第5章《力与平衡》单元测试4
1.根据平行四边形定则我们可以将两个力F1和F2合成为一个力F，则可以肯定的是（ ）
A.F1、F2和F是同时作用在同一物体上的实际力
B.F1、F2和F是同一性质的力
C.F的作用效果与F1、F2同时作用的总效果相同
D.F1和F2可能是作用在两个不同的物体上的力
思路解析：在力的合成中，合力不是实际力，合力和分力的性质不一定相同.在力的分解中，分力不是实际力，合力和分力的性质一定相同.不论是力的合成还是力的分解，我们都是研究共点力的情况，即应当都作用在同一物体上.另外之所以能够进行力的合成和分解，原因就是合力和几个分力的作用效果是相同的.因此本题ABD是错误的，正确选项是C.
答案：C
2.有两个大小相等的共点力F1和F2，当它们间的夹角为90°时，合力为F，则当它们间的夹角为120°时，合力大小为（ ）
A.2F B.F C.F D.F
思路解析：两个大小相等的力的夹角为90°时，合力为F，说明两个力大小的平方和是F2，两个等大的力的夹角为120°时，合力大小与这两个分力等大.
设每个分力大小为F0，则2F02=F2
F0=F，即B选项正确.
答案：B
3.一个质量为m的物体，在水平外力F作用下，沿水平面做匀速直线运动，物体与水平面间的动摩擦因数为μ.现对该物体再施加一个力的作用，物体的运动状态未发生改变，以下说法中正确的是（ ）
A.不可能存在这样一个力
B.只要所加的力与原水平外力F大小相等、方向相反就能满足要求
C.所加外力方向应与原水平外力F的方向成θ角斜向下，且满足tanθ=μ
D.所加外力方向应与原水平外力F的方向成θ角斜向下，且满足tanθ=1/μ
思路解析：将物体进行受力分析如下图所示
原来受力是F=f=μmg ①
现在加上力F1受力分析列平衡方程：
N=F1sinθ+mg ②
f1=μN=F1cosθ+F ③
所以联立①②③方程，得tanθ=1/μ
正确选项是D.
答案：D
4.如图5-1所示，质量不计的定滑轮以轻绳牵挂在B点，另一条轻绳一端系重物C，绕过定滑轮后，另一端固定在墙上A点.若改变B点位置使定滑轮位置发生移动，但使AO段绳子始终保持水平，则可以判断悬点B所受拉力F的大小变化情况是（ ）
图5-1
A.若B左移，F将增大 B.若B右移，F将增大
C.无论B左移还是右移，F都保持不变 D.无论B左移还是右移，F都减小
思路解析：因为AO段绳子保持水平，OC段绳子始终竖直，且同一根绳子中张力相等，即OC、OA两绳拉力的合力方向一定与水平成45°角斜向下不变.又因为平衡条件，OB绳中拉力大小方向也不变.正确选项为C.
答案：C
5.如图5-2所示，一重为G的物体被一细绳悬挂后，再对物体施加F=G的作用力，使物体又在某位置处于静止.则悬线与竖直方向的最大夹角θ为（ ）
图5-2
A.10° B.30° C.45° D.90°
思路解析：当已知合力及一个分力大小求另一个分力时，可借助矢量三角形.当θ角最大时，一定为两分力方向垂直.正确选项为B.
答案：B
6.如图5-3所示，一物体重力为G=10 N，放在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.5.今用与水平方向成α=37°的拉力F拉物体，已知F=10 N，则物体所受合力的大小为（ ）
图5-3
A.2 N B.4 N C.6 N D.8 N
思路解析：力F作用效果有两个方向：一个水平向右，一个竖直向上，要求合外力，可采用正交分解法.
解：将力F分解到水平方向上，Fx=F·cosα，竖直方向Fy=F·sinα.
因为Fy＜mg，所以在竖直方向上有：
Fy+N－mg=0
解得N=mg－Fy=mg－Fsinα
所以摩擦力f=μN=μmg－μFsinα
物体所受合外力在水平方向上向右
合力=Fx－f=Fcosα－μmg+μFsinα=10×0.8 N－0.5×1×10 N+0.5×10×0.6 N=6 N
正确选项为C.
答案：C
7.有三个共点力，大小分别为14 N、10 N、3 N，其合力大小可能是（ ）
A.0 B.3 N C.10 N D.30 N
思路解析：当三个力方向相同时，合力最大为27 N，但这三个力矢量不能构成封闭三角形（三角形两边之和不能小于第三边），故当10 N、3 N两力同向且与14 N的力反向时，合力最小为1 N，即1 N≤F合≤27 N.正确选项为BC.
答案：BC
8.如图5-4所示，一个重力为G的球放在光滑的斜面上，斜面的倾角为α，在斜面上有一光滑的挡板可绕A点转动，用挡板挡住球，使球处于静止状态.若挡板与斜面的夹角β缓慢增大，在此过程中，球对挡板和对斜面的压力N1和N2将（ ）
图5-4
A.N1先减小后增大，N2始终减小 B.N1、N2都先减小后增大
C.N1始终减小，N2先减小后增大 D.N1和N2都始终增大
思路解析：以球为研究对象，球受三个力：重力；挡板对球的支持力，大小与N1相等；斜面对球的支持力，大小与N2相等.根据重力的作用效果，将重力分解，如下图所示.当挡板与斜面夹角β变大时，N2大小改变，方向不变，始终垂直于斜面，N1的大小、方向均改变.当N2与N1方向垂直时，N1具有极小值，当β继续变大时，N1大小又开始变大.正确选项为A.
答案：A
9.如图5-5所示，一物体在拉力F作用下沿水平方向做匀速运动，则拉力F和摩擦力f的合力方向为（ ）
图5-5
A.可能向上偏右 B.可能向上偏左 C.一定向上 D.无法判定
思路解析：物体做匀速运动，合外力为零，受四个力作用：竖直方向有重力和支持力，水平方向有摩擦力，斜向上有拉力F.f与F合力方向必须沿竖直方向，否则不可能处于平衡状态，故正确选项为C.
答案：C
10.跳伞运动员打开伞后经过一段时间，将在空中保持匀速降落.已知运动员和他身上装备的总重力为G1，圆形降落伞的重力为G2，有8条相同的拉线一端与飞行员相连（拉线重力不计），另一端均匀分布在伞面边缘上（图5-6中没有把拉线都画出），每根拉线都和竖直方向成30°角.那么每根拉线上的张力大小为（ ）
图5-6
A. B. C. D.
思路解析：人受重力和8根线的拉力作用，且每根线拉力大小相等.
所以F·cos30°=G1，F=G1.
正确选项为D.
答案：D
11.如图5-7所示，人在岸上通过定滑轮用绳牵引小船，若水的阻力恒定不变，则船在匀速靠岸的过程中，下列说法正确的是（ ）
图5-7
A.绳子的拉力不断增大 B.绳的拉力保持不变
C.船受到的浮力不断减小 D.船受到的浮力保持不变
思路解析：船浮在水面上且向左匀速靠岸，必受到4个力作用，分别为斜向上的拉力F，竖直向下的重力G，竖直向上的浮力F浮和水对船向右的阻力F阻，由于绳对船的拉力产生两个效果：一是在水平方向克服水的阻力使船匀速运动，分力为F1；一是竖直方向使船受到水的浮力减小，分力为F2.依平行四边形定则作出力的分解，故：
F1＝Fcosθ，F2＝Fsinθ.
在水平方向由二力平衡条件得F阻＝F1＝Fcosθ，F阻不变，θ增大，则F增大.在竖直方向，向上的力数值和应等于向下的力，G＝F浮+F2，F浮＝G-Fsinθ.
F浮＝G-F阻tanθ，所以F浮减小.
答案：AC
12.有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑.AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m.两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图5-8所示.现将P环向左移动一小段距离，两环再次达到平衡.那么移动后的平衡状态和原来的平衡状态相比，AO杆对P环的支持力FN和细绳上的拉力F的变化情况是（ ）
图5-8
A.FN不变，F变大 B.FN不变，F变小
C.FN变大，F变大 D.FN变大，F变小
思路解析：对Q环受力分析如下图，Fcosα=mg.
当P向左移后，α变小，F变小.
对PQ整体，在竖直方向上有FN=2mg.
正确选项为B.
答案：B
13.如图5-9所示，一物点O受五个力作用，它们的矢端及矢尾构成正六边形，则合力是F3的多少倍（ ）
图5-9
A.3倍 B.4倍 C.4.5倍 D.6倍
思路解析：根据力的合成的平行四边形定则，结合正六边形的性质，我们不难判断：F1与F4的合力大小也为F3，方向与F3相同；F2与F5的合力大小也为F3，方向也与F3相同；故这五个力的合力为3F3，正确选项是A.
答案：A
14.两个共点力的合力最大为28 N，最小为4 N.则这两个力的大小和如果这两个力的夹角为90°合力的大小分别为（ ）
A.12 N，16 N，20 N B.16 N，12 N，25 N
C.18 N，14 N，20 N D.16 N，12 N，20 N
思路解析：由题知F1+F2=28，F1－F2=4，解得F1=16 N，F2=12 N.当两力夹角为90°时，F合==20 N.说明当二力同方向时，合力最大，为F1+F2；当二力反方向时，合力最小，为|F1－F2|；夹角为90°时，利用直角三角形知识求解.
答案：AD
15.两人用60 N的力拉测力计的两端，当测力计静止时，测力计的读数和它所受的合力大小分别为（不计测力计重力）（ ）
A.120 N 120 N B.60 N 120 N
C.60 N 0 D.120 N 0
思路解析：当测力计静止时，测力计示数为测力计挂钩处的拉力，此力大小为60 N.对测力计本身来说受两个力作用，其合外力大小为0.正确选项是C.
答案：C
16.如图5-10所示，一根轻绳跨过定滑轮将物体A、B连接在一起，A、B均处于静止状态.已知两物体质量分别为mA和mB.不计滑轮和绳的质量及其摩擦，求物体B受水平地面的支持力及它所受到的摩擦力各为多大？已知绳与水平方向成θ角.
图5-10
思路解析：对B进行受力分析，B受四个力：重力、支持力、摩擦力、绳子拉力，处于平衡状态.对A进行受力分析，A受重力、拉力两个力平衡.
答案：对A：T=mAg
对B：Tcosθ=f，T·sinθ+N=mBg
解得：N=mBg－mAgsinθ，f=mAgcosθ.
17.拱券结构是古代人们解决建筑跨度的有效方法.像欧洲古罗马的万神庙、我国古代的赵州桥（如图5-11所示）都是拱券结构的典型建筑.如果没有其他措施，平直梁的跨度大，中间就会因重力引起向两边的拉力.一般石料耐压不耐拉，往往会在石料中间出现断裂.拱券结构的特点是利用石块的楔形结构，将受到的重力和压力分解为向两边的压力，最后由拱券两端的基石来承受.现有6块大小、形状、质量都相等的楔块组成一个半圆形实验拱券，如图5-1-1所示.如果每个楔块质量m为3 kg，则：
图5-11
（1）6块楔块组成的拱券对其中一边支撑物的压力为多大
（2）如果在中间两个楔块上加一个向下的50 N的压力F，那么其中一边相邻的支撑物给予楔块的支撑弹力是多大 （g取9.8 m/s2）
思路解析：（1）根据整体法如下图所示受力分析，所以F压=N=6mg/2=88.2 N.
（2）隔离中间两个楔块受力分析如右上图所示，F1=F2=F+G=F+2mg=108.8 N.
答案：（1）88.2 N （2）108.8 N
18.在电视节目中我们常常能看到一种精彩的水上运动——滑水板，如图5-12所示.运动员在快艇的水平牵引力作用下，脚踏倾斜滑板在水上匀速滑行，设滑板是光滑的.若运动员与滑板的总质量为m=70 kg，滑板的总面积为S=0.12 m2，水的密度为ρ=1.0×103 kg/m3.理论研究表明：当滑板与水平方向的夹角（板前端抬起的角度）为θ时，水对板的作用力大小为N＝ρSv2sin2θ，方向垂直于板面.式中v为快艇的牵引速度，S为滑板的滑水面积，求为了使滑板能在水面上滑行，快艇水平牵引滑板的最小速度.
图5-12
思路解析：从电视节目中可以看到，滑水运动员在快艇牵引下的滑行过程中，经常变换姿势，其实既是为使运动具有观赏性，也是出于平衡的需要.滑板与水平方向间的夹角θ与快艇的牵引速度v等都是互相联系的.要解决“快艇牵引滑板的最小速度”问题，首先需要弄清S、v、θ等物理量之间的相互关系.为此，选取滑板与运动员作为研究对象，对其作受力分析，滑板与运动员共受到三个力的作用：重力G、水对滑板的弹力N（方向与滑板板面垂直）及绳子对运动员的拉力F.为使问题简化，作为理想化处理，可不计水对滑板的阻力，受力图如图所示.由物体的平衡条件可得Ncosθ－mg=0.又由题中给出的理论模型N=ρSv2sin2θ
可得牵引速度为v=
即在运动员与滑板的质量一定、滑板的总面积S一定时，维持滑板平衡所需的牵引速度大小仅由滑板与水平方向的夹角θ决定.或者说，快艇对运动员与滑板的牵引速度v是滑板倾角θ的函数.当θ取某一值时，牵引速度有最小值.下面我们就用求函数极值的方法来求解最小速度问题.
令k=sin2θcosθ，则有k2=sin2θsin2θ（2cos2θ）.
由数学中的基本不等式abc≤（）3
可得k2≤()3=×()3，当且仅当2cos2θ=sin2θ，
即θ=arctan=54.7°时，k有最大值，即kmax=
故快艇最小速度的表达式为vmin=
代入数据，得vmin=3.9 m/s.
答案：3.9 m/s第5章《力与平衡》单元测试2
1.在图5-1中，要将力F沿两条虚线分解成两个力，则A、B、C、D四个图中，可以分解的是（ ）
图5-1
思路解析：我们在分解力的时候两个分力应作为平行四边形的两个邻边，合力应作为平行四边形的对角线，所以，应选Ａ。
答案：A
2.水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B。一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m=10kg的重物，∠CBA=30°，如图5-2所示，则滑轮受到绳子的作用力为（g取10m/s2）（ ）
图5-2
A.50N B.50N C.100N D.100N
思路解析：物体受力图如下图所示，绳子的作用力为物体重力的２倍。
答案：C
3.在探究力的合成的实验中，F1和F2表示两个互成角度的力，F′表示由平行四边形定则作出的F1和F2的合力，F表示一个弹簧秤拉橡皮条的力，则图5-３中符合实验事实的是（ ）
图5-3
A.①③ B.②④ C.①② Ｄ.③④
思路解析：在此实验中，F′表示由平行四边形定则作出的F1和F2的合力，F表示一个弹簧秤拉橡皮条的力，则F应在竖直方向上，而由于实验误差的存在F′与F有一个小的偏角。
答案：A
4.图5-4中重物的质量为m，轻细线AO和BO的A、B端是固定的。平衡时AO是水平的，BO与水平面的夹角为θ。AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小（ ）
A.F1=mgcosθ B.F1=mgctgθ C.F2=mgsinθ D.F2=
图5-4 图5-5
思路解析：物体的受力分析如下图,tanθ=,FOA==mgctgθ；
sinθ=,FOB=。答案：BD
5.作用于O点的五个恒力的矢量图的末端跟O点恰好构成一个正六边形，如图5-5所示。这五个恒力的合力是最大恒力的（ ）
A.2倍 B.3倍 C.4倍 D.5倍
思路解析：由题图可知，最大恒力为F3，根据几何知识可知，F3=2F1，F2=F1，F3与F5夹角120°，其合力为F1，F2与F4夹角为60°，其合力为F2=3F1，因此这五个恒力的合力为F合=F1+3F1+2F1=6F1=3F3。答案：B
6.平面内作用于同一点的四个力若以力的作用点为坐标原点，有F1=5N，方向沿x轴的正向；F2=6N，沿y轴正向；F3=4N，沿ｘ轴负向；F4=8N，沿y轴负向，以上四个力的合力方向指向（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
思路解析：F1与F3的合力沿x轴正方向，F2与F4的合力沿y轴负方向，因此，这四个力合力方向指向第四象限。答案：D
7.同一平面内的三个力，大小分别为4N、6N、7N，若三力同时作用于某一物体，则该物体所受三力合力的最大值和最小值分别为（ ）
A.17N、3N B.17N、0 C.9N、0 D.5N、3N
思路解析：当三个力在同一直线上方向相同时，三个力的合力最大为17N，4N、6N这两个力的合力的范围是2～10N，第三个力7N介于这个范围内，若满足方向相反，则三个力的合力最小为零。
答案：B第5章《力与平衡》单元测试1
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.一木块放在水平桌面上，在水平方向共受到三个力即F1、F2和摩擦力作用，木块处于静止状态，其中F1=10 N，F2=2 N.若撤去F1，则木块在水平方向受到的合力为（ ）
A.10 N，方向向左 B.6 N，方向向左
C.2 N，方向向左 D.零
解析：当木块受三个力作用而静止时，则：F1=F2+f
故f=F1-F2=8 N可知最大静摩擦力大于或等于8 N
当撤去F1后，因为F2=2 N，它小于最大静摩擦力，所以此时物体水平向右受一个大小为2 N的静摩擦力，物体仍处于静止状态，木块所受的合外力仍为零.本题答案为D.答案:D
2.一个物体受两个力作用，这两个力的三要素完全相同，则此二力（ ）
A.一定是平衡力 B.一定不是平衡力
C.可能是平衡力 D.无法判断
答案：B
3.质量为m的长方形木块静止在倾角为θ的斜面上，那么木块对斜面作用力的方向应该是（ ）
A.沿斜面向下 B.垂直斜面向上
C.沿斜面向上 D.竖直向下 答案：D
4.用一根细绳沿水平方向把电灯拉至如图5-14所示的位置，细绳的一端固定在墙上的O点，此时电线AB与OB对灯的拉力分别是F1、F2，如果把细绳固定在墙上的O′点，则F1与F2的变化情况（ ）
图5-14
A.F1、F2都增大 B.F1增大，F2不变
C.F1、F2都减小 D.F1减小、F2不变 答案：A
5.如图5-15所示，将重物P放在粗糙的斜面上，再用一力F拉它，重物P处于静止状态.重物P的受力情况可能是（ ）
图5-15
A.拉力F、重力、支持力
B.拉力F和重力
C.拉力F、重力、支持力、沿斜面向上的摩擦力
D.拉力F、重力、支持力、沿斜面向下的摩擦力 答案：ACD
6.由三个共点力F1、F2和F3作用在同一个物体上，它们之间的夹角可以在同一平面内任意改变，它们的大小分别取下列四组数据，其中哪一组不可能使物体平衡（ ）
图5-16
A.15 N、25 N、35 N B.10 N、5 N、4 N
C.10 N、10 N、5 N D.10 N、20 N、25 N 答案：B
7.一物体静止在与水平面夹角为θ的粗糙斜面上，如图5-17所示.在θ逐渐增大而物体尚未发生滑动以前，作用在物体上的摩擦力总是正比于（ ）
图5-17
A.θ B.sinθ C.cosθ D.tanθ
答案：B
8.如图5-18所示，A静止在粗糙的水平地面上，地面对A的摩擦力为f，支持力为N′，若将A稍向右移动一点，系统仍保持静止，则正确的是（ ）
图5-18
A.f、N′都增大 B.f、N′都减小
C.f增大、N′减小 D.f减小、N增大 答案：A
9.如图5-19所示，硬杆BC一端固定在墙上的B点，另一端装有滑轮C，重物D用绳拴住通过滑轮固定于墙上的A点.若杆、滑轮及绳的质量和摩擦均不计，将绳的固定端从A点稍向下移，则在移动过程中（ ）
图5-19
A.绳的拉力、滑轮对绳的作用力都增大
B.绳的拉力减小，滑轮对绳的作用力增大
C.绳的拉力不变，滑轮对绳的作用力增大
D.绳的拉力、滑轮对绳的作用力都不变 答案：C
10.用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如图5-20所示，今对小球a持续施加一个向左偏下30°的恒力，并对小球b持续施加一个向右偏上30°的同样大的恒力，最后达到平衡，表示平衡状态的图可能是（ ）
图5-20
图5-21
解析：（方法一）用整体法求解
以a、b两球及连接a、b球间的绳为一系统，因为施加在a、b两球上的两个恒力F等值反向，所以这两个力的合力为零，整个系统处于静止状态.由于它们所受重力是竖直向下的，所以连接悬挂点及a球的那段绳也必然是竖直的，所以，四个图中只有A图正确.
（方法二）用隔离法求解
我们也可以用隔离法对a、b小球进行受力分析，也会得到同样的结论.以C图为例，列出两小球的水平平衡方程（β为上段绳与竖直方向夹角，α为下段绳子与水平方向夹角）：
对a：F1cos30°=T1sinβ+T2·cosα
对b：F2cos30°=T2cosα
因为F1=F2,所以T1·sinβ=0
而T1≠0，所以β=0°，故只有A图正确. 答案：A
二、填空题（11、13题各5分，12题6分）
11.如图5-22，一个重100 N的粗细均匀的圆柱体放在60°的V形槽上，其角平分线沿竖直方向，若球与两接触面的动摩擦因数为0.25，则沿圆柱体轴线方向的水平拉力F=__________N时，圆柱体沿槽做匀速运动.
图5-22 答案：50
12.如图5-23所示，水平木板AB上放一质量为m的木块C，现将B端缓慢抬起，当θ=θ1时物体C仍相对木板静止；当θ增大到θ2时C刚要开始滑动；C滑动后调整θ到θ3时，C刚好匀速下滑.那么木块在木板上受的静摩擦力大小为_________，在θ角从O增到90°的过程中木块C受到的最大摩擦力为___________，木块与木板间的动摩擦因数为___________.
图5-23
答案：mgsinθ1 mgsinθ2 tanθ3
13.如图5-24所示，矩形均匀薄板长AC=60 cm，宽CD=10 cm.在B点以细线悬挂，板处于平衡，AB=35 cm，则悬线和板边缘CA的夹角α=_____________.
解析:矩形均匀薄板的重心在AD和CE交点O处，根据二力平衡条件知重力G跟悬线拉力等大反向.如右图所示，由几何知识得
tanα====1
即α=45°. 答案:45°
三、论证计算题（共54分）
14.（10分）为使重300 N的木柱直立于地面上，在柱的上端拴有两根拉绳，如图5-25所示.已知水平绳的拉力F=100 N，试求：
图5-25
（1）斜绳CA的拉力；
（2）木柱AB对地面的压力.
解析:如图：FAC==2F=200 N.
F合=FACsin60°=200× N=100 N=173.2 N
即木板对地面压力为173.2 N.
答案：（1）200 N （2）173.2 N
15.（10分）斧的纵截面是一个等腰三角形，两侧面的夹角为2θ，在斧背上加一个直向下的力F，使斧劈进木头，求斧的两侧面对木头的压力.
解析：如图所示，斧对木头的竖直向下的作用力等于F，这个力在垂直于两侧面的分力f1和f2就等于斧的侧面对木头的压力，根据力的平行四边形定则可以知道，f1=f2，
由于f1sinθ=f2sinθ=
所以f1=f2=
我们看到，对一定的力F来说，θ角越小，力f1和f2越大，这说明为什么越锋利的斧越容易劈开物体.
答案:
16.（10分）如图5-26所示，把一个球放在AB和CD两个与纸面垂直的光滑板之间，保持静止，AB板是固定的，CD板和AB板活动连接，CD板可绕通过D点并垂直于纸面的轴转动，在θ角缓慢地由0°增大到90°的过程中，AB板和CD板对球的支持力的大小各怎样变化
图5-26
解答：球的受力图如左下图所示，球在重力G、AB板的支持力F1、CD板的支持力F2这三个力作用下保持平衡，利用平行四边行定则作出F1和F2的合力F，由平衡条件可知，F与G大小相等、方向相反，即F的大小和方向都是不变的，F1的方向是不变的，由几何关系可知，F1和F的夹角保持不变；F2和F的夹角等于θ，如左下图所示，从右下图中力的图示可知，在θ角由0°增大到90°的过程中，F1由零开始一直增大；F2则先是逐渐减小，当F1和F2垂直时减到最小值，然后又逐渐增大.
17.（12分）已知如图5-27，一根轻绳左端固定在水平天花板上，依次穿过不计质量和摩擦的动滑轮和定滑轮后，悬挂重G1的物体A，在动滑轮下悬挂重G2的物体B，系统处于静止状态.求：
图5-27
（1）若G1=G2=10 N，静止时细绳与天花板间的夹角α.
（2）若测得G1=10 N，α=37°，那么G2为多少？
解析:(1)轻绳各处张力相等,G1=G2时,3个力的夹角必为120°,即α=30°
(2)由力的平衡条件知2G1sinθ=G2 θ=37° G1=10 N G2=12 N.
答案：（1）30° （2）12 N
18.（12分）如图5-28所示，物体质量为2 kg，两根轻细绳AB和ＡC的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成θ=60°的拉力F，若要使绳都能伸直，求拉力F大小的范围.
图5-28
解析：要使绳都能伸直，应满足F合=0，若绳AC 的拉力为零时，由图（1）知2Fsinθ=mg得：F= N
若绳AB的拉力为零时，由图（2）知F′sinθ=mg，F′= N
故 N≤F≤ N.
答案: N≤F≤ N第5章《力与平衡》单元测试3
一、选择题
1.关于合力与分力,下列说法正确的是（ ）
A.合力与分力是物体同时受到的力
B.合力比分力大
C.合力是对各分力共同作用时产生效果的等效替换
D.两相互作用的物体间的一对作用力的合力为零
思路解析：合力和分力是一种等效代替关系，求几个力的合力时，物体实际受到的是那几个合成前的力，同理，求一个力的分力时，物体受到的只是原来那一个力；两个力的合力的范围是|F1-F2|≤F≤F1+F2，合力可以大于、等于、小于任何一个分力；C正确.一对作用力分别作用在两个相互作用的物体上，是不能进行合成的.答案：C
2.有三个共点力,大小分别是14 N、10 N、5 N,其合力的最小值为（ ）
A.0 B.3 N C.5 N D.1 N
思路解析：三个力合成时，如果表示这三个力的矢量线段能组成闭合矢量三角形，则合力最小为零；合力的最大值总是垂直于这三个力直接相加的结果.答案：A
3.3.5 N和7 N这两个力的合力可能是（ ）
A.3 N B.13 N C.2.5 N D.10 N
思路解析：略答案：ACD
4.用两根绳子吊起一重物，使重物保持静止，若逐渐增大两绳之间的夹角，则两绳对重物的拉力的合力变化情况是（ ）
A.不变 B.减小 C.增大 D.无法确定
思路解析：两绳拉力的合力始终与物体的重力相平衡.
答案：A
5.某物体在四个共点力作用下处于平衡状态，若F4的方向沿逆时针方向转过90°角，但其大小保持不变，其余三个力的大小和方向均保持不变，此时物体受到的合力的大小为（ ）
A.0 B.F4 C.F4 D.2F4
思路解析：其他三个力的合力F′与F4转动前等大反向，因此当F4逆时针转过90°角时与F′垂直，则由F′与F4为邻边组成的平行四边形为正方形.
答案：B
6.三个共点力F1、F2、F3，其中F1=1 N，方向正西；F2=1 N，方向正北.若三力的合力是2 N，方向正北，则F3应是（ ）
A.1 N，东北 B.2 N，正南
C.2 N，东北 D.N，东北
思路解析：F1与F2的合力大小为 N，方向为西北，要使三力的合力为2 N，方向正北，由平行四边形定则可得，如右图，F3与F12等大.
答案：D
7.如图5-1所示，质量分别为mA、mB的物体A与B相对静止，共同沿斜面匀速下滑，则（ ）
图5-1
A.A、B间无静摩擦力
B.B受滑动摩擦力，大小为mBgsinα
C.B与斜面间的动摩擦因数μ=tanα
D.斜面受B施加的滑动摩擦力的作用，方向沿斜面向下
思路解析：对整体，受力如左下图，所以B受到斜面的滑动摩擦力为f2=(mA+mB)gsinα，且(mA+mB)gsinα=μ(mA+mB)gcosα，μ=tanα.对A受力如右下图，由于平衡，f1=mAgsinα.斜面受到B的滑动摩擦力是B受到斜面的滑动摩擦力f2的反作用力.
答案：CD
8.如图5-2所示，a、b、c三根绳子完全相同，其中b绳水平，c绳下挂一重物.若使重物加重，则这三根绳子中最先断的是（ ）
图5-2
A.a绳 B.b绳 C.c绳 D.无法确定
思路解析：完全相同的绳子能承受的最大拉力也相同，则哪根绳子承受的拉力大，哪根就先断.结点O受三个力而平衡，这三个力必组成闭合矢量三角形如右图所示.其中FA最大.
答案：A
9.如图5-3所示，物体A、B、C叠放在水平桌面上，水平力F作用于C物体，使A、B、C以共同速度向右匀速运动，且三者相对静止.那么关于摩擦力的说法，正确的是（ ）
图5-3
A.C不受摩擦力作用 B.B不受摩擦力作用
C.A受摩擦力的合力为零 D.以A、B、C为整体，整体受到的摩擦力为零
思路解析：整体在水平方向上受到两个力：拉力F和地面滑动摩擦力f=F，这个滑动摩擦力f即是地面作用在物体A上的摩擦力，系统平衡，A也平衡，因此A在水平方向受力平衡，必定有一个力与f等大反向.对C水平方向受到拉力F，由于平衡，必定受到与F平衡的力，观察与C相互作用的物体只有A，因此A对C有静摩擦力fC，且fC与F等大反向；B在水平方向不受力.所以对A，与f平衡的力就是fC，所以A受摩擦力的合力为零.
答案：BC
10.举重运动员在抓举比赛时，为了减小杠铃上升的高度和便于发力，抓握杠铃的两手间要有较大距离，使两臂上举后两臂间成钝角，手臂伸直后所受作用力沿手臂方向.一质量为75 kg的运动员，在举起125 kg的杠铃时，两臂成120°角，如图5-4则此时运动员的每只手臂对杠铃的作用力F及运动员对地面的压力T的大小分别为（取g=10 m/s2）…（ ）
图5-4
A.F=1 250 N，T=2 000 N B.F=1 250 N，T=3 250 N
C.F=625 N，T=2 000 N D.F=722 N，T=2 194 N
思路解析：对整体，竖直方向受两个力，系统重力和地面对人的支持力T′，这两个力为平衡力；对杠铃，受重力G、人两臂的支持力F，手臂支持力沿手臂伸长方向，移动F使杠铃受力为共点力，如右图所示，两手臂支持力F互成120°角，因此杠铃重力G与F互成120°角.
答案：A
11.一物体位于光滑水平面上，同时受到三个水平共点力F1、F2和F3作用，其大小分别为：F1=42 N、F2=28 N、F3=20 N，且F1的方向指向正北.下列说法中正确的是…（ ）
A.这三个力的合力可能为零
B.F1、F2两个力的合力大小可能为20 N
C.若物体处于匀速直线运动状态，则F2、F3的合力大小为48 N，方向指向正南
D.若物体处于静止状态，则F1、F3的合力大小一定为28 N
思路解析：只给定F1的方向，则这三个力的合力可以为零(F2+F3>F1)，A正确.F1、F2的合力最小值为14 N，最大值为70 N，B对.平衡时任意两个力的合力与第三个力等大反向.D对.
答案：ABD
12.如图5-5所示,轻杆BC一端用铰链固定于墙上,另一端有一小滑轮C,系重物的轻绳绕过滑轮C将上端固定于墙上的A点,不计摩擦,系统处于静止状态,现将A点沿墙稍上移一些,系统又处于静止状态,则由于A点的上移（ ）
图5-5
A.轻杆与竖直墙壁间的夹角减小 B.绳的拉力增大,轻杆受的压力减小
C.绳的拉力不变,轻杆受的压力减小 D.绳的拉力减小,轻杆受的压力不变
思路解析：本题的关键是C端为滑轮，因此AC和CD拉力总相等，平衡时∠ACB=∠BCD.答案：C
二、填空题
13.两个力的合力最大值是10 N，最小值是2 N，这两个力的大小是_________和_________.
思路解析：由F1+F2=10 N，F1-F2=2 N，可得F1=6 N，F2=4 N.
答案：6 N 4 N
14.F1、F2、F3是作用在一个物体上的共点力，物体处于静止，撤去F3后，物体所受合力的大小为_____________，方向是____________.
思路解析：三力平衡时，任意两个力的合力与第三个力等大反向.
答案：F3 F3的反方向
15.一球重力为G，置于两光滑的平面之间，已知一平面竖直放置，另一平面与竖直方向成θ角，如图5-6所示.则球对两平面的压力为___________、____________.
图5-6
思路解析：重力可分解为垂直于两平面的力.也可用平衡法解，两平面对球的弹力方向垂直于平面.
答案：mg/sinθ mgtanθ
16.已知力F及它的一个分力与它的夹角θ，则它的另一个分力F′的大小取值范围是___________________________.
思路解析：合力与一个分力方向一定，当另一个分力与此分力垂直时有最小值.
答案：F′≥Fsinθ
17.如图5-7所示，质量为m、横截面为直角三角形的物块ABC，∠ABC=α，AB边靠在竖直墙面上，F是垂直于斜面BC的推力.现物块静止不动，则摩擦力的大小为_____________.
图5-7
思路解析：物块受力如下图所示.由平衡条件得f=mg+Fsinα.
答案：mg+Fsinα
三、解答题
18.如图5-8所示，六个力中相互间的夹角为60°，则它们的合力大小和方向如何？
思路解析：观察到分别有三对力在同一条直线上，因此先将这三对力进行合成，且合力大小均为3F，且这三个3F方向在原来的6F、5F、4F方向上，因此与6F和4F同向的两个3F成120°角，再求合力仍为3F，方向与5F同向.
图5-8
答案：6F 与5F力同向
19.在倾角为30°的光滑斜面上放着一个质量M=2 kg的物体A,由轻绳与质量为m的物体B相连,如图5-9所示,A和B都处于静止状态,求B物体的质量.(g取10 N/kg)
图5-9
思路解析：将A物体所受的重力分解为沿斜面向下的分力GA1和垂直斜面向下的GA2,则GA1=Mgsin30°=2×10×0.5 N=10 N,它与绳子对A物体的拉力T平衡,所以T=GA1=10 N,对于物体B:绳子拉力T与重力GB=mg平衡,因此GB=T=10 N，m=1 kg.
答案：m=1 kg
20.一小虫在半径为R的碗内爬动,设小虫与碗壁的动摩擦因数μ=1/4,最大静摩擦力与滑动摩擦力相等.求小虫能在碗内爬到的最大高度.
思路解析：设小虫所能爬到的最高点为P,小虫在P点受三个力:重力、碗对它的弹力和最大静摩擦力(如右图所示),将重力G分解为G1=Gcosα,G2=Gsinα,则有:
Gcosα=N,Gsinα=fm,而fm=μN,解得tanα=μ=0.25
小虫离碗底的高度h=R(1-cosα)=R(1-)≈0.03R.
答案：h≈0.03R
21.当物体从高空下落时，空气阻力随速度的增大而增大，因此经过一段距离后将匀速下落，这个速度称为此物体下落的终极速度.已知球形物体速度不大时所受的空气阻力正比于速度v，且正比于球半径r，即阻力f=krv，k是比例系数.对于常温下的空气，比例系数为k=3.4×10-4 N·s/m2.已知水的密度ρ=1.0×103 kg/m3，取重力加速度g=10 m/s2.试求半径r=0.10 mm的球形雨滴在无风情况下的终极速度vr.（结果取两位有效数字）
思路解析：因为球形物体速度不大时所受的空气阻力正比于速度v，所以有f=kv,速度越大，空气阻力越大，当空气阻力增大到等于雨滴重力时达到平衡状态，雨滴开始匀速下落，雨滴质量m=ρV=ρπr3，因此有kvr=ρπr3g vr=.
答案：1.2 m/s
