高一（下）期末模拟检测05-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（沪教版2020）（含解析）

高一（下）期末模拟检测05
一、单选题
1．(2+i)-(1+2i)= （ ）
A． B． C． D．
2．已知向量=(1，2)，=(m，m+3)，若，则m=（ ）
A．-7 B．-3 C．3 D．7
3．若，则点必在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．设函数，，值域为，则以下结论错误的是（ ）
A．的最小值为 B．a不可能等于，
C．的最大值为 D．b不可能等于，
二、填空题
5．下列结论中，正确的是__．
①零向量只有大小没有方向
②对任一向量，||＞0总是成立的
③||
④与线段BA的长度不相等．
6．已知函数，且，，求的值______．
7．若，则________.
8．若函数的图像沿x轴向右平移个单位，再将图像上的每个点的纵坐标不变，将横坐标缩小为原来的，则新图像对应的函数解析式是________
9．设 是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为________________
10．若复数，i为虚数单位，则___________.
11．已知三点共线，且，则______，______.
12．当=__________时，函数在区间上单调．（写出一个值即可）．
13．若，且是第二象限角，则的值为______．
14．若，则______.
15．已知A，B是圆心为C，半径为的圆上的两点，且，则________.
16．函数的单调递增区间是______．
三、解答题
17．已知复数，(，i是虚数单位).
（1）若在复平面内对应的点落在第一象限，求实数a的取值范围；
（2）若虚数是实系数一元二次方程的根，求实数m的值.
18．已知向量，.
（1）若，求的值；
（2）若与的夹角为，求的值.
19．已知函数y＝sin＋2.
求：（1）函数的周期及单调增区间；
（2）函数的图象可由y＝sin x的图像经过怎样的变换而得到．
20．在中，内角A，B，C对边分别为a，b，c，已知．
（1）求角A的值；
（2）若，，求的周长；
（3）若，求面积的最大值．
21．已知O为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数.
（1）设函数，试求的相伴特征向量；
（2）记向量的相伴函数为，求当且，的值；
（3）已知，，为的相伴特征向量，，请问在的图象上是否存在一点P，使得.若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由.
参考答案
1．A
【分析】
直接利用复数减法法则计算即可.
【详解】
(2+i)-(1+2i)= (2-1)+(1-2) i =
故选：A
2．C
【分析】
根据两个向量平行的坐标表示列方程，解方程求得的值.
【详解】
由于，所以，解得.
故选：C
3．D
【分析】
由的范围，判断的正负，即可得出结论.
【详解】
，
点在第四象限.
故选：D.
【点评】本题考查三角函数值的符号，属于基础题.
4．D
【分析】
作出正弦函数y = sinx的图象，并加以观察并根据函数的单调性对A、B、 C、D各项的结论进行推理论证，结合取特殊的a、b值检验，可得选项.
【详解】
解：作出正弦函数y = sinx的图象，加以观察得：
对于A，当时，函数在上单调递增，此时函数的最小值为，函数的最大值，
此时函数的值域为，达到最小值，故A正确；
对于B，如果，由于没有达到最小值-1，则才能出现函数的最小值-1.而此时函数的最大值为1，而不是，与题设矛盾，因此，故B正确；
对于C，当时，函数在上先单调递增，再单调递减，此时函数的最小值为，函数的最大值，
此时函数的值域为，达到最大值，故C正确；
对于D，当时，此时函数的值域为，所以b可能等于，，故D不正确；
故选：D.
【点评】本题给出正弦函数的几个结论要求找出其中的假命题，考查了正弦函数的图象与性质等知识，属于中档题.
5．③
【分析】
根据向量的概念，逐项判断即可得解.
【详解】
①中，既有大小又有方向的量叫向量，∴大小与方向是向量的两个要素，∴①不正确；
②中，零向量的模为0，∴②不正确；
③中，由于与方向相反大小相等，∴③正确；
④中，与线段BA的长度相等，∴④不正确
故答案为：③．
6．
【分析】
利用三角函数的周期求解.
【详解】
因为，且，
所以 ．
故答案为：1
7．
【分析】
利用诱导公式化简即得解.
【详解】
由题得.
故答案为：
8．
【分析】
根据余弦函数的图像变换的函数解析式变换特征进行求解即可.
【详解】
函数的图像沿x轴向右平移个单位，
得到的图像的对应函数的解析式为，再将该图像上的每个点的纵坐标不变，将横坐标缩小为原来的，得到新图像对应的函数解析式是.
故答案为：
9．2
【分析】
把复数化为代数形式，再由复数的分类求解．
【详解】
，
它为纯虚数，则且，解得．
故答案为：2．
10．
【分析】
根据复数除法运算得,进而得.
【详解】
,
所以
故答案为:
11．
【分析】
求得，，列出方程，即可求解.
【详解】
由题意，点，可得，
因为，即，
可得，解得.
故答案为：，..
12．（答案不唯一）
【分析】
首先由的取值范围，求出的取值范围，再由函数在区间上单调，得到不等式组，解得即可；
【详解】
解：因为，所以
要使函数在区间上单调，
不妨令，解得，即
故答案为：
13．
【分析】
利用诱导公式求得的值，再利用同角三角函数的基本关系求得的值．
【详解】
解：∵，即，
又是第二象限角，则，
故答案为：．
14．
【分析】
由平方即可求得.
【详解】
，，
.
故答案为：.
15．
【分析】
由题设可得，结合向量的数量积的运算公式，即可求解.
【详解】
由题意，圆的半径为，且，可得，
∴.
故答案为：.
16．
【分析】
由题得，解不等式即得解.
【详解】
由题得，
令，
所以，
由复合函数的单调性原理得
函数的单调递增区间是.
故答案为：
【点评】方法点睛：求函数的单调区间，一般利用复合函数的单调性原理求解，最好先把的系数变成正数.
17．（1）；（2）.
【分析】
（1）求出，再根据复数的几何意义可得不等式组，即可得到答案；
（2）将复数代入一元二次方程，可得，解方程组即可得到答案；
【详解】
解：（1）由题意得，，
因为在复平面内对应的点落在第一象限，所以，解得.
（2）由得，即
，
所以，解得.
【点评】本题考查复数的四则运算，复数的几何意义，考查运算求解能力.
18．（1）；（2）或.
【分析】
（1）由已知可得出，利用平面向量数量积的坐标运算可求得实数的值；
（2）利用平面向量数量积的定义结合平面向量数量积的坐标运算可得出关于的等式，进而可解得实数的值.
【详解】
（1）因为，所以，，解得；
（2）由已知可得，，
由平面向量数量积的定义可得，即，整理得，
解得或，
，所以，或都符合题意.
19．（1）T＝π，单调增区间为，k∈Z；（2）答案见解析.
【分析】
（1）先求周期和利用换元法求单增区间；
（2）先进行相位变化，接着进行周期变换，然后进行振幅变换，最后进行上下平移即可.
【详解】
解：（1）T＝＝π.
由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，
得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.
所以函数的单调增区间为，k∈Z..
（2）把y＝sin x的图像向左平移个单位得到的图像；
把的图像上每个点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变得到的图像；
把的图像上每个点的横坐标不变，纵坐标延伸到原来的倍，得到的图像；
把的图像向上平移2个单位长度得到的图像.
【点评】(1)三角函数问题通常需要把它化为“一角一名一次”的结构，借助于或的性质解题；
(2)求单调区间，最后的结论务必写成区间形式，不能写成集合或不等式；
(3)图像变换要注意先进行周期变化或是先进行平移变换.
20．（1）;（2）20;（3）.
【分析】
（1）利用正弦定理及两角和的正弦公式展开，可得，可求得角A的值；
（2）根据向量的数量积及余弦定理分别求出，即可求得周长；
（3）将利用正弦定理将角化成边，再利用余弦定理结合基本不等式可求得面积的最值；
【详解】
（1）,
,
,
,;
（2）
，
在中利用余弦定理得：，
，的周长为：；
（3），，，
，
，
，
，等号成立当且仅当，
面积的最大值为.
【点评】本题考查三角恒等变换、正余弦定理在解三角形中的应用，求解时注意选择边化成角或者角化成边的思路.
21．（1）；（2）；（3）存在，点.
【分析】
（1）根据三角函数诱导公式化简函数得，根据题意可可得特征向量；（2）根据题意可得相伴函数，再根据条件可得，由最终得到结果；（3）根据三角函数图象变换规则求出的解析式，设，根据条件列出方程式求出满足条件的点P坐标即可.
【详解】
解：（1）
的相伴特征向量.
（2）向量的相伴函数为，
，.
，，.
.
（3）由为的相伴特征向量知：
.
所以.
设，，
，，
又，.
，
，，
.
又，
当且仅当时，和同时等于，这时式成立.
在图像上存在点，使得.
【点评】关键点点睛：熟练使用三角函数诱导公式、三角恒等变换是本题的关键.本题还考查了三角函数图象变换后的解析式以及向量垂直的数量积关系，属于中档题.