浙江省杭西高2011届高三上学期11月月考数学（文）试题

参考公式：
球的表面积公式S = 4R2球的体积公式其中R表示球的半径锥体的体积公式V = Sh其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高 柱体的体积公式V = Sh其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高台体的体积公式其中S1，S2分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高如果事件A，B互斥，那么P(A+B) = P(A) + P(B)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给也的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合A＝｛x｜x2－x≤0｝, B＝｛x｜0＜x＜3｝ 则A∩B＝ （ ▲　）A．｛x｜0≤x≤1｝ B．｛x｜0＜x＜3｝ C． Ｄ．｛x｜02．已知i为虚数单位，则＝（ ▲　）
(A) 1＋3i (B) 1－3i
(C) 3－i (D) 3＋i
3．“sin x＝1”是 “cos x＝0”的（ ▲　）
(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件
(C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件
4．已知数列是等比数列，且，则（ ▲　）
A．1 B．2
C．4 D．8
5.如图是一个算法的程序框图，该算法输出的
结果是（ ▲　）
　A. B. 　 C. D.
6．已知m、n是两条直线，α、β、γ是三个平面，下列命题正确的是 （ ▲　）
A.若 m∥α，n∥α，则m∥n B.若m⊥α，n⊥α，则m∥n
C.若 m∥α，m∥β，则α∥β D.若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
7．先将函数的图像向左平移个长度单位，再保持所有点的纵坐标不变横坐标压缩为原来的，得到函数的图像．则使为增函数的一个区间是（ ▲　）
A． B. C. D.
8．若函数在上可导，且，则 （ ▲　）
A． B． C． D．无法确定
9. 若双曲线的离心率为，则椭圆的离心率为（ ▲　）
A． B. C. D.
10．设，，则满足条件的所有实数a的取值范围为 （ ▲　）
A．0＜a＜4 B．a=0 C．＜4 D．0二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.
11． 已知直线x－2ay－3＝0为圆x2＋y2－2x＋2y－3＝0的一条对称轴，则实数a＝ ▲ ．
12．数列的前项和，
则= ▲ ．
13．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，
则此几何体的体积是 ▲ cm3．
14．已知单位向量α，β，满足(α＋2β)(2α－β)＝1，则α与β的夹角的余弦值为 ▲ ．
15．如图，已知矩形ABCD，AB＝2，AD＝1．若点
E，F，G，H分别在线段AB，BC，CD，DA上，且
AE＝BF＝CG＝DH，则四边形EFGH面积的最小值
为 ▲ ．
16．已知
的最大值为8，则= ▲ ．
17．设是定义在R上的奇函数，且满足；当时，;令,则函数在区间上所有零点之和为 ▲ ．
三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18． (本题满分14分)在锐角△ABC中，cos B＋cos (A－C)＝sin C．
(Ⅰ) 求角A的大小； (Ⅱ) 当BC＝2时，求△ABC面积的最大值．
19．(本题满分14分) 已知数列的首项，，…．
（Ⅰ）证明：数列是等比数列； （Ⅱ）求数列的前项和．
20． (本题满分14分)已知垂足为，是的中点且，，.
求证：平面平面；
求直线与平面所成角的正切值.
21.（本题满分15分）已知函数与函数.
（I）若的图象在点处有公共的切线，求实数的值；
（II）设，求函数的极值.
22.(本题满分15分)已知点，直线，为平面上的动点，过作直线的垂线，垂足为点，且.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过点的直线交轨迹于，两点，交直线于点，已知，求的值。
杭西高2011年11月高三文科数学答案
选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A A C B B D C B C
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.
11． 1 ； 12． 68 ；
13． ； 14． ；
15 ； 16． -6 ；
17． -5 ．
三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18.(Ⅰ) 解：因为cos B＋cos (A－C)＝sin C，
所以－cos (A＋C)＋cos (A－C)＝sin C，得
2sin A sin C＝sinC，
故sin A＝．
因为△ABC为锐角三角形，
所以A=60°．………………………………………7分
(Ⅱ) 解：设角A，B，C所对的边分别为a，b，c．
由题意知 a＝2，
由余弦定理得
4＝b2＋c2－2bccos60°＝b2＋c2－bc≥bc，
所以△ABC面积＝bcsin60°≤，
且当△ABC为等边三角形时取等号，
所以△ABC面积的最大值为． ………………………14分
19．解：（Ⅰ） ， ，
，又，，
数列是以为首项，为公比的等比数列． …………5分
20．（1）证明：
又
面，
即面…………………7分
（2）
为斜边的中点.
.
交于.连
.
又
为与所成角…………………….10分
设，则.
又，，故.
又，
故=………………… .14分
21. 解：（I）因为，
所以点同时在函数的图象上 …………… 1分
因为， ， ……………3分
……………5分
由已知，得，所以，即 ……………6分
（II）因为（ ………7分
所以 ……………8分
当时，
因为，且所以对恒成立，
所以在上单调递增，无极值 ………10分；
当时，
令，解得（舍） ………11分
所以当时，的变化情况如下表：
0 +
递减 极小值 递增
……………13分
所以当时，取得极小值，且
. ……………15分
综上，当时，函数在上无极值；
当时，函数在处取得极小值.
242
3
4
2
2
4
正视图
俯视图
侧视图
(第13题)
(第15题)
H
G
F
E
D
C
B
A