高一（下）期末模拟检测03-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（沪教版2020）（含解析）

高一（下）期末模拟检测03
一、单选题
1．已知，，M是线段的中点，那么向量的坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．若角的终边经过点，则的值为
A． B． C． D．
3．若复数z满足(z-1)i=1+i其中i为虚数单位，则复数z的共轭复数=（ ）
A．-2-i B．-2+i C．2-i D．2+i
4．已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
二、填空题
5．已知复数，其中i是虚数单位，则z的虚部为___________.
6．若，，则____________.
7．若角的终边经过点，且，则实数__________．
8．在中，角的限制条件是______________．
9．已知是边长为1的等边三角形，为边上一点，满足，则______．
10．若，，则的值是_________
11．若“”是“”的______________条件．
12．如图所示，已知，点是点关于点的对称点，，和交于点，若，则实数的值为_______．
13．正方形的边长为，是正方形的中心，过中心的直线与边交于点，与边交于点，为平面内一点，且满足，则的最小值为__________.
14．函数的单调递减区间是______________.
15．若对任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是____________.
16．若函数的最小值为1，则实数__________.
三、解答题
17．已知，是直线上一点，若，求点的坐标.
18．已知为角终边上的一点，，且，求点坐标．
19．已知，，向量与向量的夹角为，设向量，向量．
（1）求的值；
（2）设，求的表达式；若与的夹角为锐角，求实数的取值范围．
20．已知中是直角，，点是的中点，为上一点．
（1）设，，当，请用，来表示，；
（2）当时，试求．
21．已知函数.
（1）用五点法作出在一个周期内的图象，并写出的值域，最小正周期，对称轴方程(只需写出答案即可)；
（2）将的图象向左平移一个单位得到函数的图象，求的单调递增区间.
参考答案
1．A
【分析】
中点坐标公式可得答案.
【详解】
由中点坐标公式得，即，所以.
故选：A.
2．C
【分析】
利用三角函数的定义求出、即可求解.
【详解】
由角的终边经过点，
则，，
所以.
故选：C
【点评】本题考查了三角函数的定义，掌握三角函数的定义是解题的关键，考查了基本运算能力，属于基础题.
3．D
【分析】
根据复数的除法运算以及共轭复数的概念即可求解.
【详解】
因为(z-1)i=1+i，所以，
所以.
故选：D.
4．D
【分析】
根据函数的图象求出函数的周期，然后可以求出，通过函数经过的最大值点求出值，即可得到结果.
【详解】
由函数的图象可知:，.
当，函数取得最大值1，所以，，
，，
故选：D.
【点评】本题主要考查了由三角函数的图象求解析式，通过周期求的值，通过最值点求的值是解题的关键，属于基础题.
5．.
【分析】
利用复数的乘法运算以及复数的概念即可求解.
【详解】
，
所以复数z的虚部为.
故答案为：.
6．或.
【分析】
由已知直接利用反三角函数求解.
【详解】
由，且，
得，
综上可知，或.
故答案为：或.
【点评】本题主要考查反三角函数求值，属于基础题.
7．.
【分析】
根据三角函数的定义，利用列方程，解方程求得的值.
【详解】
根据三角函数的定义，有，解得.
【点评】本小题主要考查三角函数的定义，考查运算求解能力，属于基础题.
8．
【分析】
根据三角函数的定义进行求解即可
【详解】
，所以角的限制条件是
【点评】本题考查正切函数的定义域，学会从去理解正切函数很重要
9．
【分析】
利用平面向量的线性运算以及数量积的定义即可求解.
【详解】
因为，所以，
，
故答案为：
10．
【分析】
利用特殊角的三角函数值以及二倍角公式求解即可．
【详解】


【点评】本题考查特殊角的三角函数值以及二倍角公式，也可以求出 的值，然后使用二倍角公式求解．
11．非充分非必要
【分析】
根据任意角的定义可初步判断条件与结论互相推不出，再采用列举法证明
【详解】
举例：当推不出，同理时，
所以“”是“”的非充分非必要条件
【点评】本题考查命题充分必要条件的判断，任意角与任意角对应三角函数值大小关系的判断，由于任意角大小的多样性，比较时一定要考虑全面，切不可停留在初中阶段对于三角函数的基础认知上
12．
【分析】
设，可得，，又因为，即可求解．
【详解】
如图所示：
设，由于，所以，
由于点是点关于点的对称点，则为中点，
所以，得
所以
由于 ，又因为
得 ．
故答案为：
【点评】(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．
(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．
13．
【分析】
建立坐标系，根据求出点的坐标，设出的坐标分别为，，将，转化为关于的函数，即可得其最小值.
【详解】
以为坐标原点，以过且平行于的直线为轴，以过且垂直于的直线为轴，建立坐标系，则，，
所以，
所以，即点坐标为，
设，则，，
所以，，
所以，
当且时，有最小值为，
故答案为：
【点评】关键点点睛：本题的关键点是以为坐标原点，以过且平行于的直线为轴建立坐标系，则，，利用求出点的坐标，设出的坐标分别为，，，利用二次函数的性质可求最小值.
14．
【分析】
直接利用复合函数单调性得到答案.
【详解】
单调递减，故取，，
解得，，故单调减区间为.
故答案为：.
【点评】本题考查了复合函数单调性，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.
15．
【分析】
根据题意可知，设，，当时，取最小值，即.进而得出结论.
【详解】
解：由题意可知.
设，.令
当时，取最小值，即.
因对任意实数，不等式恒成立，即恒成立，
则，则，即
故答案为：.
【点评】本题考查不等式恒成立问题，考查三角函数化简，结合换元法解决最值，属于中档题.
16．5
【分析】
由辅助角公式得的最小值为，由此可求得值．
【详解】
，其中，且终边过点．
所以，解得．
故答案为：5．
【点评】本题考查三角函数辅助角公式，掌握辅助角公式对解题关键．设，则，其中，角终边过点．由此易求得函数的最值，易研究函数的其他性质．
17．
【分析】
设，根据向量共线的坐标运算求解.
【详解】
因为，
所以，
因为，
所以，
解得，
即
18．
【分析】
根据三角函数的基本定义进行求解即可，先求出，进而求解
【详解】
由题知，，
又因为，所以，
因为，所以
点坐标为
【点评】本题考查根据三角函数基本定义，求解角终边上某一点确切值的计算方法，基本关系为：若角终边上一点，则有
19．（1）1；（2），或且.
【分析】
（1）由数量积的定义计算；
（2）由数量积的运算法则计算出，解不等式，并去除掉向量共线的取值即可得．
【详解】
（1）；
（2）
，
因为与的夹角为锐角，
所以，即，
解得或.
又由和共线，解得，
所以实数的取值范围是或且.、
【点评】本题考查向量的数量积．向量夹角为锐角是的充分不必要条件，夹角为0（即同向时）也有，同样向量夹角为钝角是的充分不必要条件．
20．（1），；（2）0.
【分析】
（1）利用向量的线性运算求解；
（2）以点为坐标原点，以，为，轴，建立如图所示平面直角坐标系，用数量积的坐标表示计算．
【详解】
（1），，点是的中点，
，
，
．
（2）以点为坐标原点，以，为，轴，建立如图所示平面直角坐标系，
设，点坐标为，另设点坐标为，点是的中点，
点坐标为，
又，，，，
所以，，
所以．
【点评】方法点睛：本题考查向量的线性运算，考查向量的数量积．掌握数量积的定义是解题关键．在有垂直的平面图形中，可以建立平面直角坐标系，得出各点坐标后，求得向量的坐标，用向量数量积的坐标运算求解．
21．（1）图见解析，的值域为，最小正周期为，对称轴为；（2）
【分析】
（1）先化简函数，再由五个关键点列表，然后描点，连线，作图.
（2）得到，令求解.
【详解】
（1）因为，
由五个关键点列表如下：
0
0
描点，连线，作图如下：
所以的值域，最小正周期，对称轴方程；
（2）将的图象向左平移一个单位得到函数，
令，
解得，
所以的单调递增区间是.
【点评】本题主要考查“五点法”作图，图象变换以及三角函数的图象和性质，还考查了运算求解的能力，属于中档题.