六年级数学下册正比例教案 北师大版
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文档简介
正比例教学设计
教学目标：
经历探索两种相关联的量的变化情况的过程，发现规律，理解正比例的意义。
能根据正比例的意义，理解成正比例关系的两种量的变化情况，能判断两种量是否成正比例。
教学重点、难点：
正比例的意义。
正确判断两种量是否成正比例。
认真分析两种量的变化情况，理解、掌握正比例的意义。
教具准备：
教学课件
教学过程：
一、复习导入
1．引导回顾。师：什么是相关联的量？请举例说明。(学生汇报)
2．导入新课。师：两个相关联的量之间肯定存在着某种关系，我们今天要学习的正比例就是表示两个相关联的量之间的关系的，这种关系是怎样的呢？让我们一起进入今天的学习。
二、探究新知
(
边长/cm
1
2
3
面积/cm
1
)1．借助图表，进一步感知相关联的量。课件出示教材41页例题。
边长/cm
1
2
3
周长/cm
4
小组合作探究交流下面问题
上面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情况，把表格填写完整，并说说你分别发现了什么。
同桌合作填表。
仔细观察表格，讨论：正方形的周长是怎样随着边长的变化而变化的？正方形的面积是怎样随着边长的变化而变化的？
预设生1：我从表中发现正方形的边长增加，周长也增加。生2：我从表中发现正方形的边长扩大到原来的几倍，周长就随着扩大到原来的几倍。生3：我从表中发现正方形的周长总是边长的4倍。生4：我从表中发现正方形的边长增加，面积也增加。……
比较：正方形的周长与边长的变化规律和正方形的面积与边长的变化规律有什么异同？
预设生1：相同点是都随着边长的增加而增加。
生2：不同点是周长随边长变化的规律与面积随边长变化的规律不同。生3：在变化过程中，正方形的周长与边长的比值一定，都是4。生4：在变化过程中，正方形的面积与边长的比值是一个不确定的值。
结合具体情境，理解正比例的意义。
课件出示教材41页下面例题。一辆汽车以90千米/时的速度行驶，行驶的路程与时间如下。把下表填写完整，你从表中发现了什么？
时间（时）
1
2
3
4
5
6
7
…
路程（千米）
90
180
270
360
…
把表格填写完整。
汇报填表的结果及依据。(指名回答填表的结果及依据，完成表格)
观察表格，汇报发现。师：观察路程与时间这两个量，你发现了什么规律？
预设：生1：时间增加，路程也随着增加。生2：路程与时间的比值(也就是速度)一定。
(5)小结。像这样，路程和时间两个量，时间变化，所行驶的路程也随着变化，而且路程与时间的比值(也就是速度)一定，我们就说路程和时间成正比例。它们的关系叫作正比例关系。如果用x和y表示相关联的量，用k表示它们的比值(一定)，正比例关系可以表示为x/y＝k(一定)。
3．引导讨论：正方形的周长与边长、面积与边长成正比例吗？学生自由交流后汇报，教师引导学生说明原因。(正方形的周长随着边长的变化而变化，并且周长与边长的比值是4，所以正方形的周长与边长成正比例。而正方形的面积虽然也随着边长的变化而变化，但面积与边长的比值是一个不确定的值，所以正方形的面积与边长不成正比例)
三、巩固提高
1、课件出示教材42页“试一试”，集体讨论。
独立思考：圆的面积与半径成正比例吗？
小组内交流自己的想法后全班汇报。
预设生1：圆的面积随着半径的变化而变化，我想是成正比例的。
生2：判断两个量是否成正比例的关键是看它们的比值是否相等，我们还是算算它们的比值吧！……
出示课堂活动卡，学生完成课堂活动卡。以小组为单位进行汇报。预设生1：我们小组计算的结果是当圆的半径是1时，圆的面积与半径的比值是3.14；当圆的半径是2时，圆的面积与半径的比值是6.28；当圆的半径是3时，圆的面积与半径的比值是9.42。
生2：我们小组讨论的结果是圆的面积与半径的比值不是一定的，所以圆的面积与半径不成正比例。
（4）师小结。
2、课件出示教材42页“试一试”。乐乐和爸爸的年龄变化情况如下，把表填写完整。
乐乐的年龄/岁
6
7
8
9
10
11
爸爸的年龄/岁
32
33
乐乐的年龄/岁爸爸的年龄/岁他们的年龄成正比例吗？为什么？（学生思考后回答）师生共同总结：虽然爸爸的年龄随着乐乐年龄的增加而增加，但是爸爸的年龄与乐乐年龄的比值是一个变化的数，所以他们的年龄不成正比例。
分别举一个成正比例和一个不成正比例的例子，与同伴交流。
课件出示教材42页“练一练”1题。
竹竿的高/m
1
2
3
4
6
8
竿影的长/m
0.4
0.8
1.2
1.6
2.4
3.2
学生独立计算后，汇报竿影的长与竹竿的高的变化关系。
学生先独立写出竿影的长与竹竿的高的比，然后同桌讨论。
指名汇报竹竿的高与竿影的长是否成正比例，并说明理由。
5、课件出示教材43页“练一练”3题。
判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理由。
每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。
一个人的身高和年龄。
宽不变，长方形的周长与长
四、课堂总结
通过本节课的学习，你有什么收获？
五、布置作业
教材43页“练一练”2、4题。
板书设计：
正比例
两个相关联的量（同扩同缩）
比值一定
X/Y=K(一定)
圆的面积与半径不成正比例
乐乐的年龄与爸爸的年龄不成正比例
同一时间，同一地点的竹竿的高与竿影的长成正比例
教学目标：
经历探索两种相关联的量的变化情况的过程，发现规律，理解正比例的意义。
能根据正比例的意义，理解成正比例关系的两种量的变化情况，能判断两种量是否成正比例。
教学重点、难点：
正比例的意义。
正确判断两种量是否成正比例。
认真分析两种量的变化情况，理解、掌握正比例的意义。
教具准备：
教学课件
教学过程：
一、复习导入
1．引导回顾。师：什么是相关联的量？请举例说明。(学生汇报)
2．导入新课。师：两个相关联的量之间肯定存在着某种关系，我们今天要学习的正比例就是表示两个相关联的量之间的关系的，这种关系是怎样的呢？让我们一起进入今天的学习。
二、探究新知
(
边长/cm
1
2
3
面积/cm
1
)1．借助图表，进一步感知相关联的量。课件出示教材41页例题。
边长/cm
1
2
3
周长/cm
4
小组合作探究交流下面问题
上面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情况，把表格填写完整，并说说你分别发现了什么。
同桌合作填表。
仔细观察表格，讨论：正方形的周长是怎样随着边长的变化而变化的？正方形的面积是怎样随着边长的变化而变化的？
预设生1：我从表中发现正方形的边长增加，周长也增加。生2：我从表中发现正方形的边长扩大到原来的几倍，周长就随着扩大到原来的几倍。生3：我从表中发现正方形的周长总是边长的4倍。生4：我从表中发现正方形的边长增加，面积也增加。……
比较：正方形的周长与边长的变化规律和正方形的面积与边长的变化规律有什么异同？
预设生1：相同点是都随着边长的增加而增加。
生2：不同点是周长随边长变化的规律与面积随边长变化的规律不同。生3：在变化过程中，正方形的周长与边长的比值一定，都是4。生4：在变化过程中，正方形的面积与边长的比值是一个不确定的值。
结合具体情境，理解正比例的意义。
课件出示教材41页下面例题。一辆汽车以90千米/时的速度行驶，行驶的路程与时间如下。把下表填写完整，你从表中发现了什么？
时间（时）
1
2
3
4
5
6
7
…
路程（千米）
90
180
270
360
…
把表格填写完整。
汇报填表的结果及依据。(指名回答填表的结果及依据，完成表格)
观察表格，汇报发现。师：观察路程与时间这两个量，你发现了什么规律？
预设：生1：时间增加，路程也随着增加。生2：路程与时间的比值(也就是速度)一定。
(5)小结。像这样，路程和时间两个量，时间变化，所行驶的路程也随着变化，而且路程与时间的比值(也就是速度)一定，我们就说路程和时间成正比例。它们的关系叫作正比例关系。如果用x和y表示相关联的量，用k表示它们的比值(一定)，正比例关系可以表示为x/y＝k(一定)。
3．引导讨论：正方形的周长与边长、面积与边长成正比例吗？学生自由交流后汇报，教师引导学生说明原因。(正方形的周长随着边长的变化而变化，并且周长与边长的比值是4，所以正方形的周长与边长成正比例。而正方形的面积虽然也随着边长的变化而变化，但面积与边长的比值是一个不确定的值，所以正方形的面积与边长不成正比例)
三、巩固提高
1、课件出示教材42页“试一试”，集体讨论。
独立思考：圆的面积与半径成正比例吗？
小组内交流自己的想法后全班汇报。
预设生1：圆的面积随着半径的变化而变化，我想是成正比例的。
生2：判断两个量是否成正比例的关键是看它们的比值是否相等，我们还是算算它们的比值吧！……
出示课堂活动卡，学生完成课堂活动卡。以小组为单位进行汇报。预设生1：我们小组计算的结果是当圆的半径是1时，圆的面积与半径的比值是3.14；当圆的半径是2时，圆的面积与半径的比值是6.28；当圆的半径是3时，圆的面积与半径的比值是9.42。
生2：我们小组讨论的结果是圆的面积与半径的比值不是一定的，所以圆的面积与半径不成正比例。
（4）师小结。
2、课件出示教材42页“试一试”。乐乐和爸爸的年龄变化情况如下，把表填写完整。
乐乐的年龄/岁
6
7
8
9
10
11
爸爸的年龄/岁
32
33
乐乐的年龄/岁爸爸的年龄/岁他们的年龄成正比例吗？为什么？（学生思考后回答）师生共同总结：虽然爸爸的年龄随着乐乐年龄的增加而增加，但是爸爸的年龄与乐乐年龄的比值是一个变化的数，所以他们的年龄不成正比例。
分别举一个成正比例和一个不成正比例的例子，与同伴交流。
课件出示教材42页“练一练”1题。
竹竿的高/m
1
2
3
4
6
8
竿影的长/m
0.4
0.8
1.2
1.6
2.4
3.2
学生独立计算后，汇报竿影的长与竹竿的高的变化关系。
学生先独立写出竿影的长与竹竿的高的比，然后同桌讨论。
指名汇报竹竿的高与竿影的长是否成正比例，并说明理由。
5、课件出示教材43页“练一练”3题。
判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理由。
每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。
一个人的身高和年龄。
宽不变，长方形的周长与长
四、课堂总结
通过本节课的学习，你有什么收获？
五、布置作业
教材43页“练一练”2、4题。
板书设计：
正比例
两个相关联的量（同扩同缩）
比值一定
X/Y=K(一定)
圆的面积与半径不成正比例
乐乐的年龄与爸爸的年龄不成正比例
同一时间，同一地点的竹竿的高与竿影的长成正比例