湘教版数学八年级下册期末测试卷（word解析版）

八年级数学下册期末测试
时间：90分钟，
满分：120分
一、单选题（每小题30分，共36分）
1．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．如图，在正八边形中，是对角线，则的大小是
（
）
A．
B．
C．
D．
3．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且AC＝6cm，AB＝8cm．则△ADE的周长为（
）
A．16cm
B．14cm
C．12cm
D．10cm
4．学习了角平分线及其性质后，某校数学兴趣小组的同学尝试只用一副带刻度的三角板作的角平分线，根据提供的条件，无法判断是角平分线的是（
）
A．，P为中点
B．，
C．，
D．，P为中点
5．如图，在平面直角坐标系中，的斜边在轴上（点在点左侧），点在轴正半轴上．若，，则点的坐标为（
）
A．
B．
C．
D．
6．在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，，当四边形ABCD是平行四边形时，点D的坐标为（
）
A．
B．
C．
D．
7．如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿着N→P→Q→M方向运动至点M处停下，设点R运动的路程为x，的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则下列说法不正确的是（　　　）
A．当x=2时，y=5
B．矩形MNPQ的面积是20
C．当x=6时，y=10
D．当y=时，x=3
8．在平面直角坐标系中，点A（2，m）在直线y＝﹣2x+1上，点A关于y轴的对称点B恰好落在直线y＝kx+2上，则k的值为（　　）
A．2
B．2.5
C．﹣2
D．﹣3
9．将50个数据分成5组列出频数分布表，其中第二组的频数为15，则第二组的频率为（　　）
A．0.28
B．0.3
C．0.4
D．0.2
10．如图，在RtABC中，∠C=90°，AC=6，BC=9，点D为BC边上的中点，将ACD沿AD对折，使点C落在同一平面内的点处，连接，则的长为（
）
A．
B．
C．
D．
11．如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′地位置，ED′的延长线与BC相交于点G，若∠EFG=68°，则∠1的度数是（
）
A．112°
B．136°
C．144°
D．158°
12．如图，菱形ABCD的边长为9，面积为，P、E分别为线段BD、BC上的动点，则的最小值为（　　　）
A．
B．
C．
D．9
二、填空题（每小题3分，共24分）
13．如图，点D在BC上，DE⊥AB于点E，DF⊥BC交AC于点F，BD＝CF，BE＝CD．若∠AFD＝145°，则∠EDF＝_____．
14．边长相等的正方边形ABFG和正五边形BCDEF如图所示拼接在一起，则∠FGE=____°．
15．如图，在中，P是对角线BD上的一点，过点P作，与AD和BC分别交于点E和点F，连接AP，CP．已知，则阴影部分的面积是__________．
16．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，菱形的顶点在轴的正半轴上，则对角线的长为______．
17．如图是某班48名同学在一次数学测试中的分数频数分布直方图(分数只取整数)，图中从左到右的小长方形的高度比为1：3：6：4：2，由图可知其分数在70.5～80.5范围内的人数是_____人．
18．已知某汽车装满油后油箱中的剩余油量y（升）与汽车的行驶路程x（千米）之间具有一次函数关系（如图所示）．为了行驶安全考虑，邮箱中剩余油量不能低于5升，那么这辆汽车装满油后至多行驶_____千米，就应该停车加油．
19．如图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在________处．（填写区域对应的序号）
20．如图，在正方形中，，点，分别在，上，，，相交于点，若图中阴影部分的面积与正方形的面积之比为，则的周长为________．
三、解答题（本大题共7个小题，共60分）
21．（8分）如图，点，，都落在网格的格点上．
（1）写出点，，的坐标；
（2）求的面积：
（3）把先向左平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，得，画出．
22．（8分）湘一学校为加强学生安全意识，莫校长组织全校学生参加安全知识竞赛．从中抽取部分学生成绩进行统计，绘制以下两幅不完整的统计图．请根据图中的信息，解决下列问题：
（1）填空：a＝　
　，n＝　
　；
（2）补全频数直方图；
（3）湘一学校共有4000名学生，若成绩在70分以下（含70分）的学生安全意识不强，则该校安全意识不强的学生约有多少人？
23．（8分）已知一次函数表达式为（为常数）．
（1）求证：该一次函数一定经过定点．
（2）当图象不经过第一象限时，求m的取值范围．
（3）在（2）的条件下，求其中任意两条直线与y轴围成的三角形面积的取值范围．
24．（8分）如图，中，，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作于F，交AB于G，连接EF，求线段EF的长．
25．（8分）如图，在长方形ABCD中，点E在CD边上，将沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作交BE于点G．
（1）判断的形状，证明你的结论；
（2）若，，求的面积．
26．（8分）如图，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F，作DG∥BE，交BC于点G，连接FG交BD于点O．
（1）判断四边形BFDG的形状，并说明理由；
（2）若AB＝3，AD＝4，求FG的长．
27．（12分）如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上的一点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．
（1）如图1，当点E是BC的中点时，求证：AE=EF
（2）如图2，当点E是边BC延长线上的任意一点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．猜测AE与EF的关系，并说明理由．
参考答案
1．D
解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选：D.
2．A
解：∵正八边形的内角和为：
每个内角的度数为
又∵AB=BC
∴△ABC是等腰三角形
∴
故选：A
3．C
解：
故选：C
4．D
解：A、OC=OD，CP=DP，OP=OP，根据SSS可判定△OCP≌△ODP，可得出∠POC=∠POD，故不符合题意；
B、CD∥OB，可得∠CPO=∠POB，再由OC=CP，可得∠CPO=∠COP，可得∠POB=∠COP，故不符合题意；
C、OC=OD，OF=OE，∠COF=∠DOE，根据SAS可判定△OCP≌△ODP，可得出∠POC=∠POD，故不符合题意；
D、CD⊥OB，PC=PD，而PC和OA不垂直，不能判定∠POC=∠POD，故符合题意；
故选D．
5．C
解：在中，
∵，，
∴BC=，
∴，即：OC=，
∴点的坐标为．
故选C．
6．A
解：①以AD为对角线时，可得AB∥CD，AB＝CD，
∴A点向左平移6个单位，再向下平移3个单位得B点，
∴C点向左平移6个单位，再向下平移3个单位得D?(-4，-8)；
②以AC为对角线时，可得AD∥BC，AD=BC，
∴B点向右平移6个单位，再向上平移3个单位得B点，
∴C点向右平移6个单位，再向上平移3个单位得D?(8，-2)；
③以AB为对角线时，可得AD∥BC，AD=BC，
∴C点向右平移3个单位，再向上平移5个单位得A，
∴B点向右平移3个单位，再向上平移5个单位得D?(2，2)；
综上可知，D点的坐标可能为：D?(-4，-8)、D?(8，-2)、D?(2，2)，
故选：A．
7．D
解；由图2可知：PN=4，PQ=5．
A．当x=2时，y=
==5，故A正确，与要求不符；
B．矩形的面积==，故B正确，与要求不符；
C．当x=6时，点R在QP上，y=，故C正确，与要求不符；
D．当y=时，x=3或x=10，故错误，与要求相符．
故选：D．
8．B
解：∵点A在直线y＝﹣2x+1上，
∴m＝﹣2×2+1＝﹣3，
∴点A的坐标为（2，﹣3）．
又∵点A、B关于y轴对称，
∴点B的坐标为（﹣2，﹣3），
∵点B（﹣2，﹣3）在直线y＝kx+2上，
∴﹣3＝﹣2k+2，解得：k＝2.5．
故选：B．
9．B
解：∵将50个数据分成5组列出频数分布表，其中第二组的频数为15，
∴第二组的频率为：＝0.3
故选：B．
10．B
解：如图，连接CC'，
∵将△ACD沿AD对折，使点C落在同一平面内的点C'处，
∴AD⊥CC'，CN=C'N，
∵点D为BC边上的中点，
∴CD=BC=
AD=
∵S△ACD=×AC×CD=×AD×CN
∴CN=
∴DN=，
∵CN=C'N，CD=DB，
∴C'B=2DN=，
故选：B．
11．B
解：∵AD//BC，∠EFG=68°，
∴∠DEF=∠EFG=68°，
由折叠的性质可得：∠FEG=∠DEF=68°，
∴∠DEG=∠DEF+∠FEG=136°，
∵AD//BC，
∴∠1=∠DEG=136°．
故选：B．
12．B
解：过作于
交于
由菱形在轴对称性质可得：
此时最短，
菱形ABCD的边长为9，面积为，
所以的最小值是
故选：
13．55°
解：∵∠DFC+∠AFD=180°，∠AFD=145°，
∴∠CFD=35°．
又∵DE⊥AB，DF⊥BC，
∴∠BED=∠CDF=90°，
在Rt△BDE与△Rt△CFD中，
，
∴Rt△BDE≌△Rt△CFD（HL），
∴∠BDE=∠CFD=35°，
∴∠EDF
=180°-90°-35°=55°．
故答案是：55°．
14．9
解：∵四边形ABFG是正方形，
∴，
又∵五边形BCDEF是正五边形，
∴正五边形的内角和为，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∴；
故答案是9．
15．
解：过点作，交于，交于，过点作于，如图所示：
四边形是平行四边形，，，
，，，
四边形、四边形、四边形、四边形都是平行四边形，
，，，，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
∴EH=PE=1，
，
，
故答案为：．
16．
解：∵，，
∴，
∴，
∴∠OAB=30°，∠OBA=60°，
∵四边形ABCD是菱形，
∴，
连接BD，作DE⊥BC于E，如图所示：
则∠DEB=90°，，
∵∠DEB=90°，
∴．
故答案为：．
17．18
解：分数在70.5～80.5范围内的人数＝48×＝18．
故答案为：18．
18．450
解：设该一次函数解析式为y＝kx＋b，将（400，10），（500，0）代入得
，
解得，
∴该一次函数解析式为y＝?0.1x＋50．
当y＝?0.1x＋50＝5时，x＝450．
故答案为：450．
19．②
解：在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，
这个正方形应该添加区域②处，
故答案为：②．
20．
解：阴影部分的面积与正方形的面积之比为，
阴影部分的面积为，
空白部分的面积为，
由，，，可得，
的面积与四边形的面积相等，均为，
，
，
，即，
设，，则，
又，
，
即，
，即，
的周长，
故答案为：．
21．（1）点，，的坐标分别是，，；（2）3；（3）见解析
解：（1）点，，的坐标分别是，，；
（2）BC=4-1=3，点A到BC边的距离为：3-1=2，
∴BC边上的高=
；
（3）先把A、B、C三点向左平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到A′（-4，-4），B（-3，-2），C（0，-2）三点坐标，再描出A′、B′、C′三点坐标，连结A′B′、B′C′、C′A′，
则为所求如图所示．
22．（1）75，54；（2）60，补图见解答；（3）1200人．
解：（1）∵被调查的总人数为30÷10%＝300（人），
∴a＝300×25%＝75，
则E组人数为300﹣（30＋60＋75＋90）＝45，
∴n＝360×＝54，
故答案为：75、54；
（2）B组人数为：300×20%＝60（人），
补全直方图如下：
（3）该校安全意识不强的学生约有4000×（10%＋20%）＝1200（人）．
23．（1）（2，-2）；（2）1≤m＜2；（3）0＜S＜2
解：（1）
=
=
∴无论m取何值，当x=2时，y=-2×2+2=-2，
∴该一次函数一定经过点（2，-2）；
（2）该函数图像不经过第一象限，
∴，
解得：1≤m＜2，
∴m的取值范围是1≤m＜2；
（3）设，
则两条直线和与y轴交点分别为M1和M2，
∴M1（0，），M2（0，），
∴M1M2==，
∵直线和的交点为C（2，-2），
∴任意两条直线与y轴围成的三角形即为△CM1M2，
∵，
∵，
∴，
∴，
∴任意两条直线与y轴围成的三角形面积的取值范围是．
24．
解：
AD、AE分别是其角平分线和中线，，
在和中，
，
，
，，
则．
又，
是的中位线，
．
25．（1）等腰三角形，见解析；（2）
解：（1）是等腰三角形．
证明：由折叠可知，，
，
是等腰三角形
（2）由折叠可知，
在中，
，
在中，
设，则
，解这个方程，得
．
26．（1）四边形BFDG是菱形，见解析；（2）FG＝
解：（1）四边形BFDG是菱形．理由如下：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴FD∥BG，
又∵DG∥BE，
∴四边形BFDG是平行四边形，
由折叠性质得：∠EBD＝∠CBD，
∵AD∥BC
∴∠CBD＝∠FDB
∴∠FBD＝∠FDB，
∴DF＝BF，
∴四边形BFDG是菱形；
（2）∵AB＝3，AD＝4，
∴BD＝5．
∴OB＝BD＝．
设DF＝BF＝x，
∴AF＝AD﹣DF＝4﹣x．
∴在Rt△ABF中，由AB2+AF2＝BF2得：32+（4﹣x）2＝x2，
解得x＝，
即BF＝，
∵四边形BFDG是菱形，
∴BD⊥FG，
∴FO＝＝，
∴FG＝2FO＝．
27．（1）见解析；（2）AE=EF，见解析
（1）证明：取AB的中点G，连接EG，
∵四边形ABCD是正方形，AG=BG
，BE=EC
∴AG=BG
=BE=EC
∠B=∠BCD=90°
∴∠1+∠AEB=90°
∠BGE=45°
∴∠3=135°
∵CF是外角平分线
∴
∴∠3=
∵∠AEF=90°
∴∠2+∠AEB=90°
∴∠1=∠2
在△AGE和△ECF中
∴△AGE≌△ECF
∴AE=EF．
（2）答：AE=EF
理由是：如图（2）延长BA至点G，使AG=CE，连接EG，
∵四边形ABCD是正方形，AG=CE
，
∴BG
=BE
∠ADG=∠BCE=90°
AD∥BC
∴
∠G=45°
∠DAE=∠AEB
又∴∠AEF=90°
∴∠DAE+=∠AEB+∠AEF，即∠GAE=∠CEF
∵CF是外角平分线
∴∠FCE=45°
∴∠G=∠FCE=45°
在△AGE和△ECF中
∴△AGE≌△ECF
∴AE=EF．