黑龙江省齐齐哈尔市八中2020-2021学年高二下学期6月月考数学（理）试题 Word版含答案

10312400126111002020—2021学年度下学期期中考试
高二数学试题（理科）
命题人： 考试时间：90分钟
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若复数false满足false，则false的虚部为（ ）
A．false B．false C．false D．false
2.若false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
3.false的展开式中常数项为（ ）
A．false B．false C．false D．false
4.在中国共产党建党百年之际，我们将迎来全面建成小康社会，实现第一个百年目标的伟大胜利.在脱贫攻坚如期收官之后，为更好地解决相对贫困问题，某地着力加强教育脱贫工作.现安排false名优秀教师到false个贫困县进行支教工作，要求每个贫困县至少安排false名教师，则不同的安排方案有（ ）种
A．false B．false C．false D．false
5.设false，则false等于（ ）
A．false B．false C．false D．不存在
6.投篮测试中，每人投false次，至少投中false次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为false，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ）
A．false B．false C．false D．false
7.随机变量false的分布列为
false
false
false
false
false
false
false
false
若false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
8.若方程false有三个不同的实数根，则false的取值范围（ ）
A．false B．false C．false D．false
9.下列正确命题的序号有（ ）
①若随机变量false，且false，则false.
②在一次随机试验中，彼此互斥的事件false，false，false，false，的概率分别为false，false，false，false，则false与false是互斥事件，也是对立事件.
③一只袋内装有false个白球，false个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了false个白球，false.
④由一组样本数据false，false，...false得到回归直线方程false，那么直线false至少经过false，false，...false中的一个点.
A．②③ B．①② C．③④ D．①④
10.已知定义域为false的函数false的图象经过点false，且对false，都有false，则不等式false的解集为（ ）
A．false B．false C．false D．false
第II卷（非选择题）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上）
11.已知随机变量false服从正态分布false，若false，则false ．
12.函数false的单调递减区间为 ．
13.甲?乙两队进行羽毛球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获得冠军，乙队需要再赢两局才能得到冠军，若甲队每局获胜的概率为false，则甲队获得冠军的概率为 ．
14.我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果，功不可没，“三药”分别为金花清感颗粒、连花清瘟胶囊、血必清注射液；“三方”分别为清肺排毒汤、化败毒方、宜肺败毒方.若某医生从“三药三方”中随机选出两种，事件false表示选出的两种中有一药，事件false表示选出的两种中有一方，则false ．
三、解答题
15.已知在直角坐标系false中，直线false的参数方程为：false（false为参数），以坐标原点false为极点，false轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线false的极坐标方程为false.
（1）将曲线false的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）设点false直角坐标为false，直线false与曲线false交点为false，false，求false的值．
16.广元某中学调查了该校某班全部false名同学参加棋艺社团和武术社团的情况，数据如下表：（单位：人）

参加棋艺社团
未参加棋艺社团
参加武术社团
false
false
未参加武术社团
false
false
（1）能否有false的把握认为参加棋艺社团和参加武术社团有关？
（2）已知既参加棋艺社团又参加武术社团的false名同学中，有false名男同学，false名女同学．现从这false名男同学，false名女同学中随机选false人参加综合素质大赛，求被选中的女生人数false的分布列和期望．
附：false
false
false
false
false
false
false
false
false
17.某品牌汽车false店对false年该市前几个月的汽车成交量进行统计，用false表示false年第false月份该店汽车成交量，得到统计表格如下：
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
（1）求出false关于false的线性回归方程false，并预测该店false月份的成交量；（false，false精确到整数）
（2）该店为增加业绩，决定针对汽车成交客户开展抽奖活动，若抽中“一等奖”获false千元奖金；抽中“二等
奖”获false千元奖金；抽中“祝您平安”则没有奖金．已知一次抽奖活动中获得“二等奖”的概率为false，没有获得奖金的概率为false．现有甲、乙两个客户参与抽奖活动，假设他们是否中奖相互独立，求此二人所获奖金总
额false（千元）的分布列及数学期望．
参考数据及公式：false，false，false，false.
18.已知函数false，false.
（1）若false，比较函数false与false的大小；
（2）若false时，false恒成立，求实数false的取值范围．
试卷答案
一、选择题
1.false
分析：直接对false化简，求出false，从而可求出false的虚部
详解：解：由false，得false，
false的虚部为false.
故选：false.
2.false
分析：利用排列与组合数公式，进行化简计算即可．
详解：false，
false，
化简得false，
解得false.
故选：false.
3.false
详解：因为展开式中的通项公式可得false，令false
所以展开式中的常数项是false，应选答案false.
4.false
详解：根据题意，先将false名教师分成false组，有false种分法，
将分好的false组安排到false个贫困县，有false种安排方式，
由分步计数原理，可得共有false种安排方式.
故选：false.
5.false
分析：当false，false，false.
当false，false，false，
故false.
故选false.
6.false
7.false
分析：由分布列性质和数学期望公式可求得false，false的值，由方差的公式可计算得到结果.
详解：由分布列性质知：false，解得false；
false，
false；
false.
故选：false.
8.false
分析：设false，false，由导数求函数的极值，即可得当false时，false有三个不同的实数根，从而可选出正确答案.
详解：解：设false，false，令false，解得false或false，
则false，false随false的变化如下表
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false

false

false
则当false时，函数有极大值false；当false时，函数有极小值false，
又当false时，false，当false，false，
所以当false时，false有三个不同的实数根，此时false，
故选：false.
9.false
分析：直接利用二项分布的期望与方差，互斥事件和对立事件的关系，排列组合，回归直线方程等相关知识对四个命题的真假判断.
详解：对于①：由false，且false可得false，
所以false，
则false，故①错；
对于②：因为事件false、false、false、false彼此互斥，所以false，又false，
所以，false与false是互斥事件，也是对立事件，故②正确；
对于③：依题意，false表示“一共取出了false个球，且前两次取出的都是白球，第三次取出的是黑球”.因为袋内共有false个球，从中任取false个球共有false种不同的方法，“前两次取出的都是白球，第三次取出的是黑球”有false种不同的方法，所以false，故③正确；
对于④：回归直线方程一定过样本中心点false，但是不一定经过样本数据中的点，故④错.
故选：false.
10.false
分析：设函数false，则false，所以函数false在区间false 上是单调递增函数，而false，false，故不等式false可化为false，即false，所以false，应选答案false.
第II卷（非选择题）
二、填空题
11.false
12.false
详解：函数false的定义域为false，false，
令false，可得false，解得false，false.
因此，函数false的单调递减区间为false
13.false
分析：由题设知甲、乙两队获胜的概率分别为false、false，甲队要获得冠军，则至少在两局内赢一局，利用概率的乘法和加法公式求概率即可.
详解：由题意知：每局甲队获胜的概率为false，乙队获胜的概率为false，
false至少在两局内甲队赢一局，甲队才能获得冠军，
当第一局甲队获胜，其概率为false；
当第一局甲队输，第二局甲队赢，其概率为false.
false甲队获得冠军的概率为false.
14.false.
详解：若某医生从“三药三方”中随机选出两种，事件false表示选出的两种中有一药，事件false表示选出的两种中有一方，则false，false，
false.
三、解答题
15.（1）false；
（2）false，false.
16.（1）没有；
（2）分布列见解析；期望为false.
分析：（1）计算false的观测值，结合临界值表可得出结论；
（2）由题意可知，随机变量false的可能取值有false、false、false、false，计算出随机变量false在不同取值下的概率，可得出随机变量false的分布列，进而可求得随机变量false的数学期望.
详解：（1）由false，
则false，所以没有false的把握认为参加棋艺社团和参加武术社团有关；
（2）由题意可知，随机变量false的可能取值有可false、false、false、false.
false，false，
false，false
所以，随机变量false的分布列为：
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
因此，false.
点睛：
方法点睛：求离散型随机变量均值与方差的基本方法：
（1）已知随机变量的分布列求它的均值、方差，按定义求解．
（2）已知随机变量false的均值、方差，求false的线性函数false的均值、方差，可直接用false的均值、方差的性质求解；
（3）如果所给随机变量是服从常用的分布（如两点分布、二项分布等），利用它们的均值、方差公式求解．
17.（1）false；预计false月份的成交量为false辆；
（2）分布列见解析；期望为false.
分析：（）1）先分别求出false，false的平均数false，false，再利用最小二乘法计算即可得回归直线方程，取false可得成交量的预测值；
（）2）写出随机变量false的所有可能值，再计算出 false取各个值时的概率，列出分布列即可得解.
详解：（1）由题意得：false，false，
false，
false
所以，回归直线方程为false，
false当false时，false，即预计false月份的成交量为false辆；
（2）由题意得：获得“一等奖”的概率为false，
所以false的可能取值为false，false，false，false，false，false，
false，
false，
false，
false，
false，
false，
所以false的分布列为：
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false.
18.（1）答案 见解析；
（2）false.
分析：（1）当false，单调false，利用导数求得函数false在false单调递增，且false，即可得到结论；
（2）设false，false，求得函数的导数，分false、false和false三种情况讨论，结合函数的单调性，即可求解.
详解：
（1）由题意，当false，可得函数false，false.
则false，可得false，
所以false在false单调递增，且false，
综上，当false时，false，可得false；
当false时，false，可得false；
当false时，false，可得 false.
（2）设false，false，
可得false，且false，
若false时，false，false在false单调递减，false，不合题意，舍去；
若false时，可得false ，
令false，解得false和false，
false当false时，当false，可得false，false在false单调递增，
所以false，此时false；
false当false时，令false，解得false；
令false，解得false，
所以false在false 单调递减，在false单调递增，
所以false，不合题意，舍去；
false当false时，可得false，false在false单调递减，不合题意，舍去．
综上可得，实数false的取值范围是false.
点睛：
对于利用导数研究不等式的恒成立与有解问题的求解策略：
1、通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；
2、利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．
3、根据恒成立或有解求解参数的取值时，一般涉及分类参数法，但压轴试题中很少碰到分离参数后构造
的新函数能直接求出最值点的情况，进行求解，若参变分离不易求解问题，就要考虑利用分类讨论法和放
缩法，注意恒成立与存在性问题的区别．