(共24张PPT)
第11课时
商的近似值（二）
苏教版数学五年级上册
小数乘法和除法
?1.在解决实际问题的过程中，进一步理解有时需要用“去尾”法或“进一”法求近似值的实际意义，能根据实际情况合理地取近似值。
?2.体会求近似值是解决实际问题的需要，提高分析和判断等思维能力；提高知识应用能力，培养思维的深刻性和灵活性。
教学重点：根据实际情况合理选择用“去尾法”和“进一法”取商的近似值求近似数的方法。
学习目标
计算下面各题，得数保留两位小数。
18.5÷6≈
3.08
1.5÷0.76≈
1.97
2.5÷70≈
0.04
34÷6.5≈
5.23
复习回顾
一
情境导入
这17个西瓜我们3个人怎么分啊？
我们平均每个人大约可以分到6个。
17÷3=5.6……,根据商的近似值保留整数位，结果约等于6，但是西瓜一共只有17个，哪里出错了呢？
13
300元最多可以买多少个足球？
求购买足球的数量
数量=总价÷单价
300
45
13
300元最多可以买多少个足球？
求购买足球的数量
300÷45≈
(
)
300÷45≈
(
)
300
45
270
30
0
6
270
.
6
30
0
6
270
30
余数是30
余数是30
余数是30
商会重复出现6
300÷45=
6.6
.
足球是整个，结果应该保留整数
用“四舍五入”法取近似值，结果是7个。
我们来检验下结果是否符合实际情况？
45×7=315（元）
315?300=15（元）
买第7个求还差15元。
300÷45≈
(
)
300
45
270
30
0
6
270
.
6
30
0
6
270
30
余数是30
余数是30
余数是30
商会重复出现6
300÷45=
6.6
.
足球是整个，结果应该保留整数
300元不够买7个，最多只能买6个。
6
个
在实际生活中，足球只能按整个买，得数必须保留整数。根据“四舍五入”法求出的商的近似值是7，而45×7=315元，超过了300元，买7个足球的钱不够。所以要用“去尾”法求商的近似值。
300÷45≈
(
)
答：300元最多可以买6个足球。
6
个
300元最多可以买多少个足球？
300
45
270
30
0
6
270
.
6
30
0
6
270
30
去尾法：用“去尾”法求商的近似值，根据实际情况，把一个数某一位后面的数字（即使这个数字大于或者等于5）全部舍去。
求商的近似值时，有时要根据实际需要用到“去尾”法，就是无论尾数最高位商的数字是几，都要直接舍去小数点后面的数字，而小数点前面的数不发生任何变化。
一本故事书有72000个字，如果每页排25行，每行排25个字，要排多少页?
每页的字数：
25×25=625（个）
要排的页数：
72000÷625=115.2（页）
页数只能为整数
说明115页还不够，应用“进一”法取整数值116页。
一本故事书有72000个字，如果每页排25行，每行排25个字，要排多少页?
每页的字数：
25×25=625（个）
要排的页数：
72000÷625=115.2（页）
页数只能为整数
≈116（页）
答：要排116页。
进一法：用“进一”法求商的近似值，根据实际情况，不管保留数位下一位上的数字是几，都要向前一位进1。
解决此类问题时，要根据实际情况灵活选择“四舍五入”法、“去尾”法、“进一”法求商的近似值。
（1）张大伯家今年一共收货13.6吨橘子，用一辆载重4吨的卡车来运，至少几次才能运完？
（2）一副羽毛球拍45元，李老师带了400元，最多可以买多少副羽毛球拍？
（进一法）
（去尾法）
13.6÷4
≈4（次）
400÷45
≈8（副）
下面各题怎样取近似值比较合理？先想一想，再解答。
⑴每个油壶可以装3千克油，装40千克油需要多少个油壶？
40÷3≈
（
）
14
个
4
0
3
1
3
1
0
3
9
1
0
.
3
9
1
答：装40千克油需要14个油壶。
40÷3=13(个）……1（千克），也就是说装满13个油壶后，还剩下1千克油，根据生活经验，这1千克油还需要1个油壶来装，用“进一”法求商的近似值，所以至少需要14个油壶。
三
随堂练习
⑵每套衣服用布2.2米，30米布可以做多少套这样的衣服？
30÷2.2≈
（
）
3
0
2
2
.
0
1
2
2
0
8
3
6
6
4
1
.
0
6
2
3
1
8
13
套
答：
30米布可以做13套这样的衣服。
如果用“四舍五入”法取商的近似值是14，但由于14套衣服用布的米数已经超过30米，用“去尾”法求商的近似值，所以可以做13套这样的衣服。
三
随堂练习
2.
做一个奶油蛋糕要用奶油7.5克，50克奶油最多
可以做多少个这样的蛋糕？
50÷7.5≈6（个）
答：50克奶油最多可以做6个这样的蛋糕。
有一批货物，如果用载重2.5吨的货车运，10次恰好运完。如果用载重3吨的货车运，几次才能运完？
2.5×10÷3≈9（次）
答：9次才能运完。
2.
小红家的客厅长12米，宽7.6米，用面积为72
平方分米的方砖铺地，一共需要多少块？（得
数保留整数）
12×7.6÷0.72=126.66≈127（块）
答：一共需要127块。
72平方分米=0.72平方米
3.先用计算器计算第（3）、第（4）题，找出规律后直接写
出后面几题的商，并求出它们的近似值。（得数保留两位
小数）
（1）1÷11＝0.0909…
（2）2÷11＝0.1818…
（3）3÷11＝
（4）4÷11＝
（5）5÷11＝
≈
（6）6÷11＝
≈
（7）7÷11＝
≈
（8）8÷11＝
≈
0.2727…
0.3636…
0.4545…
0.45
0.5454…
0.55
0.6363…
0.64
0.7272…
0.73
商的近似值的应用：
求商近似值的一般方法是使用“四舍五入”法。在实际生活中，需要合理选择不同的方法来求商的近似值。有时需要去掉后一位的数（无论后一位的数是否满5），有时需要进一（无论后一位的数字是否满5）。这里所用的方法分别叫“去尾法”、“进一法”。(共23张PPT)
第10课时
商的近似值（一）
苏教版数学五年级上册
小数乘法和除法
1.进一步掌握小数除法的计算方法，能根据实际需要灵活地选择用“四舍五入”法求商的近似值，初步了解循环小数及循环小数的简便记法。
2.理解商的近似值的实际意义，体会求商的近似值是解决实际问题的需要，增强应用数学的意识。
3.感受数学的价值和数学知识应用的广泛性，提高学习数学的兴趣。
学习目标
写出下表中各数的近似值。
精确到
个位
精确到
十分位
精确到
百分位
精确到
千分位
0.8074
9.9536
1
0.8
0.81
10.0
10
0.807
9.95
9.954
求一个小数的近似值，首先要看保留（
）小数，再看需要保留的小数位数的（
），最后按照（
）求出结果。
四舍五入
下一位
几位
一
复习回顾
填空题。
3.45×1.5的积是（
）位小数，精确到十分位是（
）。
5
7
1
5
345
15
×
.
.
1725
345
.
三
7>5
+1
5.2
求积的近似值时，应看比需要保留的小数位数多一位上的数，最后按照“四舍五入”的方法求出结果。
如果求6.32÷4.5的商，结果保留两位小数，求商的近似值的方法和求积的近似值的方法一样吗？
12
下面是几种动物在水中的高速游速。
海狮的最高游速大约是多少千米/分？（得数保留两位小数）
知识点一：商的近似值
海狮的最高游速大约是多少千米/分？（得数保留两位小数）
每分钟的速度是多少千米
海狮游1小时的路程
1小时=60分钟
40÷60≈
(
)
40÷60≈
(
)
40
60
0
360
40
0
6
360
.
0
6
40
0
6
360
40
余数是40
余数是40
余数是40
余数会重复出现40
商会重复出现6
40÷60=
0.666……
40÷60=
0.666……
一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末尾数字上各点一个圆点。
循环节
=0.6
.
0.6
.
得数保留两位小数，应该除到商的哪一位？为什么？
个位
小数点
十分位
百分位
0
.
6
6
千分位
6
在取小数近似数的时候，如果尾数的最高位数字是4或者比4小，就把尾数去掉。如果尾数的最高位数是5或者比5大，就把尾数舍去并且在它的前一位进“1”,这种取近似数的方法叫做四舍五入法。
比保留的小数位数多一位
6>5
+1
……
40÷60≈
(
)
40
60
0
360
40
0
6
360
.
.
0
6
40
0
6
360
40
余数是40
余数是40
余数是40
余数会重复出现40
商会重复出现6
40÷60=
0.666……
0.67
千米/分
40÷60≈
(
)
答：海狮的最高游速大约是
0.67千米/分。
0.67
千米/分
40
60
0
360
40
0
6
360
.
0
6
40
0
6
360
40
海狮的最高游速大约是多少千米/分？（得数保留两位小数）
海豚的最高游速大约是多少千米/分？(得数保留两位数)
50÷60≈
（
）
5
0
0
6
0
0
.
8
0
8
4
.
0
2
0
3
0
8
1
0
2
3
0
0
8
1
0
2
0.83
千米/分
答：海豚的最高游速大约是0.83千米/分。
动物名称
海狮
海豚
飞鱼
40
50
64
速度/（千米/时）
四舍五入
64÷60≈
（
）
1.07
千米/分
答：飞鱼的最高游速大约是1.07千米/分。
飞鱼的最高游速大约是多少千米/分？
(得数保留两位数)
动物名称
海狮
海豚
飞鱼
40
50
64
速度/（千米/时）
6
4
0
6
0
1
.
0
0
0
6
.
0
4
0
6
0
6
3
0
4
6
0
0
6
3
0
4
求商的近似值，一般先算出比需要保留的小数位数多一位的商，当这个商的末尾数字大于或等于“5”时，向前进“1”，当这个商的末尾小于“5”时，直接舍去。取近似值时，不能因为去掉小数末尾的“0”而小数的大小不变，就随意省略，要看题目要求保留几位小数。
两个数相除，如果得不到整数商，会有两种情况。
一种情况时：除到小数部分的某一位时，不再有余数，商里小数部分的位数是有限的。例如，14÷16=0.875。小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
另一种情况是：除到小数部分后，余数依次不断重复出现，商也依次不断重复出现，商里小数部分的位数是无线的。例如，5÷3=1.66…，
14÷37=0.378378…，25÷22=1.13636…。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。向上面这样，一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。例如，1.66…，0.378378…和1.13636…的循环节分别是“6”“378”和“36”。为了书写方便，这几个循环小数分别可以写作1.6、0.378和1.136。
知识点二：有限小数、无限小数、循环小数
(1)10.3126126……的循环节是312。（
）
(2)7.232323是循环小数。（
）
(3)5.7÷9≈0.63333……（
）
×
×
×
判断
2.5÷0.7
10.1÷3.3
10.75÷2.5＝
（得数保留三位小数）
（商用循环小数表示）
（计算并验算）
≈3.571
4.3
=3.06
.
.
用竖式计算
1.
海豚和飞鱼的最高游速大约各是多少千米/分？
（得数保留两位小数）
海豚：50÷60≈0.83（千米/分）
飞鱼：64÷60≈1.07（千米/分）
答：海豚的最高游速大约是0.83千米/分，
飞鱼的最高游速大约是1.07千米/分。
2.
根据“四舍五入”法求商的近似值，把下表填
写完整。
保留整数
保留一位小数
保留两位小数
52.8÷3.4
69.3÷6.2
89.6÷6.6
16
15.5
15.53
11
11.2
11.18
14
13.6
13.58
一间教室长8.5米，宽6.52米，里面坐了40个
学生，平均每个学生所占的面积是多少平方
米？（得数保留两位小数）
8.5×6.52÷40=1.3855≈1.39（平方米）
答：平均每个学生所占的面积是1.39平方米。
2.
有一批货，计划每小时运22.5吨，7小时可以
运完。实际只用了5.5小时就完成任务，实际
每小时运多少吨？（得数保留两位小数）
22.5×7÷5.5≈28.64（吨）
答：实际每小时运28.64吨。
3.下面是五年级一班第一小组男生的身高记录，求出他们的平均身高，
（得数保留两位小数）
1.47+1.36+1.44+1.49+1.38=7.14（米）
7.14÷5≈1.43（米）
答：他们的平均身高是1.43米。
7
1
5
4
1
.
4
5
.
1
2
2
0
2
4
1
8
0
1
0
4
0
4
0
商的近似值：
求商的近似值，一般先算出比需要保留的小数位数多一位的商，再按照“四舍五入”法写出结果。
