中考数学复习10 反比例函数的图象与性质

§3.3反比例函数的图象与性质（教 案）
教学目标
1)熟知反比例函数的图象与性质
2)灵活理解反比例函数中比例系数K的几何意义
3）会有关交点问题和构成面积问题的求法
教学重点与难点
重点：反比例函数的图象与性质的运用
难点：与一次函数,二次函数综合数形结合的灵活运用 .
一．考点知识整合：
考点一 反比例函数的概念:
1.反比例函数的表达式：
考点二 反比例函数的图象与性质
1.反比例函数y=kx-1 (k是常数,k≠0) 的图象是____________.
2.反比例函数y=kx-1 (k是常数,k≠0) 的性质：
（1）.当k﹥0时，图象的两个分支分别在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；
（2）当k﹤0时，图象的两个分支分别在二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大；
考点三 用待定系数法求解析式的步骤：
(1).设出含有待定系数的函数解析式，
（2）把已知条件代入解析式，得到关于待定系数的方程（组）
（3）解方程（组），求出待定系数。
（4）将求得的待定系数值代回所设的解析式。
注：确定反比例数 也是确定其中的k,
一般只需一个已知条件即可。
考点四 对称性：
反比例函数既是轴对称图形，又是关于坐标原点成中心对称的中心对称图形。
考点五 反比例函数y =（k≠0）中 的几何意义：
归类示例
例1. 1．(2009.绵阳)如图，在平面直角坐标系中，
矩形ABCD的中心在原点，顶点A、C在反比例
函数 的图象上，AB∥y轴，AD∥x轴，若
ABCD的面积为8，则 k =（ ）
A．－2 B．2
C．－4 D．4
2.(2008.咸宁)两个反比例函数 和
在第一象限内的图象如图所示，点P在
的图象上，PC⊥x轴于点C，交 的图象于点A，PD⊥y轴于点
D，交 的图象于点B，当点P在 的图象上运动时，以下结论：
△ODB与△OCA的面积相等；
②四边形PAOB的面积不会发生变化；
③PA与PB始终相等；
④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．
其中一定正确的是＿＿＿＿＿＿＿
（把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）．
跟进训练
1．(2009.南昌) 函数y1=x(x≥0)， (x>0)的
图象如图所示，结论：
①两函数图象的交点的坐标为（2,2）；
②当x>2时，y2>y1；
③当x=1时，BC=3；
④当X逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，
y2随着x的增大而减小．
其中正确结论的序号是_____________．
例3：(2006.成都) 如图，已知反比例函数
（k＜0)的图象经过点A（ ，m），过点A作
AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为
（1）求k和m的值；
（2）若一次函数y＝ax+1的图象经过点A，
并且与x轴相交于点C，求∠ACO的度数和
│AO│∶│AC│．
解：
例3：(2007.福州) 如图，已知直线 与双曲
线交于A、B两点，且点A的横坐标为4。
（1）求k的值；
（2）若双曲线 有一点的纵坐标为8，求△AOC的面积。
（3）过原点O的另一条直线l交双曲线 于点P、Q两
点（P点在第一象限），若由点A、B、P、Q为顶点组成的四
边形面积为24，求点P的坐标。
解：
小结：
1.灵活理解反比例函数中比例系数K的几何意义.
2.与一次函数的综合运用.
3.会有关交点问题和构成面积问题的求法
y
A
B
C
D
O
x
y
B
O
x
A
D
P
C.
X=1
A
C
B
O
x
y
y
A
B
C
O
x
A
y
B
O
x