小升初数学典型应用题拓展与提高（一）学案

小升初数学典型应用题拓展与提高（一）
知识点复习
一．归一归总问题
【知识点归纳】
1．归一应用题分为两类．
（1）直进归一：求出一个单位量后，再用乘法求出结果．
（2）逆转归一：求出一个单位量后，再用包含除法求出结果．从应用题的结构上看，给了单一量和数量，根据前两个条件就可以求出总数（工作总量），总数量是固定不变的，然后根据总数量求出每份数，份数．总数量÷份数=每份数，总数量÷每份数=份数．归一问题应用题中必有一种不变的量．如汽车的速度不变，拖拉机每小时耕地的公顷数不变．在归一问题应用题中，常常用“照这样计算”、“用同样的…”等词句来表达不变的量，我们要抓准题中数量的对应关系．归一应用题分为正归一应用题、反归一应用题两类．正、反归一问题的相同点是：一般情况下，第一步先求出单一量；不同点在第二步，正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量．
2．归总问题：
（1）定义：在解答某一类应用题时，先求出总数是多少（归总），然后再用这个总数和题中的有关条件求出问题．这类应用题叫做归总应用题．
（2）解决方法：归总应用题的特点是先总数，再根据应用题的要求，求出每份是多少，或有这样的几份．
【命题方向】
例1：如果把一根木料锯成3段要用9分，那么用同样的速度把这根木料锯成4段，要用 13.5分．
分析：这是一个和生活相关的问题，存在这样一个关系：锯的次数=锯成的段数-1；锯成3段，要锯2次，锯成4段要锯3次，
那么本题就可以改成，锯2次要9分钟，那么锯3次要几分钟？先求锯1次要几分钟，用除法即9÷2=4.5（分），再求锯3次要几分钟，用乘法，即4.5×3=13.5（分）
解：3-1=2（次）
? 9÷2=4.5（分）
?4-1=3（次）
?4.5×3=13.5（分）
故答案为：13.5
点评：这是生活实际问题，锯1次就可以锯成2段，存在这个关系：锯的次数=锯成的段数-1．
二．和差问题
【知识点归纳】
公式：
（和+差）÷2=大数
（和-差）÷2=小数．
【命题方向】
例1：甲、乙两数的平均数是18.4，甲比乙多4，则甲是（　　）
A、20.4??????????? B、22.4??????????? C、16.4
分析：根据题意，甲、乙两数的平均数是18.4，那么它们的和是18.4×2=36.8，又甲比乙多4，也就是它们的差是4，然后再根据和差公式进一步解答．
解：18.4×2=36.8；
（36.8+4）÷2=20.4．
答：甲是20.4．
故选：A．
点评：根据题意，求出两个数的和与差，由和差公式进一步解答．
三．和倍问题
【知识点归纳】
公式：
两数和÷份数和=小数
小数×倍数=大数 或 两数和-小数=大数
和倍问题的特点是利用大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数各是多少的应用题，解答和倍应用题的最好助手是，采用画线段图的方法来表示两种量间的数量关系，以便找到解题的途径．
【命题方向】
例1：学校数学小组和语文小组共有学生60人，数学小组的人数是语文小组的1.5倍，两个小组各有多少人？
分析：设语文小组有x人，则数学小组就有1.5x人，根据等量关系：数学小组和语文小组共有60人，列出方程即可解决问题．
解：设语文小组有x人，则数学小组就有1.5x人，根据题意可得方程：
x+1.5x=60，
? 2.5x=60，
???? x=24，
1.5×24=36（人），
答：数学小组有36人，语文小组有24人．
点评：此题是典型的和倍问题，一般都是用倍数的等量关系设出未知数，用和的等量关系列出方程即可解决此类问题．
四．差倍问题
【知识点归纳】
含义：差倍问题即已知两数之差和两数之间的倍数关系，求出两数．
公式：差÷（倍数-1）=小数；小数+差或小数×倍数=大数．
差倍问题的解题思路与和倍问题一样，先要在题目中找到1倍量，再画图确定解题方法．被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量，然后求出另一个数，最后再写出验算和答题．
【命题方向】
例1：甲、乙两桶油重量相等，如果甲桶取出8千克，乙桶加入16千克，这时乙桶油的重量是甲桶油重量的3倍．两桶油原来各有油多少千克？
分析：甲、乙两桶油重量相等．从甲桶取走8千克油，乙桶加入16千克油，这时，甲桶比乙桶多24千克，乙桶油的重量是甲桶油重量的3倍，所以24千克是甲桶取出后的2倍，用除法可得甲桶取出后的油的重量，再加8即可得两桶油原来的千克数．
解：（8+16）÷（3-1）
=24÷2
=12（千克）
12+8=20（千克）
答：两桶油原来各有20千克．
点评：本题考查了差倍问题，关键是得出48千克时是甲桶取出后的2倍．
同步测试
一．选择题（共8小题）
1．王大伯今年栽了桃树和梨树（如图），算一算他今年栽的果树中有梨树（　　）棵．
A．340 B．360 C．380
2．淘气零花钱有128元，笑笑零花钱有110元，淘气给笑笑（　　）元，他们的零花钱就同样多了．
A．18 B．9 C．8
3．买2件上衣和8条裤子一共用了800元．已知上衣的单价是裤子单价的4倍．一件上衣（　　）
A．160元 B．320元 C．200元 D．240元
4．小玲写数时少写一个零，结果比原数少45000，原数是（　　）
A．450000 B．50000 C．4500 D．5000
5．张宁和王晓星一共有画片86张．王晓星给张宁8张后，两人画片数同样多，王晓星原来有（　　）张画片．
A．35 B．51 C．74
6．明明有25张画片，东东有17张画片，东东送给明明（　　）张画片后，明明的画片就是东东的2倍．
A．3 B．4 C．9
7．弟弟原来有5本故事书，哥哥给弟弟3本后，哥哥的本数是弟弟的2倍，哥哥原来有（　　）本书．
A．7 B．16 C．19 D．14
8．哥哥的钱数是妹妹的两倍，如果哥哥拿4元钱给妹妹，那么兄妹俩的钱数就一样多．妹妹原来有（　　）元钱．
A．2 B．4 C．8 D．16
二．填空题（共8小题）
9．李叔叔要录一份稿件，计划每分录入60个字，需要12分录完．实际录完只用了9分，平均每分录入　 　个字．
10．食堂运来豆角和茄子共116千克，其中豆角的重量是茄子的3倍，运来茄子　 　千克．
11．两个相邻自然数的和是197，这两个自然数数分别是　 　和　 　．
12．小飞有5颗糖，小红给小飞3颗糖后，小红糖的颗数就是小飞的2倍，小红原来有　 　颗糖．
13．一架玩具飞机比一辆玩具汽车贵50元，一架玩具飞机的价格是一辆玩具汽车的3倍，一架玩具飞机的价格是　 　元．
14．学校图书室有图书60000本，其中科技书的本数是故事书的1.5倍，科技书有　 　本
15．有红、黄两种颜色的气球，共40个．其中红气球比黄气球少4个，黄气球有　 　个，红气球有　 　个．
16．四（1）班和四（2）班共有128本图书，四（1）班如果给四（2）班12本，两个班的图书就一样多了，那么四（1）班原来有　 　本图书，四（2）班原来有　 　本图书．
三．判断题（共5小题）
17．书柜的上层有20本书，下层有16本，从上层拿4本到下层两层就同样多．　 　．（判断对错）
18．甲数是乙数和丙数的和的2倍，甲数是60，乙数比丙数多4，丙数是多少？列式为：（60÷2﹣4）÷2．　 　（判断对错）
19．一束花里有百合和玫瑰共24枝，百合的枝数是玫瑰的3倍，百合有18枝．　 　（判断对错）
20．小军把320毫升水倒入4个小杯和1个大杯，正好都倒满，小杯的容量是大杯的则大杯的容量是160毫升．　 　．（判断对错）
21．一个小数扩大3倍后得到的数比原数大7.2，原来的小数是3.6．　 　．（判断对错）
四．应用题（共8小题）
22．有甲、乙两袋球，甲袋里有39个，乙袋里有27个，如果小刚每次从甲袋里取出4个，从乙袋里取出2个，那么取几次后，甲、乙袋里剩下的球的个数相等？
23．果园里有龙眼树和荔枝树共240棵，其中龙眼树的棵数是荔枝树的3倍．龙眼树和荔枝树各有多少棵？
24．一分钟口算题比赛，张华和李硕一共做出了120道题，张华比李硕多做了16道题，两人各做了多少道题？
25．甲筐和乙筐内原来分别放有63个和81个乒乓球，若要使甲筐内的乒乓球个数是乙筐内乒乓球个数的3倍，那么应从乙筐内取出多少个乒乓球放入甲筐？
26．张大伯今年栽了桃树和梨树共640棵，梨树比桃树多80棵．张大伯今年栽的桃树和梨树各有多少棵？（先把已知条件在线段图上表示出来，再解答）
27．某纺织车间要织7200匹布，前4天织了3600匹．按照这样计算，加工7天后，还剩多少匹布没有织完？
28．某水果店上周卖出香蕉和苹果共70箱，其中苹果箱数正好是香蕉箱数的1.5倍，苹果和香蕉各卖出多少箱？
29．旅游公司原有12辆面包车，一天可收出租费3600元．按照这样计算，如果希望每天多收出租费2400元，应有多少辆面包车？
同步测试（一）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【分析】观察图可知：梨树比桃树少40棵，梨树和桃树一共720棵，可知两数之和是720，两数之差是40，根据和差公式“（和﹣差）÷2＝较小数”可求得梨树的棵数．
【解答】解：（720﹣40）÷2
＝680÷2
＝340（棵）
答：梨树有340棵．
故选：A．
【点评】此题主要考查了和差公式的应用，即：（和+差）÷2＝较大数，（和﹣差）÷2＝较小数，或和﹣较大数＝较小数．
2．【分析】根据题意，淘气有128元，笑笑有110元，淘气比笑笑多：128﹣110＝18（元），淘气应该给笑笑：18÷2＝9（元），二人就一样多了．
【解答】解：（128﹣110）÷2
＝18÷2
＝9（元）
答：淘气给笑笑9元，他们的零花钱就同样多了．
故选：B．
【点评】解决本题的关键是淘气应该给笑笑的钱，是淘气比笑笑多的钱数的一半，而不是全部．
3．【分析】根据题意，设一条裤子的价格是x元，则一件上衣的价钱是4x元，有关系式：2件上衣价钱+8条裤子的价钱＝800元，列方程求解可得裤子价格，再求上衣价钱即可．
【解答】解：设一条裤子x元，则一件上衣4x元，
2×4x+8x＝800
16x＝800
x＝50
50×4＝200（元）
答：一件上衣200元．
故选：C．
【点评】本题是典型的和倍问题，一般都是用倍数的等量关系设出未知数，用和的等量关系列出方程即可解决此类问题．
4．【分析】少写一个零，结果比原数少45000，则45000就是新数的9倍，用45000除以9就是新数，再乘10就是原数；据此解答．
【解答】解：45000÷9×10
＝5000×10
＝50000
答：原数是50000．
故选：B．
【点评】解答此题关键是明确少的45000就是新数的9倍．
5．【分析】根据王晓星给张宁8张后，两人画片数同样多，可知王晓星比张宁多8×2＝16张，用总张数加上多的张数再除以2，即可求出王晓星原有的张数．
【解答】解：（86+8×2）÷2
＝（86+16）÷2
＝102÷2
＝51（张）
答：王晓星原有51张画片．
故选：B．
【点评】此题主要考查了和差公式的应用，即：（和+差）÷2＝大数，（和﹣差）÷2＝小数，或和﹣大数＝小数．
6．【分析】先求出明明和东东一共多少张，然后再根据除法的意义求得后来东东的张数：（25+17）÷（2+1），然后用东东原来的数量减去后来东东的数量即可求出东东送给明明的数量．
【解答】解：17﹣（25+17）÷（2+1）
＝17﹣14
＝3（张）
答：东东送给明明3张画片后，明明的画片就是东东的2倍；
故选：A．
【点评】完成本题时，也可先求出明明和东东一共多少张，然后再根据除法的意义求得后来东东的张数：（25+17）÷（2+1）．
7．【分析】根据题意可知：弟弟现在有：5+3＝8（本），哥哥现在有：8×2＝16（本），所以哥哥给弟弟前有：16+3＝19（本）．据此解答．
【解答】解：（5+3）×2+3
＝8×2+3
＝16+3
＝19（本）
答：哥哥原来有19本书．
故选：C．
【点评】本题主要考查和倍问题，关键根据现在弟弟的故事书本数，求哥哥原来的本数．
8．【分析】根据题意，利用差倍问题公式：差÷（倍数﹣1）＝较小数；较小数+差＝较大数．把数代入计算即可．
【解答】解：4×2÷（2﹣1）
＝8÷1
＝8（元）
答：妹妹原来有8元钱．
故选：C．
【点评】本题主要考查差倍问题，关键知道兄妹俩的钱数相差多少．
二．填空题（共8小题）
9．【分析】用60乘12求出总字数，再除以实际的时间9分钟，就是实际平均每分录入的个数．
【解答】解：60×12÷9
＝720÷9
＝80（个）
答：平均每分录入80个字．
故答案为：80．
【点评】在解答这一类应用题时，先求出总数是多少（归总），再求出单一量．
10．【分析】根据题意可得到等量关系式：豆角的重量+茄子的重量＝116千克，可设运来茄子x千克，那么豆角的重量有3x千克，把未知数代入等量关系式进行解答即可得到答案．
【解答】解：设运来茄子的重量是x千克，那么豆角大米的重量有3x千克，
3x+x＝116
4x＝116
x＝29
答：运来茄子 29千克．
故答案为：29．
【点评】解答此题的关键是找准等量关系式，然后再方程解答即可．
11．【分析】因为相邻的两个自然数相差1，根据和差问题，运用关系式：（和﹣差）÷2＝小数，先求出小数，再求大数．
【解答】解：（197﹣1）÷2
＝196÷2
＝98
98+1＝99
答：这两个自然数是98和99．
故答案为：98，99．
【点评】此题属于和差问题，运用了关系式：（和﹣差）÷2＝小数，和﹣小数＝大数．
12．【分析】根据题意，“小飞有5颗糖，小红给小飞3颗糖后”，小飞有糖：5+3＝8（颗），这时小红有：8×2＝16（颗），所以小红原理有：16+3＝19（颗）．
【解答】解：（5+3）×2+3
＝8×2+3
＝16+3
＝19（颗）
答：小红原来有 19颗糖．
故答案为：19．
【点评】本题主要考查差倍问题，关键根据题意求出小红现在糖的颗数．
13．【分析】本题属于差倍问题，根据题意，玩具汽车的数量较少，为较小数，玩具飞机的数量较多，为较大数．利用差倍问题个数：差÷（倍数﹣1）＝较小数；较小数+差＝较大数．把数代入计算即可．
【解答】解：50÷（3﹣1）
＝50÷2
＝25（元）
25+50＝75（元）
答：一架玩具飞机的价格是 75元．
故答案为：75．
【点评】本题考查了差倍问题，关键是得出50元是一辆玩具汽车价格的3﹣1＝2倍．
14．【分析】设故事书有x本，则科技书有1.5x本，根据等量关系：科技书的本数+故事书的本数＝60000本，列方程解答即可得出故事书的本数，再求科技书得本数．
【解答】解：设故事书的本数有x本，科技书的本数为1.5x本，
1.5x+x＝60000
2.5x＝60000
x＝24000
1.5×24000＝36000（本）
答：科技书有36000本．
故答案为：36000．
【点评】本题考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系：科技书的本数+故事书的本数＝60000本列方程．
15．【分析】根据题意，本题属于和差问题，利用和差问题公式：（和+差）÷2＝较大数；（和﹣差）÷2＝较小数．把数代入计算即可．
【解答】解：（40+4）÷2
＝44÷2
＝22（个）
（40﹣4）÷2
＝36÷2
＝18（个）
答：黄气球有 22个，红气球有 18个．
故答案为：22；18．
【点评】根据题意，找出两个数的和与差，由和差公式进一步解答．
16．【分析】根据题意，四（1）班如果给四（2）班12本，两个班的图书就一样多了，说明四（1）班原来比四（2）班多12×2＝24（本），利用和差问题公式：（和+差）÷2＝较大数，（和﹣差）÷2＝较小数．把数代入计算即可．
【解答】解：（128+12×2）÷2
＝152÷2
＝76（本）
128﹣76＝52（本）
答：四（1）班原来有76本图书，四（2）班原来有52本图书．
故答案为：76；52．
【点评】根据题意，利用两个数的和与差，由和差公式进一步解答．
三．判断题（共5小题）
17．【分析】书柜的上层原有20本书，拿出4本后，还剩20﹣4＝16本，下层原有16本，再加4本后，为16+4＝20本，据此判断即可．
【解答】解：20﹣4＝16（本），
16+4＝20（本），
16≠20，
所以从上层拿4本到下层两层就同样多，是错误的．
故答案为：×．
【点评】本题考查了差倍问题，关键是得出从上层拿4本到下层后，上下层的本数．
18．【分析】甲数是60，根据倍数关系可得乙数与丙数的和是60÷2＝30；又知乙数比丙数多4，即乙、丙两数的差是4，然后乙数减少4，那么乙、丙两数就相等了，根据和差公式即可求出丙数，再与算式：（60÷2﹣4）÷2比较即可．
【解答】解：乙数与丙数的和是：60÷2＝30
乙、丙两数的差是：4
根据和差公式可得丙数是：
（60÷2﹣4）÷2
＝26÷2
＝13
所以原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题属于和差问题，关键是要分清楚数量之间的关系，运用关系式：（和﹣差）÷2＝较小数，（和+差）÷2＝较大数．
19．【分析】百合的枝数是玫瑰的3倍，百合和玫瑰共24枝是玫瑰的3+1＝4倍，用除法即可得玫瑰的枝数，再求百合的枝数，再判断即可．
【解答】解：24÷（3+1）
＝24÷4
＝6（枝），
24﹣6＝18（枝），
答：百合有18枝，本题说法正确．
故答案为：√．
【点评】本题考查了和倍问题，关键是得出百合和玫瑰共24枝是玫瑰的3+1＝4倍．
20．【分析】根据“小杯的容量是大杯的”，知道1大杯的容量相当于4个小杯的容量，由此知道320毫升的水正好都倒满2个大杯，进而求出大杯的容量．
【解答】解：320÷2＝160（毫升），
答：大杯的容量是160毫升．
故答案为：√．
【点评】解答此题的关键是根据题意找出小杯的容量与大杯容量的关系，用大杯的容量代换小杯的容量，将两个未知数变成一个未知数由此解决问题．
21．【分析】由题意得出现在的数是原来的数的3倍；现在的数与原来的数相差7.2，由此利用差倍公式解决问题．
【解答】解：7.2÷（3﹣1）
＝7.2÷2
＝3.6
答：原来的小数是3.6；
故答案为：√．
【点评】本题主要考查了差倍公式{差÷（倍数﹣1）＝小数，小数×倍数＝大数，（或 小数+差＝大数）}的应用．
四．应用题（共8小题）
22．【分析】甲袋里有39个，乙袋里有27个，那么甲比乙多39﹣27＝12个；小刚每次从甲袋里取出4个，从乙袋里取出2个，那么每次甲比乙多取出4﹣2＝2个；12个里面有几个2，那么就取几次，甲乙剩下的个数就相等，据此解答．
【解答】解：（39﹣27）÷（4﹣2）
＝12÷2
＝6（次）
答：取6次后，甲、乙袋里剩下的球的个数相等．
【点评】本题关键是求出甲乙两袋之间的个数差以及每次取出的个数差，然后再根据除法的意义进行解答．
23．【分析】果园里有龙眼树和荔枝树共240棵，其中龙眼树的棵数是荔枝树的3倍，那么总棵数就是荔枝树的3+1＝4倍，用240除以4求出荔枝树的棵数，然后再进一步解答．
【解答】解：240÷（3+1）
＝240÷4
＝60（棵）
60×3＝180（棵）
答：龙眼树有180棵，荔枝树有60棵．
【点评】已知两个数的和与倍数关系，根据和倍公式：和÷（倍数+1）＝较小数，较小数×倍数＝较大数进行解答．
24．【分析】张华和李硕一共做出了120道题，张华比李硕多做了16道题，如果李硕多做16道就和张华一样多，这时他们就一共做了120+16＝136道，然后再除以2就是张华做的，然后再用张华做的减去16，就是李硕做的．
【解答】解：（120+16）÷2
＝136÷2
＝68（道）
68﹣16＝52（道）
答：张华做了68道，李硕做了52道．
【点评】已知两个数的和与差关系，根据和差公式：（和+差）÷2＝较大数，进行解答．
25．【分析】根据题意，乒乓球的总数不变，所以当“甲筐内的乒乓球个数是乙筐内乒乓球个数的3倍”时，甲筐内乒乓球的个数为：（63+81）÷（3+1）×3＝108（个），计算甲筐多的个数就是从乙筐放入的个数．
【解答】解：（63+81）÷（3+1）×3﹣63
＝144÷4×3﹣63
＝108﹣63
＝45（个）
答：应从乙筐内取出45个乒乓球放入甲筐．
【点评】本题主要考查差倍问题，主要根据和不变做题．
26．【分析】观察图可知：梨树比桃树多80棵，梨树和桃树一共640棵，可知两数之和是640，两数之差是80，根据和差公式“（和﹣差）÷2＝较小数”可求得梨树的棵数．
【解答】解：（640﹣80）÷2
＝560÷2
＝280（棵）
280+80＝360（棵）
答：张大伯今年栽的桃树有280棵；梨树有360棵．
【点评】此题主要考查了和差公式的应用，即：（和+差）÷2＝较大数，（和﹣差）÷2＝较小数，或和﹣较大数＝较小数．
27．【分析】“按照这样计算”说明每天加工的数量相同，先用3600匹除以4天，求出平均每天加工多少匹布，再乘7，就是已经织布多少匹，再用总量减去已经织布的匹数，就是还剩多少匹布没有织完．
【解答】解：3600÷4×7
＝900×7
＝6300（匹）
7200﹣6300＝900（匹）
答：还剩900匹布没有织完．
【点评】解决本题先根据工作量÷工作时间＝工作效率求出不变的工作效率，再根据工作量＝工作效率×工作时间，求出7天加工的量，进而求解．
28．【分析】把香蕉的箱数看作一倍的量，那么香蕉和苹果的总箱数（70箱），就相当于香蕉箱数的1+1.5＝2.5倍，用除法即可求出香蕉的箱数，再与70作差即可求出苹果的箱数．
【解答】解：70÷（1+1.5）
＝70÷2.5
＝28（箱）
70﹣28＝42（箱）
答：苹果卖出了42箱；香蕉卖出了28箱．
【点评】此题属于和倍问题，运用关系式：和÷（倍数+1）＝1倍数（较小数），1倍数（较小数）×倍数＝几倍数（较大数）．关键是找到数量和与它对应的倍数和．
29．【分析】“按照这样计算”说明每辆面包车收费是相同的，先用3600除以12，求出每辆汽车出租的费用，再用2400元除以每辆汽车出租的费用，求出需要增加的辆数，再加上12辆即可求解．
【解答】解：2400÷（3600÷12）
＝2400÷300
＝8（辆）
12+8＝20（辆）
答：应有20辆面包车．
【点评】解决本题先根据除法平均分的意义求出每辆车每天的收入，再根据除法的包含意义求出需要多出的费用，进而求解．