高三文科数学参考答案、提示及评分细则
D)因为A={x1-1≤x≤3},B={x|1≤x<5},所以A∩B=[1,3].故选D
2.C复数
1-2i,则z对应点的坐标为(-1.-2),位于第三象限故选
3.C函数f(x)的定义域为(-∞,0)U(0,+∞),由f(-x
x)2=x-2-x2=f(x),得f(x)为偶函数
排除A和B;法:当x>0时,设t=x-2,则y=-(1>0),而t是关于x的减函数,y是关于t的增函数,由复合函数
的单调性法则,得f(x)在(0,+∞)上是减函数,可排除D,故选C.法二:当x>0时,令f(x)=0,解得
当0时,f(x)>0,可排除D.故选C
4.A由系统抽样的特点知抽样间隔为15故所抽样本编号符合x+15k(x0为第一段的抽取样本编号,k∈N),由抽取样
本中有编号67,则x0=7,选项中符合7+15(k∈N)的是112.故选A
5.A设双曲线的半实轴、半虚轴、半焦距分别为a,b,c,则由题意,得a=cosB,b=sin9
6+sin1=1.又离心率
6.D设f(x)=e-x,由f(x)=-1,易知f(x)在(-∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增,所以f(x)m=f(0
1>0,故e>x,所以c=c>b,又lna=c,所以a=c>c,所以a>c>b故选D
7.B用过圆锥的轴且与上底面一组对棱垂直的平面截该儿何体可得A图,用平行于圆锥底面的平面截该几何体可得
C图,用垂直于圆锥底面且不过圆锥的轴的平面截该儿何体可得D图,而B图用垂直于正方体的任何面的平面截都无
法得到.故选B
由题意知S=
该框图的功能是求当1-S
时i+1的最小值,由
知1-S
得<,所以>99所以i+1≥
1001.所以输出i的值为1001.故选B
C直线ax+2y+4=0与直线x+(a-1)y+2=0平行,则a(a-1)-2=0,且2a-4≠0,所以
反之当
时,直线
+4=0与直线x+(a-1)y+2=0平行,故“直线ax+2y+4=0与直线x+(a-1)y+2=0平行”是“a
1”的充要条件.故选C
B由题意,得
即二言2解得一…5,故选B
1Cc法一:由Sm-8wm+Sm,得×2×3mnA=×2×m2+×3×2n合,所以6A=522
2-1=2×-1=-3
法二:在△ABD中,AE
m∠A=2Bp即ED一31∠A.同理CD=2∠CD,又∠BD=∠CAD、∠BD
丌-∠CDA.所以
所以设CD=2t,则BD=3,所以92=9
√2cos∠BAD.4t2=4+
∠CD,解得
D因为直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形,菱形的四个顶点在球上、所以底面是正方形.设直四棱柱ABCD
BCD底面正方形的边长为a,侧棱长为h;由侧面积是8√2,得4ah=8√2,即ωh=2√,且该直四棱柱的外接球
的半径R=√2a2+h,所以其外接球的表面积S=4xR2=(2a2+h2)≥x·2√2ah=8r(当具仪当a=h,即a=
√2,h=2时等号成立),所以其外接球的表面积的最小值为8r.故选
得切线斜率k=f(1)=-c.又f(
c1,所以曲线y=f(x)在点(1,一c-1)处的
切线方程为ex+y+1=
14.因为a-=1b1-1,所以(a-2b)·(a+b=a2-a,b-26=-1-a,b=-2
所以a·b
又(a,b)∈[0,xJ,所以(a,b)=2
5.-3作出可行域(如图阴影部分),由:=3x-2y,得y=x-平移直线y=2x-
由图可知当直线y=3x-1经过点A(1,3)时,直线y=3
在y轴上的截距最大
此时最小,且zm
高三6月·文科数学参考答案第1页(共4页)】合肥市2022届高三上学期6月联考
文科数学
考生注意:
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分,考试时间120分钟。
2.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本试卷主要命题范围:高考范围。
一
.选择题:本题共12小题,每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设集合,则AB=
A.[-1,2)
B.[-1,3]
C.[-1,5)
D.[1,3]
2.若复数为虚数单位)
,则在复平面内,z对应的点位于
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限.
D.第四象限
3.函数的图象大致为
4.质检机构为检测一大型超市某商品的质量情况,从编号为1~
120的该商品中利用系统抽样的方法抽8件进行质检,若所抽样本中含有编号67的商品,则下列编号一定被抽到的是
A.112.
B.53
C.38.
D.9
5.若双曲线C:
的离心率为2.则
A.
B.
C.
D.
6.已知实数a、b、c满足,则a、b、c的大小关系为
A.
a>b>c
B.
c>b>a
C.
b>c>a
D.
a>c>b
7.如图所示的几何体是一个正方体挖掉一个圆锥(圆锥的底面圆与正方体的上底面正方形各边相切,顶点在下底面上),用一个垂直于正方体某个面的平面截该几何体,下列图形中一定不是
其截面图的是
8.执行如图所示的程序框图，则输出的i=
A.1
002
B.1001
C.1000.
D.999
9.“直线ax+2y+4=0与直线x+(a-1)y+2=0平行”是“a=-
1”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
10.已知函数在上是单调函数,其图象的一条对称轴方程为,则的值不可能是
A.
B.
C.1
D.
11.在△ABC中,AD为?ABC的角平分线,若AB=3,AC=2,AD=
,则边BC的长为
A.
B
C.
D.
12.直四棱柱ABCD
–A1B1C1D1、的底面是菱形,其侧面积是
,若该直四棱柱有外接球,则该外接球的表面积的最小值为
A.3π
B.
C.6π
D.8π
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。.
13.已知,则曲线在点(1,f(1))处的切线方程是_______
14.若单位向量满足,则、的夹角为_______。
15.若x、y满足约束条件,则z=3x-
2y的最小值为__________
16.已知抛物线的焦点为F，圆F：为抛物线上一点,且过M作圆F的两条切线,切点分别为A、B,则|AB|的取|值范围为____________
三解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22.23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:共60分。
17.
(本小题满分12分)
在数列中,
(1)求的通项公式;
(2)若,求数列的前n项和.
18.
(本小题满分12分)
树木根部半径与树木的高度正相关，即树木根部越粗，树木的高度也就越高.某块山地上种植了A树木,某农科所为了研究A树木的根部半径与树木的高度之间的关系，从这块山地中用简单随机抽样的方法抽取6棵A树木,得到A树木根部半径x(单位:米)与A树木高度y(单位:米)的相关数据如下表所示:
(1)求y关于x的线性回归方程;
(2)对(1)中得到的回归方程进行残差分析,若某A树木的残差为零,则认为该树木“长势标准”,在此片树木中随机抽取1棵A树木,估计这棵树木“长势标准”的概率.
19.
(本小题满分12分)
如图,在四棱锥A-BCDE中,底面BCDE为矩形,M为CD的中点,连接BM，CE交于点F,G为
△ABE的重心.
(1)证明:GF//平面ABC;
(2)若平面ABC⊥底面BCDE,平面ACD.⊥底面BCDE,BC-=3,CD=
6,AC=
4,求四棱锥G
-
EFMD的体积.
20.
(本小题满分12分)
已知椭圆C:
的离心率为,过椭圆的左、右焦点F1、F2分别作斜率为1的两条直线,这两条直线之间的距离为
(1)求椭圆C的方程;
(2)设点M,直线l与OM(O为坐标原点)平行且与C交于A,B两点,求OMAB面积的最
大值.
21.
(本小题满分12分)
已知函数
(1)当a=1时,判断f(x)的单调性;
(2)若f(x)有两个极值点,求实数a的取值范围.
.
第22题(本大题10分)
在?ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b.
c，且2asinBcosA
-
bsinA=
0,
(1)求A;
(2)当函数取得最大值时，试判断?ABC的形状.
