江苏省淮阴区高中2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案

淮阴区高中2020-2021学年高一下学期期末考试
数学
一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）
1.若i为虚数单位，复数z满足false，则false的最大值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
2. 若false(i为虚数单位,false)是纯虚数,则false的值为
A．false B．false
3588385310515C．false D．false
3.如图所示，在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为15°，向山顶前进100 m到达B处，又测得C对于山坡的斜度为45°，若CD＝50 m，山坡对于地平面的坡度为θ，则cos θ等于
A．false B．false
C．false－1 D．false－1
4. 在△false中，角false所对的边分别为false，若false＝false，则△false的形状为（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形
31426155340355.为了解户籍性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为100的调查样本，其中城镇户籍与农村户籍各50人；男性60人，女性40人，绘制不同群体中倾向选择生育二胎与选择不生育二胎的人数比例图（如图所示），其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是（ ）
A．是否倾向选择生育二胎与户籍无关
B．是否倾向选择生育二胎与性别无关
C．倾向选择生育二胎的人员中，男性人数与女性人数相同
D．倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数
6. 1．已知false，且false，则向量false在false方向上的投影为（ ）
A．false B．false C．false D．false
7. 在false中,点false在线段false上,且false若false，则false
A．false B．false C．false D．false
8. 已知函数false，则下列说法正确的是（ ）
A．f（x）的最小正周期为2π B．f（x）的最大值为false
C．f（x）在false上单调递增 D．f（x）的图象关于直线xfalse对称
多项选择题：（本题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9．设false为复数，则下列命题中正确的是（ ）
A．false B．false
C．若false，则false的最大值为2 D．若false，则false
10．以长为8 cm，宽为6 cm的矩形的一边为旋转轴旋转而成的圆柱的底面面积为（ ）
A．64π cm2 B．36π cm2
C．54π cm2 D．48π cm2
11. 11．下列等式成立的是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
358521084899512. 如图，false的内角false，false，false所对的边分别为false，false，false．若false，且false，false是false外一点，false，false，则下列说法正确的是（ ）
A．false是等边三角形
B．若false，则false，false，false，false四点共圆
C．四边形false面积最大值为false
D．四边形false面积最小值为false
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．若false，则false=_____．
14.在锐角三角形false中，false，则false的取值范围是______
15. 已知三棱锥false的顶点false在底面的射影false为false的垂心，若false，且三棱锥false的外接球半径为3，则false的最大值为________．
16. 如图，在四边形ABCD中，，，，，将沿BD折起，使平面平面BCD，构成三棱锥，则在三棱锥中，下列判断正确的是_____写出所有正确的序号
平面平面ABC? 直线BC与平面ABD所成角是
平面平面ABC??? 二面角余弦值为
四、解答题：（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
4171315017．某校现有学生false人，为了解学生数学学习情况，对学生进行了数学测频率试，得分分布在false之间，按false，false，false，false，false分组，得到的频率分布直方图如图所示，且已知false.
（1）求false，false的值；
（2）估计该中学数学测试的平均分(同组数据以这组数据的中间值作代表)；
（3）估计该中学数学分数在false的人数.
18. 已知复数false（false）．
（1）若复数z为纯虚数，求实数m的值；
（2）若复数z在复平面内对应的点在第二象限，求实数m的取值范围．
19.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
Ⅰ求角C；
Ⅱ若，的面积为，求的周长．
41567100
20. 如图，矩形false所在平面与false所在平面垂直，false，false.
（1）证明：false平面false；
（2）若平面false与平面false所成锐二面角的余弦值是false，且直线false与平面false所成角的正弦值是false，求异面直线false与false所成角的余弦值.
21.如图，false三点不共线，false，false，设false，false.
341376051435（1）试用false表示向量false；
（2）设线段false的中点分别为false，试证明false三点共线.
22. ．在非直角三角形ABC中，角false的对边分别为false，
（1）若false，求角B的最大值；
（2）若false，
（i）证明：false；
（可能运用的公式有false）
（ii）是否存在函数false，使得对于一切满足条件的m，代数式false恒为定值？若存在，请给出一个满足条件的false，并证明之；若不存在，请给出一个理由.
参考答案
01-05 D BCCC 06-08 B BB 09. ACD 10.AB 11.ABD 12.AC
13.false 14. false. 15. 18 16.
17. （1）由频率分布直方图可得false，
解得false.
（2）由频率分布直方图可得，
估计该中学数学测试的平均分为
falsefalse.
（3）因为该中学数学分数在false的频率是false，
所以估计该中学数学分数在false的人数是false；
同理，因为该中学数学分数在false的频率是false，
所以估计该中学数学分数在false的人数是false.
所以估计该中学数学分数在false的人数为false.
18. （1）因为复数false为纯虚数，所以false，
解之得，false．
（2）因为复数false在复平面内对应的点在第二象限，所以false，
解之得false，得false．
所以实数false的取值范围为（2，3）．
19. 解：Ⅰ在中，，，
已知等式利用正弦定理化简得：?，
整理得：，
即，
，又，．
Ⅱ由余弦定理得：，
，，
，，，
的周长为．
20. （1）由题意可知false，又false，则false，
36042600又false，所以false，且false，
所以false平面false.
（2）如图所示：
因为矩形false所在平面与false所在平面垂直，
平面false平面false，且false，
所以false平面false，连结false，
因为直线false与平面false所成角的正弦值是false，
所以false，
因为false，false平面ABC，false平面ABC，
所以false平面ABC，设平面false平面false，
则false，因为false平面ADC，
所以false平面ADC，则falseAD，falseAC，
所以平面false与平面false所成的锐二面角的平面角为false，
所以false，且false，可得false，
所以false，则false，
所以false，则false，
而异面直线false与false所成的角为false，
所以其余弦值为false.
21. 解：（1）false，false，false三点共线，
falsefalse，①
同理，false，false，false三点共线，可得false，②
比较①，②，得false解得false，false，
falsefalse．
（2）falsefalse，false，false，
falsefalse，false，
falsefalse，
false，false，false三点共线．
22. 解：（1）因为false，所以由余弦定理false可得：
false（当且仅当false时取等号），
又false，false，所以角B的最大值为false.
（2）（i）由false及正弦定理false得false，
所以false，因为false，
所以false，
有false，由两角和、差的余弦公式可得
false整理得false，故false．
（ii）由false及半角正切公式false可得
false，
false，展开整理得false，
即false，即false，
即false，与原三角式作比较可知false存在且false．