四川省绵阳南山2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含答案

10617200111506002021年5月
绵阳南山中学2021年春季高2020级半期考试
数学试题
注意事项：
1．木试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2．答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置。
3．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．考试结束后，将答题卡收回。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．在数列false中，false等于（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．若false，则下列不等式中，不能成立的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．下列命题中错误的是（ ）
A．对于任意向量false、false，有false B．若false，则false或false
C．对于任意向量false、false，有false D．若false、false共线，则false
4．已知平面向量false，false，且false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
5已加向量false，false，false，则当false取最小值时，实数false（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．false的内角false，false，false对边分别为false，false，false若false，false，则false等于（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．数列false的首项false，且falsefalse，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．实数false、false、false满足false且false，则下列关系成立的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
9．若变量false，false满足约束条件false则false的最大值是（ ）
A．false B．false C．false D．false
10．若两个正实数false，false满足false且存在这样的false，false使不等式false有解，则实数false的取值范围是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
11．false的内角false，false，false对边分别为false，false，false且false，false，若边false的中线等于false，则false的面积为（ ）
A．false B．false C．false D．false
12．若实数false，false，不等式false恒成立，则正实数false的最大值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。把答案填在答卷中相应的位置上。）
13．已知函数false，则false的最小值为______
14．己知向量false的坐标为false，向量false同向的单位向量坐标为false，则false在false方向的投影为______
15．若不等式false对满足false的一切实数false都成立，则false的取值范围是______
16．在false中，false，false，false，false在边false上，延长false到false，使得false，若falsefalse（false为常数），则false的长度是______
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
17．（1）已知false，false，false，false，求证：false；
（2）求不等式false的解集。
18．如下图，某货轮在false处看灯塔false在货轮的北偏东false，距离为false，在false处看灯塔false在货轮的北偏西false，距离为false，货轮由false处向正北航行到false处时，再看灯塔false在北偏东false，求：
（1）false处与false处的距离；
（2）灯塔false与false处的距离。
19．如右图，在false中，点false在线段false上，且false，延长false到false，使false，设false，false。
（1）用false，false表示向量false，false；
（2）若向量false与false共线，求false的值。
20．己知false的角false，false，false所对的边分别是false，false，false设向量false，false，falsefalse
（1）若false，判断false的形状；
（2）若false，且false，false，求false的而积。
2l．在①false，②false这两个条件中任选一个，补充在下列问题中，并解答。
已知锐角false的角false，false，false对边分别为false，false，false且false，而且______
（1）求false；
（2）求false周长false的取值范围。
22．已知函数false（false，false）
（1）若关于false的不等式false的解集是false，求实数false，false的值；
（2）若false，false函数false，false，不等式false恒成立，求实数false的取值范围；
（3）若函数false在区间false上有两个零点，求false的取值范围。
绵阳南山中学2021年春季高2020级半期考试
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（每个小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
二、填空题（每个小题5分，共20分）
13．false 14．false 15．false或false 16．false或false
16．【详解】
falsefalse、false、false三点共线，
false可设falsefalse，
falsefalse，
falsefalse,
即false
若false且m≠3，则false，false，false三点共线，
falsefalse，即false，
falsefalse，
falsefalse，
falsefalse，false，false，
falsefalse，
设false，false，则false，false．
false根据余弦定理可得false，false，
falsefalse，
falsefalse，解得false，
falsefalse的长度为false．
当false时，false，false，false重合，此时false的长度为false，
当false时，false，false，false厘合，此时false，不合题意，舍去，
三、解答：（共70分）
17．[证法1]：
false
false
falsefalse，故命题得证．
[证法2]：
falsefalse，
falsefalse
falsefalse，即false
[证法3]：
设false，false，由false知：false
（2）false
18．【详解】（1）在false中，由己知得false，false由正弦定理得falsefalse．
（2）在false中，由会弦定理得false，解得false，
所以false处与false处之间的距离为false，灯塔false与false处之间的距离为false．
19．【详解】（1）falsefalse为false的中点，
falsefalse，
可得false，而false
（2）由（1）得false，
falsefalse与false共线，设false即false
根据平面向量基本定理，得false解之得，false．
20．【详解】（1）falsefalse
falsefalse，即false（其中false是false外接圆半径）
falsefalse，故false是等腰三角形
（2）falsefalse，false
falsefalse即false
又falsefalse，false由余弦定理可知：false即false
falsefalse或false（舍）
falsefalse．
21．【详解】（1）选①：因为false，
所以false，
因为false，
所以false，即false．
因为false，
所以false，
所以false，即false；
选②：因为false，
所以false，即false
所以false，
因为false，
所以false；
（2）由（1）可知：false，在false中，由正弦定理得：false
falsefalse
又falsefalse是锐角三角形
falsefalse，false
故false，从而false，
falsefalse．
22．【详解】（1）因为false的解集为false，
所以false的两根为false和false，
由韦达定理得false，
所以false，false．
（2）由题意得，false，false，所以false，
因为false在false恒成立，
所以false在false恒成立．
①当false时，false满足题意，
②当false时，false在false恒成立，
即false，
因为false在false单调递增，false在false上单调递减，
在false上单调递增，所以false，false，
所以false；
（3）因为方程false在区间false有两个不同的实根，
所以false，
所以false，
所以false，
由false，由false得false，得false，
综上所述：false．
所以false的取值范围是false．