北师大版八年级数学下册同步练习 第四章第二节提公因式（word版含答案）

第四章第二节提公因式
一、选择题（共10小题；共50分）
1.
下列各组代数式中，没有公因式的一组是
A.
与
B.
与
C.
与
D.
与
2.
多项式
分解因式时应提取的公因式为
A.
B.
C.
D.
3.
在①
；②
；③
；④
中，可作为多项式
的因式的是
A.
①②
B.
①④
C.
①③
D.
②④
4.
下列分解因式结果正确的是
A.
B.
C.
D.
5.
分解因式
，正确的结果是
A.
B.
C.
D.
6.
若
，，则
的值是
A.
B.
C.
D.
7.
下列因式分解中，正确的有
①
；
②
；
③
；
④
；
⑤
．
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
8.
是整数，式子
计算的结果
A.
是
B.
总是奇数
C.
总是偶数
D.
可能是奇数也可能是偶数
9.
若
，则
的值是
A.
B.
C.
D.
10.
已知
，，
是
的三边长，且满足
，则
的形状是
A.
等腰三角形
B.
直角三角形
C.
等腰三角形或直角三角形
D.
等腰直角三角形
二、填空题（共6小题；共30分）
11.
（1）单项式
与
的公因式是
?；
（2）多项式
的公因式是
?；
（3）把
分解因式得
?；
（4）
可以写成
?
与
?
的乘积．
12.
，
互为相反数，则
的值为
?．
13.
分解因式
?．
14.
写出一个关于
，
的三项式
?，使各项的公因式是
．
15.
分解因式：
?．
16.
多项式
分解因式时，所提取的公因式应是
?．
三、解答题（共7小题；共70分）
17.
分解因式：
（1）；
（2）．
18.
先分解因式，再计算求值：
（1），其中
；
（2），其中
，；
（3），其中
．
19.
解方程组
求代数式
的值．
20.
求满足下列等式的
的值：
（1）；
（2）．
21.
若
，，求代数式
的值．
22.
先因式分解（1），（2），（3）再解答后面的问题．
（1）；
（2）；
（3）．
问题：
①先探索上述因式分解的规律，然后写出：
因式分解的结果是
?．
②请按上述方法因式分解：（
为正整数）．
23.
已知
可分解因式为
，其中
，
均为整数，求
的值．
答案
1.
D
2.
B
3.
C
4.
D
5.
D
6.
B
7.
B
【解析】在①
中，还能继续运用平方差公式，最后结果为
；
在
②
中，显然漏了一项，最后结果应为
；
在
③
中，注意各项符号的变化，最后结果应为
；
在
④
中，显然两项的公因式应为
；
在
⑤
中，正确运用了提公因式法．
8.
C
9.
A
【解析】因为
，所以
.
10.
C
【解析】，
或
，
即
或
．
为等腰三角形或直角三角形．
11.
，，，，
12.
13.
14.
（答案不唯一）
【解析】比如一个三项式为
．
故这个三项式可以为
．
15.
【解析】用提公因式法分解
．
16.
17.
（1）
．
??????（2）
18.
（1）
当
时，
??????（2）
当
，
时，
??????（3）
当
时，
19.
由方程组知
，，则
20.
（1）
，，．
??????（2）
，
或
，
所以
，．
21.
，，
．
22.
（1）
．
（2）
（3）
①
②
23.
将上述因式分解结果与对比可得
，，于是
．
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