六年级上册数学教案-6.13 列方程解决稍复杂的分数实际问题苏教版

列方程解决稍复杂的分数实际问题
教学目标：
理解：理解“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”实际问题用列方程的方法解决，能够分析和理解数量关系。
简单运用：根据数量关系列方程解决复杂的分数实际问题，并说明解决问题的思考过程。
复杂运用：列方程解决更复杂的分数实际问题。
过程与方法：使学生在分析问题、解决问题的数学活动过程中，感受稍复杂分数实际问题数量间的联系，培养用方程表示数量关系的能力。
情感、态度与价值观：使学生通过独立思考、探索交流等学习方式，逐渐培养主动学习的意识和能力，获得成功的体验，提高数学学习的兴趣和积极性。
挑战性目标：学生会用多种方法解决稍复杂的实际问题。
教学重点：选择合适的数量关系列方程解决稍复杂的分数实际问题。
教学难点：分析和理解相应的数量关系。
教学过程：
一、预学查异——创设情境，唤醒原型
1、出示：一桶油，用去25%，正好用去2.5千克。这桶油重多少千克？
师：同学们在解决实际问题的过程中，列式解答的前提是先找到数量关系。
指名汇报，全班交流。
2、根据所给条件说出数量关系。
（1）小明看一本书，已经看了300页，还剩一些没有看。
（2）李大伯养了一些兔，白兔有27只，其余都是灰兔。
指名回答，全班反馈。
【设计意图：通过根据已知条件找数量关系和已知一个数的几分之几是多少，求这个数的列方程解决简单的分数除法实际问题的练习，唤醒学生已有模型：总量－部分量＝另一部分量和单位“1”的量×分数＝这个数量，激活学生已有认知和经验，帮助掌握思考方法：解决实际问题要先找出数量关系，通过分析数量关系，知道单位“1”的量未知，因此确定用列方程的方法解决，为学习新知作好铺垫。】
二、初学适异——自主尝试，建设模型
1、出示例题：一桶油，用去25%，还剩7.5千克。这桶油重多少千克？（列方程解答。）
（ ）千克数－（ ）千克数＝（ ）千克数
出示差异要求：
1、根据数量关系列方程解答。
2、有困难的可以举手示意，寻求帮助。
3、完成的同学想一想你的解题思路。
学生独立尝试，教师巡视，指导有困难的学生，并及时送上智慧锦囊。
【评析：这里给了一个减法的数量关系让学生填写完整，作为列方程的依据，其目的在于给学生指明探究的方向，否则学生不会选择用哪个数量关系列方程，用哪个数量关系表示另一个未知数以及列出的方程多样化，那么对这节课内容的模型建设起阻碍作用。差异要求中对于潜能生、有困难的学生可以跟老师示意，教师给予画线段的智慧锦囊帮助他们分析题中的数量关系，如何用其中一个未知量来表示另一个未知量；对于优等生提出了想想自己的解题思路的要求，其目的在于提高他们对思路的表述和整理能力。此时每位学生都在经历自我感受模型，自我建设模型，完整经历思考、分析和解答问题的过程，也为后面优化模型打下了坚实的基础。】
三、研学导异——抽象本质，优化模型
（一）、通过交流，掌握这类实际问题的解题方法
同桌互相交流自己的数量关系式，以及你是如何设未知数的？
请学生说一说自己的解题过程。
大面积反馈：和他列方程解答一样的同学举手。
全班交流：这道题目中有几个未知量？设哪个为x？用去的千克数怎么表示？怎么想的？
学生检验，请有错的同学订正。
【设计意图：研学第一阶段我们通过小组交流和集体交流，在异质交流的过程中，层次不同的学生在互换思想、相互激发的基础上，加深对自建和他建模型的理解和完善，从而突破这节课的教学难点。教师在学生的交流中聆听，适时指导并关注学困生的学习。】
（二）对比单位“1”的量未知的题目的解题方法
出示题目：
一桶油，用去25%，正好用去2.5千克。这桶油重多少千克？
一桶油，用去25%，还剩7.5千克。这桶油重多少千克？
这题和我们以前学习的列方程解决分数的实际问题有什么相同之处？又有什么不同之处呢？
学生独立思考，全班交流。
【设计意图：通过和以前学过的一步列方程的分数除法实际问题对比，让学生明白当单位“1”的量未知的时候，需要列方程解决问题，这是它们的相同点；而不同点在于以前学习的只有一个数量关系：单位“1”的量×分数＝对应数量，而今天学习的有2个数量关系，这就是复杂之处，其中减法的数量关系是用来列方程的，而“单位‘1’的量×分数＝对应数量”这个数量关系是用来表示另一个未知量的。这也是本节课的难点，教师通过和学生对话，适时追问，让学优生带着学困生学习，在聆听的过程中慢慢的让这些学生理解，突破本节课的难点。不同之中又有相同之处，解决分数的实际问题都要用到“单位‘1’的量×分数＝对应数量”这个数学原型。通过这样的对比设计，使学生初步认识列方程解决稍复杂分数实际问题的结构特点，加深对数量关系的理解，初步掌握解题方法，在原有数学模型的基础上初步建立本节课的数学模型。】
（三）巩固练习
1、出示题目：西林小学六年级有男生94人，女生人数占全年级总人数的53%，六年级一共有多少人？（先把数量关系式填完整，再列方程解决。）
生独立完成，师巡视。指名汇报。
追问：女生的人数是怎样表示的？又是依据什么数量关系得到的？
2、对比
一桶油，用去25%，还剩7.5千克。这桶油重多少千克？
西林小学六年级有男生94人，女生人数占全年级总人数的53%，六年级一共有多少人？
出示两题的数量关系以及解题过程。
引导学生对比这两题有什么相同之处？并总结出做这类题的方法吗？
学生先独立思考，再同桌讨论。师巡视并参与引导。
全班交流，总结经验：①先理解题意；②找到数量关系，再设单位“1”的量为x，未知的部分量用含有x的式子表示；③根据减法的数量关系列方程解答；④检验写答。
【设计意图：通过例题和作业纸第2题的对比，学优生能够从数量关系上抽象出了本节课数学模型的本质；中等生和学困生在教师和学优生的一步步引导下也能逐渐的建立起本节课的数学模型。单位“1”的量未知的时候可以列方程解决，把单位“1”的量（总量）设成未知数，根据减法的数量关系的模型也就是“总量－部分量＝另一部分量”作为列方程的依据，而另一个分数实际问题的乘法模型“单位‘1’的量×分数＝对应数量”是用来表示另一个未知量（未知的部分量）。在对比中，学生更加深刻地掌握并理解了解题方法，在生生和师生的对话交流中共建了解决这类题目的数学模型。】
（四）巩固模型
1、出示题目：某工程队一共要铺900米电缆，已经铺了70%，还剩多少米没有铺？
生独立完成第3题。教师巡视。
反馈：列方程解决的请举手，不是列方程解决的请举手。
追问：为什么这么多人直接列式？
小结：这题单位“1”的量已知，列算式更简单，但列方程也可以。而例题单位“1”的量未知，我们通常会用便于思考的列方程的方法解决，但数量关系不同，解题方法却有很多种。
【设计意图：通过作业纸第3题的练习，教师及时进行大面积反馈，从学生的错误资源中让学生深刻地体会到此题的模和今天所构建的模的本质区别，解决这道题应该直接列式计算，也就是解决稍复杂的分数乘法实际问题的模型，而不是今天的数学模型。通过和例题的对比，让用列方程解决问题的学生感悟出当单位“1”的量已知时，直接列式计算更简单；当单位“1”的量未知时，用列方程的方法更便于思考。这样对比设计使今天的数学模型定型，并能让所有学生认识到建模成功。】
（五）打破模型
出示题目：马山粮库要往外地调运一批粮食，已经运走了60%，还剩48吨。这批粮食一共有多少吨？（用不同的方法解答。）
明确要求，学生独立完成。
同桌说说你不同的解题思路。师巡视。
请用不同方法解答的同学和大家一起分享方法。
【设计意图：如果教学只是为了建立这节课的数学模型，那这节课是失败的，这样就固化了学生的思维。本题的设计旨在发散学生的思维，打破模型的固化，形成方法的多样性与优化，让学生感悟出知识间的联系。这样的设计适应没学生个性发展的需要，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。】
四、拓学展异——深化运用，衍生模型
（一）出示题目：
1、必做题：建筑工地要运进一批水泥，已经运了30%，还剩下56吨没有运。这批水泥有多少吨？（列方程解答）
2、选做题：
★ 某工程队铺一条地下电缆，第一天铺了170米，第二天比第一天多铺了180米，还剩75%没有铺。这条电缆长多少米？
★★ 一桶涂料，第一次用去32%，第二次用去28%，还剩6千克，这桶涂料一共有多少千克？
★★★ 学校田径队女生人数原来占25%，后来有6名女生加入，这样女生人数就占田径队总人数的40%。田径队原来一共有多少人？
学生先独立完成必做题，再选择一道选做题独立完成。
全班交流，反馈完成情况。
（二）课堂总结。
同学们，通过这节课的学习，你有了哪些收获？
【设计意图：从照顾学生差异角度来看，在此环节为学生提供了必做题（保底）和选做题（展异），选做题的设计理念依然立足儿童，让每个孩子都能有选择挑战的机会。必做题面向全体，是要求所有学生必须掌握的，通过大面积及时反馈了解学生运用“模”的能力。选做题的设计依然立足儿童，通过自主选择完成以及大面积及时反馈了解学生衍生“模”的能力。对于三星题，我们采用同质互查的方式，让思维层次相近的同学，在课后一起交流、一起思维互动，实现共同提升的目的。】
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