(共16张PPT)
1.2平面直角坐标系中伸缩变换
学习目标
1.理解平面直角坐标系的伸缩变换
2.了解在平面直角坐标系的伸缩变换作用下平面图形的变化情况
3.会用坐标变换，伸缩变换解决实际问题，体验数学知识解释生活的乐趣。
重点难点
重点
理解平面直角坐标系中的伸缩变换
难点
会用坐标变换；伸缩变换解决实际问题。
自主学习
y=sinx
的图像如何变为
y=sin2x
x
O
?
2?
y=sinx
y=sin2x
y
问题分析：
在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x
,
y)，保持纵坐
标不变，将横坐标x缩为原来的
，就得到正弦曲线y=sin2x.
上述的变换实质上就是一个坐标的压缩变换,即：
设P(x
,
y)是平面直角坐标系中任意一点，保持
纵坐标不变，将横坐标x缩为原来
，得到点
P′(x′,
y′).坐标对应关系为：
x’=
x
y’=y
1
通常把
叫做平面直角坐标系中的一个压缩变换。
1
坐标对应关系为：
（2）怎样由正弦曲线
y=sinx得到曲线
y=3sinx?
写出其坐标变换。
问题分析：
设点P（x
,
y）经变换得到点为P′
(x′,
y′)
x′=x
y′=3y
2
通常把
叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸长变换。
2
在正弦曲线上任取一点P（x
,
y），保持横坐标x不变，将纵坐标伸长为原来的3倍，就得到曲线y=3sinx。
问题分析：
（3）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x?
写出其坐标变换。
问题分析：
在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x,y)，保持纵坐
标不变，将横坐标x缩为原来的
，在此基础上，将纵坐标变为原来的3倍，就得到正弦曲线y=3sin2x.
设点P（x
,
y）经变换得到点为P′
(x′,
y′)
x′=
x
y′=3y
3
通常把
叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸缩变换。
3
定义：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换
的作用下，点P(x,y)对应P’(x’,y’).称
为平面直角坐标系中的伸缩变换。
4
注
（1）
（2）把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到；
（3）在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，在同一直角坐标系下进行伸缩变换。
练习：
1.在直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换
x’=x
y’=3y
后的图形。
（1）2x+3y=0;
(2)x2+y2=1
2.在同一直角坐标系下，求满足下列图形的伸缩变换：曲线4x2+9y2=36变为曲线x’2+y’2=1
3.在同一直角坐标系下，经过伸缩变
换
后，
曲线C变为x’2－9y’2
=1，求曲线C的方程并画出图形。
x’=3x
y’=y
思考：在伸缩
下，椭圆是否可以变成圆？抛物线，双曲线变成什么曲线？
4
课堂小结：
（1）体会坐标法的思想，应用坐标法解决几何问题；
（2）掌握平面直角坐标系中的伸缩变换。
作业：
P8
1,
4,
5
预习：
极坐标系（书本P9-P11）(共16张PPT)
坐标系——伸缩变换
坐标系回顾
x
y
O
x
y
O
如何表示两个图形间的变换关系呢？
绘制点
绘制点
绘制点
这样的变换法则，对图像会产生怎样的影响呢？
观察图像变化1
观察图像变化2
观察图像变化3
伸缩变换的定义
那伸缩变换中的方程如何求解呢？
y=sinx
y
待求
x
y'
x'
x'=2x
y'=3y
2x+3y=0
y
待求
x
y'
x'
x'=2x
y'=3y
y
待求
x
y'
x'
x'=2x
y'=3y
y
x
y'
x'
待求
待求
思考题
思考
y
x
y'
x'
待求
？
？
变
换
图
关系1
y
关系2
x
y'
x'
伸缩变换总结
利用等量代换的方法，列出满足条件的方程
x'=λx
y'=
μy
作业
伸缩变换课时作业(共16张PPT)
平面直角坐标系中的
伸缩变换
课标解读
1.理解平面直角坐标系中的伸缩变换；
2.体会伸缩变换的作用；
3.通过观察、探索、发现的创造性过程，培养学生的创新意识.
在三角函数图象的学习中,我们研究
过下面问题:
（1）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线
y=sin2x？
O
?
2?
y=sinx
y=sin2x
x
y
在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x,y)，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来的
，就得到曲线y=sin2x.
上述的变换实质上就是一个坐标的压缩变换.
思考：“保持纵坐标不变，将横坐标缩为原来的一半”的实质是什么？
x’=
x
y’=y
1
通常把
叫做平面直角坐标系中的一个坐标压缩变换.
1
坐标对应关系为：
设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来的
，得到点P′(x′，y′).
（2）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sinx?写出其坐标对应关系.
O
?
2?
y=sinx
y=3sinx
y
x
O
y
?
O
y
2?
?
O
y
x
2?
?
O
y
设点P（x,y）经变换得到点为P’(x’,y’)则
x’=x
y’=3y
2
通常把
叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸长变换.
2
在正弦曲线上任取一点P（x,y），保持横坐标x不变，将纵坐标伸长为原来的3倍，就得到曲线y=3sinx.
（3）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x?
写出其坐标对应关系.
O
?
2?
y=sinx
y=3sin2x
y
x
O
y
?
O
y
2?
?
O
y
x
2?
?
O
y
在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x,y)，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来的
，在此基础上，将纵坐标变为原来的3倍，就得到曲线y=3sin2x.
设点P（x,y）经变换得到点为P’(x’,y’)
x’=
x
y’=3y
3
通常把
叫做平面直角坐标系中的坐标伸缩变换。
3
定义：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换
的作用下，点P(x,y)对应P’(x’,y’).称
为平面直角坐标系中的伸缩变换。
4
在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换
x’=2x
y’=3y
后的图形.
（1）2x+3y=0;
(2)x2+y2=1.
典例分析
思考：通过伸缩变换，椭圆是否可以变成圆？抛物线，双曲线变成什么曲线？
1.在同一直角坐标系下经过伸缩变换
后，
曲线C变为
，求曲线C的方程并画出图形。
课堂练习
(1)在坐标伸缩变换的作用下，可以实现平面图形的伸缩，因此，平面图形的伸缩变换可以用坐标的伸缩变换来表示．
(2)在使用伸缩变换时，要注意点的对应性，即分清P′(x′，y′)是变换后的点的坐标，P(x，y)是变换前的点的坐标．
课时小结
（1）
课本P8
4,
5,
6
（2）
预习：
极坐标系（课本P9-P11）
课后作业
