中考数学复习11 一次函数与反比例函数的应用

§3.4一次函数与反比例函数的应用（教 案）
教学目标
1) 利用函数的图象和性质求实际问题中的最值.
2) 会将实际问题抽象成数学模型
教学重点与难点
重点：利用函数的图象和性质求实际问题中的最值.
难点：会将实际问题抽象成数学模型
一．考点知识整合：
1.应用正、反比例函数解决实际问题时,应考虑自变量的＿＿＿＿＿＿＿.
2.应用一次函数解决实际问题时常用到以下两个模型:
(1)在一次函数y=kx+b(k≠0)中,设x取x1,x2时,y的对应值分别
是y1,y2,当x1≤x≤x2时,函数有最值.
①当k>0,当x=x1时,y1为最＿＿＿值;当x=x2时,y2为最＿＿＿值.
②当k<0,当x=x1时,y1为最＿＿＿值;当x=x2时,y2为最＿＿＿值.
(2)一次函数y1=k1x+b1和y2=k2x+b2(k1≠0,k2≠0)的交点(x0,y0),
设k1>0,k2>0,k1>k2,则
当xx0,y1＿＿y2.
归类示例
例1(2009.河北)某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块,A型板材规格是60cm×30cm,B型板材规格是40cm×30cm,现只能购得规格是150cm×30cm的标准板材.一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材,共有下列三种裁法(图是裁法一的裁剪示意图):
设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法
二裁y张、按裁法三裁z张，且所裁出的A 、B两种型号的板
材刚好够用.
(1)上表中,m= ＿＿＿,n= ＿＿＿;
(2)分别求出y与x和z与x的函数关系式;
(3)若用Q表示所购标准板材的张数,求Q与x的函数关系式,
并指出当x取何值时Q最小,此时按三种裁法各裁标准板材
多少张
解：（1）m=0,n=3
跟进训练：
某公司在A、B两地分别库存机器16台和12台.现要运往甲、乙两地,其中甲地15台,乙地13台.有关运费的信息如下表:
(1)设从A地运到乙地x台机器,当28台机器全部运完毕后,求总运费y(元)关于x的函数关系式;
(2)若要求总运费不超过11000元,
有几种调运方案
(3)在(2)问条件下,指出总运费最低的
调运方案,最低的运费是多少元
解(1)y=500(16-x)+400x+300(x-1)+600(13-x)
整理得:y=15500-400x(0≤x≤13,且x为整数)
(2)由题意,可得15500-400x ≤11000
又由(1)知x1=12,x2=13,即有两种调运方案
方案一:A地运往甲地4台,运往乙地12台;B地运往甲地11台,运往乙地1台
方案二:A地运往甲地3台,运往乙地13台;B地运往甲地12台,运往乙地0台
(3)其中方案二最省,最低运费为10300元.
例2(2009.成都)某大学毕业生响应国家”自主创业”的号召,投资开办了一个装饰品商店.该店采购进一种今年上市的饰品进行了30天的试销售,购进价格为20元/件.销售结束后,得知日销售量P(件)与销售时间x(天)之间有如下关系:
P= -2x+80(1≤x≤30,且x为整数);又知前20天的销售价格Q1(元/件)与销售时间
x(天)之间有如下关系: (1≤x≤20,且x为整数),后10天的销售价
格Q2(元/件)与销售时间x(天)之间有如下关系:Q2=45(21≤x≤30,且x为整数).
(1)试写出该商店前20天的日销售利润R1(元)和后10天的日销售利润R2(元)分别与销售时间x(天)之间的函数关系式;
(2)请问在这30天的试销售中,哪一天的日销售利润最大 并求出这个最大利润.
(1≤x≤20,且x为整数)
(21≤x≤30,且x为整数)
(2)在1≤x≤20,且x为整数时,
在21≤x≤30,且x为整数时,
小结：
1.注意将实际问题抽象成数学模型.
易错:注意实际问题中自变量取值范围的确定.
2.利用函数的图象和性质求实际问题中的最值.
3.方案设计中,注意方案的完整性.
150
60
40
40
单位:cm
A
B
B
30
裁法二
A型板材块数
B型板材块数
裁法一
裁法三
1
2
2
m
n
0
甲地
乙地
A地
500元/台
300元/台
B地
400元/台
600元/台