四年级数学下册教案 三角形的边 浙教版

三角形的边
【教学目标】
1．知识与技能：使学生发现并理解：三角形任意两边之和大于第三边，并能运用规律解决生活中的实际问题。培养归纳、概括能力和推理能力。
2．过程与方法：让学生通过动手实践，分析数据，体验探索和发现三角形边的关系的过程，培养学生发现问题的意识及提出问题的能力，积累探索问题的方法和经验。
3．情感态度价值观：提高学生自主探索和合作交流的能力。激发对数学的探究兴趣，引导学生树立自己探索真理的勇气和信心，享受成功的喜悦。
【教学重难点】
让学生通过动手实践，分析数据，体验探索和发现三角形边的关系的过程，培养学生发现问题的意识及提出问题的能力，积累探索问题的方法和经验。
【教学准备】
（小棒：共4组，跟书上的小棒长度一样。）；火柴一盒。
【教学过程】
一、情境设疑：
1．小猪要建一座小木屋，什么形状的屋顶美观又稳固？（三角形）什么叫三角形？（强调首尾相连的封闭图形。）
【设计意图：在生动的问题情景中，回顾三角形的定义和特性，为学生下面的正确操作提供理论依据。】
2．同学们愿意为小猪设计一个漂亮的屋顶吗？（生踊跃：愿意！）请小组同学一起在你们准备好的4组小棒中任意选一组，发挥你们的才能，做一个出色的设计师吧！
（活动要求：1．用自己面前的小棒来围。2．小棒需首尾相连。3．围好后观察自己和别人围的情况。学生动手操作）
3．生汇报自己摆的情况。引导生小结：通过观察自己和别人围的三根小棒，我觉得三根小棒有时能围成三角形，有时围不成三角形。
师：的确是这样的。三根小棒有时能围成三角形，有时围不成三角形。（着重强调“有时”）
（设计意图：一石激起千层浪，矛盾激趣穷究因。学生亲身经历操作过程，发现了数学问题，有效地激发了学生的探究欲望。）
二、提出问题，自行探究
（一）提出要研究的问题。
1．看到结果，你有什么疑问？
生可能提出：为什么三根小棒有时围不成三角形？也可能提出：什么样的三根小棒能围成三角形。
2．你提的问题很有价值，让我们像数学家一样去探索和发现三角形边的关系（板书课题）。你有信心和勇气吗？
（设计意图：创设有趣的、具有生活实践意义和挑战性的问题情境，可以激发学生强烈的求知欲和探索兴趣，使学生积极主动参与操作活动，进行探索。通过小猪造房子盖三角形屋顶这一具体情景，创设数学问题，激发学生强烈的探究欲望，感受数学学习的价值，体现了“数学知识来源于生活”。）
（二）探究三根小棒有时围不成三角形的原因。
1．请同学们准备好研究这个问题所需的材料。（每个小组用刚才没摆成三角形的小棒合作进行研究，填写报告单。））
2．现在，我们就可以开始进行研究了。我们看哪组同学既会研究，又能把自己的意思清楚地表达出来。（生动手研究，师巡视指导）
（三）汇报交流
1．两边之和小于第三边（小组同学一起动手操作。）
引导生小结出：因为有两根小棒的长度的和小于第三根小棒的长度，所以用它们围不成一个三角形。
2．两边之和等于第三边
师：老师也准备了三根小棒，我们来试着围一围。（在实物投影仪上演示）
引导生小结：当两根小棒的长度之和等于第三根小棒的长度时，也围不成三角形。
师：每根小棒相当于三角形的什么？
师：这两个规律又可以怎么说呢？（引导生将小棒说成“边”）
引导生总结出：我们通过探究发现了两个规律两边之和小于第三边时，围不成三角形。两边之和等于第三边时，也围不成三角形。
三、引发猜想，实践验证
1．猜想
师：哦，这两种情况的小棒都不成围成三角形，那么谁能猜猜，怎样的三根小棒才能围成三角形呢？
师引导生猜想：当两边之和大于第三边时能围成三角形。
2．验证
（1）要想知道“三角形的两边之和是不是大于第三边”这一猜想是否正确，应该怎么办？你们准备怎样去验证呢？
（2）生动手验证，填写报告单。
（3）全班汇报
3．结论
引导生小结出：事实证明，所有的三角形都是两边之和大于第三边。
（在此过程中，学生对任意两字理解不够，师注意反例的运用。引导学生总结出光有两边之和大于第三边还不够，要是每两边之和都要大于第三边也就是任意两边。）
4．归纳结论：
同学们，祝贺你们探索和发现了三角形边的关系，让我们自豪地再说一遍这个结论。
（设计意图：通过小组汇报对数据的整理分类和分析，教师适当引导、点拨、归纳结论，培养学生初步的归纳推理能力，学会科学探究的基本思想和方法。）
四、拓展应用：
1．出示图形：不用摆，你能判断哪组小棒可以摆成三角形吗？（单位：cm）
3
4
6
1
2
3
5
7
11
（
）
（
）
(
)
第一组能摆成三角形吗？为什么？有简单的判定方法吗？为什么？（第二组用“两条短边之和大于第三边”来判定。
变式训练：你能自己举出一组能构成三角形的三条线段吗？（让学生判定是否正确）
（设计意图：本题练习巩固了基本知识点，强化了学生学习的重点和难点，提高了学生对组成三角形规律的认识。同时，在实践的应用中，发现：判定三角形是否成立，可以用判定“两条短边之和是否大于第三边”的简便方法。）
2．出示图片：
师：同学们会用所学知识解决一些数学问题，很不错，在大家的共同努力下，小猪的房子已经盖好了，他邀请小猴来做客，有几条路可以走？你会选哪条路？为什么？
（设计意图：数学结论指导生活实践，生活实践印证数学结论，体现了数学的意义和价值。）
3．（大屏幕显示）：（用火柴棍）摆一摆，填一填。
（1）3根同样长的小棒，能否摆成一个三角形？它是什么三角形？
（2）4根同样长的小棒，能否摆成一个三角形？5根、6根呢？
（3）完成下表。
小棒根数
3
4
5
6
能摆成三角形吗
摆成三角形的种数
摆成三角形的类型
先独立探究再同桌合作交流、汇报。
（设计意图：这道练习题让学生在操作的活动中，更直观的体验和感受等边三角形和等腰三角形中，“两边之和大于第三边”。是对定律的再次验证，也是对结论的巩固应用。）
4．（大屏幕显示）如果三角形的两条边的长分别是5厘米和8厘米，那么第三条边的长可能是几厘米？（动手操作，课件点拨。此题根据上课情况随机安排。）
（设计意图：给学有余力的学生创造提升的空间。可点拨学生3cm行吗？13cm呢？引导学生在动态变化中，通过实践操作，探索第三边最长、最短的极限，渗透数学的极限思想。）
五、评价总结
这节课你有什么收获？课堂中给你留下印象最深的是什么？
（设计意图：通过评价总结交流所达到的知识目标和探索、发现的过程与方法。对学生知识的应用，探索问题的精神和创新能力进行评价，体现“探究与发现”这类课学习的意义和价值。）
【教学反思】
本节课以“问题解决”的思想为基本理念设计课堂教学，以“发现问题——探究问题——解决问题”为主线组织数学教学活动，以“问题——探索——发现——应用”为探究和发现问题的基本步骤和方法，以数形结合起来的思想和数学归纳思想为教学的灵魂，以学生的动手实践、自主探索、合作交流为基本学习方式，让学生在富有情趣，蕴含生活意义和具有挑战性的探究活动中，完成数学化和“再创造”的过程，初步体验科学探究问题的思想和方法，以培养学生的探究能力和创新意识。
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