2020--2021学年北师大版八年级数学下册《5.4分式方程》期末提升训练（Word版含解析）

2021年北师大版八年级数学下册《5.4分式方程》期末复习培优提升训练（附答案）
1．下列关于x的方程：+x＝1，＝，＝，＝2中，分式方程的个数是（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．分式方程的解是（　　）
A．无解
B．x＝0
C．x＝1
D．x＝﹣1
3．将分式方程＝1去分母后，所得整式方程正确的是（　　）
A．1﹣（x﹣2）＝1
B．1﹣（x﹣2）＝x
C．x﹣（x﹣2）＝1
D．x﹣（x﹣2）＝x
4．定义新运算：对于任意实数a、b都有：a?b＝（a+b）÷b，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，如：3?6＝（3+6）÷6＝，那么方程（x+2）?（2x﹣1）＝4的解为（　　）A．x＝3
B．x＝2
C．x＝1
D．x＝0
5．分式方程的解是　
　．
6．方程的解是　
　．
7．代数式与代数式的值相等，则x＝　
　．
8．已知关于x的分式方程的解为正数，则a的范围是　
　．
9．A、B两地相距36千米，一艘轮船从A地顺流行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程为　
　．
10．已知关于x的分式方程无解，则k＝　
　．
11．关于x的分式方程＝﹣3有正数解，则a的取值范围　
　．
12．关于x的方程﹣＝2有增根，则m的值为　
　．
13．关于x的分式方程﹣2a＝无解，则a的值为　
　．
14．下列关于x的方程，其中是分式方程的是　
　（填序号）．
①；②（x+3）+2＝；③+1＝；④＝3；⑤1+＝2﹣；⑥+＝1．
15．若关于x的不等式组无解，关于y的方程﹣1＝的解大于1．则m的取值范围是　
　．
16．用换元法解方程时，若设，则原方程可化为关于y的整式方程是　
　．
17．当x＝　
　时，代数式的值相等．
18．解方程：﹣＝1．
19．解分式方程：
（1）；
（2）．
20．以下是琦琦同学解《作业本》中的一个分式方程＝1的解答过程．
解：去分母，得5﹣x﹣1＝1，
移项，合并同类项，得x＝3，
检验：将x＝3代入最简公分母x﹣4＝3﹣4＝﹣1≠0，
∴x＝3是原方程的根．
琦琦的解答过程对吗？如果不对，请写出正确的解答过程．
21．解方程：
（1）解方程：＝；
（2）若关于x的方程+2＝有增根，试求k的值．
22．解下列分式方程：
（1）＝；
（2）﹣1＝
23．若数a使关于x的分式方程+＝3的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为y＜﹣2，求符合条件的所有整数a的和．
24．为创建国家级生态市，遵义市政府决定对市区周边水域的水质进行改善，这项工程由甲、乙两个工程队承包．已知甲工程队每天的施工量是乙工程队的3倍，若先让乙工程队单独施工14天后甲工程队加入，甲、乙两个工程队合作4天后，可完成总工程的．
（1）求甲工程队单独完成这项工程需要多少天；
（2）甲工程队每天需支付的工程款为10万元，乙工程队每天需支付的工程款为3万元，若工程费用不超过190万元，则甲工程队最多工作多少天？
25．为做好复工复产，某工厂用A、B两种型号机器人搬运原料，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20千克，且A型机器人搬运1200千克所用时间与B型机器人搬运1000千克所用时间相等．
（1）求这两种机器人每小时分别搬运多少原料；
（2）为生产效率和生产安全考虑，A、B型两种机器都要参与原料运输，但两种机器人不能同时进行工作，如果要求不超过5小时需完成对580千克原料的搬运，则A型机器人至少要搬运多少千克原料？
参考答案
1．解：＝不是分式方程，是整式方程，
故选：C．
2．解：去分母得：2x＝x﹣1，
解得：x＝﹣1，
检验：当x＝﹣1时，x（x﹣1）≠0，
∴分式方程的解为x＝﹣1．
故选：D．
3．解：去分母得：1﹣（x﹣2）＝x，
故选：B．
4．解：（x+2）?（2x﹣1）＝4，
则（x+2+2x﹣1）÷（2x﹣1）＝4，
＝4，
解得：x＝1，
检验：当x＝1时，2x﹣1≠0，
故x＝1是原方程的根．
故选：C．
5．解：
方程两边同乘以x﹣1得，
x2﹣1＝0
则（x+1）（x﹣1）＝0
∴x+1＝0或x﹣1＝0
得，x＝﹣1或x＝1．
检验：x＝﹣1时，x﹣1≠0；x＝1时，x﹣1＝0，故x＝1舍去．
故分式方程的根为：x＝﹣1．
故答案为：x＝﹣1．
6．解：去分母得：x＝3（x﹣2），
解得：x＝3，
检验：当x＝3时，（x+2）（x﹣2）≠0，
∴分式方程的解为x＝3．
故答案为：x＝3．
7．解：根据题意得：＝，
去分母得：x＝3（x+3），
区号得：x＝3x+9，
解得：x＝﹣，
检验：当x＝﹣时，x（x+3）≠0，
∴分式方程的解为x＝﹣．
故答案为：﹣．
8．解：，
a﹣3＝x﹣1，
x＝a﹣2，
∵方程的解为正数，
∴a﹣2＞0且a﹣2≠1，
∴a＞2且a≠3，
故答案为：a＞2且a≠3．
9．解：顺流时间为：，逆流时间为：，
由题意，得+＝9，
故答案为+＝9．
10．解：解关于x的分式方程得：x＝．
∵无解．
∴x＝是原分式方程的增根．
∵增根为x＝1．
∴．
∴k＝1．
故答案为：1．
11．解：＝﹣3变形为：，
两边同时乘以2（x﹣1）得：2＝3a﹣6（x﹣1），
解得x＝，
∵x﹣1≠0，即x≠1，
∴≠1
∴a≠，
∵分式方程＝﹣3有正数解，
∴＞0，
∴a＞﹣，
故答案为：a＞﹣且a≠．
12．解：方程两边都乘以（x+1）得：3x﹣2﹣m＝2（x+1），
解得：x＝m+4，
∵方程有增根，
∴x+1＝0，
∴x＝﹣1，
∴m+4＝﹣1，
∴m＝﹣5．
故答案为：﹣5．
13．解：方程两边都乘以（x﹣3）得：x﹣2a（x﹣3）＝a，
∴（1﹣2a）x＝﹣5a，
当1﹣2a＝0时，即a＝时，方程不成立，方程无解，符合题意；
当1﹣2a≠0即a≠时，
解得x＝，
∵分式方程无解，
∴x﹣3＝0，
∴x＝3，
∴＝3，解得a＝3，
∴a的值为或3．
故答案为：或3．
14．解：①、②（x+3）+2＝、③+1＝的方程分母中不含未知数x，故不是分式方程．
④＝3、⑤1+＝2﹣、⑥+＝1的方程分母中含未知数x，故是分式方程．
故答案是：④⑤⑥．
15．解：，
解不等式①得：x＞5，
解不等式②得：x＜，
∵不等式组无解，
∴≤5，
∴m≤18；
解关于y的分式方程，
方程两边都乘以（y+2）（y﹣2）得：（y+2）2﹣（y+2）（y﹣2）＝m，
∴y2+4y+4﹣（y2﹣4）＝m，
∴y2+4y+4﹣y2+4＝m，
∴4y＝m﹣8，
∴y＝m﹣2，
∵y＞1，
∴m﹣2＞1，
∴m＞12，
∵（y+2）（y﹣2）≠0，
∴y≠±2，
∴m﹣2≠±2，
∴m≠0，m≠16，
综上所述，12＜m≤18，且m≠16．
故答案为：12＜m≤18，且m≠16．
16．解：设，则原方程可变为，y+＝2，
化为整式方程为y2﹣2y+1＝0，
故答案为：y2﹣2y+1＝0．
17．解：依题意得：，
两边同时乘x﹣7得，x2＝7x，
即x（x﹣7）＝0，
解得：x1＝0，x2＝7．
检验：当x＝0时，x﹣7≠0，
所以x＝0是原方程的根，
当x＝7时，x﹣7＝0，
所以x＝7不是原方程的根．
所以原方程的解为：x＝0．
故答案为：x＝0．
18．解：整理，得：，
方程两边同时乘以x（x﹣2），得：x2﹣8＝x（x﹣2），
去括号，得：x2﹣8＝x2﹣2x，
移项，合并同类项，得：2x＝8，
系数化1，得：x＝4，
检验：当x＝4时，x（x﹣2）≠0，
∴x＝4是原分式方程的解．
19．解：（1）去分母得：3（x+1）＝2x，
去括号得：3x+3＝2x，
解得：x＝﹣3，
检验：当x＝﹣3时，2x（x+1）≠0，
∴分式方程的解为x＝﹣3；
（2）去分母得：x（x+2）﹣（x2﹣4）＝8，
整理得：x（x+2）﹣x2+4＝8，即2x＝4，
解得：x＝2，
检验：当x＝2时，（x+2）（x﹣2）＝0，
∴x＝2是增根，分式方程无解．
20．解：琦琦的解答不对，正确的解答过程如下：
方程两边都乘以（x﹣4）得：5﹣x﹣1＝x﹣4，
解得：x＝4．
检验：当x＝4时，x﹣4＝0，
∴x＝4是原方程的增根，原方程无解．
21．解：（1）去分母得：x+2＝4，
解得：x＝2，
经检验x＝2是增根，分式方程无解；
（2）方程可化为k+2（x﹣3）＝4﹣x，
由题意知x＝3，
∴k+2×（3﹣3）＝4﹣3，
故k＝1．
22．解：（1）去分母得：2x﹣6＝4+x，
移项得：2x﹣x＝4+6，
合并得：x＝10，
检验：把x＝10代入得：4+x＝14≠0，
则x＝10是分式方程的解；
（2）去分母得：x（x+2）﹣x2+4＝8，
解得：x＝2，
检验：把x＝2代入得：（x+2）（x﹣2）＝0，
则x＝2是增根，分式方程无解．
23．解：分式方程的两边都乘以（x﹣1）得：2﹣a＝3（x﹣1），
解得，
∵x﹣1≠0，
∴，
∴a≠2，
∵方程的解为正数，
∴，
∴a＜5且a≠2；
，
解不等式①得：y＜﹣2，
解不等式②得：y≤a，
∵不等式组的解集为y＜﹣2，
∴a≥﹣2．
∴﹣2≤a＜5且a≠2
∴整数a的和为（﹣2）+（﹣1）+0+1+3+4＝5．
24．解：（1）设甲工程队单独完成这项工程需要x天，则乙工程队单独完成这项工程需要3x天，
依题意得：+＝，
解得：x＝20，
经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意．
答：甲工程队单独完成这项工程需要20天．
（2）由（1）可知乙工程队单独完成这项工程所需时间为20×3＝60（天）．
设甲工程队工作m天，则乙工程队工作＝（60﹣3m）天，
依题意得：10m+3（60﹣3m）≤190，
解得：m≤10．
答：甲工程队最多工作10天．
25．解：（1）设B型机器人每小时搬运x千克原料，则A型机器人每小时搬运（x+20）千克原料，
依题意得：＝，
解得：x＝100，
经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意，
∴x+20＝120．
答：A型机器人每小时搬运120千克原料，B型机器人每小时搬运100千克原料．
（2）设A型机器人要搬运m千克原料，则B型机器人要搬运（580﹣m）千克原料，
依题意得：+≤5，
解得：m≥480．
答：A型机器人至少要搬运480千克原料．