中考数学复习19 锐角三角函数

§7.1锐角三角函数（教 案）
教学目标
1).熟记锐角三角函数的定义,熟记特殊角的三角函数值.。
2) 能灵活运用解决问题。
教学重点与难点
重点：三角函数的定义及特殊角的三角函数。
难点：构造直角三角形,利用数形结合,方程思想,转化思想以及三角函数的定义是解决问题 时的常用方法。
一．考点知识整合：
考点一 锐角三角函数的定义
在△ABC中，∠C=900，AB=c，BC=a,AC=b,则
sinA=＿＿＿＿＿,cosA=＿＿＿＿＿,tanA=＿＿＿＿＿它们统称为∠A的锐角三角函数
跟进训练:
(2010.常德)在Rt△ABC中,若∠C=900,AC=2BC,则sinA的值是( )
考点二 特殊锐角的三角函数值
跟进训练:
(2009.荆门)计算:
考点三 锐角的三角函数常用结论
1.在00～900范围内,锐角a的三角函数值随a的变化规律: 正弦、正切随a的增大而＿＿＿＿＿, 余弦、余切随a的增大而＿＿＿＿＿＿＿＿.
2.在00～900范围内, ＿＿≤sina≤＿＿, ＿＿ ≤ cosa ≤ ＿＿.
3.平方关系:sin2a+cos2a= ＿＿＿＿
倒数关系:
4.互余的两个锐角的三角函数:
跟进训练:
1.(2009.芜湖)已知锐角A满足关系式2sin2A-7sinA+3=0,则的值为( )
3.比较大小:① ②
③
归类示例:
例1:如图,在△ABC中, ∠A=900,AB=AC,D是AC的中点,求tan∠DBA和
sin∠DBC
解:过点D作DE⊥BC于点E
设AD=DC=K,则AB=2K
跟进训练:
如图,在Rt△ABC中,已知∠B=900, ∠C=300,
点D是BC的中点,求sin∠DAC
分析：
归类示例:
如图,在R△ABC中, ∠B=900,D是BC边上一点,∠C=300, ∠ADB=450,CD=100,求AB的长.
解：设AB=x.由题意，知DB=AB=x
∴BC=100+X
跟进训练:
如图,在△ABC中,已知CD⊥AB于点D, ∠A=450, ∠B=300,AB=6,求CD的长.
分析：
归类示例:
如图：在四边形ABCD中，已知∠A=1350，∠ B=∠D=900，BC=4，AD= ，求四边形ABCD的面积。
解：延长DA交CB延长线于点N
由题意：∠N=∠BAN=450
设AB=BN=X
解得：X=2
跟进训练:
在△ABC中, ∠C=900,斜边AB=10,直角边AC、BC的长是关于X的方程x2-mx+3m+6=0的两个实数根.
(1)求m的值;
(2)计算sinA+sinB+sinA.SinB
解(1)设AC=x1,BC=x2,
小结:
1.熟记锐角三角函数的定义,熟记特殊角的 三角函数值.
2.构造直角三角形,利用数形结合,方程思想,转化思想以及三角函数的定义是解决问题时的常用方法应熟练掌握.
A
B
C
D
E
A
B
C
D