山东师大附高2020-2021学年高一下学期期中学分认定考试数学试题 Word版含答案

1042670011645900绝密★启用前 试卷类型A
山东师范大学附属中学2020级2020-2021学年第二学期期中学分认定考试
数学试题
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分为150分，考试用时120分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔。
第Ⅰ卷（共60分）
一、单项选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的
1.已知复数false，则false的虚部为（ ）
A．false B．false C．false D．false
2.已知向量false，false，false，且false，则实数false等于（ ）
A．false B．false C．8 D．4
3.阿基米德是古希腊伟大的数学家物理学家、天文学家，是静态力学和流体静力学的奠基人，和高斯牛顿并列为世界三大数学家，他在不知道球体积公式的情况下得出了圆柱容球定理，即圆柱内切球(与圆柱的两底面及侧面都相切的球)的体积等于圆柱体积的三分之二.那么，圆柱内切球的表面积与该圆柱表面积的比为（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．已知false，false,是不同的直线，false，false是不重合的平面，则下列说法正确的是（ ）
A．若false,则false平行于平面false内的任意一条直线
B．若false，false，则false
C．若false，false，false，则false
D．若false，false，则false
5.在false中，false，则false最大角和最小角之和为（ ）
A．90° B．120° C．135° D．150°
6.如图false是长方体，false是false的中点，直线false交平面false于点false，则下列结论错误的是（ ）
A．false，false，false三点共线
B．false，false，false，false四点共面
C．false，false，false，false四点共面
D．false，false，false，false四点共面
7.在false中，内角false，false，false的对边分别为false，false，false，若false的面积为false，且false，false，则false外接圆的半径为（ ）
A．2 B．false C．1 D．false
8.如图，false是false的重心，false，false，false是边false上一点，且false，则（ ）
A．false B．false
C．false D．false
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．已知false为虚数单位，则下列结论正确的是（ ）
A．若复数false，false互为共轭复数，则false为实数
B．若复数false，false满足false，则false，false互为共轭复数
C．若复数false满足false，则false
D．对任意的复数false，都有false
10．八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形false，其中false，则下列结论中正确的是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
11．在false中，角false，false，false所对的边分别为false，false，false，有如下判断，其中正确的判断是（ ）
A．若false，则false
B．若false，则false是等腰三角形
C．若false为锐角三角形，则false
D．若false，则false是钝角三角形
12．如图，在正四棱柱false中，false，点false为线段false的中点，则下列说法正确的是（ ）
A．正四棱柱false的表面积为10
B．三棱锥false的体积为1
C．三棱锥false外接球的表面积为6
D．直线false平面false
第Ⅱ卷（共90分）
三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．
13．平面向量false与false夹角为120°，false，false，则false_______________.
14.如图所示，在空间四边形false中，false，false分别为边false，false上的点，且false，又false，false分别为false，false的中点，则下列结论正确的是__________________（请填写正确命题的序号）
①false平面false ②false平面false
③false平面false ④false平面false
15．设复数false，false满足false，false，false，则false_____________.
16．设false为false所在平面上一点，且满足false，若false的面积为2，则false面积为_______________.
四、解答题：本大题共6小题，共70分．
17.（10分）
已知复数false，false
（1）当false取什么值时，复数false是纯虚数；
（2）当复数false在复平面内对应的点位于第四象限时，求false的取值范围．
18.（12分）
在一个如图所示的直角梯形false内挖去一个扇形，false恰好是梯形的下底边的中点，将所得平面图形绕直线false旋转一圈，
（1）说明所得的几何体的结构特征；
（2）求所得几何体的表面积和体积．
19.（12分）
已知false，false，false
（1）求false与false的夹角false；
（2）在平面四边形false中，若false，false，false，false，求false的面积．
20.(12分)
在①false，②false，③false
这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题
在false中，内角false，false，false的对边分别为false，false，false，且满足______________
(1)求false；
(2)若false的面积为false，false在边false上，且false，求false的最小值．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
21.（12分）
如图，四棱锥false中，false平面false，false，false，false，false，false在线段false上，false，false。
（1）求三棱锥false的体积；
（2）线段false上是否存在一点false，使false平面false？若存在，请确定点false的位置；若不存在，请说明理由。
（3）若false为false的中点，在（2）的条件下，过false的平面交平面false于直线false求证：false
22．（12分）
如图所示，某市有一块空地false，其中false，false，false。当地政府计划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖false，其中false，false，都在边false上，且false，挖出的泥土堆放在false地带上形成假山，剩下的false地带开设儿童游乐场.为安全起见，需在false的周围安装防护网。设false.
（1）当false时，求此时防护网的总长度；
（2）若false，问此时人工湖用地false的面积是堆假山用地false的面积的多少倍？
（3）为节省投入资金，人工湖false的面积要尽可能小，问如何设计施工方案，可使false的面积最小？
最小面积是多少？
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2020级2020-2021学年第二学期期中学分认定考试
数学试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、单项选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的
题目
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
D
C
D
B
C
D
A
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
题目
9
10
11
12
答案
AC
ABC
ACD
ACD
第II卷（共90分）
三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．
13.2 14.①②③ 15.false 16.3
四、解答题：本大题共6小题，共70分．
17.【解析】（1）当false时，解得false，即false时，复数false为纯虚数.
（2）当复数false在复平面内对应的点位于第四象限时，false，解得false，即false
18.【解析】（1）将所得平面图形绕直线false旋转一圈后，所得几何体是上部是圆锥，下部是圆柱挖去一个半球体的组合体；
（2）该组合体的表面积为
false
该组合体的体积为
false
19.【解析】（1）∵false
∴false
∴false，
又false，∴false；
（2）∵false，
∴false，
∴false边的长度为false.
在false中，由正弦定理可得false
即false
所以false
所以false
又false，∴false
∴false，false
∴false
20.【解析】（1）方案一：选条件①.
由false可得false，
由正弦定理得false，
因为false，所以false，
所以false，
故false，
又false，
于是false，即false，
因为false，所以false.
注：6分处如果少false或false，扣1分。
方案二：选条件②.
因为false，所以由正弦定理及同角三角函数的基本关系式，得false，
即false，
因为false，所以false，false
又false，
所以false，因为false，所以false.
注：6分处如果少false或false，扣1分。
方案三：选条件③.
∵false，
∴false，即false，∴false，
∴false.
又false，所以false.
注：6分处如果少false，扣1分。
（2）由题意知false，得false.
由余弦定理得false，当且仅当false且false，即false，false时取等号，所以false的最小值为false.
注：12分处没有指明取等条件的，扣1分。
21.【解析】（1）直角梯形false中，由false，false，false，false，知false，
∴false
∴false
(2)存在点false为线段false的中点。
取false的中点false，连false，false,
由三角形的中位线的性质
false，false
又false，false
所以false，所以四边形false是平行四边形
false
false平面false，false,平面false
所以false平面false
不说明false平面false,false,平面false不给分，其他证法参照给分
（3）设过false的平面为false，由（2）知点false为线段false的中点，又false为false的中点
∴false，
又false面false，false平面false
∴false平面false
又面false面false，false平面false
∴false
22.【解析】（1）在三角形false中，由余弦定理得false，所以false，所以三角形false是直角三角形，所以false，false.由于false，所以false，所以false是等边三角形，周长为false，也即防护网的总长度为false.
（2）false时，在三角形false中，由正弦定理得
false，
在三角形false中，false，由正弦定理得
false.
所以false.
以false为顶点时，false和false的高相同，
所以false，false，
即人工湖用地false的面积是堆假山用地false的面积的false倍.
（3）在三角形false中，false，由正弦定理得
false.
在三角形false中，false，由正弦定理得
false.
所以
false
false
false
false
false.
由于false，false，所以当false，false时，
false最小值为false.