山东省嘉祥第一高中2020-2021学年高二下学期6月份月考数学试题 Word版含答案

1169670012484100嘉祥一中2021年6月高二月考试题
2021.6.17
一、选择题（本题共8道小题，每小题5分，共40分）
1.已知集合false，false，则A∩B=（ ）
A．false B．false C．false D．false
2.今年我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果，功不可没．“三药”分别为金花清感颗粒、连花清瘟胶囊、血必清注射液；“三方”分别为清肺排毒汤、化湿败毒方、宜肺败毒方，若某医生从“三药三方”中随机选出2种，则恰好选出1药1方的方法种数为（ ）
A．15 B．30 C．6 D．9
3.设集合false，集合false，则false等于（ ）
A．false B．false C．false D．false
4.如图，已知函数f(x)的图象关于坐标原点对称，则函数f(x)的解析式可能是（ ）
A. false B. false
C. false D. false
5.《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化、阴阳五行术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如图，其中白圆点表示阳数，阳数皆为奇数，黑圆点表示阴数，阴数皆为偶数．若从这10个数中任取2个数，则取出的2个数中至少有1个偶数的概率为（ ）
A．false B．false C．false D．false
6.已知函数false和直线false，那么“false”是“直线false与曲线false 相切”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
7.．学业水平测试成绩按照考生原始成绩从高到低分为A、B、C、D、E五个等级．某班共有36名学生且全部选考物理、化学两科，这两科的学业水平测试成绩如图所示．该班学生中，这两科等级均为A的学生有5人，这两科中仅有一科等级为A的学生，其另外一科等级为B，则该班（ ）
A．物理化学等级都是B的学生至多有12人
B．物理化学等级都是B的学生至少有5人
C．这两科只有一科等级为B且最高等级为B的学生至多有18人
D．这两科只有一科等级为B且最高等级为B的学生至少有1人
8.已知定义在R上的函数f(x)满足false为偶函数，若f(x)在(0,3)内单调递减．则下面结论正确的是（ ）
A. false B. false
C. false D. false
二、选择题（本题共4道小题，每小题5分，共20分，全选对得5分，有选错的得0分，部分选对得3分）
9.（多选题）由选项（ ）可以得到false
A．false B．false C．false D．false
10.（多选题）若false，则下列结论中正确的是（ ）
A. false B. false
C. false D. false
11.（多选题）下列命题中所有真命题的选项为（ ）
A.两个随机变量线性相关性越强，相关系数false越接近1；
B.回归直线一定经过样本点的中心false；
C.线性回归方程false，则当样本数据中false时，必有相应的false；
D.回归分析中，相关指数false的值越大说明残差平方和越小.
12.（多选题）已知函数false，其中正确结论的是（ ）
A. 当false时，f(x)有最大值；
B. 对于任意的false，函数f(x)是false上的增函数；
C. 对于任意的false，函数f(x)一定存在最小值；
D. 对于任意的false，都有false.
二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）
13.在false的二项展开式中false的系数为_____________
14.已知随机变量ξ服从正态分布N（4，σ2），若P（ξ＜2）＝0.3，则P（2＜ξ＜6）＝_____．
15.某商店的有奖促销活动中仅有一等奖?二等奖?鼓励奖三个奖项，其中中一等奖的概率为0.05，中二等奖的概率为0.16，中鼓励奖的概率为0.40，则不中奖的概率为________.
16.已知false，则方程false恰有2个不同的实根，实数false取值范围为_____
四、解答题（本题共6道小题,第17题10分,其余各题12分，共70分）
17.（10分）已知函数false．
(1)判断函数f(x)的奇偶性，并证明你的结论．
(2)求不等式false的解集．
18.（12分）已知命题：“false，都有不等式false成立”是真命题.
（1）求实数m的取值集合B；
（2）设不等式false的解集为A，若false是false的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
19. （12分）已知函数false.
(1)若曲线f(x)在点false处的切线与直线false平行，求a的值；
(2)讨论函数f(x)的单调性.
20. （12分）为贯彻十九大报告中“要提供更多优质生态产品以满足人民日益增长的优美生态环境需要”的要求，某生物小组通过抽样检测植物高度的方法来监测培育的某种植物的生长情况．现分别从A、B、C三块试验田中各随机抽取7株植物测量高度，数据如下表（单位：厘米）：
A组
false
false
false
false
false
false
false
B组
false
false
false
false
false
false
false
C组
false
false
false
false
false
false
false
假设所有植株的生长情况相互独立．从A、B、C三组各随机选1株，A组选出的植株记为甲，B组选出的植株记为乙，C组选出的植株记为丙．
（1）求丙的高度小于15厘米的概率；
（2）求甲的高度大于乙的高度的概率；
21. （12分）已知函数false.
（I）当false时，求曲线false在点false处的切线方程；
（Ⅱ）若函数false在false处取得极小值，求实数a的取值范围.
22. （12分）江苏实行的“新高考方案：3+1+2”模式，其中统考科目：“3”指语文、数学、外语三门，不分文理：学生根据高校的要求，结合自身特长兴趣，“1”指首先在在物理、历史2门科目中选择一门；“2”指再从思想政治、地理、化学、生物4门科目中选择2门某校，根据统计选物理的学生占整个学生的false；并且在选物理的条件下，选择地理的概率为false；在选历史的条件下，选地理的概率为false．
（1）求该校最终选地理的学生概率；
（2）该校甲、乙、丙三人选地理的人数设为随机变量X．
①求随机变量false的概率；
②求X的概率分布列以及数学期望．
嘉祥一中2021年6月高二月考试题答案
一、
1.C 2 D 3C 4 C 5 D 6A 7D 8A
二、9AB 10 ACD 11BD 12BC
7.根据题意可知，false名学生减去false名全false和一科为false另一科为false的学生false人（其中物理false化学false的有false人，物理false化学false的有false人），
表格变为：
false
false
false
false
false
物理
false
false
false
false
false
化学
false
false
false
false
false
对于A选项，物理化学等级都是false的学生至多有false人，A选项错误；
对于B选项，当物理false和false，化学都是false时，或化学false和false，物理都是false时，物理、化学都是false的人数最少，至少为false（人），B选项错误；
对于C选项，在表格中，除去物理化学都是false的学生，剩下的都是一科为false且最高等级为false的学生，
因为都是false的学生最少false人，所以一科为false且最高等级为false的学生最多为false（人），
C选项错误；
对于D选项，物理化学都是false的最多false人，所以两科只有一科等级为false且最高等级为false的学生最少false（人），D选项正确.
故选：D.
8.因为false，所以false的最小正周期false，
因为false为偶函数，所以false，
所以false，
因为false，false，且false在(0，3)内单调递减，
所以false.
故选A.
三、13.－80 14.0.4 15.0.39 16.false
16、【详解】问题等价于当直线false与函数false的图象有false个交点时，求实数false的取值范围．
作出函数false的图象如下图所示：
先考虑直线false与曲线false相切时，false的取值，
设切点为false，对函数false求导得false，切线方程为false，
即false，则有false，解得false.
由图象可知，当false时，直线false与函数false在false上的图象没有公共点，在false有一个公共点，不合乎题意；
当false时，直线false与函数false在false上的图象没有公共点，在false有两个公共点，合乎题意；
当false时，直线false与函数false在false上的图象只有一个公共点，在false有两个公共点，不合乎题意；
当false时，直线false与函数false在false上的图象只有一个公共点，在false没有公共点，不合乎题意.
综上所述，实数false的取值范围是false，故答案为false.
四、17.【分析】
（1）函数的定义域为R，考查false与false的关系即可确定函数的奇偶性；
（2）由不等式false得false，结合函数的单调性求解不等式的解集即可.
【详解】（1）函数的定义域为R， ．。。。。。。。。。。。。。。2分
false，即函数false是奇函数．。。。。。。。。。。。。。。4分
（2）由不等式false得false，
false，
false在R上是增函数， ．。。。。。。。。。。。。。。7分
false不等式等价为false，
即false，
即false，
得false．
即不等式的解集为false． ．。。。。。。。。。。。。。。10分
【点睛】对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题.
18.【分析】
（1）分离出false，将不等式恒成立转化为函数的最值，求出false，即可求出false范围；（2）分析讨论二次不等式对应方程的两个根的大小，写出解集A, false是 false的充分不必要条件得出false,求出false的范围.
【详解】（1）命题：“false，都有不等式false成立”是真命题，
得false在false时恒成立，
∴false，得false，即false. ．。。。。。。。。。。。。。。4分
（2）不等式false，
①当false，即false时，解集false，
若false是false的充分不必要条件，则false是false的真子集，
∴false，此时false； ．。。。。。。。。。。。。。。6分
②当false，即false时，解集false，满足题设条件；．。。。。。。。。。。。。。。8分
③当false，即false时，解集false，．。。。。。。。。。。。。。。10分
若false是false的充分不必要条件，则false是false的真子集，
false，此时false.
综上①②③可得false ．。。。。。。。。。。。。。。12分
【点睛】本题主要考查了含参数一元二次不等式的解法，分类讨论的思想，以及充分必要条件的理解转化，集合的交集运算等，属于中档题.解决不等式恒成立求参数的范围问题，常采用分离参数求最值；解含参数的二次不等式时，常从二次项系数、判别式、两个根的大小进行讨论.
19.【分析】
（1）求出函数的导数，利用斜率求出实数false的值即可；
（2）求出函数的定义域以及导数，在定义域下，讨论false大于0、等于0、小于0情况下导数的正负，即可得到函数false的单调性．
【详解】（1）因为false ，所以false ，即切线的斜率false，
又切线与直线false平行，所以false，即false ； ．。。。。。。。。。。。。。。4分
（2）由（1）得?false，false的定义域为false ， ．
若false，则false ，此时函数false在false上为单调递增函数； 。。。。。。。。。。。。。。6分
若false，则false，此时函数false在false上为单调递增函数；。。。。。。。。。。。。。。8分
若false，则?当false 即false 时，false，
当false即false时，false，此时函数false在false上为单调递增函数，
在false 上为单调递减函数． 。。。。。。。。。。。。。。10分
综上所述：当false时，函数false在false上为单调递增函数；
当false时，函数false在false上为单调递增函数，
在false 上为单调递减函数. 。。。。。。。。。。。。。。12分
【点睛】本题考查导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性，考查学生分类讨论的思想，属于中档题．
20.设事件false为“甲是false组的第false株植物”，事件false为“乙是false组的第false株植物”，事件false为“丙是false组的第false株植物”，false、false、false、false，可得出false.
（1）设事件false为“丙的高度小于false厘米”，可得false，且false、false互斥，利用互斥事件的概率公式可求得结果；
（2）设事件false为“甲的高度大于乙的高度”，列举出符合题意的基本事件，利用互斥事件的概率加法公式可求得所求事件的概率；
【详解】
设事件false为“甲是false组的第false株植物”，事件false为“乙是false组的第false株植物”，事件false为“丙是false组的第false株植物”，false、false、false、false．
由题意可知false，false、false、false、false．
（1）设事件false为“丙的高度小于false厘米”，由题意知false，
又false与false互斥，所以事件false的概率false；。。。。。。。。。。。。。。6分
（2）设事件false为“甲的高度大于乙的高度”．
由题意知false．
所以事件false的概率false
false
false； 。。。。。。。。。。。。。。12分
【点睛】
本题考查概率的求法，考查互斥事件加法公式、相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，是中等题．
21.【分析】
（Ⅰ）当false时，利用导数的几何意义求切线方程；（Ⅱ）首先求函数的导数，false时，false和false，并讨论false与0,1的大小关系，求实数false的取值范围.
【详解】（I）当false时，false.
所以false，
所以false，
因为false.
所以切线方程为false. 。。。。。。。。。。。。。。5分
（Ⅱ）函数false的定义域为false.
因为false
所以false.
令false，即false，解得false或false.
（1）当false时，当x变化时，false的变化状态如下表：
x
false
1
false
false
－
0
＋
false
↘
极小值
↗
所以当false时，false取得极小值.
所以false成立. 。。。。。。。。。。。。。。8分
（2）当false时，当x变化时，false的变化状态如下表：
x
false
false
false
1
false
false
＋
0
－
0
＋
false
↗
极大值
↘
极小值
↗
所以当false时，false取得极小值.
所以false成立.
（3）当false时，false在false上恒成立，
所以函数false在false上单调递增，没有板小值，不成立.
（4）当false时，当x变化时，false的变化状态如下表：
x
false
1
false
false
false
false
＋
0
－
0
＋
false
↗
极大值
↘
极小值
↗
所以当false时，false取得极大值.
所以false不成立. 。。。。。。。。。。。。。。11分
综上所述，false. 。。。。。。。。。。。。。。12分
【点睛】关键点点睛：本题考查根据极值点求false的取值范围，本题容易求出导函数的零点false和false，但需讨论false的范围，这是易错的地方，容易讨论不全面，需注意.
说明：第二问可以不分那么详细只要写出false也可得满分
22.（1）该校最终选地理的学生为事件false，false；
因此，该校最终选地理的学生为false； 。。。。。。。。。。。。。。4分
（2）①由题意可知，false，所以，false；
。。。。。。。。。。。。。。7分
②由于false，则false，
false，false，
false，
所以，随机变量false的分布列如下表所示：
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
。。。。。。。。。。。。。。10分
false． 。。。。。。。。。。。。。。12分