【备考2022】高考物理一轮复习学案 光的折射、全反射、光的色散

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第3节　光的折射　全反射　光的色散
一、折射定律及折射率
1．折射定律(如图所示)
(1)内容：折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比。
(2)表达式：＝n，式中n是比例常数。
(3)在光的折射现象中，光路是可逆的。
2．折射率
(1)物理意义：折射率仅反映介质的光学特性，折射率大，说明光从真空射入到该介质时偏折大，反之偏折小。
(2)定义式：n＝。
(3)计算公式：n＝，因为v＜c，所以任何介质的折射率都大于1。
二、光的全反射和光的色散
1．全反射
(1)条件：
①光从光密介质射入光疏介质。
②入射角大于或等于临界角。
(2)临界角：折射角等于90°时的入射角，用C表示，sin C＝。
(3)应用：
①全反射棱镜。
②光导纤维，如图所示。
2．光的色散
(1)光的色散现象：含有多种颜色的光被分解为单色光的现象。
(2)光谱：含有多种颜色的光被分解后，各种色光按其波长有序排列。
(3)光的色散现象说明：
①白光为复色光；
②同一介质对不同色光的折射率不同，频率越大的色光折射率越大；
③不同色光在同一介质中的传播速度不同，波长越短，波速越小。
一、思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
1．某种玻璃对蓝光的折射率比红光大，蓝光和红光以相同的入射角从空气斜射入该玻璃中，蓝光的折射角较大。 (×)
2．在水中，蓝光的传播速度大于红光的传播速度。 (×)
3．在潜水员看来，岸上的所有景物都出现在一个倒立的圆锥里。 (√)
4．光从空气射入玻璃时，只要入射角足够大就可能发生全反射。 (×)
5．光纤通信利用了全反射的原理。 (√)
6．晚上，在池水中同一深度的两点光源分别发出红光和蓝光，蓝光光源看起来浅一些。 (√)
二、走进教材
1．(人教版选修3－4 P53T1)(多选)光从介质a射向介质b，如果要在a、b介质的分界面上发生全反射，那么必须满足的条件是(　　)
A．a是光密介质，b是光疏介质
B．光在介质a中的速度必须大于在介质b中的速度
C．光的入射角必须大于或等于临界角
D．必须是单色光
[答案]　AC
2.(教科版选修3－4P65T1改编)如图所示，MN是空气与某种液体的分界面，一束红光由空气射到分界面，一部分光被反射，一部分光进入液体中。当入射角是45°时，折射角为30°，则以下说法正确的是(　　)
A．反射光线与折射光线的夹角为120°
B．该液体对红光的折射率为
C．该液体对红光的全反射临界角为45°
D．当紫光以同样的入射角从空气射到分界面时，折射角也是30°
[答案]　C
折射定律和折射率的理解及应用　
1．对折射率的理解
(1)公式n＝中，不论光是从真空射入介质，还是从介质射入真空，θ1总是真空中的光线与法线间的夹角，θ2总是介质中的光线与法线间的夹角。
(2)折射率的大小不仅反映了介质对光的折射本领，也反映了光在介质中传播速度的大小v＝。
(3)折射率与入射角的大小无关，与介质的密度无关，光密介质不是指密度大的介质。
(4)折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关。同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小。
(5)同一种色光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率不变。
2．光路的可逆性：在光的折射现象中，光路是可逆的。如果让光线逆着原来的折射光线射到界面上，光线就会逆着原来的入射光线发生折射。
　(2021·广东新高考适应性考试)(1)一列简谐波沿AB方向传播，A、B两点相距20 m。A每分钟上下振动15次，这列波的周期是________ s；当A点位于波峰时，B点刚好位于波谷，此时A、B间有两个波峰，这列波的传播速率是________ m/s。
(2)如图所示，救生员坐在泳池旁边凳子上，其眼睛到地面的高度h0为1.2 m，到池边的水平距离L为1.6 m，池深H为1.6 m，池底有一盲区。设池水的折射率为。当池中注水深度h为1.2 m和1.6 m时，池底盲区的宽度分别是多少？
[解析]　(1)A每分钟上下振动15次，这列波的周期是
T＝＝4 s。
当A点位于波峰时，B点刚好位于波谷，此时A、B间有两个波峰，说明AB之间的距离
L＝λ
解得：λ＝8 m
这列波的传播速率是v＝＝2 m/s。
(2)当池中注水深度h为1.2 m，光路图如图所示
根据几何关系知
sin i＝＝
即i＝53°
根据折射率可求得
sin r＝＝
即r＝37°
①当池中注水深度为1.2 m时，根据几何关系可知盲区为
s＝(1.6 m－1.2 m)tan 53°＋1.2 m×tan 37°＝ m
②同理可得，当池中注水深度为1.6 m时，池底盲区为
s′＝1.6 m×tan 37°＝1.2 m
[答案]　(1)4 s　2 m/s　(2) m　1.2 m
　解决光的折射问题的思路
(1)根据题意正确画出光路图。
(2)利用几何关系确定光路中的边、角关系，要注意入射角、折射角均以法线为标准。
(3)利用折射定律、折射率公式求解。
(4)注意：在折射现象中光路是可逆的。
　折射现象分析
1.(多选)如图所示，MN是介质1和介质2的分界面，介质1、2的绝对折射率分别为n1、n2，一束细光束从介质1射向介质2中，测得θ1＝60°，θ2＝30°，根据你所学的光学知识判断下列说法正确的是(　　)
A．介质2相对介质1的相对折射率为
B．光在介质2中的传播速度小于光在介质1中的传播速度
C．介质1相对介质2来说是光密介质
D．光从介质1进入介质2可能发生全反射现象
E．光从介质1进入介质2，光的波长变短
ABE　[光从介质1射入介质2时，入射角与折射角的正弦之比叫作介质2相对介质1的相对折射率，所以有n21＝＝，选项A正确；因介质2相对介质1的相对折射率为，可以得出介质2的绝对折射率大，因n＝，所以光在介质2中的传播速度小于光在介质1中的传播速度，选项B正确；介质2相对介质1来说是光密介质，选项C错误；光从光密介质射入光疏介质时，有可能发生全反射现象，选项D错误；光从介质1进入介质2，光的频率不变，速度变小，由v＝λf可知，光的波长变短，选项E正确。]
　折射率的计算
2.(2021·广东惠州第二次调研)如图所示为一透明玻璃砖的横截面，BC所在的面为半径为R的四分之一圆弧面(圆心为O)，∠A＝60°，某单色平行光沿与AB面成30°角的方向射入玻璃砖，折射光线均平行于底边AC，光在空气中的传播速度为c。
(1)求该玻璃砖的折射率n；
(2)平行光中的某条光线到达圆弧面时恰好不射出，求该光线从射入玻璃砖至到达圆弧BC所需的时间。
[解析]　(1)由几何关系可知折射率n＝＝。
(2)设临界角为θ，则sin θ＝＝
由几何关系PM＝Rsin θ·tan 30°＋R－Rcos θ
解得PM＝R
光线在玻璃中传播的速度为v＝＝c
则该光线从射入玻璃砖至到达圆弧BC所需的时间t＝＝。
[答案]　(1)　(2)
全反射现象的理解和综合分析　
1．分析综合问题的基本思路
(1)判断光线是从光疏介质进入光密介质还是从光密介质进入光疏介质。
(2)判断入射角是否大于等于临界角，明确是否发生全反射现象。
(3)画出反射、折射或全反射的光路图，必要时还可应用光路的可逆原理画出光路图，然后结合几何知识进行推断和求解相关问题。
(4)折射率n是讨论折射和全反射问题的重要物理量，是联系各物理量的桥梁，应熟练掌握跟折射率有关的所有关系式。
2．全反射现象中求光的传播时间的一般思路
(1)全反射现象中，光在同种均匀介质中的传播速度不发生变化，即v＝。
(2)全反射现象中，光的传播路径应结合光路图与几何关系进行确定。
(3)利用t＝求解光的传播时间。
　(2020·全国卷Ⅱ)直角棱镜的折射率n＝1.5，其横截面如图所示，图中∠C＝90°，∠A＝30°。截面内一细束与BC边平行的光线，从棱镜AB边上的D点射入，经折射后射到BC边上。
(1)光线在BC边上是否会发生全反射？说明理由；
(2)不考虑多次反射，求从AC边射出的光线与最初的入射光线夹角的正弦值。
[解析]　(1)如图，设光线在D点的入射角为i，折射角为r。折射光线射到BC边上的E点。设光线在E点的入射角为θ，由几何关系，有
θ＝90°－(30°－r)＞60° ①
根据题给数据得
sin θ＞sin 60°＞ ②
即θ大于全反射临界角，因此光线在E点发生全反射。
(2)设光线在AC边上的F点射出棱镜，光线的入射角为i′，折射角为r′，由几何关系、反射定律及折射定律，有
i＝30° ③
i′＝90°－θ ④
sin i＝nsin r ⑤
nsin i′＝sin r′ ⑥
联立①③④⑤⑥式并代入题给数据，得
sin r′＝ ⑦
由几何关系，r′即AC边射出的光线与最初的入射光线的夹角。
[答案]　(1)见解析　(2)
　求解全反射现象中光的传播时间的技巧
(1)准确地判断出恰好发生全反射的临界光线是解题的关键。
(2)光的传播路径应结合光路图与几何关系进行确定，所以作光路图时应尽量与实际相符。
(3)光在同种均匀介质中的传播速度不发生变化，即v＝。
(4)利用t＝求解光的传播时间。
　全反射现象的应用
1.(多选)光纤通信中信号传播的主要载体是光导纤维，它的结构如图所示，可看成一段直线，其内芯和外套的材料不同，光在内芯中传播，下列关于光导纤维的说法正确的是(　　)
A．内芯的折射率比外套的大，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射
B．内芯的折射率比外套的大，光传播时在外套与外界的界面上发生全反射
C．波长越长的光在光纤中传播的速度越大
D．频率越大的光在光纤中传播的速度越大
E．若紫光以如图所示角度入射时，恰能在光纤中发生全反射，则改用红光以同样角度入射时，不能在光纤中发生全反射
ACE　[当内芯的折射率比外套的大时，光传播时在内芯与外套的界面上才能发生全反射，故选项A正确，B错误；波长越长的光，频率越小，介质对它的折射率n越小，根据公式v＝，光在光纤中传播的速度越大，故选项C正确，D错误；根据sin C＝知，折射率越大，全反射临界角越小，红光的折射率小，则全反射临界角大，若紫光恰能发生全反射，则红光不能发生全反射，故选项E正确。]
　光的折射和全反射的综合计算
2．(2021·河北新高考适应性考试)如图所示，一潜水员在距海岸A点45 m的B点竖直下潜，B点和灯塔之间停着一条长4 m的皮划艇。皮划艇右端距B点4 m，灯塔顶端的指示灯与皮划艇两端的连线与竖直方向的夹角分别为α和β，水的折射率为，皮划艇高度可忽略。
(1)潜水员在水下看到水面上的所有景物都出现在一个倒立的圆锥里。若海岸上A点恰好处在倒立圆锥的边缘上，求潜水员下潜的深度；
(2)求潜水员竖直下潜过程中看不到灯塔指示灯的深度范围。
[解析]　(1)设潜水员下潜深度为h，水的折射率为，海岸上A点恰好处在倒立圆锥的边缘上，sin θ＝
得临界角正弦为sin θ＝＝
解得：h＝15 m。
(2)设入射角为α的光线的折射角为α′，入射角为β的折射角为β′，则
＝，＝
根据几何关系可知sin α′＝，sin β′＝，
解得：h1＝ m，h2＝ m
故潜水员竖直下潜过程中看不到灯塔指示灯的深度范围 m～ m。
[答案]　(1)15 m　(2) m～ m
3.(2020·全国卷Ⅲ)如图所示，一折射率为的材料制作的三棱镜，其横截面为直角三角形ABC，∠A＝90°，∠B＝30°。一束平行光平行于BC边从AB边射入棱镜，不计光线在棱镜内的多次反射，求AC边与BC边上有光出射区域的长度的比值。
[解析]　如图(a)所示，设从D点入射的光线经折射后恰好射向C点，光在AB边上的入射角为θ1，折射角为θ2，由折射定律有
图(a)
sin θ1＝nsin θ2 ①
设从DB范围入射的光折射后在BC边上的入射角为θ′，由几何关系有
θ′＝30°＋θ2 ②
由①②式并代入题给数据得
θ2＝30° ③
nsin θ′＞1 ④
所以，从DB范围入射的光折射后在BC边上发生全反射，反射光线垂直射到AC边，AC边上全部有光射出。
设从AD范围入射的光折射后在AC边上的入射角为θ″，如图(b)所示。由几何关系有
图(b)
θ″＝90°－θ2 ⑤
由③⑤式和已知条件可知
nsin θ″＞1 ⑥
即从AD范围入射的光折射后在AC边上发生全反射，反射光线垂直射到BC边上。设BC边上有光线射出的部分为CF，由几何关系得
CF＝AC·sin 30° ⑦
AC边与BC边有光出射区域的长度的比值为
＝2。 ⑧
[答案]　2
光的色散和光路控制　
1.(多选)如图所示，从点光源S发出的一细束白光以一定的角度入射到三棱镜的表面，经过三棱镜的折射后发生色散现象，在光屏的ab间形成一条彩色光带。下列说法中正确的是(　　)
A．a侧是红光，b侧是紫光
B．在真空中a侧光的波长小于b侧光的波长
C．三棱镜对a侧光的折射率大于对b侧光的折射率
D．在三棱镜中a侧光的速率比b侧光小
E．在三棱镜中a、b两侧光的速率相同
BCD　[由题图可以看出，a侧光偏折得较厉害，三棱镜对a侧光的折射率较大，所以a侧光是紫光，波长较短，b侧光是红光，波长较长，A错误，B、C正确；又v＝，所以三棱镜中a侧光的传播速率小于b侧光的传播速率，D正确，E错误。]
2.(多选)如图所示，一束由两种单色光混合的复色光沿PO方向射向一上、下表面平行的厚玻璃平面镜的上表面，得到三束光Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ。下列有关这三束光的判断正确的是(　　)
A．光束Ⅰ仍为复色光，光束Ⅱ、Ⅲ为单色光
B．光束Ⅱ在玻璃中的传播速度比光束Ⅲ小
C．增大α角且α<90°，光束Ⅱ、Ⅲ会远离光束Ⅰ
D．改变α角且α<90°，光束Ⅱ、Ⅲ一定与光束Ⅰ平行
E．减小α角且α>0，光束Ⅲ可能会在上表面发生全反射
ABD　[由题意画出如图所示的光路图，可知光束Ⅰ是反射光线，所以仍是复色光，而光束Ⅱ、Ⅲ由于折射率的不同导致偏折分离，所以光束Ⅱ、Ⅲ是单色光，故A正确；由于光束Ⅱ的偏折程度大于光束Ⅲ，所以玻璃对光束Ⅱ的折射率大于对光束Ⅲ的折射率，根据v＝可知，光束Ⅱ在玻璃中的传播速度比光束Ⅲ小，故B正确；当增大α角且α<90°，即入射角减小时，光束Ⅱ、Ⅲ会靠近光束Ⅰ，故C错误；因为厚玻璃平面镜的上下表面是平行的，根据光的入射角与反射角相等以及光的可逆性，可知改变α角且α<90°，光束Ⅱ、Ⅲ一定与光束Ⅰ平行，故D正确；减小α角且α>0，根据折射定律，光的折射角增大，根据光的可逆性知，光束Ⅲ不可能在上表面发生全反射，故E错误。]
1．光的色散
(1)成因：棱镜材料对不同色光的折射率不同，对红光的折射率最小，红光通过棱镜后的偏折程度最小，对紫光的折射率最大，紫光通过棱镜后的偏折程度最大，从而产生色散现象。
(2)现象：一束白光通过三棱镜后在屏上会形成彩色光带。
2．平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制
类别 项目 　 平行玻璃砖 三棱镜 圆柱体(球)
结构 玻璃砖上下表面是平行的 横截面为三角形 横截面是圆
对光线的作用
通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但要发生侧移
通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底边偏折
圆界面的法线是过圆心的直线，经过两次折射后向圆心偏折
实验：测定玻璃的折射率　
1．实验原理
如图所示，当光线AO1以一定的入射角θ1穿过两面平行的玻璃砖时，通过插针法找出跟入射光线AO1对应的出射光线O2B，从而求出折射光线O1O2和折射角θ2，再根据n＝或n＝算出玻璃的折射率。
2．实验器材
木板、白纸、玻璃砖、大头针、图钉、量角器、三角板、铅笔。
3．实验步骤
(1)铺白纸：如图所示，把白纸铺在木板上。
(2)画入射光线：在白纸上画一直线aa′作为界面，过aa′上的一点O画出界面的法线NN′，并画一条线段AO作为入射光线。
(3)画玻璃另一边：把长方形玻璃砖放在白纸上，并使其长边与aa′重合，再用直尺画出玻璃砖的另一边bb′。
(4)插P1、P2：在线段AO上竖直地插上两枚大头针P1、P2。
(5)定P3、P4：从玻璃砖bb′一侧透过玻璃砖观察大头针P1、P2的像，调整视线的方向直到P1的像被P2的像挡住。再在bb′一侧插上两枚大头针P3、P4，使P3能挡住P1、P2的像，P4能挡住P3本身及P1、P2的像。
(6)定折射光线：移去玻璃砖，在拔掉P1、P2、P3、P4的同时分别记下它们的位置，过P3、P4作直线O′B交bb′于O′。连接O、O′，OO′就是玻璃砖内折射光线的方向。∠AON为入射角，∠O′ON′为折射角。
(7)重复：改变入射角，重复实验。
4．数据处理
(1)计算法：用量角器测量入射角θ1和折射角θ2，并查出其正弦值sin θ1和sin θ2。算出不同入射角时的，并取平均值。
(2)作sin θ1?sin θ2图象：改变不同的入射角θ1，测出不同的折射角θ2，作sin θ1?sin θ2的图象，由n＝可知图象应是过原点的直线，如图所示，其斜率为折射率。
(3)“单位圆”法确定sin θ1、sin θ2，计算折射率n。
以入射点O为圆心，以一定的长度R为半径画圆，交入射光线AO于E点，交折射光线OO′于E′点，过E作NN′的垂线EH，过E′作NN′的垂线E′H′，如图所示，sin θ1＝，sin θ2＝，OE＝OE′＝R，则n＝＝。只要用刻度尺量出EH、E′H′的长度就可以求出n。
1．(2019·天津卷)某小组做测定玻璃的折射率实验，所用器材有：玻璃砖，大头针，刻度尺，圆规，笔，白纸。
(1)下列哪些措施能够提高实验准确程度________。
A．选用两光学表面间距大的玻璃砖
B．选用两光学表面平行的玻璃砖
C．选用粗的大头针完成实验
D．插在玻璃砖同侧的两枚大头针间的距离尽量大些
(2)该小组用同一套器材完成了四次实验，记录的玻璃砖界线和四个大头针扎下的孔洞如图所示，其中实验操作正确的是________。
A　　　　　B　　　　C　　　　D
(3)该小组选取了操作正确的实验记录，在白纸上画出光线的径迹，以入射点O为圆心作圆，与入射光线、折射光线分别交于A、B点，再过A、B点作法线NN′的垂线，垂足分别为C、D点，如图所示，则玻璃的折射率n＝________。(用图中线段的字母表示)
[解析]　(1)测玻璃的折射率关键是根据入射光线和出射光线确定在玻璃中的传播光线，因此选用光学表面间距大的玻璃砖以及使同侧两枚大头针的距离大些都有利于提高实验准确程度，减小误差；两光学表面是否平行不影响折射率的测量，为减小误差，应选用细长的大头针，故选项B、C错误。(2)由题图可知，选用的玻璃砖两光学表面平行，则入射光线应与出射光线平行，B、C错误；又光线在玻璃砖中与法线的夹角应小于光线在空气中与法线的夹角，A错误，D正确；(3)由折射定律可知n＝＝＝。
[答案]　(1)AD　(2)D　(3)
2．某同学测量玻璃砖的折射率，准备了下列器材：激光笔、直尺、刻度尺、一面镀有反射膜的平行玻璃砖。如图所示，直尺与玻璃砖平行放置，激光笔发出的一束激光从直尺上O点射向玻璃砖表面，在直尺上观察到A、B两个光点，读出OA间的距离为20.00 cm，AB间的距离为6.00 cm，测得图中直尺到玻璃砖上表面距离d1＝10.00 cm，玻璃砖厚度d2＝4.00 cm。玻璃的折射率n＝________，光在玻璃中的传播速度v＝________ m/s。(光在真空中传播速度c＝3.0×108 m/s，结果保留2位有效数字)
[解析]　作出光路图如图所示，根据几何知识可得入射角i＝45°，折射角r＝37°，故折射率n＝≈1.2，故v＝＝2.5×108 m/s。
[答案]　1.2　2.5×108
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