高一（下）期末模拟检测04-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（沪教版2020）（含解析）
文档属性
| 名称 | 高一（下）期末模拟检测04-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（沪教版2020）（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 上教版（2020） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-22 10:58:01 | ||
图片预览
文档简介
高一（下）期末模拟检测04
一、单选题
1．在复平面内，复数（为虚数单位），则对应的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．若为所在平面内任一点，且满足，则的形状为（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．正三角形 D．等腰直角三角形
3．关于函数，有以下四个命题：
①函数是偶函数；②的图像关于直线对称；③要得到函数的图像只需将的图像向右平移个单位；④在区间内的单调递增区间是和．
其中真命题的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．若，则的值为
A． B．
C． D．
二、填空题
5．为的一个内角，若，则________________．
6．设函数是定义在上周期为3的奇函数，且，则的值为_________．
7．已知z1,z2∈C,|z1+z2|=2,|z1|=2,|z2|=2,则|z1-z2|为________.
8．如图所示，一个物体被两根轻质细绳拉住，且处于平衡状态.已知两条绳上的拉力分别是，且与水平夹角均为，，则物体的重力大小为_________N.
9．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则的面积为______.
10．函数的最小正周期为4，则____________．
11．函数的值域为_____________．
12．已知，，如果与的夹角是钝角，则的取值范围是___________
13．已知，，O为坐标原点，，则的最小值为______．
14．设，则函数的最小值是___________．
15．△ABC中，若最长的边长为1cm,则最短边的长度为_____cm.
16．在中，，则____________.
三、解答题
17．已知，如果，求实数a，b的值.
18．已知，，是同一平面内的三个向量，其中.
（1）若，且，求的坐标；
（2）若，与的夹角为锐角，求实数的取值范围.
19．．已知都是锐角，，求的值.
20．已知函数的图像关于直线对称，且.
（1）求的表达式；
（2）若将图像上各点的横坐标变为原来的，再将所得图像向右平移个单位，得到的图像，且关于的方程在区间上有且只有一个实数解，求实数的取值范围.
21．已知函数.
（1）若，求的值.
（2）求函数的最小正周期及单调递增区间.
参考答案
1．D
【分析】
根据复数运算法则进行运算后，再由复数的几何意义得解.
【详解】
因为，所以，
所以复数所对应的点的坐标为.
故选:D.
2．A
【分析】
由，推出，可知的中线和底边垂直，则为等腰三角形.
【详解】
∵,
∴，
∴,
∴的中线和底边垂直，
∴是等腰三角形．
故选：A.
【点评】考查向量的运算和利用向量的方法判断空间线线垂直关系，知识点较为基础，考查了学生对基本向量相乘相关知识的掌握程度，为容易题.
3．B
【分析】
代入解析式，利用函数的奇偶性即可判断①；根据函数的对称性可判断②；根据三角函数的平移变换原则可判断③；根据单调区间可判断④.
【详解】
对于①，因为函数，
所以
，函数不是偶函数，故①不正确；
对于②，时，，
所以函数图像关于对称，故②正确；
对于③，将的图像向右平移个单位，
得到
，故③不正确；
对于④，，
由，
解得，
当时，，
当时，，
所以在区间内的单调递增区间是和，故④正确.
所以②④正确.
故选：B
【点评】本题考查了三角函数的图像与性质，掌握三角函数的图像与性质是解题的关键，属于中档题.
4．B
【分析】
由，可得，所以，再利用余弦的倍角公式和两角差的正弦公式，即可求解.
【详解】
由题意，因为，可得，所以
又由余弦的倍角公式，可得
.
故选B.
【点评】本题主要考查了余弦函数的倍角公式，以及两角差的正弦公式的应用，其中解答中熟记三角恒等变换的公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
5．
【分析】
先求出，再利用反三角函数表示.
【详解】
解：由已知得，
则为钝角，
.
故答案为：.
【点评】本题考查利用反三角函数表示角，是基础题.
6．
【分析】
根据是周期为3的函数，得，，再根据函数为奇函数即可得到答案.
【详解】
解：因为函数是定义在上周期为3的奇函数，
所以，且，
所以，，，
所以.
故答案为：.
【点评】本文主要考查函数的奇偶性和周期性的应用，属于基础题.
7．2
【详解】
由复数加法、减法的几何意义知,以复平面上对应的向量为邻边的平行四边形为正方形,所以.
8．20
【分析】
根据力的平衡有,两边平方后可求出.
【详解】
由题意知.的夹角为.
所以.
所以.
所以.
故答案为:20.
【点评】向量的数量积的两个应用：(1)计算长度或模长，通常用 ；(2)计算夹角，.特别地，两非零向量 垂直的充要条件时.
9．
【分析】
先利用三角形内角和为，根据可以求出，再由正弦定理求出，即可利用三角形面积公式求出.
【详解】
由题可知，在中，
，
由正弦定理可得，
，
.
故答案：.
【点评】本题主要考查利用正弦定理解三角形，需要利用和的正弦公式和三角形面积公式，是高考必考题型.
10．
【分析】
直接根据三角函数周期公式计算得到答案.
【详解】
，故，故.
故答案为：.
【点评】本题考查了正切函数周期，属于简单题.
11．
【分析】
根据正切型函数的单调性求解即可.
【详解】
易得为减函数，故当时取最大值；当时取最小值.故值域为.
故答案为：
【点评】本题主要考查了正切型函数的值域求解，属于基础题.
12．
【分析】
与的夹角是钝角,则，根据向量夹角公式列不等式，由此求得的取值范围.
【详解】
设两个向量的夹角为，依题意可知为钝角，
则，即，且
由得或，
由于且，所以实数的取值范围是.
故答案为：
【点评】本小题主要考查根据向量夹角求参数，注意利用时，要排除共线反向情况，属于中档题.
13．
【分析】
根据向量的数量积运算，结合函数的性质即可求出．
【详解】
解：，，
，，，，
，
，，，，，
，，，
，
，
，
，
令，
令，，，，，
则，此时，，
则当时，则的最小值为．
故答案为：．
【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了数学转化思想方法，解答的关键是将转化为动点到两定点的距离之和，从而求出函数的最小值．
14．
【分析】
由正弦函数的性质得出，利用换元法以及对勾函数的性质，即可得出答案.
【详解】
由得到，即
令，则
因为，所以函数为减函数
当时，
故答案为：
【点评】本题主要考查了求含有正弦函数的最值，涉及了对勾函数的性质的应用，属于中档题.
15．
【分析】
由已知条件和正切 的和角公式得出，再根据三角形的内角和定理得为钝角，再根据正切函数的单调性得出是最大边，是最短边，由正弦定理可求得最短边的长度.
【详解】
由得，所以 所以为钝角，又所以，所以，
所以是最大边，是最短边，
又，由正弦定理得即解得，
所以最短边长度为cm.
故答案为：.
【点评】本题考查正切的和角公式和正弦定理，关键在于由已知条件判断出最大边和最小边，属于中档题.
16．
【分析】
根据余弦定理化简，得到；由题意，在BC上取D，使得BD＝AD，连接AD，找出A﹣B，设BD＝x，在△ADC中两次利用余弦定理将cos（A﹣B）及cosC表示出，分别求出x建立关于a，b的方程，化简变形后利用整体换元求出答案．
【详解】
由题意知，4cosC，
∴由余弦定理得，4，
化简可得＝2，则,
又中不妨设a＞b，∴A＞B．在BC上取D，使得BD＝AD，连接AD，
设BD＝x，则AD＝x，DC＝a﹣x，AC＝b，
在△ADC中， cos∠DAC＝cos（A﹣B），
由余弦定理得：（a﹣x）2＝x2+b2﹣2x?b?，
即：(b﹣6a)x＝，
解得：x＝．①
又在△ADC中，由余弦定理还可得cosC，
∴cosC，化简得x＝，②
由①②可得，又＝2，
联立可得=,即=,
两边同时除以，得=+6，令，则12，解得t=或，
又由题意，∴t=cosC=，
故答案为.
【点评】本题主要考查余弦定理的应用，考查了运算化简的技巧，考查利用几何图形解决问题的能力，属于难题．
17．，
【分析】
直接将代入方程可得关于的方程，解方程可得的值.
【详解】
由，把代入得
，
∴，
∴，
∴，解得.
【点评】本题考查复数的四则运算，考查运算求解能力，属于基础题.
18．（1）或 （2）
【分析】
（1）由向量共线的坐标运算及模的运算即可得解；
（2）由向量数量积的坐标运算即可，特别要注意向量与不能共线.
【详解】
解：（1）因为，且，
则，
又，所以，即，
故或；
（2）由，则，
由，解得，
又与不共线，则，解得，
故与的夹角为锐角时，实数的取值范围为：.
【点评】本题考查了向量共线的坐标运算及数量积的坐标运算，重点考查了运算能力，属基础题.
19．
【分析】
先根据已知求解，拆分角，结合两角差的正弦公式可求.
【详解】
因为都是锐角，，
所以，，
所以
.
【点评】本题主要考查三角函数的给值求值问题，这类问题一般是先根据角之间的关系，探求求解思路，拆分角是常用方法.
20．（1）
（2）或
【分析】
（1）由三角恒等变换可得，再结合函数图像的对称性即可求出；
（2）由三角函数图像的变换可得：将图像上各点的横坐标变为原来的，再将所得图像向右平移个单位，得到的图像，则，再作出函数在区间的图像，再观察函数的图像与直线在区间上的交点个数即可.
【详解】
解：（1）因为，
又函数的图像关于直线对称，
则，解得，
又，即，
即，
（2）将图像上各点的横坐标变为原来的，得函数图像所对应的解析式为，再将所得图像向右平移个单位，得到的图像，则，
由关于的方程在区间上有且只有一个实数解，
则函数的图像与直线在区间上有且只有一个交点，
又函数在区间上的图像如图所示，
则数的图像与直线在区间上有且只有一个交点时，或，
即实数的取值范围为或.
【点评】本题考查了三角恒等变换及三角函数图像的变换，主要考查了由方程的解的个数求参数的范围，重点考查了数形结合的数学思想方法，属中档题.
21．（1）；（2）最小正周期为，增区间为.
【分析】
（1）在代数式除以，然后在所得分式的分子和分母中同时除以，利用弦化切的思想可求出的值；
（2）利用二倍角降幂公式以及辅助角公式将函数的解析式化简为，利用周期公式可求出函数的最小正周期，解不等式，即可得出函数的增区间.
【详解】
函数.
（1）若，则；
（2）将函数化简可得：.
函数的最小正周期.
由，.得：.
函数的单调递增区间为：，.
【点评】本题考查利用同角三角函数基本关系求值，同时也考查了正弦型三角函数最小正周期和单调区间的求解，考查运算求解能力，属于中等题.
一、单选题
1．在复平面内，复数（为虚数单位），则对应的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．若为所在平面内任一点，且满足，则的形状为（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．正三角形 D．等腰直角三角形
3．关于函数，有以下四个命题：
①函数是偶函数；②的图像关于直线对称；③要得到函数的图像只需将的图像向右平移个单位；④在区间内的单调递增区间是和．
其中真命题的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．若，则的值为
A． B．
C． D．
二、填空题
5．为的一个内角，若，则________________．
6．设函数是定义在上周期为3的奇函数，且，则的值为_________．
7．已知z1,z2∈C,|z1+z2|=2,|z1|=2,|z2|=2,则|z1-z2|为________.
8．如图所示，一个物体被两根轻质细绳拉住，且处于平衡状态.已知两条绳上的拉力分别是，且与水平夹角均为，，则物体的重力大小为_________N.
9．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则的面积为______.
10．函数的最小正周期为4，则____________．
11．函数的值域为_____________．
12．已知，，如果与的夹角是钝角，则的取值范围是___________
13．已知，，O为坐标原点，，则的最小值为______．
14．设，则函数的最小值是___________．
15．△ABC中，若最长的边长为1cm,则最短边的长度为_____cm.
16．在中，，则____________.
三、解答题
17．已知，如果，求实数a，b的值.
18．已知，，是同一平面内的三个向量，其中.
（1）若，且，求的坐标；
（2）若，与的夹角为锐角，求实数的取值范围.
19．．已知都是锐角，，求的值.
20．已知函数的图像关于直线对称，且.
（1）求的表达式；
（2）若将图像上各点的横坐标变为原来的，再将所得图像向右平移个单位，得到的图像，且关于的方程在区间上有且只有一个实数解，求实数的取值范围.
21．已知函数.
（1）若，求的值.
（2）求函数的最小正周期及单调递增区间.
参考答案
1．D
【分析】
根据复数运算法则进行运算后，再由复数的几何意义得解.
【详解】
因为，所以，
所以复数所对应的点的坐标为.
故选:D.
2．A
【分析】
由，推出，可知的中线和底边垂直，则为等腰三角形.
【详解】
∵,
∴，
∴,
∴的中线和底边垂直，
∴是等腰三角形．
故选：A.
【点评】考查向量的运算和利用向量的方法判断空间线线垂直关系，知识点较为基础，考查了学生对基本向量相乘相关知识的掌握程度，为容易题.
3．B
【分析】
代入解析式，利用函数的奇偶性即可判断①；根据函数的对称性可判断②；根据三角函数的平移变换原则可判断③；根据单调区间可判断④.
【详解】
对于①，因为函数，
所以
，函数不是偶函数，故①不正确；
对于②，时，，
所以函数图像关于对称，故②正确；
对于③，将的图像向右平移个单位，
得到
，故③不正确；
对于④，，
由，
解得，
当时，，
当时，，
所以在区间内的单调递增区间是和，故④正确.
所以②④正确.
故选：B
【点评】本题考查了三角函数的图像与性质，掌握三角函数的图像与性质是解题的关键，属于中档题.
4．B
【分析】
由，可得，所以，再利用余弦的倍角公式和两角差的正弦公式，即可求解.
【详解】
由题意，因为，可得，所以
又由余弦的倍角公式，可得
.
故选B.
【点评】本题主要考查了余弦函数的倍角公式，以及两角差的正弦公式的应用，其中解答中熟记三角恒等变换的公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
5．
【分析】
先求出，再利用反三角函数表示.
【详解】
解：由已知得，
则为钝角，
.
故答案为：.
【点评】本题考查利用反三角函数表示角，是基础题.
6．
【分析】
根据是周期为3的函数，得，，再根据函数为奇函数即可得到答案.
【详解】
解：因为函数是定义在上周期为3的奇函数，
所以，且，
所以，，，
所以.
故答案为：.
【点评】本文主要考查函数的奇偶性和周期性的应用，属于基础题.
7．2
【详解】
由复数加法、减法的几何意义知,以复平面上对应的向量为邻边的平行四边形为正方形,所以.
8．20
【分析】
根据力的平衡有,两边平方后可求出.
【详解】
由题意知.的夹角为.
所以.
所以.
所以.
故答案为:20.
【点评】向量的数量积的两个应用：(1)计算长度或模长，通常用 ；(2)计算夹角，.特别地，两非零向量 垂直的充要条件时.
9．
【分析】
先利用三角形内角和为，根据可以求出，再由正弦定理求出，即可利用三角形面积公式求出.
【详解】
由题可知，在中，
，
由正弦定理可得，
，
.
故答案：.
【点评】本题主要考查利用正弦定理解三角形，需要利用和的正弦公式和三角形面积公式，是高考必考题型.
10．
【分析】
直接根据三角函数周期公式计算得到答案.
【详解】
，故，故.
故答案为：.
【点评】本题考查了正切函数周期，属于简单题.
11．
【分析】
根据正切型函数的单调性求解即可.
【详解】
易得为减函数，故当时取最大值；当时取最小值.故值域为.
故答案为：
【点评】本题主要考查了正切型函数的值域求解，属于基础题.
12．
【分析】
与的夹角是钝角,则，根据向量夹角公式列不等式，由此求得的取值范围.
【详解】
设两个向量的夹角为，依题意可知为钝角，
则，即，且
由得或，
由于且，所以实数的取值范围是.
故答案为：
【点评】本小题主要考查根据向量夹角求参数，注意利用时，要排除共线反向情况，属于中档题.
13．
【分析】
根据向量的数量积运算，结合函数的性质即可求出．
【详解】
解：，，
，，，，
，
，，，，，
，，，
，
，
，
，
令，
令，，，，，
则，此时，，
则当时，则的最小值为．
故答案为：．
【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了数学转化思想方法，解答的关键是将转化为动点到两定点的距离之和，从而求出函数的最小值．
14．
【分析】
由正弦函数的性质得出，利用换元法以及对勾函数的性质，即可得出答案.
【详解】
由得到，即
令，则
因为，所以函数为减函数
当时，
故答案为：
【点评】本题主要考查了求含有正弦函数的最值，涉及了对勾函数的性质的应用，属于中档题.
15．
【分析】
由已知条件和正切 的和角公式得出，再根据三角形的内角和定理得为钝角，再根据正切函数的单调性得出是最大边，是最短边，由正弦定理可求得最短边的长度.
【详解】
由得，所以 所以为钝角，又所以，所以，
所以是最大边，是最短边，
又，由正弦定理得即解得，
所以最短边长度为cm.
故答案为：.
【点评】本题考查正切的和角公式和正弦定理，关键在于由已知条件判断出最大边和最小边，属于中档题.
16．
【分析】
根据余弦定理化简，得到；由题意，在BC上取D，使得BD＝AD，连接AD，找出A﹣B，设BD＝x，在△ADC中两次利用余弦定理将cos（A﹣B）及cosC表示出，分别求出x建立关于a，b的方程，化简变形后利用整体换元求出答案．
【详解】
由题意知，4cosC，
∴由余弦定理得，4，
化简可得＝2，则,
又中不妨设a＞b，∴A＞B．在BC上取D，使得BD＝AD，连接AD，
设BD＝x，则AD＝x，DC＝a﹣x，AC＝b，
在△ADC中， cos∠DAC＝cos（A﹣B），
由余弦定理得：（a﹣x）2＝x2+b2﹣2x?b?，
即：(b﹣6a)x＝，
解得：x＝．①
又在△ADC中，由余弦定理还可得cosC，
∴cosC，化简得x＝，②
由①②可得，又＝2，
联立可得=,即=,
两边同时除以，得=+6，令，则12，解得t=或，
又由题意，∴t=cosC=，
故答案为.
【点评】本题主要考查余弦定理的应用，考查了运算化简的技巧，考查利用几何图形解决问题的能力，属于难题．
17．，
【分析】
直接将代入方程可得关于的方程，解方程可得的值.
【详解】
由，把代入得
，
∴，
∴，
∴，解得.
【点评】本题考查复数的四则运算，考查运算求解能力，属于基础题.
18．（1）或 （2）
【分析】
（1）由向量共线的坐标运算及模的运算即可得解；
（2）由向量数量积的坐标运算即可，特别要注意向量与不能共线.
【详解】
解：（1）因为，且，
则，
又，所以，即，
故或；
（2）由，则，
由，解得，
又与不共线，则，解得，
故与的夹角为锐角时，实数的取值范围为：.
【点评】本题考查了向量共线的坐标运算及数量积的坐标运算，重点考查了运算能力，属基础题.
19．
【分析】
先根据已知求解，拆分角，结合两角差的正弦公式可求.
【详解】
因为都是锐角，，
所以，，
所以
.
【点评】本题主要考查三角函数的给值求值问题，这类问题一般是先根据角之间的关系，探求求解思路，拆分角是常用方法.
20．（1）
（2）或
【分析】
（1）由三角恒等变换可得，再结合函数图像的对称性即可求出；
（2）由三角函数图像的变换可得：将图像上各点的横坐标变为原来的，再将所得图像向右平移个单位，得到的图像，则，再作出函数在区间的图像，再观察函数的图像与直线在区间上的交点个数即可.
【详解】
解：（1）因为，
又函数的图像关于直线对称，
则，解得，
又，即，
即，
（2）将图像上各点的横坐标变为原来的，得函数图像所对应的解析式为，再将所得图像向右平移个单位，得到的图像，则，
由关于的方程在区间上有且只有一个实数解，
则函数的图像与直线在区间上有且只有一个交点，
又函数在区间上的图像如图所示，
则数的图像与直线在区间上有且只有一个交点时，或，
即实数的取值范围为或.
【点评】本题考查了三角恒等变换及三角函数图像的变换，主要考查了由方程的解的个数求参数的范围，重点考查了数形结合的数学思想方法，属中档题.
21．（1）；（2）最小正周期为，增区间为.
【分析】
（1）在代数式除以，然后在所得分式的分子和分母中同时除以，利用弦化切的思想可求出的值；
（2）利用二倍角降幂公式以及辅助角公式将函数的解析式化简为，利用周期公式可求出函数的最小正周期，解不等式，即可得出函数的增区间.
【详解】
函数.
（1）若，则；
（2）将函数化简可得：.
函数的最小正周期.
由，.得：.
函数的单调递增区间为：，.
【点评】本题考查利用同角三角函数基本关系求值，同时也考查了正弦型三角函数最小正周期和单调区间的求解，考查运算求解能力，属于中等题.