运动：由于匀速圆周运动仅是速度方向变化而速度大小不变，故只存在向心加速度，物体受到外力的合力就是向心力．可见，合外力大小不变，方向始终与线速度方向垂直且指向圆心，是物体做匀速圆周运动的条件．
　　(2)变速圆周运动：速度大小发生变化，向心加速度和向心力都会相应变化．求物体在某一点受到的向心力时，应使用该点的瞬时速度．在变速圆周运动中，合外力不仅大小随时间改变，其方向也不沿半径指向圆心．合外力沿半径方向的分力(或所有外力沿半径方向的分力的矢量和)提供向心力，使物体产生向心加速度，改变速度的方向；合外力沿轨道切线方向的分力，使物体产生切向加速度，改变速度的大小．
　　(3)当物体所受的合外力F小于所需要提供的向心力mv2/r时，物体做离心运动，即F＜mv2/r时，物体做离心运动．
　　3．圆周运动中的临界问题
　　关于临界问题总是出现在变速圆周运动中，竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动．一般情况下，只讨论最高点和最低点的情况：
　　(1)如下图所示，没有物体支撑的小球，在竖直平面内做圆周运动过最高点时的情况：
　　①临界条件：小球到达最高点时绳子的拉力(或轨道的弹力)刚好等于零，小球的重力提供其做圆周运动的向心力．即
　　mg＝m，
　　上式中的v临界是小球通过最高点的最小速度，通常叫临界速度v临界＝．
　　②能过最高点的条件：v≥v临界(此时绳、轨道对球分别产生拉力、压力)
　　③不能过最高点的条件：v＜v临界(实际上球还没有到最高点就脱离了轨道)
　　(2)如下图所示，有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况：
　　①临界条件：由于硬杆和管壁的支撑作用，小球恰能到达最高点的临界速度v临界＝0．
　　②如图(a)所示的小球过最高点时，轻杆对小球的弹性情况：
　　A．当v＝0时，轻杆对小球有竖直向上的支持力FN，其大小等于小球的重力，即FN＝mg．
　　B．当0＜v＜时，杆对小球的支持力的方向竖直向上，大小随速度的增大而减小，其取值范围是：mg＞FN＞0．
　　C．当v＝时，FN＝0．
　　D．当v＞时，杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速度的增大而增大．
　　③如图(b)所示的小球过最高点时，光滑硬管对小球的弹力情况：同上图(a)的分析．

　　三、几种常见的匀速圆周运动的实例图表
图形 受力分析 以向心加速度方向建立坐标系 利用向心力公式
　　　　
　　　　
　　　　
4.3 向心力的实例分析 教案(鲁科版必修2）
　　一、素质教育目标
　　（一）知识教学点
　　1．会在具体问题中分析向心力的来源，明确向心力是按效果命名的力．
　　2．掌握应用牛顿运动定律解决匀速圆周运动问题的一般方法，会处理水平面、竖直面的问题．
　　3．知道向心力，向心加速度的公式也适应变速圆周运动，理解如何使用．
　　（二）能力训练点
　　1．具体问题具体分析，理论联系实际，提高分析和解决问题的能力．
　　2．注意统一性和特殊性，注意一般方法和特殊方法，提高综合分析的能力．
　　（三）德育渗透点
　　学习的目的是为了应用，科学技术是第一生产力．
　　（四）美育渗透点
　　通过实际演练，使学生在巩固知识的同时，领略到将理论应用于实际解决问题而带来的成功的娱乐．
　　二、学法引导
　　学生自学教材，在例题分析时采用师生共同讨论的教学方式．
　　三、重点·难点·疑点及解决办法
　　1．重点
　　（1）理解向心力是按效果命名的力．
　　（2）会在具体问题中分析向心力，综合运用牛顿定律分析解决问题．
　　2．难点
　　（1）具体问题具体分析，理论联系实际．
　　（2）临界问题的分析和讨论．
　　3．疑点
　　（1）火车转弯中的力学问题．
　　（2）汽车过桥中的力学问题．
　　4．解决办法
　　抓住典型问题，讲透讲深，再举一反三．
　　四、课时安排
　　1课时
　　五、教具学具准备
　　课件1：火车转弯中的力学问题．
　　课件2：汽车过桥中的力学问题．
　　多媒体设备
　　六、师生互动活动设计
　　1．教师利用多媒体课件展示物理情景，在分析时点拨关键之处．
　　2．学生通过自学、观察来讨论分析实际问题与书本知识的联系，找出解决办法．
　　七、教学步骤
　　（一）明确目标
　　（略）
　　（二）整体感知
　　这一节课结合两个实际例子进行分析．要充分发挥教师的主导作用和学生的主导作用，师生共同讨论，拓展知识．
　　（三）重点、难点的学习与目标完成过程
　　复习提问：
　　匀速圆周运动的物体受到向心力．向心力是怎样产生的？
　　用已熟悉的例子说明：
　　（1）绳拉物体做匀速圆周运动，绳的拉力提供向心力．
　　（2）物体随水平圆盘做匀速周围运动，静摩擦力提供向心力．
　　小结：向心力是由物体实际受到的一个力或几个力的合力提供的；向心力是按作用效果命名的力．
　　我们从分析向心力角度进一步研究几个实例：
　　1．火车转弯
　　学生阅读课本
　　演示课件1（可随提问讨论展开）
　　提问讨论：
　　（1）火车匀速直线运动和匀速转弯是否同种状态？
　　不是，火车匀速直线运动时合外力为零，火车匀速转变时受向心力，合外力不为零．
　　（2）火车转弯时所需的向心力如何产生？分两种情况讨论：内外轨一样高；外轨比内轨高．
　　当内外轨一样高时，铁轨对火车竖直向上的支持力和火车重力平衡向心力由铁轨外轨的轮缘的水平弹力产生．这种情况下铁轨容易损坏．轮缘也容易损坏
　　当外轨比内轨高时，铁轨对火车的支持力不再是竖直向上，和重力的合力可以提供向心力，可以减轻轨和轮缘的格压．
　　最佳情况是向心力恰好由支持力和重力的合力提供，铁轨的内、外轨均不受到侧向挤压的力．
　　定量分析火车转弯的最佳情况．
　　①受力分析：如图5－14所示火车受到的支持力和重力的合力的水平指向圆心，成为使火车拐弯的向心力．
图5－14
　　②动力学方程：根据牛顿第二定律得
　　mgtanθ＝m
　　其中r是转弯处轨道的半径，是使内外轨均不受力的最佳速度．
　　③分析结论：解上述方程可知
　　＝rgtanθ
　　可见，最佳情况是由、r、θ共同决定的．
　　当火车实际速度为v时，可有三种可能，
　　当v＝时，内外轨均不受侧向挤压的力；
　　当v＞时，外轨受到侧向挤压的力（这时向心力增大，外轨提供一部分力）；
　　当v＜时，外轨受到侧向挤压的力（这时向心力减少，内轨提供一部分力）．
　　（4）还有哪些实例和这一模型相同？
　　自行车转弯，高速公路上汽车转弯等等．
　　小结：
　　我们讨论的火车转弯问题，实质是物体在水平面的匀速圆周运动，从力的角度看其特点是；合外力的方向一定在水平方向上，由于重力方向在竖直方向，因此物体除了重力外，至少再受到一个力，才有可能使物体产生在水平面匀速圆周运动的向心力．
　　2．汽车过拱桥
　　学生阅读课文
　　演示课件2（可随提问讨论展开）
　　提问讨论：
　　（1）汽车静止在桥顶与通过桥顶是否同种状态？
　　不是，汽车静止在桥顶、或通过桥顶，虽然都受到重力和支持力．但前者这两个力的合力为零，后者合力不为零．
　　（2）汽车过拱桥桥顶的向心力如何产生？方向如何？
　　汽车在桥顶受到重力和支持力，如图5－15所示，向心力由二者的合力提供，方向竖直向下．
图5－15
　　（3）运动有什么特点？
　　①动力学
　　方程：
　　由牛顿第二定律设
　　G－＝m
　　解得＝G－m
　　②汽车处于失重状态
　　汽车具有竖直向下的加速度，＜mg，对桥的压力小于重力．这也是为什么桥一般做成拱形的原因．
　　③汽车在桥顶运动的最大速度为
　　根据动力学方程可知，当汽车行驶速度越大，汽车和桥面的压力越小，当汽车的速度为时，压力为零，这是汽车保持在桥顶运动的最大速度，超过这个速度，汽车将飞出桥顶．
　　（4）题扩展
　　①如果物体从竖直曲面的内侧通过最高点时，情况如何？
　　②受力图如图5－16所示．动力学方程是＋G＝m
图5－16
　　即＝m－mg
　　分析可知，是物体运动到最高点的最小速度．
　　②如果汽车通过凹形桥最低点时，情况如何．
　　学生依照上述讨论行分析．
　　小结：
　　我们讨论的汽车过桥问题，实质是物体在竖直面的圆周运动，要求掌握的是在最高点和最低点的情况，从力的角度看：在最低点，物体除了重力外，还必须受到一个竖直向上的压力．在最高点，重力可以提供同心力，即
　　mg＝m, ＝
　　是最高点的临界速度（可以是最大值，也可以是最小值），根据在最高点接触物体的特点，可能再提供竖直向上的力，也可能再提供竖直向下的力，要具体情况具体分析
　　（四）总结、扩展
　　1．在讨论水平面的匀速圆周运动时，可结合学生情况，结合圆锥摆进行讨论．
　　2．在讨论竖直面的周围运动时，对于最高点的情况，可结合绳、杆施力的特点进一步说明．
　　3．在竖直面内、物体一般不是做匀速圆周运动，注意说明向心力和向心加速度公式虽然是从匀速圆周运动得出的，但也适用于变速圆周运动．
　　八、布置作业
　　练习六（2）（3）（4）（5）
　　九、板书设计
圆周运动的实例分析
　　1．火车转弯——水平面的周围运动
　　2．汽车过拱桥——竖直面的周围运动．
　　十、背景知识与课外阅读
爱因斯坦对我们的忠告……不要让“常识”欺骗了你
　　这里提到的“常识”即“生活经验”．爱因斯坦称这类生活中没有经过认真推敲或对事物的片面的认识为“常识”．他说：“常识是18岁以前没在思想上的一层偏见”．这个忠告应特别引起我们的注意，因为有些常识是不真实的，是感觉上的错误，许多常识虽然是正确的，但只在一定的范围内表现为真理，这样的例子在你学习物理的时候经常遇到．例如，要想骑自行车在平直的马路上匀速行驶，就一定要用力蹬，你就认为要维持物体运动就一定需要力；再例如，下雨天你坐在汽车里看到外面的雨点斜向下运动，而实际雨点是向下运动的，例子不一而足，只是借此栏目告诉初学物理的同学，要用准确的物理知识纠正过去自己错误或片面的生活经验，从而更好地掌握物理规律．
　　十一、随堂练习
　　1．一个小球在竖直放置的光滑圆环的内槽做圆周运动，则关于小球加速度方向正确的是 （ ）
　　A．一定指向圆心
　　B．一定不指向圆心
　　C．只在最高点和最低点处指向圆心
　　D．不能确定是否指向圆心
　　2．质量为m的木块从半径为R的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的使用使得木块的速率不变，如图5－17所示，那么 （ ）
　　A．因为速率不变，所以木块的加速度为零
　　B．木块下滑过程中所受的合外力越来越大
　　C．木块下滑过程中所受的摩擦大小不变
　　D．木块下滑过程中的加速度大小不变，方向始终指向球心
图5－17
　　3．如图5－18所示，质量为M和m的两物块A、B用线连接套在光滑的水平杆上，已知M∶m＝2∶1，现在杆绕轴匀速转动，A和B在稳定后它们到轴线O的距离之比为多少？
图5－18
　　4．如图5－19所示，绳一端系着质量为M＝0.6kg的物体A，静止于水平面，另一端通过光滑小孔吊着质量m＝0.3kg的物体B，A的中点距圆孔0.2m，并知A和水平面间的最大静摩擦力为2N，现使此平面绕中心轴成转动，问角速度在什么范围内B会处于静止状态？（g＝10m／）
　　答案：1．C 2．D 3．1∶2 4．2.9rad／s≤ω≤6.5rad／s
图5－19第四章 匀速圆周运动
第四节 离心运动
一、教学目标：
（一）知识与技能：
1．知道什么是离心运动；
2．知道物体做离心运动的条件；
3．了解离心运动的应用和防止．
（二）过程与方法：
1．通过对离心现象的实例分析，提高学生综合应用知识解决问题的能力；
2．培养学生应用理论知识解决实际问题的能力．
（三）情感态度与价值观：
1．通过离心运动的应用和防止的实例分析，使学生明白事物都是一分为二的，要学会用一分为二的观点来看待问题；
2．培养学生用理论解释实际问题的能力与习惯．
二、教学重点
物体做离心运动所满足的条件．
三、教学难点
对离心运动的理解及其实例分析．
四、教学方法
分析讨论法
五、案例设计
导入新课
我们小时候大都喜欢吃棉花糖，而且当时一定非常奇怪．为什么一颗一颗的白砂糖，经过机器一转，就变成又松又软的“棉花”不断向外“飞出”
做匀速圆周运动的物体。它所受的合外力恰好提供了它所需要的向心力，如果提供它的外力消失或不足，物体将怎样运动呢 本节课专门研究这一问题．
新课教学
离心运动
学生阅读教材，认识离心运动．
1．离心现象
做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞去的倾向，它之所以没有飞去是因为向心力持续地把物体拉到圆周上来，使物体同圆心的距离保持不变．
一旦向心力突然消失，物体就沿切线方向飞去，离圆心越来越远．如用细绳拉着在光滑水平面做匀速圆周运动的小球，如果细绳突然断了，小球就沿切线方向飞去；用旋转的砂轮磨制刀具时，原来做匀速圆周的砂轮微粒，磨落后将沿切线飞去．
多媒体课件展示
旋转的砂轮磨制刀具
除了向心力突然消失外，在合外力F不足以提供物体做圆周运动所需的向心力时，物体将偏离原来运动的圆轨道．当F< mrω2时，物体将沿切线和圆周之间的某条曲线运动，离圆心越来越远，如图所示，如在旋转的平台上滴几滴墨水，平台转动较慢时，墨水能随转台做匀速圆周运动，当平台达到一定的转速时，墨水滴将做逐渐远离圆心的运动．
2．离心运动
做匀速圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动，这种运动叫做离心运动．
(1)离心运动的条件：
当产生向心力的合外力突然消失，物体便沿所在位置的切线方向飞出．
当产生向心力的合外力不完全消失，而只是小于所需要的向心力时，物体将沿切线和圆周之间的一条曲线运动，远离圆心而去．
(2)离心现象的本质——物体惯性的表现
做匀速圆周运动的物体，由于本身有惯性，总是想沿着切线方向运动。只是由于向心力作用，使它不能沿切线方向飞出，而被限制着沿圆周运动．如果提供向心力的合外力突然消失，物体由于本身的惯性，将沿着切线方向运动，这也是牛顿第一定律的必然结果．如果提供向心力的合外力减小，使它不足以将物体限制在圆周上，物体将做半径变大的圆周运动．此时，物体逐渐远离圆心，但“远离”不能理解为“背离”．做离心运动的物体并非沿半径方向飞出，而是运动半径越来越大．
二、离心运动的应用和防止
1．离心运动的应用
①离心干燥器
演示：把一块湿布放在离心干燥器的金属网笼里，网笼转得比较慢时，水滴跟物体的附着力F足以提供所需的向心力，使水滴做圆周运动．当网笼转得比较快时，附着力F不足以提供所需的向心力，水滴就做离心运动，穿过网孔，飞到网笼外面．
②离心沉淀器
试管里的悬浊液沉淀较慢，为了加速沉淀，也可把试管装入离心机，利用离心运动的原理使其中的不溶微粒加速沉淀．小朋友都爱吃的“棉花糖”，它的制作方法也应用了离心运动的原理．
③洗衣机的脱水筒
④用离心机把体温计的水银柱甩回玻璃泡内
体温计盛水银的玻璃泡上方有一段非常细的缩口，测定体温后，升到缩口上方的水银柱因受缩口的阻力不能自动缩回玻璃泡内，在医院里将许多用过的体温计装入水袋内放在离心机上，转动离心机，可把水银柱甩回到玻璃泡内．当离心机转得比较慢时，缩口的阻力 F足以提供所需的向心力，缩口上方的水银柱做圆周运动；当离心机转得很快时，阻力F不足以挺供所需的向心力，水银柱做离心运动而回到玻璃泡内．在日常生活中我们通常是用手将体温计中的水银柱甩回玻璃泡内的．
2．离心运动的防止
①车辆转弯时要限速
在水平路面上行驶的汽车，转弯时所需的向心力来源于静摩擦力。如果转弯时速度过大，所需的向心力F大于最大静摩擦力Fmax，汽车将做离心运动而造成交通事故．因此，在转弯处，车辆行驶不允许超过规定的速率．
②转动的砂轮和飞轮要限速
高速转动的砂轮和飞轮等，都不得超过允许的最大转速，如果转速过高，砂轮和飞轮内部分子间的相互作用力不足以提供所需的向心力时，离心运动会使它们破裂，甚至酿成事故。
离心现象有时会造成危害，需要防止．例如汽车、火车在转弯时若速度超过允许范围，就会因离心现象而造成严重交通事故．高速转动的砂轮，若转速过大，使构成砂轮的砂粒间的作用力不足以提供其所需的向心力，就会引起砂轮某些组成部分的离心现象而造成事故。
三、课堂小结
这节课我们运用圆周运动的知识分析了离心现象，知道了产生离心运动的条件．在耋际中，当离心运动对我们有利时需要利用它，当离心运动对我们有害时就需要加以限制．
做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞去的倾向．
当F=mrω2时，物体做匀速圆周运动；
当F=O时，物体沿切线方向飞出；
当F当F> mrω2时．物体诼渐靠近圆心。
四、布置作业
完成课后作业向心力与向心加速度教案
教学目标：
[知识与技能]
1、理解向心力的概念
2、知道向心力。通过实验探究向心力的大小与质量、角速度、半径的定量关系。
3、能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力，通过实例认识向心力的作用及来源。
[过程与方法]
学会有关圆周运动的分析方法，培养理论联系实际的能力。
能从日常生活中发现与物理学有关的问题，并能从物理学的角度比较明确地
表述发现问题。
尝试经过思考发表自己的见解，尝试运用圆周运动的规律解决一些与生产和
生活相关的实际问题。
[情感态度与价值观]
领略圆周运动的神奇和谐，发展对科学的好奇心与学习物理知识的求知欲。
乐于探究日常生活中的圆周运动所隐藏的物理规律，有将物理知识应用于生
产和生活的意识。
教学重点：
理解向心力的概念。
知道向心力大小F=mrω2= mν2/r，并能用来进行计算。
教学难点：
匀速圆周运动的向心力大小不变，方向在时刻改变。
理解向心力是按作用效果命名的效果力。
教学方法：
实验法、讲授法、讨论和交流、归纳法、推理法
教学用具：
投影仪、多媒体、课件、向心力演示器、钢球、铝球、塑料球、细绳。
教学过程：
引入新课
1、设置情景：（视频展示）生活和生产中的圆周运动
2、复习引入：我们知道，匀速圆周运动是变速曲线运动。而力是改变物体运动状态的原因，说明物体做匀速圆周运动时一定要受外力作用。物体做匀速圆周运动时所受的外力有何特点？加速度怎样？这就是本节课要研究的问题。
二、新课教学
1、向心力的概念及其方向
（1）、学生在光滑水平桌面上，做分组实验
a、一个小球，拴住绳的一端，绳的另一端固定于桌上，原来细绳处于松驰状态
b、用手轻击小球，小球做匀速直线运动
c、当绳绷直时，小球做匀速圆周运动
（2）、引导学生讨论、分析：
a、绳绷紧前，小球为什么做匀速圆周运动？
b、绳绷紧后，小球为何做匀速圆周运动？小球此时受到哪些力的作用？合外力是哪个力？这个力的方向有什么特点？这个力起什么作用？
（3）通过讨论得到：
a、做匀速圆周运动的物体受到一个指向圆心的合力的作用，这个力叫向心力。
b、向心力指向圆心，方向不断变化。
c、向心力的作用效果——只改变运动物体的速度方向，不改变速度大小。
（4）引导学生分析几个常见的匀速圆周运动的向心力来源
2、向心力的大小
（1）体验向心力的大小
a、每组学生发用细线联结的钢球、木球各一个，让学生拉住绳的一端，让小球尽量做匀速圆周运动，改变转动的快慢、细线的长短多做几次。
b、引导学生猜想：向心力可能与物体的质量、角速度、半径有关。
c、过渡：刚才同学们已猜想大向心力可能与m、v、r有关，那么，我们的猜想是否正确呢？下边我们通过实验来检验一下。
（2）a、介绍向心力演示器的构造和使用方法
构造：（略）主要介绍各部分的名称
使用方法：匀速转动手柄1，可以使塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动，槽内的小球就做匀速圆周运动。使小球做匀速圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力通过杠杆的作用使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8，标尺8上露出的红白相间等方格可显示出两个球所受向心力的比值。
（3）操作方法：（控制变量法）
a、用质量不同的钢球和铝球，使他们运动的半径r和角速度相同观察得到：向心力的大小与质量有关，质量越大，向心力也越大。
b、用两个质量相同的小球，保持运动半径相同，观察向心力与角速度之间的关系
c、仍用两个质量相同的小球，保持小球运动的角速度相同，观察向心力的大小与运动半径之间的关系。
（4）总结得到：向心力的大小与物体质量m、圆周半径r和角速度都有关系，且给出公式：F＝mr2（说明该公式的得到方法，控制变量法、定量测数据）
（5）学生据推导向心力的另一表达式
3、例题分析：
例1：用细线拴柱一球做匀速圆周运动，下列说法中正确的是（ ）
A、在线速度一定情况下，线越长越易断
B、在线速度一定情况下，线越短越易断
C、在角速度一定情况下，线越长越易断
D、在角速度一定情况下，线越短越易断
例2：要使一个3千克的物体，以4m/s的速度在半径为2米的圆周上做匀速圆周运动，要多大的向心力？
例3：质量为m=1kg的物体相对转盘静止，随盘做匀速圆周运动的角速度ω=2rad/s,如果物体到转盘圆心的距离为R=0.5m,求物体受到的静摩擦力大小.
三、课堂小结：
一、 向心力：
⑴ 大小：F＝mr2 或
⑵ 方向： 沿半径指向圆心。是变力。
⑶ 特点： F ⊥ V , 方向不断变化。
⑷ 来源： 重力、弹力、摩擦力或几个力的合力。
四、作业：1、课本P72 3、4、5
2、课外作业：（1）、自制“水流星”
（2）、乘摩天轮或过山车，体验向心力
五、板书设计
向心力
向心力：
概念：质点做匀速圆周运动时，在任一时刻的合力都沿着半径指向圆心，
这个合力称为向心力。
2、特点：方向始终与V垂直，指向圆心。方向时刻发生变化，是变力。
3、作用效果：只改变速度的方向。
4、来源：向心力通常由重力、弹力、摩擦力中的某一个力，或者是某个力的分力，或几个力的合力所提供。向心力是一个效果力
5、向心力的大小
实验研究F向与m、r、ω的关系
实验方法：控制变量法
实验过程
向心力的表达式：F向＝mrω2=mν2/r
V
F
ω
O4.1《匀速圆周运动快慢的描述》教案A
教学目标
知识与技能
了解物体做圆周运动的特征
理解线速度、角速度和周期的概念，知道它们是描述物体做匀速圆周运动快慢的物理量，会用它们的公式进行计算。
理解线速度、角速度、周期之间的关系：
过程与方法
联系学生日常生活中所观察到的各种圆周运动的实例，找出共同特征。
联系各种日常生活中常见的现象，通过课堂演示实验的观察，引导学生归纳总结描述物体做圆周运动快慢的方法，进而引出描述物体做圆周运动快慢的物理量：线速度大小，角速度大小，周期T、转速n等。
探究线速度与周期之间的关系，结合，导出。
情感态度与价值观
经历观察、分析总结、及探究等学习活动，培养学生尊重客观事实、实事求是的科学态度。
通过亲身感悟，使学生获得对描述圆周运动快慢的物理量（线速度、角速度、周期等）以及它们相互关系的感性认识。
教学建议
教材处理
①课时建议：1课时
②重点：线速度、角速度、周期概念的理解，及其相互关系的理解和应用，匀速圆周运动的特点
难点：角速度概念的理解和匀速圆周运动是变速曲线运动的理解。
重点难点处理意见
本节学习的一些物理量较抽象，教学中应联系各种日常生活中常见的现象，想办法多做演示实验以激发学生学习积极性，把抽象的物理量具体形象化，便于学生接受。多用一些学生熟悉的、感兴趣的例子说明一些较难说清的问题，如用钟表指针针尖的运动快慢来说明为什么周期越大运动就越慢；风扇转动时，同一叶片上各点做圆周运动，在相同的时间内转过和角度相同而经过的弧长不同，这时仅用线速度并不能反映它们运动的快慢，从而有必要引入另一个描述圆周运动快慢的物理量— 角速度。
线速度、角速度、周期之间的关系，由学生通过自己的思考得出。联系上一章知识，引导学生得出匀速圆周运动的速度方向时刻在改变，是一种变速曲线运动。
③栏目处理意见
［讨论与交流］
引导学生举出尽可能多的日常生活中圆周运动的例子，以丰富学生的感性认识，进一步引导学生概括出质点做圆周运动和匀速圆周运动的特征。
［观察与思考］
通过所提的三个问题使学生认识到前面所学习的描述直线运动的物理量也可用于描述匀速圆周运动，使学生认识到匀速圆周运动是比直线运动更为复杂的曲线运动，有不同于直线运动的一些新的特点，需要引入一些新的物理量。
［讨论与交流］
线速度、角速度、周期之间的关系，尽可能由学生通过自己的思考得出，必要时教师以适当的引导。
线速度、角速度、周期在描述匀速圆周运动快慢时的不同之处要让学生充分发表自己的观点，对一些学生的错误认识及时组织学生进行讨论交流，以增强学生对圆周运动的理解。
［实践与拓展］
所提的两个问题是与圆周运动的相关的技术的实际应用，可要求学生课后完成。
演示实验
本节学习的一些物理量是第一次接触，学生会感到抽象，除了利用电脑课件外，在教学中要想办法多做演示实验。如可用电唱机、钟表的时针分针等来演示匀速圆周运动，其中电唱机也可用CD机的转盘或小马达等替代。
学生学习指导
科学上建立概念的过程，是通过大量实例（现象），概括抽象出本质的内容，即由个别到一般的思维过程。
圆周运动是曲线运动的一种特殊情况，生活中随处可见，在学习过程中，要注意观察和实验，结合实际经验，理解和掌握圆周运动、匀速圆周运动的概念，重点理解和掌握线速度v、角速度ω、同期T和转速n的意义及相互关系。明确线速度和角速度是从不同的角度来描述圆周运动的快慢，线速度描述质点沿圆弧运动的快慢，角速度描述质点绕圆心转动的快慢。
教学设计
教具
1．钟表，皮带传动装置
2．电唱机（或CD机转盘、小马达等）、唱片（唱片上画一半径，在距圆心不同距离处用不同颜色画两个圆）
.3．计算机、课件
教学方法
实验、讲解、归纳、推理法
主要教学过程
（一）引入新课
演示：将一粉笔头分别沿竖直向下、水平方向、斜向上抛出，观察运动轨迹。
复习提问：粉笔头做直线运动、曲线运动的条件是什么？
启发学生回答：速度方向与合外力的方向在同一条直线上，物体做直线运动；不在同一直线上，做曲线运动。
进一步提问：在曲线运动中，有一种特殊的运动形式，物体运动的轨迹是一个圆周或一段圆弧(用单摆演示)，称为圆周运动。在日常生活中你还见过或经历过哪些圆周运动？你对圆周运动有什么认识？
(学生举例教师补充)
电扇、风车等转动时，上面各个点运动的轨迹是圆……大到宇宙天体如月球绕地球的运动，小到微观世界电子绕原子核的运动，都可看做圆周运动，它是一种常见的运动形式。今天我们就来学习这一方面的内容。
(二)教学过程设计
思考：什么样的圆周运动最简单？
引导学生回答：物体运动快慢不变。
1、匀速圆周运动
物体在相等的时间里通过的圆弧长相等，如机械钟表针尖的运动。
学生阅读课本 “观察与思考”，思考其提出的三个问题。
(学生自由发言)
教师引导学生总结归纳：
问题1：自行车车轮转动时车轮上某一点，经一段时间t后，在圆周轨道上位置的确定方法：（1）这一点经时间t运动的轨迹，即路程；（2）由起始位置指向末了位置的有向线段，即位移；（3）由该点的半径在时间t内转过的角度。
问题2：该点在圆周轨道上运动快慢的判断（定性），可用单位时间内通过的圆弧的长度来判断；也可用连接该点的半径在单位时间内转过的角度来判断；也可数一下一定时间内转动的圈数；也可用转动一周所用的时间来判断。
问题3：引导学生认识匀速圆周运动区别直线运动最显著的特征，即重复性或者说周期性。
指出：匀速圆周运动是比直线运动更为复杂的曲线运动，有不同于直线运动的一些新的特点，需要引入一些新的物理量。
2、匀速圆周运动快慢的描述
（1）线速度：
①物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢。
②定义：质点通过的弧长s跟通过这段弧长所用时间t的比值。
③大小：　匀速圆周运动的线速度大小处处相等
思考：在曲线运动中，速度的方向是怎样确定的？圆周运动作为一种特殊的曲线运动，它的速度方向又是怎样的呢？
（学生自由回答）
④方向：线速度的方向在圆周该点的切线上。
思考：在匀速直线运动中，速度的大小和方向都不变，所以匀速直线运动是速度不变的运动。匀速圆周运动是速度不变的运动吗？
引导学生回答：质点做匀速圆周运动时，速度的大小不变，方向时刻在变化，匀速圆周运动不是速度不变的运动。匀速圆周运动是变速曲线运动。匀速圆周运动中的“匀速”是指速度的大小（速率）不变，应该理解成“匀速率”。（对于基础好的班，这里可进一步引导学生：速度变化了，即有加速度，按牛顿第二定律，物体所受的合外力肯定不为零，给学生一些思考，为后面向心力的讲解作铺垫。）
展示正在运动的钟表：钟表的分针与秒针的末端，做圆周运动的半径大致相同，而在相同的时间内经过的弧长不同，这时就可以用线速度比较它们的快慢。
演示转动的唱片，引导学生观察：同一半径上的两个不同颜色的点：唱片转动时，同一半径上的两点做圆周运动中，在相同的时间内转过的角度相同而经过的弧长不同，这时用线速度能全面地反映它们运动的快慢吗？
演示课皮带传动实验，引导学生观察：皮带传动时，大小两轮子边缘在相同的时间内经过的弧长相同，即线速度大小相同。但是与此同时，两轮转过的角度并不相同，小轮显然转得快些。
分析：同一轮子半径上不同的质点，在相同的时间内转过的角度相同，转动的快慢是相同的，但是经过的弧长并不相同，离圆心越远的质点，运动越快，线速度显然大些。怎么解决这一问题呢？
（学生自由发言）
引导得出：引入另一个描述圆周运动快慢的物理量—角速度
（2）角速度
①物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢。
②定义：质点所在半径转过的角度跟所用时间t的比值。
③大小：　单位：rad/s
④匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动
出示阅读思考题：
1）　　　　叫周期；　　　　叫转速
2）它们分别用什么字母表示？
3）它们的单位分别是什么？
阅读结束后，学生自己复述上边思考题。
(3)周期
①物理意义：描述物体做圆周运动的快慢。
②定义：质点沿圆周运动一周所用的时间，用符号T表示。
③单位：S
如：地球公转周期约365天，钟表秒针周期60s等，周期长，表示运动慢。
(3)转速
①物理意义：描述物体做圆周运动的快慢。
②定义：做圆周运动的物体单位时间内转过的圈数，用符号n表示。
③单位：r/s或r/min
(前面“观察与思考”已提及，所以这部分可由学生自己说出并看书完成)
恒量。
3．线速度、角速度、周期之间的关系
既然线速度、角速度、周期都是用来描述匀速圆周运动快慢的物理量，那么他们之间有什么样的关系呢？
（出示课本 “讨论与交流”，学生自己思考，然后教师组织交流总结。）
（1）线速度与周期关系：由得（做匀速圆周运动的物体，在一个周期内通过的弧长为。）
指出：上式表明，只有当半径相同时，周期小的线速度大，当半径不同时，周期小的线速度不一定大，所以周期与线速度描述的快慢是不一样的。
（2）角速度与周期关系：由得（做匀速圆周运动的物体，在一个周期内转过的角度为。）
引导学生结合以上两点得出：
（3）线速度与角速度关系：
引导学生讨论得出：
1）当v一定时，与r成反比
2）当一定时及v与r成正比
3）当r一定时，v与成正比
（4）考虑到转速则有：
强调：式中各物理量单位的统一。
(三)课堂小结
1．匀速圆周运动是一种变速曲线运动。
2．描述匀速圆周运动快慢的物理量有线速度、角速度、周期、转速等。
3．线速度、角速度、周期、转速之间的关系
五、达标练习
1．静止在地球上的物体都要随地球一起转动，下列说法正确的是（　A　）
　 A．运动的周期都是相同的
　 B．它们的线速度都是相同的
　 C．它们的线速度大小都是相同的
　 D．它们的角速度是不同的
2．2005年上海将建成世界第一高度的摩天轮—“上海之星”，它比目前世界最高的摩天轮—“伦敦之眼”还高约70m，也将高于目前正在建设中的美国“拉斯维加斯”摩天轮。“上海之星”摩天轮总身高约210m，轮直径180m，运动行一周需30min，则该摩天轮的（　BD　）
A．线速度为m/s　　　　　B．线速度为0.1m/s
C．线速度为0.2m/s　　　 D．角速度为rad/s
3．如图所示的皮带传送装置中，右边两轮连在一起同轴转动，图中三轮半径关系为：，A、B、C三点为三个轮边缘上的点，皮带不打滑，则A、B、C三点的线速度之比是 ： ： ；角速度之比是 ： ： ；周期之比是 ： ： 。
（1：1：3　　1：2：2　　2：1：1）
A
B
C
r1
r2
r3《向心力与向心加速度》教案
一、教学目的和要求
1. 理解和掌握向心力的物理意义，熟悉向心力的数学表达式。
2. 明确向心加速度的特点及多种数学表达形式。
3. 了解匀速圆周运动的一些基本性质。
4. 能力目标：了解质疑问难的策略，增强质疑问难能力。
5. 情感目标：培养学生的好奇心、进取心。
二、教学策略
1. 激起学生的疑惑与矛盾感。
2. 明确提示问题的重点。
3.提示分析问题的方法。
4. 使学生能顺利进入问题的核心。
三、教学难点
向心力的物理意义及匀速圆周运动的性质。
四、教学内容
1. 做匀速圆周运动物体所受的合外力：总是指向圆心，作用效果只是使物体速度方向发生变化。
2. 向心力的定义：使物体速度方向发生变化的和外力。
注意：(1) 向心力方向总是指向圆心，时刻在变化，是一个变力。(2) 向心力是根据力的作用效果命名的，它可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，也可以它们的合力，还可以使某个力的分力。(3) 向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小。
3. 向心力大小（实验演示）：跟物体质量m、圆周半径r和运动角速度有关，其关系为：
F向心=mω2r=mv2/r=m(2π/T)2r=m(2πf)2r=m(2πn)2r （高中阶段部要求推导）。
4. 向心加速度
(1) 概念：向心力产生的加速度，只是描述线速度方向变化的快慢。
(2) 大小：a向心=F向心/m=ω2r=v2/r=(2π/T)2r=(2πf)2r=(2πn)2r
(3) 方向：总是指向圆心，时刻在变化，是一个变加速度。
(4) 注意：当ω为常数时，a向心与r成正比；当v为常数时，a向心与r成反比；若无特殊条件，不能说a向心与r成正比还是反比。
5. 匀速圆周运动的性质：加速度大小不变，方向时刻改变，所以是非匀变速曲线运动。
注意：(1) 匀速圆周运动只是线速度方向改变而速率不变，所以其所受合外力全部用来改变速度方向，即合外力等于向心力，由于速率不变，向心加速度和向心力大小不变。
(2) 变速圆周运动，线速度大小、方向都改变，所以合外力不等于向心力，向心力只是等于合外力沿着圆周法线方向的分力，且向心加速度和向心力的大小、方向都不断改变。
五、教学过程
1. 新课引入
水流星问题、飞车走壁等杂技表演。
2. 演示实验
用细绳系着的小木塞在水平面内做匀速圆周运动。
3. 学生自学本节课
要求：对自己看得不太懂的地方和有独特见解的地方提出问题。
4. 学生分成左右两部分，进行相互质疑问难，讨论所提出的问题。
5. 教师进行总结性讲授、释疑。
6. 例题讲解
例：有一质量为m的小木块，由碗边滑向碗底，碗内表面是半径为R的圆弧，由于摩擦力的作用，木块运动的速率不变，则：
A. 它的加速度为零 B.它所受的合力为零 C. 它所受的合力大小一定，方向改变 D. 它所受合力大小方向均一定 E. 它的加速度恒定
分析：物体做曲线运动，故是变速（方向变）运动，a≠0, 所以A错；由牛顿第二运动定律F=ma知F≠0, 所以B也错；又因物体做匀速圆周运动，所以F合=F向=mv2r, 因v、r、m一定，可知F向大小一定，但其方向总是指向圆心，即时刻在变化，故C正确，而D、E则错。
7. 课堂练习
8. 课后作业离心运动 教案
★新课标要求
1、通过对离心现象的实例分析，提高学生综合应用知识解决问题的能力
2、通过离心运动的应用和防止的实例分析，使学生明白事物都是一分为二的，要学会用一分为二的观点来看待问题。
★教学方法
教师启发、引导，讲授法、分析归纳法、推理法、分层教学法；讨论、交流学习成果。
★教学工具
投影仪、CAI课件、多媒体辅助教学设备等
★教学过程
（一）引入新课
教师活动：复习匀速圆周运动知识点（提问）
①描述匀速圆周运动快慢的各个物理量及其相互关系.
②从动力学角度对匀速圆周运动的认识。
学生活动：思考并回答问题。
教师活动：倾听学生的回答，点评、总结。
导入新课：
（二）进行新课
离心运动
教师活动：做圆周运动的物体一旦失去向心力的作用，它会怎样运动呢？如果物体受的合力不足以提供向心力，它会怎样运动呢？发表你的见解并说明原因。
学生活动：思考并发表见解。
教师活动：听取学生代表的发言，点评、总结。
如果向心力突然消失，物体由于惯性，会沿切线方向飞出去。如果物体受的合力不足以提供向心力，物体虽不能沿切线方向飞出去，但会逐渐远离圆心。这两种运动都叫作离心运动。
结合生活实际，举出物体作离心运动的例子。在这些例子中，离心运动是有益的还是有害的？你能说明出这些例子中离心运动是怎样发生的吗？
学生活动：认真思考并讨论问题，学生代表发表见解。
教师活动：听取学生见解，点评、总结。
点评：培养学生观察生活的良好品质，培养学生发现问题解决问题的主动求知的意识。
常见的几种离心运动对比图示
项目 实物图 原理图 现象及结论
洗衣机脱水筒 当水滴跟物体附着力F不足以提供向心力时,即F＜mω2r,水滴做离心运动
汽车在水平路面上转弯 当最大静摩擦力不足以提供向心力时,即Fmax＜m,汽车做离心运动
用离心机把体温计的水银甩回玻璃泡中 当离心机快速旋转时,缩口处对水银柱的阻力不足以提供向心力时,水银柱做离心运动进入玻璃泡内
（三）课堂总结、点评
教师活动：让学生概括总结本节的内容。请一个同学到黑板上总结，其他同学在笔记本上总结，然后请同学评价黑板上的小结内容。
学生活动：认真总结概括本节内容，并把自己这节课的体会写下来、比较黑板上的小结和自己的小结，看谁的更好，好在什么地方。
点评：总结课堂内容，培养学生概括总结能力。
教师要放开，让学生自己总结所学内容，允许内容的顺序不同，从而构建他们自己的知识框架。第一节：匀速圆周运动快慢的描述
教学目标：
一、知识与技能：
1、知道什么是匀速圆周运动
2、理解什么是线速度、角速度和周期
3、理解线速度、角速度和周期之间的关系
二、过程与方法：能够匀速圆周运动的有关公式分析和解决有关问题。
三、情感态度与价值观：通过描述匀速圆周运动快慢的教学，使学生了解对于同一个问题可以从不同的侧面进行研究。
教学重点：
1、理解线速度、角速度和周期
2、什么是匀速圆周运动
3、线速度、角速度及周期之间的关系
教学难点：对匀速圆周运动是变速运动的理解
教学方法：讲授、推理归纳法
教学用具：投影仪、投影片、多媒体
教学步骤：
（一）导入新课
（1）物体的运动轨迹是圆周，这样的运动是很常见的，同学们能举几个例子吗？（例：转动的电风扇上各点的运动，地球和各个行星绕太阳的运动等）
（2）今天我们就来学习最简单的圆周运动——匀速圆周运动
（二）新课教学
　1、匀速圆周运动
（1）展示课件1：质点做匀速圆周运动，让学生感知在相等的时间里通过相等的弧长
（2）并出示定义：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相同——这种运动就叫匀速圆周运动。
（3）举例：通过放录像让学生感知：一个电风扇转动时，其上各点所做的运动，地球和各个行星绕太阳的运动，都认为是匀速圆周运动。
（4）通过电脑模拟：两个物体都做圆周运动，但快慢不同，过渡引入下一问题。
2、描述匀速圆周运动快慢的物理量
（1）线速度
a：分析：物体在做匀速圆周运动时，运动的时间t增大几倍，通过的弧长也增大几倍，所以对于某一匀速圆周运动而言，s与t的比值越大，物体运动得越快。
b：线速度
1）线速度是物体做匀速圆周运动的瞬时速度。
2）线速度是矢量，它既有大小，也有方向。
3）线速度的大小
4）线速度的方向 在圆周各点的切线方向上
5）讨论：匀速圆周运动的线速度是不变的吗？
6）得到：匀速圆周运动是一种非匀速运动，因为线速度的方向在时刻改变。
（2）角速度
a：学生阅读课文有关内容
b：出示阅读思考题
1）角速度是表示 的物理量
2）角速度等于 和 的比值
3）角速度的单位是
c：说明：对某一确定的匀速圆周运动而言，角速度ω是恒定的
　　d：强调角速度单位的写法rad/s
（3）周期、频率和转速
a：学生阅读课文有关内容
b：出示阅读思考题：
1） 叫周期， 叫频率； 叫转速
2）它们分别用什么字母表示？
3）它们的单位分别是什么？
c：阅读结束后，学生自己复述上边思考题。
（4）线速度、角速度、周期之间的关系
a：过渡：既然线速度、角速度、周期都是用来描述匀速圆周运动快慢的物理量，那么他们之间有什么样的关系呢？
b：用投影片出示思考题：一物体做半径为r的匀速圆周运动
1）它运动一周所用的时间叫 ，用T表示。它在周期T内转过的弧长为 ，由此可知它的线速度为 。
2）一个周期T内转过的角度为 ，物体的角速度为 。
c：通过思考题总结得到：
d：讨论
1）当v一定时，ω 与r成反比
2）当 ω一定时，v与r成正比
3）当r一定时，v与 ω成正比
（三）实例分析
1、展示课件： 1、齿轮传动装置 2、皮带传动装置
2、实物投影思考题
例1：分析上述装置，主动轮和从动轮上的A、B两点的线速度有什么关系？
分析得到：主动轮通过皮带、链条、齿轮等带动从动轮的过程中，皮带（链条）上各点以及两轮边缘上各点的线速度大小相等。
例2：分析上述装置，主动轮上各点的角速度有什么关系？
分析得到：同一轮上各点的角速度相同。
（四）巩固训练：用PPT投影
（一）填空
1、做匀速圆周运动的物体线速度的 不变， 时刻在变，所以线速度是 （填恒量或变量），所以匀速圆周运动中，匀速的含义是 。
2、对于做匀速圆周运动的物体，哪些物理量是一定的？
（二）某电钟上秒针、分针、时针的长度比为d1：d2：d3＝1：2：3，求
　A：秒针、分针、时针尖端的线速度之比
B：秒针、分针、时针转动的角速度之比。
（三）师生共同解答课本中的例题。
（五）小结
1、什么叫匀速圆周运动？
2、描述匀速圆周运动快慢的物理量有哪几个？分别说明它们的含义及求解公式，他们间的联系。
（六）作业：
课后作业
板书设计：
1、匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相同——这种运动就叫匀速圆周运动。
2、描述匀速圆周运动快慢的物理量
（1）线速度
1）线速度是物体做匀速圆周运动的瞬时速度。
2）线速度是矢量，它既有大小，也有方向。
3）线速度的大小
4）线速度的方向 在圆周各点的切线方向上
5）匀速圆周运动线速度的方向在时刻改变，是一种非匀速运动。
（2）角速度
（3）周期、频率和转速
（4）线速度、角速度、周期之间的关系
ω ωr
讨论：
1）当v一定时，ω 与r成反比
2）当 ω一定时，v与r成正比
3）当r一定时，v与 ω成正比向心力的实例分析
教学目标：
（一）知识目标：
1、知道向心力是物体沿半径方向的合外力。
2、知道向心力、向心加速度的公式也适用于变速圆周运动。
3、会在具体问题中分析向心力的来源。
（二）能力目标：
培养学生的分析能力、综合能力和推理能力，明确解决实际问题的思路和方法
（三）德育目标：
通过对几个实例的分析，使学生明确具体问题必须具体分析
教学重点：
1、掌握匀速圆周运动的向心力公式及与圆周运动有关的几个公式
2、能用上述公式解决有关圆周运动的实例
教学难点：
理解做匀速圆周运动的物体受到的向心力是由某几个力的合力提供的，而不是一种特殊的力。
教学方法：
讲授法、分析归纳法、推理法
教学用具：
投影仪、投影片、录像机、录像带
教学步骤：
一、引入新课
1、复习提问：
（1）向心力的求解公式有哪几个？
（2）如何求解向心加速度？
2、引入：本节课我们应用上述公式来对几个实际问题进行分析。
二、新课教学
（一）用投影片出示本节课的学习目标：
1、知道向心力是物体沿半径方向所受的合外力提供的。
2、知道向心力、向心加速度的公式也适用于变速圆周运动。
3、会在具体问题中分析向心力的来源，并进行有关计算。
（二）学习目标完成过程：
1：关于向心力的来源。
（1）介绍：分析和解决匀速圆周运动的问题，首先是要把向心力的来源搞清楚。
2：说明：
a：向心力是按效果命名的力；
b：任何一个力或几个力的合力只要它的作用效果是使物体产生向心加速度，它就是物体所受的向心力；
c：不能认为做匀速圆周运动的物体除了受到另外物体的作用外，还要另外受到向心力。
3．简介运用向心力公式的解题步骤：
（1）明确研究对象，确定它在哪个平面内做圆周运动，找到圆心和半径。
（2）确定研究对象在某个位置所处的状态，进行具体的受力分析，分析哪些力提供了向心力。
（3）建立以向心方向为正方向的坐标，据向心力共式列方程。
（4）解方程，对结果进行必要的讨论。
4、实例1：火车转弯
（1）介绍：火车在平直轨道上匀速行驶时，所受的合力等于0，那么当火车转弯时，我们说它做圆周运动，那么是什么力提供火车的向心力呢？
（2）放录像、火车转弯的情景
（3）用CAI课件分析内外轨等高时向心力的来源。
a：此时火车车轮受三个力：重力、支持力、外轨对轮缘的弹力。
b：外轨对轮缘的弹力提供向心力。
c：由于该弹力是由轮缘和外轨的挤压产生的，且由于火车质量很大，故轮缘和外轨间的相互作用力很大，易损害铁轨。
（4）介绍实际的弯道处的情况。
a：用录像资料展示实际的转弯处外轨略高于内轨。
b：用CAI课件展示此时火车的受力情况，并说明此时火车的支持力FN的方向不再是竖直的，而是斜向弯道的内侧。
c：进一步用CAI课件展示此时火车的受力示意图，并分析得到：此时支持里与重力的合力提供火车转弯所需的向心力。
d：强调说明：转弯处要选择内外轨适当的高度差，使转弯时所需的向心力完全由重力G和支持里FN来提供这样外轨就不受轮缘的挤压了。
5、实例2：汽车过拱桥的问题
（1）放录像展示汽车过拱桥的物理情景
（2）用CAI课件模拟：并出示文字说明，汽车在拱桥上以速度v前进，桥面的圆弧半径为R，求汽车过桥的最高点时对桥面的压力？
（3）a：选汽车为研究对象
b：对汽车进行受力分析：受到重力和桥对车的支持力
c：上述两个力的合力提供向心力、且向心力方向向下
d：建立关系式：
e:又因支持力与压力是一对作用力与反作用力，所以 且
（4）说明：上述过程中汽车做的不是匀速圆周运动，我们仍使用了匀速圆周运动的公式，原因是向心力和向心加速度的公式对于变速圆周运动同样适用。
三、巩固训练
1、学生解答课后“思考与讨论”
（1）学生先讨论，得到分析结论
（2）CAI课件进行模拟，加深印象
2、如图所示，自行车和人的总质量为m，在一水平地面运动，若自行车以速度v转过半径为R的弯道，求：
（1）自行车的倾角为多大？
（2）自行车所受地面的摩擦力为我大？
四、小结
1：物体除受到各个作用力外，还受一个向心力吗？
2：用向心力公式求解有关问题时的解题步骤如何？
3：对于火车转弯时，向心力由什么提供？
4：汽车通过凹形或凸形拱桥时对桥的压力与重力的关系如何？
五：作业向心力的实例分析
一、知识与技能
1、知道如果一个力或几个力的合力的效果是使物体产生向心加速度，它就是物体所受的向心力。会在具体问题中分析向心力的来源。
2、引导学生应用牛顿第二定律和有关向心力知识分析实例，使学生深刻理解向心力的基础知识。
3、熟练掌握应用向心力知识分析两类圆周运动模型的步骤和方法。
二、过程与方法
1、通过对匀速圆周运动的实例分析，渗透理论联系实际的观点，提高学生的分析和解决问题的能力。
2、通过对匀速圆周运动的规律也可以在变速圆周运动中使用，渗透特殊性和一般性之间的辨证关系，提高学生的分析能力。
3、运用启发式问题探索教学方法，激发学生的求知欲和探索动机；锻炼学生观察、分析、抽象、建模的解决实际问题的方法和能力。
三、情感态度与价值观
1、通过对几个实例的分析，使学生明确具体问题必须具体分析。
2、激发学生学习兴趣，培养学生关心周围事物的习惯。
3、培养学生的主动探索精神、应用实践能力和思维创新意识。
重点难点
重点：理解做匀速圆周运动的物体受到的向心力是由某几个力的合力提供的，而不是一种特殊的力；找出向心力的来源，理解并掌握在匀速圆周运动中合外力提供向心力， 能用向心力公式解决有关圆周运动的实际问题。
难点：火车在倾斜弯道上转弯的圆周运动模型的建立；临界问题中临界条件的确定。
教学方法
讲授、分析、推理、归纳
教学用具
说明火车转弯的实物模型，CAI课件
教学过程
新课引入： 分析和解决匀速圆周运动的问题，关键是把向心力的来源弄清楚。本节课我们应用向心力公式来分析几个实际问题。
（一）、复习关于向心力的来源
1、向心力是按效果命名的力；
2、任何一个力或几个力的合力只要它的作用效果是使物体产生向心加速度，它就是物体所受的向心力；
3、不能认为做匀速圆周运动的物体除了受到物体的作用力以外，还要另外受到向心力作用。
（二）、实例1：火车转弯
课件模拟在平直轨道上匀速行驶的火车，提出问题：
（1）、火车受几个力作用？
（2）、这几个力的关系如何？
（学生观察，画受力分析示意图）
师生互动：火车受重力、支持力、牵引力及摩檫力，其合力为零。
过渡：那火车转弯时情况会有何不同呢？
课件模拟平弯轨道火车转弯情形，提出问题：
（1）、转弯与直进有何不同？
（2）、当火车转弯时，它在水平方向做圆周运动。是什么力提供火车做圆周运动所需的向心力呢？
师生互动：分析内外轨等高时向心力的来源（运用模型说明）
（1）此时火车车轮受三个力：重力、支持力、外轨对轮缘的弹力。
（2）外轨对轮缘的弹力提供向心力。
（3）由于该弹力是由轮缘和外轨的挤压产生的，且由于火车质量很大，故轮缘和外轨间的相互作用力很大，易损害铁轨。
师设疑：那么应该如何解决这个问题？
学生活动：发挥自己的想象能力，结合知识点设计方案。
提示 ：（1）、设计方案目的是为了减少弹力
（2）、播放视频——火车转弯
学生提出方案：火车外轨比内轨高，使铁轨对火车的支持力不再是竖直向上。此时，支持力与重力不再平衡，他们的合力指向“圆心”，提供向心力，从而减轻轮缘和铁轨之间的挤压。
学生讨论：什么情况下可以完全使轮缘和铁轨之间的挤压消失呢？
学生归纳：转弯处要选择内外轨适当的高度差，使转弯时所需的向心力完全由重力G和支持力FN来提供，这样外轨就不受轮缘的挤压了。
师生互动：老师边画图边讲解做定量分析并归纳总结（过程略）
（三）、实例2：汽车过拱桥 （可通过学生看书，讨论，总结）
问题：质量为m的汽车在拱桥上以速度v前进，桥面的圆弧半径为 r，求汽车通过桥的最高点时对桥面的压力。
解析：选汽车为研究对象，对汽车进行受力分析：汽车在竖直方向受到重力G和桥对车的支持力F1作用，这两个力的合力提供向心力、且向心力方向向下
建立关系式：
又因支持力与汽车对桥的压力是一对作用力与反作用力，所以
（1） 当v = 时，F = 0
（2）当0 ≤ v ＜ 时 , 0 ＜ F ≤ mg
（3） 当 v ＞ 时, 汽车将脱离桥面，发生危险。
小结：上述过程中汽车虽然不是做匀速圆周运动，但我们仍然使用了匀速圆周运动的公式。原因是向心力和向心加速度的关系是一种瞬时对应关系，即使是变速圆周运动，在某一瞬时，牛顿第二定律同样成立，因此，向心力公式照样适用。
（四）、竖直平面内的圆周运动
过渡：教师演示“水流星”提出问题
提问：最高点水的受力情况？向心力是什么？
提问：最低点水的受力情况？向心力是什么？
提问：速度最小是多少时才能保证水不流出？
学生讨论：最高点、最低点整体的受力情况。
师生互动：在竖直平面内圆周运动能经过最高点的临界条件：
1、用绳系水桶沿圆周运动，桶内的水恰能经过最高点时，满
足弹力F=0,重力提供向心力 mg=m 得临界速度v0=
当水桶速度v≥v0时才能经过最高点
2、如果是用杆固定小球使球绕杆另一端做圆周运动经最高点时，由于
所受重力可以由杆给它的向上的支持力平衡，由mg－F=m=0得临界速度v0=0
当小球速度v≥0时，就可经过最高点。
3、小球在圆轨道外侧经最高点时，mg－F=m 当F=0时得临界速度 v0=
当小球速度 v≤v0 时才能沿圆轨道外侧经过最高点。
（五）、归纳匀速圆周运动应用问题的解题步骤
1、明确研究对象，确定它在哪个平面内做圆周运动，找到圆心和半径。
2、确定研究对象在某个位置所处的状态，进行具体的受力分析，分析哪些力提供了向心力。
3、建立以向心方向为正方向的坐标，找出向心方向的合外力，根据向心力公式列方程。
4、解方程，对结果进行必要的讨论。
（六）、课堂讨论
1、 教材【思考与讨论】”
（七）、课堂小结
1、用向心力公式求解有关问题时的解题步骤如何？
2、火车转弯时，向心力由什么力提供？
3、汽车通过凹形或凸形拱桥时对桥的压力与重力的关系如何？
（八）、布置作业4.3 向心力的实例分析 教案(鲁科版必修2）
年 月 日（正页）
课 程 4.3 向心力的实例分析 课 时
教 学目 的 1、知道如果一个力或几个力的合力的效果是使物体产生向心加速度，这个力就是向心力。2、知道向心力和向心加速度公式也试用于变速圆周运动，并会求解这两个物理量。
重难点 1、具体问题具体分析，理论联系实际；2、临界问题的分析、讨论。
教学方法 课型 新授课 教学过程及时间
教学内容及板书设计复习提问：匀速圆周运动的物体受到向心力，分析以下问题中向心力是怎样产生的？如图，物体随水平圆盘做匀速圆周运动[学生回答]：静摩擦力提供向心力。如图，绳拉物体做匀速圆周运动[学生回答]：重力与绳的拉力的合力提供向心力。教师小结：通过以上例子可以看出，向心力是由物体实际受到的一个力或几个力的合力提供的，是按力的作用效果命名的力。下面我们进一步研究一下向心力在生活中的几个实例：火车转弯提出问题并引导学生讨论：火车匀速直线运动和匀速转弯是否同种状态？[学生回答]：匀速直线运动时 F合＝0 匀速转弯时 F合≠0火车转弯时所需的向心力是如何产生的？引导学生讨论：内外轨一样高在竖直方向上，火车受到的重力G与支持力FN相平衡，外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形变，外轨对轮缘产生弹力作用。可见，当内外轨一样高时，外轨对轮缘的弹力就是使火车转弯的向心力。由于火车质量很大，在这种情况下，铁轨和轮缘都易被破坏。外轨高于内轨（学生进行受力分析）
中学教案纸
年 月 日（副页）
教师引导：由于支持力FN不再竖直向上，FN与G的合力提供向心力，从而减轻了轮缘与外轨的挤压。 提出问题，那么这种挤压能不能减小到零呢？如果能应满足什么条件？ 设上图中的斜面倾斜角为θ，转弯半径为r，那么火车以多大速度转弯时，外轨不再挤压轮缘？ [学生讨论并回答] 火车受到的支持力和重力的合力水平指向圆心，成为火车转弯的向心力。 由图可知：F=mgtanθ=m v0= grtanθ 这个速度即为火车转弯时的最佳情况。 引导学生回答：当v=v0时，内外轨均不受侧向挤压力。当v＞v0时，出现什么情况？[学生回答]：外轨受侧向挤压的力。（向心力增大，外轨提供一部分力）当v＜v0时呢？[学生回答]：外轨受侧向挤压的力。（这是向心力减小，内轨提供一部分力）问：生活中还有哪些实例与这一类型相同？[学生举例]：汽车转弯、自行车转弯等例1：铁路转弯处的圆弧半径是300m，轨距是1435mm。规定火车通过这里的速度是72km/h，内外轨的高度差应该多大，才能使外轨不受轮缘的挤压？如果车速大于或小于72km/h会有什么现象发生？说明理由。解：火车转弯时所需的向心力由重力和支持力的合力提供。 F=mgtanα=mv /r tanα=v /gr 近似认为tanα=sinα=h/d 带入上式：h/d=v /rg h=v d/rg=（20 ×1.435）/（300×9.8）=0.195m汽车过拱桥提出问题并引导学生讨论：汽车静止在桥顶与通过桥顶时的状态是否相同？[学生回答]：不同。静止是平衡状态 F合＝0 通过桥顶时是曲线运动 F合≠0作业： 教学过程及时间
课后小结：
中学教案纸
年 月 日（副页）
汽车过拱桥桥顶时的向心力是如何产生的？设汽车通过桥顶时速度为v，拱桥半径为r.学生进行受力分析并讨论：mg-FN=mFN=mg-m由分析可知：当汽车以速度v通过桥顶时，FN＜mg，汽车处于失重状态。这也是桥一般做成拱形的原因。当汽车速度v= rg时，FN=0提问：若汽车超过这个速度，将会怎样？[学生回答]：汽车将飞出桥顶拓展：如果物体从竖直曲面的内侧通过最高点，情况如何？学生思考：课本97页“思考与讨论” 教学过程及时间
课后小结：第四章 匀速圆周运动
第三节 向心力的实例分析
一、教学目标：
（一）知识与技能：
1、知道如果一个力或几个力的合力的效果是使物体产生向心加速度，它就是物体所受的向心力。会在具体问题中分析向心力的来源。
2、引导学生应用牛顿第二定律和有关向心力知识分析实例，使学生深刻理解向心力的基础知识。
3、熟练掌握应用向心力知识分析两类圆周运动模型的步骤和方法。
（二）过程与方法：
1、通过对匀速圆周运动的实例分析，渗透理论联系实际的观点，提高学生的分析和解决问题的能力。
2、通过对匀速圆周运动的规律也可以在变速圆周运动中使用，渗透特殊性和一般性之间的辨证关系，提高学生的分析能力。
3、运用启发式问题探索教学方法，激发学生的求知欲和探索动机；锻炼学生观察、分析、抽象、建模的解决实际问题的方法和能力。
（三）情感态度与价值观：
领略圆周运动的神奇和谐，发展对科学的好奇心与学习物理知识的求知欲。
乐于探究日常生活中的圆周运动所隐藏的物理规律，有将物理知识应用于生产和生活的意识。
二、教学重点
1、理解做匀速圆周运动的物体受到的向心力是由某几个力的合力提供的，而不是一种特殊的力。
2、能找出向心力的来源，理解并掌握在匀速圆周运动中合外力提供向心力， 能用向心力公式解决有关圆周运动的实际问题。
三、教学难点
火车在倾斜弯道上转弯的圆周运动模型的建立；临界问题中临界条件的确定。
四、教学方法
讲授、分析、推理、归纳
五、案例设计
新课引入： 分析和解决匀速圆周运动的问题，关键是把向心力的来源弄清楚。本节课我们应用向心力公式来分析几个实际问题。
（一）、复习关于向心力的来源
1、向心力是按效果命名的力；
2、任何一个力或几个力的合力只要它的作用效果是使物体产生向心加速度，它就是物体所受的向心力；
3、不能认为做匀速圆周运动的物体除了受到物体的作用力以外，还要另外受到向心力作用。
（二）、实例1：火车转弯
课件模拟在平直轨道上匀速行驶的火车，提出问题：
（1）、火车受几个力作用？
（2）、这几个力的关系如何？
（学生观察，画受力分析示意图）
师生互动：火车受重力、支持力、牵引力及摩檫力，其合力为零。
过渡：那火车转弯时情况会有何不同呢？
课件模拟平弯轨道火车转弯情形，提出问题：
（1）、转弯与直进有何不同？
（2）、当火车转弯时，它在水平方向做圆周运动。是什么力提供火车做圆周运动所需的向心力呢？
师生互动：分析内外轨等高时向心力的来源（运用模型说明）
（1）此时火车车轮受三个力：重力、支持力、外轨对轮缘的弹力。
（2）外轨对轮缘的弹力提供向心力。
（3）由于该弹力是由轮缘和外轨的挤压产生的，且由于火车质量很大，故轮缘和外轨间的相互作用力很大，易损害铁轨。
师设疑：那么应该如何解决这个问题？
学生活动：发挥自己的想象能力，结合知识点设计方案。
提示 ：（1）、设计方案目的是为了减少弹力
（2）、播放视频——火车转弯
学生提出方案：火车外轨比内轨高，使铁轨对火车的支持力不再是竖直向上。此时，支持力与重力不再平衡，他们的合力指向“圆心”，提供向心力，从而减轻轮缘和铁轨之间的挤压。
学生讨论：什么情况下可以完全使轮缘和铁轨之间的挤压消失呢？
学生归纳：转弯处要选择内外轨适当的高度差，使转弯时所需的向心力完全由重力G和支持力FN来提供，这样外轨就不受轮缘的挤压了。
师生互动：老师边画图边讲解做定量分析并归纳总结（过程略）
（三）、实例2：汽车过拱桥 （可通过学生看书，讨论，总结）
问题：质量为m的汽车在拱桥上以速度v前进，桥面的圆弧半径为 r，求汽车通过桥的最高点时对桥面的压力。
解析：选汽车为研究对象，对汽车进行受力分析：汽车在竖直方向受到重力G和桥对车的支持力F1作用，这两个力的合力提供向心力、且向心力方向向下
建立关系式：
又因支持力与汽车对桥的压力是一对作用力与反作用力，所以
（1） 当v = 时，F = 0
（2） 当0 ≤ v ＜ 时 , 0 ＜ F ≤ mg
（3） 当 v ＞ 时, 汽车将脱离桥面，发生危险。
小结：上述过程中汽车虽然不是做匀速圆周运动，但我们仍然使用了匀速圆周运动的公式。原因是向心力和向心加速度的关系是一种瞬时对应关系，即使是变速圆周运动，在某一瞬时，牛顿第二定律同样成立，因此，向心力公式照样适用。
（四）、竖直平面内的圆周运动
过渡：教师演示“水流星”提出问题
提问：最高点水的受力情况？向心力是什么？
提问：最低点水的受力情况？向心力是什么？
提问：速度最小是多少时才能保证水不流出？
学生讨论：最高点、最低点整体的受力情况。
师生互动：在竖直平面内圆周运动能经过最高点的临界条件：
1、用绳系水桶沿圆周运动，桶内的水恰能经过最高点时，满
足弹力F=0,重力提供向心力 mg=m 得临界速度v0=
当水桶速度v≥v0时才能经过最高点
2、如果是用杆固定小球使球绕杆另一端做圆周运动经最高点时，由于
所受重力可以由杆给它的向上的支持力平衡，由mg－F=m=0得临界速度v0=0
当小球速度v≥0时，就可经过最高点。
3、小球在圆轨道外侧经最高点时，mg－F=m 当F=0时得临界速度 v0=
当小球速度 v≤v0 时才能沿圆轨道外侧经过最高点。
（五）、归纳匀速圆周运动应用问题的解题步骤
1、明确研究对象，确定它在哪个平面内做圆周运动，找到圆心和半径。
2、确定研究对象在某个位置所处的状态，进行具体的受力分析，分析哪些力提供了向心力。
3、建立以向心方向为正方向的坐标，找出向心方向的合外力，根据向心力公式列方程。
4、解方程，对结果进行必要的讨论。
（六）、课堂讨论
1、 教材【思考与讨论】”
2、课本P97练习六（1）、（2）
（七）、课堂小结
1、用向心力公式求解有关问题时的解题步骤如何？
2、火车转弯时，向心力由什么力提供？
3、汽车通过凹形或凸形拱桥时对桥的压力与重力的关系如何？
（八）、布置作业4.3《向心力的实例分析》习题课教案
教学目标：1、圆周运动的临界问题
2、“质点做匀速圆周运动”与“物体绕固定轴做匀速转动”的区别与联系
3、求解范围类极值问题，应注意分析两个极端状态，以确定变化范围
重 点： 圆周运动的临界问题
难 点：求解范围类极值问题，应注意分析两个极端状态，以确定变化范围
知识简析 一、圆周运动的临界问题
1.圆周运动中的临界问题的分析方法
首先明确物理过程，对研究对象进行正确的受力分析，然后确定向心力，根据向心力公式列出方程，由方程中的某个力的变化与速度变化的对应关系，从而分析找到临界值．
2.特例（1）如图所示，没有物体支撑的小球，在竖直平面做圆周运动过最高点的情况：
注意：绳对小球只能产生沿绳收缩方向的拉力
①临界条件：绳子或轨道对小球没有力的作用：mg=mv2/R→v临界=（可理解为恰好转过或恰好转不过的速度）
注意：如果小球带电，且空间存在电、磁场时，临界条件应是小球重力、电场力和洛伦兹力的合力作为向心力，此时临界速度V临≠
②能过最高点的条件：v≥，当V＞时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力．
③不能过最高点的条件：V＜V临界（实际上球还没到最高点时就脱离了轨道）
（2）如图（a）的球过最高点时，轻质杆（管）对球产生的弹力情况：
注意：杆与绳不同，杆对球既能产生拉力，也能对球产生支持力．
①当v＝0时，N＝mg（N为支持力）
②当 0＜v＜时， N随v增大而减小，且mg＞N＞0，N为支持力．
③当v=时，N＝0
当v＞时，N为拉力，N随v的增大而增大（此时N为拉力，方向指向圆心）
注意：管壁支撑情况与杆子一样
若是图（b）的小球，此时将脱离轨道做平抛运动．因为轨道对小球不能产生拉力．
注意：如果小球带电，且空间存在电场或磁场时，临界条件应是小球所受重力、电场力和洛仑兹力的合力等于向心力，此时临界速度 。要具体问题具体分析，但分析方法是相同的。
二.“质点做匀速圆周运动”与“物体绕固定轴做匀速转动”的区别与联系
（1)质点做匀速圆周运动是在外力作用下的运动，所以质点在做变速运动，处于非平衡状态。
(2）物体绕固定轴做匀速转动是指物体处于力矩平衡的转动状态。对于物体上不在转动轴上的任意微小质量团（可说成质点），则均在做匀速圆周运动。
规律方法 1.圃周运动中临界问题分析，应首先考虑达到临界条件时物体所处的状态，然后分析该状态下物体的受力特点．结合圆周运动的知识，列出相应的动力学方程
【例1】在图中，一粗糙水平圆盘可绕过中心轴OO/旋转，现将轻质弹簧的一端固定在圆盘中心，另一端系住一个质量为m的物块A，设弹簧劲度系数为k，弹簧原长为L。将物块置于离圆心R处，R＞L，圆盘不动，物块保持静止。现使圆盘从静止开始转动，并使转速ω逐渐增大，物块A相对圆盘始终未惰动。当ω增大到时，物块A是否受到圆盘的静摩擦力，如果受到静摩擦力，试确定其方向。
【解析］对物块A，设其所受静摩擦力为零时的临界角度为ω0，此时向心力仅为弹簧弹力；若ω＞ω0，则需要较大的向心力，故需添加指向圆心的静摩擦力；若ω＜ω0，则需要较小的向心力，物体受到的静摩擦力必背离圆心。
依向心力公式有mω02R=k(R－L)，所以，故时,得ω＞ω0。可见物块所受静摩擦力指向圆心。
【例2】如图16所示，游乐列车由许多节车厢组成。列车全长为L，圆形轨道半径为R，（R远大于一节车厢的高度h和长度l，但L>2πR）.已知列车的车轮是卡在导轨上的光滑槽中只能使列车沿着圆周运动而不能脱轨。试问：列车在水平轨道上应具有多大初速度V0，才能使列车通过圆形轨道？
分析与解：列车开上圆轨道时速度开始减慢，当整个圆轨道上都挤满了一节节车厢时，列车速度达到最小值V，此最小速度一直保持到最后一节车厢进入圆轨道，然后列车开始加速。由于轨道光滑，列车机械能守恒，设单位长列车的质量为m，则有：
要使列车能通过圆形轨道，则必有V>0,解得。
【例3】如图所示，细绳长为L，一端固定在O点，另一端系一质量为m、电荷量为+q的小球，置于电场强度为E的匀强电场中，欲使小球在竖直平面内做圆周运动，小球至最高点时速度应该是多大？
解析：小球至最高点时能以L为半径做圆周运动，所需向心力最小时绳子无拉力，则Mg＋Eq=mv02/L，得，故小球在竖直平面内能够做圆周运动时，小球至最高点的速度
拓展：该题中物理最高点与几何最高点是重合的，物理最高点是在竖直平面内做圆周运动的物体在该点势能最大，动能最小，若把该题中的电场变为水平向右．如图，当金属球在环内做圆周运动时，则物理最高点为A点，物理最低点为B点，而几何最高点为C点，几何最低点为D点（这种情况下，两个最高点已不再重合，两个最低点也不再重合）．
A处速度的最小值（临界速度）应满足：
思考：物体恰能到达几何最高点时，绳的拉力为多少？
【例4】一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R（比细管的半径大得多），圆管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点）。A球的质量为m1，B球的质量为m2。它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为v0。设A球运动到最低点时，球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么m1，m2，R与v0应满足怎样的关系式
解析：首先画出小球运动达到最高点和最低点的受力图，如图所示。A球在圆管最低点必受向上弹力N1，此时两球对圆管的合力为零，m2必受圆管向下的弹力N2，且N1=N2。
　　据牛顿第二定律A球在圆管的最低点有①
　　同理m2在最高点有②
　　m2球由最高点到最低点机械能守恒③又N1=N2……④
【小结】 比较复杂的物理过程，如能依照题意画出草图，确定好研究对象，逐一分析就会变为简单问题。找出其中的联系就能很好地解决问题。
【例5】如图所示，赛车在水平赛道上作900转弯，其内、外车道转弯处的半径分别为r1和r2，车与路面间的动摩擦因数和静摩擦因数都是μ．试问：竞赛中车手应选图中的内道转弯还是外道转弯？在上述两条弯转路径中，车手做正确选择较错误选择所赢得的时间是多少？
分析:赛车在平直道路上行驶时，其速度值为其所能达到的最大值，设为vm。转弯时，车做圆周运动，其向心力由地面的静摩擦力提供，则车速受到轨道半径和向心加速度的限制，只能达到一定的大小．为此，车在进入弯道前必须有一段减速过程，以使其速度大小减小到车在弯道上运行时所允许的速度的最大值，走完弯路后，又要加速直至达到vm。车道的选择，正是要根据内外道上的这些对应过程所历时间的比较来确定．
对于外车道，设其走弯路时所允许的最大车速为v2，则应有mv22/r2=μmg解得v2=
如图所示，设车自M点开始减速，至N点其速度减为v2，且刚好由此点进入弯道，此减速过程中加速度的大小为a=μmg/m=μg
此减速过程中行驶的路径长度（即MN的长度）为x2==－
车沿弯道到达A点后，由对称关系不难看出，它又要在一段长为x2的路程上加速，才能达到速度vm。上述过程所用的总时间为
t2=t减速＋t圆弧＋t加速=＋＋=－（2－）
同样的道理可以推得车走内车道所用的总时间为t1=－（2－）
另一方面，对内车道和外车道所历路程的直线部分进行比较，由图可见，车往内车道多走了长度 ΔL＝ r2－ rl
同时，在直线道上车用于加速和减速的行程中，车往内道也多走了长度
Δx=2x1－2x2= r2－ rl
由于上述的ΔL和Δx刚好相等，可见车在直道上以vm匀速行驶的路程长度对于内外两道来说是相等的．这样，为决定对内外道的选择，只需比较上述的t1和t2即可由于 t2＜t1，显然，车手应选择走外道，由此赢得的时间为
Δt=t1一t2=
2.求解范围类极值问题，应注意分析两个极端状态，以确定变化范围
【例6】如图，直杆上0102两点间距为L，细线O1A长为，O2A长为L,A端小球质量为m，要使两根细线均被拉直，杆应以多大的角速度ω转动？
解析:当ω较小时线O1A拉直，O2A松弛，而当ω太大时O2A拉直, O1A将松弛．
设O2A刚好拉直,但FO2A仍为零时角速度为ω1，此时∠O2O1A =300,对小球：
在竖直方向FO1A·cos300＝mg……①
在水平方向：FO1A·sin300＝……②
由①②得
设O1A由拉紧转到刚被拉直,FO1A变为零时角速度为ω2
对小球：FO2A·cos600=mg……③
FO2A·sin600=mω22L·sin600………④
由③④得,故
【例7】一根长约为L的均匀细杆可以绕通过其一端的水平轴在竖直平面内转动，杆最初在水平位置。杆上距O为a处放有一个小物体B（可视为质点）。杆与其上小物体最初均处于静止状态，若此杆突然以匀角速度ω绕O轴转动，问当ω取什么值时，小物体与杆可能相碰。
【解析】杆开始转动后，两物体的运动状态分别为：A做匀速转动，B做自由落体运动。若B能与杆相碰，只可能在B下落的竖直线上，那么，杆转动的高度范围就被确定了，即如图所示的转角范围。
我们分两种情况进行讨论：
（1）当杆的转速ω较小时，物体B有可能追上细杆与细杆相碰。设物体B下落到C作用的时间为t1，杆转过Φ角所用时间为t2，两物要能相碰，t1和t2就满足下列条件：t1≤t2…①
又因为LBC＝ gt12，Φ=ωt2，由几何关系LBC=，LcosΦ=a，所以LBC＝ gt12=解得t1=
由Φ=ωt2=arccosα/L解得t2=arccos（a/L）
将tl、t2代入①式，得 ≤arccos（a/L）解得ω≤arccos（a/L）/ （2）当杆的转速ω较大时，杆转过一周后有可能追上B而与物体B相碰，设杆转过中角所用的时间为t2/，杆要与B相碰，t2/和tl必须满足下列条件：tl≥t2/
由2π+Φ=ωt2/，所以t2/=（2π+Φ）=（2π+arccos（a/L））/ω代入得≥（2π+arccos（a/L））/ω，解得ω≥arccos（a/L）/
由以上分析可知，当杆转动的角速度满足：ω≤arccos（a/L）/或ω≥arccos（a/L）/时，物体B均有可能和细杆相碰。
O
O/
R
V0
R
E
m，q
L
·O
O
A
a
L
ω
B4.2《向心力与向心加速度》教案A
一、课程标准
1. 知道向心力及其方向，理解向心力的作用。
2. 通过实验理解向心力的与哪些因素有关，掌握向心力的公式及其变形。
3. 知道向心加速度，掌握向心加速度的公式及其变形。
4. 能用牛顿第二定律知识分析匀速圆周运动的向心力。
二、教学目标
1.知识与技能
（1）经历向心力的实验探究过程，体验什么力是向心力及向心力与哪些因素有关，知道向心力的两种表达式和其物理意义，
（2）理解向心加速度的两种表达式和其物理意义，会判断向心加速度在什么情况下与半径成正比，什么情况下与半径成反比。
（3）会根据向心力和牛顿第二定律的知识分析和讨论与圆周运动相关的物理现象。
2.过程与方法
（1）通过向心力和向心力加速度概念的学习，知道从不同角度研究问题的方法。
（2）体会物理规律在探索自然规律中的作用及其运用。
3.情感、态度与价值观
（1）经历科学探究的过程，领略实验是解决物理问题的一种基本途径，培养学生实事求是的科学态度。
（2）通过探究活动，使学生获得成功的喜悦，提高他们学习物理的兴趣和自信心。
（3）通过向心力和向心加速度概念的学习，认识实验对物理学研究的作用，体会物理规律与生活的联系。
三、教学建议
1.教材的处理
向心力和向心加速度的学习，都是本节教学的重点，向心加速度概念的引入和理解在过去的教学中是重点也是难点，但在现在的教材中这个难点被淡化了，突出了向心加速度两个公式的物理意义的讨论和理解，我认为这样很好，没有必要再搞难,但是对于学有余力的学生,可以引导他们去网站查阅向心加速度的几种推导方法或老师给向心加速度推导方法的资料。而向心力概念的学习，应及时强调指出，向心力是根据力的效果命名的，而不是根据力的性质命名的，它不是重力、弹力、摩擦力等以外的特殊力，而是做匀速圆周运动的质点受到的合外力，沿着半径指向圆心，它的方向时刻改变。本节的难点是运用向心力、向心加速度知识解释有关现象，解释有关问题。
教材一开始就以“观察与思考”的方式，让学生认识实例：细线系着的小球在水平面上做匀速圆周运动。目的是让学生体验绳对手的拉力在不同情况下的感觉，从而引入向心力概念。这样的引入不错，各个学校也都能做到。“实验与探究”这个学生实验很好，只是老师要提前让学生们准备大小不同的小物体、细绳，用生活物品做实验可以拉近科学与学生的距离。第一个“讨论与交流”中的问题设计可以让学生们通过思考和讨论进一步理解向心加速度两个公式的物理意义；第二个“讨论与交流”中的问题1我认为放在向心力的概念后面比较好，可及时理解这个概念。“实践与拓展”是让学生课后做的实验，应当在第三节讲授完之后再讲解，效果会更好。讲解本节教材，要积极体现新课程“教师为主导，学生为主体”的改革理念。
2.演示实验
可以在本节第1节课教学完向心力、向心加速度知识后，用向心力演示器给学生做演示实验来验证向心力的公式。
3.探究讨论方式
在探究向心力大小与哪些因素有关的实验末尾，提出问题：向心力大小与物体的形状、体积有关吗？为什么书中没有让我们实验并讨论？这里让学生充分讨论，而后老师再总结。
四、教学设计
本节要求学生掌握向心力、向心加速度，以及她们的意义、运用、公式及变形。教师逐个解释名词效果不好。
1.向心力的教学
利用本节教科书中图2-2-1，给足学生时间认真做好该实验，让学生来回答他们的手有什么感觉？如果增大或减少转的速度，手的感觉又如何？如果松手，将会发生什么现象？回答问题的形式可以先以四人小组为单位交流他们各自手的感觉，而后让四人中的代表来回答问题，这样引入向心力会让学生感兴趣，并加深这个概念的理解。
2.向心加速度的教学
直接用牛顿第二定律推导出向心加速度的表达式，思路简捷，容易理解，但是显得有点单薄。根据学生的情况可以考虑是否引入向心加速度的推导。
3.生活中的向心力
（1）汽车转弯——利用书中内容即可。而后讨论和分析转盘上用细线栓着的小球的匀速圆周运动的向心力、转盘上木块的匀速圆周运动的向心力是如何提供的（看必修2的光盘课件，摩托车赛车手转弯时向里倾斜的向心力是如何提供的。
（2）火车转弯——看一段课件（必修2的光盘）再分析
①内外轨一样高——火车此时受到的重力和支持力二力平衡，向心力由铁轨外轨的轮缘的水平弹力产生。这种情况下铁轨容易损坏，轮缘也容易损坏。
②外轨比内轨高——火车此时受到的重力和支持力二力的合力（指向圆心），可以提供所需要的向心力，这样可以减轻轨和轮缘的弹力。可接着讨论和分析一下自行车赛场的轨道是如何给自行车提供向心力的。
（3）荡秋千通过最低点，人对底座的压力、汽车通过拱形桥顶，对桥面是压力、游乐园中的翻滚过山车通过最高点时，人不掉下来的最小速度是多大等等。这里一一要很好的讨论和分析，并能写出相关的表达式。向心力实例分析（教案2）
一、教学目标
1、知道如果一个力或几个力的合力的效果是使物体产生向心加速度，它就是物体所受的向心力。会在具体问题中分析向心力的来源。
2、知道向心力、向心加速度的公式也适用于变速圆周运动。会求变速圆周运动中，物体在特殊点的向心力和向心加速度。
3、培养学生的分析能力、综合能力和推理能力，明确解决实际问题的思路和方法。
二、重点难点
重点：找出向心力的来源，理解并掌握在匀速圆周运动中合外力提供向心力， 能用向心力公式解决有关圆周运动的实际问题。
难点：理解做匀速圆周运动的物体受到的向心力是由某几个力的合力提供的，而不是一种特殊的力；向心力来源的寻找；临界问题中临界条件的确定。
三、教学方法
讲授、分析、推理、归纳
四、教学用具
说明火车转弯的实物模型
五、教学过程
新课引入： 分析和解决匀速圆周运动的问题，关键是把向心力的来源弄清楚。本节课我们应用向心力公式来分析几个实际问题。
（一）、关于向心力的来源
1、向心力是按效果命名的力；
2、任何一个力或几个力的合力只要它的作用效果是使物体产生向心加速度，它就是物体所受的向心力；
3、不能认为做匀速圆周运动的物体除了受到物体的作用力以外，还要另外受到向心力作用。
（二）、运用向心力公式解题的步骤
1、明确研究对象，确定它在哪个平面内做圆周运动，找到圆心和半径。
2、确定研究对象在某个位置所处的状态，进行具体的受力分析，分析哪些力提供了向心力。
3、建立以向心方向为正方向的坐标，找出向心方向的合外力，根据向心力公式列方程。
4、解方程，对结果进行必要的讨论。
（三、）实例1：火车转弯
火车在平直轨道上匀速行驶时，所受的合力等于零。当火车转弯时，它在水平方向做圆周运动。是什么力提供火车做圆周运动所需的向心力呢？
1、分析内外轨等高时向心力的来源（运用模型说明）
（1）此时火车车轮受三个力：重力、支持力、外轨对轮缘的弹力。
（2）外轨对轮缘的弹力提供向心力。
（3）由于该弹力是由轮缘和外轨的挤压产生的，且由于火车质量很大，故轮缘和外轨间的相互作用力很大，易损害铁轨。
2、实际弯道处的情况（运用模型说明）
（1） 展示实际转弯处外轨略高于内轨
（2）对火车进行受力分析：火车受铁轨支持力FN的方向不再是竖直向上，而是斜向弯道的内侧，同时还有重力G
(3) 支持力与重力的合力水平指向内侧圆心，成为使火车转弯所需的向心力。
（4）转弯处要选择内外轨适当的高度差，使转弯时所需的向心力完全由重力G和支持力FN来提供，这样外轨就不受轮缘的挤压了。
（四）、实例2：汽车过拱桥 （可通过学生看书，讨论，总结）
问题：质量为m的汽车在拱桥上以速度v前进，桥面的圆弧半径为 r，求汽车通过桥的最高点时对桥面的压力。
解析：选汽车为研究对象，对汽车进行受力分析：汽车在竖直方向受到重力G和桥对车的支持力F1作用，这两个力的合力提供向心力、且向心力方向向下
建立关系式：
又因支持力与汽车对桥的压力是一对作用力与反作用力，所以
（1） 当v = 时，F = 0
（2） 当0 ≤ v ＜ 时 , 0 ＜ F ≤ mg
（3） 当 v ＞ 时,汽车将脱离桥面，发生危险。
小结：上述过程中汽车虽然不是做匀速圆周运动，但我们仍然使用了匀速圆周运动的公式。原因是向心力和向心加速度的关系是一种瞬时对应关系，即使是变速圆周运动，在某一瞬时，牛顿第二定律同样成立，因此，向心力公式照样适用。
（五）竖直平面内的圆周运动
在竖直平面内圆周运动能经过最高点的临界条件：
1、用绳系小球或小球沿轨道内侧运动，恰能经过最高点时，满
足弹力F=0,重力提供向心力 mg=m 得临界速度v0=
当小球速度v≥v0时才能经过最高点
2、用杆固定小球使球绕杆另一端做圆周运动经最高点时，由于
所受重力可以由杆给它的向上的支持力平衡，由mg－F=m=0得临界速度v0=0
当小球速度v≥0时，就可经过最高点。
3、小球在圆轨道外侧经最高点时，mg－F=m 当F=0时得临界速度 v0=
当小球速度 v≤v0 时才能沿圆轨道外侧经过最高点。
（六）、课堂讨论
1、 教材【思考与讨论】”
2、课本
（七）、课堂小结
1、用向心力公式求解有关问题时的解题步骤如何？
2、火车转弯时，向心力由什么力提供？
3、汽车通过凹形或凸形拱桥时对桥的压力与重力的关系如何？
六、课外作业课 题 匀速圆周运动快慢的描述 课 型 新授课（1课时）
教 学 目 标 知识与技能 1．认识匀速圆周运动的概念，理解线速度的概念，知道它就是物体做匀速圆周运动的瞬时速度；理解角速度和周期的概念，会用它们的公式进行计算． 2．理解线速度、角速度、周期之间的关系：v=rω=2πr／T 3．理解匀速圆周运动是变速运动。过程与方法 1．运用极限法理解线速度的瞬时性．掌握运用圆周运动的特点如何去分析有关问题． 2．体会有了线速度后．为什么还要引入角速度．运用数学知识推导角速度的单位．情感、态度与价值观 1．通过极限思想和数学知识的应用，体会学科知识间的联系，建立普遍联系的观点． 2．体会应用知识的乐趣．激发学习的兴趣．
教学重点、难点 教学重点 线速度、角速度、周期的概念及引入的过程，掌握它们之间的联系．教学难点 理解线速度、角速度的物理意义及概念引入的必要性。
教 学 手 段 教具准备 多媒体教学课件；用细线拴住的小球；实物投影仪．
教 学 方 法 探究、讲授、讨论、练习
教 学 活 动[新课导入] 师：先请同学观看多媒体课件中物体所做的曲线运动，并请注意观察它们的运动特点： 第一个：老师用事先准备好的用细线拴住的小球，演示水平面内的圆周运动； 第二个：课件展示同学们熟悉的手表指针的走动． 学生可能答：它们的轨迹是一个圆． 师：对，这就是我们今天要研究的圆周运动． 点评：此过程的方法特点是充分调动学生的感性认识，借助于实验和多媒体课件等直观手段，激发学生的学习兴趣．[新课教学] 继续请学生举一些生产和生活中物体做四周运动的实例(把物理学与学生的生活实践联系起来) 学生纷纷举例，选出代表发言． 生1：行驶中的汽车轮子． 生2：公园里的“大转轮”． 生3：自行车上的各个转动部分． 师：刚才同学们列举了很多例子，都说得很好．日常生活和生产实践中做圆周运动的物体可以说是“举不胜举”．同学们所列举的这些做圆周运动物体上的质点，哪些运动得较慢 哪些运动得更快 我们应该如何比较它们运动的快慢呢 下面就请同学们对自行车上的各个转动部分，围绕课本第44页“思考与讨论”中提出的问题，前后每四人一组进行讨论． [交流与讨论] 开始讨论时，学生之间有激烈的争论，各人考虑的出发点不一样，思考的角度不同．有人认为小齿轮、后轮上各点运动的快慢一样，因为它们是一起转动的；有人认为大齿轮、小齿轮各点运动的快慢一样，因为它们是用链条连在一起转动的，等等．这时需要老师的引导． 师：你衡量快慢的标准是什么 你从哪个角度去进行比较的 这时学生好像明白了什么． 老师听取学生的发育，针对学生的不同意见，从思考的角度出发，通过与直线运动快慢描述的对比，引导学生过渡到对描述圆周运动快慢的物理量——线速度的学习上来． 点评：让学生最大限度地发表自己的见解，教师不必急于纠正学生回答中可能出现的错误，要给学生创造发表见解的机会，创设问题情境，拓宽思考问题的空间，保护学生的学习积极性． 一、线速度 师：我们曾经用速度这个概念来描述物体做直线运动时的快慢，那么我们能否继续用这个概念来描述圆周运动的快慢呢 如果能，该怎样定义 下面就请同学们自主学习课本第45页上有关线速度的内容： 给出阅读提纲，学生先归纳，然后师生互动加深学习． (出示课件)阅读提纲 (1)线速度的物理意义， (2)线速度的定义(和直线运动中速度定义的比较)； (3)线速度的定义式； (4)线速度的瞬时性； (5)线逮度的方向； (6)匀逮圆周运动的‘匀速”同’匀速直线运动’的‘匀遵”一样吗 学生在老师的指导下，自主阅读，积极思考，然后每四人一组进行讨论、交流，形成共识． 生：线速度的物理意义反映了质点在单位时间内通过的弧长的多少． 生：线速度是利用物体通过的弧长与所用时间的比值来定义的． 生：线速度也是矢量，其运动过程中方向在不断变化着，因此要注意其瞬时性．生：匀速圆周运动的“匀速”，不是真正的匀速，而是指速度的大小不变……老师展示知识点并点评、总结： (1)物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢． (2)定义：质点做圆周运动通过的弧长△s和所用时间△t的比值叫做线速度．(比值定义法)(这里是弧长，而直线运动中是位移) (3)大小：v=△l/△t单位：m/s(s是弧长．非位移)． (4)当选取的时间△t很小很小时(趋近零)．弧长△s就等于物体在t时刻的位移，定义式中的v，就是直线运动中学过的瞬时速度了． (5)方向；在圆周各点的切线上． (6)“匀逮圆周运动”中的“匀速”指的是速度的大小不变，即速率不变：而“匀速直线运动”的“匀速”指的速度不变．是大小方向都不变，二者并不相同． 结论：匀速圆周运动是一种变速运动． 注意点：学生讨论中教师要因势利导，做增强学生思维的“催化剂”． 二、角速度 教师出示课件展示手表指针的转动，提出问题： (1)根据线速度的定义，请你比较手表指针中点和端点线速度的大小． (2)同一根指针上不同的点，其线速度大小却不一样，而它们是应该有共同点的．因此这就需要我们去思考：描述圆周运动的快慢，除了用线速度外，还有没有其他方法 给出阅读提纲，学生先归纳，然后师生互动加深学习． (出示课件)阅读提纲 (1)角速度的物理意义； (2)角速度的定义；(3)角速度的定义式．点评：要让学生体会一个新的物理量的引入，不是凭科学家的想象，而是研究问题的实际需要． 生：角速度能把同一物体上各点做圆周运动的共同点反映出来． 生：角速度大反映了物体转动的快慢…… 教师投影知识点并点评、总结： (1)物理意义：描述质点转过的圆心角的快慢． (2)定义：在匀速圆周运动中．连接运动质点和圆心的半径转过△θ的角度跟所用时间△t的比值，就是质点运动的角速度． (3)定义式：ω＝△θ/△t． 三、角速度的单位 师：每接触一个新的物理量．我们都要关心它的物理单位是什么．那么线建度的单位是米／秒，角速度的单位又是什么呢 下面就请同学们自主学习课本第46页上有关角速度的内容．课件投影出阅读提纲： (1)怎样度量圆心角的大小 弧度这个单位是如何得到的 在计算时要注童什么 (2)国际单位制中，角速度的单位是什么 (3)有人说，匀速圆周运动是线速度不变的运动，也是角速度不变的运动，这两种说法正确吗 为什么 学生在老师的指导下．自主阅读，积极思考，然后每四人一组进行讨论，交流，形成共识． (教师总结) 投影知识点并点评、总结： (1)圆心角θ的大小可以用弧长和半径的比值来描述，这个比值是没有单位的，为了描述问题的方便，我们“给”这个比值一个单位，这就是弧度．弧度不是通常煮义上的单位．计算时，不能将弧度带进算式中． (2)国际单位制中，角速度的单位是弧度／秒(rad／s)． (3)这一句话是错误的，因为线速度是矢量．其方向在不断变化，匀速圆周运动是线速度大小不变的运动，后一句话是正确的，因为角速度是不变的(如果有学生提出角速度是矢量吗 教师可明确说是矢量，但高中阶段不研究其方向，而不能违背科学说角速度是标量)． 点评，教师明确告诉学生角速度是矢量．但高中阶段不研究其方向，让学生体会学习是无止境的． 师：教材中还提到了描述圆周运动快慢的两种方法，它们是什么 单位如何 下面请同学们阅读教材第46页的有关内容，掌握转速和周期的概念． 四、线速度与角速度的关系 师：线速度和角速度都能描述圆周运动的快慢，它们之间有何关系呢 下面请同学们依据刚学过的线速度和角速度的概念和定义，推导出线速度和角速度的关系v=rω．点评：通过推导，加深对所学知识的理解，掌握知识间的联系．到此，教师还需引导学生进一步思考；以上都能描述圆周运动快慢的线速度、角速度、转速和周期，除了有以上的联系外，还有没有不同的地方 如果学生通过讨论发现周期这一概念更能突显出圆周运动的周期性和重复性，将使学生对圆周运动有进一步的认识．例题分析先下一页[小结]师：请同学们在笔记本上根据前面的共同研究和自己的理解概括总结本节课的内容．[交流与讨论]将一同学的小结投影出来，请其他同学评价小结内容。师：请同学们认真总结概括本节内容，比较投影出的小结和自己的小结优、缺点，看谁的更好，好在什么地方，并把自己的体会写下来．点评：总结课堂内容，培养学生概括总结能力．教师要放开，让学生自己总结所学内容．允许内容的顺序不同和从不同的角度去总结，从而构建他们自己的知识框架． 学 生 活 动
作 业 [布置作业] 完成教材第47页“问题与练习”中的l～5题．
板 书 设 计 6．5 圆周运动 一、描述匀速圆周运动的有关物理量 1．线速度 (1)定义：做圆周运动的物体通过的弧长与所用时间的比值 (2)公式：v=△l/△t单位：m/s(s是弧长．非位移) (3)物理意义： 2．角速度 (1)定义：做圆周运动的物体的半径扫过的角度与所用时间的比值 (2)公式：ω＝△θ/△t． (3)单位：rad／s (4)物理意义： 3．转速和周期 二、线速度，角速度、周期间的关系 v=rω=2πr／T ω=2π／T4.3 向心力的实例分析 教案(鲁科版必修2）
一、教学目标
1、知道如果一个力或几个力的合力的效果是使物体产生向心加速度，它就是物体所受的向心力。会在具体问题中分析向心力的来源。
2、知道向心力、向心加速度的公式也适用于变速圆周运动。会求变速圆周运动中，物体在特殊点的向心力和向心加速度。
3、培养学生的分析能力、综合能力和推理能力，明确解决实际问题的思路和方法。
二、重点难点
重点：找出向心力的来源，理解并掌握在匀速圆周运动中合外力提供向心力， 能用向心力公式解决有关圆周运动的实际问题。
难点：理解做匀速圆周运动的物体受到的向心力是由某几个力的合力提供的，而不是一种特殊的力；向心力来源的寻找；临界问题中临界条件的确定。
三、教学方法
讲授、分析、推理、归纳
四、教学用具
说明火车转弯的实物模型
五、教学过程
新课引入： 分析和解决匀速圆周运动的问题，关键是把向心力的来源弄清楚。本节课我们应用向心力公式来分析几个实际问题。
（一）、关于向心力的来源
1、向心力是按效果命名的力；
2、任何一个力或几个力的合力只要它的作用效果是使物体产生向心加速度，它就是物体所受的向心力；
3、不能认为做匀速圆周运动的物体除了受到物体的作用力以外，还要另外受到向心力作用。
（二）、运用向心力公式解题的步骤
1、明确研究对象，确定它在哪个平面内做圆周运动，找到圆心和半径。
2、确定研究对象在某个位置所处的状态，进行具体的受力分析，分析哪些力提供了向心力。
3、建立以向心方向为正方向的坐标，找出向心方向的合外力，根据向心力公式列方程。
4、解方程，对结果进行必要的讨论。
（三、）实例1：火车转弯
火车在平直轨道上匀速行驶时，所受的合力等于零。当火车转弯时，它在水平方向做圆周运动。是什么力提供火车做圆周运动所需的向心力呢？
1、分析内外轨等高时向心力的来源（运用模型说明）
（1）此时火车车轮受三个力：重力、支持力、外轨对轮缘的弹力。
（2）外轨对轮缘的弹力提供向心力。
（3）由于该弹力是由轮缘和外轨的挤压产生的，且由于火车质量很大，故轮缘和外轨间的相互作用力很大，易损害铁轨。
2、实际弯道处的情况（运用模型说明）
（1） 展示实际转弯处外轨略高于内轨
（2）对火车进行受力分析：火车受铁轨支持力FN的方向不再是竖直向上，而是斜向弯道的内侧，同时还有重力G
(3) 支持力与重力的合力水平指向内侧圆心，成为使火车转弯所需的向心力。
（4）转弯处要选择内外轨适当的高度差，使转弯时所需的向心力完全由重力G和支持力FN来提供，这样外轨就不受轮缘的挤压了。
（四）、实例2：汽车过拱桥 （可通过学生看书，讨论，总结）
问题：质量为m的汽车在拱桥上以速度v前进，桥面的圆弧半径为 r，求汽车通过桥的最高点时对桥面的压力。
解析：选汽车为研究对象，对汽车进行受力分析：汽车在竖直方向受到重力G和桥对车的支持力F1作用，这两个力的合力提供向心力、且向心力方向向下
建立关系式：
又因支持力与汽车对桥的压力是一对作用力与反作用力，所以
（1） 当v = 时，F = 0
（2） 当0 ≤ v ＜ 时 , 0 ＜ F ≤ mg
（3） 当 v ＞ 时, 汽车将脱离桥面，发生危险。
小结：上述过程中汽车虽然不是做匀速圆周运动，但我们仍然使用了匀速圆周运动的公式。原因是向心力和向心加速度的关系是一种瞬时对应关系，即使是变速圆周运动，在某一瞬时，牛顿第二定律同样成立，因此，向心力公式照样适用。
（五）竖直平面内的圆周运动
在竖直平面内圆周运动能经过最高点的临界条件：
1、用绳系小球或小球沿轨道内侧运动，恰能经过最高点时，满
足弹力F=0,重力提供向心力 mg=m 得临界速度v0=
当小球速度v≥v0时才能经过最高点
2、用杆固定小球使球绕杆另一端做圆周运动经最高点时，由于
所受重力可以由杆给它的向上的支持力平衡，由mg－F=m=0得临界速度v0=0
当小球速度v≥0时，就可经过最高点。
3、小球在圆轨道外侧经最高点时，mg－F=m 当F=0时得临界速度 v0=
当小球速度 v≤v0 时才能沿圆轨道外侧经过最高点。
（六）、课堂讨论
1、 教材【思考与讨论】”
2、课本P97练习六（1）、（2）
（七）、课堂小结
1、用向心力公式求解有关问题时的解题步骤如何？
2、火车转弯时，向心力由什么力提供？
3、汽车通过凹形或凸形拱桥时对桥的压力与重力的关系如何？
六、课外作业
课本P98（3）、（4）、（5）4.3《向心力的实例分析》教案11
教学目标
知识目标
　　1、进一步理解向心力的概念．
　　2、理解向心力公式，进一步明确匀速圆周运动的产生条件，掌握向心力公式的应用．
能力目标
　　1、培养在实际问题中分析向心力来源的能力．
　　2、培养运用物理知识解决实际问题的能力．
情感目标
　　1、激发学生学习兴趣，培养学生关心周围事物的习惯．
教学建议
教材分析
　　教材首先明确提出向心力是按效果命名的力，任何一个力或几个力的合力只要它的作用效果是使物体产生向心加速度，它就是物体所受的向心力，接着详细介绍了火车转弯和汽车过拱桥两个常见的实际问题．后面又附有思考与讨论，开拓学生的思维．
教法建议
　　1、培养学生分析向心力来源的能力，分析问题时，要首先引导学生对做周围运动的物体进行受力情况分析，并让学生清楚地认识到求出物体沿半径方向受到的合外力，就是提供给物体做圆周运动的向心力．
　　2、培养学生运用物体知识解决实际问题的能力．通过例题的分析与讨论（结合动画或课件），引导学生从中领悟掌握运用向心力公式的思路和方法．即：　第一：根据物体受力情况分析向心力的来源，做匀速圆周运动的物体 ．
　　第二：运用向心力公式计算做圆周运动所需的向心力 ．
　　第三：由物体实际受到的力 提供了它所需要的向心力 ，列出方程 求解．
　　3、可多举一些实例让学生分析．向心力可由重力、弹力、摩擦力等单独提供，也可由它们的合力提供．
　　4、在讲述汽车过拱桥的问题时，汽车做的是变速圆周运动，对此要根据牛顿第二定律的瞬时性向学生指出：在变速圆周运动中，物体在各位置受到的向心力分别产生了物体通过各位置的向心加速度，向心力公式仍是适用的．但要注意，对于物体做匀速圆周运动的情况，只有在物体通过最高点和最低点时，向心力才是合外力．同时，还可以向学生指出：此问题中出现的汽车对桥面的压力大于或小于车重的现象，是发生在圆周运动中的超重或失重现象．
教学设计方案
匀速圆周运动的实例分析
教学重点：分析向心力来源．
教学难点：实际问题的处理方法．
主要设计：
一、讨论向心力的来源：
　　例如：万有引力提供向心力（人造地球卫星）；弹力提供向心力（绳系小球在光滑水平面上的匀速圆周运动）；摩擦力力提供向心力（物价在转盘上随转盘一起转动）；合力提供向心力（圆锥摆等）．
二、讨论火车转弯：
（一）展示图片1：火车车轮有凸出的轮缘．
（二）展示课件1：外轨作用在火车轮缘上的力F是使火车必须转弯的向心力．
（三）展示课件2：外轨高于内轨时重力与支持力的合力是使火车转弯的向心力．
（四）讨论：为什么转弯处的半径和火车运行速度有条件限制？
三、讨论汽车过拱桥：
（一）思考：汽车过拱桥时，对桥面的压力与重力谁大？
（二）展示课件3：汽车过拱桥在最高点的受力情况（ 变 变）
（三）展示课件4：汽车过凹形桥时低点时的受力情况（ 变 变）
（四）总结在圆周运动中的超重、失重情况．
探究活动
　　1、荡秋千时，你对秋千底座的压力大小恒定吗？请你想办法实际验证一下，并解释为什么？
　　2、请观察一下，建筑工地上用来砸实地面的“电动夯”工作时的情况：什么时候底座离开地面？什么时候砸向地面？为什么会出这样的结果？向心力与向心加速度 教案5
一、教学目标
1．物理知识方面：
(1)理解向心加速度表示速度方向变化快慢；
(2)掌握向心加速度与半径的关系；
(3)学会分析向心力的来源，并能初步应用公式计算。
2．通过推导向心加速度、实例分析培养学生的推理能力，以及分析问题的能力。
二、重点、难点分析
1．重点：向心力的来源。
2．难点：变速圆周运动中物体的受力、竖直面内的圆周运动最高点速度极值。演示实验与理论推导相结合。
三、教具
1．转台、小物块；
2．单摆；
3．一根细绳系着盛水的透明小桶；
4．一只透明的碗、小球(玻璃球或其它)。
四、主要教学过程
(－)引入新课
复习提问1：上节课我们学习了匀速圆周运动以及向心力。当物体做匀速圆周运动时需要向心力，这个力的方向如何？大小如何计算？
提问2：物体做匀速圆周运动时，速度是否发生变化？
引导学生回答：速度大小不变，方向变。
思考：速度方向变化，是否存在加速度？
(学生可能答存在，也可能迟疑。)
引导学生分析：速度是矢量，速度方向变化仍是速度有变化，有变化就有加速度，这个加速度表示速度方向变化的快慢。
引入：那么，匀速圆周运动的加速度是怎样产生的？它的大小和方向如何呢？下面我们就来讨论这一问题。
(二)教学过程设计
启发思考：物体运动时的加速度是如何产生的？根据是什么？
引导学生：由合外力产生，根据牛顿运动定律，力是改变物体运动状态的原因，即力是产生加速度的原因。
再思考：那么，能否根据上节课的结论来推导加速度呢？
(可由学生自己先推导)
讲评(师生共同完成)：牛顿运动定律既适用于直线运动，也适用于曲线运动。
由牛顿第二定律：F合=ma
由向心力公式：F合=F向=mω2r
提问：加速度的方向如何？
引导学生：与合外力方向一致，即指向圆心。
讲述：故名向心加速度。
板书：向心加速度
1．向心加速度：表示速度方向变化的快慢。
分析：如图1所示，F向⊥v物体在运动方向上不受力，因而在这个方向(即切线方向)上没有加速度，速度大小不会改变。由牛顿第二定律，F合→a，合力提供向心力，向心力的作用只是改变速度的方向，不改变速度大小，由此产生的加速度方向指向圆心，表示速度方向变化的快慢。
适用范围说明：向心力和向心加速度的公式是从匀速圆周运动得出的，但也适用于一般的圆周运动。一般的圆周运动，速度的大小有变化，向心力和向心加速度的大小也随着变化，利用公式求物体在圆周某一位置时的向心力和向心加速度的大小，必须用该点的速度瞬时值。
反馈练习(巩固新知识)：
①从匀速圆周运动的向心加速度公式a=ω2r得出，a与半径r成正比，但从a=v2/r又得出，a与半径r成反比。那么，a与半径r到底成正比还是反比？两者是否相互矛盾？
②一列火车的质量为500t，拐弯时沿着圆弧形轨道前进，圆弧半径为375m，通过弯道时的车速为54km/h，火车所需要的向心力是多大？产生的向心加速度是多大？
讲解：
①在讨论向心加速度与半径的关系时，必须注意不同的条件。
②火车拐弯时的圆周运动无论是否匀速率，都可利用公式求出拐弯瞬时的向心力和加速度。注意单位换算，v=54km/h=15m/s。
向心加速度：a=v2/r=152/375=0.6(m/s2)
向心力：F=mv2/r=5×105×152/375=3×105(N)
或F=ma=5×105×0.6=3×105(N)
也可先求向心力，再根据F=ma求加速度。
板书：2．向心力实例分析
例1 下列物体做匀速圆周运动时，向心力分别由什么力提供？
①人造地球卫星绕地球运动时；
②电子绕原子核运动时；
③小球在光滑的水平桌面上运动；(如图2)
④小球在水平面内运动；(如图3)
⑤玻璃球沿碗(透明)的内壁在水平面内运动；(如图4)(不计摩擦)
演示：
⑥使转台匀速转动，转台上的物体也随之做匀速圆周运动，转台与物体间没有相对滑动。(如图5)
(学生观察并分析，教师讲评)
①由万有引力提供；④由重力、拉力的合力提供(如图6)
②由库仑力提供；⑤由重力、支持力的合力提供(如图7)；
③由重力、支持力、拉力的合力提供；⑥由静摩擦力提供即合力(如图8)；
小结：分析匀速圆周运动向心力的来源，在具体问题中首先要对物体进行受力分析，根据受力来加以确定，由合力提供，也可能弹力、摩擦力等中的某一种力提供。
例2 汽车拐弯时，可以看做是匀速圆周运动的一部分。如果此时你坐在车厢内并紧靠车壁，有何感觉？为什么？若未靠车壁又如何？
(学生对此有切身体会，由学生自己分析后再讲评)
讲评：人随车一起做圆周运动需要向心力。当人紧靠车壁时，感觉自己使劲挤压车壁，车壁就给人一个反作用力，与座位给人的静摩擦力合起来提供向心力；未靠车壁时，只能由座位给人的静摩擦力提供向心力，当车速不大，所需向心力不大，静摩擦力提供了向心力，人就有被向外甩的感觉；当车速较大，所需向心力就大，若静摩擦力不足以提供所需的向心力时，人就会滑离座位。
演示：
当物体在竖直面内做圆周运动时，一般不是匀速圆周运动，速度大小也在变，这时物体所受合外力方向并不指向圆心，如图10所示。将合外力分解为两个合力：F1垂直速度方向指向圆心提供向心力，其作用是改变速度方向；F2平行速度方向，其作用是改变速度大小。对这种情况的讨论和计算，仅限于最高点和最低点。
例3 演示“水流星”。
仪器：一根细绳系着盛水的杯子。
演示1：将杯子倒过来杯口朝下，水会在重力作用下洒到地上。以足够大的速度使杯子在竖直面内做圆周运动。如图11。
观察：杯子到最高点杯口朝下，水不流出。
问：为什么？试分析原因。
(学生可讨论)
师生共同分析：以水为研究对象，水做圆周运动需要向心力，到最高点时速度为v，需要的向心力方向竖直向下，大小为F=mv2/r，v越大，需要的向心力就越大。水在最高点的受力如图12，重力以及杯底对水的作用力方向指向圆心，提供向心力。
演示2：使v小，水到最高点洒出。
思考：当杯子运动到最高点时，为使杯中的水不洒出，此时的速度至少是多大？如何算出？
引导学生分析：
受力：N、G
v小，所需向心力小，N小；当N减小到0，重力提供向心力，有
翻滚过山车、杂技节目中的飞车走壁等原理也在于此。
(三)课堂小结
1．匀速圆周运动时，向心加速度表示速度方向变化的快慢。向心加速度大小不变，方向指向圆心，时刻在变化，所以不是匀变速运动。
2．向心力来源4.1《匀速圆周运动快慢的描述》说课稿
《匀速圆周运动》它是学生在充分掌握了曲线运动的规律后，接触到的一个较为复杂的曲线运动，本节内容作为该部分的起始章节，主要要向学生介绍圆周运动的几个基本概念，为后继的学习打下一个良好的基础。
根据本节课学要求和特点，我设计本课的教学目标有以下几点：
教学目标：
一、知识目标：
1、知道什么是匀速圆周运动
2、理解什么是线速度、角速度和周期
3、理解线速度、角速度和周期之间的关系
二、能力目标：
能够匀速圆周运动的有关公式分析和解决有关问题。再学习过程中能用信息技术手段为物理学习服务。使抽象的事物形象化；理性的知识感性化；复杂的概念，简单化。
三、德育目标：
通过描述匀速圆周运动快慢的教学，使学生了解对于同一个问题可以从不同的侧面进行研究，认识事物的复杂性，多面性。
教学重点：
1、理解线速度、角速度和周期
2、什么是匀速圆周运动
3、线速度、角速度及周期之间的关系
教学难点：
对匀速圆周运动是变速运动的理解
教学方法：
讲授、推理归纳法、讨论，通过师生互动，生生互动，让学生主动的去探究知识，激发学习的兴趣和主动性。
教学步骤：
一、导入新课
（1）物体的运动轨迹是圆周，这样的运动是很常见的，同学们能举几个例子吗？（例：转动的电风扇上各点的运动，地球和各个行星绕太阳的运动等）
（2）今天我们就来学习最简单的圆周运动匀速圆周运动
二、新课教学
1、匀速圆周运动
（1）用通过放录像让学生感知卫星做圆周运动，在相等的时间里通过相等的弧长。
（2）并出示定义：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相同棗这种运动就叫匀速圆周运动。
2、描述匀速圆周运动快慢的物理量
（1）线速度
a：分析：物体在做匀速圆周运动时，运动的时间t增大几倍，通过的弧长也增大几倍，所以对于某一匀速圆周运动而言，s与t的比值越大，物体运动得越快。
b：线速度
1）线速度是物体做匀速圆周运动的瞬时速度。
2）线速度是矢量，它既有大小，也有方向。
3）线速度的大小
4）线速度的方向 在圆周各点的切线方向上
5）讨论：匀速圆周运动的线速度是不变的吗？
6）得到：匀速圆周运动是一种非匀速运动，因为线速度的方向在时刻改变。
（2）角速度
a：学生阅读课文有关内容
b：出示阅读思考题
1）角速度是表示 的物理量
2）角速度等于 和 的比值
3）角速度的单位是
c：说明：对某一确定的匀速圆周运动而言，角速度 是恒定的
d：强调角速度单位的写法
（3）周期、频率和转速
a：学生阅读课文有关内容
b：出示阅读思考题：
1） 叫周期， 叫频率； 叫转速
2）它们分别用什么字母表示？
3）它们的单位分别是什么？
C：阅读结束后，学生自己复述上边思考题。
（4）线速度、角速度、周期之间的关系
a：过渡：既然线速度、角速度、周期都是用来描述匀速圆周运动快慢的物理量，那么他们之间有什么样的关系呢？
b：用出示思考题
一物体做半径为r的匀速圆周运动
1）它运动一周所用的时间叫 ，用T表示。它在周期T内转过的弧长为 ，由此可知它的线速度为 .
2）一个周期T内转过的角度为 ，物体的角速度为 .
c：通过思考题总结得到：
d：讨论
1）当v一定时， 与r成反比
2）当 一定时及v与r成正比
3）当r一定时，v与 成正比
（二）例题讨论（用课件出示）
例1：分析下图中，A、B两点的线速度有什么关系？
分析得到：主动轮通过皮带、链条、齿轮等带动从动轮的过程中，皮带（链条）上各点以及两轮边缘上各点的线速度大小相等。
例2：分析下列情况下，轮上各点的角速度有什么关系？
分析得到：同一轮上各点的角速度相同。
三、分组探究
利用网络资源探究“神州飞船”， 把学生分成两组，各组先在网络上查找资料，为了降低学生上网查询的难度，利用校园网设计一个专题栏目，把网上有关神州飞船的资料集中到这个专题网页中，让学生在有限的时间里获得更充分的信息，然后由各组选派代表展示各自的研究成果，学生在这样的活动中锻炼了口头语言表达能力，提高自己的信息素养和科学素养，养成敏锐的获取信息的能力和追求证据的科学态度，这正是我们物理教育所致力追求的。向心力、向心加速度教案
教学目标：
1．在物理知识方面要求：
理解向心加速度和向心力的概念；知道匀速圆周运动中产生向心加速度的原因；掌握向心力和向心加速度大小的计算。
2．科学探究：借助信息技术，掌握“收集信息—整理信息—应用信息”的自行探究科学的方法；培养学生综合运用能力。
3．德育目标：
通过a与r及、v之间的关系，使学生明确任何一个结论都有其成立的条件。
教学重点．难点：
1．重点是让学生运用信息技术掌握向心力和向心加速的概念；知道向心力大小，向心加速的大小，并能用来进行计算。
2．难点是让学生运用信息技术理解匀速圆周运动的向心力只改变速度方向不改变大小；向心加速度是描述速度方向改变快慢的物理量。
教学方法
运用信息技术与课程整合法进行探究的教学方法。
教学用具
多媒体课件、网络教室。
课堂实施环境：网络教室，每六人为一小组。
教学过程
一、虚拟网站，创设学习平台
虚拟一网站，首页设计四部分内容：学习内容、资源区、讨论区、拓展区。
1、学生按学习内容部分开展学习，每学习完一个内容进行一次过关练习（通过链接到检测网页进行），如果不能通过，提示要继续努力。学习内容：㈠物体做曲线运动的条件；㈡向心力的含义；㈢向心力的大小；㈣向心加速度的含义；㈤向心加速度的意义。
2、学生开展学习活动时，可以从教材和网页的资源区获取信息，通过同学间协作讨论重组知识。资源区：①向心力来源（视频文件）；②向心力大小（视频文件）；③向心力方向（视频文件）；④向心力（视频文件）；⑤向心力演示仪；⑥圆周运动；⑦向心加速度大小；⑧汽车过凸凹桥
3、学生完成基本的学习内容后，要进行归纳与提高，可围绕讨论区中提出的问题进行。
讨论区：1、完成课本“思考与讨论“
2、完成练习五的第1．３和第４题
3、“水流星” 杂技中水桶中的水受重力作用，为什么不会掉下来？在这重力起什么作用？
4、对学有余力的同学，鼓励他们通过拓展区获取更多的知识，开拓视野，提高能力。
拓展区：1、轻松阅读；2、方法技巧；3、高考点击；4、友好链接。
二、督促、指导学生完成学习任务
1、首先提出任务：根据学习内容，学生在相应的网上查找资料，各小组逐一进行讨论总结，并逐一完成检测过关题。
2、然后教师巡查，督促、指导学生完成学习任务。三、协作讨论，归纳提高
学生完成各项学习内容后，及时引导学生进行讨论、总结、提高。在讨论区设定一些重点和难点内容，由各小组协作讨论，采取竞争抢答的形式来进行，必要时教师给予引导。
四、课后作业：
整理本节知识内容。可继续上校园网，观看本网站，也可以到其它互联网查找资料协助完成
-向心力、向心加速度教案
事件 媒体 教学建议
1、引起注意 计算机 在投影屏幕上呈现杂技节目“飞车走壁”,摩托车可以在圆筒壁上飞快运动而不掉下来的现象
2、告知学生目标 教师 告诉学生本节课学习向心力，向心力是使物体作圆周运动的的力。本节课要学习向心力的特点和向心力的大小
3、刺激回忆 先决性能 板书 回忆曲线运动的原因和速度大小变化的原因，提示学生匀速圆周运动是速度大小不变的曲线运动。
4、呈现刺激材料 计算机 向心力的效果就是改变速度的方向，所以向心力总是垂直于线速度的方向而指向圆心。
5、提供学习指导 投影 实例分析1.唱机上的火柴盒2.圆锥摆中那些力提供了向心力，明确向心力是根据作用效果命名的力。
6、课堂练习反馈 同上 飞车走壁 火车转弯中什么力提供了向心力
7、深入研究 实验 深入思考向心力的大小与什么因素有关，并通过向心力演示仪实验验证
8、引出作业 教师 举出生活中的两个实例，分析什么力提供了向心力并分析速度、半径、质量对其的影响。
9、促进保持和迁移 下节课由同学进行相互交流，指正。匀速圆周运动快慢的描述（教案2）
一、 教学目标
1、知道什么是匀速圆周运动。
2、理解什么是线速度、角速度和周期。
3、理解线速度、角速度和周期之间的关系。
4、能够用匀速圆周运动的有关公式分析和计算有关问题。
二、重点难点
重点：理解线速度、角速度、周期以及它们之间的关系。
难点：理解匀速圆周运动是变加速运动。
三、教学方法 讲授、推理、归纳
五、教学过程
物体沿圆周运动是很常见的运动， 例如：转动的电风扇上各点的运动，地球和各个行星绕太阳的运动等。最简单的是匀速圆周运动。
（一） 匀速圆周运动
质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速圆周运动。
举例：电风扇转动时，其上各点所做的运动；地球和各个行星绕太阳的运动，都认为是匀速圆周运动。
怎样描述匀速圆周运动的快慢呢？
（二）线速度
a：分析：，物体在做匀速圆周运动时运动的时间t增大几倍，通过的弧长也增大几倍，所以对于某一匀速圆周运动而言，s与t的比值越大，物体运动得越快。
b：线速度：物体做匀速圆周运动时，通过的弧长s与时间t的比值就是线速度的大小。用符号v表示.
线速度是物体做匀速圆周运动的瞬时速度。
线速度是矢量，它既有大小，也有方向．线速度的方向在圆周各点的切线方向上．
讨论：匀速圆周运动的线速度是不变的吗？
结论：因为匀速圆周运动的线速度的方向在不断变化，因此，它是一种变速运动。这里的“匀速”是指速率不变。
（三）角速度
a：学生阅读课文 【角速度】内容
b： 阅读思考题
1）角速度是表示 的物理量
2）角速度等于 和 的比值
3）角速度的单位是
c：说明：对某一确定的匀速圆周运动而言，角速度是恒定的
d：强调角速度单位的写法 rad / s
（四）周期
a：学生阅读课文【周期】内容
b： 阅读思考题：
1） 叫周期， 叫频率； 叫转速
2）它们分别用什么字母表示？
3）它们的单位分别是什么？
4）周期和频率之间的关系是怎样的 ？
（五）线速度、角速度、周期间的关系
学生阅读课文【线速度、角速度、周期间的关系】内容
学生复述线速度、角速度、周期之间的关系 ：
v=2πr/T ω=2π/T v=rω
讨论v=rω
1）当v一定时，与r成反比
2）当一定时，v与r成正比
3）当r一定时，v与成正比
（六）、课堂练习
例1：分析下图中，A、B两点的线速度有什么关系？
分析得到：主动轮通过皮带、链条、齿轮等带动从动轮的过程中，皮带（链条）上各点以及两轮边缘上各点的线速度大小相等。
例2：分析下列情况下，轮上各点的角速度有什么关系？
分析得到：同一轮上各点的角速度相同。
师生讨论：
1、课本上的【思考与讨论】
2、 课本练习
(七)、课堂小结
匀速圆周运动实质是匀速率圆周运动，它是一种变速运动。
描述匀速圆周运动快慢的物理量：
线速度：v=s/t
角速度：ω=φ/t
周期与频率：f=1/T
相互关系：v=2πr/T ω=2π/T v=rω
六、课外作业 略向心力的实例分析
三维目标
一、知识与技能
1、知道如果一个力或几个力的合力的效果是使物体产生向心加速度，它就是物体所受的向心力。会在具体问题中分析向心力的来源。
2、引导学生应用牛顿第二定律和有关向心力知识分析实例，使学生深刻理解向心力的基础知识。
3、熟练掌握应用向心力知识分析两类圆周运动模型的步骤和方法。
二、过程与方法
1、通过对匀速圆周运动的实例分析，渗透理论联系实际的观点，提高学生的分析和解决问题的能力。
2、通过对匀速圆周运动的规律也可以在变速圆周运动中使用，渗透特殊性和一般性之间的辨证关系，提高学生的分析能力。
3、运用启发式问题探索教学方法，激发学生的求知欲和探索动机；锻炼学生观察、分析、抽象、建模的解决实际问题的方法和能力。
三、情感态度与价值观
1、通过对几个实例的分析，使学生明确具体问题必须具体分析。
2、激发学生学习兴趣，培养学生关心周围事物的习惯。
3、培养学生的主动探索精神、应用实践能力和思维创新意识。
重点难点
重点：理解做匀速圆周运动的物体受到的向心力是由某几个力的合力提供的，而不是一种特殊的力；找出向心力的来源，理解并掌握在匀速圆周运动中合外力提供向心力， 能用向心力公式解决有关圆周运动的实际问题。
难点：火车在倾斜弯道上转弯的圆周运动模型的建立；临界问题中临界条件的确定。
教学方法
讲授、分析、推理、归纳
教学用具
说明火车转弯的实物模型，CAI课件
教学过程
新课引入： 分析和解决匀速圆周运动的问题，关键是把向心力的来源弄清楚。本节课我们应用向心力公式来分析几个实际问题。
（一）、复习关于向心力的来源
1、向心力是按效果命名的力；
2、任何一个力或几个力的合力只要它的作用效果是使物体产生向心加速度，它就是物体所受的向心力；
3、不能认为做匀速圆周运动的物体除了受到物体的作用力以外，还要另外受到向心力作用。
（二）、实例1：火车转弯
课件模拟在平直轨道上匀速行驶的火车，提出问题：
（1）、火车受几个力作用？
（2）、这几个力的关系如何？
（学生观察，画受力分析示意图）
师生互动：火车受重力、支持力、牵引力及摩檫力，其合力为零。
过渡：那火车转弯时情况会有何不同呢？
课件模拟平弯轨道火车转弯情形，提出问题：
（1）、转弯与直进有何不同？
（2）、当火车转弯时，它在水平方向做圆周运动。是什么力提供火车做圆周运动所需的向心力呢？
师生互动：分析内外轨等高时向心力的来源（运用模型说明）
（1）此时火车车轮受三个力：重力、支持力、外轨对轮缘的弹力。
（2）外轨对轮缘的弹力提供向心力。
（3）由于该弹力是由轮缘和外轨的挤压产生的，且由于火车质量很大，故轮缘和外轨间的相互作用力很大，易损害铁轨。
师设疑：那么应该如何解决这个问题？
学生活动：发挥自己的想象能力，结合知识点设计方案。
提示 ：（1）、设计方案目的是为了减少弹力
（2）、播放视频——火车转弯
学生提出方案：火车外轨比内轨高，使铁轨对火车的支持力不再是竖直向上。此时，支持力与重力不再平衡，他们的合力指向“圆心”，提供向心力，从而减轻轮缘和铁轨之间的挤压。
学生讨论：什么情况下可以完全使轮缘和铁轨之间的挤压消失呢？
学生归纳：转弯处要选择内外轨适当的高度差，使转弯时所需的向心力完全由重力G和支持力FN来提供，这样外轨就不受轮缘的挤压了。
师生互动：老师边画图边讲解做定量分析并归纳总结（过程略）
（三）、实例2：汽车过拱桥 （可通过学生看书，讨论，总结）
问题：质量为m的汽车在拱桥上以速度v前进，桥面的圆弧半径为 r，求汽车通过桥的最高点时对桥面的压力。
解析：选汽车为研究对象，对汽车进行受力分析：汽车在竖直方向受到重力G和桥对车的支持力F1作用，这两个力的合力提供向心力、且向心力方向向下
建立关系式：
又因支持力与汽车对桥的压力是一对作用力与反作用力，所以
（1） 当v = 时，F = 0
（2） 当0 ≤ v ＜ 时 , 0 ＜ F ≤ mg
（3） 当 v ＞ 时, 汽车将脱离桥面，发生危险。
小结：上述过程中汽车虽然不是做匀速圆周运动，但我们仍然使用了匀速圆周运动的公式。原因是向心力和向心加速度的关系是一种瞬时对应关系，即使是变速圆周运动，在某一瞬时，牛顿第二定律同样成立，因此，向心力公式照样适用。
（四）、竖直平面内的圆周运动
过渡：教师演示“水流星”提出问题
提问：最高点水的受力情况？向心力是什么？
提问：最低点水的受力情况？向心力是什么？
提问：速度最小是多少时才能保证水不流出？
学生讨论：最高点、最低点整体的受力情况。
师生互动：在竖直平面内圆周运动能经过最高点的临界条件：
1、用绳系水桶沿圆周运动，桶内的水恰能经过最高点时，满
足弹力F=0,重力提供向心力 mg=m 得临界速度v0=
当水桶速度v≥v0时才能经过最高点
2、如果是用杆固定小球使球绕杆另一端做圆周运动经最高点时，由于
所受重力可以由杆给它的向上的支持力平衡，由mg－F=m=0得临界速度v0=0
当小球速度v≥0时，就可经过最高点。
3、小球在圆轨道外侧经最高点时，mg－F=m 当F=0时得临界速度 v0=
当小球速度 v≤v0 时才能沿圆轨道外侧经过最高点。
（五）、归纳匀速圆周运动应用问题的解题步骤
1、明确研究对象，确定它在哪个平面内做圆周运动，找到圆心和半径。
2、确定研究对象在某个位置所处的状态，进行具体的受力分析，分析哪些力提供了向心力。
3、建立以向心方向为正方向的坐标，找出向心方向的合外力，根据向心力公式列方程。
4、解方程，对结果进行必要的讨论。
（六）、课堂讨论
1、 教材【思考与讨论】”
2、课本练习（1）、（2）
（七）、课堂小结
1、用向心力公式求解有关问题时的解题步骤如何？
2、火车转弯时，向心力由什么力提供？
3、汽车通过凹形或凸形拱桥时对桥的压力与重力的关系如何？
（八）、布置作业《向心力与向心加速度》说课稿
教材分析
教材的地位及作用：本课是山东版高中物理必修2第4章匀速圆周运动的第2节。是在学习了描述圆周运动的几个物理量后，进一步从力的角度深入分析物体做圆周运动的原因。是受力分析及牛顿第二定律在圆周运动中的应用，是为解决圆周运动实例分析问题所学的准备知识，也是学习第5章万有引力定律及其应用的知识基础。本节具有承前启后的重要作用。
2、教材处理：为利于突出重点、突破难点，对教材作了调整：把向心力和向心加速度的大小放到下节课教学，而将实例分析的部分内容纳入本课时。
3、教学目标
根据新课程标准结合学生特点制定如下目标：
（1）知识与技能：
①理解向心力的概念、方向、作用；
②会分析不同条件下作圆周运动的物体所受向心力，掌握分析向心力来源的思想方法；
③培养学生运用已有知识解决新问题的能力，使学生的思维能力得到进一步发展。
（2）过程与方法：通过演示实验引导学生运用已有知识分析新问题，得出新结论；通过讲练结合的方法巩固新知识。
（3）情感态度、价值观：使学生在知识的运用中体会知识的价值，激发进一步学习的兴趣。
4、重点和难点
重点:理解向心力的概念,掌握分析向心力来源的思想方法；
难点:进一步培养学生应用力学方法解决问题的能力。
二、学生现状分析及教学方法
学生已经初步掌握了解决力学问题的思想方法，已经能够比较熟练的进行受力分析并运用牛顿第二定律解决问题。所以，教学主要采用实验与启发式教学相结合的方法，应用部分主要采用讲练结合的方法。
学法指导
考虑到本节的重点、难点以及学生已有的知识水平，教学主要在教师的引导下，让学生自己实现由“旧知”向“新知”的过渡和迁移。对于能顺利完成过渡和迁移的学生，可以通过从不同的角度提问、讨论来发展他们的思维能力，同时，帮助过渡有困难的学生明白在圆周运动中如何确定向心力。这样可以较好地调动学生学习的主动性，发展学生的思维品质。使学生体会到寻找向心力的来源，就是受力分析及牛顿第二定律在新情景中的应用。让学生在轻松、民主的学习环境中完成学习任务。
四、教学程序
1、引入新课
学生已经知道，处于平衡状态的物体所受合力为零；当合力与速度共线时，物体做变速直线运动；合力与速度不共线时，物体做曲线运动。圆周运动是一种常见的曲线运动（如过山车）。那么，做圆周运动的物体受力有什么特点？
2、讲授新课
（1）向心力
向心力概念的建立是本节的重点也是难点，考虑到学生的任知规律及已有的知识水平，采用实验与启发式教学相结合的方法，来解决这个问题。
演示：细线栓小球在光滑圆盘上做匀速圆周运动。
画图，引导学生分析小球受力情况；总结受力特点：合力方向始终指向圆心，时刻与速度方向垂直。归纳向心力的概念。
定义：做圆周运动的物体，受到的始终指向圆心的合力称为向心力。
方向：时刻指向圆心，始终与速度方向垂直。
作用：只改变速度的方向，不改变速度的大小。
（2）向心力是一种效果力
在学生初步形成向心力概念时，为使学生加深对概念的理解，进一步引导学生分析圆锥摆运动中物体受力情况，分别从力的分解与合成的角度找出向心力。
通过以上各例的分析，学生很容易看出：向心力并不是一种新的性质力，在具体情境中它可能由某个力来充当，如弹力、重力、摩擦力等；也可能由某些力的合力或某个力的分力来充当。所以向心力是一种效果力。
提出问题：做圆锥摆运动的物体受到重力、拉力和向心力的作用，是否正确？
（3）实例分析
在多数同学都能分析出圆锥摆运动中向心力的来源时，及时练习巩固。本着由生活到物理的原则，从学生身边的现象入手，引导学生分析各种情况下向心力的来源。如问：洗衣机脱水筒中的衣服随脱水筒作圆周运动时，什么力提供向心力？随餐桌一起转动的茶杯，什么力提供向心力？为了使学生加深对向心力的认识，可以引导学生分析非匀速圆周运动中向心力如何确定？如绳栓小球在竖直平面内的圆周运动。
弹力提供向心力 摩擦力提供向心力
具体施教中，建立物理模型，要求学生动手画受力分析图，确定向心力。较难的在教师引导下分析解决。为突出本节重点、突破难点，打下基础。对生活中常见事例的分析，可以培养学生运用所学知识解决问题的勇气，使学生体会到知识的价值，激发学生的学习兴趣。对非匀速圆周运动的分析可以使学生的思维能力得到进一步的发展。
通过以上各例的分析，可以使学生较好的掌握确定向心力的方法：即对物体受力分析，然后将力沿半径方向与速度方向分解，找沿半径指向圆心的合力，即向心力。在匀速圆周运动中，也可以说向心力由合外力充当。所以当物体只在两个力的作用下做匀速圆周运动时，还可以直接用合成法来确定向心力。
非匀速圆周运动 向心加速度的方向
（4）向心加速度
由向心力产生的加速度叫做向心加速度。根据牛顿第二定律可知，向心加速度的方向与向心力的方向一致，始终指向圆心，与速度方向垂直。所以，向心加速度只能表示速度方向变化快慢，不能表示速度大小变化快慢。
3、练习：选择有针对性的习题，围绕重点内容进行训练，检查学习效果。
4、小结：以问题的形式进行小结。
提出：“什么力可以做为向心力？”“作匀速圆周运动的物体所受各力的合力有什么特点？”这两个问题，让学生回答并概括所学知识。其实，向心力就是由沿半径方向的合力来充当的。其中：在匀速圆周运动中，也可以说向心力由合外力充当。以问题的形式小结可以使学生的思维品质得到较高层次的发展，从而形成新的知识结构。
5、布置作业
五、板书设计：见幻灯片
2007年11月离心运动 教案5
教学目标
知道什么是离心现象，知道物体做离心运动的条件。
能结合课本所分析的实际问题，知道离心运动的应用和防止。
教学重点
物体做离心运动所满足的条件。
教学难点
对离心运动的理解及其实例的分析
四，教学过程
做匀速圆周运动的物体，它所受的合力恰提供了它所需要的向心力，如果提供它的外力消失或不足，则由于物体本身的惯性，物体将沿圆周的切线方向飞出或逐渐远离圆心，出现了物体远离圆心的运动。
（一）离心运动
1. 离心运动：做匀速圆周运动的物体，在所受的合力突然消失或者不足以提供圆周运动所需要的向心力的情况下，物体所做的逐渐远离圆心的运动叫做离心运动。
⑴ 离心运动是物体逐渐远离圆心的一种物理现象。
⑵ 离心现象的本质是物体惯性的表现
⑶ 离心的条件：做匀速圆周运动的物体合外力消失或不足以提供所需的向心力。
【演示】在离心机的水平转台上放一个物体，当转台的转速较小时，物体随转台一起做圆周运动，随着转台转速增加，当转速增加到某一值时，物体所受的最大静摩擦力已不足以提供所需的向心力，物块做离心运动。
2. 对离心运动的进一步理解
⑴ 做圆周运动的质点，当合外力消失时，它就以这一时刻的线速度沿切线方向飞去。
⑵ 做离心运动的质点是做半径越来越大的运动或沿切线方向飞出的运动，它不是沿半径方向飞出。
⑶ 做离心运动的质点不存在所谓的“离心力”作用，因为没有任何物体提供这种力（不管是以是什么方式命名的力，只要是真实存在的，一定有施力物体）。
⑷ 离心运动的运动学特征是逐渐远离圆心运动，动力学特征是合外力消失或不足以提供所需要的向心力。
（二）离心运动的应用和防止
1. 离心运动的应用实例
⑴ 离心干燥器
⑵ 洗衣机的脱水筒
⑶ 用离心机把体温计的水银柱甩回玻璃泡内
2. 离心运动的防止实例
⑴ 汽车拐弯时的限速
⑵ 高速旋转的飞轮、砂轮的限速
【例1】汽车沿半径为R的圆跑道匀速行驶，设跑道的路面是水平的，路面作用于车的最大静摩擦力是车重的0.10倍，要使汽车不至于冲出圆跑道，车速最大不能超过多少？
【解析】如果不考虑汽车行驶时所受的阻力，那么汽车在圆跑道匀速行驶时，轮胎所受的静摩擦力F（方向指向圆心）提供向心力。车速越大，所需向心力也越大，则静摩擦力F也越大，但本题中的向心力不可能超过路面作用于车的最大静摩擦力Fm，车重的0.10。设车速的最大值为vm，则
得：
汽车沿半径为R的圆跑道匀速行驶时的速率不能超过，不然会冲出圆跑道，因为这时最大静摩擦力不足以提供汽车做圆周运动所需的向心力，汽车就脱离原来的圆跑道做离心运动了。
【例2】如图5-7-1所示，把两个完全相同的甲、乙两物体放在水平转盘上，甲离转盘中心近些，当逐渐增大转盘的转速时，哪个先滑离原来的位置？为什么？
【解析】物体能否发生相对滑动，在于物体所需要的向心力是否达到了转台和物体之间的最大静摩擦力，超过了就会发生相对滑动。
乙先滑离原来的位置。放在水平转动盘上的物体随转盘旋转时有沿半径滑离转动轴的趋势，它没有滑离而绕转轴做匀速圆周运动，是因为物体与转盘间的静摩擦力F静提供物体绕轴做匀速圆周运动所需向心力，使它产生向心加速度。根据Fm=μ0FN，由于甲乙两物体重量相等，两处接触面情况相同（即μ0相同），因此两个物体与盘间最大静摩擦力相等。由根据向心力公式，Fn=mω2R，向心力Fn跟角速度ω2成正比，所以随着转盘转速增大时，物体所需向心力也逐渐增大，当物体所需要的向心力超过最大静摩擦力FN时，物体就会滑动，由于甲乙处在同一转盘上，角速度相同。但乙的半径大，它所需要的向心力比甲大，所以当转盘转速增大时，乙先滑离原先位置。
从本题可以看出这样一个结论，在同一转台上离转轴越远的物体越容易滑动，与物体的质量没有关系。仅由物体的轨道半径决定。
【小结】圆周运动的物体，所受的合外力F突然消失或不足以提供所需的向心力时，物体就会做离心运动。
【作业】略
图5-7-1
甲 乙向心力 向心加速度 匀速圆周运动规律的应用 离心现象
学习内容：
1．掌握向心加速度和向心力的公式，会解决有关问题。
2．理解在变速圆周运动中，可用向心力公式求质点在圆周上某一点的向心力和向心加速度。
3．匀速圆周运动各种实例分析和离心现象。
学习重点：
1．匀速圆周运动的实例分析
（1）日常生活中物体做圆周运动的例子比较多，受力情况也比较复杂，在对运动物体进行受力分析时，
一定要分析性质力。也就是说，提供物体向心力的既可以是重力、弹力或摩擦力等性质力，也可以是它们的
合力。
（2）向心力和向心加速度计算公式既适用寸匀速圆周运动，也适用于变速圆周运动。例如，用细绳系着
小球在竖直平面内做圆周运动，在最高与最低这两个特殊位置，物体所受的合外力全部提供向心力，有关的
计算公式照样适用。
2．竖直平面的圆周运动需要理解两种情形
（1）对没有物体支撑的小球（如小球系在细线的一端、小球在圆轨道内侧运动等）在竖直平面内做圆周
运动过最高点的临界条件是：绳子或轨道对小球恰无弹力的作用，即若小 球做圆周运动的半径为尺，它在
最高点的临界速度球做圆周运动的半径为尺，它在最高点的临界速度。
3．离心现象及其应用
（1）物体做匀速圆周运动时，需要一个与之相对应的向心力。如果突然失去这个向心力，由于惯性物体
将沿切线方向飞出，如果向心力大小不足以提供物体做圆周运动，物体将会逐渐远离圆心，我们把这种现象
叫做离心现象。
（2）离心现象有它有利的一面，也有它有害的一面。在实际生活和生产中，有利的一面要利用，如洗衣
机的脱水筒，有害的一面要防止。
例题分析：
第一阶梯
（1）在匀速转动的圆盘上有一个与转盘相对静止的物体，物体相对于转盘的运动趋势是：[ ]
A．沿切线方向 B．沿半径指向圆心 C．沿牛径背离圆心 D．没有运动趋势
（2）汽车沿半径为R的圆轨道行驶，设跑道的路面是水平的，路面作用于车的摩擦力的最大值是车重的
盂，要使汽车不致冲出轨道，车速最大不能超过　　　　
（3）医用离心机可将测过体温后升到缩口上方的水银甩回玻璃泡里。当离心机转得比较慢时，缩口的阻
力F足以提供　　　，缩口上方的水银柱做　　　　；当离心机转得相当快时，阻力F不足以提供　　　；水
银柱做　　　。
参考答案：
（1）C （2） （3）水银柱所需的向心力，匀速圆周运动，水银柱所需的向心力，离心运动
第二阶梯
（1）有关洗衣机脱水桶的问题，下列说法中正确的是： [ ]
A．如果衣服上的水太多，脱水桶就不能进行脱水
B．脱水桶工作时衣服上的水做离心运动，衣服并不做离心运动
C．脱水桶工作时桶内的衣服也会做离心运动，所以脱水桶停止工作时衣服紧贴在桶壁上
D．脱水桶停止工作后，衣服缠绕在一起是因为离心运动
（2）如图3是离心转速计，利用它可以测定转速，m1、m2是固定在同一根杆两端的金属球，杆可绕定点E
转动，L1、L2是两根弹簧，将杆拉向主轴OO’，K（为套在主轴OO’，上的套筒）可沿主轴移
动，套筒移动可由装置带动指针偏转，O为触点．试分析它能测转速的原理。
（3）如图4所示，吊臂的钳子夹着一车m＝50kg的砖块，它们接触处的动摩擦因数μ= 0.4，
绳索悬点到砖块重心的距离l = 4m，在下面两种情况下，为使砖块不滑出，钳
口对砖的压力至少多大
① 吊臂使砖块以4m／s匀速向右；
② 吊臂在4m/s运动过程中突然停止。
参考答案：

第三阶梯
（1）有一水平放置的圆盘，上面放一根劲度系数为k的轻弹簧，其一端固定于轴O上，另一端系着质量为m
的物体A，物体A与盘面间最大静摩擦力为fm，弹簧原长为R0，如图5所示，求：①盘的转速n0达
到多大时，A开始相对于盘滑动？②当转速达到2n0时，弹簧的伸长量△x是多少？（未离开盘
面）
（2）如图6所示．轻杆AB长1m，两端各连接质量为1kg的小球，杆可绕距B端0.2m处的O轴在竖直平面内转
动。设A球转到最低点时速度为4m/s，求此时B球运动速度的大小和杆对O轴的作用力的大小和方
向？
（3）一根长为l的均匀细杆OA可以绕通过其一端的水平轴O在竖直平面内转动。杆最初在水平位
置上，杆上距O点l处放一质量为m的小物体（可视为质点），杆与小物
体最初处于静止状态．如图7所示。若此杆突然以角速度ω绕O轴匀速转
动，问ω取什么值时杆与小物体可再次相碰？
参考答案：

课后检测：
A组
（1）杂技演员在表演水流星节目时，水在最高点杯口向下时也不流下，这是因为：[ ]
A．水受到离心力作用
B．水处于失重状态，不受重力的作用
C．重力提供向心力，起了使水改变运动方向的作用
D．水受到重力、杯底压力和向心力作用，合力为零
（2）如图1所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动．现给小球一初速度，使其做
圆周运动。图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是： []
A．d处为拉力，b处为拉力 B．处为拉力，b处为推力
C．a处为推力，b处为拉力 D．d处为推力，b处为推力
（3）下列说法中正确的是：[ ]
A．物体做离心运动时，将离圆心越来越远
B．物体做离心运动时，其运动诡计一定是直线
C．做离心运动的物体，一定不受外力的作用　
D．物体受离心力作用做离心运动
（4）关于离心运动，下列说法中正确的是：[ ]
A．物体一直不受外力的作用时，可能做离心运动
B．做匀速圆周运动的物体，合外力突然变大时做离心运动
C．做匀速圆周运动的物体，只要合外力的数值发生变化就将做离心运动
D．做匀速圆周运动的物体，合外力突然消失或数值变小时将做离心运动
（5）如图2所示，半球的半径为R，小球放在半球的顶点，问：
①小球至少得到多大的水平速度，才不沿球面滚下而腾空飞出？
②落地点离球心的水平距离多大
答案：（1）C （2）A、B （3）A （4）D（5）
B组
1．飞机在沿水平方向匀速飞行时，飞机受到的重力与垂直于机翼向上的升力为平衡力，当飞机沿水平面
做匀速圆周运动时，机翼与水平面成α角倾斜，这时关于飞机受力说法正确的是： [ ]
A．飞机受到重力、升力 B．飞机受到重力、升力和向心力
C．飞机受到的重力和升力仍为平衡力 D．飞机受到的合外力为零
2．质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，经过最高点而不脱离轨道的临界速度值是v，当
小球以2v的速度经过最高点时，对轨道的压力值是：[ ]
A．0 B．mg C．3mg D．5mg
3．宽阔的路面上，汽车和地面的滑动摩擦力与最大静摩擦力F相等，汽车以速度v行驶，突然发现前面不
远处有一深沟横过路面。如果汽车急刹车，则滑行s1= 可以停下；若司机急转弯，则前进s2= 可以
避开深沟，所以司机应采取 方式避免事故。（汽车质量为m）
4．一辆质量为4t的汽车驶过半径为50m的凸形桥面时始终保持5m/s的速率。汽车所受的阻力为车与桥面间
压力的0.05倍。通过桥的最高点时汽车牵引力是 N。（g= 10m/s2）
5．水平转盘上放一小木块，当转速为60rad/min时，木块离轴8cm恰好与转盘问无相对滑动，当转速增加
到120rad/min时，为使木块刚好与转盘保持相对静止，那么木块应放在离轴多远的地方
6．司机为了能够控制驾驶的汽车，汽车对地面的压力一定要大于零。高速公路上所建的高架桥的顶部可
以看作是一个圆弧。若高速公路设计的汽车的最高时速为180km/h，则高架桥顶部的圆弧半径至少应为多
大？（g取10m/s2）
7．一架飞机，在竖直平面内沿半径为500m的横8字形轨道做特技飞行，如图8所示。已知飞行员质量为
60kg，飞机的飞行速度为360km/h，求在A、B、C、D四个位置上，座椅或保险带对飞行员的
作用力。（g取10m／s2）
8．如图9所示，半径为R、内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、
B，以不同的速度进入管内，A通过最高点C时，对管壁上部的压力为
3mg；B通过最高点C时，对管壁下部的压力为0.75mg，求A、B两球落
地点间的距离。
　
参考答案：
1．A 2．C 3． 刹车 4．1900 5．2cm 6．250m
7．在A处保险带对飞行员有向下的拉力600N；在B处坐椅对飞行员有向上的支持力1800N；在C处坐椅对飞
行员有向下的支持力600N；在D处保险带对飞行员有向上的拉力1800N。
8．3R4．2《向心力与向心加速度》教案10
教学目标
知识目标
　　1、知道什么是向心力，什么是向心加速度，理解匀速圆周运动的向心力和向心加速度大小不变，方向总是指向圆心．
　　2、知道匀速圆周运动的向心力和向心加速度的公式，会解答有关问题．
能力目标
　　培养学生探究物理问题的习惯，训练学生观察实验的能力和分析综合能力．
情感目标
　　培养学生对现象的观察、分析能力，会将所学知识应用到实际中去．
教学建议
教材分析
　　教材先讲向心力，后讲向心加速度，回避了用矢量推导向心加速度这个难点，通过实例给出向心力概念，再通过探究性实验给出向心力公式，之后直接应用牛顿第二定律得出向心加速度的表达式，顺理成章，便于学生接受．
教法建议
　　1、要通过对物体做圆周运动的实例进行分析入手，从中引导启发学生认识到：做圆周运动的物体都必须受到指向圆心的力的作用，由此引入向心力的概念．
　　2、对于向心力概念的认识和理解，应注意以下三点：
　　第一点是向心力只是根据力的方向指向圆心这一特点而命名的，或者说是根据力的作用效果来命名的，并不是根据力的性质命名的，所以不能把向心力看做是一种特殊性质的力．
　　第二点是物体做匀速圆周运动时，所需的向心力就是物体受到的合外力．
　　第三点是向心力的作用效果只是改变线速度的方向．
　　3、让学生充分讨论向心力大小，可能与哪些因素有关？并设计实验进行探究活动．
　　4、讲述向心加速度公式时，不仅要使学生认识到匀速圆周运动是向心加速度大小不变，向心加速度方向始终与线速度垂直并指向圆心的变速运动，在这里还应把“向心力改变速度方向”与在直线运动中“合外力改变速度大小”联系起来，使学生全面理解“力是改变物体运动状态的原因”的含义，再结合无论速度大小或方向改变，物体都具有加速度，使学生对“力是物体产生加速度的原因”有更进一步的理解．
教学设计方案
向心力、向心加速度
教学重点：向心力、向心加速度的概念及公式．
教学难点：向心力概念的引入
主要设计：
一、向心力：
　　（一）让学生讨论汽车急转弯时乘客的感觉．
　　（二）展示图片1．链球做圆周运动需要向心力．〔全日制普通高级中学教科书（试验修定本 必修）物理．第一册98页〕
　　（三）演示实验：做圆周运动的小球受到绳的拉力作用．
（四）让学生讨论，猜测向心力大小可能与哪些因素有关？如何探究？引导学生用“控制变量法”进行探索性实验．（用向心力演示器实验）
　　演示1：半径r和角速度一定时，向心力 与质量m的关系．
　　演示2：质量m和角速度 一定时，向心力 与半径r的关系．
　　演示3：质量m和半径r一定时，向心力 与角速度 的关系．
给出 进而得在 ．
　　（五）讨论向心力与半径的关系：
　　向心力究竟与半径成正比还是反比？提醒学生注意数学中的正比例函数 中的k应为常数．因此，若m、 为常数 据 知 与r成正比；若m、v为常数，据 可知 与r成反比，若无特殊条件，不能说向心力 与半径r成正比还是成反比．
二、向心加速度：
（一）根据牛顿第二定律
得：
（二）讨论匀速圆周运动中各个物理量是否为恒量：
　　v T f
探究活动
感受向心力
　　在一根结实的细绳的一端拴一个橡皮塞或其他小物体，抡动细绳，使小物体做圆周运动（如图）．依次改变转动的角速度、半径和小物体的质量．
　　体验一下手拉细绳的力（使小球运动的向心力），在下述几种情况下，大小有什么不同：使橡皮塞的角速度 增大或减小，向心力是变大，还是变小；改变半径r尽量使角速度保持不变，向心力怎样变化；换个橡皮塞，即改变橡皮塞的质量m，而保持半径r和角速度 不变，向心力又怎样变化．
　　做这个实验的时候，要注意不要让做圆周运动的橡皮塞甩出去，碰到人或其他物体．向心力的实例分析 教案6
教学目标：
（一）知识目标：
1、知道向心力是物体沿半径方向的合外力。
2、知道向心力、向心加速度的公式也适用于变速圆周运动。
3、会在具体问题中分析向心力的来源。
（二）能力目标：
培养学生的分析能力、综合能力和推理能力，明确解决实际问题的思路和方法
（三）德育目标：
通过对几个实例的分析，使学生明确具体问题必须具体分析
教学重点：
1、掌握匀速圆周运动的向心力公式及与圆周运动有关的几个公式
2、能用上述公式解决有关圆周运动的实例
教学难点：
理解做匀速圆周运动的物体受到的向心力是由某几个力的合力提供的，而不是一种特殊的力。
教学方法：
讲授法、分析归纳法、推理法
教学用具：
投影仪、投影片、录像机、录像带
教学步骤：
一、引入新课
1、复习提问：
（1）向心力的求解公式有哪几个？
（2）如何求解向心加速度？
2、引入：本节课我们应用上述公式来对几个实际问题进行分析。
二、新课教学
（一）用投影片出示本节课的学习目标：
1、知道向心力是物体沿半径方向所受的合外力提供的。
2、知道向心力、向心加速度的公式也适用于变速圆周运动。
3、会在具体问题中分析向心力的来源，并进行有关计算。
（二）学习目标完成过程：
1：关于向心力的来源。
（1）介绍：分析和解决匀速圆周运动的问题，首先是要把向心力的来源搞清楚。
2：说明：
a：向心力是按效果命名的力；
b：任何一个力或几个力的合力只要它的作用效果是使物体产生向心加速度，它就是物体所受的向心力；
c：不能认为做匀速圆周运动的物体除了受到另外物体的作用外，还要另外受到向心力。
3．简介运用向心力公式的解题步骤：
（1）明确研究对象，确定它在哪个平面内做圆周运动，找到圆心和半径。
（2）确定研究对象在某个位置所处的状态，进行具体的受力分析，分析哪些力提供了向心力。
（3）建立以向心方向为正方向的坐标，据向心力共式列方程。
（4）解方程，对结果进行必要的讨论。
4、实例1：火车转弯
（1）介绍：火车在平直轨道上匀速行驶时，所受的合力等于0，那么当火车转弯时，我们说它做圆周运动，那么是什么力提供火车的向心力呢？
（2）放录像、火车转弯的情景
（3）用CAI课件分析内外轨等高时向心力的来源。
a：此时火车车轮受三个力：重力、支持力、外轨对轮缘的弹力。
b：外轨对轮缘的弹力提供向心力。
c：由于该弹力是由轮缘和外轨的挤压产生的，且由于火车质量很大，故轮缘和外轨间的相互作用力很大，易损害铁轨。
（4）介绍实际的弯道处的情况。
a：用录像资料展示实际的转弯处外轨略高于内轨。
b：用CAI课件展示此时火车的受力情况，并说明此时火车的支持力FN的方向不再是竖直的，而是斜向弯道的内侧。
c：进一步用CAI课件展示此时火车的受力示意图，并分析得到：此时支持里与重力的合力提供火车转弯所需的向心力。
d：强调说明：转弯处要选择内外轨适当的高度差，使转弯时所需的向心力完全由重力G和支持里FN来提供这样外轨就不受轮缘的挤压了。
5、实例2：汽车过拱桥的问题
（1）放录像展示汽车过拱桥的物理情景
（2）用CAI课件模拟：并出示文字说明，汽车在拱桥上以速度v前进，桥面的圆弧半径为R，求汽车过桥的最高点时对桥面的压力？
（3）a：选汽车为研究对象
b：对汽车进行受力分析：受到重力和桥对车的支持力
c：上述两个力的合力提供向心力、且向心力方向向下
d：建立关系式：
e:又因支持力与压力是一对作用力与反作用力，所以 且
（4）说明：上述过程中汽车做的不是匀速圆周运动，我们仍使用了匀速圆周运动的公式，原因是向心力和向心加速度的公式对于变速圆周运动同样适用。
三、巩固训练
1、学生解答课后“思考与讨论”
（1）学生先讨论，得到分析结论
（2）CAI课件进行模拟，加深印象
2、如图所示，自行车和人的总质量为m，在一水平地面运动，若自行车以速度v转过半径为R的弯道，求：
（1）自行车的倾角为多大？
（2）自行车所受地面的摩擦力为我大？
四、小结
1：物体除受到各个作用力外，还受一个向心力吗？
2：用向心力公式求解有关问题时的解题步骤如何？
3：对于火车转弯时，向心力由什么提供？
4：汽车通过凹形或凸形拱桥时对桥的压力与重力的关系如何？
五：作业
课本练习
六：板书设计向心力与向心加速度 教案3
一、教学目标
1．物理知识方面：
(1)理解匀速圆周运动是变速运动；
(2)掌握匀速圆周运动的线速度、角速度、周期的物理意义及它们间的数量关系；
(3)初步掌握向心力概念及计算公式。
2．通过匀速圆周运动、向心力概念的建立过程，培养学生观察能力、抽象概括和归纳推理能力。
3．渗透科学方法的教育。
二、重点、难点分析
向心力概念的建立及计算公式的得出是教学重点，也是难点。通过生活实例及实验加强感知，突破难点。
三、教具
1．转台、小伞；
2．细绳一端系一个小球(学生两人一组)；
3．向心力演示器。
四、主要教学过程
(一)引入新课
演示：将一粉笔头分别沿竖直向下、水平方向、斜向上抛出，观察运动轨迹。
复习提问：粉笔头做直线运动、曲线运动的条件是什么？
启发学生回答：速度方向与力的方向在同一条直线上，物体做直线运动；不在同一直线上，做曲线运动。
进一步提问：在曲线运动中，有一种特殊的运动形式，物体运动的轨迹是一个圆周或一段圆弧(用单摆演示)，称为圆周运动。请同学们列举实例。
(学生举例教师补充)
电扇、风车等转动时，上面各个点运动的轨迹是圆……大到宇宙天体如月球绕地球的运动，小到微观世界电子绕原子核的运动，都可看做圆周运动，它是一种常见的运动形式。
提出问题：你在跑400米过弯道时身体为何要向弯道内侧微微倾斜？铁路和高速公路的转弯处以及赛车场的环形车道，为什么路面总是外侧高内侧低？可见，圆周运动知识在实际中是很有用的。
引入：物理中，研究问题的基本方法是从最简单的情况开始。
板书：匀速圆周运动
(二)教学过程设计
思考：什么样的圆周运动最简单？
引导学生回答：物体运动快慢不变。
板书：1．匀速圆周运动
物体在相等的时间里通过的圆弧长相等，如机械钟表针尖的运动。
思考：匀速周圆运动的一个显著特点是具有周期性。用什么物理量可以描述匀速圆周运动的快慢？
(学生自由发言)
板书：2．描述匀速圆周运动快慢的物理量
恒量。
当t很短，s很短，即为某一时刻的瞬时速度。线速度其实就是物体做圆周运动的瞬时速度。当物体做匀速圆周运动时，各个时刻线速度大小相同，而方向时刻在改变。那么，线速度方向有何特点呢？
演示：水淋在小伞上，同时摇动转台。观察：水滴沿切线方向飞出。
思考：说明什么？
师生分析：飞出的水滴在离开伞的瞬间，由于惯性要保持原来的速度方向，因而表明了切线方向即为此时刻线速度的方向。
板书：方向：沿着圆周各点的切线方向。如图3。
单位：rad/s。
(3)周期：质点沿圆周运动一周所用的时间。如：地球公转周期约365天，钟表秒针周期60s等，周期长，表示运动慢。
(角速度、周期可由学生自己说出并看书完成)
板书：(师生共同完成)
思考：物体做匀速圆周运动时，v、ω、T是否改变？(ω、T不变，v大小不变、方向变。)
讲述：匀速周周运动是匀速率圆周运动的简称，它是一种变速运动。
提出问题：匀速圆周运动是一种曲线运动，由物体做曲线运动的条件可知，物体必定受到一个与它的速度方向不在同一条直线上的合外力作用，这个合外力的方向有何特点呢？
学生小实验(两人一组)：
线的一端系一小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动。小球质量很小(可用橡皮塞等替代)，甩动时线速度尽量大，小球重力与拉力相比可忽略，以保证拉线近似在水平方向。
观察并思考：
①小球受力？
②线的拉力方向有何特点？
③一旦线断或松手，结果如何？
(提问学生后板书并图示)
概括：要使物体做匀速圆周运动，必须使物体受到与速度方向垂直而指向圆心的力作用，故名向心力。
板书：3．向心力：物体做匀速圆周运动所需要的力。
提出问题：向心力的大小跟什么因素有关？
(学生自己设想，用刚才的仪器做小实验，凭感觉粗略体验。学生经实验、讨论有了自己的看法后，自由发言。)
演示实验(验证学生的设想)：研究向心力跟物体质量m、轨道半径r、角速度ω的定量关系。
提问：实验时能否让三个量同时变。
保持两个量不变，使一个量变化。
实验装置：向心力演示器。
演示：摇动手柄，小球随之做匀速圆周运动。
提问：向心力由什么力提供？如何测量？
小球向外压挡板，挡板对小球的反作用力指向转轴，提供了小球做匀速圆周运动的向心力，两力大小相等，同时小球压挡板的力使挡板另一端压缩套在轴上的弹簧，弹簧被压缩的格数可以从标尺中读出，即显示了向心力大小。
演示内容：
①向心力与质量的关系：ω、r一定，取两球使mA=2mB观察：(学生读数)FA=2FB结论：向心力F∝m
②向心力与半径的关系：m、ω一定，取两球使rA=2rB观察：(学生读数)FA=2FB结论：向心力F∝r
③向心力与角速度的关系：m、r一定，使ωA=2ωB观察：(学生读数)FA=4FB结论：向心力F∝ω2
归纳：综合上述实验结果可知：物体做匀速圆周运动需要的向心力与物体的质量成正比，与半径成正比，与角速度的二次方成正比。但不能由一个实验、一个测量就得到一般结论，实际上要进行多次测量，大量实验，但我们不可能一一去做。同学们刚才所做的实验得出：m、r、ω越大，F越大；若将实验稍加改进，如课本中所介绍的小实验，加一弹簧秤测出F，可粗略得出结论(要求同学回去做)。我们还可以设计很多实验都能得出这一结论，说明这是一个带有共性的结论。测出m、r、ω的值，可知向心力大小为：F=mrω2。
反馈练习：
①对于做匀速圆周运动的物体，下面说法正确的是：A速度不变；B速率不变；C角速度不变；D周期不变。
②如图7为一皮带传动装置，在传动过程中皮带不打滑。试比较轮上A、B、C三点的线速度、角速度大小。
③物体做匀速圆周运动所需要的向心力跟半径的关系，有人说成正比，有人说成反比。你对这两种说法是如何理解的？
④(前后呼应)解释跑400m弯道时身体为何要倾斜等一类问题。(火车拐弯要求课后看书)
五、课堂小结
1．科学方法
①点明建立概念的过程：是通过大量实例，概括抽象出本质的内容，即由个别到一般的思维过程。
②点明实验归纳的过程：必须经过多次实验，必须有足够的事实，由多个特殊的共同结论才能归纳出一般情况下的结论。
2．知识内容：(见板书)
3．对向心力的理解：向心力并不是一种特殊性质的力，它的名称只是根据始终指向圆心这一作用效果来命名的。下节课再进一步讨论。第4节离心运动
教材分析
教材首先分析了离心现象发生的条件和离心运动的定义，接着从生产、生活的实际问题中说明离心运动的应用和危害，充分体现了学以致用的思想．
做匀速圆周运动的物体，在合外力突然消失或者合外力不足以提供所需的向心力时，将做逐渐远离圆心的运动，此种运动叫“离心运动”。在半径不变时物体做圆周运动所需的向心力是与角速度的平方(或线速度的平方)成正比的．若物体的角速度增加了，而向心力没有相应地增大，物体到圆心的距离就不能维持不变，而要逐渐增大使物体沿螺线远离圆心．若物体所受的向心力突然消失，则将沿着切线方向远离圆心而去．人们利用离心运动原理制成的机械，称为离心机械．例如离心分液器、离心加速器、离心式水泵、离心球磨机等都是利用离心运动的原理．当然离心运动也是有害的，应设法防止。例如砂轮的转速若超过规定的最大转速，砂轮的各部分将因离心运动而破碎．又如火车转弯时，若速度太大会因倾斜的路面和铁轨提供给它的向心力不足以维持它做圆周运动，就会因离心运动而造成出轨事故．
学习离心运动的概念时．通过充分讨论．让学生明确几点：
第一，做圆周运动的物体．一旦失去向心力或向心力不足，都不能再满足把物体约束在原来的圆周上运动的条件．这时会出现物体远离圆心而去的现象．
第二，可补充加上提供的向心力F大于物体所需的向心力mrω2时，F> mrω2，表现为向心的趋势(离圆心越来越近)．这对学生全面理解“外力必须等于mrω2时；物体才可做匀速圆周运动”有好处．
第三，离心运动是物体具有惯性的表现．而不是物体受到“离心力”作用的结果．有些学生可能提出，“离心力”的问题．教师可以说明那是在另一参考系(非惯性系)中引入的概念，在中学阶段不予研究．
关于离心运动的应用和防止．可引导同学讨论完成．
教学重点 ：物体做离心运动所满足的条件．
教学难点：对离心运动的理解及其实例分析．
教具准备：离心转台、离心干燥器等各类演示设备．
课时安排：l课时
三维目标
一、知识与技能
1．知道什么是离心运动；
2．知道物体做离心运动的条件；
3．了解离心运动的应用和防止．
二、过程与方法 、
1．通过对离心现象的实例分析，提高学生综合应用知识解决问题的能力；
2．培养学生应用理论知识解决实际问题的能力．
三、情感态度与价值观
1．通过离心运动的应用和防止的实例分析，使学生明白事物都是一分为二的，要学会用一分为二的观点来看待问题；
2．培养学生用理论解释实际问题的能力与习惯．
教学过程
导入新课
我们小时候大都喜欢吃棉花糖，而且当时一定非常奇怪．为什么一颗一颗的白砂糖，经过机器一转，就变成又松又软的“棉花”不断向外“飞出”
做匀速圆周运动的物体。它所受的合外力恰好提供了它所需要的向心力，如果提供它的外力消失或不足，物体将怎样运动呢 本节课专门研究这一问题．
推进新课
离心运动
学生阅读教材，认识离心运动．
1．离心现象
做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞去的倾向，它之所以没有飞去是因为向心力持续地把物体拉到圆周上来，使物体同圆心的距离保持不变．
一旦向心力突然消失，物体就沿切线方向飞去，离圆心越来越远．如用细绳拉着在光滑水平面做匀速圆周运动的小球，如果细绳突然断了，小球就沿切线方向飞去；用旋转的砂轮磨制刀具时，原来做匀速圆周的砂轮微粒，磨落后将沿切线飞去．
多媒体课件展示
旋转的砂轮磨制刀具
除了向心力突然消失外，在合外力F不足以提供物体做圆周运动所需的向心力时，物体将偏离原来运动的圆轨道．当F< mrω2时，物体将沿切线和圆周之间的某条曲线运动，离圆心越来越远，如图所示，如在旋转的平台上滴几滴墨水，平台转动较慢时，墨水能随转台做匀速圆周运动，当平台达到一定的转速时，墨水滴将做逐渐远离圆心的运动．
2．离心运动
做匀速圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动，这种运动叫做离心运动．
(1)离心运动的条件：
当产生向心力的合外力突然消失，物体便沿所在位置的切线方向飞出．
当产生向心力的合外力不完全消失，而只是小于所需要的向心力时，物体将沿切线和圆周之间的一条曲线运动，远离圆心而去．
(2)离心现象的本质——物体惯性的表现
做匀速圆周运动的物体，由于本身有惯性，总是想沿着切线方向运动。只是由于向心力作用，使它不能沿切线方向飞出，而被限制着沿圆周运动．如果提供向心力的合外力突然消失，物体由于本身的惯性，将沿着切线方向运动，这也是牛顿第一定律的必然结果．如果提供向心力的合外力减小，使它不足以将物体限制在圆周上，物体将做半径变大的圆周运动．此时，物体逐渐远离圆心，但“远离”不能理解为“背离”．做离心运动的物体并非沿半径方向飞出，而是运动半径越来越大．
二、离心运动的应用和防止
1．离心运动的应用
①离心干燥器
演示：把一块湿布放在离心干燥器的金属网笼里，网笼转得比较慢时，水滴跟物体的附着力F足以提供所需的向心力，使水滴做圆周运动．当网笼转得比较快时，附着力F不足以提供所需的向心力，水滴就做离心运动，穿过网孔，飞到网笼外面．
②离心沉淀器
试管里的悬浊液沉淀较慢，为了加速沉淀，也可把试管装入离心机，利用离心运动的原理使其中的不溶微粒加速沉淀．小朋友都爱吃的“棉花糖”，它的制作方法也应用了离心运动的原理．
③洗衣机的脱水筒
④用离心机把体温计的水银柱甩回玻璃泡内
体温计盛水银的玻璃泡上方有一段非常细的缩口，测定体温后，升到缩口上方的水银柱因受缩口的阻力不能自动缩回玻璃泡内，在医院里将许多用过的体温计装入水袋内放在离心机上，转动离心机，可把水银柱甩回到玻璃泡内．当离心机转得比较慢时，缩口的阻力 F足以提供所需的向心力，缩口上方的水银柱做圆周运动；当离心机转得很快时，阻力F不足以挺供所需的向心力，水银柱做离心运动而回到玻璃泡内．在日常生活中我们通常是用手将体温计中的水银柱甩回玻璃泡内的．
2．离心运动的防止
①车辆转弯时要限速
在水平路面上行驶的汽车，转弯时所需的向心力来源于静摩擦力。如果转弯时速度过大，所需的向心力F大于最大静摩擦力Fmax，汽车将做离心运动而造成交通事故．因此，在转弯处，车辆行驶不允许超过规定的速率．
②转动的砂轮和飞轮要限速
高速转动的砂轮和飞轮等，都不得超过允许的最大转速，如果转速过高，砂轮和飞轮内部分子间的相互作用力不足以提供所需的向心力时，离心运动会使它们破裂，甚至酿成事故。
离心现象有时会造成危害，需要防止．例如汽车、火车在转弯时若速度超过允许范围，就会因离心现象而造成严重交通事故．高速转动的砂轮，若转速过大，使构成砂轮的砂粒间的作用力不足以提供其所需的向心力，就会引起砂轮某些组成部分的离心现象而造成事故。
【知识拓展】
在日常生活中，有不少人用“离心力’’来解释离心现象．其实，“离心力”这个概念不够严密．物体发生离心现象并不是因为有什么“离心力”作用在物体上，而是因为向心力减小或消失．此外，向心力本身也是一个以效果来命名的力，它可以是一个作用力，也可以是几个作用力的合力，也可以是合力在半径方向的分力．在一般情况下，也不能认为向心力和离心力是一对作用力和反作用力
1．飞机俯冲拉起时，飞行员处于超重状态，即飞行员对座位的压力大于他所受的重力，这种现象也叫过荷．过荷会造成飞行员大
脑缺血，四肢沉重．过荷过大时，飞行员还会暂时失明，甚至晕厥．飞行员可以通过加强训练来提高自己的抗荷能力．如图所示是训练飞行员用的一种离心试验器．当试验器转动时，被训练人员根据测试要求，在试验舱内可取坐、卧等不同姿势，以测试离心作用对飞行员产生的影响．离心试验器转动时，被测验者做匀速圆周运动．现观察到图中的直线AB(即垂直于座位的直线)与水平杆成300角．被测验者对座位的压力是他所受重力的多少倍
2．有一种大型游戏器械，它是一个圆筒形的大容器，游客进入容器后靠筒壁坐着(见图)．当圆筒开始转动，转速逐渐增大时，游客会感到自己被紧紧地压在筒壁上不能动弹．当转速增大到一定程度时，突然地板与座椅一起向下坍落，游客们大吃一惊，但他们都惊奇地发现自己是安全的．请回答这时人们做圆周运动所需的向心力是由什么力提供的 人们自身所受重力又是被什么力所平衡的
三、巩固练习
1．物体做离心运动时,运动轨迹…………………………………………………( )
A．一定是直线
B．一定是曲线
C．可能是直线，也可能是曲线
D．可能是圆
2．物体m用线通过光滑的水平板上的小孔与砝码M相连，并且正在做匀速圆周运动，如图所示．如果减小M的质量，则物体的轨道半径r，角速度ω线速度v的大小变化情况是………………………( )
A．r不变，v变小，ω变小
B．r增大，ω减小，v不变
C．r减小，v不变，ω增大
D．r减小，ω不变，v变小
3．如果汽车的质量为m，水平弯道是一个半径为50 m的圆弧，汽车与地面间的最大静摩擦力为车重的O．2倍，欲使汽车转弯时不打滑，汽车在弯道处行驶的最大速度是多少 (g取10 m／s2)
4．图中所示是用来研究圆周运动的仪器，球A、B可以在光滑杆上无摩擦地滑动，两球之间用一细轻线连接，mA=2mB．当仪器以角速度ω匀速转动，并达到稳定时，两球与转轴距离rA、rB保持不变，则………( )
A．两球向心力大小相等
B． rA=1/2rB
C．两球的向心加速度大小相等
D．当ω增大时，B球向外运动
参考答案：
1．C 2．B 3．10 m／s 4．AB
课堂小结
这节课我们运用圆周运动的知识分析了离心现象，知道了产生离心运动的条件．在耋际中，当离心运动对我们有利时需要利用它，当离心运动对我们有害时就需要加以限制．
做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞去的倾向．
当F=mrω2时，物体做匀速圆周运动；
当F=O时，物体沿切线方向飞出；
当F当F> mrω2时．物体诼渐靠近圆心。
板书设计
1．离心现象
(1)物体做离心运动的条件
合外力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力．
(2)离心运动
做匀速圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动，这种运动叫做离心运动．
2．离心运动的应用和防止
(1)离心运动的应用
①离心干燥器
②离心沉淀器
(2)离心运动的防止
①车辆转弯时要限速
②转动的砂轮和飞轮要限速
活动与探究
观察并思考：
1．汽车、自行车等在束平面上转弯时，为什么速度不能过大
2．滑冰运动员及摩托车运动员在弯道处的姿势，并分析其受力情况．“§2.2研究匀速运动的规律”教学设计
眉县中学 高一物理组 牛君雯
【教学目标】：
（一）知识与技能：
（1）理解a向、F向的概念。
（2）能应用a向== rw2 = r（）2= r（2n）2
F向 = m= mrw2 = mr（）2= mr（2n）2
（二）过程与方法：
（1）通过简单实验认识向心力。 （2）实验验证向心力公式。
（三）情感态度与价值观：
积极、认真参加教学中的实验，客观对待实验数据。
【教学重点】
F向 = mRw2 = m
F向 的来源。
【教学难点】
向心力来源。
【教学设计思想】
以学生为中心教师做好引导，培养学生自主学习，合作学习，探究学习的能力。
【教学准备】
多媒体课件、向心力演示仪。
【教学程】
教师活动 学生活动 资源的应用及设计分析
（一）复习：写出、W、T、n之间的表达式 学生板演= = WR W= = =2nRT= 复习上节课的内容，为本节课的应用做好铺垫
（二）探究过程引入：1.速度发生变化有哪几种情况？2.做匀速圆周运动的物体，它的速度有何特点？3.匀速圆周运动的物体V=0吗？≠0，即：，即a≠0。引导学生得到向心加速度的概念一、向心加速度：a向1.定义：做匀速圆周运动的物体具有的沿半径指向圆心的加速度，叫向心力加速度。2.方向：沿半径指向圆心。思考：1）. a向是变量还是恒量？匀速圆周匀变速曲线运动吗？2）. a向描述（ ）A物体运动的快慢B物体速度变化的大小C物体大小变化快慢D物体方向变化的快慢3.物理意义：描述方向变化快慢的物理量。4.大小 a = RW2 = 我们知道，力是产生加速度的原因，那么，产生向心加速度的力我们就称为向心力 学生看动画的同时思考并回答左侧问题只是大小变 只是方向变 大小方向都有变2. 1）沿轨迹的切线方向2）大小不变方向变3 .≠0学生看着动画给出向心加速度的定义，并指出其方向学生思考并讨论左侧问题1）.是变量，匀速圆周运动不是匀变速曲线运动。2). D学生推导出a与T及a与n的关系式a与t: a =R()2a与n: a =R(Rn)2 多媒体播放动画通过左侧问题的探讨，引入向心加速度的概念通过总结向心加速度的定义，培养学生的观察能力和表达能力通过交流可培养学生的合作探究精神学生自己推导这两个关系式，可使其达到触类旁通自然而然引入向心力的概念
二、向心力 F向1.定义：在匀速圆周C运动中，产生向心力速度的力叫做向心力。2.方向：沿半径指向圆心3.作用效果：只改变速度的方向，不改变速度的大小。4.来源：1）由其它力来充当2）匀速圆周运动中，物体所受的合外力充当向心力。跟踪训练：1.1）木块受力情况？2）木块做圆周运动所需向心力由什么力提供？. 2小球受哪些力的作用？向心力由什么力提供？5.大小：（实验探究）（利用控制变量法）1）W、R相同，F向 m
2）W、m相同，F向 R
3）W、m相同，F向 W2
精确的实验表明：F向= mR W2 =m（三）小结a向== Rw2 =W（方向指向圆心）F向 = m= mRW2（指向圆心方向的合力）（四）课堂练习1.下列关于向心力速度的说法中正确的是（ ）A向心加速度是描述做圆周运动的物体速度大小变化快慢的物理量B匀速圆周运动的向心加速度是恒量C向心加速度的方向一定指向圆心D牛三定律对a向和F向不适用2.飞机做特技表演时常做俯冲拉起运动，此运动在最低点附近可看作是半径为R的圆周运动，若飞行员的质量为m，飞机经过最低点时的速度为，则这时飞行员对坐椅的压力多大？ 学生思考并交流;1. F向的方向2.作用效果学生板演：1.分析小球的受力讨论：2.向心力在哪？学生分析木块的受力并画受力分析图找出向心力的来源一学生操作实验，其他学生观察实验现象并讨论其关系。学生推导向心力的其他表达式：F向= mR W2 F向=m()2R学生自己总结学生自己完成 多媒体演示用细线系着的小球在水平面上作圆周运动多媒体演示随转盘作圆周运动的木块多媒体演示圆锥摆的运动让学生参与做实验的过程，可提高其学习兴趣离心运动 教案2
一、教学目标
l、知识与技能
(1)知道什么是离心现象，知道物体做离心运动的条件，
(2)结合生活中的实例，知道离心运动的应用和危害及其防止
2、过程与方法
(1)通过观察实验，让学生体会在什么条件下物体做离心运动，
(2)通过列举生活中离心现象，认识离心现象在生活和生产中的应用和危害
3、情咸、态度与价值观
(1)通过学生应用所学知识与方法认识自然，激发学生学习物理的兴趣．
(2)感悟科学是人类创造发明的基础，激发学生的学习热情．
二、重点、难点分析
重点：离心运动及其产生条件。
难点：离心运动的具体分析。
三、教学方法
实验演示、观察总结
四、教学用具
离心机转台、离心干燥器、离心沉淀器。
五、教学过程
（一）引入新课
做匀速圆周运动的物体，任一时刻的瞬时速度方向均沿轨迹上该点的切线方向。当合外力满足作匀速圆周运动需要的向心力时，物体做稳定的匀速圆周运动。当合外力不能满足需要的向心力时，物体的运动情况怎样呢？
（二）进行新课
1、离心现象
（1）物体做离心运动的条件
做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞去的倾向，它之所以没有飞去是因为向心力持续地把物体拉到圆周上来，使物体同圆心的距离保持不变。
一旦向心力突然消失，物体就沿切线方向飞去，离圆心越来越远。如用细绳拉着在光滑水平面做匀速圆周运动的小球，如果细绳突然断了，小球就沿切线方向飞去；
演示：细绳突然断，小球就沿切线方向飞去。
用旋转的砂轮磨制刀具时，原来做匀速圆周的砂轮微粒，磨落后将沿切线飞去。
演示：旋转的砂轮磨制刀具
除了向心力突然消失外，在合外力F不足以提供物体做圆周运动所需的向心力，即供需双方不能满足需要时，物体将偏离原来运动的圆轨道。当F合＜mω2r时，物体将沿切线和圆周之间的某条曲线运动，离圆心越来越远.
如在旋转的平台上滴几滴墨水，平台转动较慢时，墨水能随转台做匀速圆周运动，当平台达到一定的转速时，墨水滴将做逐渐远离圆心的运动。
演示：墨水滴做逐渐远离圆心的运动。
物体做离心运动的条件是：
合外力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力。
（2）离心运动
做匀速圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动，这种运动叫做离心运动。
2、离心运动的应用和防止
（1）离心运动的应用
①离心干燥器
演示：把一块湿布放在离心干燥器的金属网笼里，网笼转得比较慢时，水滴跟物体的附着力F足以提供所需的向心力，使水滴做圆周运动。当网笼转得比较快时，附着力F不足以提供所需的向心力时，水滴就做离心运动，穿过网孔，飞到网笼外面。
洗衣机的脱水筒也是利用离心运动把湿衣服甩干的。
②离心沉淀器
体温计盛水银的玻璃泡上方有一段非常细的缩口，测定体温后，升到缩口上方的水银柱因受缩口的阻力不能自动缩回玻璃泡内，在医院里将许多用过的体温计装入水袋内放在离心机上，转动离心机，可把水银柱甩回到玻璃泡内。当离心机转得比较慢时，缩口的阻力F足以提供所需的向心力，缩口上方的水银柱做圆周运动；当离心机转得很快时，阻力F不足以提供所需的向心力，水银柱做离心运动而进入玻璃泡内。在日常生活中我们通常是用手将体温计中的水银柱甩入玻璃泡内。
试管里的悬浊液沉淀较慢，为了加速沉淀，也可把试管装入离心机，利用离心运动的原理使其中的不溶微粒加速沉淀。小朋友都爱吃“棉花糖”，它的制做方法也应用了离心运动的原理。
（2）离心运动的防止
①车辆转弯时要限速
在水平路面上行驶的汽车，转弯时所需的向心力来源于静摩擦力。如果转弯时速度过大，所需的向心力F大于最大静摩擦力Fmax，汽车将做离心运动而造成交通事故。因此，在转弯处，车辆行驶不允许超过规定的速率。
②转动的砂轮和飞轮要限速
高速转动的砂轮和飞轮等，都不得超过允许的最大转速，如果转速过高，砂轮和飞轮内部分子间的相互作用力不足以提供所需的向心力时，离心运动会使它们破裂，甚至酿成事故。
（三）、课堂练习
1．物体做离心运动的条件是什么？
2．在你的日常生活中，各举一例说明你对离心运动的应用和防止.
3．物体做离心运动时，运动轨迹
A．一定是直线
B．一定是曲线
C．可能是直线，也可能是曲线
D．可能是圆
4．物体m用线通过光滑的水平板上的小孔与砝码M相连，并且正在做匀速圆周运动，如图所示，如果减小M的质量，则物体的轨道半径r、角速度ω、线速度v的大小变化情况是
A．r不变，v变小、ω变小
B．r增大，ω减小、v不变m
C．r减小，v不变、ω增大M
D．r减小，ω不变、v变小
5．如果汽车的质量为m，水平弯道是一个半径50m的圆弧，汽车与地面间的最大静摩擦力为车重的0.2倍，欲使汽车转弯时不打滑，汽车在弯道处行驶的最大速度是多少？（g=10m/s2）
参考答案：
1．做匀速圆周运动的物体，在合外力突然消失或者不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就产生了离心运动.
2．洗衣机的脱水筒是利用水的离心运动把湿衣服甩干的，冬天骑自行车在公路转弯时，要放慢速度，以免引起车轮与路面间的静摩擦力过小而滑倒.
3．C 4．B 5．10m/s
（四）课堂小结
这节课我们运用圆周运动的知识分析了离心现象，知道了产生离心运动的条件。在实际中，当离心运动对我们有利时需要利用它，当离心运动对我们有害时就需要加以限制。
（五）布置作业：课本40页练习2、4、5
（六）讨论与探究小汽车上的安全带为什么能够起到安全的作用？
六、教学反思
在棉花糖的演示课件中，有其它内容，若能够独立就好使用了。
七、板书设计
离心现象及其应用
1、离心现象
（1）物体做离心运动的条件
合外力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力
（2）离心运动
做匀速圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动，这种运动叫做离心运动。
2、离心运动的应用和防止
（1）离心运动的应用
①离心干燥器
②离心沉淀器
（2）离心运动的防止
①车辆转弯时要限速
②转动的砂轮和飞轮要限速向心力的实例分析 教案
★新课标要求
（一）知识与技能
1、知道如果一个力或几个力的合力的效果是使物体产生向心加速，它就是圆周运动的物体所受的向心力。会在具体问题中分析向心力的来源。
2、理解匀速圆周运动的规律。
3、知道向心力和向心加速度的公式也适用于变速圆周运动，会求变速圆周运动中物体在特殊点的向心力和向心加速度。
（二）过程与方法
1、通过对匀速圆周运动的实例分析，渗透理论联系实际的观点，提高学生的分析和解决问题的能力.
2、通过匀速圆周运动的规律也可以在变速圆周运动中使用，渗透特殊性和一般性之间的辩证关系，提高学生的分析能力.
（三）情感、态度与价值观
1、通过对几个实例的分析，使学生明确具体问题必须具体分析，学会用合理、科学的方法处理问题。
★教学重点
1、理解向心力是一种效果力。
2、在具体问题中能找到向心力，并结合牛顿运动定律求解有关问题。
★教学难点
1、具体问题中向心力的来源。
2、关于对临界问题的讨论和分析。
★教学方法
教师启发、引导，讲授法、分析归纳法、推理法、分层教学法；讨论、交流学习成果。
★教学工具
投影仪、CAI课件、多媒体辅助教学设备等
★教学过程
（一）引入新课
教师活动：复习匀速圆周运动知识点（提问）
①描述匀速圆周运动快慢的各个物理量及其相互关系.
②从动力学角度对匀速圆周运动的认识。
学生活动：思考并回答问题。
教师活动：倾听学生的回答，点评、总结。
导入新课：学以致用是学习的最终目的，本节课通过几个具体实例的探讨来深入理解相关知识点并学会应用。
（二）进行新课
1、铁路的弯道
教师活动：［CAI课件］模拟在平直轨道上匀速行驶的火车。提出问题：
1、火车受几个力作用？
2、这几个力的关系如何？
学生活动：1、观察火车运动情况。
2、画出受力示意图，结合运动情况分析各力的关系。
师生互动：1、火车受重力、支持力、牵引力及摩擦力。
2、四个合力为零，其中重力和支持力合力为零，牵引力和摩擦力合力为零。
教师活动：［过渡］那火车转弯时情况会有何不同呢？
［CAI课件］模拟平弯轨道火车转弯情形。
提出问题：
1.转弯与直进有何不同？
2、画出受力示意图，结合运动情况分析各力的关系。
学生活动：结合所学知识讨论分析
师生互动：［结论］转弯时需要提供向心力，而平直路前行不需要。
受力分析得：需增加一个向心力（效果力），由铁轨外轨的轮缘和铁轨之间互相挤压而产生的弹力提供。
教师活动：提出问题：挤压的后果会怎样？
学生讨论：由于火车质量、速度比较大，故所需向心力也很大。这样的话，轮缘和铁轨之间的挤压作用力将很大，导致的后果是铁轨容易损坏，轨缘也容易损坏。
教师活动：设疑引申：那么应该如何解决这一实际问题？结合学过的知识加以讨论，提出可行的解决方案，并画出受力图，加以定性说明。
学生活动：发挥自己的想象能力，结合知识点设计方案。结合受力图发表自己的见解。
教师活动：听取学生的汇报，点评。
投影学生的受力图，进行定性分析：
如下图所示
火车受的重力和支持力的合力提供向心力，对内外轨都无挤压，这样就达到了保护铁轨的目的。
强调说明：向心力是水平的.
2、拱形桥
教师活动：播放录像，交通工具（自行车、汽车等）过拱形桥。
投影问题情境：
质量为m的汽车在拱形桥上以速度v行驶，若桥面的圆弧半径为R，试画出受力分析图，分析汽车通过桥的最高点时对桥的压力。
通过分析，你可以得出什么结论？
学生活动：在练习本上独立画出汽车的受力图，推导出汽车对桥面的压力。学生代表发言。
教师活动：投影学生推导过程，听取学生见解，点评、总结。
解题思路：在最高点，对汽车进行受力分析，确定向心力的来源；由牛顿第二定律列出方程求出汽车受到的支持力；由牛顿第三定律求出桥面受到的压力。
可见，汽车对桥的压力小于汽车的重量G，并且，压力随汽车速度的增大而减小。
思考：当汽车对桥的压力刚好减为零时，汽车的速度有多大？当汽车的速度大于这个速度时，会发生什么现象？
学生活动：思考问题并发表见解。
点评：通过对匀速圆周运动的实例分析，渗透理论联系实际的观点，提高学生的分析和解决问题的能力。
3、航天器中的失重现象
教师活动：引导学生阅读教材“思考与讨论”中提出的问题情境，用学过的知识加以分析，发表自己的见解。
学生活动：独立分析“思考与讨论”中的问题，在练习本上画出受力分析图，尝试解答。
教师活动：投影学生推导过程，听取学生见解，点评、总结。
［过渡］上面“思考与讨论”中描述的情景其实已经实现，不过不是在汽车上，而是在航天飞行中。
投影：假设宇宙飞船质量为M，它在地球表面附近绕地球作匀速圆周运动，其轨道半径近似等于地球半径R，航天员质量为m，宇宙飞船和航天员受到的地球引力近似等于他们在地面的重力。试球座舱对宇航员的支持力。此时飞船的速度多大？
通过求解，你可以得出什么结论？
学生活动：在练习本上独立写出解题过程。学生代表发言。
教师活动：投影学生推导过程，听取学生见解，点评、总结
点评：通过实例分析，让学生了解到航天器中的失重现象，学习知识的同时激发学习物理学的兴趣。
（三）课堂总结、点评
教师活动：让学生概括总结本节的内容。请一个同学到黑板上总结，其他同学在笔记本上总结，然后请同学评价黑板上的小结内容。
学生活动：认真总结概括本节内容，并把自己这节课的体会写下来、比较黑板上的小结和自己的小结，看谁的更好，好在什么地方。
点评：总结课堂内容，培养学生概括总结能力。
教师要放开，让学生自己总结所学内容，允许内容的顺序不同，从而构建他们自己的知识框架。
（四）实例探究
［例1］杂技演员在做水流星表演时，用绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，若水的质量m＝0.5 kg，绳长l＝60 cm，求：
（1）最高点水不流出的最小速率；
（2）水在最高点速率v＝3 m/s时，水对桶底的压力。
【解析】 （1）在最高点水不流出的条件是重力不大于水做圆周运动所需要的向心力
即：mg≤m
则所求最小速率v0＝ m/s＝2.42 m/s.
（2）当水在最高点的速率大于v0时，只靠重力提供向心力已不足，此时水桶底对水有一向下的压力，设为FN，由牛顿第二定律有
FN＋mg＝m
FN＝m－mg＝2.6 N
由牛顿第三定律知，水对桶底的作用力FN ′＝FN＝2.6 N，方向竖直向上.
点评：抓住临界状态，找出临界条件是解决这类极值问题的关键.
【思考】若本题中将绳换成轻杆，将桶换成球，上面所求的临界速率还适用吗
［例2］如图所示，在水平固定的光滑平板上，有一质量为M的质点P，与穿过中央小孔H的轻绳一端连着。平板与小孔是光滑的，用手拉着绳子下端，使质点做半径为a、角速度为ω1的匀速圆周运动。若绳子迅速放松至某一长度b而拉紧，质点就能在以半径为b的圆周上做匀速圆周运动.求质点由半径a到b所需的时间及质点在半径为b的圆周上运动的角速度.
【解析】 质点在半径为a的圆周上以角速度ω1做匀速圆周运动，其线速度为va＝ω1a.突然松绳后，向心力消失，质点沿切线方向飞出以va做匀速直线运动，直到线被拉直.如图所示。质点做匀速直线运动的位移为s＝，则质点由半径a到b所需的时间为：t＝s／va＝／（ω1a）。
当线刚被拉直时，球的速度为va＝ω1a，把这一速度分解为垂直于绳的速度vb和沿绳的速度v′.在绳绷紧的过程中v′减为零，质点就以vb沿着半径为b的圆周做匀速圆周运动.根据相似三角形得即.则质点沿半径为b的圆周做匀速圆周运动的角速度为ω2＝a2ω1／b2。
★课余作业向心力的实例分析 教案
一、知识与技能
1、知道如果一个力或几个力的合力的效果是使物体产生向心加速度，它就是物体所受的向心力。会在具体问题中分析向心力的来源。
2、引导学生应用牛顿第二定律和有关向心力知识分析实例，使学生深刻理解向心力的基础知识。
3、熟练掌握应用向心力知识分析两类圆周运动模型的步骤和方法。
二、过程与方法
1、通过对匀速圆周运动的实例分析，渗透理论联系实际的观点，提高学生的分析和解决问题的能力。
2、通过对匀速圆周运动的规律也可以在变速圆周运动中使用，渗透特殊性和一般性之间的辨证关系，提高学生的分析能力。
3、运用启发式问题探索教学方法，激发学生的求知欲和探索动机；锻炼学生观察、分析、抽象、建模的解决实际问题的方法和能力。
三、情感态度与价值观
1、通过对几个实例的分析，使学生明确具体问题必须具体分析。
2、激发学生学习兴趣，培养学生关心周围事物的习惯。
3、培养学生的主动探索精神、应用实践能力和思维创新意识。
重点难点
重点：理解做匀速圆周运动的物体受到的向心力是由某几个力的合力提供的，而不是一种特殊的力；找出向心力的来源，理解并掌握在匀速圆周运动中合外力提供向心力， 能用向心力公式解决有关圆周运动的实际问题。
难点：火车在倾斜弯道上转弯的圆周运动模型的建立；临界问题中临界条件的确定。
教学方法
讲授、分析、推理、归纳
教学用具
说明火车转弯的实物模型，CAI课件
教学过程
新课引入： 分析和解决匀速圆周运动的问题，关键是把向心力的来源弄清楚。本节课我们应用向心力公式来分析几个实际问题。
（一）、复习关于向心力的来源
1、向心力是按效果命名的力；
2、任何一个力或几个力的合力只要它的作用效果是使物体产生向心加速度，它就是物体所受的向心力；
3、不能认为做匀速圆周运动的物体除了受到物体的作用力以外，还要另外受到向心力作用。
（二）、实例1：火车转弯
课件模拟在平直轨道上匀速行驶的火车，提出问题：
（1）、火车受几个力作用？
（2）、这几个力的关系如何？
（学生观察，画受力分析示意图）
师生互动：火车受重力、支持力、牵引力及摩檫力，其合力为零。
过渡：那火车转弯时情况会有何不同呢？
课件模拟平弯轨道火车转弯情形，提出问题：
（1）、转弯与直进有何不同？
（2）、当火车转弯时，它在水平方向做圆周运动。是什么力提供火车做圆周运动所需的向心力呢？
师生互动：分析内外轨等高时向心力的来源（运用模型说明）
（1）此时火车车轮受三个力：重力、支持力、外轨对轮缘的弹力。
（2）外轨对轮缘的弹力提供向心力。
（3）由于该弹力是由轮缘和外轨的挤压产生的，且由于火车质量很大，故轮缘和外轨间的相互作用力很大，易损害铁轨。
师设疑：那么应该如何解决这个问题？
学生活动：发挥自己的想象能力，结合知识点设计方案。
提示 ：（1）、设计方案目的是为了减少弹力
（2）、播放视频——火车转弯
学生提出方案：火车外轨比内轨高，使铁轨对火车的支持力不再是竖直向上。此时，支持力与重力不再平衡，他们的合力指向“圆心”，提供向心力，从而减轻轮缘和铁轨之间的挤压。
学生讨论：什么情况下可以完全使轮缘和铁轨之间的挤压消失呢？
学生归纳：转弯处要选择内外轨适当的高度差，使转弯时所需的向心力完全由重力G和支持力FN来提供，这样外轨就不受轮缘的挤压了。
师生互动：老师边画图边讲解做定量分析并归纳总结（过程略）
（三）、实例2：汽车过拱桥 （可通过学生看书，讨论，总结）
问题：质量为m的汽车在拱桥上以速度v前进，桥面的圆弧半径为 r，求汽车通过桥的最高点时对桥面的压力。
解析：选汽车为研究对象，对汽车进行受力分析：汽车在竖直方向受到重力G和桥对车的支持力F1作用，这两个力的合力提供向心力、且向心力方向向下
建立关系式：
又因支持力与汽车对桥的压力是一对作用力与反作用力，所以
（1） 当v = 时，F = 0
（2） 当0 ≤ v ＜ 时 , 0 ＜ F ≤ mg
（3） 当 v ＞ 时, 汽车将脱离桥面，发生危险。
小结：上述过程中汽车虽然不是做匀速圆周运动，但我们仍然使用了匀速圆周运动的公式。原因是向心力和向心加速度的关系是一种瞬时对应关系，即使是变速圆周运动，在某一瞬时，牛顿第二定律同样成立，因此，向心力公式照样适用。
（四）、竖直平面内的圆周运动
过渡：教师演示“水流星”提出问题
提问：最高点水的受力情况？向心力是什么？
提问：最低点水的受力情况？向心力是什么？
提问：速度最小是多少时才能保证水不流出？
学生讨论：最高点、最低点整体的受力情况。
师生互动：在竖直平面内圆周运动能经过最高点的临界条件：
1、用绳系水桶沿圆周运动，桶内的水恰能经过最高点时，满
足弹力F=0,重力提供向心力 mg=m 得临界速度v0=
当水桶速度v≥v0时才能经过最高点
2、如果是用杆固定小球使球绕杆另一端做圆周运动经最高点时，由于
所受重力可以由杆给它的向上的支持力平衡，由mg－F=m=0得临界速度v0=0
当小球速度v≥0时，就可经过最高点。
3、小球在圆轨道外侧经最高点时，mg－F=m 当F=0时得临界速度 v0=
当小球速度 v≤v0 时才能沿圆轨道外侧经过最高点。
（五）、归纳匀速圆周运动应用问题的解题步骤
1、明确研究对象，确定它在哪个平面内做圆周运动，找到圆心和半径。
2、确定研究对象在某个位置所处的状态，进行具体的受力分析，分析哪些力提供了向心力。
3、建立以向心方向为正方向的坐标，找出向心方向的合外力，根据向心力公式列方程。
4、解方程，对结果进行必要的讨论。
（六）、课堂讨论
1、 教材【思考与讨论】”
（七）、课堂小结
1、用向心力公式求解有关问题时的解题步骤如何？
2、火车转弯时，向心力由什么力提供？
3、汽车通过凹形或凸形拱桥时对桥的压力与重力的关系如何？
（八）、布置作业向心力的实例分析
　　一、教学目标
　　　1、会在具体问题中分析向心力的来源，明确向心力是按效果命名的力。
　　 2、掌握应用牛顿运动定律解决匀速圆周运动问题的一般方法，会处理水平面、竖直面的问题。
　　 3、知道向心力，向心加速度的公式也适应变速圆周运动，理解如何使用。
　　二、重点及难点分析
　　1．重点（1）理解向心力是按效果命名的力。
　　 （2）会在具体问题中分析向心力，综合运用牛顿定律分析解决问题。
　　2．难点（1）具体问题具体分析，理论联系实际。
　　 （2）临界问题的分析和讨论。
　　3．疑点（1）火车转弯中的力学问题。
　　 （2）汽车过桥中的力学问题。
　　4．解决办法：抓住典型问题，讲透讲深，再举一反三。
　　三、教学过程
　　这一节课结合两个实际例子进行分析。要充分发挥教师的主导作用和学生的主导作用，师生共同讨论，拓展知识。
　　复习提问：
　　匀速圆周运动的物体受到向心力，向心力是怎样产生的？
　　用已熟悉的例子说明：
　　（1）绳拉物体做匀速圆周运动，绳的拉力提供向心力。
　　（2）物体随水平圆盘做匀速周围运动，静摩擦力提供向心力。
　　小结：向心力是由物体实际受到的一个力或几个力的合力提供的；向心力是按作用效果命名的力。
　　我们从分析向心力角度进一步研究几个实例：
　　1、火车转弯
　　学生阅读课本
　　　提问讨论：
　　（1）火车匀速直线运动和匀速转弯是否同种状态？
　　不是，火车匀速直线运动时合外力为零，火车匀速转变时受向心力，合外力不为零。
　　（2）火车转弯时所需的向心力如何产生？分两种情况讨论：内外轨一样高；外轨比内轨高。
　　当内外轨一样高时，铁轨对火车竖直向上的支持力和火车重力平衡向心力由铁轨外轨的轮缘的水平弹力产生，这种情况下铁轨容易损坏，轮缘也容易损坏。
　　当外轨比内轨高时，铁轨对火车的支持力不再是竖直向上，和重力的合力可以提供向心力，可以减轻铁轨和轮缘的挤压。
　　最佳情况是向心力恰好由支持力和重力的合力提供，铁轨的内、外轨均不受到侧向挤压的力。
　　定量分析火车转弯的最佳情况。
　　①受力分析：如图所示火车受到的支持力和重力的合力的水平指向圆心，成为使火车拐弯的向心力。
②动力学方程：根据牛顿第二定律得mgtanθ＝m
　　其中r是转弯处轨道的半径，是使内外轨均不受力的最佳速度。
　　③分析结论：解上述方程可知＝rgtanθ
可见，最佳情况是由、r、θ共同决定的。
　　当火车实际速度为v时，可有三种可能，
　　当v＝时，内外轨均不受侧向挤压的力；
　　当v＞时，外轨受到侧向挤压的力（这时向心力增大，外轨提供一部分力）；
　　当v＜时，外轨受到侧向挤压的力（这时向心力减少，内轨提供一部分力）。
　　（4）还有哪些实例和这一模型相同？自行车转弯，高速公路上汽车转弯等等。
　　小结：
　　我们讨论的火车转弯问题，实质是物体在水平面的匀速圆周运动，从力的角度看其特点是；合外力的方向一定在水平方向上，由于重力方向在竖直方向，因此物体除了重力外，至少再受到一个力，才有可能使物体产生在水平面匀速圆周运动的向心力。
　　2．汽车过拱桥
　　提问讨论：
　　（1）汽车静止在桥顶与通过桥顶是否同种状态？
　　不是，汽车静止在桥顶、或通过桥顶，虽然都受到重力和支持力，但前者这两个力的合力为零，后者合力不为零。
　　（2）汽车过拱桥桥顶的向心力如何产生？方向如何？
　　汽车在桥顶受到重力和支持力，如图所示，向心力由二者的合力提供，方向竖直向下。
　　（3）运动有什么特点？
　　①动力学方程：由牛顿第二定律有G－＝m
　　解得＝G－m
　　②汽车处于失重状态
　汽车具有竖直向下的加速度，＜mg，对桥的压力小于重力。这也是为什么桥一般做成拱形的原因。
　　③汽车在桥顶运动的最大速度为
　　根据动力学方程可知，当汽车行驶速度越大，汽车和桥面的压力越小，当汽车的速度为时，压力为零，这是汽车保持在桥顶运动的最大速度，超过这个速度，汽车将飞出桥顶。
　　（4）扩展
　　①如果物体从竖直曲面的内侧通过最高点时，情况如何？
②受力图如图所示．动力学方程是＋G＝m
　　即＝m－mg
　　分析可知，是物体运动到最高点的最小速度。
　　②如果汽车通过凹形桥最低点时，情况如何。
　小结：
　　我们讨论的汽车过桥问题，实质是物体在竖直面的圆周运动，要求掌握的是在最高点和最低点的情况，从力的角度看：在最低点，物体除了重力外，还必须受到一个竖直向上的压力。在最高点，重力可以提供同心力，即mg＝m, ＝
　　是最高点的临界速度（可以是最大值，也可以是最小值），根据在最高点接触物体的特点，可能再提供竖直向上的力，也可能再提供竖直向下的力，要具体情况具体分析。
　3、扩展
　　（1）、在讨论水平面的匀速圆周运动时，可结合学生情况，结合圆锥摆进行讨论。
　　（2）、在讨论竖直面的圆周运动时，对于最高点的情况，可结合绳、杆施力的特点进一步说明。
　　（3）、在竖直面内、物体一般不是做匀速圆周运动，注意说明向心力和向心加速度公式虽然是从匀速圆周运动得出的，但也适用于变速圆周运动。
　4、随堂练习
　　（1）．一个小球在竖直放置的光滑圆环的内槽做圆周运动，则关于小球加速度方向正确的是 （ ）
　　A．一定指向圆心 B．一定不指向圆心
　　C．只在最高点和最低点处指向圆心 D．不能确定是否指向圆心
　　（2）．质量为m的木块从半径为R的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的使用使得木块的速率不变，如图所示，那么 （ ）
　　A．因为速率不变，所以木块的加速度为零
　　B．木块下滑过程中所受的合外力越来越大
　　C．木块下滑过程中所受的摩擦大小不变
　　D．木块下滑过程中的加速度大小不变，方向始终指向球心
　　（3）．如图所示，质量为M和m的两物块A、B用线连接套在光滑的水平杆上，已知M∶m＝2∶1，现在杆绕轴匀速转动，A和B在稳定后它们到轴线O的距离之比为多少？
　　（4）．如图所示，绳一端系着质量为M＝0.6kg的物体A，静止于水平面，另一端通过光滑小孔吊着质量m＝0.3kg的物体B，A的中点距圆孔0.2m，并知A和水平面间的最大静摩擦力为2N，现使此平面绕中心轴成转动，问角速度在什么范围内B会处于静止状态？（g＝10m／）
　　答案：1．C 2．D 3．1∶2 4．2.9rad／s≤ω≤6.5rad／s
5、布置作业：课本第４节 向必力的实例分析
学习目标
1、掌握如果一个力或几个力的合力的效果使物体产生向心加速度，它就是物体所受的向心力，会在具体问题中分析向心力的来源。
2、理解向心力和向心加速度的公式也适用于变速圆周运动，会求变速圆周运动中，物体在特殊点的向心力和速度。
知识导学
1、火车转弯的向心力：___________________________________________________。
2、离心运动___________________________________________________________。
知识探究
知识点1：转弯时的向心力分析(难点)
例1：一辆m=2.0×103kg的汽车在水平公路上行驶，轮胎与路面间的最大静摩擦力F=1.4×104N。汽车经过半径r=50m的弯路时，如果车速V=72km/h,这辆汽车所需向心力是_____N。汽车_________（填“会”或“不会”）发生侧滑。
１.６*１０４Ｎ，不会
释疑：火车转弯时向心力由火车的重力和轨道对火车的支持力的合力提供。
火车转弯的规定速度v0=________。
对火车转弯时速度与向心力的讨论：
1.当火车行驶速率v等于v0时，______________________________________。
2.当火车行驶速率v大于v0时，______________________________________。
3.当火车行驶速率v小于v0时，______________________________________。
例2：铁路转弯处的圆弧半径为300m，轨距是1435mm，规定火车通过这里的速度是72km/h，内外轨的高度差应该是多大，才能使铁轨不受轮缘的挤压？保持内外轨这个高度差，如果车的速度大于或小于72km/h，会发生什么现象？说明理由。
０.１９m
知识点2：竖直平面内的圆周运动实例分析（重点）
释疑：汽车以速度v过半径为R的弧形（凸或凹）桥时，在最高点（或最低点）处，由重力mg和桥面支持力FN的合力提供向心力。
讨论：A．汽车过拱桥时，车对桥的压力小于其重力。
B．汽车过凹形桥时，车对桥的压力大于其重力。
例3：汽车质量为15吨，以不变的速率先后行驶过如图所示的凹形桥和凸形桥时，桥面圆弧半径为15m，如果桥面承受的最大压力不得超过2.5╳105N，汽车允许的最大速率是多少？汽车以此速率驶过桥面的最小压力是多少？
１０m/s 5*１０４Ｎ
练习1、演员在表演水流星节目时，杯子沿半径为1.6m的圆周运动.杯子在最高点的速度至少___4_______ m/s时水不会流出。若杯子在最高点的速度是8m/s，此时水对杯底的作用力大小是______6____N。（已知杯中水的质量m=0.2kg）
例4：飞机做俯冲运动时，在最低点附近可看成是半径为180m的圆周运动，如果飞行员的质量为70kg，飞机经过最低点时的速度为360km/h，求这时飞行员对座位的压力是多少？
4588N
例５：如图所示，杆长为L，杆的一端固定一质量为m的小球，杆的质量忽略不计，整个系统绕杆的另一端在竖直平面内做圆周运动，求：
（1）、小球在最高点A的速度vA为多大时，才能使杆对小球m的作用力为零？
（2）、小球在最高点A时，杆对小球的作用力F为拉力和推力时，速度怎样？
这节课你学到了什么：
当堂检测
1、为了消除火车车轮对路轨的水平压力，铁路弯道处内、外轨不在同一水平面上，其高度差是根据__速度____和____运行半径____而设计的，若列车行驶的速率过大，则____外_____轨必受到车轮对它向_______外___的压力。（填“内”或“外”）
2、一质量为5000kg的汽车，通过半径为50m的拱桥桥顶时，速度为5m/s，则汽车对桥顶的压力为____４.７５*１０４Ｎ____N。
3、在水平面上转弯的汽车，向心力是 （ Ｂ ）
A、重力和支持力的合力 B、静摩擦力
C、滑动摩擦力 D、重力、支持力和牵引力的合力
4、汽车在水平面上转弯时，地面的摩擦力已达到最大，当汽车速率增加为原来的2倍时，则汽车转弯的轨道半径必须 （ Ｄ ）
A、减为原来的1/2　　　　　　　B、减为原来的1/4
C、增加为原来的2倍　　　　　　　D、增加为原来的4倍
课后练习　　　　　　
1、一辆汽车以10m/s的速度在水平路面上转弯，如果车受到的最大静摩擦力是车重的一半，那么汽车转弯处的最小行驶半径是 （ Ｃ ）
A、2m B、5m C、20m D、200m
2、下列关于离心现象说法正确的是 （ Ｄ ）
A、当物体受的离心力大于向心力时产生离心现象
B、做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将做背离圆心的圆周运动
C、做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将做曲线运动
D、做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将沿切线做直线运动
3、汽车通过半圆形拱桥的顶端时，关于汽车的受力，下列说法正确的是 （ Ｂ ）
A、汽车的向心力就是它受到的重力
B、汽车的向心力就是它受到的重力和支持力的合力，方向指向圆心
C、汽车受重力、支持力、牵引力、摩擦力和向心力的作用
D、以上说法均不正确
4、火车在倾斜的弯道上转弯，弯道的倾角为θ，半径为R，则火车内、外轨都不受轮边缘挤压时的转弯速率是 （ Ｃ ）
A、 B、
C、 D、
5、火车转弯做圆周运动，如果外轨和内轨一样高，火车能匀速通过弯道做圆周运动，下列说法中正确的是（　Ａ　）
A 火车通过弯道向心力的来源是外轨的水平弹力，所以外轨容易磨损
B 火车通过弯道向心力的来源是内轨的水平弹力，所以内轨容易磨损
C 火车通过弯道向心力的来源是火车的重力，所以内外轨道均不磨损
D 以上三种说法都是错误的
6、设列车两轨间距为L，拐弯处圆弧形的轨道半径为r。若施工设计外轨高于内轨h的高度（h《L）,则要保证列车在通过此弯道时内、外轨皆不受轮缘的挤压，速度应为多大？若车速大于或小于这个速度，内、外轨在侧向受力如何？（参照课本上的实物图）
7、一辆汽车匀速通过半径为R的圆弧形路面,关于汽车的受力情况,下列说法正确的是ＢＤ
A.汽车对路面的压力大小不变,总是等于汽车的重力
B.汽车对路面的压力大小不断发生变化,总是小于汽车所受重力
C.汽车的牵引力不发生变化
D.汽车的牵引力逐渐变小
8、如图所示，小物块从半球形碗边的a点下滑到b点，碗内壁粗糙。小物块下滑过程中速率不变，下列说法中正确的是Ｃ
A、物块下滑过程中，所受的合力为零
B、物块下滑过程中，所受的合力越来越大
C、物块下滑过程中，加速度的大小不变、方向时刻在变
D、物块下滑过程中，摩擦力大小不变
9、冰面对溜冰运动员的最大摩擦力为运动员重力的K倍，在水平冰面上沿半径为R的圆周滑行的运动员，若依靠摩擦力充当向心力，其安全速度为（ Ｂ ）
A、 B、
C、 D、
11、如图所示，将完全相同的两个小球A、B用长L=0.8m的细绳悬于以v=4m/s向右匀速运动的小车顶部，两小球与小车的前、后壁接触，由于某种原因，小车突然停止，此时悬线中的张力之比FB：FA为（g取10m/s2）( Ｃ )
A 、1：1 B、1：2
C、1：3 D、1：4向心力的实例分析
●教学目标
　　一、知识目标
　　1、知道做圆周运动的物体会受到一个始终指向圆心的等效的力的作用，它就是物体所受的向心力。
　　2、会在具体问题中分析向心力的来源。
　　3、知道向心力和向心加速度的公式也适用于变速圆周运动，会求变速圆周运动中物体在特殊点的向心力和向心加速度。
　　二、能力目标
　　1、通过对匀速圆周运动的实例分析，渗透理论联系实际的观点，提高学生的分析和解决问题的能力。
　　2、通过匀速圆周运动的规律也可以在变速圆周运动中使用，渗透特殊性和一般性之间的辩证关系，提高学生的分析能力。
　　三、德育目标　　通过对几个实例的分析，使学生明确具体问题必须具体分析。
　　●教学重点　1、理解向心力是一种效果力。
　　 2、在具体问题中能找到向心力，并结合牛顿运动定律求解有关问题。
　　●教学难点　1、具体问题中向心力的来源。
　　 2、关于对临界问题的讨论和分析。
　　 ●教学方法　讲授法、分析归纳法、推理法、分层教学法。
　　●教学用具　投影仪、CAI课件
　　●课时安排　1课时
●教学过程
　　学习目标完成过程
一、导入新课
1、复习匀速圆周运动知识点(提问)
描述匀速圆周运动快慢的各个物理量及其相互关系。
2、直接过渡导入
学以致用是学习的最终目的，本节课通过几个具体实例的探讨来深入理解相关知识点并学会应用。
二、新课教学
　(一)火车转弯问题
　　模拟在平直轨道上匀速行驶的火车。提出问题：
　　1、火车受几个力作用？
　　2、这几个力的关系如何？
　　［学生活动设计］
　　1、观察火车运动情况。
　　2、画出受力示意图，结合运动情况分析各力的关系。
　　［师生互动］
　　1、火车受重力、支持力、牵引力及摩擦力。
　　2、四个合力为零，其中重力和支持力合力也为零，牵引力和摩擦力合力也为零。
　　［过渡］那火车转弯时情况会有何不同呢？
　 模拟平弯轨道火车转弯情形。提出问题：
　　1、转弯与直进有何不同？
　　2、受力分析。
　　［学生活动］结合所学知识讨论分析
　　［师生互动］
1、［思维方法渗透］　只要是曲线轨迹就需要提供向心力，并不是非得做匀速圆周运动。F＝m中的r指的是确定位置的曲率半径。　　［结论］转弯时需要提供向心力，而平直路前行不需要。
　　2、受力分析得：需增加一个向心力(效果力)，由铁轨外轨的轮缘和铁轨之间互相挤压而产生的弹力提供。
　　［深入思考］
　　挤压的后果会怎样？
　　［学生讨论］
　　由于火车质量、速度比较大，故所需向心力也很大。这样的话，轮缘和铁轨之间的挤压作用力将很大，导致的后果是铁轨容易损坏，轨缘也容易损坏。
　　［设疑引申］那么应该如何解决这一实际问题？
　　［学生活动］发挥自己的想象能力结合知识点设计方案。
　　［提示］
　 设计方案目的为了减小弹力
　　［学生提出方案］
　　火车外轨比内轨高，使铁轨对火车的支持力不再是竖直向上。此时，重力和支持力不再平衡，它们的合力指向“圆心”，从而减轻铁轨和轮缘的挤压。
　　［点拨讨论］那么什么情况下可以完全使铁轨和轨缘间的挤压消失呢？
　　［学生归纳］
　　重力和支持力的合力正好提供向心力，铁轨的内外轨均不受到挤压(不需有弹力)
［定量分析］如下图所示
设车轨间距为L，两轨高度差为h，转弯半径为R，质量为M的火车运行。
　　［师生互动分析］
　　
火车转弯规定临界速度
　　［实际讨论］
　　在实际中反映的意义是什么？
　　［学生活动］
　　结合实际经验总结：
　　实际中，铁轨修好后R、α为定值，又g为定值，所以火车转弯时的车速为一定值。
　　［拓展讨论］
　　若速度大于又如何？小于呢？
　　［师生互动分析］
　　1、v＞F向＞F(F支与G的合力)，故外轨受挤压对轮缘有作用力(侧压力)。
　　2、v＜F向＜F(F支与G的合力)，故内轨受挤压后对轮缘有侧压力。。
　　［说明］向心力是水平的。
　　(二)汽车过拱桥问题
　　1、凸形桥和凹形桥
　　(1)物理模型：如图
　　(2)因是曲线，故需向心力
　　2、静止情况分析
　　［学生活动］
　　结合“平衡状态”受力分析
　　［同学解答］
　　受重力、支持力，二者合力为零，F压＝G。
　　3、以速度v过桥顶(底)
　　(1)过凸形桥顶
　　［学生活动］
　　1、画受力示意图。
　　2、利用牛顿定律分析F压。
　　［同学主动解答］
　　1、考虑沿半径方向受力mg-FN＝m
　　2、牛顿第三定律。
　　F压＝FN
　　3、F压＝FN＝mg-m＜mg
　　4、讨论：
　　由上式知v增大时，F压减小，当v＝时，F压＝0；当v＞时，汽车将脱离桥面，发生危险。
　　(2)过凹形桥底
　　［学生活动］
　　1、画受力示意图。
　　2、利用牛顿定律分析F压。
　　［提问A层次同学，类比分析］
　　1、考虑沿半径受力FN-mg＝m
　　2、牛顿第三定律FN＝F压
　　3、F压＝FN＝m＋mg＞mg
　　4、由上式知，v增大，F压增大
　　［拓展讨论］　　实际中桥都建成哪种拱形桥？为什么？
　　［理论联系实际分析］
　实践中都是凸形桥。
　　［强化训练］
1、在水平面上转弯的汽车，向心力是(　)
　　A、静摩擦力
　　B、重力与支持力的合力
　　C、滑动摩擦力
　　D、重力、支持力、牵引力的合力
　　2、用细绳拴着质量为m的物体，在竖直平面内做圆周运动，则下列说法正确的是(　)
　　A、小球过最高点时的最小速度是0
　　B、小球过最高点时，绳子的张力可以为0
　　C、小球做圆周运动过最高点的最大速度是
D、小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与所受重力方向相反
参考答案：1、A 2、B
　　三、小结
　　本节通过几个典型实例分析进一步认识了匀速圆周运动的一些特点，以及在实际问题中的具体应用，得出了此类问题的具体解题步骤及注意事项。
　　　［学生活动］
　　分别独自按照教师提示及自己的理解归纳本节主要知识体系。
　　四、作业
　　1、课本练习　P77，3、6　 2、预习下节
　　五、板书设计

　

第1节　　　匀速圆周运动快慢的描述
学习目标
1、理解线速度的概念，知道它是物体做匀速圆周运动的瞬时速度。
2、理解角速度和周期的概念，会用它们的公式进行计算。
3、理解线速度、角速度、周期之间的关系。
4、理解匀速圆周运动是一种变速运动。
重点难点：理解线速度、角速度及它们之间的关系。
知识导学
1、线速度的定义式：_______________。
2、匀速圆周运动：______________________________________________。
3、角速度的定义式：_______________。
4、线速度与角速度的关系式：_______________。
知识探究
知识点1：圆周运动的线速度（重点）
讲解：运动轨迹是圆周的运动就叫圆周运动。
（1）线速度的定义式：
（2）线速度的物理意义：
（3）线速度是矢量，方向沿圆弧的切线方向。
从线速度角度得出匀速圆周运动的定义：
讨论：匀速圆周运动的线速度是不变的吗？
例1： 下列关于匀速圆周运动的描述中正确的是（ B、C、D ）
A、匀速圆周运动是速度恒定的匀速运动
B、匀速圆周运动一定是变加速运动
C、匀速圆周运动是一种匀速率圆周运动
D、匀速圆周运动的物体所受合外力一定与运动的方向垂直。
训练1：关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（ D ）
A、是匀变速曲线运动 B、是匀变速运动
C、是线速度不变的运动 D、是速率不变的运动
知识点2：角速度（难点）
讲解：
（1）角速度的定义式：
（2）角速度的物理意义：
（3）角速度的单位：
（4）转速：
（5）周期：
例2：做匀速圆周运动的物体，其转速为300r/min，则此物体的角速度为_10∏rad/s______，周期为__0.2s______。
训练2：某走时准确的时钟，分针与时针的长度比是1.2∶1，则分针与时针的角速度之比是_12:1_______，周期之比是____1:12____，转速之比是___12:1_____。
知识点3：周期、频率和转速
讲解：周期和频率的关系是 。
知识点3：线速度、角速度、周期之间的关系（重点）
讲解：（1）线速度与角速度的关系：
（2）线速度与周期的关系：
（3）角速度与周期的关系：
例3：对于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是（ B ）
线速度越大，周期越小 B、角速度越大，周期越小
C、角速度越大，物体运动越赽 D、线速度越大，物体运动越快
训练3：某走时准确的时钟，分针与时针的长度比是1.2∶1，则分针针尖与时针针尖的线速度之比是_____14.4:1_______。
小结：
当堂检测
1、对于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是(B、C、D)
A、线速度不变 B、线速度的大小不变 C、角速度不变 D、周期不变
2、对于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是（ABD）
A、相等的时间里通过的路程相等 B、相等的时间里通过的弧长相等
C、相等的时间里发生的位移相同 D、相等的时间里转过的角度相等
3、A、B两质点分别做匀速圆周运动，在相等的时间内，他们通过的弧长之比LA：LB=2：3，而转过的角度之比θA：θB=3：2，则它们的周期之比TA：TB=_2：3______、角速度之比ωA：ωB=___3：2____、线速度之比VA：VB=___2：3____。
4、如图所示，A、B点分别位于大、小轮的边缘上，C点位于大轮半径的中点，大轮的半径是小轮的两倍，它们之间靠摩擦传动，接触面不打滑。请在该装置的A、B、C三点中选择有关的两个点，可以具体说明公式v＝rω的以下三种变量关系：
（1）v相等，ω跟r 成反比，应选___A__点和____B___点说明。
（2）ω相等，v跟r 成正比，应选___A__点和___C____点说明。
（3）r相等，v跟ω成正比，应选___B___点和____C___点说明。
班级______姓名__________学号　　　　　
课后练习
A ：1、关于角速度和线速度，下列说法正确的是（ B ）
A、半径一定时，角速度与线速度成反比
B、半径一定时，角速度与线速度成正比
C、线速度一定时，角速度与半径成正比
D、角速度一定时，线速度与半径成反比
2、静止在地球上的物体都要随地球一起转动，下列说法正确的是（ A ）
A、它们的运动周期都是相同的
B、它们的线速度都是相同的
C、它们的线速度大小都是相同的
D、它们的角速度是不同的
3、电脑的排风扇转速n=1440r/min，则它转动的角速度为___48∏________，若已知扇叶的半径为5.0cm，则扇叶边缘处质点线速度为__2.4∏___m/s。
4、计算机上常用的“3.5英寸、1.44MB”软磁盘的磁道和扇区如图所示，磁盘上共有80个磁道（即80个不同半径的同心圆），每个磁道分成18个扇区（每扇区为1/18圆周），每个扇区可记录512个字节。电动机使磁盘以300r/min匀速转动。磁头在读写数据时是不动的。磁盘每转一周，磁头沿半径方向跳动一个磁道。
（1）一个扇区通过磁头所用的时间是__1/90__s。
（2）不计磁头转移磁道的时间，计算机每秒内可从软盘上读取_46080_个字节。
5、地球可以看做一个半径为6.4×103千米的球体，北京的纬度约为370。位于赤道和位于北京的两个物体，随地球自转做匀速圆周运动的角速度分别为________rad/s和________rad/s。线速度分别为________m/s和________m/s。
6、如图所示是自行车传动机构的示意图。假设脚踏板每2s转1圈，要知道在这种情况下自行车前进的速度有多大，还需测量_______R1、R2、R3______等物理量。请在图中用字母标注出来，并用这些量表示出自行车前进速度的表达式为∏R1 R3/R2。
B ：7、如图所示，两轮通过边缘接触，形成摩擦传动装置，设摩擦处无打滑现象。已知大轮B的半径是小轮A的半径的2倍，设主动轮A转动时其边缘的角速度为ω，线速度为v，则A、B两轮的转动周期之比为____1:2__，B轮边缘上一点的线速度为__V________m/s，B轮转动的角速度为_____ω/2________rad/s。
8、如图所示，转轴O1上固定有两个半径分别为R和r的轮，用皮带传动转轴为O2的轮，该轮的轮半径是r′，若O1每秒转5圈，R=1m，r =r′=0.5m，则
(1)大轮转动的角速度ω=____10∏__rad/s
(2)图中，A、C两点的线速度大小分别是VA=____10∏___m/s、Vc=____10∏_m/s。
9、如图所示，半径为R的纸制圆筒以角速度ω绕O轴匀速转动，现将枪口对准圆筒直径射击，若子弹在圆筒旋转不到半周时间内留下两个孔a、b，已知aO、bO间的夹角为θ，则子弹的速度为____2∏ω/_(∏-_θ)_____。
C ：10、一把雨伞边缘的半径为r，且高出水平地面h，当雨伞以角速度ω旋转时，雨点自边缘甩出在地面是形成一圆圈，则此圆圈的半径为多少？
r√(1+2ω2h/g)4.2《向心力与向心加速度》教案
一、教学目标
1.知识目标：知道什么是向心力，什么是向心加速度。能运用向心力和向心加速变的公式解答有关问题。
2.能力目标：懂得物理学中常用的研究方法，培养学生的学习能力和研究能力。
二、教学重点与难点
1.重点：向心力大小与m、r、ω的关系
V2
2.难点：①向心力的概念；②公式a＝rω2或a＝─的理解
三、教学过程：
(一)向心力概念：
通过复习，演示实验，讲清向心力的概念。
(二)向心力大小与哪些因素有关
1.展示情景，提出问题
播放“赛车因速度过大而脱离轨道”的片段，创设情景，让学生悟出物体未获得所需大小的向心力时不能做匀速圆周运动。
设问：质量为m的物体以角速度ω做半径r的匀速周运动时所需的向心力究竟多大？引出“探究向心力大小”这一研究课题。
2.科学猜想，思维发散
鼓励学生大胆猜测：假如你是历史上第一个研究向心力大小的人，猜猜看“向心力可能与哪些因素有关？”培养学生思维的发散性，指出科学猜想是研究自然科学的一种广泛应用的思想方法，它不是无根据的幻想，是有客观根据的。猜想是否正确，要靠实验检验。被实验肯定的猜想，就是实验规律；被实验否定的猜想，应该放弃，重新提出新的猜想，再用实验来检验。
在这环节中，学生分组讨论，教师给以适当提示，最终根据学生的猜想，总结出：F向与m、ω、r可能有关系。
3.设疑集思，设计实验
用投录仪映出思考题：①F向可能与那么多因素有关，怎样研究？②实验中如何控制变量？实验的研究对象是什么？需观察、记录什么？③列出实验原理、所用的器材和具体步骤。
在这环节中，学生分组讨论，然后请个别学生回答。
4.分组实验，探索研究
经过讨论，确定利用课本P72小实验提供的装置进行探究。
在此环节中，学生以四个人为一个小组，像科学家那样兴趣盎然地开始按拟定的方案实验，边做边想边记。教师巡视，注意他们设计是否合理，仪器使用是否得当，数据记录是否正确，做个别辅导。
学生在教师的指导下，自觉、主动地和教师、教材、同学、教具相互作用，进行信息交流，自我调节，形成了一种和谐亲密、积极参与的教学气氛，一个思维活跃、鼓励创新的环境。学生的思维在开放、发散中涨落，在求异、探索中又趋于有序；这培养了学生独立操作能力，发展了学生的思维能力、创造能力。
5.综合分析，得出结论
学生根据自己的实验结果，分析、归纳，得出结论，以组为单位，推举代表发言。
教师引导学生发现：F向确实与m、ω、r有关，并讲明进一步精确的实验得出F向αmω2r，即F向＝mrω2。
学生在实验中获得感知，再对这些数据进行比较、概括，进行思维加工，总结出结论，与传统教学中的总结不同的是，教师不是对自己做的演示实验进行自我总结，而是在学生自我发展的基础上，通过疏理学生认知结果来归纳结论，使学生感到成功的喜悦。
6.应用练习，指导实践
用投影仪映出分层练习题：
A级：要使一个3千克的物体，在半径为2米的周圆上以4m/s的速变运动，需要多大的向心力。
B级：线的一端拴一重物，手执线的另一端，使重物做匀速圆周运动。当每分钟转数相等时，线长易断还是线短易断？
C级：质量是4000千克的卡车，以18千米/小时的速变分别通过⑴平桥；⑵曲率半径50米的凸形桥最高点。问卡车对桥面的压力各是多少？
在这环节中，学生选择一至两个级别的题目练习。教师巡视指导，根据反馈信息讲评。
教师组织学生运用结论解决一些实际问题，这是检查学生对知识的理解和巩固的一种手段，也是迁移知识，深化知识的重要环节。通过运用和深化，使学生的知识、技能逐渐转化为能力和素质，这是学生完成自身发展的延续。
根据因材施教，保底拔尖的原则，练习题力争层次化、系统化，保证量与质的适变性。
7.归纳总结，学法指导
教师总结：让学生回顾本课的探究过程：发现问题→进行猜想→探索研究→得出结论→指导实践。指明这是研究物理的基本思路，这也证明了“世界是物质的，物质是运动的，运动是有规律的，规律是可以认识的，认识是为造福人类的。”这一辩证唯物主义观点。
物理教学中应注意渗透了科学研究方法，同时也应进行了学法指导和辩证唯物主义教育。
(三)向心加速度
1.引导学生自己通过牛顿第二定律推出公式a＝rω2。
V2
2.通过练习提醒学生对公式a＝rω2及a＝─的正确理解。
r
(题目略)
板书设计：
1.做匀速圆周运动的物体所受的合外力总是指向圆心，作用效果只是使物体速度方向发生变化。
2.向心力定义：使物体速度方向发生变化的合外力。
注意：⑴向心力方向总是指出圆心，是一个变力。
⑵向心力是根据力的作用效果命名的。
3.向心力大小：跟物体质量m、圆周半径r和运动的角速变ω有关，
V2
F向心＝mrω2＝m ─
r
4.向心力加速度：
⑴概念：向心力产生的加速度，只是描述线速度方向变化的快慢。
F向心
⑵大小：a向心＝ ──＝rω2＝V2/r
m
⑶方向：总是指向圆心。
r《向心力与向心加速度》教学设计
教材分析
教材的地位及作用：本课是山东版高中物理必修2第4章匀速圆周运动的第2节。是在学习了描述圆周运动的几个物理量后，进一步从力的角度深入分析物体做圆周运动的原因。是受力分析及牛顿第二定律在圆周运动中的应用，是为解决圆周运动实例分析问题所学的准备知识，也是学习第5章万有引力定律及其应用的知识基础。本节具有承前启后的重要作用。
2、教材处理：为利于突出重点、突破难点，对教材作了调整：把向心力和向心加速度的大小放到下节课教学，而将实例分析的部分内容纳入本课时。
3、教学目标
根据新课程标准结合学生特点制定如下目标：
（1）知识与技能：
①理解向心力的概念、方向、作用；
②会分析不同条件下作圆周运动的物体所受向心力，掌握分析向心力来源的思想方法；
③培养学生运用已有知识解决新问题的能力，使学生的思维能力得到进一步发展。
（2）过程与方法：通过演示实验引导学生运用已有知识分析新问题，得出新结论；通过讲练结合的方法巩固新知识。
（3）情感态度、价值观：使学生在知识的运用中体会知识的价值，激发进一步学习的兴趣。
4、重点和难点
重点:理解向心力的概念,掌握分析向心力来源的思想方法；
难点:进一步培养学生应用力学方法解决问题的能力。
二、学生现状分析及教学方法
学生已经初步掌握了解决力学问题的思想方法，已经能够比较熟练的进行受力分析并运用牛顿第二定律解决问题。所以，教学主要采用实验与启发式教学相结合的方法，应用部分主要采用讲练结合的方法。
学法指导
考虑到本节的重点、难点以及学生已有的知识水平，教学主要在教师的引导下，让学生自己实现由“旧知”向“新知”的过渡和迁移。对于能顺利完成过渡和迁移的学生，可以通过从不同的角度提问、讨论来发展他们的思维能力，同时，帮助过渡有困难的学生明白在圆周运动中如何确定向心力。这样可以较好地调动学生学习的主动性，发展学生的思维品质。使学生体会到寻找向心力的来源，就是受力分析及牛顿第二定律在新情景中的应用。让学生在轻松、民主的学习环境中完成学习任务。
四、教学程序
1、引入新课
学生已经知道，处于平衡状态的物体所受合力为零；当合力与速度共线时，物体做变速直线运动；合力与速度不共线时，物体做曲线运动。圆周运动是一种常见的曲线运动（如过山车）。那么，做圆周运动的物体受力有什么特点？
2、讲授新课
（1）向心力
向心力概念的建立是本节的重点也是难点，考虑到学生的任知规律及已有的知识水平，采用实验与启发式教学相结合的方法，来解决这个问题。
演示：细线栓小球在光滑圆盘上做匀速圆周运动。
画图，引导学生分析小球受力情况；总结受力特点：合力方向始终指向圆心，时刻与速度方向垂直。归纳向心力的概念。
定义：做圆周运动的物体，受到的始终指向圆心的合力称为向心力。
方向：时刻指向圆心，始终与速度方向垂直。
作用：只改变速度的方向，不改变速度的大小。
（2）向心力是一种效果力
在学生初步形成向心力概念时，为使学生加深对概念的理解，进一步引导学生分析圆锥摆运动中物体受力情况，分别从力的分解与合成的角度找出向心力。
通过以上各例的分析，学生很容易看出：向心力并不是一种新的性质力，在具体情境中它可能由某个力来充当，如弹力、重力、摩擦力等；也可能由某些力的合力或某个力的分力来充当。所以向心力是一种效果力。
提出问题：做圆锥摆运动的物体受到重力、拉力和向心力的作用，是否正确？
（3）实例分析
在多数同学都能分析出圆锥摆运动中向心力的来源时，及时练习巩固。本着由生活到物理的原则，从学生身边的现象入手，引导学生分析各种情况下向心力的来源。如问：洗衣机脱水筒中的衣服随脱水筒作圆周运动时，什么力提供向心力？随餐桌一起转动的茶杯，什么力提供向心力？为了使学生加深对向心力的认识，可以引导学生分析非匀速圆周运动中向心力如何确定？如绳栓小球在竖直平面内的圆周运动。
弹力提供向心力 摩擦力提供向心力
具体施教中，建立物理模型，要求学生动手画受力分析图，确定向心力。较难的在教师引导下分析解决。为突出本节重点、突破难点，打下基础。对生活中常见事例的分析，可以培养学生运用所学知识解决问题的勇气，使学生体会到知识的价值，激发学生的学习兴趣。对非匀速圆周运动的分析可以使学生的思维能力得到进一步的发展。
通过以上各例的分析，可以使学生较好的掌握确定向心力的方法：即对物体受力分析，然后将力沿半径方向与速度方向分解，找沿半径指向圆心的合力，即向心力。在匀速圆周运动中，也可以说向心力由合外力充当。所以当物体只在两个力的作用下做匀速圆周运动时，还可以直接用合成法来确定向心力。
非匀速圆周运动 向心加速度的方向
（4）向心加速度
由向心力产生的加速度叫做向心加速度。根据牛顿第二定律可知，向心加速度的方向与向心力的方向一致，始终指向圆心，与速度方向垂直。所以，向心加速度只能表示速度方向变化快慢，不能表示速度大小变化快慢。
3、练习：选择有针对性的习题，围绕重点内容进行训练，检查学习效果。
4、小结：以问题的形式进行小结。
提出：“什么力可以做为向心力？”“作匀速圆周运动的物体所受各力的合力有什么特点？”这两个问题，让学生回答并概括所学知识。其实，向心力就是由沿半径方向的合力来充当的。其中：在匀速圆周运动中，也可以说向心力由合外力充当。以问题的形式小结可以使学生的思维品质得到较高层次的发展，从而形成新的知识结构。
5、布置作业
五、板书设计：见幻灯片向心力 向心加速度
教学目标：
一、知识目标：
1、理解向心加速度和向心力的概念
2、知道匀速圆周运动中产生向心加速度的原因。
3、掌握向心力与向心加速度之间的关系。
二、能力目标：
1、学会用运动和力的关系分析分题
2、理解向心力和向心加速度公式的确切含义，并能用来进行计算。
三、德育目标：
通过a与r及、v之间的关系，使学生明确任何一个结论都有其成立的条件。
教学重点：
1、理解向心力和向心加速的概念。
2、知道向心力大小，向心加速的大小，并能用来进行计算。
教学难点：
匀速圆周运动的向心力和向心加速度都是大小不变，方向在时刻改变。
教学方法：
实验法、讲授法、归纳法、推理法
教学用具：
投影仪、投影片、多媒体、CAI课件、向心力演示器、钢球、木球、细绳
教学步骤：
一、引入新课
1：复习提问（用投影片出示思考题）
（1）什么是匀速圆周运动
（2）描述匀速圆周运动快慢的物理量有哪几个？
（3）上述物理量间有什么关系？
2、引入：由于匀速云的速度方向时刻在变，所以匀速圆周运动是变速曲线运动。而力是改变物体运动状态的原因。所以做匀速圆周运动的物体所受合外力有何特点？加速度又如何呢？本节课我们就来共同学习这个问题。
二、新课教学
（一）用投影片出示本节课的学习目标：
1、理解什么是向心力和向心加速度
2、知道向心力和向心加速度的求解公式
3、了解向心力的来源
（二）学习目标完成过程
1：向心力的概念及其方向
（1）在光滑水平桌面上，做演示实验
a：一个小球，拴住绳的一端，绳的另一端固定于桌上，原来细绳处于松驰状态
b：用手轻击小球，小球做匀速直线运动
c：当绳绷直时，小球做匀速圆周运动
（2）用CAI课件，模拟上述实验过程
（3）引导学生讨论、分析：
a：绳绷紧前，小球为什么做匀速圆周运动？
b：绳绷紧后，小球为何做匀速圆周运动？小球此时受到哪些力的作用？合外力是哪个力？这个力的方向有什么特点？这个力起什么作用？
（4）通过讨论得到：
a：做匀速圆周运动的物体受到一个指向圆心的合力的作用，这个力叫向心力。
b：向心力指向圆心，方向不断变化。
c：向心力的作用效果——只改变运动物体的速度方向，不改变速度大小。
2、向心力的大小
（1）体验向心的大小
a：每组学生发用细线联结的钢球、木球各一个，让学生拉住绳的一端，让小球尽量做匀速圆周运动，改变转动的快慢、细线的长短多做几次。
b：引导学生猜想：向心力可能与物体的质量、角速度、半径有关。
c：过渡：刚才同学们已猜想大向心力可能与m、v、r有关，那么，我们的猜想是否正确呢？下边我们通过实验来检验一下。
（2）a：用实物投影仪，投影向心力演示器。
b：介绍向心力演示的构造和使用方法
构造：（略）主要介绍各部分的名称
使用方法：匀速转动手柄1，可以使塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动，槽内的小球就做匀速圆周运动。使小球做匀速圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力通过杠杆的作用使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8，标尺8上露出的红白相间等方格可显示出两个球所受向心力的比值。
（3）操作方法：
a：用质量不同的钢球和铝球，使他们运动的半径r和角速度相同观察得到：向心力的大小与质量有关，质量越大，向心力也越大。
b：用两个质量相同的小球，保持运动半径相同，观察向心力与角速度之间的关系
c：仍用两个质量相同的小球，保持小球运动的角速度相同，观察向心力的大小与运动半径之间的关系。
（4）总结得到：向心力的大小与物体质量m、圆周半径r和角速度都有关系，且给出公式：F＝mr2（说明该公式的得到方法，空气变量法、定量测数据）
（5）学生据推导向心力的另一表达式
3、向心加速度
（1）做圆周运动的物体，在向心力F的作用下必然要产生一个加速度，据牛顿运动定律得到：这个加速度的方向与向心力的方向相同，叫做向心加速度。
（2）结合牛顿运动定律推导得到
4、说明的几个问题：
（1）由于a向的方向时刻在变，所以匀速圆周运动是瞬时加速度的方向不断改变的变加速运动。
（2）做匀速圆周运动的物体，向心力是一个效果力，方向总指向圆心，是一个变力。
（3）做匀速圆周运动的物体受到的合外力就是向心力。
三、巩固训练
1：向心加速度只改变速度的 ，而不改变速度的 。
2、一个做匀速圆周运动的物体，当它的转速度为原来的2倍时，它的线速度、向心力分别变为原来的几倍？如果线速度不变，当角速度变为原来的2倍时，它的轨道半径和所受的向心力分别为原来的几倍
3、（1）用CAI课件展示思考与讨论中的物理情景
（2）分析木块受几个力的作用？各是什么性质的力？
（3）木块所受的向心力是由什么提供的？
四、小结
1：什么是向心力和向心加速度？它们的大小和方向有什么特点？
2：向心力的求解公式（1） （2）
3：向心加速度的求解公式（1） （2）
4、匀速圆周运动是一种什么性质的运动？
五、作业
六、板书设计向心力与向心加速度（教案6）
一、教学目标
1、理解向心力和向心加速度的概念并能用来进行计算。
2、知道向心力大小与哪些因素有关。理解公式的确切含义，并能用来进行计算。
3、进一步理解匀速圆周运动中产生向心加速度的原因。
4、知道在变速圆周运动中，可用上述公式求质点在圆周上某一点的向心力和向心加速度。
二、重点难点
重点：
1、理解向心力和向心加速度的概念。
2、知道向心力大小，向心加速度的大小，并能用来进行计算。
难点：对向心力和向心加速度的正确理解和认识。
三、教学方法
实验、讲授、讨论、归纳、推理
四、教学用具
多媒体、 课件、向心力演示器、钢球、木球、细绳
五、教学过程
引入：我们知道，匀速圆周运动是变速曲线运动。而力是改变物体运动状态的原因，说明物体做匀速圆周运动时一定要受外力作用。物体做匀速圆周运动时所受的外力有何特点？加速度怎样？这就是本节课要研究的问题。
（一）、向心力
1、演示实验：在光滑水平桌面的O点固定一根钉子，把绳的一端套在钉子上，另一端系一个小球，使小球在桌面上做匀速圆周运动
2、讨论：
a： 小球此时受到哪些力的作用？
b： 合外力是哪个力？这个力的方向有什么特点？
3、 结论 ：做匀速圆周运动的物体受到一个指向圆心的拉力的作用，这个力叫向心力。
向心力的方向不断变化，但总是沿着半径指向圆心，而物体运动的方向沿切线方向，所以向心力的方向总与物体运动的方向垂直。
4、向心力的作用效果——只改变运动物体的速度方向，不改变速度大小。
向心力指向圆心，而物体运动的方向总是沿圆周上的切线方向，
二者互相垂直。物体在运动方向上所受的合外力为零，在这个方向上无加速度，速度大小不会改变。所以向心力只改变速度的方向。
5、向心力的大小
（1）体验向心力的大小
a：每组学生发用细线联结的钢球、木球各一个，让学生拉住绳的一端，让小球尽量做匀速圆周运动，改变转动的快慢、细线的长短多做几次。
b：引导学生猜想：向心力可能与物体的质量、角速度、半径有关。
（2）【演示实验】用向心力演示器演示向心力的大小与什么因素有关。用控制变量法。
介绍向心力演示器的构造和使用方法
操作方法：
a：用质量不同的钢球和铝球做实验，使两球运动的半径r和角速度相同观察得到：向心力的大小与质量有关，质量越大，向心力就越大。
b：用两个质量相同的小球做实验，保持运动半径相同，观察向心力与角速度之间的关系。可以看出，角速度越大，所需向心力就越大。
c：仍用两个质量相同的小球做实验，保持两球运动角速度相同，观察向心力的大小与运动半径之间的关系。可以看出，运动半径越大，所需向心力就越大。
（3）总结得到：向心力的大小跟物体的质量m、圆周半径r和角速度都有关系。 匀速圆周运动所需的向心力大小为
F＝mr2
（4）学生根据推导向心力的另一表达式
【注意】向心力是根据力的作用效果来命名的，不是一种新的、特殊的力。做匀速圆周运动所需的向心力通常是由重力、弹力、摩擦力中的某一个力，或者某个力的分力，或几个力的合力所提供。
做匀速圆周运动的物体受到的合外力就是向心力。
（二）、向心加速度
1、做圆周运动的物体，在向心力F的作用下必然要产生一个加速度，根据牛顿运动定律得到：这个加速度的方向与向心力的方向相同，叫做向心加速度。
2、根据牛顿第二定律可得到 或
【注意】
（1）由于a向的方向时刻在变，所以匀速圆周运动是变加速运动。
（2）做匀速圆周运动的物体，其速度大小没有改变，改变的只是
速度方向，因此，向心加速度是描述质点速度方向变化快慢的物理量。
（三）、课堂练习
1、一个做匀速圆周运动的物体，当它的转速为原来的2倍时，它的线速度、向心力分别变为原来的几倍？如果线速度不变，当角速度变为原来的2倍时，它的轨道半径和所受的向心力分别为原来的几倍？
2、学生阅读【思考与讨论】
（1）分析木块受几个力的作用？各是什么性质的力？
（2）木块所受的向心力是由什么力提供的？
3、讨论课本
（四）、课堂小结
1、为什么做匀速圆周运动的物体需要一个向心力 ？向心力的
作用是什么 ？
2、 向心力和向心加速度跟哪些因素有关？写出向心力和向心加速度的不同形式的公式，说明它们的确切含义和它们之间的关系。
六、课外作业
课后练习