1.4 幂的乘方与积的乘方(1)

(共12张PPT)
《数学》(北师大.七年级 下册)
回顾与思考
回顾 & 思考

am · an
(a·a· … ·a)
n个a
=(a·a· … ·a)
m个a
= a·a· … ·a
(m+n)个a
= am+n

幂的意义:
a·a· … ·a
n个a
an
=
同底数幂乘法的运算性质：
am · an
=

am+n
（m,n都是正整数）
推导过程
正方体的边长是 2 cm, 则乙正方体的体积 V乙= cm3
V甲 是 V乙 的 倍
8
125
即 53 倍
正方体的体积比与边长比的关系
正方体的体积之比=
边长比的
立方。
甲正方体的边长是乙正方体的 5 倍，则
甲正方体的体积 V甲= cm3
1000
乙球的半径为 3 cm, 则
乙球的体积V乙= cm3.
V甲 是 V乙 的 倍
即 103 倍
球的体积比与半径比的关系
球体的体积之比=
半径比的
立方。
甲球的半径是乙球的10倍，则
甲球的体积V甲= cm3 .
1000
36
36000
地球、木星、太阳可以近似地看作球体 。木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的 倍和 倍.
木星
地球
太阳
体积扩大的倍数比半径扩大的倍数大得多.
如果甲球的半径是乙球的n 倍，那么甲球体积是乙球体积的 倍。
n3
103
106
(102)3=106，为什么？
(102)3
=102×102×102
=102+2+2
=102×3
=106
太棒了
(根据 ).
(根据 ).
同底数幂的乘法性质
幂的意义
(102)3=106，为什么？
(102)3=106，为什么？
做一做
做一做
计算下列各式，并说明理由 .
(1) (62)4 ; (2) (a2)3 ; (3) (am)2 ; (4) (am)n .
解：(1) (62)4
(2) (a2)3
(3) (am)2
= 62·62· 62·62
=62+2+2+2
=68
= a2·a2·a2
=a2+2+2
=a6
=am·am
=am+m
(4) (am)n
=am·am· … ·am
个am
=am+m+ … +m
=amn
（幂的意义）
（同底数幂的乘法性质）
（乘法的意义）
猜想
＝
=62×4 ;
(62)4
=a2×3 ;
(a2)3
=a2m ;
(am)2
amn
证明
n
个m
n
(am)n=amn (m,n都是正整数)
底数 ，指数 .
幂的乘方，
幂 的 乘 方 法则
不变
相乘
例题解析
【例1】计算：
(1) (102)3 ; (2) (b5)5 ; (3) (an)3;
(4) -(x2)m ; (5) (y2)3 · y ; (6) 2(a2)6 － (a3)4 .
(6) 2(a2)6 – (a3)4
=102×3
=106 ;
(1) (102)3
解：
(2) (b5)5
= b5×5
= b25 ;
(3) (an)3
= an×3
=a3n ;
(4) -(x2)m
= -x2×m
= -x2m ;
(5) (y2)3 · y
= y2×3 · y
= y6 · y
=2a2×6 - a3×4
=2a12-a12
=a12.
= y7;
阅读 体验
随堂练习
随堂练习
p16
1、计算：
(1) (103)3 ; (2) -(a2)5 ; (3) (x3)4 · x2 ;
(4) [(-x)2 ]3 ; (5) (-a)2(a2)2; (6) x·x4 – x2 · x3 .
2. 判断下面计算是否正确？如果有错误请改正：
(1) (x3)3 = x6 ; (2)a6 · a4 = a24 .
本节课你的收获是什么？
幂
的
意
义
积的乘方的运算性质：
(am)n = amn ( m,n 都是正整数 ).
同底数幂乘法的运算性质：
am · an=
amn ( m,n 都是正整数 )
底数 不变 ，
指数 相加 .
底数 ，
指数 .
相乘
不变
作业
习题1.5 —1
2
3
作业