北师大版八年级数学下册第四章因式分解综合提优测评卷（word版含答案）

第四章因式分解综合提优测评卷
一、选择题（共10小题；共40分）
1.
下列分解因式正确的个数是
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
A.
B.
C.
D.
2.
已知
，
满足等式
，，则
，
的大小关系是
A.
B.
C.
D.
以上都不对
3.
一个多项式分解因式的结果是
，那么这个多项式是
A.
B.
C.
D.
4.
在多项式①
；②
；③
；④
中，能用完全平方公式分解的是
A.
①②
B.
②③
C.
①④
D.
②④
5.
若多项式
是完全平方式，则
的值为
A.
B.
C.
D.
6.
无论
，
取何值，
的值都是
A.
正数
B.
负数
C.
零
D.
非负数
7.
将下列多项式因式分解，结果中不含因式
的是
A.
B.
C.
D.
8.
利用因式分解简便计算
，正确的是
A.
B.
C.
D.
9.
下列因式分解正确的是
A.
B.
C.
D.
10.
若实数
，，
满足
，则下列式子一定成立的是
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共10小题；共40分）
11.
在多项式
中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式是
?（只写一个即可）．
12.
?
．
13.
已知大小两圆的圆心相同，其半径分别为
，，则它们组成的环形的面积为
?．
14.
利用因式分解计算：
?．
15.
已知
，则
的值为
?．
16.
分解因式：
?．
17.
把多项式
因式分解得
，则
?，
?．
18.
分解因式：
?．
19.
分解因式：
?．
20.
在实数范围内分解因式：
?．
三、解答题（共5小题；共75分）
21.
分解下列因式：
（1）；
（2）．
22.
请说明理由：多项式
能被多项式
整除．
23.
先阅读以下材料，然后解答问题，分解因式．
也可以
以上分解因式的方法称为分组分解法，请用分组分解法分解因式：．
24.
（1）一个等腰三角形的两边长
，
满足条件：，，求这个等腰三角形的周长．
（2）已知
，，
分别是
的三条边长．
①判断
的值的正负．
②若
，，
满足
，判定
的形状．
25.
下面是某同学对多项式
进行因式分解的过程：
解：设
，
回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的
?．
A.提公因式
B.平方差公式
C.两数和的完全平方公式
D.两数差的完全平方公式
（2）该同学分解因式的结果是否彻底
?（填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，请直接写出分解因式的最后结果
?．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式
进行因式分解．
答案
1.
B
2.
D
3.
A
4.
D
5.
C
6.
A
7.
D
8.
B
9.
B
10.
D
【解析】
.
11.
（答案不唯一）
12.
13.
14.
15.
16.
17.
，
18.
19.
【解析】．
20.
21.
（1）
??????（2）
22.
即
（余式为
），
多项式
能被多项式
整除．
23.
24.
（1）
，
．
，
．
当
为腰长时，，舍去；
当
为腰长时，三角形的周长为
．
??????（2）
①
．
因为
，，
分别是
的三条边长，
所以
，．
所以
，．
所以
，即
．
②由
，得
，
，
即
，
所以
，，即
．
所以
为等边三角形．
25.
（1）
C
??????（2）
不彻底；
??????（3）
设
，则
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