六年级上册数学课件-1.9 圆的面积（二） 北师大版（47张ppt）

圆的面积（二）
1
北师版六年级上册
创设情境，情景导入
小白兔和小山羊在山坡上各开垦了一块地：
我开垦的土地面积大
我开垦的土
地面积大
6米
5米
谁开垦的土地面积大？
圆的面积：6÷2＝3（米）
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
正方形面积：
5×5＝25（平方米）
28.26 > 25
创设情境，情景导入
上节课我们学习了圆的面积公式，你知道它在生活中有哪些实际应用吗？
探究体验,经历过程
说说这个节水喷头和我们今天要学的圆有什么关系?
说说这个节水喷头和我们今天要学的圆有什么关系?
3m
喷水头转一周所走过的地方刚好是一个圆形。
探究新知
说说这个节水喷头和我们今天要学的圆有什么关系?
3m
这个圆形的半径就是喷头喷水的距离，也就是3米；周长也就是喷水最外端所走过的路线。
探究新知
说说这个节水喷头和我们今天要学的圆有什么关系?
3m
这个圆的圆心就是喷头所在的地方。
旋转一周浇灌农田的面积，就是这个圆的面积。
探究新知
观察图片，你发现了什么信息？
3m
喷水半径为3m，喷水头转动一周能浇灌多大面积的农田？
探究新知
喷水半径为3m，喷水头转动一周能浇灌多大面积的农田？
喷水头转动一周浇灌的农田形状是圆
圆的半径是3米，求圆的面积是多少平方米。
3m
3m
探究新知
圆的面积公式是什么？怎样计算这个圆的面积 ？
喷水半径为3m，喷水头转动一周能浇灌多大面积的农田？
3m
探究新知
喷水半径为3m，喷水头转动一周能浇灌多大面积的农田？
圆的面积： S=πr2
3m
探究新知
要先计算r2,
它表示r×r。
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（m2）
答：能浇灌28.26平方米的农田。
喷水半径为3m，喷水头转动一周能浇灌多大面积的农田？
要先计算3的平方
3m
探究新知
你知道已知什么就能计算圆的面积了吗？
知道半径r是多少就可以计算圆的面积了。
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（m2）
答：能浇灌28.26平方米的农田。
喷水半径为3m，喷水头转动一周能浇灌多大面积的农田？
已知圆的周长或直径能计算圆的面积吗？怎样计算？
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（m2）
答：能浇灌28.26平方米的农田。
喷水半径为3m，喷水头转动一周能浇灌多大面积的农田？
谁看懂了，请给大家说一说。
3m
羊圈的周长是125.6m。
量得圆形羊圈的周长是125.6m。这个羊圈的面积是多少平方米？
直接利用圆的面积公式计算可以吗?为什么?
已知圆形羊圈的周长是125.6m。
求这个羊圈的面积也就是求圆的面积是多少平方米？
不可以，因为不知道圆的半径。
3m
羊圈的周长是125.6m。
量得圆形羊圈的周长是125.6m。这个的面积是多少平方米？
怎样计算圆形羊圈的面积？
要求出圆形羊圈的面积需要先算出什么？
说说你是怎么想的？
羊圈的周长是125.6m。
量得圆形羊圈的周长是125.6m。这个的面积是多少平方米？
要计算圆形羊圈的面积，可以先求出羊圈的半径。
?
量得圆形羊圈的周长是125.6m。这个的面积是多少平方米？
怎样根据圆的周长求圆的半径呢？
圆的周长＝ 2×π×半径
半径＝圆的周长÷π÷2
r＝C÷π÷2
羊圈的周长是125.6m。
C=2πr
羊圈的周长是125.6m。
半径：125.6÷3.14÷2
答：这个羊圈的面积是1256平方米。
面积：3.14×202
量得圆形羊圈的周长是125.6m。这个的面积是多少平方米？
r＝C÷π÷2
＝40÷2
＝20（m）
＝3.14×400
＝1256（m2）
202 表示20×20
通过这两个数学问题，你知道怎样计算圆的面积了吗？
3m
羊圈的周长是125.6m。
喷水半径为3m，喷水头转动一周能浇灌多大面积的农田？
量得圆形羊圈的周长是125.6m。这个的面积是多少平方米？
它们之间有什么关系？
3m
羊圈的周长是125.6m。
喷水半径为3m，喷水头转动一周能浇灌多大面积的农田？
量得圆形羊圈的周长是125.6m。这个的面积是多少平方米？
这两个数学问题都是计算圆的面积，解答时用的方法不同。
3m
羊圈的周长是125.6m。
喷水半径为3m，喷水头转动一周能浇灌多大面积的农田？
量得圆形羊圈的周长是125.6m。这个的面积是多少平方米？
S=πr2
r＝C÷π÷2
S=πr2
半径
周长
如果已知直径能计算圆的面积吗？怎样计算？
通过今天的数学问题，你知道怎样计算圆的面积了吗？
3m
羊圈的周长是125.6m。
可以让直径除以2求出半径，再计算圆的面积。
6÷2＝3（米）
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
5×5＝25（平方米）
28.26 > 25
你会计算小兔开垦的土地面积了吗？
我开垦的土地面积大
我开垦的土
地面积大
6米
5米
已知圆的半径求圆的面积，直接用公式S=πr2计算即可。若已知圆的直径求圆的面积，则要先用“r=d÷2”求出半径后再计算，或直接用公式S=π(d÷2)2计算。
归 纳
已知圆的周长求圆的面积，应先利用r=C÷π÷2求出半径，再利用圆的面积公式计算。综合算式为S=π (C÷π÷2) 2。
归 纳
下面是一种有意思的推导圆的面积的方法。
任务：看教材p16,读一读，填一填。
沿线
剪开
2 r
π
r
像三角形，它们的面积一样。
2 r
π
r
沿线
剪开
观察图形，你能得到哪些信息？
三角形的面积相当于圆的面积。
底相当于圆的( )，高相当于圆的( )。
周长
半径
2 r
π
r
沿线
剪开
三角形的面积=
底×高
2
所以圆的面积：S=
2
2πr×r
S = πr 2
= πr2
形状变了，但它的面积不变，这叫等积变形。
1. 一个圆形杯垫的半径是4cm，这个杯垫的面积是多少平方厘米？
3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（cm2）
答：这个杯垫的面积是78.5平方厘米。
[教材P17 练一练 第1题]
达标检测
2.有一圆形蓄水池，它的周长约是31.4 m，它的占地面积约是多少？
31.4÷3.14÷2＝5(m)
3.14×52＝3.14×25＝78.5(m2)
答：它的占地面积约是78.5平方米。
[教材P17 练一练 第2题]
3.把圆形茶杯垫片沿直径剪开，得到两个近似的三角形，再拼成平行四边形。
观察平行四边形，底相当于圆的( )，高相当于圆的( )。
周长的一半
半径
[教材P17 练一练 第3题]
平行四边形的面积=底×高，所以圆的面积：S=( )×( )=( )。
πr
r
πr2
3.把圆形茶杯垫片沿直径剪开，得到两个近似的三角形，再拼成平行四边形。
[教材P17 练一练 第3题]
4.北京天坛公园的回音壁是闻名世界的声学 奇迹，它是一道圆形围墙。圆的直径约为61.5m，周长与面积分别是多少？(结果保留一位小数)
(m)
(m2)
答：周长与面积分别是193.1m和2969.1m2。
[教材P17 练一练 第4题]
5.一个运动场跑道的形状与大小如图。两边是半圆形，中间是长方形，这个运动场的占地面积是多少？
长方形面积：
50×20＝1000（m2）
圆的面积：
3.14×（20÷2）2
占地面积：
1000＋314＝1314（m2）
＝3.14×100
＝314（m2）
拓 展
运动场的面积＝长方形的面积+圆的面积
[教材P17 练一练 第5题]
6.求下图中阴影部分的面积。
拓 展
[教材P17 练一练 第6题]
6.求下图中阴影部分的面积。
在这个图形中你发现哪些我们学过的图形？
拓 展
我发现有两个圆，一个大圆，里面一个小圆，它们是同心圆。
环形
6.求下图中阴影部分的面积。
拓 展
3.14×122－3.14×82
＝3.14×144－3.14×64
＝452.16－200.96
＝251.2（cm2）
＝3.14×（122－82）
＝3.14×（144－64）
环形的面积＝大圆面积－小圆面积
6.求下图中阴影部分的面积。
拓 展
πR 2
πr 2
S环形
＝
－
＝π（ R 2 －r 2）
S环形
R
r
3.14×122－3.14×82
＝3.14×（122－82）
环形的面积＝大圆面积－小圆面积
6.求下图中阴影部分的面积。
在这个图形中你发现哪些学过的图形？
拓 展
我发现一个圆和一个正方形。
阴影部分的面积＝圆的面积－正方形面积
6.求下图中阴影部分的面积。
拓 展
阴影部分的面积＝圆的面积－正方形面积
圆的面积：3.14×（10÷2）2
正方形面积：
阴影部分面积：78.5－50＝28.5（cm2）
＝ 3.14×25
＝ 78.5（cm2）
＝ 10×5
＝ 50（cm2）
×2
10×（10÷2）÷2
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
我知道了已知圆的直径、周长计算面积时，要先计算出半径，再计算圆的面积。
我知道了圆还可以转化成三角形，三角形的底是圆的周长，三角形的高是圆的半径。三角形的面积和圆的面积一样。
课堂小结
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
我学会了环形的面积公式S环形＝πR 2－πr 2和S环形＝π（ R 2 －r 2），第一个公式容易理解，第二个公式计算简便。
在计算组合图形的面积时，要把不规则的图形分解组合成我们学过的规则的图形。
课堂小结
完成练习册本课时的习题。
课后作业