2020--2021学年湘教版八年级数学下册第4章 一次函数 单元复习（Word版含答案）

湖南省株洲市外国语学校2021湘教版八年级下
----------一次函数单元复习
一、
选择题
?1.
若以周长为长方形的长为自变量，宽的长度为的函数，则它的表达式是（
）
A.
B.
C.
D.
2.
已知正比例函数，当时，，则它的表达式为（
）
A.
B.
C.
D.
3.
函数自变量的取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.
?4.
对于
一次函数，下列说法正确的是(?
?
?
?
)
A.图象经过点
B.图象与轴交于点
C.图象不经过第三象限
D.当时，
5.
已知中，，则其图象在（
）象限．
A.一二三
B.一三四
C.二三四
D.一二四
?6.
一次函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是
A.
B.
C.
D.
7.
正比例函数的函数值随的增大而增大，则的图象大致是（
）
A.
B.
C.
D.
8.
王明妈妈购进一批苹果，到售货市场零售，已知卖出的苹果重量（千克）与售价（元）之间的对应关系如下表
重量（千克）
售价（元）
请写出关于的函数关系式（
）
A.
B.
C.
D.
?9.
点和点都在直线上，则和的大小关系是（
）
A.
B.
C.
D.不能确定
?10.
在平面直角坐标系中，点，，则的最小值是???
A.
B.
C.
D.
?11.
若，，，是直线上的两点，当时，有，则的取值范围是
A.
B.
C.
D.
?12.
已知点坐标为点在直线上运动，当线段最短时，点坐标（
）
A.
B.
C.
D.
?13.
甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发秒．在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离（米）与乙出发的时间（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①＝；②＝；③＝．其中正确的是（
）
A.②③
B.①②③
C.①②
D.①③
?14.
如图，矩形中，对角线、相交于点，、分别是边、的中点，，，一动点从点出发，沿着———的方向在矩形的边上运动，运动到点停止.点为图中的某个定点，设点运动的路程为，的面积为，表示与的函数关系的图象大致如图所示.那么，点的位置可能是图中的?????
A.点
B.点
C.点
D.点
二、
填空题
?
15.
在关系式中，随着的变化而变化，其中自变量是________，因变量是________，当________时，．
?16.
长方体底面周长为，高为．则长方体体积关于底面的一条边长的函数解析式是________（不要求写自变量的取值范围）．
?17.
直线不经过第________象限，向下平移个单位得到的直线的函数关系式是________．
?18.
当＝________时，函数＝是一次函数．
?19.
已知正比例函数，当时，对应的的取值范围是，且随的减小而减小，则的值为________．
三、
解答题
?20.
一根弹簧原长，它能挂重量不超过的物体，并且每挂重物弹簧伸长．
（1）求挂重物的弹簧长度与所挂重物之间的函数关系；
（2）求自变量的取值范围；
（3）用图象法表示该函数．
?
21.
已知一次函数的图象经过点和，求这个一次函数的解析式．
?
22.
是的一次函数，求的值．
?
23.
已知正比例函数，当时，．
（1）求比例系数的值；
（2）在直角坐标系中画出函数的图象；
（3）计算时，的值；
（4）计第时，的值．
?24.
汽车行驶时，邮箱内的剩余油量与行驶时间之间的关系如表：
行驶时间
…
剩余油量
…
（1）邮箱内原来有________??油；
（2）行驶时，一共用去________?油；
（3）请你写出邮箱内的剩余油量与行驶时间之间的关系，并指出自变量的取值范围；
（4）当邮箱内的剩余油量是时，汽车行驶了多长时间？
?
25.
问题：探究一次函数（是不为的常数）图象的共同特点．（探究过程）小华尝试把代入时，发现可以消去，竟然求出了．
老师问：结合一次函数图象，这说明了什么？
小组讨论得出：无论取何值，一次函数的图象一定经过定点，
老师：如果一次函数的图象是经过某一个定点的直线，那么我们把这样的一次函数图象定义为“点旋转直线”．已知一次函数的图象是“点旋转直线”．
（1）一次函数＝的图象经过定点的坐标是________．
（2）已知一次函数＝的图象与轴，轴分别相交于点、．
①若的面积为，求的值；
②若的面积为，求的值．
参考答案与试题解析
一、
选择题
1.
【答案】
D
【解答】
解：．长方形的周长为
故答案为：
2.
【答案】
A
【解答】
解：把，代入，
得，解得，
所以正比例函数解析式为．
故选：．
3.
【答案】
B
【解答】
解：由，得
，
解得，
故选：．
4.
【答案】
C
【解答】
解：，将代入函数，得：，
∴
图象不经过点，故原题说法错误；
，令，则，
∴
图象与轴交于点，故原题说法错误；
，∵
，，
∴
函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故原题说法正确；
，当时，
，故原题说法错误.
故选．
5.
【答案】
B
【解答】
解：∵
一次函数中，，，
∴
此函数的图象经过一、三、四象限．
故选．
6.
【答案】
D
【解答】
解：，的图象经过第一、二、三象限，则，，的图象经过第一、二、四象限，则，，两结论矛盾，故不符合题意；
，的图象经过第一、三、四象限，则，，的图象经过第一、二、四象限，则，，两结论矛盾，故不符合题意；
，的图象经过第二、三、四象限，则，，的图象经过第二、三、四象限，则
，，两结论矛盾，故不符合题意；
，的图象经过第一、二、三象限，则，，的图象经过第一、三、四象限，则，，两结论不矛盾，故符合题意．
故选．
7.
【答案】
B
【解答】
解：∴
正比例函数函数值随的增大而增大，
∴
一次函数的图象经过一、三、四象限；
故答案为：．
8.
【答案】
B
【解答】
从表格可以看出，
重量为时，售价为
重量为时，售价为
重量为时，售价为
根据变化规律可知
故答案为：．
9.
【答案】
B
【解答】
：直线中，
∴
该一次函数中随的增大而减小，
故答案为：．
10.
【答案】
A
【解答】
一点）
即在轴上求点到点和的距离之和最小，
关于轴的对称点为
…设经过和的直线的解析式为，根据题意，得
解得
…解析式为，…当时，有最小值，为
故选．
11.
【答案】
B
【解答】
解：时，有?，说明随的增大而减小，
则，即
故答案为：
12.
【答案】
B
【解答】
解：根据题意画出相应的图形，如图所示：
当时，最短，此时过作轴，交轴于点，
由直线为第二、四象限的角平分线，得到，
∵
，即，，
∴
为等腰直角三角形，
∴
，即为斜边上的中线，
∴
，
又∵
，，
∴
为等腰直角三角形，
∴
，
∵
在第四象限，
∴
的坐标为．
故选
13.
【答案】
B
【解答】
甲的速度为：＝（米/秒）；
乙的速度为：＝（米/秒）；
＝＝（米）；
＝，
解得＝，
＝＝（秒），
∴
正确的有①②③．
14.
【答案】
D
【解答】
，四边形是矩形，…当时，点到达点，此时的面积为，说明点一定在上，∴
从选项中可
得只有点符合，所以点的位置可能是图中的点．
故选．
二、
填空题
15.
【答案】
,,
【解答】
解：根据函数的定义，则自变量是，因变量是；
要使，则，
解得．
故答案为，，．
16.
【答案】
＝
【解答】
∵
长方体底面周长为，底面的一条边长，
∴
长方体底面的另一边长位．
∴
该长方体的体积＝＝．
17.
【答案】
三,
【解答】
解：直线经过第一、二、四象限，
∴
不经过第三象限；
∵
向下平移个单位，
∴
新函数的，，
∴
得到的直线所对应的函数解析式是：．
故答案为：三；．
18.
【答案】
【解答】
由题意得：＝，且，
由＝可得＝，
由可得，
由此可得：＝，
19.
【答案】
【解答】
解：因为随的减小而减小，所以当时，；当时，?．把代入?，得
?，解得
三、
解答题
20.
【答案】
解：（1）由题意，得；
（2）自变量的取值范围是；
（3）如图：
【解答】
解：（1）由题意，得；
（2）自变量的取值范围是；
（3）如图：
21.
【答案】
解：设一次函数解析式为，
则，
解得，
所以一次函数解析式为．
【解答】
解：设一次函数解析式为，
则，
解得，
所以一次函数解析式为．
22.
【答案】
解：由是的一次函数，得
且，
解得．
【解答】
解：由是的一次函数，得
且，
解得．
23.
【答案】
解：（1）∵
正比例函数，当时，，
∴
，解得；
（2）∵
由（1）知，，
∴
正比例函数的解析式为，
∴
时，；时，．
其图象如图所示；
（3）∵
由（2）知，正比例函数的解析式为，
∴
当时，；
（4）∵
由（2）知，正比例函数的解析式为，
∴
当时，．
【解答】
解：（1）∵
正比例函数，当时，，
∴
，解得；
（2）∵
由（1）知，，
∴
正比例函数的解析式为，
∴
时，；时，．
其图象如图所示；
（3）∵
由（2）知，正比例函数的解析式为，
∴
当时，；
（4）∵
由（2）知，正比例函数的解析式为，
∴
当时，．
24.
【答案】
，；
（3）每小时用油，剩余油量与形式时间之间的关系是?，
（4）当时，
（小时），
答：汽车行驶了小时．
【解答】
解：（1）行驶小时，即没耗油，得出邮箱内原来有油，
（2）行驶小时剩余油量是，
小时的用油两是，
（3）每小时用油，剩余油量与形式时间之间的关系是?，
（4）当时，
（小时），
答：汽车行驶了小时．
25.
【答案】
(1)
(2)解：∵
一次函数?，的图象与轴、轴分别相交于点、，
，
①∵
的面积为，
?，解得或；
②∵
的面积为，
，解得或，
经检验，原分式方程的解为或．
【解答】
(1)略.
(2)解：∵
一次函数?，的图象与轴、轴分别相交于点、，
，
①∵
的面积为，
?，解得或；
②∵
的面积为，
，解得或，
经检验，原分式方程的解为或．