解决问题的策略（一）
第
1
课时
【教学目标】
1．使学生初步认识画图的策略，能画线段图表示实际问题的条件和问题．学会利用直观图分析数量关系，说明解决问题的思路，并正确列式解答并懂得如何检验。
2．在解决实际问题的过程中，体会画图的作用，学会正确使用策略，培养利用几何直观分析、判断、推理等思维能力，体会到画图整理信息是解决问题的一种常用策略。
3．使学生主动探索问题解决，获得成功的感受；进一步感受一些数学实际问题的特点，体会数学方法的作用，增强解决问题的策略意识，产生对数学方法的兴趣，提高学习数学的积极性。
【教学重点】理解和差问题的解题思路，掌握和差问题的解题方法。
【教学难点】掌握画线段图分析问题的方法，培养学生运用线段图进行分析问题的意识。
【教学准备】
教师准备：多媒体课件
学生准备：练习本、直尺。想一想曾经运用画图的策略解决过哪些问题，课前小组内交流感受策略的重要性。
【教学过程】
一、
故事引入，揭示课题。
教师讲爱迪生测灯泡体积的故事，学生感受策略和方法的重要性，揭示课
题：《用画图的策略解决问题》。（教师板书课题）
设计理念：故事激趣引入，激起学生对策略的回忆，快速切入课题，激发学习新策略的热情。
二、探索交流，形成策略。
1.仔细审题，理解题意。
出示例1,让学生读题
提问：题里告诉我们什么条件，要求什么问题．能想到解决办法的同学举手示意下。启发：想到解决办法的同学不算多。你能想到什么办法．能帮助我直观地、很清楚地看清数量之间的关系，找到解决问题的办法呢？可不可以用线段图表示两个数量，使数量间的联系看得很清楚？
引导：表示两个数量要画几条线段？这两条线段的长度应该是怎样的结合交流:画出两条线段）你能表示线段图里的数量吗？请你在课本上
把线段图填写完整。
先独立思考再组内交流：你是怎样填的？（板书：数量）
2.看图，分析数量关系。
引导：从图上可以看到，小宁和小春邮票枚数这两个数量的和是72枚，
这两个数量的差是1
2枚。那从图上看，可以怎样求出两人各有多少枚呢？看线段图同桌互相商量商量，准备怎样解决。
交流；你想怎样求出两人各有多少枚？
结合交流，联系线段图，引导学生理解数量关系和思路：
(1)用总枚数减12枚，就是小宁邮票枚数的2倍，可以先求小宁的枚数，再求小春的枚数；
(2)用总枚数加12枚，就是小春邮票枚数的2倍，可以先求小春的枚数，再求小宁的枚数。
(3)如果小春给小宁6枚，那么每个人就分得总数的，根据小宁比平均数少
6枚，小春比平均数多6枚，即可求得每个人的枚数。
小组交流，组内互相说一说解题思路，互相补充，组里选代表展示。
你觉得画线段图表示题意，对解决问题有什么好处？（板书：直观
清晰）
3.自由解答，引导检验。
引导：从图上直观、清楚地看清了数量间的联系，大家找到了解决问题的
思路。你准备用哪种思路解答呢？请你选择一种思路在练习本上列式解答。
学生解答，教师巡视。
思路一：小宁
（72-12）÷2=30（枚），小春
30+12=42（枚）或72-30=42（枚）。
思路二：小宁
(72+12)÷2=84（枚）,小春
42-12=30（枚）或72-42=30(枚)。
思路三：72÷2=36（枚）小宁
36-6=30（枚），小春
36+6=42(枚)。
学生组内交流互助，教师选组代表利用投影展示。并说一说每一步表示什
么意思？（可以联系线段图观察、说明）
(2)引导：检验上面的解答对不对，有哪些方法？（另解法和代入法）
观察：大家想到用其中一种解法的结果检验另一种解法。现在把两种解法对比一下，看结果是不是相同，对不对。
启发：那用“把得数代人原题”的方法检验，要分几步检验呢？让学生在课本上写出检验过程，并完成答句。
交流：你是怎样检验的？（板书检验过程，确认结果）
指出：像这样知道两个数量的和是72枚，两个数量的差是12枚的实际
问题，解答后检验时既要检验是不是符合条件里和是72，又要检验是不是符合差是1
2。这样才能确定解答是不是正确。
4．回顾反思，形成策略
(1)回顾过程，交流体会。
引导：回顾一下解决问题的过程，我们先了解题里的条件和问题，这时
想到解答方法的同学并不算多，后来为什么大部分同学都发现了数量间的联系，想到了解题方法的？
提问：回顾分析、解题、检验的过程，你有哪些体会？
指出：例题知道两人邮票枚数的和与差，求各有多少枚，开始许多同学
都没有想到解答方法。后来我们画出线段图，大部分同学观察线段图分析数量关系，找到了解题思路。画线段图分析数量关系，就是今天学习的新策略，叫作画图的策略。（板书：画图）画线段图表示题意，可以使数量关系更直观、更清楚，比较容易找到解题方法。同时要注意，用“把得数代入原题”
检验结果，要检验题里的每一个条件是不是都相符。
引导：现在我们认识了画图的策略，大家回忆一下以前的学习，在学习
哪些知识或解决实际问题时，曾经运用过画图的策略？同桌互相回忆、启发，相互说一说，结合交流，可以再现一些以前运用画图策略的学习内容，使学生明确在解决关于倍的相关实际问题、解决一些实际问题画线段图表示数量关系（如三年级上册、下册等）等，都曾经运用过画图的策略，帮助我们找到了解题方法。
设计理念：学习策略不是事先的交代，而是解题过程中的体验和概括。因此，设计着重让学生经历画图、分析和解题的过程，并适时引导体验。解决问题之后，再回顾后来为什么“大部分同学”都找到了解题方法，使学生进一步感受画图对于解决问题的作用，获得比较深切的体验，这就便于学生提炼概括策略。然后交流体会，联系学生体会揭示学习的新策略是画图的策略，学生就能比较深刻地感悟策略的内涵，把握策略实质，初步认识画图的策略。最后引导学生回忆，进一步丰富策略。
三、运用策略，解决问题。
1．完成“练一练”。（
培养学生的读图能力）
让学生看图思考条件，并了解问题。
交流：这里知道什么，要求什么？
你能根据线段图说说怎样解决这个问题吗？（学生组内交流）
让学生独立列式解答，组内选代表板演。并说说先求的什么，再求的什么。
提问：还有不同解答方法吗？（板书算式、结果）这是先求什么，再求什么？把结果代人原题怎样检验？（根据回答板书检验过程）
说明：检验时，既要检验两种书是不是一共105本，又要检验文艺书比科技书是不是少15本。符合这两个条件，说明解答是正确的。
2．做练习八第1题。（重点放在线段图的画法上）
学生独立读题，补充线段图。
交流：你是怎样完成线段图的？（教师画出线段图）
让学生看图独立解答。
交流：你是怎样解答的？（板书算式、得数）根据线段图怎样想的
还有哪种解答方法？（板书算式、得数）你能说说从图上怎样想到僻题方法的吗？
这两种方法不同在哪里？引导组内交流，组间互相补充。
说明：（结合线段图）这里两种方法，一种是先减去4棵，就得到第一小队直树棵数的2倍，先求出的是第一小队的植树棵数；另一种方法是先加上4棵，得到的是第二小队棵数的2倍，先求出的是第二小队的植树棵数。
3．做练习八第3题。（重点应放在观察线段图、分析数量关系上）
让学生看图说说已知条件和要求的问题，并且在图中表示出来（呈现表上、下层的两条线段。
交流：你是怎样表示条件和问题的？（教师板书表示）
要求同桌同学互相说说可以怎样想。
交流：这道题可以怎样想？说说你的想法。
让学生解答，指名板演。
检查评讲，说说每一步怎样求的，求的什么。
设计理念：为了力求不同的人在数学上有不同的发展，练习设计由浅入深，层层递进，紧扣本节内容。同时注重变式训练，让学生在不同的问题情境中体验策略，感悟策略。
四、谈谈体会，反思提高。
1．总结交流。
提问：今天学习的解决问题的什么策略？怎样应用画图的策略解决问题？
你还有哪些收获和体会？(独立思考，组内互说，组间补充)
小结：今天学习了画图的策略，主要是画线段图分析数量关系，解决实际问题。画线段图可以直观表示题里的数量关系，能更清楚地看出数量间的联系，容易找出解决问题的方法。大家还进一步熟悉了检验解题结果的方法，特别是可以把结果代人原题检验，并且知道这样检验要看结果是不是符合原题的所有条件。同时大家进一步认识了怎样画线段图表示题意，利用线段图分析数量关系的过程，提高了分析数量关系的能力。
2．布置作业。
①完成练习八第2、4题。
②变式训练：
小明和小红一共有140枚邮票，如果小明给小红20枚，小红再收集10枚，两人的邮票就同样多。原来小明和小红原来各有多少枚邮票？
板书设计：
用画图的策略解决问题
小宁：
多（12）枚
（72）枚小春：直观
清晰思路一:
思路二：
思路三：（72-12）÷2
（72+12）÷2
72÷2=36（枚）=60÷2
=84÷2
36-6=30（枚）=30（枚）
=42（枚）
36+6=42（枚）30+12=42（枚）
42-12=30（枚）检验：42
+30=72（枚）
42-30=12（枚）答:小宁有邮票30枚，小春有邮票42枚。
附：爱迪生是个大发明家，电灯，是他奉献给人类的发明之一。他一辈子有过上千种发明，高峰期几乎三天二日就有一次发明。
有一次，他想要测定灯泡的体积。他将这个问题交给了数学系毕业的助手去解决。助手是数学系毕业的，他分别测量灯泡的球径，圆柱的半径和高度，然后计算球的体积和圆柱的体积。这类计算要用到很复杂的数学知识，但结果也是近似的。
过了几天，爱迪生催问助手。助手说，计算太烦琐，他还没有计算好呢。爱迪生大吃了一惊，问：“这么简单的问题怎么还出不来？”助手说：“这个灯泡不是一个规则的形状，所以量起来很麻烦。”
爱迪生一言不发，拿起一个空灯泡，往水里一浸，咕嘟咕嘟地灌满了水，然后将灯泡的外壁擦干，将水往量杯里一倒，指着量筒上的刻度说：这不就是答案吗？
只见助手目瞪口呆，好半天才喃喃的说：“是的，先生，的确很简单。”从这个例子可看出，解决问题的办法总是有许多个，一个行不通，就用另一个试试。直接的行不通，可以绕一个弯，引进中介，运用间接的办法，可以将难的问题转换成比较方便的问题。
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1解决问题的策略
教学目标：
1．使学生在解决问题的过程中学会用画线段图策略整理相关信息，能借助所画的线段图分析实际问题中的数量关系，确定解决问题的正确思路。
2．使学生在对解决实际问题过程的反思中，进一步感受用画线段图策略整理信息对于解决问题的价值，体会到画图是解决问题的常用策略。
3．使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经验，提高学好数学的信心。
教学重点：学会用画线段图策略整理相关信息，能借助所画的线段图分析实际问题中的数量关系，确定解决问题的正确思路。
教学难点：学会用画线段图策略整理相关信息，感受价值。
教学过程：
一、复习引入
1.看一看，今天这节课我们要学习什么？
上个学期我们已经学习了解决问题的策略，谁还记得是怎样的策略？（列表）
2.列表在解决问题的过程中有什么作用？
指出：通过列表的策略来分析数量关系，可以让一些复杂的问题变得浅显。除了列表外，还有许多其他的解决问题的策略，同学们想学吗？今天我们就一起来学习新的解决问题的策略。（板书课题）
二、探究新知
A．理解题意
1.出示例1
（1）读题，说说题目中的条件和问题。
（2）“两人各有邮票多少枚？”这个问题就是问什么？
2.如果我们还用列表的方法来分析，能找到解题思路吗？为什么？
指出：由于两人邮票的数量都是未知的，用列表的方法进行分析，不容易找到解题思路。
你想到了什么别的办法来帮助我们理清数量关系？
接下来我们就来用画线段图的方法来分析这道题。
3.（1）如果老师用这样一条线段表示小宁集的邮票枚数，小春这条线段应该怎样画？为什么？
小宁：
多（
）枚
（
）枚
小春：
（2）指着线段图问其中的每一条段分别表示什么？两条线段合起来又表示什么？
（3）你能把题目中的条件和问题在线段图中表示出来吗？自己在练习纸上试一试。
（4）交流。
（5）看着线段图，一起再把这道题的题意说一说。
B．分析数量关系
1.看着线段图，和你的同桌说说这道题目可以怎样解决？
交流，预设一：小春和小宁邮票总数是72枚，如果从这个总数里去掉12枚，就是小宁邮票数的2倍
追问：减去12是为了什么？为什么要让他们变得一样多？
预设二：如果把这个总数再添上12枚，就是小春邮票数的两倍。
追问：加上12是为了什么？为什么要让他们变得一样多？
比较：这两种思路有什么相同点？
C．解答与检验
1.选择一种你喜欢的方法解答。
交流时指着线段图说说每一步表示什么？
2.要知道我们做得对不对，可以怎样检验？
指出：把得数代入原题后，如果题目中的两个条件都满足，这时候才能证明我们做对了。
3.独立检验，一起口答。
D.回顾反思
1.回顾刚才解决问题的过程，你有什么体会？
2.其实画图的策略对我们来说并不陌生，我们之前已经用它来解决问题了。
比如：通过画一画、圈一圈，我们认识了一个数是另一个数的几倍。
在探索周期排列的规律时，我们画图表示物体的排列顺序，找出了规律。
三、练习巩固
1.教材第49页“练一练”。
（1）出示题目，看着线段图说说题目中的条件和问题。
（2）说说解题思路。
（3）独立列式解答。
（4）反馈交流。
2.“练习八”第1题
（1）出示题目，指名读题。
（2）问：可以用怎样的策略来解决？
（3）先根据题意把线段图补充完整，再解答。
（4）反馈交流。
四、总结反思
今天这节课我们学习了怎样的策略？你有哪些收获？
