山东省嘉祥第一高中2020-2021学年高一下学期6月份月考数学试题 Word版含答案

2020-2021学年嘉祥一中高一下学期六月月考
《数学试题》
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1..已知是虚数单位，若，则的共轭复数的虚部为（ ）
A． B． C． D．
2.已知的平面直观图是边长为的正三角形，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
3.平面向量，，，则向量、夹角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
4.某校高一、高二、高三年级分别有学生1100名、1000名、900名，为了了解学生的视力情况，现用分层抽样的方法从中随机抽取容量为30的样本，则应从高二年级抽取的学生人数为（ ）
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
5.已知平面、平面、平面、直线以及直线，则下列命题说法错误的是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
6.在中，内角的对边分别是 .若，，则等于(　　)
A. B. C. D.
7. 在四面体中，底面，，，且，，若该四面体的顶点均在球的表面上，则球的表面积是（ ）
A． B． C． D．
8. 有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（ ）
A. 甲与丙相互独立 B. 甲与丁相互独立
C. 乙与丙相互独立 D. 丙与丁相互独立
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9.若复数，则（ ）
A．|z|=2 B．|z|=4
C．z的共轭复数=+i D．
10. 有一组样本数据，，…，，由这组数据得到新样本数据，，…，，其中(为非零常数，则（ ）
A. 两组样本数据的样本平均数相同 B. 两组样本数据的样本中位数相同
C. 两组样本数据的样本标准差相同 D. 两组样数据的样本极差相同
11. 已知中，，若三角形有两解，则x不可能的取值是（ ）
A．2 B．2.5 C．3 D．3.5
12.将边长为2的正方形沿对角线折成直二面角，点为线段上的一动点，下列结论正确的是（ ）．
A. 异面直线与所成的角为 B. 是等边三角形
C. 面积的最小值为 D. 四面体的外接球的表面积为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13.若从甲、乙、丙、丁4人中选出3名代表参加学校会议，则甲被选中的概率为__________
14.如图，在平行四边形中，，，点为对角线与的交点，点在边上，且，则________.（用，表示）
15.“伦敦眼”坐落在英国伦敦泰晤士河畔，是世界上首座观景摩天轮，又称“千禧之轮”，该摩天轮的半径为6（单位：），游客在乘坐舱升到上半空鸟瞰伦敦建筑，伦敦眼与建筑之间的距离为12（单位：），游客在乘坐舱看建筑的视角为.

当乘坐舱在伦敦眼的最高点时，视角，则建筑的高度为____________（单位：）
16.如图，设的内角、、的对边分别为、、，，且．若点是外一点，，，则当__________时，四边形的面积的最大值为__________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.已知复数（）．
（1）若复数z为纯虚数，求实数m的值；
（2）若复数z在复平面内对应的点在第二象限，求实数m的取值范围．
18.已知向量，.
（1）若，求的值；
（2）若，求实数的值；
（3）若与的夹角是钝角，求实数的取值范围.
19.如图，已知四棱锥中，底面为直角梯形，，，且，，，点为中点，平面平面，直线与平面所成角的正切值为．（1）求证：平面；
（2）求四棱锥的体积；
20.从①；②；③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答．
在中，，，分别是角，，的对边，若________．
（1）求；
（2）若且，求的面积．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
21.某医院为促进行风建设，拟对医院的服务质量进行量化考核，每个患者就医后可以对医院进行打分，最高分为100分.上个月该医院对100名患者进行了回访调查，将他们按所打分数分成以下几组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，得到频率分布直方图，如图所示.
（1）求所打分数不低于60分的患者人数；
（2）该医院在第二?三组患者中按分层抽样的方法抽取6名患者进行深入调查，之后将从这6人中随机抽取2人聘为医院行风监督员，求行风监督员来自不同组的概率.
22. 如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点.
（1）证明：；
（2）若是边长为1的等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积.
2020-2021学年嘉祥一中高一下学期六月月考
《数学试题》答案
一、选择题：． 1C 2. A 3. A 4. B 5. D 6. D 7. D 8. B
二、选择题： 9AC 10. CD 11. ACD 12. AB
三、填空题：． 13. 14. 15. （单位：）；16.
四、解答题：
17.【解析】（1）因为复数为纯虚数，所以，
解之得，． ……………5分
（2）因为复数在复平面内对应的点在第二象限，所以，
解之得，得．所以实数的取值范围为（2，3）． …………………10分
18.【解析】（1）因为向量，，且，
所以，解得，
所以； ………………………………………4分
（2）因为，且，
所以，解得； ………………………………………8分
（3）因为与的夹角是钝角，则且与不共线.
即且，所以且. ………………………………………12分
19.【解析】证明：（1）因为，，，点为的中点，
所以，．
从而四边形为平行四边形，
所以．
又平面，平面，所以平面． ……………………4分
（2）连结，因为，为的中点，所以．
又平面平面，平面平面，平面，
所以平面．
所以直线与平面所成角为，且， ………………8分
又，，所以，于是．
所以四棱锥的体积
． …………………12分
20.【解析】（1）若选①，
则，即，
所以或，
因为，所以，所以，
所以不成立，
所以，所以，所以； ………………………………………6分
若选②，
由正弦定理可得，
所以，
因为，所以； ………………………………………6分
若选③，
由正弦定理可得，
所以，
所以，
因为，所以，所以，
因为，所以. ………………………………………6分
（2）由余弦定理得，
所以，
所以，
所以，
所以的面积为.………………………………………12分
21.【解析】（1）由直方图知，所打分值的频率为
，
人数为(人)
答：所打分数不低于60分的患者的人数为人. ………………………………………4分
（2）由直方图知，第二?三组的频率分别为0.1和0.2，
则第二?三组人数分别为10人和20人，
所以根据分层抽样的方法，抽出的6人中，
第二组和第三组的人数之比为1：2，
则第二组有2人，记为；第三组有4人，记为.
从中随机抽取2人的所有情况如下：
共15种
其中，两人来自不同组的情况有：共8种
两人来自不同组的概率为
答：行风监督员来自不同组的概率为. ………………………………………12分
22. 【详解】（1）因为AB=AD,O为BD中点，所以AO⊥BD
因为平面ABD平面BCD,平面ABD⊥平面BCD，平面ABD，
因此AO⊥平面BCD，
因为平面BCD，所以AO⊥CD ……………………4分
(2)作EF⊥BD于F, 作FM⊥BC于M,连FM
因为AO⊥平面BCD，所以AO⊥BD, AO⊥CD
所以EF⊥BD, EF⊥CD, ,因此EF⊥平面BCD，即EF⊥BC
因为FM⊥BC，,所以BC⊥平面EFM，即BC⊥MF
则为二面角E-BC-D的平面角, ………………………………………8分
因为,为正三角形,所以为直角三角形因为,
从而EF=FM=
平面BCD,
所以 ………………………………………12分