浙江省杭西高2011届高三上学期11月月考数学（理）试题

一、选择题（共50分，每题只有一个正确选项）
1. 已知复数，那么=( ▲ )
A. B. C. D.
2．设U=R，集合，则下列结论正确的是（▲）
A． B．
C． D．
3. 已知，，则（▲）
A. B. C. D.
4.已知非零向量、满足向量与向量 HYPERLINK "http://www." 的夹角为，那么下列结论中一定成立的是（▲）
A． B． HYPERLINK "http://www." C． D．// HYPERLINK "http://www."
5. 若函数.在.处有极值，则函数的图象在处的切线的斜率为（▲）
A. 一5 B. —8 C. —10 D. -12
6. 已知命题；命题则命题P是命题q的（▲）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7．已知定义在R上的奇函数和偶函数满足，若，则（▲）
A. B. C. D.
8．设函数，则实数m的取值范围是（▲）
A． B．C．D．
9. 若，当，时，，若在区间，内有两个零点，则实数的取值范围是（▲）
.， .， .， .，
10．已知为定义在上的可导函数，且对于恒成立且e为自然对数的底，则 （▲）
A． B．
C． D．
二、填空题（共28分）
11．已经复数满足（i是虚数单位），则复数的模是 ▲ ．
12. 中，所对的边长分别为，且，，则　　　▲　　　。
13．设奇函数在上是增函数，且，则不等式的解集为 ▲ .
14. 已知则= ▲ .
15. 已知函数在时有极值0，则_▲__.
16. 设满足约束条件，若目标函数的最大值为10，则的最小值为 ▲ .
17. 若函数对任意实数满足：，且，则下列结论正确的是______▲ _______．
①是周期函数； ②是奇函数；
③关于点对称；④关于直线对称．
三、解答题（共72分，请写出必要的解题步骤）
18.（本小题满分14分）如图，点A，B是单位圆上的两点，A，B点分别在第一、二象限，点C是圆与x轴正半轴的交点，△AOB是正三角形，若点A的坐标为(，)，记∠COA＝α.
(1)求的值；
(2)求|BC|2的值.
19.（本题满分14分）已知不等式的解集为A，函数的定义域为B.
（Ⅰ）若，求的取值范围；
（Ⅱ）证明：函数的图象关于原点对称。
20. （本题满分14分）在△中，角、、所对的边分别为、、，且.
（Ⅰ）若，求角；w ww.ks 5u.c om
（Ⅱ）设，，试求的最大值.
21．（本题满分15分）已知函数，在点处的切线方程是（e为自然对数的底）。
（1）求实数的值及的解析式；
（2）若是正数，设，求的最小值；
（3）若关于x的不等式对一切恒成立，求实数的取值范围.
22. （本小题满分15分）已知函数.
(Ⅰ)当时，求函数在，上的最大值、最小值；
(Ⅱ)令，若在，上单调递增，求实数的取值范围.
杭西高2011年11月高三数学（理科）答卷
命题人：王红卫，审核人：严兴光
选择题（共50分，每题只有一个正确选项）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C C B A D B C D A
二、填空题（共28分）
11． 12. 2 13．
14. 15. 11 16. 8 17. ①②③
三、解答题（共72分，请写出必要的解题步骤）
18.（本小题满分14分）
解：(1)∵A的坐标为(，)，根据三角函数的定义可知，sinα＝，cosα＝，……………4分
∴＝＝.……………7分
(2)∵△AOB为正三角形，∴∠AOB＝60°.
∴cos∠COB＝cos(α＋60°)＝cosαcos60°－sinαsin60°＝×－×＝，………11分
∴|BC|2＝|OC|2＋|OB|2－2|OC|·|OB|cos∠COB＝1＋1－2×＝.………14分
19.（本题满分14分）
解：（Ⅰ）由，得
由得 4分
， 7分
（Ⅱ）证明：且， 8分
11分
为奇函数， 13分
的图象关于原点对称。 14分
20. （本题满分14分）
21．（本题满分15分）
解：（1）依题意有
；
故实数 ……………4分
（2）
的定义域为；……………5分
……………6分
22. （本小题满分15分）
考察的对称轴为 ......10分
(i)当,即时，应有
解得:，所以时成立…………12分
(ii)当,即时，应有即:
解得…………14分
综上：实数的取值范围是…………15分
A
C
y
B
O
x
A
C
y
B
O
x
9分
7分