江西省安福二中2011-2012学年高二下学期第一次月考数学（理）试题（无答案）

命题人：王招英 审题人：刘景平
一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数的导函数为（ ）
（A） （B） （C） （D）
2.过点（1,3）且与曲线y=x3+2X相切的直线方程为（　　）
A．y=5x—2 B.y=2x+1 C.y=2x—3 D.y=5x+2
3.若复数（m2—3m）+(m2—5m+6)i是纯虚数，则实数m的值为（　　）
A．0或3 B.3 C.0或2 D.0
4. 某市在一次降雨过程中,降雨量与时间的函数关系可近似地表示为,则在时刻的降雨强度为( )
A. B. C. D.
5.已知数列﹛an﹜的前n项和Sn=n2 an（n≥2），而a1=1,通过计算a2,a3,a4,猜想an等于（　　）
A B C D
6．已知，则的值为（ ）
（A）1 （B） —1 （C） （D）
7. 设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,令，则a1+a2+ … +a99的值为（ ）
A.2 B.- 2 C. D.-
8.若等比数列﹛an﹜的首项为，且a4=,则公比q为（　　）
A、3 B、—3 C、 D、—
9.若f(x)=-—x2+alnx在（1,+∞）上单调递减，则a的取值范围为（　　）
A、[1, +∞） B、（1,+∞） C、（-∞，1] D、（-∞，1）
10. 设，若函数有大于零的极值点，则（ ）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
11. 曲线y=x2－2x在点(1,－)处的切线的倾斜角为__________.
12． = _______________.
13.一圆柱形水池盛满了水，将其中上一半的水抽出与下一半的水抽出所需做的功之比为________.
14.已知函数f(x)=ax3+bx2+cx,其导函数的图象经过点，（1,0），（2,0），如图所示，则下列说法中不正确的是　　　　　　　　　
①当x＝时，函数取得极小值；
②f(x)有两个极值点；
③当x=2时，函数取得极小值；
④当x=1时，函数取得极大值。
15.若曲线y=和y=x2在它们的交点处的两条切线互相垂直，则a的值为　　　　　　　。
2011—2012高二下学期第一次月考数学试卷（理）
命题人：王招英 审题人：刘景平
一、选择题（每题5分，共计50分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题（每分5分，共计25分）
11、　　　　　　　　　　　　12、　　　　　　　　　　　13、　　　　　　　　　　　　　
14、 15、　　　　　　　　　　　　
三．解答题（16—19，每题12分，20题13分，21题14分）
16．（12分）.用三种不同的颜色给图中三个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求：
(1)共有多少种着色方法？
（2）三个矩形颜色相同的着色方法的种数
（3）相邻两个矩形颜色不同的着色方法种数
17.（本小题12分）已知函数f(X)=x3—3x2+3ax(a∈R)在x=—1处取得极值
（1）求实数a的值；
（2）求函数f(x)的单调区间，并指出其单调性。
18. （本小题12分）
已知曲线C：,直线
求曲线C与直线围成的区域的面积；
求曲线与直线围成的图形绕轴旋转一周所得的旋转体的体积。
19、（12分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：
．已知甲、乙两地相距100千米
（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？
（II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？
20. （本小题13分）
已知是函数的一个极值点，其中。
（1）求与的关系式；
（2）求的单调区间；
（3）当x∈[-1,1]时，函数的图象上任意一点的切线的斜率恒大于，求的取值范围。
21. （本题满分14分）已知函数.（）
（Ⅰ）当时，求在区间[1，e]上的最大值和最小值；
（Ⅱ）若在区间（1，+∞）上，函数的图象恒在直线下方，求的取值范围．