河南省名校联盟2020-2021学年高二下学期六月联考理科数学试题 Word版含答案

河南省名校联盟高二年级六月联考
理科数学试卷
一?选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知为虚数单位，若，则的共扼复数（ ）
A. B. C. D.
3. 已知椭圆的长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（ ）
A. 3 B. 5 C. 7 D. 8
4. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 10张奖券中有4张“中奖”奖券，甲乙两人先后参加抽奖活动，每人从中不放回抽取一张奖券，甲先抽，乙后抽，在甲中奖条件下，乙没有中奖的概率为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，图象对应的函数解析式可能是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知－1，a，b，－4成等差数列，－1，c，d e，－4成等比数列，则＝（　　）
A. B. － C. D. 或－
8. 令，则（ ）
A. B. C. D.
9. 男女六位同学站成一排，则位女生中有且只有两位女生相邻不同排法种数是（ ）
A. B. C. D.
10. （ ）
A. B. 8 C. D.
11. 已知实数a，b，c满足，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
12. 若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二?填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在题中的横线上.
13. 已知单位向量满足，则___________.
14. 设变量满足约束条件，则目标函数最小值为_______________________．
15. 已知三棱锥中，，，，，为的外接圆的圆心，，则三棱锥的外接球的表面积为___________.
16. 已知点为双曲线在第一象限上一点，点为双曲线的右焦点，为坐标原点，4，则双曲线的渐近线方程为___________，若MF?MO分别交双曲线于两点，记直线与的斜率分别为，则___________
三?解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明?证明过程或演算步骤.
17. 如图，在四边形中，，且.
（1）求的面积；
（2）若，求的长.
18. 在2021年高考体检中，某校随机选取了20名男生，测得其身高数据如下(单位)
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
身高 168 167 165 186



178 158
序号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
身高 166 178 175 169 172 177 182 169 168 176
由于统计时出现了失误，导致号的身高数据丢失，先用字母表示，但是已知这4个人的身高都在之间(单位，且这20组身高数据的平均数为，标准差为
（1）为了更好地研究本校男生身高数据，决定用这20个数据中在区间以内的数据，重新计算其平均数与方差，据此估计，高校男生身高的平均值与方差分别为多少(方差保留两位小数)？
（2）使用统计学的观点说明，以内的数据与原数据对比，有什么特点(主要用平均数与方差进行说明)？(参考公式)
19. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，其中，平面，且，点在棱上，，点为中点.
（1）证明：直线平面；
（2）求二面角的正弦值.
20. 已知点为抛物线上一点，F为抛物线C的焦点，抛物线C在点P处的切线与y轴相交于点Q，且面积为2.
（1）求抛物线C的方程；
（2）设直线l经过交抛物线C于M，N两点(异于点P)，求证：的大小为定值.
21. 已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，求证：在上恒成立；
（3）求证：当时，．
22. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.在以原点为极轴，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的方程为.
（1）写出直线普通方程和圆的直角坐标方程；
（2）若点坐标为，圆与直线交于两点,求的值.
23. 已知函数.
（1）当时，求的最小值.
（2）若函数在区间上递减，求的取值范围.
河南省名校联盟高二年级六月联考
理科数学试卷 答案版
一?选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
2. 已知为虚数单位，若，则的共扼复数（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
3. 已知椭圆的长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（ ）
A. 3 B. 5 C. 7 D. 8
【答案】D
4. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】D
5. 10张奖券中有4张“中奖”奖券，甲乙两人先后参加抽奖活动，每人从中不放回抽取一张奖券，甲先抽，乙后抽，在甲中奖条件下，乙没有中奖的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
6. 如图，图象对应的函数解析式可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
7. 已知－1，a，b，－4成等差数列，－1，c，d e，－4成等比数列，则＝（　　）
A. B. － C. D. 或－
【答案】C
8. 令，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
9. 男女六位同学站成一排，则位女生中有且只有两位女生相邻不同排法种数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
10. （ ）
A. B. 8 C. D.
【答案】D
11. 已知实数a，b，c满足，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
12. 若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
二?填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在题中的横线上.
13. 已知单位向量满足，则___________.
【答案】
14. 设变量满足约束条件，则目标函数最小值为_______________________．
【答案】
15. 已知三棱锥中，，，，，为的外接圆的圆心，，则三棱锥的外接球的表面积为___________.
【答案】
16. 已知点为双曲线在第一象限上一点，点为双曲线的右焦点，为坐标原点，4，则双曲线的渐近线方程为___________，若MF?MO分别交双曲线于两点，记直线与的斜率分别为，则___________
【答案】 (1). (2). 15
三?解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明?证明过程或演算步骤.
17. 如图，在四边形中，，且.
（1）求的面积；
（2）若，求的长.
【答案】（1）；（2）.
18. 在2021年高考体检中，某校随机选取了20名男生，测得其身高数据如下(单位)
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
身高 168 167 165 186



178 158
序号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
身高 166 178 175 169 172 177 182 169 168 176
由于统计时出现了失误，导致号的身高数据丢失，先用字母表示，但是已知这4个人的身高都在之间(单位，且这20组身高数据的平均数为，标准差为
（1）为了更好地研究本校男生身高数据，决定用这20个数据中在区间以内的数据，重新计算其平均数与方差，据此估计，高校男生身高的平均值与方差分别为多少(方差保留两位小数)？
（2）使用统计学的观点说明，以内的数据与原数据对比，有什么特点(主要用平均数与方差进行说明)？(参考公式)
【答案】（1）平均数为，方差为；（2）答案见解析.
19. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，其中，平面，且，点在棱上，，点为中点.
（1）证明：直线平面；
（2）求二面角的正弦值.
【答案】（1）证明见解析；（2）.
20. 已知点为抛物线上一点，F为抛物线C的焦点，抛物线C在点P处的切线与y轴相交于点Q，且面积为2.
（1）求抛物线C的方程；
（2）设直线l经过交抛物线C于M，N两点(异于点P)，求证：的大小为定值.
【答案】（1）；（2）证明见解析.
21. 已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，求证：在上恒成立；
（3）求证：当时，．
【答案】（1）答案见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.
22. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.在以原点为极轴，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的方程为.
（1）写出直线普通方程和圆的直角坐标方程；
（2）若点坐标为，圆与直线交于两点,求的值.
【答案】(1)直线的普通方程为：，圆的直角坐标方程为：(2)4.
23. 已知函数.
（1）当时，求的最小值.
（2）若函数在区间上递减，求的取值范围.
【答案】（1）的最小值3.（2）.