1.3集合的基本运算-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册同步练习（Word含答案）

1.3集合的基本运算同步练习
一．单选题
1．已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|x＜﹣2}，则A∪B＝（　　）
A．? B．{x|x＜﹣2或x＞1} C．R D．{x|﹣2＜x＜1}
2．已知集合M＝{x∈Z|x2+2x﹣3≤0}，N＝{﹣2，0，1}，则?MN＝（　　）
A．{﹣2，﹣1} B．{﹣3，﹣1}
C．{﹣2，0，1} D．{﹣3，﹣2，﹣1，0，1}
3．设集合A＝{x|﹣2＜x＜2}，B＝{x|x2﹣x+m＜0}，若A∪B＝{x|﹣2＜x＜3}，则实数m＝（　　）
A．﹣6 B．6 C．5 D．2
4．设集合A＝{x|x2﹣2x＞0}，B＝{y|y＝2x+1}，则B∪（?UA）＝（　　）
A．[1，2） B．（1，+∞） C．[0，+∞） D．R
5．已知集合A＝{（x，y）|y＝x3}，B＝{（x，y）|y＝x2}，则A∩B＝（　　）
A．{﹣1，0，1} B．{0，1}
C．{（0，0），（1，0）} D．{（0，0），（1，1）}
二．多选题
6．已知全集U＝R，集合A，B满足A?B，则下列选项正确的有（　　）
A．A∩B＝B B．A∪B＝B C．（?UA）∩B＝? D．A∩（?UB）＝?
7．已知A＝{第一象限角}，B＝{锐角}，C＝{小于90°的角}，那么A、B、C关系是（　　）
A．B＝A∩C B．B∪C＝C C．B∩A＝B D．A＝B＝C
8．若集合M?N，则下列结论正确的是（　　）
A．M∩N＝M B．M∪N＝N C．M?M∩N D．M∪N?N
9．下列命题正确的有（　　）
A．A∪?＝? B．?U（A∪B）＝?UA∪?UB
C．A∩B＝B∩A D．?U（?UA）＝A
10．已知集合A＝{x|x2＝x}，集合B中有两个元素，且满足A∪B＝{0，1，2}，则集合B可以是（　　）
A．{0，1} B．{0，2} C．{0，3} D．{1，2}
11．设A、B、I均为非空集合，且满足A?B?I，则下列各式中正确的是（　　）
A．（?IA）∪B＝I B．（?IA）∪（?IB）＝I
C．A∩（?IB）＝? D．（?IA）∩（?IB）＝?IB
三．填空题
12．已知集合A＝{x|x＝4k±1，k∈Z}，B＝{y|y＝2n，n∈Z}，则A∪B＝　　．
13．若集合A＝{x|x＞2}，B＝{x|x≤}，A∪B＝R，则m的取值范围为　　．
14．已知集合A＝{x|y＝}，B＝{x|x2﹣ax+a＝0}，若?x1，x2∈A∩B且x1≠x2，则实数a的取值范围是　　．
15．已知集合A＝{（x，y）|x2+y2＝1}，B＝{（x，y）|y＝﹣x}，则A∩B中元素的个数是　 ．
16．若集合A＝{x|x≤m}，B＝{x|x≥﹣1}，且A∩B＝{m}，则实数m的值为　 　．
17．已知集合A＝{x|0≤x≤1}，B＝{x|a﹣1≤x≤3}，若A∩B中有且只有一个元素，则实数a的值为　　．
四．解答题
18．已知集合A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|x2﹣8x+15＜0}．
（1）求集合B及A∪B；
（2）已知集合C＝{x|a＜x＜a+1}，若C?B，求实数a的取值范围．
19．已知集合A＝{x|2a﹣1＜x＜a+1}，B＝{x|0≤x≤1}．
（1）若a＝1，求A∪B；
（2）若A∩B＝?，求实数a的取值范围．
20．已知集合A＝{x|x2﹣3x≤0}，B＝{x|2a≤x≤a+3，a∈R}．
（1）当a＝1时，求A∩B；
（2）若A∪B＝A，求实数a的值．
答案
一．选择题
1．解：A＝{x|x＞1}，B＝{x|x＜﹣2}，∴A∪B＝{x|x＜﹣2或x＞1}．故选：B．
2．解：根据题意，集合M＝{x∈Z|x2+2x﹣3≤0}＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1}，N＝{﹣2，0，1}，故?MN＝{﹣3，﹣1}；故选：B．
3．解：∵集合A＝{x|﹣2＜x＜2}，B＝{x|x2﹣x+m＜0}，
A∪B＝{x|﹣2＜x＜3}，∴由题意知，3是方程x2﹣x+m＝0的一个根，
所以32﹣3+m＝0，解得m＝﹣6，故选：A．
4．解：，B＝{y|y＝2x+1}＝（1，+∞），
∴B∪（?UA）＝[0，+∞）．故选：C．
5．解：∵集合A＝{（x，y）|y＝x3}，B＝{（x，y）|y＝x2}，
∴A∩B＝{（x，y）|}＝{（0，0），（1，1）}．故选：D．
二．多选题
6．解：∵A?B，∴A∩B＝A，A∪B＝B，（?UA）∩B＝≠?，A∩（?UB）＝?，故选：BD．
7．解：∵“小于90°的角”和“第一象限角”都包含“锐角”，
∴B?C，B?A
∴B∪C＝C，B∩A＝B；
∵“小于90°的角“里边有”第一象限角”，从而B≠A∩C．故选：BC．
8．解：∵集合M?N，
∴在A中，M∩N＝M，故A正确；
在B中，M∪N＝N，故B正确；
在C中，M?M∩N，故C正确；
在D中，M∪N?N，故D正确．
故选：ABCD．
9．解：在A中，A∪?＝A，故A错误；
在B中，?U（A∪B）＝（?UA）∩（?UB），故B错误；
在C中，A∩B＝B∩A同，故C正确；
在D中，?U（?UA）＝A，故D正确．故选：CD．
10．解：∵A＝{0，1}，集合B有两个元素，且满足A∪B＝{0，1，2}，
∴集合B可以是{0，2}或{1，2}．故选：BD．
11．解一：∵A、B、I满足A?B?I，先画出文氏图，
根据文氏图可判断出A、C、D都是正确的，
故选B．
解二：设非空集合A、B、I分别为A＝{1}，
B＝{1，2}，I＝{1，2，3}且满足A?B?I．
根据设出的三个特殊的集合A、B、I可判断出A、C、D都是正确的，
故选：ACD．
三．填空题
12．解：∵集合A＝{x|x＝4k±1，k∈Z}＝{奇数}，B＝{y|y＝2n，n∈Z}＝{偶数}，
∴A∪B＝Z．故答案为：Z．
13．解：∵A∪B＝R，∴，解得m≥3，∴m的取值范围为[3，+∞）．
故答案为：[3，+∞）．
14．解：集合 A 表示承数 的定义域，
由 1﹣x2?0，解得﹣1?x?1，即 A＝{x|﹣1?x?1}，
因为?x1，x2∈A∩B 且 x1≠x2，且集合 B 中最多有两个元素，
所以集合 B 中有且仅有两个元素且都在区间[﹣1，1]内，
即方程 x2﹣ax+a＝0 有两个不相等的实数根且都在区间[﹣1，1]内，
因此，
解得，
即实数 a 的取值范围为．故答案为：．
15．解：解得，或，
∴A∩B元素的个数是2．故答案为：2．
16．解：根据题意，A∩B＝{x|﹣1≤x≤m}，且A∩B＝{m}，∴m＝﹣1．
故答案为：﹣1．
17．解：∵集合A＝{x|0≤x≤1}，B＝{x|a﹣1≤x≤3}，
A∩B中有且只有一个元素，
∴a﹣1＝1，解得a＝2，
∴实数a的值为2．故答案为：2．
四．解答题
18．解：（1）B＝{x|3＜x＜5}，且A＝{x|1＜x＜4}，
∴A∪B＝{x|1＜x＜5}；
（2）∵C?B，且C＝{x|a＜x＜a+1}，
∴，解得3≤a≤4，
∴a的取值范围为[3，4]．
19．解：（1）当a＝1时，A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|0≤x≤1}，
∴A∪B＝{x|0≤x＜2}；
（2）∵A∩B＝?
∴①当A＝?时，2a﹣1≥a+1，解得a≥2；
②当A≠?时，，解得1≤a＜2或a≤﹣1，
综上所述，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）．
20．解：（1）A＝{x|0≤x≤3}，a＝1时，B＝{x|2≤x≤4}，
∴A∩B＝{x|2≤x≤3}；
（2）∵A∪B＝A，
∴B?A，
∴①B＝?时，2a＞a+3，解得a＞3；
②B≠?时，，解得a＝0，
∴a的取值范围为{a|a＞3或a＝0}．