4.3等比数列辅导教案-高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册Word无答案

等比数列
1.等比数列的定义
如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，记为。
2.通项公式
3.等比中项：
如果三个数成等比数列，则叫做和的等比中项，即.
4.等比数列前n项和：
5.等比数列的基本性质，
①
②
③为等比数列，则下标成等差数列的对应项成等比数列。
6.等比数列的判定法
①定义法：为等比数列.
②中项法：为等比数列.
③通项公式法：是等比数列.
④前项和公式法：是等比数列.
题型1
等比数列通项公式与前n项和
例1.各项都是正数的等比数列中，成等差数列，则的值为
(　　)
A.
B.
C.
D.或
练习1.若首项1的等比数列的前3项和为13，则公比为（
）
A.3
B.-4
C.3或-4
D.-3或4
例2.设等比数列的公比,前项和为.已知求的通项公式.
练习2.记为等比数列的前n项和.若，且成等差数列，则______________.
例3.等比数列的公比q＞0.已知，则的前4项和＝________.
练习3.记为等比数列的前n项和，若，则______________.
题型2
等比数列的性质
例4.在等比数列中，是方程的两个根，则（
）
A.
B.
C.
D.
练习4.在各项都为正数的等比数列中，若
则____________________.
例5.在等比数列中，，公比，且，与的等比中项为2，求数列的通项公式．
练习5.设为等比数列的前n项和，若则（
）
A.
B.
C.
D.
题型3
等比数列的判定证明
例6.已知数列的前n项和为，数列中，，，且.
(1)设，求证：是等比数列；
(2)求数列的通项公式．
练习6.设数列的前n项和为，已知，.
(1)设，证明：数列是等比数列；
(2)求数列的通项公式．
题型4
等比数列的函数性
例7.等比数列的前n项和，则______________.
练习7.已知数列的前n项和，那么下列结论正确的是（
）
A.为任意实数时，是等比数列
B.时，是等比数列
C.时，是等比数列
D.不可能是等比数列
易错点1.忽略等比数列中公比q的取值而致误
例8.在等比数列中，，,求.
课后作业
1.设为等比数列的前项和，，则（
）
A.11
B.5
C.-8
D.-11
2.已知是公差不为0的等差数列的前项和，且成等比数列，则等于（
）
A.
4
B.
6
C.8
D.10
3.公差不为零的等差数列的前项和为，若是与的等比中项，则等于
A、28
B、32
C、36
D、40
4.等比数列的前n项和为，若,则公比为（
）
A.
B.
C.
D.
5.已知等比数列的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为
（
）
A.15
B.17
C.19
D.21
6.设是公比为正数的等比数列，若，则数列的前5项和为（
）
A.15
B.31
C.32
D.41
7.已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为
A.
B.
C.
D.