4.1 数列通项公式辅导教案-高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册Word

求解数列通项
1.观察法求
通过观察法求解通项的关键在于观察数列的前几项中哪些元素是不随项的序号改变的，哪些元素是随项的序号变化而变化的，以及如何变化.
2.公式法
①利用等差数列或等比数列的定义求通项
②若已知数列的前n项和与的关系，求数列的通项可用公式求解.
3.递推公式
（1）累加（乘）法：对于形如型或形如型的数列，我们可以根据递推公式，写出n取1到n时的所有的递推关系式，然后将它们分别相加（或相乘）即可得到通项公式。
（2）构造法：当数列前一项和后一项即和的递推关系较为复杂时，我们往往对原数列的递推关系进行变形，重新构造数列，使其变为我们学过的熟悉的数列（等差或等比数列）。具体有以下几种常见方法。
(Ⅰ).待定系数法：
①一般地对于型，可化为形式重新构造出一个以为公比的等比数列，然后通过化简用待定系数法求，然后再求
②对于
（其中为常数）这种形式,一般我们讨论两种情况：
当为一次多项式时，即数列的递推关系为型，可化为的形式来求通项。
当为指数幂时，即数列递推关系为
（为常数）型，可化为的形式.构造出一个新的等比数列，然后再求
（Ⅱ）倒数法：一般地形如、等形式的递推数列可以用倒数法将其变形为我们熟悉的形式来求通项公式。
题型1
观察法
例1.根据下列数列的前几项，说出数列的通项公式：
（1）………
（2）………
（3）………
（4）,,,,,,……….
题型2
公式法
例2.在数列中，若,求.
例3.（1）已知数列的前项和满足，求数列的通项公式.
（2）已知等比数列的首项，公比，设数列的通项为，求数列的通项公式。
题型3
递推公式法
1.累加法：
例4.已知数列中，,求其通项公式.
练习1.已知数列满足，求数列的通项公式.
练习2.已知，，求数列的通项公式.
2.累乘法：
例5.在数列中，，（），求通项.
练习3.在数列中，，求数列的通项公式.
3.构造法--取倒数：
例6.已知数列满足：求的通项公式.
练习4.在数列中，，并且对任意都有成立，令．求数列{}的通项公式
4.构造法--取对数：
例7.已知，点在函数的图象上，，证明数列是等比数列.
练习5.设正项数列满足，（n≥2）.求数列的通项公式.
5.构造法--待定系数法：
例8.数列满足，求数列的通项公式.
练习6.数列满足,求数列的通项公式.
例9.已知数列满足，求.
练习7.设数列中,，求的通项公式。
例10.已知数列满足，
，求．