四年级下册数学教案 常见数量关系
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文档简介
常见数量关系
[教学内容]
四年级下册第28～29页例2、例3，“练一练”和练习五第5～11题。
[设计理念]
数量关系是数据与数量变化的关系，在本质上是一种数学模型。《课标》修订版把“模型思想”作为一个重要的核心概念，模型思想的建立，要求学生经历从实际问题中建构数学模型并应用模型解决问题的过程。而数学模型的建构，需要学生经历“具体——抽象”的归纳概括过程。课标中也明确指出：“了解分析和解决问题的一些基本方法”；“在具体情境中，了解常见的数量关系：总价=单价×数量、路程=速度×时间，并能解决简单的实际问题。”因此，在本课中，通过创设学生熟悉的比较生活中谁走的更快的情境，引导学生从现实生活中发现并提出数学问题，进而在观察比较、独立思考的基础上通过合作，探索出解决问题的的方法，最后通过表达探究学习的过程与解释所得的结果培养学生分析与归纳解决问题构成的意识，建构模型和应用模型。通过实施有效的教学活动让学生了解数学与生活的广泛联系，学会所学的知识和方法，并能与他人进行合作交流。
[教材分析]
数学教学应当让学生认识和掌握常见的数量关系。常见数量关系概括了日常生活和生产劳动中大量实际问题里的数量关系，一方面提升人们对具体数量关系的认识水平，另一方面为人们解决实际问题构建了推理的平台。本单元教学单价、数量和总价的关系，速度、时间和路程的关系，都在学生积累了丰富的感性认识的基础上教学，学生已经解答过许多求总价、求路程的一步计算实际问题，对乘法的意义和常见数量关系已经有比较丰富的感性认识，具备概括常见数量关系的思想基础。本单元是最后一次教学整数乘法，而且学生一旦掌握常见数量关系，就可以应用于解决较复杂的实际问题，使解题思路的推理以数量关系为线索，更加简明、严密，有助于解题计划的设计与实施。因此，本节课要求学生掌握常见数量关系的基础知识，并联系数量关系举一反三，体会乘法和除法的内在联系。
[教学目标]
1.在具体情境中初步理解“单价”、“速度”的含义，掌握单价×数量＝总价、速度×时间＝路程这两组数量关系。
2.会用“单价×数量＝总价、速度×时间＝路程”这两组数量关系解答实际问题。
3.经历“解决具体问题——抽象出数学模型——解释并说明模型——再用模型解决问题”的学习活动，建立初步的模型化的数学思想方法，感受数学的价值。
[教学重点] 理解“单价、速度”的含义，会用“单价×数量＝总价、速度×时间＝路程”这两组数量关系解答实际问题。
[教学难点] 在具体情境中抽象归纳出“单价×数量＝总价、速度×时间＝路程”这两组数量关系。
[教学过程]
一、联系生活，引出“速度”，感受“关系”
（一）激趣导入。
谈话：同学们，你们平时用什么方式来上学的？瞧，姐姐小丽和她的弟弟小军同时从家里出发，来上学。你能比一比谁走的快？（路程相同）如果他们都走了5分钟，又怎么比呢？
小结：路程相同，直接比时间，时间相同，直接比路程。
[设计意图：创设学生熟悉的上学情境，让学生通过猜一猜唤醒生活经验，并以相关的数量关系知识为背景，根据相应的路程与时间进行比较，从而在揭示时间与路程的同时，体会时间相同直接比路程，路程相同直接比时间的方法。]
（二）体悟速度。
谈话：小军和同学小刚同时回家，要知道谁走得更快，怎么比？
追问：为什么大家的意见不统一？还需要什么信息？
完善信息，生独立解决，指名板演。
集体交流。
5、小结：比一比，小刚每分钟走的路程比小军每分钟走的路程多。那小刚的速度就比小军的速度快。
[设计意图：教师出示学生放学时的路程和时间都不一样的问题情境，学生发现不能像前面一样直接进行比较，从而引出速度的概念，进而在真切的体验中理解速度的意义]
二、观察比较，研究“速度”，梳理“关系”
（一）比较分析
1、出示：
（1）宇宙飞船在太空中5秒约飞行了40千米。它的平均速度是多少？
（2）冬冬2小时骑了16千米，他的平均速度是多少？
2、质疑：自行车的速度和宇宙飞船的速度是一样的？
3、明晰意义、认识速度单位。
[设计意图：宇宙飞船的速度和自行车的速度是一样的？这样的结果学生基于生活经验无法接受，然而结果的表示怎样让人很清晰地明白所表示的含义呢？在这样的矛盾部突中激起需求，从而很自然地引出速度的复合单位，学生恍然大悟，同时也感受到数学的科学与严谨。]
（二）走入生活。
1、欣赏：生活中的速度。
2、明确：速度是单位时间内如每小时、每分钟（或每秒等）所行的路程。
[设计意图：通过欣赏生活中特殊物体和自然界中的速度，体验速度在生活中的广泛存在，体现数学与生活的紧密联系。]
（三）解决问题。
1、张叔叔准备从福州自驾游到北京，经过这一路段时，想花2小时开完180千米。（限速80千米/时）
（1）他会超速吗？
（2）照80千米/时的速度，9小时能行多少千米？
（3）照 80千米/时的速度，福州到北京的路程约是2000千米，张叔叔需要开几小时？
2、揭示：速度、时间、路程之间的关系，认识三个数量关系式。
[设计意图：高效课堂讲究一材多用，通过创设生活中的问题情境，学生在一连串的问题中，通过观察、计算、分析体会，不仅感悟路程、速度、时间三者之间的数量关系，更为重要的是通过追问“为什么这个问题要用乘法（或除法）解决，学生更清晰地明了为什么这三个量之间存在着这种关系，从而初步建立“速度×时间＝路程”这一模型]
（四）梳理“关系”
出示：福州到北京的路程约为2000千米， 女就v
生观察解决，交流发现。
小结：路程相同，速度越快时间越少，速度越慢时间越多。 。
[设计意图：通过让学生建议交通工具，提高学生学习的积极性。在通过计算，让学生发现速度路程不变，速度越快时间就越短，体验函数的思想。]
三、自主探索 ，引出“单价”，构建“关系”
1、创设情境，解决问题。
2、学生自主解决问题，构建单价、数量、总价之间的数量关系
3、板书：数量×单价=总价、总价÷数量=单价、总价÷单价=数量
4、揭示课题：《常见的数量关系》。
[设计意图：通过举例，让学生理解生活中单价的例子，从而进一步认识理解单价的意义。通过学生自主解决问题，从乘法的意义中让学生根据“速度×时间=单价”的模型中找到三个量之间的数量关系，并能举一反三发现另外两个数量关系。]
四、回归生活，巩固应用，强化“关系”
1、你会判断吗？
距离上海574千米，汽车的平均速度是80千米/时，它行7小时能否到上海？
离南京360千米，汽车共需耗油约40升。汽油的单价是6元/升，给汽车加了180元的汽油，是否能开到南京？
2、列式计算
3、交流讨论：你是怎么想的？教师结合学生的汇报情况加以引导。
[设计意图：开放性的问题给予学生更多的空间，应用数量关系求解实际问题，即应用模型的过程，同时也培养了学生思维的敏捷性和灵活性。]
五、类比抽象、感悟模型，升华“关系”
1、沟通联系
出示题目：你会列出一道乘法算式和两道除法算式吗？
2、引思：这一组算式和你们今天找到的这两组数量关系有什么相同吗？
3、追问：这里的哪个数据相当于速度？为什么是3？ 3还相当于什么？ 4和12分别相当于什么呢？
4、联想：（ ） ×（ ）=（ ），如果说，乘法是个筐，好多东西能往里面装。你能往里面装什么呢？
5、展望：即使是蜗牛的速度，只要有耐心地坚持，一定能够实现梦想。
[设计意图: 从数学模型的角度，“总价=单价×数量”、“路程=速度×时间”这两组关系都属于“乘法模型”，他们是“总数=每份数×数量”关系的具体化。课末，通过沟通新旧知之间的联系，深化对数学模型的认识，]
[教学内容]
四年级下册第28～29页例2、例3，“练一练”和练习五第5～11题。
[设计理念]
数量关系是数据与数量变化的关系，在本质上是一种数学模型。《课标》修订版把“模型思想”作为一个重要的核心概念，模型思想的建立，要求学生经历从实际问题中建构数学模型并应用模型解决问题的过程。而数学模型的建构，需要学生经历“具体——抽象”的归纳概括过程。课标中也明确指出：“了解分析和解决问题的一些基本方法”；“在具体情境中，了解常见的数量关系：总价=单价×数量、路程=速度×时间，并能解决简单的实际问题。”因此，在本课中，通过创设学生熟悉的比较生活中谁走的更快的情境，引导学生从现实生活中发现并提出数学问题，进而在观察比较、独立思考的基础上通过合作，探索出解决问题的的方法，最后通过表达探究学习的过程与解释所得的结果培养学生分析与归纳解决问题构成的意识，建构模型和应用模型。通过实施有效的教学活动让学生了解数学与生活的广泛联系，学会所学的知识和方法，并能与他人进行合作交流。
[教材分析]
数学教学应当让学生认识和掌握常见的数量关系。常见数量关系概括了日常生活和生产劳动中大量实际问题里的数量关系，一方面提升人们对具体数量关系的认识水平，另一方面为人们解决实际问题构建了推理的平台。本单元教学单价、数量和总价的关系，速度、时间和路程的关系，都在学生积累了丰富的感性认识的基础上教学，学生已经解答过许多求总价、求路程的一步计算实际问题，对乘法的意义和常见数量关系已经有比较丰富的感性认识，具备概括常见数量关系的思想基础。本单元是最后一次教学整数乘法，而且学生一旦掌握常见数量关系，就可以应用于解决较复杂的实际问题，使解题思路的推理以数量关系为线索，更加简明、严密，有助于解题计划的设计与实施。因此，本节课要求学生掌握常见数量关系的基础知识，并联系数量关系举一反三，体会乘法和除法的内在联系。
[教学目标]
1.在具体情境中初步理解“单价”、“速度”的含义，掌握单价×数量＝总价、速度×时间＝路程这两组数量关系。
2.会用“单价×数量＝总价、速度×时间＝路程”这两组数量关系解答实际问题。
3.经历“解决具体问题——抽象出数学模型——解释并说明模型——再用模型解决问题”的学习活动，建立初步的模型化的数学思想方法，感受数学的价值。
[教学重点] 理解“单价、速度”的含义，会用“单价×数量＝总价、速度×时间＝路程”这两组数量关系解答实际问题。
[教学难点] 在具体情境中抽象归纳出“单价×数量＝总价、速度×时间＝路程”这两组数量关系。
[教学过程]
一、联系生活，引出“速度”，感受“关系”
（一）激趣导入。
谈话：同学们，你们平时用什么方式来上学的？瞧，姐姐小丽和她的弟弟小军同时从家里出发，来上学。你能比一比谁走的快？（路程相同）如果他们都走了5分钟，又怎么比呢？
小结：路程相同，直接比时间，时间相同，直接比路程。
[设计意图：创设学生熟悉的上学情境，让学生通过猜一猜唤醒生活经验，并以相关的数量关系知识为背景，根据相应的路程与时间进行比较，从而在揭示时间与路程的同时，体会时间相同直接比路程，路程相同直接比时间的方法。]
（二）体悟速度。
谈话：小军和同学小刚同时回家，要知道谁走得更快，怎么比？
追问：为什么大家的意见不统一？还需要什么信息？
完善信息，生独立解决，指名板演。
集体交流。
5、小结：比一比，小刚每分钟走的路程比小军每分钟走的路程多。那小刚的速度就比小军的速度快。
[设计意图：教师出示学生放学时的路程和时间都不一样的问题情境，学生发现不能像前面一样直接进行比较，从而引出速度的概念，进而在真切的体验中理解速度的意义]
二、观察比较，研究“速度”，梳理“关系”
（一）比较分析
1、出示：
（1）宇宙飞船在太空中5秒约飞行了40千米。它的平均速度是多少？
（2）冬冬2小时骑了16千米，他的平均速度是多少？
2、质疑：自行车的速度和宇宙飞船的速度是一样的？
3、明晰意义、认识速度单位。
[设计意图：宇宙飞船的速度和自行车的速度是一样的？这样的结果学生基于生活经验无法接受，然而结果的表示怎样让人很清晰地明白所表示的含义呢？在这样的矛盾部突中激起需求，从而很自然地引出速度的复合单位，学生恍然大悟，同时也感受到数学的科学与严谨。]
（二）走入生活。
1、欣赏：生活中的速度。
2、明确：速度是单位时间内如每小时、每分钟（或每秒等）所行的路程。
[设计意图：通过欣赏生活中特殊物体和自然界中的速度，体验速度在生活中的广泛存在，体现数学与生活的紧密联系。]
（三）解决问题。
1、张叔叔准备从福州自驾游到北京，经过这一路段时，想花2小时开完180千米。（限速80千米/时）
（1）他会超速吗？
（2）照80千米/时的速度，9小时能行多少千米？
（3）照 80千米/时的速度，福州到北京的路程约是2000千米，张叔叔需要开几小时？
2、揭示：速度、时间、路程之间的关系，认识三个数量关系式。
[设计意图：高效课堂讲究一材多用，通过创设生活中的问题情境，学生在一连串的问题中，通过观察、计算、分析体会，不仅感悟路程、速度、时间三者之间的数量关系，更为重要的是通过追问“为什么这个问题要用乘法（或除法）解决，学生更清晰地明了为什么这三个量之间存在着这种关系，从而初步建立“速度×时间＝路程”这一模型]
（四）梳理“关系”
出示：福州到北京的路程约为2000千米， 女就v
生观察解决，交流发现。
小结：路程相同，速度越快时间越少，速度越慢时间越多。 。
[设计意图：通过让学生建议交通工具，提高学生学习的积极性。在通过计算，让学生发现速度路程不变，速度越快时间就越短，体验函数的思想。]
三、自主探索 ，引出“单价”，构建“关系”
1、创设情境，解决问题。
2、学生自主解决问题，构建单价、数量、总价之间的数量关系
3、板书：数量×单价=总价、总价÷数量=单价、总价÷单价=数量
4、揭示课题：《常见的数量关系》。
[设计意图：通过举例，让学生理解生活中单价的例子，从而进一步认识理解单价的意义。通过学生自主解决问题，从乘法的意义中让学生根据“速度×时间=单价”的模型中找到三个量之间的数量关系，并能举一反三发现另外两个数量关系。]
四、回归生活，巩固应用，强化“关系”
1、你会判断吗？
距离上海574千米，汽车的平均速度是80千米/时，它行7小时能否到上海？
离南京360千米，汽车共需耗油约40升。汽油的单价是6元/升，给汽车加了180元的汽油，是否能开到南京？
2、列式计算
3、交流讨论：你是怎么想的？教师结合学生的汇报情况加以引导。
[设计意图：开放性的问题给予学生更多的空间，应用数量关系求解实际问题，即应用模型的过程，同时也培养了学生思维的敏捷性和灵活性。]
五、类比抽象、感悟模型，升华“关系”
1、沟通联系
出示题目：你会列出一道乘法算式和两道除法算式吗？
2、引思：这一组算式和你们今天找到的这两组数量关系有什么相同吗？
3、追问：这里的哪个数据相当于速度？为什么是3？ 3还相当于什么？ 4和12分别相当于什么呢？
4、联想：（ ） ×（ ）=（ ），如果说，乘法是个筐，好多东西能往里面装。你能往里面装什么呢？
5、展望：即使是蜗牛的速度，只要有耐心地坚持，一定能够实现梦想。
[设计意图: 从数学模型的角度，“总价=单价×数量”、“路程=速度×时间”这两组关系都属于“乘法模型”，他们是“总数=每份数×数量”关系的具体化。课末，通过沟通新旧知之间的联系，深化对数学模型的认识，]