1.1集合的概念-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册同步练习（Word含答案）

1．1　集合的概念
最新课标
(1)通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系．
(2)针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合.
教材要点
要点一　元素与集合的概念
1．元素：一般地，把研究对象统称为元素，常用小写拉丁字母false，false，false，…表示．
2．集合：把一些元素组成的__总体__叫做集合(简称为集)．常用大写拉丁字母A，B，C，…表示．
3．集合相等：构成两个集合的元素是一样的．
4．集合中元素的特性：确定性、_互异性_、__无序性.
要点二　元素与集合的关系
关系
概念
false记法
读法
属于
如果false是集合A的元素，就说false属于集合A
falsefalse____A
false属于集合A
不属于
如果false不是集合A中的元素，就说false不属于集合A
false____A
false不属于集合A
对元素和集合之间关系的两点说明
1．符号“∈”“?”刻画的是元素与集合之间的关系．对于一个元素false与一个集合A而言，只有“false∈A ”与“false?A ”这两种结果．
2．∈和?具有方向性，左边是元素，右边是集合，形如R∈0是错误的．
要点三　常用数集
常用数集
自然数集
正整数集
整数集
有理数集
实数集
记法
false
false或false_
false
false
false
要点四　集合的表示方法
1．列举法
把集合中的元素_一一列举__出来，并用大括号“{　　}”括起来表示集合的方法叫做__列举法_．
2．描述法
一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有_共同特征__P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}，这种表示集合的方法称为__描述法_．
同步练习
一、选择题
1．已知集合false，false，则false　　false
A．false B．false或false C．false，0，1，false D．false，false，0，false
【解答】解：由题意知，false，false，0，1，false．故选：false．
2．已知集合false，1，false，false，则false　　false
A．false B．false，false C．false，false，false D．false，2，false
【解答】解：false集合false，1，false，false，false，false．故选：false．
3．下列集合中与false，false是同一集合的是false　　false
A．false，false B．false C．false D．false，false
【解答】解：与false，false是同一集合的是false，false．故选：false．
4．若集合false，2，false，false，false，false，则集合false中的元素个数为false　　false
A．9 B．6 C．4 D．3
【解答】解：通过列举，可知false，false的数对共9对，
即false，false，false，false，false，false，false，false，false共9种，
false，false，false，false易得false，false，false满足false，
false集合false中的元素个数共3个．故选：false．
5．下列各组中的false、false表示同一集合的是false　　false
①false，false，false；
②false，false；
③false，false；
④false，false
A．① B．② C．③ D．④
【解答】解：在①中，false，false是数集，false是点集，二者不是同一集合，故①错误；
在②中，false，false表示的不是同一个点，故②错误；
在③中，false，false，false，false，二者表示同一集合，故③正确；
在④中，false表示数集，false表示一条抛物线，故④错误．
故选：false．
6．设集合false，false，false，若false，则false　　false
A．false或false或2 B．false或false C．false或2 D．false或2
【解答】解：若false，则false，false，false，4，false；
若false，则false或false，false时，false，false，false，false；
false时，false（舍false，故选：false．
7．若false表示大于false的最小整数，例如，false，false，定义在false上的函数false，false，false，则false中元素的个数为false　　false
A．3 B．4 C．5 D．6
【解答】解：因为若false表示大于false的最小整数，
所以false，false，false为大于false的最小整数，false，false，0，1，2共5个数，故选：false．
8．方程组false的解集不可以表示为false　　false
A．false B．false
C．false，false D．false
【解答】解：解方程组false得：false，false方程组的解集是false，false的一对值，
false用集合表示的话应该是点集，false选项false，false，false是正确的；选项false是数集，不正确，
故选：false．
9．设集合false，false，false，则集合false是false　　false
A．false，false B．false，false，1，false C．false，false D．false，false
【解答】解：解集合false方程，false得到false，false，
false，即：false，false，false集合false，false，得：false，false，
故：false，false，false集合false，false，1，false故选：false．
10．已知集合false，false，false，false，若false，则false与false的关系是false　　false
A．false B．false C．false或false D．不能确定
【解答】解：false，false，显然false的分子为奇数，
false，false，显然false的分子为整数，
false集合false、false的关系为false．false，false 故选：false．
11．已知集合false，2，3，4，5，false，false，false，false，false，则集合false中元素的个数为false　　false
A．9 B．10 C．11 D．12
【解答】解：false不适合题意，舍去．
false时，false，可得：false．
false时，false，2，可得：false，false．
false时，false，2，3，可得：false，false，false．
false时，false，2，3，4，可得：false，false，false，false．
false时，false，2，3，4，5，可得：false，false，false，false，false．
可得：false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false．
false集合false中元素的个数为11．
故选：false．
二、填空题
12．若集合false，则实数false的取值范围是　false，false　．
【解答】解：由题意知，△false或false．解得false．
即实数false的取值范围是false，false．故答案是：false，false．
13．方程组false的解集用列举法表示为　false　．
【解答】解：false整理得false，解得false，转换为列举法为false．
故答案为：false．
14．含有三个实数的集合既可表示为false，也可表示为false，false，false，则false的值为　0　．
【解答】解：false集合既可以表示成false，false，false，
又可表示成false，false，false，
由于false中false，所以false一定等于0，即false，false；falsefalse，
在后一种表示的集合中有一个元素是1，只能是false，false，false，false，
故答案为：0．
15．若集合false，false至多有一个元素，则false的取值范围是　false或false　．
【解答】解：false集合false，false至多有一个元素，
false或false，解得false或false，false的取值范围是false或false．
16．非空有限数集false满足：若false，false，则必有false．请写出一个满足条件的二元数集false　false，false或false，false　
【解答】解：非空有限数集false满足：若false，false，则必有false．则满足条件的二元数集false，false或false，false．
17．用描述法表示图中阴影部分的点（含边界）的坐标的集合为　false，且false，false　．
【解答】解：图中的阴影部分的点设为false则false，false，false或false，false
false且false，false
18．设false，false，false为非零实数，false，则false的所有值组成的集合为　false，0，false　．
【解答】解：由题意：
当false，false，false时，false；
当false，false，false时，false；
当false，false，false时，false；
当false，false，false时，false；
当false，false，false时，false；
当false，false，false时，false；
当false，false，false时，false；
当false，false，false时，false；
所以组成集合的元素有：4、0、false 所以所求的集合为：false、0、false．
三、解答题
19．已知集合false，false，false，false，7，false，false，且false，求集合false．
【解答】解：false集合false，false，false，false，7，false，false，且false，
false或false（舍false，解得false，
当false时，false，5，false，不成立；
当false时，false，5，false，false，7，1，false，成立．
false集合false，1，4，false．
20．已知集合false，试用列举法表示集合false．
【解答】解：由题意可知false是8的正约数，
当false，false；当false，false；
当false，false；当false，false；
false，false，4，5，
false，4，false．
21．含有三个实数的集合可表示为false，也可表示为false，false，false，求false的值．
【解答】解：由false，可得false，false（否则不满足集合中元素的互异性）．
因为含有三个实数的集合可表示为false，也可表示为false，false，false，
所以false或false解得false或false经检验false，false满足题意．
所有false．
22．已知集合false，false
（1）若false只有一个元素，试求false的值，并求出这个元素；
（2）若false是空集，求false的取值范围；
（3）若false中至多有一个元素，求false的取值范围．
【解答】解：（1）若false中只有一个元素，则方程false有且只有一个实根，
当false时方程为一元一次方程，满足条件，此时false
当false，此时△false，解得：false，此时false
（2）若false是空集，则方程false无解，此时△false，解得：false
（3）若false中至多只有一个元素，则false为空集，或有且只有一个元素
由（1），（2）得满足条件的false的取值范围是：false或false