黑龙江省哈市第九高级中学校2020-2021学年高二下学期6月月考数学（理）试题 Word版含答案

1116330011150600哈尔滨市第九中学2020—2021学年度下学期
6月阶段性评价考试高二学年数学（理）学科试卷
（考试时间：120分钟 满分：150分）
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．在区间false上随机取一个数false，则false的概率为（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．“双色球”彩票中红色球的号码由编号为false，false，…，false的false个个体组成，一位彩民利用下面的随机数表选取false组数作为false个红色球的编号，选取方法是从随机数表第false行的第false列和第false列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第false个红色球的编号为（ ）
false false false false false false false false false false false false false false false false false false false false
false false false false false false false false false false false false false false false false false false false false
A．false B．false C．false D．false
3．某城市收集并整理了该市2018年1月份至10月份每月最低气温与最高气温（单位：℃）的数据，绘制了下面的折线图．已知该市每月的最低气温与当月的最高气温两变量具有较好的线性关系，则根据该折线图，下列结论错误的是（ ）
A．每月的最低气温与当月的最高气温两变量为正相关
B．10月份的最高气温不低于5月份的最高气温
C．月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1月份
D．最低气温低于false的月份有false个
4．已知命题false：false，false，若false是假命题，则实数false的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．下列结论正确的是（ ）
A．命题“若false，则false”的否命题为：“若false，则false”
B．已知false是false上的可导函数，则“false”是“false是函数false的极值点”的充分不必要条件
C．若false为真命题，false为假命题，则false为真命题
D．若false，则“false”是“false”的充要条件
6.某网店经销某商品，为了解该商品的月销量false（单位：千件）与售价false（单位：元/件）之间的关系，收集false组数据进行了初步处理，得到如下数表：
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
根据表中的数据可得回归直线方程false，以下说法正确的是（ ）
A．false，false具有负相关关系，相关系数false
B．false每增加一个单位，false平均减少false个单位
C．第二个样本点对应的残差false
D．第三个样本点对应的残差false
7．已知具有相关关系的两个随机变量的一组观测数据的散点图分布在函数false的图象附近，设false，将其变换后得到线性方程false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．曲线false在点false处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为（ ）
A．false B．false C．false D．false
9．已知定义域为false的奇函数false的导函数为false，当false时，false，若false，false，false，则false，false，false的大小关系正确的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
10．下列叙述错误的是（ ）
A．互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件
B．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率为，甲获胜的概率是false，则甲不输的概率为false
C．从装有false个红球和false个黑球的口袋内任取false个球，至少有一个黑球与至少有一个红球是两个互斥而不对立的事件
D．在false件产品中，有false件一等品和false件二等品，从中任取false件，那么事件“至多一件一等品”的概率为false
11．关于函数false，下列说法错误的是（ ）
A．false是false的极小值点
B．函数false有且只有false个零点
C．存在正实数false，使得false恒成立
D．对任意两个正实数false，false，且false，若false，则false
12．设函数false，若函数false存在两个极值点false，false，且极小值点false大于极大值点false，则实数false的取值范围是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分）
13．某单位有false名职工，现采用系统抽样抽取false人做问卷调查，将false人按false，false，…，false随机编号，则抽取的false人中，编号落入区间false的人数为______．
14．定积分false的值为______．
15．现有一块边长为false的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为falsefalse的小正方形，然后做成一个无盖方盒，该方盒容积的最大值是______．
16．若函数false的最大值为false，则实数false的取值范围为______．
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩．乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以false表示．
（1）当false时，分别求出甲、乙两组同学数学成绩的平均数以及乙组的方差；
（2）若甲组的数学平均成绩高于乙组的数学平均成绩，求false的值．
18．已知函数false，false．
（1）当false时，求false的极值；
（2）若false，求false的单调区间．
19．对某班false名同学每天参加课外活动的时间进行了详细统计，并绘制成频率分布直方图，其中false，false，false，false，false在纵轴上对应的高度分别为false，false，false，false，false，如图所示．
（1）求实数false的值以及这false名同学平均每天参加课外活动的时间（用区间中点值近似代替该区间每一名学生的每天参加活动的时间）；
（2）从每天参加活动不少于false分钟的人（含男生甲）中任选false人，求其中的男生甲被选中的概率．
20．某商场对false商品近false天的销售情况进行整理，得到如下数据，经统计分析，日销售量false（件）与时间false（天）之间具有线性相关关系．
时间（false）
false
false
false
false
false
日销售量（false）
false
false
false
false
false
（1）请根据表格提供的数据，用最小二乘法原理求出false关于false的线性回归方程false．
（2）已知false商品近false天内的日销售价格false（元）与时间false（天）的关系为falsefalse．根据（1）中求出的线性回归方程，预测false为何值时，false商品的日销售额最大．
（参考公式false，false）
21．设函数falsefalse．
（1）求false的单调区间；
（2）若false，false为整数，且当false时，false，求false的最大值．
22．已知函数falsefalse．
（1）当false时，求false在false的零点个数；
（2）若false有两个零点false，false，且false，证明：false；
（3）已知false，在（2）的条件下，证明：false．
6月月考答案（理数）
1－12 falsefalsefalsefalsefalse falsefalsefalsefalsefalse falsefalse
13－16 false false false false
17．解：（1）false，false，false
（2）因为甲组false，false，且知false，
所以false，所以false.
18．解：（1）因为当false时，false，
所以falsefalse，由false得false或false，
当false变化时，false，false的变化情况列表如下：
false
false
false
false
false
false
false
＋
false
－
false
＋
false
单调递增
极大
单调递减
极小
单调递增
所以当false时，false取极大值false；当false时，false取极小值false．
（2）false，false，false
①当false时，当false，false，false单调递增，
当false，false，false单调递减，
当false，false，false单调递增
②当false时，false在false恒成立，所以false在false上单调递增；
综上所述，①当false时，false单调递增区间为false，false．单调递减区间为false；
③当false时，false单调增区间为false，无减区间；
19．（1）因为所有小矩形面积之和等于false
所以false，解得false，
这false名同学平均每天参加课外活动的时间为：
false（分钟）
（2）设每天参加活动不少于false分钟的false人分别为false，false，false，false，甲，从中任选false人，可能的情况有：false，false，false甲，false，false甲，false甲，false，false甲，false甲，false甲，共false种，
设“其中的男生甲被选中”为false，
事件false包括的情况有：false甲，false甲，false甲，false甲，false甲，false甲，共false种，
则false．
20.（1）根据题意，计算false，
false；
false，
false，
所以回归系数为：false，false，
故所求的线性回归方程为false．
（2）由题意日销售额为false；
当false，false时，false；
所以当false时，false（元）；
当false，false时，false；
所以当false时，false（元）．
综上所述，估计当false天时，false商品日销售额最大值为false元．
答案：
21．①false，false
当false时，false，false，
当false时，false，false，
所以false在，false，false
②由于false时，false
故false时，false等价于falsefalse
令false，则false
false在false上单调递增．
false，false，
所以false在false上存在唯一零点，
即false在false上存在唯一零点，
设此零点为false，则false
当false时，false，
当false时，false，
所以false，
因为false，
所以false，
所以false
所以整数false的最大值为false．
22．（1）falsefalse
false时，false
false，false，false，false，
所以false，false，false，false，
false，false，false，
所以存在false，false，存在false，false
所以false时，false在false上有两个零点，
（2）欲证false，可证false
因为false有两个零点，
所以false，
即false．
设false，则要证false，
因为false，false
又因为false在false上单调递增，
所以只要证false
设falsefalse
则false
所以false在false上单调递减，false，
所以false
（3）由（2）可知，false，false，
false，false，
所以false，false，
所以false，
所以false．