黑龙江省大庆市部分高中2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含答案

大庆市部分高中11836400118491002020-2021学年度下学期期中考试高一数学试题
一、选择题
1.在复平面内，与向量false对应的复数为false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2.正方形false的边长为false，它是水平放置的一个平面图形的直观图（如图），则原图形的周长是（ ）

A．false B．false C．false D．false
3.在矩形false的中，false与false相交于点false，false是线段false的中点，若false，则false的值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
4.若false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
5.正多面体被古希腊圣哲认为是构成宇宙的基本元素，加上它们的多种变体，一直是科学、艺术、哲学灵感的源泉之一．如图，该几何体是一个棱长为false的正八面体，则此正八面体的体积与表面积之比为（ ）

A．false B．false C．false D．false
6.已知复数false是纯虚数（false是虚数单位），则实数false等于（ ）
A．false B．false C．false D．false
7.三棱锥false中false平面false，false，false，false，则三棱锥外接球的表面积为（ ）
A．false B．false C．false D．false
8.将函数false的图象向右平移false个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的false倍（纵坐标不变），得到函数false的图象，若函数false在区间false上是增函数，则false的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
9.如图，已知圆锥false的轴截面是正三角形，false是底面圆false的直径，点false在false上，且false，则异面直线false与false所成角的余弦值为（ ）

A．false B．false C．false D．false
10.已知false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
11.设false，false，false分别是false的内角false，false，false的对边，已知falsefalse，设false是false边的中点，且false的面积为false，则false等于（ ）
A．false B．false C．false D．false
12.已知在false中，false，false，动点false位于线段false上，当false取得最小值时，向量false与false的夹角的余弦值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、多选题
13.已知false，false是不重合的直线，false，false是不重合的平面，则下列命题错误的是（ ）
A．若false，false，则false B．若false，false，则false
C．若false，false，则false且falseD．若false，false，则false
14.已知向量false，false，则（ ）
A．false B．向量false在向量false上的投影向量是false
C．false D．与向量false方向相同的单位向量是false
三、填空题
15.已知是false虚数单位，复数false满足false，则false ．
16.已知false，false，则false的值为 ．
17.如图所示，为了测量false、false两岛屿的距离，小明在false处观测到false、false分别在false处的北偏西false、北偏东false方向，再往正东方向行驶false海里至false处，观测false在false处的正北方向，false在false处的北偏西false方向，则false、false两岛屿的距离为 海里．

18.设false，false，false，false是同一个半径为false的球的球面上四点，false为等边三角形且其面积为false，则三棱锥false体积的最大值为 ．
四、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19.已知平面向量false，false．
（1）若false，求false的值；
（2）若false求false与false的夹角的余弦值．
20.已知函数false
（1）求函数false的对称轴方程；
（2）将函数false的图象向右平移false个单位长度，得到函数false的图象，当false，求false的值域．
21.如图，直三棱柱false中，平面false是边长为false的等边三角形，false，false为棱false的中点，false为棱false的中点，false．

（1）证明：false平面false；
（2）求三棱锥false的体积．
22.如图所示，在四棱锥false中，false，false，false平面false，false，false，设false、false分别为false、false的中点．

（1）求证：平面false平面false；
（2）求三棱锥false的侧面积．
23.在false中，内角false，false，false的对边分别为false，false，false，false．
（1）求角false的大小；
（2）设点false是false的中点，若false，求false的取值范围．
试卷答案
一、选择题
1-5：falsefalsefalsefalsefalse 6-10：falsefalsefalsefalsefalse 11、12：falsefalse 13.false 14.false
15.false 16.false 17.false 18.false
19.（1）false．（2）false．
【详解】
（1）平面向量false，false，
若false，则false，
解得false；
（2）若false，则false，
即false，解得false，
false，
false与false的夹角的余弦值为false．
20.（1）对称轴方程为false，false．（2）false．
【详解】
（1）false函数false
falsefalse，
false令false，求得false，false，故函数false的对称轴方程为false，false．
（2）falsefalse
令false则false，故false的值域为false．
21.（1）证明见解析；（2）false．
【详解】
（1）如图，连接false，

因为点false为棱false的中点，点false为棱false的中点，
所以false是false的中位线，故false．
又false，所以false．
又false平面false，false平面false，
所以false平面false．
同理false是false的中位线，故false．
false平面false，false平面false，
所以false平面false，
又因为false，
所以平面false平面false．
又false平面false，
所以false平面false．
（2）取false的中点false，连接false．
因为false是等边三角形，
所以false．
又平面false平面false，平面false平面false，
所以false平面false．
又false，false，
则由等体积法知三棱锥false的体积false．
22.（1）证明见解析；（2）false．
【详解】
（1）false、false分别为false、false的中点，false，
又false平面false，false平面false，false平面false，
在false中，false，false，false，
又false，false，
false平面false，false平面false，false平面false，
又false，false平面false平面false，
（2）false平面false，false平面false，false平面false，
由（1）可知false，false、false，
false，false，false，false，
false，false，false，
由（1）可知false，
在false中，false，
false，
又false，
在false中，false，false边上的高false，
false，
false三棱锥false的侧面积false．
23.（1）false；（2）false
【详解】
（1）在false中，由正弦定理false，可得false，
又由false，可得false，
即false，即false，可得false，
又因为false，所以false．
（2）如图，延长false到false，满足false，连接false、false，
则false为平行四边形，且false，false，false，false，
在false中，由余弦定理得false，
即false，可得false，即false，
由基本不等式得：false，即false，
即false，可得false，（当且仅当false取等号号）
又由false，即false，
故false的取值范围是false．