_综合测试题1-2021-2022学年高二数学人教版B版（2019）选择性必修第二册（Word含解析）
文档属性
| 名称 | _综合测试题1-2021-2022学年高二数学人教版B版（2019）选择性必修第二册（Word含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 294.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-23 00:03:36 | ||
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文档简介
综合测试题
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设一个回归方程为＝3＋1.2x，则变量x增加一个单位时( )
A．y平均增加1.2个单位
B．y平均增加3个单位
C．y平均减少1.2个单位
D．y平均减少3个单位
2．一批产品中，次品率为，现有放回地连续抽取4次，若抽取的次品件数记为X，则D(X)的值为( )
A． B． C． D．
3．《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中．如图，白圈为阳数，黑点为阴数．若从这10个数中任取3个数，则这3个数中至少有2个阳数的概率为( )
A． B． C． D．
4．设随机变量X服从标准正态分布，已知P(X≤1.88)＝0.97，则P(|X|≤1.88)＝( )
A．0.94 B．0.97 C．0.06 D．0.03
5．如图，一只蚂蚁从点A出发沿着水平面的线条爬行到点C，再由点C沿着置于水平面的长方体的棱爬行至顶点B，则它可以爬行的不同的最短路径有( )
A．40条 B．60条 C．80条 D．120条
6．随机变量X的分布列为P(X＝k)＝，k＝1,2,3,4，c为常数，则P的值为( )
A． B． C． D．
7．甲、乙两人进行羽毛球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以3∶1的比分获胜的概率为( )
A． B． C． D．
8．(x2＋x＋y)5的展开式中，x5y2的系数为( )
A．10 B．20 C．30 D．60
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．
9．已知ξ～B(n，p)，且E(3ξ＋2)＝9.2，D(3ξ＋2)＝12.96，则下列说法正确的有( )
A．n＝4，p＝0.6 B．n＝6，p＝0.4
C．P(ξ≥1)＝0.46 D．P(ξ＝0)＝0.66
10．已知变量x，y之间的线性回归方程为＝－0.7x＋10.3，且变量x，y之间的一组相关数据如表所示，则下列说法正确的是( )
x 6 8 10 12
y 6 m 3 2
A．变量x，y之间呈现负相关关系
B．m＝4
C．可以预测，当x＝11时，y约为2.6
D．由表格数据知，该回归直线必过点(9,4)
11．甲乙两个质地均匀且完全一样的四面体，每个面都是正三角形，甲四个面上分别标有数字1,2,3,4，乙四个面上分别标有数字5,6,7,8，同时抛掷这两个四面体一次，记事件A为“两个四面体朝下一面的数字之和为奇数”，事件B为“甲四面体朝下一面的数字为奇数”，事件C为“乙四面体朝下一面的数字为偶数”，则下列结论正确的是( )
A．P(A)＝P(B)＝P(C)
B．P(BC)＝P(AC)＝P(AB)
C．P(ABC)＝
D．P(A)·P(B)·P(C)＝
12．设离散型随机变量X的分布列为
X 0 1 2 3 4
p q 0.4 0.1 0.2 0.2
若离散型随机变量Y满足Y＝2X＋1，则下列结果正确的有( )
A．q＝0.1
B．E(X)＝2，D(X)＝1.4
C．E(X)＝2，D(X)＝1.8
D．E(Y)＝5，D(Y)＝7.2
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上．
13．若3A－6A＝4C，则n＝________．
14．伟大出自平凡，英雄来自人民．在疫情防控一线，北京某大学学生会自发从学生会6名男生和8名女生骨干成员中选出2人作为队长率领他们加入武汉社区服务队，用A表示事件“抽到的2名队长性别相同”，B表示事件“抽到的2名队长都是男生”，则P(B|A)＝________．
15．正五边形ABCDE中，若把顶点A，B，C，D，E染上红、黄、绿、黑四种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法共有________种．
16．投到某出版社的稿件，先由两位初审专家进行评审，若能通过两位初审专家的评审，则直接予以录用，若两位初审专家都未予通过，则不予录用，若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为，复审的稿件能通过评审的概率为，各专家独立评审，则投到该出版社的1篇稿件被录用的概率为________；若甲、乙两人分别向该出版社投稿1篇，两人的稿件是否被录用相互独立，则两人中恰有1人的稿件被录用的概率为________．(本题第一空2分，第2空3分)
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分10分)在的展开式中
(1)求含x5的项；
(2)求各项系数和与各项二项式系数和的比．
18．(本小题满分12分)玻璃杯成箱出售，每箱20只，假设各箱含0,1,2只残次品的概率分别为0.8,0.1,0.1，一顾客欲购一箱玻璃杯，售货员随意取一箱，顾客开箱随意地察看四只，若无残次品，则买下该箱，否则退回．试求：
(1)顾客买下该箱的概率α；
(2)在顾客买下的一箱中，求无残次品的概率β．
19．(本小题满分12分)“每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸福生活一辈子．”一科研单位为了解员工爱好运动是否与性别有关，从单位随机抽取30名员工进行了问卷调查，得到了如下列联表：
男性 女性 总计
爱好 10
不爱好
8
总计
30
已知在这30人中随机抽取1人抽到爱好运动的员工的概率是．
(1)请将上面的列联表补充完整，并据此资料分析能否有把握认为爱好运动与性别有关？
(2)若从这30人中的女性员工中随机抽取2人参加活动，记爱好运动的人数为X，求X的分布列、数学期望．
20．(本小题满分12分)某工厂预购买软件服务，有如下两种方案：
方案一：软件服务公司每日收取工厂60元，对于提供的软件服务每次10元；
方案二：软件服务公司每日收取工厂200元，若每日软件服务不超过15次，不另外收费，若超过15次，超过部分的软件服务每次收费标准为20元．
(1)设日收费为y元，每天软件服务的次数为x，试写出两种方案中y与x的函数关系式；
(2)该工厂对过去100天的软件服务的次数进行了统计，得到如图所示的条形图，依据该统计数据，把频率视为概率，从节约成本的角度考虑，从两个方案中选择一个，哪个方案更合适？请说明理由．
21．(本小题满分12分)习近平总书记在党的十九大报告中指出，要在“幼有所育、学有所教、劳有所得、病有所医、老有所养、住有所居、弱有所扶”上不断取得新进展，保证全体人民在共建共享发展中有更多获得感．现S市政府针对全市10所由市财政投资建设的敬老院进行了满意度测评，得到数据如下表：
敬老院 A B C D E F G H I K
满意度x(%) 20 34 25 19 26 20 19 24 19 13
投资额y(万元) 80 89 89 78 75 71 65 62 60 52
(1)求投资额y关于满意度x的相关系数；
(2)我们约定：投资额y关于满意度x的相关系数r的绝对值在0.75以上(含0.75)是线性相关性较强，否则，线性相关性较弱．如果没有达到较强线性相关，则采取“末位淘汰”制(即满意度最低的敬老院市财政不再继续投资，改为区财政投资)．求在剔除“末位淘汰”的敬老院后投资额y关于满意度x的线性回归方程(系数精确到0.1)．
参考数据：＝21.9，＝72.1，x－102＝288.9，≈37.16，xiyi－10＝452.1，≈17．
附：对于一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其回归直线＝x＋的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
＝，＝－．线性相关系数r＝．
22．(本小题满分12分)某工厂生产某种零件，检验员每天从该零件的生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸(单位：cm)．根据长期生产经验，可以认为这条生产线在正常状态下生产的零件服从正态分布N(μ，σ2)．
(1)假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的零件数，求P(X≥1)及X的数学期望；
(2)下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：
10．12 9.97 10.01 9.95 10.02 9.98 9.21 10.03
10．04 9.99 9.98 9.97 10.01 9.97 10.03 10.11
经计算得＝xi≈9.96，
s＝＝≈0.20，其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，i＝1,2，…，16．用样本平均数作为μ的估计值，用样本标准差s作为σ的估计值，利用估计值判断是否对当天的生产过程进行检查？剔除(μ－3σ，μ＋3σ)之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ(精确到0.01)．
参考数据：若随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，
则P(μ－3σ＜x＜μ＋3σ)＝0.997 4，
0．997 416≈0.959 2，≈0.05．
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设一个回归方程为＝3＋1.2x，则变量x增加一个单位时( )
A．y平均增加1.2个单位
B．y平均增加3个单位
C．y平均减少1.2个单位
D．y平均减少3个单位
A [由题意可知，变量x每增加一个单位时，y平均增加1.2个单位．]
2．一批产品中，次品率为，现有放回地连续抽取4次，若抽取的次品件数记为X，则D(X)的值为( )
A． B． C． D．
C [由题意，次品件数X服从二项分布，即X～B，故D(X)＝np(1－p)＝4××＝．]
3．《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中．如图，白圈为阳数，黑点为阴数．若从这10个数中任取3个数，则这3个数中至少有2个阳数的概率为( )
A． B． C． D．
C [由题意可知，10个数中，1、3、5、7、9是阳数， 2、4、6、8、10是阴数，若任取3个数中有2个阳数，则P＝＝＝，
若任取3个数中有3个阳数，则P＝＝＝，
故这3个数中至少有2个阳数的概率P＝＋＝．]
4．设随机变量X服从标准正态分布，已知P(X≤1.88)＝0.97，则P(|X|≤1.88)＝( )
A．0.94 B．0.97 C．0.06 D．0.03
A [∵标准正态曲线关于x＝0对称，
∴P(X≥1.88)＋P(X≤－1.88)＝0.03＋0.03＝0.06，
∴P(|X|≤1.88)＝1－0.06＝0.94，故选A．]
5．如图，一只蚂蚁从点A出发沿着水平面的线条爬行到点C，再由点C沿着置于水平面的长方体的棱爬行至顶点B，则它可以爬行的不同的最短路径有( )
A．40条 B．60条 C．80条 D．120条
B [蚂蚁从A到C需要走五段路，其中三纵二横，共有C＝10条路径，从C到B共有3×2＝6条路径，根据分步计数乘法原理可知，蚂蚁从A到B可以爬行的不同的最短路径有10×6＝60条，故选B．]
6．随机变量X的分布列为P(X＝k)＝，k＝1,2,3,4，c为常数，则P的值为( )
A． B． C． D．
B [由题意＋＋＋＝1，即c＝1，c＝，所以P＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝×＝．故选B．]
7．甲、乙两人进行羽毛球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以3∶1的比分获胜的概率为( )
A． B． C． D．
A [当甲以3∶1的比分获胜时，说明甲乙两人在前三场比赛中，甲只赢了两局，乙赢了一局，第四局甲赢，所以甲以3∶1的比分获胜的概率为P＝C×＝3×××＝，故选A．]
8．(x2＋x＋y)5的展开式中，x5y2的系数为( )
A．10 B．20 C．30 D．60
C [(x2＋x＋y)5＝[(x2＋x)＋y]5，
含y2的项为T3＝C(x2＋x)3·y2．
其中(x2＋x)3中含x5的项为Cx4·x＝Cx5．
所以x5y2的系数为CC＝30．故选C．]
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．
9．已知ξ～B(n，p)，且E(3ξ＋2)＝9.2，D(3ξ＋2)＝12.96，则下列说法正确的有( )
A．n＝4，p＝0.6 B．n＝6，p＝0.4
C．P(ξ≥1)＝0.46 D．P(ξ＝0)＝0.66
BD [由E(3ξ＋2)＝3E(ξ)＋2，D(3ξ＋2)＝9D(ξ)，
由ξ～B(n，p)时，E(ξ)＝np，D(ξ)＝np(1－p)可知
所以故B正确．
又P(ξ＝0)＝C0.66＝0.66，P(ξ≥1)＝1－P(ξ＝0)＝1－0.66，故D正确．故选BD．]
10．已知变量x，y之间的线性回归方程为＝－0.7x＋10.3，且变量x，y之间的一组相关数据如表所示，则下列说法正确的是( )
x 6 8 10 12
y 6 m 3 2
A．变量x，y之间呈现负相关关系
B．m＝4
C．可以预测，当x＝11时，y约为2.6
D．由表格数据知，该回归直线必过点(9,4)
ACD [由＝－0.7x＋10.3得＝－0.7，故x，y呈负相关关系，故A正确；
当x＝11时，y的预测值为2.6，故C正确；
＝＝9，故＝－0.7×9＋10.3＝4，
故回归直线过(9,4)，故D正确．因为＝＝4，所以m＝5，故B错误．综上，选ACD．]
11．甲乙两个质地均匀且完全一样的四面体，每个面都是正三角形，甲四个面上分别标有数字1,2,3,4，乙四个面上分别标有数字5,6,7,8，同时抛掷这两个四面体一次，记事件A为“两个四面体朝下一面的数字之和为奇数”，事件B为“甲四面体朝下一面的数字为奇数”，事件C为“乙四面体朝下一面的数字为偶数”，则下列结论正确的是( )
A．P(A)＝P(B)＝P(C)
B．P(BC)＝P(AC)＝P(AB)
C．P(ABC)＝
D．P(A)·P(B)·P(C)＝
ABD [由已知P(A)＝×＋×＝，
P(B)＝P(C)＝＝，
由已知有P(AB)＝P(A)P(B)＝，
P(AC)＝，P(BC)＝，
所以P(A)＝P(B)＝P(C)，则A正确；
P(BC)＝P(AC)＝P(AB)，则B正确；
事件A、B、C不相互独立，故P(ABC)＝错误，即C错误；
P(A)·P(B)·P(C)＝，则D正确；综上可知正确的为ABD． ]
12．设离散型随机变量X的分布列为
X 0 1 2 3 4
p q 0.4 0.1 0.2 0.2
若离散型随机变量Y满足Y＝2X＋1，则下列结果正确的有( )
A．q＝0.1
B．E(X)＝2，D(X)＝1.4
C．E(X)＝2，D(X)＝1.8
D．E(Y)＝5，D(Y)＝7.2
ACD [因为q＋0.4＋0.1＋0.2＋0.2＝1，所以q＝0.1，故A正确；
又E(X)＝0×0.1＋1×0.4＋2×0.1＋3×0.2＋4×0.2＝2，
D(X)＝(0－2)2×0.1＋(1－2)2×0.4＋(2－2)2×0.1＋(3－2)2×0.2＋(4－2)2×0.2＝1.8，故C正确；因为Y＝2X＋1，所以E(Y)＝2E(X)＋1＝5，D(Y)＝4D(X)＝7.2，故D正确．故选ACD．]
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上．
13．若3A－6A＝4C，则n＝________．
5 [由题意可知，3n(n－1)(n－2)－6n(n－1)＝4×(n≥3)，
∴3n2－17n＋10＝0，
解得n＝5或n＝(舍去)．]
14．伟大出自平凡，英雄来自人民．在疫情防控一线，北京某大学学生会自发从学生会6名男生和8名女生骨干成员中选出2人作为队长率领他们加入武汉社区服务队，用A表示事件“抽到的2名队长性别相同”，B表示事件“抽到的2名队长都是男生”，则P(B|A)＝________．
[由已知得P(A)＝＝，P(AB)＝＝，
则P(B|A)＝＝＝．]
15．正五边形ABCDE中，若把顶点A，B，C，D，E染上红、黄、绿、黑四种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法共有________种．
240 [若用三种颜色，有CA种染法，若用四种颜色，有5A种染法，则不同的染色方法有CA＋5A＝240(种)．]
16．投到某出版社的稿件，先由两位初审专家进行评审，若能通过两位初审专家的评审，则直接予以录用，若两位初审专家都未予通过，则不予录用，若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为，复审的稿件能通过评审的概率为，各专家独立评审，则投到该出版社的1篇稿件被录用的概率为________；若甲、乙两人分别向该出版社投稿1篇，两人的稿件是否被录用相互独立，则两人中恰有1人的稿件被录用的概率为________．(本题第一空2分，第2空3分)
[记事件A表示：稿件恰能通过两位初审专家的评审，则P(A)＝×＝，
记事件B表示：稿件恰能通过一位初审专家的评审，则P(B)＝2××＝，
记事件C表示：稿件通过复审专家的评审，则P(C)＝，
记事件D表示：稿件被录用，则
P(D)＝P(A)＋P(BC)＝P(A)＋P(B)P(C)＝＋×＝，
每一篇稿件被录用的概率为，
两人中恰有1人的稿件被录用的概率为：C××＝．]
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分10分)在的展开式中
(1)求含x5的项；
(2)求各项系数和与各项二项式系数和的比．
[解] (1)由题意知Tk＋1＝Cx7－k＝C3kx7－2k，k∈{0,1,2,3,4,5,6,7}，
令7－2k＝5得k＝1，
所以含x5的项为T2＝C31x5＝21x5．
(2)令x＝1得各项系数和为47，
又由题意知各项二项式系数和为27，
所以＝27＝128，
所以各项系数和与各项二项式系数和的比为128．
18．(本小题满分12分)玻璃杯成箱出售，每箱20只，假设各箱含0,1,2只残次品的概率分别为0.8,0.1,0.1，一顾客欲购一箱玻璃杯，售货员随意取一箱，顾客开箱随意地察看四只，若无残次品，则买下该箱，否则退回．试求：
(1)顾客买下该箱的概率α；
(2)在顾客买下的一箱中，求无残次品的概率β．
[解] 设A＝‘顾客买下该箱’，
B＝‘箱中恰有i件残次品’，i＝0,1,2，
(1)α＝P(A)＝P(B0)P(A|B0)＋P(B1)P(A|B1)＋P(B2)P(A|B2)＝0.8＋0.1×＋0.1×≈0.94．
(2)β＝P(B0|A)＝＝≈0.85．
19．(本小题满分12分)“每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸福生活一辈子．”一科研单位为了解员工爱好运动是否与性别有关，从单位随机抽取30名员工进行了问卷调查，得到了如下列联表：
男性 女性 总计
爱好 10
不爱好
8
总计
30
已知在这30人中随机抽取1人抽到爱好运动的员工的概率是．
(1)请将上面的列联表补充完整，并据此资料分析能否有把握认为爱好运动与性别有关？
(2)若从这30人中的女性员工中随机抽取2人参加活动，记爱好运动的人数为X，求X的分布列、数学期望．
[解] (1)
男性 女性 总计
爱好 10 6 16
不爱好 6 8 14
总计 16 14 30
由已知数据可求得：
χ2＝≈1.158<3.841，所以没有把握认为爱好运动与性别有关．
(2)X的取值可能为0,1,2．
P(X＝0)＝＝，
P(X＝1)＝＝，
P(X＝2)＝＝．
所以X的分布列为
X 0 1 2
P
X的数学期望为
E(X)＝0×＋1×＋2×＝．
20．(本小题满分12分)某工厂预购买软件服务，有如下两种方案：
方案一：软件服务公司每日收取工厂60元，对于提供的软件服务每次10元；
方案二：软件服务公司每日收取工厂200元，若每日软件服务不超过15次，不另外收费，若超过15次，超过部分的软件服务每次收费标准为20元．
(1)设日收费为y元，每天软件服务的次数为x，试写出两种方案中y与x的函数关系式；
(2)该工厂对过去100天的软件服务的次数进行了统计，得到如图所示的条形图，依据该统计数据，把频率视为概率，从节约成本的角度考虑，从两个方案中选择一个，哪个方案更合适？请说明理由．
[解] (1)由题可知，方案一中的日收费y与x的函数关系式为y＝10x＋60，x∈N
方案二中的日收费y与x的函数关系式为y＝．
(2)设方案一种的日收费为X，由条形图可得X的分布列为
X 190 200 210 220 230
P 0.1 0.4 0.1 0.2 0.2
所以E(X)＝190×0.1＋200×0.4＋210×0.1＋220×0.2＋230×0.2＝210 (元)
方案二中的日收费为Y，由条形图可得Y的分布列为
Y 200 220 240
P 0.6 0.2 0.2
E(Y)＝200×0.6＋220×0.2＋240×0.2＝212(元)
所以从节约成本的角度考虑，选择方案一．
21．(本小题满分12分)习近平总书记在党的十九大报告中指出，要在“幼有所育、学有所教、劳有所得、病有所医、老有所养、住有所居、弱有所扶”上不断取得新进展，保证全体人民在共建共享发展中有更多获得感．现S市政府针对全市10所由市财政投资建设的敬老院进行了满意度测评，得到数据如下表：
敬老院 A B C D E F G H I K
满意度x(%) 20 34 25 19 26 20 19 24 19 13
投资额y(万元) 80 89 89 78 75 71 65 62 60 52
(1)求投资额y关于满意度x的相关系数；
(2)我们约定：投资额y关于满意度x的相关系数r的绝对值在0.75以上(含0.75)是线性相关性较强，否则，线性相关性较弱．如果没有达到较强线性相关，则采取“末位淘汰”制(即满意度最低的敬老院市财政不再继续投资，改为区财政投资)．求在剔除“末位淘汰”的敬老院后投资额y关于满意度x的线性回归方程(系数精确到0.1)．
参考数据：＝21.9，＝72.1，x－102＝288.9，≈37.16，xiyi－10＝452.1，≈17．
附：对于一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其回归直线＝x＋的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
＝，＝－．线性相关系数r＝．
[解] (1)由题意，根据相关系数的公式，可得r＝≈≈0.72．
(2)由(1)可知，因为0.72＜0.75，所以投资额y关于满意度x没有达到较强线性相关，所以要“末位淘汰”掉K敬老院．
重新计算得
＝＝≈22.89，＝＝≈74.33，
x－92≈288.9＋10×21.92－132－9×22.892≈200.43，
xiyi－9≈452.1＋10×21.9×72.1－13×52－9×22.89×74.33≈253.28，
所以＝≈≈1.26≈1.3，
＝－≈74.33－1.26×22.89≈45.49≈45.5．
所以所求线性回归方程为＝1.3x＋45.5．
22．(本小题满分12分)某工厂生产某种零件，检验员每天从该零件的生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸(单位：cm)．根据长期生产经验，可以认为这条生产线在正常状态下生产的零件服从正态分布N(μ，σ2)．
(1)假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的零件数，求P(X≥1)及X的数学期望；
(2)下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：
10．12 9.97 10.01 9.95 10.02 9.98 9.21 10.03
10．04 9.99 9.98 9.97 10.01 9.97 10.03 10.11
经计算得＝xi≈9.96，
s＝＝≈0.20，其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，i＝1,2，…，16．用样本平均数作为μ的估计值，用样本标准差s作为σ的估计值，利用估计值判断是否对当天的生产过程进行检查？剔除(μ－3σ，μ＋3σ)之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ(精确到0.01)．
参考数据：若随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，
则P(μ－3σ＜x＜μ＋3σ)＝0.997 4，
0．997 416≈0.959 2，≈0.05．
[解] (1)∵抽取的一个零件尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)内的概率为0.997 4，
∴零件的尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的概率为0.002 6，
故X～B(16,0.002 6)．
P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－0.997 416≈0.040 8；
X的数学期望为E(X)＝16×0.002 6＝0.041 6．
(2)≈9.96，s≈0.20，得≈9.96，≈0.20．
∵样本数据可以看到有一个零件的尺寸在(－3，＋3)＝(9.36,10.56)之外，
∴需要对当天的生产过程进行检查．
剔除(μ－3σ，μ＋3σ)之外的数据9.21之后，剩下数据的平均数×(16×9.96－9.21)＝10.01．
可得μ的估计值为10.01．
∵x＝16×0.202＋16×9.962＝1 587.8 656，
剔除(μ－3σ，μ＋3σ)之外的数据9.21之后，
剩下数据的方差为(1 587.8 656－9.212－15×10.012)≈0.002 7，
∴σ的估计值为≈0.05．
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一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设一个回归方程为＝3＋1.2x，则变量x增加一个单位时( )
A．y平均增加1.2个单位
B．y平均增加3个单位
C．y平均减少1.2个单位
D．y平均减少3个单位
2．一批产品中，次品率为，现有放回地连续抽取4次，若抽取的次品件数记为X，则D(X)的值为( )
A． B． C． D．
3．《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中．如图，白圈为阳数，黑点为阴数．若从这10个数中任取3个数，则这3个数中至少有2个阳数的概率为( )
A． B． C． D．
4．设随机变量X服从标准正态分布，已知P(X≤1.88)＝0.97，则P(|X|≤1.88)＝( )
A．0.94 B．0.97 C．0.06 D．0.03
5．如图，一只蚂蚁从点A出发沿着水平面的线条爬行到点C，再由点C沿着置于水平面的长方体的棱爬行至顶点B，则它可以爬行的不同的最短路径有( )
A．40条 B．60条 C．80条 D．120条
6．随机变量X的分布列为P(X＝k)＝，k＝1,2,3,4，c为常数，则P的值为( )
A． B． C． D．
7．甲、乙两人进行羽毛球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以3∶1的比分获胜的概率为( )
A． B． C． D．
8．(x2＋x＋y)5的展开式中，x5y2的系数为( )
A．10 B．20 C．30 D．60
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．
9．已知ξ～B(n，p)，且E(3ξ＋2)＝9.2，D(3ξ＋2)＝12.96，则下列说法正确的有( )
A．n＝4，p＝0.6 B．n＝6，p＝0.4
C．P(ξ≥1)＝0.46 D．P(ξ＝0)＝0.66
10．已知变量x，y之间的线性回归方程为＝－0.7x＋10.3，且变量x，y之间的一组相关数据如表所示，则下列说法正确的是( )
x 6 8 10 12
y 6 m 3 2
A．变量x，y之间呈现负相关关系
B．m＝4
C．可以预测，当x＝11时，y约为2.6
D．由表格数据知，该回归直线必过点(9,4)
11．甲乙两个质地均匀且完全一样的四面体，每个面都是正三角形，甲四个面上分别标有数字1,2,3,4，乙四个面上分别标有数字5,6,7,8，同时抛掷这两个四面体一次，记事件A为“两个四面体朝下一面的数字之和为奇数”，事件B为“甲四面体朝下一面的数字为奇数”，事件C为“乙四面体朝下一面的数字为偶数”，则下列结论正确的是( )
A．P(A)＝P(B)＝P(C)
B．P(BC)＝P(AC)＝P(AB)
C．P(ABC)＝
D．P(A)·P(B)·P(C)＝
12．设离散型随机变量X的分布列为
X 0 1 2 3 4
p q 0.4 0.1 0.2 0.2
若离散型随机变量Y满足Y＝2X＋1，则下列结果正确的有( )
A．q＝0.1
B．E(X)＝2，D(X)＝1.4
C．E(X)＝2，D(X)＝1.8
D．E(Y)＝5，D(Y)＝7.2
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上．
13．若3A－6A＝4C，则n＝________．
14．伟大出自平凡，英雄来自人民．在疫情防控一线，北京某大学学生会自发从学生会6名男生和8名女生骨干成员中选出2人作为队长率领他们加入武汉社区服务队，用A表示事件“抽到的2名队长性别相同”，B表示事件“抽到的2名队长都是男生”，则P(B|A)＝________．
15．正五边形ABCDE中，若把顶点A，B，C，D，E染上红、黄、绿、黑四种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法共有________种．
16．投到某出版社的稿件，先由两位初审专家进行评审，若能通过两位初审专家的评审，则直接予以录用，若两位初审专家都未予通过，则不予录用，若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为，复审的稿件能通过评审的概率为，各专家独立评审，则投到该出版社的1篇稿件被录用的概率为________；若甲、乙两人分别向该出版社投稿1篇，两人的稿件是否被录用相互独立，则两人中恰有1人的稿件被录用的概率为________．(本题第一空2分，第2空3分)
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分10分)在的展开式中
(1)求含x5的项；
(2)求各项系数和与各项二项式系数和的比．
18．(本小题满分12分)玻璃杯成箱出售，每箱20只，假设各箱含0,1,2只残次品的概率分别为0.8,0.1,0.1，一顾客欲购一箱玻璃杯，售货员随意取一箱，顾客开箱随意地察看四只，若无残次品，则买下该箱，否则退回．试求：
(1)顾客买下该箱的概率α；
(2)在顾客买下的一箱中，求无残次品的概率β．
19．(本小题满分12分)“每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸福生活一辈子．”一科研单位为了解员工爱好运动是否与性别有关，从单位随机抽取30名员工进行了问卷调查，得到了如下列联表：
男性 女性 总计
爱好 10
不爱好
8
总计
30
已知在这30人中随机抽取1人抽到爱好运动的员工的概率是．
(1)请将上面的列联表补充完整，并据此资料分析能否有把握认为爱好运动与性别有关？
(2)若从这30人中的女性员工中随机抽取2人参加活动，记爱好运动的人数为X，求X的分布列、数学期望．
20．(本小题满分12分)某工厂预购买软件服务，有如下两种方案：
方案一：软件服务公司每日收取工厂60元，对于提供的软件服务每次10元；
方案二：软件服务公司每日收取工厂200元，若每日软件服务不超过15次，不另外收费，若超过15次，超过部分的软件服务每次收费标准为20元．
(1)设日收费为y元，每天软件服务的次数为x，试写出两种方案中y与x的函数关系式；
(2)该工厂对过去100天的软件服务的次数进行了统计，得到如图所示的条形图，依据该统计数据，把频率视为概率，从节约成本的角度考虑，从两个方案中选择一个，哪个方案更合适？请说明理由．
21．(本小题满分12分)习近平总书记在党的十九大报告中指出，要在“幼有所育、学有所教、劳有所得、病有所医、老有所养、住有所居、弱有所扶”上不断取得新进展，保证全体人民在共建共享发展中有更多获得感．现S市政府针对全市10所由市财政投资建设的敬老院进行了满意度测评，得到数据如下表：
敬老院 A B C D E F G H I K
满意度x(%) 20 34 25 19 26 20 19 24 19 13
投资额y(万元) 80 89 89 78 75 71 65 62 60 52
(1)求投资额y关于满意度x的相关系数；
(2)我们约定：投资额y关于满意度x的相关系数r的绝对值在0.75以上(含0.75)是线性相关性较强，否则，线性相关性较弱．如果没有达到较强线性相关，则采取“末位淘汰”制(即满意度最低的敬老院市财政不再继续投资，改为区财政投资)．求在剔除“末位淘汰”的敬老院后投资额y关于满意度x的线性回归方程(系数精确到0.1)．
参考数据：＝21.9，＝72.1，x－102＝288.9，≈37.16，xiyi－10＝452.1，≈17．
附：对于一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其回归直线＝x＋的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
＝，＝－．线性相关系数r＝．
22．(本小题满分12分)某工厂生产某种零件，检验员每天从该零件的生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸(单位：cm)．根据长期生产经验，可以认为这条生产线在正常状态下生产的零件服从正态分布N(μ，σ2)．
(1)假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的零件数，求P(X≥1)及X的数学期望；
(2)下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：
10．12 9.97 10.01 9.95 10.02 9.98 9.21 10.03
10．04 9.99 9.98 9.97 10.01 9.97 10.03 10.11
经计算得＝xi≈9.96，
s＝＝≈0.20，其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，i＝1,2，…，16．用样本平均数作为μ的估计值，用样本标准差s作为σ的估计值，利用估计值判断是否对当天的生产过程进行检查？剔除(μ－3σ，μ＋3σ)之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ(精确到0.01)．
参考数据：若随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，
则P(μ－3σ＜x＜μ＋3σ)＝0.997 4，
0．997 416≈0.959 2，≈0.05．
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设一个回归方程为＝3＋1.2x，则变量x增加一个单位时( )
A．y平均增加1.2个单位
B．y平均增加3个单位
C．y平均减少1.2个单位
D．y平均减少3个单位
A [由题意可知，变量x每增加一个单位时，y平均增加1.2个单位．]
2．一批产品中，次品率为，现有放回地连续抽取4次，若抽取的次品件数记为X，则D(X)的值为( )
A． B． C． D．
C [由题意，次品件数X服从二项分布，即X～B，故D(X)＝np(1－p)＝4××＝．]
3．《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中．如图，白圈为阳数，黑点为阴数．若从这10个数中任取3个数，则这3个数中至少有2个阳数的概率为( )
A． B． C． D．
C [由题意可知，10个数中，1、3、5、7、9是阳数， 2、4、6、8、10是阴数，若任取3个数中有2个阳数，则P＝＝＝，
若任取3个数中有3个阳数，则P＝＝＝，
故这3个数中至少有2个阳数的概率P＝＋＝．]
4．设随机变量X服从标准正态分布，已知P(X≤1.88)＝0.97，则P(|X|≤1.88)＝( )
A．0.94 B．0.97 C．0.06 D．0.03
A [∵标准正态曲线关于x＝0对称，
∴P(X≥1.88)＋P(X≤－1.88)＝0.03＋0.03＝0.06，
∴P(|X|≤1.88)＝1－0.06＝0.94，故选A．]
5．如图，一只蚂蚁从点A出发沿着水平面的线条爬行到点C，再由点C沿着置于水平面的长方体的棱爬行至顶点B，则它可以爬行的不同的最短路径有( )
A．40条 B．60条 C．80条 D．120条
B [蚂蚁从A到C需要走五段路，其中三纵二横，共有C＝10条路径，从C到B共有3×2＝6条路径，根据分步计数乘法原理可知，蚂蚁从A到B可以爬行的不同的最短路径有10×6＝60条，故选B．]
6．随机变量X的分布列为P(X＝k)＝，k＝1,2,3,4，c为常数，则P的值为( )
A． B． C． D．
B [由题意＋＋＋＝1，即c＝1，c＝，所以P＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝×＝．故选B．]
7．甲、乙两人进行羽毛球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以3∶1的比分获胜的概率为( )
A． B． C． D．
A [当甲以3∶1的比分获胜时，说明甲乙两人在前三场比赛中，甲只赢了两局，乙赢了一局，第四局甲赢，所以甲以3∶1的比分获胜的概率为P＝C×＝3×××＝，故选A．]
8．(x2＋x＋y)5的展开式中，x5y2的系数为( )
A．10 B．20 C．30 D．60
C [(x2＋x＋y)5＝[(x2＋x)＋y]5，
含y2的项为T3＝C(x2＋x)3·y2．
其中(x2＋x)3中含x5的项为Cx4·x＝Cx5．
所以x5y2的系数为CC＝30．故选C．]
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．
9．已知ξ～B(n，p)，且E(3ξ＋2)＝9.2，D(3ξ＋2)＝12.96，则下列说法正确的有( )
A．n＝4，p＝0.6 B．n＝6，p＝0.4
C．P(ξ≥1)＝0.46 D．P(ξ＝0)＝0.66
BD [由E(3ξ＋2)＝3E(ξ)＋2，D(3ξ＋2)＝9D(ξ)，
由ξ～B(n，p)时，E(ξ)＝np，D(ξ)＝np(1－p)可知
所以故B正确．
又P(ξ＝0)＝C0.66＝0.66，P(ξ≥1)＝1－P(ξ＝0)＝1－0.66，故D正确．故选BD．]
10．已知变量x，y之间的线性回归方程为＝－0.7x＋10.3，且变量x，y之间的一组相关数据如表所示，则下列说法正确的是( )
x 6 8 10 12
y 6 m 3 2
A．变量x，y之间呈现负相关关系
B．m＝4
C．可以预测，当x＝11时，y约为2.6
D．由表格数据知，该回归直线必过点(9,4)
ACD [由＝－0.7x＋10.3得＝－0.7，故x，y呈负相关关系，故A正确；
当x＝11时，y的预测值为2.6，故C正确；
＝＝9，故＝－0.7×9＋10.3＝4，
故回归直线过(9,4)，故D正确．因为＝＝4，所以m＝5，故B错误．综上，选ACD．]
11．甲乙两个质地均匀且完全一样的四面体，每个面都是正三角形，甲四个面上分别标有数字1,2,3,4，乙四个面上分别标有数字5,6,7,8，同时抛掷这两个四面体一次，记事件A为“两个四面体朝下一面的数字之和为奇数”，事件B为“甲四面体朝下一面的数字为奇数”，事件C为“乙四面体朝下一面的数字为偶数”，则下列结论正确的是( )
A．P(A)＝P(B)＝P(C)
B．P(BC)＝P(AC)＝P(AB)
C．P(ABC)＝
D．P(A)·P(B)·P(C)＝
ABD [由已知P(A)＝×＋×＝，
P(B)＝P(C)＝＝，
由已知有P(AB)＝P(A)P(B)＝，
P(AC)＝，P(BC)＝，
所以P(A)＝P(B)＝P(C)，则A正确；
P(BC)＝P(AC)＝P(AB)，则B正确；
事件A、B、C不相互独立，故P(ABC)＝错误，即C错误；
P(A)·P(B)·P(C)＝，则D正确；综上可知正确的为ABD． ]
12．设离散型随机变量X的分布列为
X 0 1 2 3 4
p q 0.4 0.1 0.2 0.2
若离散型随机变量Y满足Y＝2X＋1，则下列结果正确的有( )
A．q＝0.1
B．E(X)＝2，D(X)＝1.4
C．E(X)＝2，D(X)＝1.8
D．E(Y)＝5，D(Y)＝7.2
ACD [因为q＋0.4＋0.1＋0.2＋0.2＝1，所以q＝0.1，故A正确；
又E(X)＝0×0.1＋1×0.4＋2×0.1＋3×0.2＋4×0.2＝2，
D(X)＝(0－2)2×0.1＋(1－2)2×0.4＋(2－2)2×0.1＋(3－2)2×0.2＋(4－2)2×0.2＝1.8，故C正确；因为Y＝2X＋1，所以E(Y)＝2E(X)＋1＝5，D(Y)＝4D(X)＝7.2，故D正确．故选ACD．]
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上．
13．若3A－6A＝4C，则n＝________．
5 [由题意可知，3n(n－1)(n－2)－6n(n－1)＝4×(n≥3)，
∴3n2－17n＋10＝0，
解得n＝5或n＝(舍去)．]
14．伟大出自平凡，英雄来自人民．在疫情防控一线，北京某大学学生会自发从学生会6名男生和8名女生骨干成员中选出2人作为队长率领他们加入武汉社区服务队，用A表示事件“抽到的2名队长性别相同”，B表示事件“抽到的2名队长都是男生”，则P(B|A)＝________．
[由已知得P(A)＝＝，P(AB)＝＝，
则P(B|A)＝＝＝．]
15．正五边形ABCDE中，若把顶点A，B，C，D，E染上红、黄、绿、黑四种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法共有________种．
240 [若用三种颜色，有CA种染法，若用四种颜色，有5A种染法，则不同的染色方法有CA＋5A＝240(种)．]
16．投到某出版社的稿件，先由两位初审专家进行评审，若能通过两位初审专家的评审，则直接予以录用，若两位初审专家都未予通过，则不予录用，若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为，复审的稿件能通过评审的概率为，各专家独立评审，则投到该出版社的1篇稿件被录用的概率为________；若甲、乙两人分别向该出版社投稿1篇，两人的稿件是否被录用相互独立，则两人中恰有1人的稿件被录用的概率为________．(本题第一空2分，第2空3分)
[记事件A表示：稿件恰能通过两位初审专家的评审，则P(A)＝×＝，
记事件B表示：稿件恰能通过一位初审专家的评审，则P(B)＝2××＝，
记事件C表示：稿件通过复审专家的评审，则P(C)＝，
记事件D表示：稿件被录用，则
P(D)＝P(A)＋P(BC)＝P(A)＋P(B)P(C)＝＋×＝，
每一篇稿件被录用的概率为，
两人中恰有1人的稿件被录用的概率为：C××＝．]
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分10分)在的展开式中
(1)求含x5的项；
(2)求各项系数和与各项二项式系数和的比．
[解] (1)由题意知Tk＋1＝Cx7－k＝C3kx7－2k，k∈{0,1,2,3,4,5,6,7}，
令7－2k＝5得k＝1，
所以含x5的项为T2＝C31x5＝21x5．
(2)令x＝1得各项系数和为47，
又由题意知各项二项式系数和为27，
所以＝27＝128，
所以各项系数和与各项二项式系数和的比为128．
18．(本小题满分12分)玻璃杯成箱出售，每箱20只，假设各箱含0,1,2只残次品的概率分别为0.8,0.1,0.1，一顾客欲购一箱玻璃杯，售货员随意取一箱，顾客开箱随意地察看四只，若无残次品，则买下该箱，否则退回．试求：
(1)顾客买下该箱的概率α；
(2)在顾客买下的一箱中，求无残次品的概率β．
[解] 设A＝‘顾客买下该箱’，
B＝‘箱中恰有i件残次品’，i＝0,1,2，
(1)α＝P(A)＝P(B0)P(A|B0)＋P(B1)P(A|B1)＋P(B2)P(A|B2)＝0.8＋0.1×＋0.1×≈0.94．
(2)β＝P(B0|A)＝＝≈0.85．
19．(本小题满分12分)“每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸福生活一辈子．”一科研单位为了解员工爱好运动是否与性别有关，从单位随机抽取30名员工进行了问卷调查，得到了如下列联表：
男性 女性 总计
爱好 10
不爱好
8
总计
30
已知在这30人中随机抽取1人抽到爱好运动的员工的概率是．
(1)请将上面的列联表补充完整，并据此资料分析能否有把握认为爱好运动与性别有关？
(2)若从这30人中的女性员工中随机抽取2人参加活动，记爱好运动的人数为X，求X的分布列、数学期望．
[解] (1)
男性 女性 总计
爱好 10 6 16
不爱好 6 8 14
总计 16 14 30
由已知数据可求得：
χ2＝≈1.158<3.841，所以没有把握认为爱好运动与性别有关．
(2)X的取值可能为0,1,2．
P(X＝0)＝＝，
P(X＝1)＝＝，
P(X＝2)＝＝．
所以X的分布列为
X 0 1 2
P
X的数学期望为
E(X)＝0×＋1×＋2×＝．
20．(本小题满分12分)某工厂预购买软件服务，有如下两种方案：
方案一：软件服务公司每日收取工厂60元，对于提供的软件服务每次10元；
方案二：软件服务公司每日收取工厂200元，若每日软件服务不超过15次，不另外收费，若超过15次，超过部分的软件服务每次收费标准为20元．
(1)设日收费为y元，每天软件服务的次数为x，试写出两种方案中y与x的函数关系式；
(2)该工厂对过去100天的软件服务的次数进行了统计，得到如图所示的条形图，依据该统计数据，把频率视为概率，从节约成本的角度考虑，从两个方案中选择一个，哪个方案更合适？请说明理由．
[解] (1)由题可知，方案一中的日收费y与x的函数关系式为y＝10x＋60，x∈N
方案二中的日收费y与x的函数关系式为y＝．
(2)设方案一种的日收费为X，由条形图可得X的分布列为
X 190 200 210 220 230
P 0.1 0.4 0.1 0.2 0.2
所以E(X)＝190×0.1＋200×0.4＋210×0.1＋220×0.2＋230×0.2＝210 (元)
方案二中的日收费为Y，由条形图可得Y的分布列为
Y 200 220 240
P 0.6 0.2 0.2
E(Y)＝200×0.6＋220×0.2＋240×0.2＝212(元)
所以从节约成本的角度考虑，选择方案一．
21．(本小题满分12分)习近平总书记在党的十九大报告中指出，要在“幼有所育、学有所教、劳有所得、病有所医、老有所养、住有所居、弱有所扶”上不断取得新进展，保证全体人民在共建共享发展中有更多获得感．现S市政府针对全市10所由市财政投资建设的敬老院进行了满意度测评，得到数据如下表：
敬老院 A B C D E F G H I K
满意度x(%) 20 34 25 19 26 20 19 24 19 13
投资额y(万元) 80 89 89 78 75 71 65 62 60 52
(1)求投资额y关于满意度x的相关系数；
(2)我们约定：投资额y关于满意度x的相关系数r的绝对值在0.75以上(含0.75)是线性相关性较强，否则，线性相关性较弱．如果没有达到较强线性相关，则采取“末位淘汰”制(即满意度最低的敬老院市财政不再继续投资，改为区财政投资)．求在剔除“末位淘汰”的敬老院后投资额y关于满意度x的线性回归方程(系数精确到0.1)．
参考数据：＝21.9，＝72.1，x－102＝288.9，≈37.16，xiyi－10＝452.1，≈17．
附：对于一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其回归直线＝x＋的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
＝，＝－．线性相关系数r＝．
[解] (1)由题意，根据相关系数的公式，可得r＝≈≈0.72．
(2)由(1)可知，因为0.72＜0.75，所以投资额y关于满意度x没有达到较强线性相关，所以要“末位淘汰”掉K敬老院．
重新计算得
＝＝≈22.89，＝＝≈74.33，
x－92≈288.9＋10×21.92－132－9×22.892≈200.43，
xiyi－9≈452.1＋10×21.9×72.1－13×52－9×22.89×74.33≈253.28，
所以＝≈≈1.26≈1.3，
＝－≈74.33－1.26×22.89≈45.49≈45.5．
所以所求线性回归方程为＝1.3x＋45.5．
22．(本小题满分12分)某工厂生产某种零件，检验员每天从该零件的生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸(单位：cm)．根据长期生产经验，可以认为这条生产线在正常状态下生产的零件服从正态分布N(μ，σ2)．
(1)假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的零件数，求P(X≥1)及X的数学期望；
(2)下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：
10．12 9.97 10.01 9.95 10.02 9.98 9.21 10.03
10．04 9.99 9.98 9.97 10.01 9.97 10.03 10.11
经计算得＝xi≈9.96，
s＝＝≈0.20，其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，i＝1,2，…，16．用样本平均数作为μ的估计值，用样本标准差s作为σ的估计值，利用估计值判断是否对当天的生产过程进行检查？剔除(μ－3σ，μ＋3σ)之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ(精确到0.01)．
参考数据：若随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，
则P(μ－3σ＜x＜μ＋3σ)＝0.997 4，
0．997 416≈0.959 2，≈0.05．
[解] (1)∵抽取的一个零件尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)内的概率为0.997 4，
∴零件的尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的概率为0.002 6，
故X～B(16,0.002 6)．
P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－0.997 416≈0.040 8；
X的数学期望为E(X)＝16×0.002 6＝0.041 6．
(2)≈9.96，s≈0.20，得≈9.96，≈0.20．
∵样本数据可以看到有一个零件的尺寸在(－3，＋3)＝(9.36,10.56)之外，
∴需要对当天的生产过程进行检查．
剔除(μ－3σ，μ＋3σ)之外的数据9.21之后，剩下数据的平均数×(16×9.96－9.21)＝10.01．
可得μ的估计值为10.01．
∵x＝16×0.202＋16×9.962＝1 587.8 656，
剔除(μ－3σ，μ＋3σ)之外的数据9.21之后，
剩下数据的方差为(1 587.8 656－9.212－15×10.012)≈0.002 7，
∴σ的估计值为≈0.05．
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