浙江省衢州市仲尼中学高二物理《万有引力定律在天文学上的应用》教案

万有引力定律在天文学上的应用
教材分析
这节课通过对一些天体运动的实例分析，使学生了解：通常物体之间的万有引力很小，常常觉察不出来，但在天体运动中，由于天体的质量很大，万有引力将起决定性作用，对天文学的发展起了很大的推动作用，其中一个重要的应用就是计算天体的质量。在讲课时，应用万有引力定律有两条思路要交待清楚。一、地面附近物体与地球间的万有引力约等于物体的重力，即F引＝mg．可得出计算天体质量的另一种方法。二、把环绕天体（或卫星）的运动看成是匀速圆周运动，即F引＝F向，用于计算天体（中心体）的质量，讨论卫星半径等问题。
本节内容是这一章的重点，是万有引力定律在实际中的具体应用．利用万有引力定律除了可求出中心天体的质量外还可发现未知天体．
学情分析
本节课的学习者特征分析主要是根据学生的实际情况做出的：学生已经基本掌握万有引力定律和圆周运动的知识；学生的基础和学习习惯不太好。设计重趣味性与知识性的结合。
教学目标
知识与技能
1．了解行星绕恒星运动及卫星的运动的共同点：万有引力作为行星、卫星圆周运动的向心力
2．了解万有引力定律在天文学上有重要应用；
3．会用万有引力定律计算天体的质量。
过程与方法
1．由地面附近物体与地球间的万有引力约等于物体的重力，即F引＝mg．来于计算天体（中心体）的质量。
2．通过把环绕天体（或卫星）的运动看成是匀速圆周运动，然后根据F引＝F向，用于计算天体（中心体）的质量。
3．通过万有引力定律在实际中的应用，培养学生理论联系实际的能力
情感态度与价值观
1．利用设置丰富的问题情境，鼓励学生从多角度思考、探索、交流，激发学生的好奇心和主动学习的欲望；
2．利用万有引力定律可以发现求知天体，学生懂得理论来源于实践，反过来又可以指导实践的辩证唯物主义观点。
3．通过介绍亚当斯与勒威耶的历史奇缘，激发学生对科学家探究真理的崇拜之情。
教学重点
1．环绕天体的运动：月球绕地球的运动；行星绕太阳的运动的向心力是由万有引力提供的。
2．会用已知条件求中心天体的质量。
教学难点
根据已有条件求中心天体的质量。
教学过程
引入
2007年8月14日报道，世界上第一个太空旅馆“银河套房酒店”有望在2012年建成，届时太空迷们翱翔宇宙的梦想将成为现实。当然，太空旅馆房价不菲，每位房客入住3天的费用是400万美元（约合人民币3000万元）。2007年从俄罗斯发射升空充气式太空酒店，预计于2015年建造完毕并投入使用。入住费用100万美元。
新课讲解
一、“科学真实迷人”
教师活动：引导学生阅读教材“科学真实迷人”部分的内容，思考问题
1、推导出地球质量的表达式，说明卡文迪许为什么能把自己的实验说成是“称量地球的重量”？
例：设地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，地球半径R =6.4×106m，引力常量G=6.67×10-11 Nm2/kg2，试估算地球的质量。
kg
二、计算天体的质量
教师活动：引导学生阅读教材“天体质量的计算”部分的内容，同时考虑下列问题 1、应用万有引力定律求解天体质量的基本思路是什么
2、求解天体质量的方程依据是什么
学生活动：学生阅读课文第一部分，从课文中找出相应的答案.
1、应用万有引力定律求解天体质量的基本思路是：根据环绕天体的运动情况，求出其向心加速度，然后根据万有引力充当向心力，进而列方程求解.
2、从前面的学习知道，天体之间存在着相互作用的万有引力，而行星（或卫星）都在绕恒星（或行星）做近似圆周的运动，而物体做圆周运动时合力充当向心力，故对于天体所做的圆周运动的动力学方程只能是万有引力充当向心力，这也是求解中心天体质量时列方程的根源所在.
教师活动：请同学们结合课文知识以及前面所学匀速圆周运动的知识，加以讨论、综合，然后思考下列问题。学生代表发言。
1.天体实际做何运动 而我们通常可认为做什么运动 2.描述匀速圆周运动的物理量有哪些
3.根据环绕天体的运动情况求解其向心加速度有几种求法
4.应用天体运动的动力学方程——万有引力充当向心力求出的天体质量有几种表达式 各是什么 各有什么特点
5.应用此方法能否求出环绕天体的质量
学生活动：分组讨论，得出答案。学生代表发言。
1.天体实际运动是沿椭圆轨道运动的，而我们通常情况下可以把它的运动近似处理为圆形轨道，即认为天体在做匀速圆周运动.
2.在研究匀速圆周运动时，为了描述其运动特征，我们引进了线速度v，角速度ω，周期T三个物理量.
3.根据环绕天体的运动状况，求解向心加速度有三种求法.即：
（1）a心= （2）a心=ω2·r （3）a心=4π2r/T2
4.应用天体运动的动力学方程——万有引力充当向心力，结合圆周运动向心加速度的三种表述方式可得三种形式的方程，即
（1）F引=G=F心=ma心=m. 即：G ①
（2）F引=G=F心=ma心=mω2r 即：G=mω2·r ②
（3）F引=G=F心=ma心=m 即：G=m ③
从上述动力学方程的三种表述中，可得到相应的天体质量的三种表达形式：
（1）M=v2r/G. （2）M=ω2r3/G. （3）M=4π2r3/GT2.
上述三种表达式分别对应在已知环绕天体的线速度v，角速度ω，周期T时求解中心天体质量的方法.以上各式中M表示中心天体质量，m表示环绕天体质量，r表示两天体间距离，G表示引力常量.
从上面的学习可知，在应用万有引力定律求解天体质量时，只能求解中心天体的质量，而不能求解环绕天体的质量。而在求解中心天体质量的三种表达式中，最常用的是已知周期求质量的方程。因为环绕天体运动的周期比较容易测量。
投影例题：把地球绕太阳公转看做是匀速圆周运动，平均半径为1.5×1011 m，已知引力常量为：G=6.67×10-11 N·m2/kg2，则可估算出太阳的质量大约是多少千克 （结果取一位有效数字）
分析：题干给出了轨道的半径，虽然没有给出地球运转的周期，但日常生活常识告诉我们：地球绕太阳一周为365天。
故：T=365×24×3600 s=3.15×107 s
由万有引力充当向心力可得：
G=m 故：M=
代入数据解得M=kg=2×1030 kg
教师活动：求解过程，点评。
三、发现未知天体
教师活动：请同学们阅读课文“发现未知天体”部分的内容，考虑以下问题
1、应用万有引力定律除可估算天体质量外，还可以在天文学上有何应用？
2、应用万有引力定律发现了哪些行星？
学生活动：阅读课文，从课文中找出相应的答案：
1、应用万有引力定律还可以用来发现未知的天体。
2、海王星、冥王星就是应用万有引力定律发现的。
教师活动：引导学生深入探究
人们是怎样应用万有引力定律来发现未知天体的 发表你的看法。
学生活动：讨论并发表见解。
人们在长期的观察中发现天王星的实际运动轨道与应用万有引力定律计算出的轨道总存在一定的偏差，所以怀疑在天王星周围还可能存在有行星，然后应用万有引力定律，结合对天王星的观测资料，便计算出了另一颗行星的轨道，进而在计算的位置观察新的行星。
教师点评：万有引力定律的发现，为天文学的发展起到了积极的作用，用它可以来计算天体的质量，同时还可以来发现未知天体.
板书设计
一、“科学真实迷人”
二、计算天体的质量
1．应用万有引力定律求解天体质量的基本思路
2．对于天体所做的圆周运动的动力学方程只能是万有引力充当向心力
（1）F引=G=F心=ma心=m. 即：G ①
（2）F引=G=F心=ma心=mω2r 即：G=mω2·r ②
（3）F引=G=F心=ma心=m 即：G=m ③
天体质量的三种表达形式：
（1）M=v2r/G. （2）M=ω2r3/G. （3）M=4π2r3/GT2.
三、发现未知天体
1、应用万有引力定律还可以用来发现未知的天体。
2、海王星、冥王星就是应用万有引力定律发现的。
分层练习
A类
1．C宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L，若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为L．已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G，求该星球的质量M．
答案：(点拨：设抛出点的高度为h，第一次平抛水平射程为x，则x2+h2=L2①若平抛初速度增大2倍，则有②由①②解得③设该星球重力加速度为g，得④又有⑤由③④⑤式可得
B类
2．地球绕太阳公转周期和公转轨道半径分别为T和R，月球绕地球公转周期和公转半径分别为t和r，则太阳质量和地球质量的比值为________.
答案：
C类
3．下列说法正确的是 (AC )
A.海王星和冥王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的
B.天王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的
C.天王星的运行轨道偏离根据万有引力计算的轨道，其原因是由于天王星受到轨道外面其他行星的引力作用
D.以上均不正确
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