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北师大版五年级数学下册
第四章《长方体（二）》考前押题卷（第四套）
一、选择题
1．用棱长1分米的正方体纸盒装棱长1厘米的正方体模型，最多能装（
）个。
A．10
B．100
C．600
D．1000
2．下面（
）适合用毫升来度量。
A．墨水瓶的容积
B．苹果箱的容积
C．饮水桶的容积
D．集装箱的容积
3．至少要用（
）个完全一样的小正方体才能拼成一个大正方体。
A．4
B．8
C．9
D．27
4．一个长方体的长不变，宽缩小到原来的，要想使长方体的体积不变，高要（
）。
A．缩小到原来的
B．缩小到原来的
C．扩大到原来的3倍
D．扩大到原来的9倍
5．1m3的正方体可以切成（
）个1dm3的小正方体。
A．10
B．100
C．1000
D．500
6．一个长方体容器，长2dm，宽1.5dm，高1.8dm．容器原来水的高度是1dm，放入一个土豆后水面升高了0.3dm，这个土豆的体积是（ ）。
A．5.4dm3
B．3dm3
C．0.9dm3
D．2.1dm3
7．丽丽家的鱼缸长8分米，宽5分米，高4分米，放入一块棱长2分米的正方体，水面的上升了 厘米．
A．0.2
B．5
C．2
D．0.5
8．一个长方体的底面积是28dm，如果它的高增加6cm，那么体积增加（
）。
A．168dm
B．1680dm
C．16.8
dm
D．16.8cm
9．一个长方体的高减少2厘米后成为一个正方体，那么表面积就减少48平方厘米，这个正方体的体积是（ ）立方厘米。
A．216
B．96
C．288
D．72
10．一个长方体形状的玻璃杯，从外面量，长11厘米，宽11厘米，高16厘米．已知玻璃厚度是0.5厘米，那么这个玻璃杯的容积是
A．1936毫升
B．1500毫升
C．1708.875毫升
D．1550毫升
二、填空题
1．0.6m?＝（_____）dm?；1.24L＝（_____）mL；
420cm?＝（____）dm?。
2．一个正方体的棱长之和是60分米，正方体的体积是（______）立方分米，把这个正方体平均分成两个大小相等的长方体，它们的体积和是（______）立方分米，表面积和是（______）平方分米。
3．一个房间所占的空间约是60（______）；一台电视机的体积约是90（______）。
4．有一种长方体包装箱，从里面量长40厘米，宽12厘米，高7厘米。用这种包装箱装长5厘米、宽4厘米、高3厘米的首饰盒，要想装得最多，第一层装（________）盒，第二层装（________）盒。
5．把一块长8cm、宽4cm、高2cm的长方体橡皮泥重新捏成一个正方体，这个正方体的棱长是（______）cm。
6．（______）个棱长为1cm的小正方体可以拼成一个长8cm、宽5cm、高3cm的长方体。
7．一个长方体箱子，从里面量长、宽、高分别是9分米、8分米、6分米，这个箱子的容积是________立方分米。如果在这个箱子里放棱长是2分米的正方体木块，最多可以放________个。
8．把一个棱长为2分米的正方体切成两个体积相等的长方体，其中一个长方形的表面积是（_______）平方分米．
9．一个正方体的棱长缩小到原来的（_______），它的表面积缩小到原来的（_______）。（填几分之几）
10．如图是一个玻璃鱼缸，长、宽分别是12分米、8分米，石块沉入玻璃缸中水的高度是5分米．当石块完全沉入水中，水面升高2分米，则这个石块的体积为
立方分米．
三、判断题（每题1分，共5分）
1．一个长方体的长扩大2倍，宽和高不变，那么这个长方体的表面积和体积都扩大2倍。（________）
2．因为求一台洗衣机的体积和容积的方法一样，所以这台洗衣机的体积和它的容积相等。（______）
3．两个长方体的体积相等，那么这两个长方体的表面积也相等。（______）
4．把一块不规则的石头放入水中，水上升的体积就是这块石头的体积。（________）
5．两个长方体体积相等，底面积不一定相等．
(
)
四．图形计算题
1．用15个大小相同的小正方体，按下面的要求搭一搭。
（1）搭出三个体积相同的物体，并画出来。
（2）搭出两个物体，使其中一个物体的体积是另一个的2倍，并画出来。
2．计算下列图形的表面积和体积。（单位：）
（1）
（2）
3．同学们都知道“乌鸦喝水”的故事吧．一个正方体的水槽里装了一些水（如图），乌鸦只能够到水槽最上沿，在水槽的旁边有大小不一的三块石头．同学们，你能选择其中的两块石头，帮助乌鸦喝到水吗？你打算怎么做，填在横线上，并用计算解释你的做法．
我的做法： 先求出正方体的水槽上面空白处的体积，再找到相加大于或等于该体积的两块石头
计算过程：
五．应用题
1．把一个西瓜完全浸没在长方体的水箱里面（如图），水面上升了3厘米。这个西瓜的体积是多少立方厘米？
2．观察下图，回答问题。
右图的正方体棱长是0.2厘米，用什么样的小正方体去摆？仿照左图的摆法，写出思考过程。
3．朝阳小学操场上的沙坑长2.5米，宽1.5米，深6分米。（1）这个沙坑占地面积是多少平方米？（2）填满这个沙坑，需要每立方米重1.5吨的细沙多少吨？
4．明明家新买了一个长方体的鱼缸，鱼缸长8dm、宽4dm、高6dm，注入4dm深的水，然后放入一个假山，假山完全浸没在水中，这时水面距缸口1.4dm。这个假山的体积是多少立方分米？
5．一只长方体的玻璃缸，长，宽，高，水深，如果投入一块棱长为的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？
6．在一个长50cm、宽40cm、高30cm的长方体玻璃缸里，放入一个体积是8dm3的正方体铁块，这时水面恰好浸没铁块（如下图），原来玻璃缸里的水深是多少厘米？
7．想一想，怎样测量1粒米的体积？请设计出两种方案。
北师大版五年级数学下册
第四章《长方体（二）》考前押题卷（第四套）
参考答案
一、选择题
1．【答案】D
【分析】首先单位不同，先转换单位1分米＝10厘米，因为模型是1厘米的小正方体，所以大正方体的纸盒都能装满，不会有剩余空间，只要求出大正方体纸盒的体积除以一个小正方体模型的体积即可知道能装多少个。
【详解】1分米＝10厘米
10×10×10÷（1×1×1）＝1000÷1＝1000（个）
故答案为：D。
【点睛】本题主要考查正方体的运用，熟练应用正方体体积的公式，正方体体积公式：棱长×棱长×棱长。
2．【答案】A
【分析】根据对毫升的认识，联系生活实际来选择即可。
【详解】A．墨水瓶的容积，墨水瓶比较小可用毫升来度量。B．苹果箱的容积用立方分米比较合适。
C．饮水桶的容积用升比较合适。D．集装箱的容积用立方米比较合适。
故选择：A。
【点睛】此题考查根据情景选择合适的容积单位，要注意联系生活实际灵活选择。
3．【答案】B
【分析】要使所用的小正方体最少，那么大正方体的棱长最少可由2个小正方体的棱长组成，所以使用的小正方体的个数最少是：2×2×2＝8（个）
【详解】由分析可得：2×2×2＝8（个）
故答案为：B
【点睛】此题考查了小正方体拼成大正方体的特点的灵活应用，实际动手摆一摆可以帮助理解。
4．【答案】C
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，依据积不变的规律可知，其中一个乘数缩小到原来的，如果要使积不变，那么另一个乘数扩大到原来的3倍。
【详解】根据分析可知，一个长方体的长不变，宽缩小到原来的，要想使长方体的体积不变，高要扩大到原来的3倍。故答案为：C
【点睛】此题主要考查学生对长方体体积的认识与了解，也考查了积不变的规律。
5．【答案】C
【分析】将1m化为1000dm，然后用1000÷1即可解答。
【详解】1m＝1000dm
1000÷1＝1000（个）
故答案为：C
【点睛】此题主要考查学生对体积单位换算和正方体拆分的理解与体积变化的掌握。
6．【答案】C
【分析】由题意得土豆的体积等于上升的水的体积，上升的水的体积等于高是0.3分米的长方体的体积。
【详解】2×1.5×0.3＝3×0.3＝0.9（dm3）
答：这个土豆的体积是0.9dm3。故选：C
【点评】解决本题关键是明确土豆的体积等于上升的水的体积，上升的水的体积等于高是0.3分米的长方体的体积。
7．【分析】根据题意得出：上升的水的体积等于正方体的体积，先利用正方体体积棱长棱长棱长计算出上升的水的体积，再除以长方体鱼缸的底面积即可求出水面升高的高度．
【解答】解：（分米）
0.2分米厘米
答：这时水面升高了2厘米．故选：．
【点评】解决本题的关键是明确上升的水的体积等于正方体的体积．灵活利用长方体和正方体的体积公式计算．
8．【答案】C
【分析】根据长方体体积公式：底面积×增加高，即是增加的体积，以此解答。
【详解】6cm＝0.6dm
28×0.6＝16.8dm3
故答案为：C
【点睛】此题考查了学生对长方形体积变化的了解与实际应用，需要注意单位换算。
9．【答案】A
【分析】根据题干分析可得，表面积比原来减少了48平方厘米是指减少了高为2厘米的长方体的4个侧面的面积．首先求出减少部分的1个侧面的面积，48÷4=12平方厘米；由已知如果高减少2厘米，就成为一个正方体，说明原来长方体的底面是正方形；用12÷2=6厘米，即可求出原来长方体的底面边长．再根据正方体的体积公式：v=a3，把数据代入公式解答。
【详解】原来长方体的底面边长是：48÷4÷2=12÷2=6（厘米）
正方体的体积是：6×6×6=216（立方厘米）
答：这个正方体的体积是216立方厘米。故选A。
【点睛】此题考查了长方体和正方体的公式的运用，关键是由减少部分的面积求出长和宽，即正方体的棱长。
10．【分析】玻璃的厚度是0.5厘米，用长宽分别减去2个0.5厘米就是这个玻璃容器从内侧测量的长宽的长度，高减去0.5厘米，就是从内侧量得的高的长度，再根据长方体的体积公式求解即可．
【解答】解：（厘米）
（立方厘米）
1550立方厘米毫升
答：这个玻璃容器的容积是1550毫升．
故选：．
【点评】本题考查了长方体容积的计算方法，由于玻璃有厚度，要从外测量出的数据减去玻璃的厚度得出玻璃容器内侧的长宽高，注意玻璃容器没有盖，所以高只减去1个玻璃的厚度．
二、填空题
1．【答案】600
1240
0.42
【分析】根据1立方米＝1000立方分米，1升＝1000毫升，1立方分米＝1000立方厘米换算单位即可。
【详解】0.6×1000＝600，0.6m?＝600dm?；1.24×1000＝1240，1.24L＝1240mL；420÷1000＝0.42，
420cm?＝0.42dm?。
【点睛】掌握单位间的进率是解题关键，明确高级单位转换低级单位乘进率，低级单位转换高级单位除以进率。
2．【答案】125
125
200
【分析】先根据正方体的棱长和公式得到正方体的棱长，再根据正方体的体积公式即可求解；由题意可知：将这个正方体分成2个大小相等的长方体，它们的体积和等于原正方体体积，利用正方体的体积公式即可求解；表面积和增加了2个面，利用正方形的面积公式即可求出增加部分的面积，再根据正方体的表面积公式即可求解。
【详解】60÷12＝5（分米）
5×5×5＝125（立方分米）
5×5×（6＋2）＝25×8=200（平方分米）
故答案为：125，125，200。
【点睛】此题主要考查正方体的体积和表面积的计算方法，关键是明白：将这个正方体分成2个相等的长方体后，增加了2个面。
3．【答案】立方米
立方分米
【分析】常见的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，房间的长、宽、高通常以米为单位，体积用立方米为单位；电视机的长、宽、高通常是几分米，体积用立方分米为单位。
【详解】一个房间所占的空间约是60立方米；一台电视机的体积约是90立方分米。
【点睛】体积表示物体所占空间的大小，对于常见的体积单位的大小要有清楚地认知。
4．【答案】24
32
【分析】根据长方体的高是7厘米，可以分，上下两层来分析，上层高3厘米，可放（40÷5）×（12÷4）块；下层高4厘米，可放（40÷5）×（12÷3）块，据此解答即可。
【详解】第一层高3厘米可放：（40÷5）×（12÷4）＝8×3＝24（块）
第二层高4厘米可放：（40÷5）×（12÷3）＝8×4＝32（块）
第一层装24盒，第二层装32盒。
【点睛】此题考查了借助长方体的体积公式解决实际问题的灵活应用。
5．【答案】4
【分析】根据长方体的体积公式，即长×宽×高，求出长方体体积。然后再根据正方体体积公式，棱长×棱长×棱长，即可解答。
【详解】8×4×2＝32×2＝64（立方厘米）
因为正方体体积等于64立方厘米，所以它的棱长等于4厘米。
【点睛】此题主要考察了长方体与正方形体积公式的灵活应用能力。要牢记长方形和正方形体积公式。
6．【答案】120
【分析】先根据长方体体积＝长×宽×高，求出长方体体积，再根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出小正方体体积，然后用长方体体积除以正方体体积，即可解答。
【详解】8×5×3＝40×3＝120（cm）
1×1×1＝1（cm）
120÷1＝120（个）
【点睛】此题考查了学生对长方体和正方体体积公式的运用。
7．【答案】432
48
【分析】长方体的体积=长×宽×高；先用除法看看长方体的长、宽、高分别能放几个棱长，然后把它们相乘求积即可。
【详解】9×8×6=432（立方分米）；9÷2=4……1；8÷2=4；6÷2=3；4×4×3=48（个）
故答案为：432；48。
【分析】此题考查长方体的体积计算公式的运用，注意第二问|有不要用容积除以每块的体积解决问题.
8．【答案】16
【分析】正方体切成两个体积相等的长方体后，表面积比原来增加了两个正方体的面的面积，据此先求出这两个长方体的表面积之和，再除以2即可解答.
【详解】第一种：2×2×4=16平方分米
第二种：切后的长方体的长和高都是2分米
宽是1分米
它的表面积是：2×2×2+2×1×4=8+8=16平方分米
【点评】正方体切割成两个相等的长方体后.表面积比原来增加了两个面的面积.
9．【答案】；
【分析】设正方体的棱长为a，根据正方体的表面积公式s＝6a，体积公式v＝
a，分别求出原来正方体的表面积、体积以及棱长缩小后的表面积、体积，再进行比较，即可解答。
【详解】根据分析，设正方体的棱长为a，根据正方体的表面积公式s＝6a，体积公式v＝
a，若正方体的棱长缩小到原来的，即棱长为a。
表面积变为：6×（a）＝6a×
体积变为：（a）＝a
由此可见，表面积缩小为原来的，它的体积就缩小为原来的。
【点睛】此题主要考查了学生根据正方体的体积、表面积的计算方法解决问题，关键是明确正方体的体积、表面积的计算方法和因数与积的变化规律。
10．【分析】上升部分的体积，就是石块的体积，上升部分可以看成是一个长12分米，宽8分米，高2分米的长方体，根据长方体的体积公式即可求解．
【解答】解：（立方分米）
答：这个石块的体积是192立方分米．故答案为：192．
【点评】解题关键是明确石块的体积等于上升的水的体积．
三、判断题
1．【答案】×
【分析】一个长方体的长扩大2倍，宽和高不变，那么这个长方体的体积扩大2倍，它的表面积扩大的不是2倍。据此选择。
【详解】一个长方体的长扩大2倍，宽和高不变，那么这个长方体的表面积和体积都扩大2倍。这种说法是错误的。
故答案为：×。
【点睛】掌握长方体的表面积、体积公式，并能灵活运用是解题关键。
2．【答案】×
【分析】物体的体积是指物体所占空间的大小；物体的容积是指物体所能容纳物质的多少；它们的意义不同，在测量数据时，计算体积需从物体的外面测量；而计算容积需从物体的里面测量，所以物体的体积要大于容积。
【详解】容积和体积的计算方法虽然相同，但物体的体积和容积的意义不同，物体的体积要大于容积。
所以原题说法错误。
故答案：×
【点睛】此题主要考查学生对体积和容积的意义与测量方法的认识与了解，需要理解体积需从物体的外面测量；而容积需从物体的里面测量。
3．【答案】×
【分析】长、宽、高分别为4、3、2的长方体和长、宽、高分别为6、4、1的长方体，体积相等都是24，但是它们的表面积分别是52和64，据此解答。
【详解】根据分析可得，两个长方体的体积相等，那么这两个长方体的表面积不一定相等。原题说法错误。
故答案为：×。
【点睛】本题考查了体积相等的长方体表面积之间的关系，解决此类问题可以用“举例法”求解。
4．【答案】×
【分析】把一块不规则的石头放入水中，如果水未溢出，水上升的体积就是这块石头的体积。
【详解】在水没有溢出的情况下一块不规则的石头放入水中，水上升的体积就是这块石头的体积。如果水有溢出，水上升的体积＋水溢出的体积＝石头的体积。故原题说法错误。
故答案：×
【点睛】此题考查不规则物体的体积测量方法，注意前提条件。
5．【分析】根据长方体的体积公式：，长方体的体积是由底面积和高两个条件决定的，由此可知：虽然两个长方体的体积相等，但是这两个长方体的底面积不一定相等．据此判断．
【解答】解：长方体的体积是由底面积和高两个条件决定的，虽然两个长方体的体积相等，但是这两个长方体的底面积不一定相等．
所以，两个长方体体积相等，底面积不一定相等．这种说法是正确的．
故答案为：．
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的体积公式及应用．
四．图形计算题
1．【答案】见解析
【详解】（1）
（2）
【点评】本题主要考查立体图形的切拼问题，关键知道要搭的图形需要多少小正方体。
2．【答案】（1）正方体表面积：294cm2；正方体体积：343cm3；
（2）长方体的表面积：236cm2；长方体体积：240cm3
【分析】（1）根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，将棱长＝7cm带入计算即可；（2）根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，将长＝8cm、宽＝6cm、高＝5cm带入计算即可。
【详解】（1）正方体表面积：7×7×6＝49×6＝294（cm2）
正方体体积：7×7×7＝49×7＝343（cm3）
（2）长方体的表面积：（8×6＋8×5＋6×5）×2＝（48＋40＋30）×2＝118×2＝236（cm2）
长方体的体积：8×6×5＝48×5＝240（cm3）
【点睛】本题主要考查长方体、正方体表面积及体积公式，牢记公式认真计算即可。
3.【分析】先根据长方体的体积公式求出正方体的水槽上面空白处的体积，再找到相加大于或等于该体积的两块石头即可求解．
【解答】解：我的做法：先求出正方体的水槽上面空白处的体积，再找到相加大于或等于该体积的两块石头．
计算过程：
因为
所以选择其中的②号③号两块石头．
故答案为：先求出正方体的水槽上面空白处的体积，再找到相加大于或等于该体积的两块石头．
因为
所以选择其中的②号③号两块石头．
【点评】考查了探索某些实物体积的测量方法，关键是熟练掌握长方体的体积公式．
五．应用题
1．【答案】8400立方厘米
【分析】根据题意，上升的水的体积就是西瓜的体积。水的体积是以水箱的底面为底面，高3厘米的长方体的体积。根据长方体的体积＝长×宽×高即可解答。
【详解】70×40×3＝8400（立方厘米）
答：这个西瓜的体积是8400立方厘米。
【点睛】本题考查长方体体积的应用，理解上升的水的体积就是以水箱的底面为底面的长方体的体积是解题的关键。
2．【答案】用棱长为0.1cm的小正方体摆，一行摆两个，摆两行，共摆两层，一共8个，体积就是0.008cm3。
【分析】根据左图的摆法可以发现，长方体的长4厘米是小正方体棱长1厘米的4倍，即一行摆4个；宽3厘米是1厘米的3倍，即摆三行；高2厘米是1厘米的2倍，即摆2层。据此解答。
【详解】右图用棱长为0.1cm的小正方体摆，一行摆两个，摆两行，共摆两层，一共2×2×2＝8个。棱长为0.1cm的正方体体积是0.001立方厘米，8个体积就是0.008cm3。
【点睛】找出小正方体的棱长和拼成的长方体长、宽、高的关系是解题的关键。
3．【答案】（1）3.75平方米（2）3.375吨
【分析】（1）沙坑占地面积求的是沙坑的底面面积，长、宽已知，长乘宽直接计算即可；
（2）计算用沙量，需要先计算体积，底面积乘深度即可，然后计算用沙量。
【详解】（1）（平方米）
答：沙坑占地面积是3.75平方米。
（2）6分米＝0.6米
（立方米）
（吨）
答：需要每立方米重1.5吨的细沙3.375吨。
【点睛】任何柱体的体积，不论是棱柱，还是随后学习的圆柱，体积都可以用底面积乘高表示。
4．【答案】19.2立方分米
【分析】根据题意，假山完全浸没在水中，假山的体积等于水上升的体积，即长×宽×水面上升的高度，放入假山后水面高度＝鱼缸高－水面距缸口距离，上升高度＝放入假山后高度－放入假山前高度，据此解答。
【详解】水面上升高度：6－1.4－4＝0.6（dm）；假山体积：8×4×0.6＝19.2（立方分米）
答：这个假山的体积是19.2立方分米。
【点睛】此题考查不规则物体体积测量方法，解答此题的关键是找出水面上升的高度。
5．【分析】先根据长方体的体积长宽高，分别计算出水的体积、长方体容器的体积，正方体铁块放玻璃缸中的体积，水的体积正方体的铁块在水中的体积长方体容器的容积溢出的水的体积，注意正方体铁块不是全部浸没在水中，它在容器中的高最大是4分米．据此解答即可．
【解答】解：（立方分米）（升
答：缸里的水溢出16升．
【点评】本题主要考查了学生水的体积正方体的铁块在水中的体积长方体容器的容积溢出的水的体积，这一数量关系的掌握情况，注意正方体铁块不是全部浸没在水中，它在容器中的高最大是4分米．
6．【答案】16厘米
【分析】水面上升的体积＝正方体铁块的体积，正方体铁块体积÷长方体底面积＝水面上升的高度，正方体棱长－水面上升的高度＝玻璃缸的水深，据此解答。
【详解】2×2×2＝8（立方分米），2分米＝20厘米，8立方分米＝8000立方厘米；8000÷（50×40）＝8000÷2000＝4（厘米）；20－4＝16（厘米）
答：原来玻璃缸里的水深是16厘米。
【点睛】解答此题的关键是理解正方体体积放入玻璃缸中，水面上升的体积就是正方体的体积。
7．【答案】见解析
【详解】方案一：①找个圆柱形的杯子，量出底面直径。②先倒进去水，作一个刻度。③再把数粒大米放进去，要求是大米需全部没入水中，作一个刻度。④计算出这两个刻度间的圆柱体的体积，即为所求数粒大米的体积。⑤最后用数粒大米的体积除以粒数即可求出一粒大米的体积。
方案二：①在量杯里倒入适量的沙子，记下这时到达的刻度V1。②将这些细沙与100粒大米充分混合后，倒入量筒中，记下这时量筒细沙到达的刻度V2。③计算一粒米的体积是cm3。
【分析】米的形状是不规则的，所以不能直接测量。
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北师大版五年级数学下册第四章
《长方体（二）》知识讲解及考前押题卷精讲
（第四套）
专题复习课件
知识讲解
01
第一部分：知识讲解
体积与容积
知识点：1、体积与容积的概念。
体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。
容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。
体积单位
知识点：1、认识体积、容积单位。
常用的体积单位有：立方厘米、立方分米、立方米。
2、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的实际意义。
补充知识点：冰箱的容积用“升”作单位；我们饮用的自来水用“立方米”作单位。8
第一部分：知识讲解
长方体的体积
知识点：1、结合具体情境和实践活动，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法。
长方体的体积=长
宽
高
正方体的体积=棱长
棱长
棱长
长方体（正方体）的体积=底面积
高
2、能利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出问题。如：长方体的高=体积/长/宽
补充知识点：长方体的体积=横截面面积
长
体积单位的换算
知识点：1、体积、容积单位之间的进率。
2、相邻两个体积单位、容积单位之间的进率是1000。
有趣的测量
知识点：1、不规则物体体积的测量方法。2、不规则物体体积的计算方法。
第一部分：知识讲解
考前押题卷精讲
（全解析）
02
第二部分：学习检测
05
01
02
03
04
选择题
填空题
判断题
计算题
应用题
05
讲解流程
一.选择题
1．用棱长1分米的正方体纸盒装棱长1厘米的正方体模型，最多能装（
）个。
A．10
B．100
C．600
D．1000
D
【详解】1分米＝10厘米
10×10×10÷（1×1×1）＝1000÷1＝1000（个）
故答案为：D。
【点睛】本题主要考查正方体的运用，熟练应用正方体体积的公式，正方体体积公式：棱长×棱长×棱长。
【分析】首先单位不同，先转换单位1分米＝10厘米，因为模型是1厘米的小正方体，所以大正方体的纸盒都能装满，不会有剩余空间，只要求出大正方体纸盒的体积除以一个小正方体模型的体积即可知道能装多少个。
一.选择题
一.选择题
2．下面（
）适合用毫升来度量。
A．墨水瓶的容积
B．苹果箱的容积
C．饮水桶的容积
D．集装箱的容积
A
【详解】A．墨水瓶的容积，墨水瓶比较小可用毫升来度量。B．苹果箱的容积用立方分米比较合适。
C．饮水桶的容积用升比较合适。D．集装箱的容积用立方米比较合适。
故选择：A。
【点睛】此题考查根据情景选择合适的容积单位，要注意联系生活实际灵活选择。
【分析】根据对毫升的认识，联系生活实际来选择即可。
一.选择题
一.选择题
3．至少要用（
）个完全一样的小正方体才能拼成一个大正方体。
A．4
B．8
C．9
D．27
B
【详解】由分析可得：2×2×2＝8（个）
故答案为：B
【点睛】此题考查了小正方体拼成大正方体的特点的灵活应用，实际动手摆一摆可以帮助理解。
【分析】要使所用的小正方体最少，那么大正方体的棱长最少可由2个小正方体的棱长组成，所以使用的小正方体的个数最少是：2×2×2＝8（个）
一.选择题
一.选择题
4．一个长方体的长不变，宽缩小到原来的
，要想使长方体的体积不变，高要
（
）。
A．缩小到原来的
B．缩小到原来的
C．扩大到原来的3倍
D．扩大到原来的9倍
C
【详解】根据分析可知，一个长方体的长不变，宽缩小到原来的
，要想使长方体的体积不变，高要扩大到原来的3倍。故答案为：C
【点睛】此题主要考查学生对长方体体积的认识与了解，也考查了积不变的规律。
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，依据积不变的规律可知，其中一个乘数缩小到原来的
，如果要使积不变，那么另一个乘数扩大到原来的3倍。
一.选择题
一.选择题
5．1m3的正方体可以切成（
）个1dm3的小正方体。
A．10
B．100
C．1000
D．500
C
【详解】1m＝1000dm3
1000÷1＝1000（个）
故答案为：C
【点睛】此题主要考查学生对体积单位换算和正方体拆分的理解与体积变化的掌握。
【分析】将1m化为1000dm3，然后用1000÷1即可解答。
一.选择题
一.选择题
6．一个长方体容器，长2dm，宽1.5dm，高1.8dm．容器原来水的高度是1dm，放入一个土豆后水面升高了0.3dm，这个土豆的体积是（
）。
A．5.4dm3
B．3dm3
C．0.9dm3
D．2.1dm3
C
【详解】2×1.5×0.3＝3×0.3＝0.9（dm3）
答：这个土豆的体积是0.9dm3。
故选：C
【点评】解决本题关键是明确土豆的体积等于上升的水的体积，上升的水的体积等于高是0.3分米的长方体的体积。
【分析】由题意得土豆的体积等于上升的水的体积，上升的水的体积等于高是0.3分米的长方体的体积。
一.选择题
一.选择题
7．丽丽家的鱼缸长8分米，宽5分米，高4分米，放入一块棱长2分米的正方体，水面的上升了（
）厘米．
A．0.2
B．5
C．2
D．0.5
C
【解答】解：2×2×2÷（8×5）=8÷40=0.2（分米）
0.2分米=2厘米
答：这时水面升高了2厘米．
故选：C．
【点评】解决本题的关键是明确上升的水的体积等于正方体的体积．灵活利用长方体和正方体的体积公式计算．
【分析】根据题意得出：上升的水的体积等于正方体的体积，先利用正方体体积=棱长×棱长×棱长计算出上升的水的体积，再除以长方体鱼缸的底面积即可求出水面升高的高度．
一.选择题
一.选择题
8．一个长方体的底面积是28dm2，如果它的高增加6cm，那么体积增加（
）
A．168dm3
B．1680dm3
C．16.8
dm3
D．16.8cm3
C
【详解】6cm＝0.6dm
28×0.6＝16.8dm3
故答案为：C
【点睛】此题考查了学生对长方形体积变化的了解与实际应用，需要注意单位换算。
【分析】根据长方体体积公式：底面积×增加高，即是增加的体积，以此解答。
一.选择题
一.选择题
9．一个长方体的高减少2厘米后成为一个正方体，那么表面积就减少48平方厘米，这个正方体的体积是（ ）立方厘米。
A．216
B．96
C．288
D．72
A
【详解】原来长方体的底面边长是：48÷4÷2=12÷2=6（厘米）
正方体的体积是：6×6×6=216（立方厘米）
答：这个正方体的体积是216立方厘米。
故选:A。
【点睛】此题考查了长方体和正方体的公式的运用，关键是由减少部分的面积求出长和宽，即正方体的棱长
【分析】根据题干分析可得，表面积比原来减少了48平方厘米是指减少了高为2厘米的长方体的4个侧面的面积．首先求出减少部分的1个侧面的面积，48÷4=12平方厘米；由已知如果高减少2厘米，就成为一个正方体，说明原来长方体的底面是正方形；用12÷2=6厘米，即可求出原来长方体的底面边长．再根据正方体的体积公式：v=a3，把数据代入公式解答。
一.选择题
一.选择题
10．一个长方体形状的玻璃杯，从外面量，长11厘米，宽11厘米，高16厘米．已知玻璃厚度是0.5厘米，那么这个玻璃杯的容积是（
）
A．1936毫升
B．1500毫升
C．1708.875毫升
D．1550毫升
D
【解答】解：0.5×2=1（厘米）
（11-1）×（11-1）×（16-0.5）=10×10×15.5=1550（立方厘米）
1550立方厘米=1550毫升
答：这个玻璃容器的容积是1550毫升．
故选：D．
【分析】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。
【分析】玻璃的厚度是0.5厘米，用长宽分别减去2个0.5厘米就是这个玻璃容器从内侧测量的长宽的长度，高减去0.5厘米，就是从内侧量得的高的长度，再根据长方体的体积公式求解即可．
一.选择题
二.填空题
1．0.6m?＝（_____）dm?；1.24L＝（_____）mL；
420cm?＝（____）dm?。
600
【详解】0.6×1000＝600，0.6m?＝600dm?；1.24×1000＝1240，1.24L＝1240mL；420÷1000＝0.42，
420cm?＝0.42dm?。
【点睛】掌握单位间的进率是解题关键，明确高级单位转换低级单位乘进率，低级单位转换高级单位除以进率。
【分析】根据1立方米＝1000立方分米，1升＝1000毫升，1立方分米＝1000立方厘米换算单位即可。
1240
0.42
二.填空题
二.填空题
2．一个正方体的棱长之和是60分米，正方体的体积是（______）立方分米，把这个正方体平均分成两个大小相等的长方体，它们的体积和是（______）立方分米，表面积和是（______）平方分米。
125
【详解】60÷12＝5（分米）
5×5×5＝125（立方分米）
5×5×（6＋2）＝25×8=200（平方分米）
故答案为：125，125，200。
【点睛】此题主要考查正方体的体积和表面积的计算方法，关键是明白：将这个正方体分成2个相等的长方体后，增加了2个面。
【分析】先根据正方体的棱长和公式得到正方体的棱长，再根据正方体的体积公式即可求解；由题意可知：将这个正方体分成2个大小相等的长方体，它们的体积和等于原正方体体积，利用正方体的体积公式即可求解；表面积和增加了2个面，利用正方形的面积公式即可求出增加部分的面积，再根据正方体的表面积公式即可求解。
125
200
二.填空题
二.填空题
3．一个房间所占的空间约是60（______）；一台电视机的体积约是90
（__________）。
立方米
【详解】一个房间所占的空间约是60立方米；一台电视机的体积约是90立方分米。
故答案：立方米；立方分米
【点睛】体积表示物体所占空间的大小，对于常见的体积单位的大小要有清楚地认知。
【分析】常见的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，房间的长、宽、高通常以米为单位，体积用立方米为单位；电视机的长、宽、高通常是几分米，体积用立方分米为单位。
立方分米
二.填空题
二.填空题
4．有一种长方体包装箱，从里面量长40厘米，宽12厘米，高7厘米。用这种包装箱装长5厘米、宽4厘米、高3厘米的首饰盒，要想装得最多，第一层装（______）盒，第二层装（______）盒。
24
【详解】第一层高3厘米可放：（40÷5）×（12÷4）＝8×3＝24（块）
第二层高4厘米可放：（40÷5）×（12÷3）＝8×4＝32（块）
第一层装24盒，第二层装32盒。
【点睛】此题考查了借助长方体的体积公式解决实际问题的灵活应用。
【分析】根据长方体的高是7厘米，可以分，上下两层来分析，上层高3厘米，可放（40÷5）×（12÷4）块；下层高4厘米，可放（40÷5）×（12÷3）块，据此解答即可。
32
二.填空题
二.填空题
5．把一块长8cm、宽4cm、高2cm的长方体橡皮泥重新捏成一个正方体，这个正方体的棱长是（______）cm。
4
【详解】8×4×2＝32×2＝64（立方厘米）
因为正方体体积等于64立方厘米，所以它的棱长等于4厘米。
故答案：4
【点睛】此题主要考察了长方体与正方形体积公式的灵活应用能力。要牢记长方形和正方形体积公式。
【分析】根据长方体的体积公式，即长×宽×高，求出长方体体积。然后再根据正方体体积公式，棱长×棱长×棱长，即可解答。
二.填空题
二.填空题
6．（______）个棱长为1cm的小正方体可以拼成一个长8cm、宽5cm、高3cm的长方体。
120
【详解】8×5×3＝40×3＝120（cm3）
1×1×1＝1（cm3）
120÷1＝120（个）
【点睛】此题考查了学生对长方体和正方体体积公式的运用。
【分析】先根据长方体体积＝长×宽×高，求出长方体体积，再根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出小正方体体积，然后用长方体体积除以正方体体积，即可解答。
二.填空题
二.填空题
7．一个长方体箱子，从里面量长、宽、高分别是9分米、8分米、6分米，这个箱子的容积是________立方分米。如果在这个箱子里放棱长是2分米的正方体木块，最多可以放________个。
432
【详解】9×8×6=432（立方分米）；9÷2=4……1；8÷2=4；6÷2=3；4×4×3=48（个）
故答案为：432；48。
【分析】此题考查长方体的体积计算公式的运用，注意第二问|有不要用容积除以每块的体积解决问题.
【分析】长方体的体积=长×宽×高；先用除法看看长方体的长、宽、高分别能放几个棱长，然后把它们相乘求积即可。
48
二.填空题
二.填空题
8．把一个棱长为2分米的正方体切成两个体积相等的长方体，其中一个长方形的表面积是（_______）平方分米．
16
【详解】第一种：2×2×4=16平方分米
第二种：切后的长方体的长和高都是2分米
宽是1分米
它的表面积是：2×2×2+2×1×4=8+8=16平方分米
【点评】正方体切割成两个相等的长方体后.表面积比原来增加了两个面的面积.
【分析】正方体切成两个体积相等的长方体后，表面积比原来增加了两个正方体的面的面积，据此先求出这两个长方体的表面积之和，再除以2即可解答.
二.填空题
二.填空题
9．一个正方体的棱长缩小到原来的（_______），它的表面积缩小到原来的
（_______）。（填几分之几）
【详解】根据分析，设正方体的棱长为a，根据正方体的表面积公式s＝6a2，体积公式v＝
a3，若正方体的棱长缩小到原来的
，即棱长为
a。
表面积变为：6×（
a）2＝6a
2
×
体积变为：（
a）
3
＝
a
3
由此可见，表面积缩小为原来的
，它的体积就缩小为原来的
。
【点睛】此题主要考查了学生根据正方体的体积、表面积的计算方法解决问题，关键是明确正方体的体积、表面积的计算方法和因数与积的变化规律。
【分析】设正方体的棱长为a，根据正方体的表面积公式s＝6a2，体积公式v＝
a3，分别求出原来正方体的表面积、体积以及棱长缩小后的表面积、体积，再进行比较，即可解答。
二.填空题
二.填空题
10．如图是一个玻璃鱼缸，长、宽分别是12分米、8分米，石块沉入玻璃缸中水的高度是5分米．当石块完全沉入水中，水面升高2分米，则这个石块的体积为______
立方分米．
192
【解答】解：12×8×2=96×2=192（立方分米）
答：这个石块的体积是192立方分米．
故答案为：192．
【点评】解题关键是明确石块的体积等于上升的水的体积．
【分析】上升部分的体积，就是石块的体积，上升部分可以看成是一个长12分米，宽8分米，高2分米的长方体，根据长方体的体积公式V=abh即可求解．
二.填空题
三.判断题
1．一个长方体的长扩大2倍，宽和高不变，那么这个长方体的表面积和体积都扩大2倍。（_____）
×
【详解】一个长方体的长扩大2倍，宽和高不变，那么这个长方体的表面积和体积都扩大2倍。这种说法是错误的。
故答案为：×。
【点睛】掌握长方体的表面积、体积公式，并能灵活运用是解题关键。
【分析】一个长方体的长扩大2倍，宽和高不变，那么这个长方体的体积扩大2倍，它的表面积扩大的不是2倍。据此选择。
三.判断题
三.判断题
2．因为求一台洗衣机的体积和容积的方法一样，所以这台洗衣机的体积和它的容积相等。（_____）
×
【详解】容积和体积的计算方法虽然相同，但物体的体积和容积的意义不同，物体的体积要大于容积。
所以原题说法错误。
故答案：×
【点睛】此题主要考查学生对体积和容积的意义与测量方法的认识与了解，需要理解体积需从物体的外面测量；而容积需从物体的里面测量。
【分析】物体的体积是指物体所占空间的大小；物体的容积是指物体所能容纳物质的多少；它们的意义不同，在测量数据时，计算体积需从物体的外面测量；而计算容积需从物体的里面测量，所以物体的体积要大于容积。
三.判断题
三.判断题
3．两个长方体的体积相等，那么这两个长方体的表面积也相等。（_____）
×
【详解】根据分析可得，两个长方体的体积相等，那么这两个长方体的表面积不一定相等。原题说法错误。
故答案为：×。
【点睛】本题考查了体积相等的长方体表面积之间的关系，解决此类问题可以用“举例法”求解。
【分析】长、宽、高分别为4、3、2的长方体和长、宽、高分别为6、4、1的长方体，体积相等都是24，但是它们的表面积分别是52和64，据此解答。
三.判断题
三.判断题
4．把一块不规则的石头放入水中，水上升的体积就是这块石头的体积。（_____）
×
【详解】在水没有溢出的情况下一块不规则的石头放入水中，水上升的体积就是这块石头的体积。如果水有溢出，水上升的体积＋水溢出的体积＝石头的体积。故原题说法错误。
故答案：×
【点睛】此题考查不规则物体的体积测量方法，注意前提条件。
【分析】把一块不规则的石头放入水中，如果水未溢出，水上升的体积就是这块石头的体积。
三.判断题
三.判断题
5．两个长方体体积相等，底面积不一定相等．（_____）
√
【解答】解：长方体的体积是由底面积和高两个条件决定的，虽然两个长方体的体积相等，但是这两个长方体的底面积不一定相等．
所以，两个长方体体积相等，底面积不一定相等．这种说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的体积公式及应用．
【分析】根据长方体的体积公式：V=sh，长方体的体积是由底面积和高两个条件决定的，由此可知：虽然两个长方体的体积相等，但是这两个长方体的底面积不一定相等．据此判断．
三.判断题
四.计算题
1．用15个大小相同的小正方体，按下面的要求搭一搭。
（1）搭出三个体积相同的物体，并画出来。
（2）搭出两个物体，使其中一个物体的体积是另一个的2倍，并画出来。
【详解】（1）
（2）
【点评】本题主要考查立体图形的切拼问题，关键知道要搭的图形需要多少小正方体。
四.计算题
四.计算题
2．计算下列图形的表面积和体积。（单位：cm）
（1）
（2）
【详解】（1）正方体表面积：7×7×6＝49×6＝294（cm2）
正方体体积：7×7×7＝49×7＝343（cm3）
（2）长方体的表面积：（8×6＋8×5＋6×5）×2＝（48＋40＋30）×2＝118×2＝236（cm2）
长方体的体积：8×6×5＝48×5＝240（cm3）
【点睛】本题主要考查长方体、正方体表面积及体积公式，牢记公式认真计算即可。
【分析】（1）根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，将棱长＝7cm带入计算即可；（2）根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，将长＝8cm、宽＝6cm、高＝5cm带入计算即可。
四.计算题
四.计算题
3．同学们都知道“乌鸦喝水”的故事吧．一个正方体的水槽里装了一些水（如图），乌鸦只能够到水槽最上沿，在水槽的旁边有大小不一的三块石头．同学们，你能选择其中的两块石头，帮助乌鸦喝到水吗？你打算怎么做，填在横线上，并用计算解释你的做法．
我的做法： 先求出正方体的水槽上面空白处的体积，再找到相加大于或等于该体积的两块石头
计算过程：
【分析】先根据长方体的体积公式V=abh求出正方体的水槽上面空白处的体积，再找到相加大于或等于该体积的两块石头即可求解．
四.计算题
四.计算题
【解答】解：我的做法：先求出正方体的水槽上面空白处的体积，再找到相加大于或等于该体积的两块石头．
计算过程：20×20×（20-18）=20×20×2=800（cm3）
因为358+454=812（cm3）
812>800
所以选择其中的②号③号两块石头．
故答案为：先求出正方体的水槽上面空白处的体积，再找到相加大于或等于该体积的两块石头．
20×20×（20-18）=20×20×2=800（cm3）
因为358+454=812（cm3）
812>800
所以选择其中的②号③号两块石头．
【点评】考查了探索某些实物体积的测量方法，关键是熟练掌握长方体的体积公式．
四.计算题
【分析】根据题意，上升的水的体积就是西瓜的体积。水的体积是以水箱的底面为底面，高3厘米的长方体的体积。根据长方体的体积＝长×宽×高即可解答。
五.应用题
1．把一个西瓜完全浸没在长方体的水箱里面（如图），水面上升了3厘米。这个西瓜的体积是多少立方厘米？
【详解】70×40×3＝8400（立方厘米）
答：这个西瓜的体积是8400立方厘米。
【点睛】本题考查长方体体积的应用，理解上升的水的体积就是以水箱的底面为底面的长方体的体积是解题的关键。
五.应用题
五.应用题
2．观察下图，回答问题。
右图的正方体棱长是0.2厘米，用什么样的小正方体去摆？仿照左图的摆法，写出思考过程。
【详解】右图用棱长为0.1cm的小正方体摆，一行摆两个，摆两行，共摆两层，一共2×2×2＝8个。棱长为0.1cm的正方体体积是0.001立方厘米，8个体积就是0.008cm3。
【点睛】找出小正方体的棱长和拼成的长方体长、宽、高的关系是解题的关键。
【分析】根据左图的摆法可以发现，长方体的长4厘米是小正方体棱长1厘米的4倍，即一行摆4个；宽3厘米是1厘米的3倍，即摆三行；高2厘米是1厘米的2倍，即摆2层。据此解答。
五.应用题
五.应用题
3．朝阳小学操场上的沙坑长2.5米，宽1.5米，深6分米。
（1）这个沙坑占地面积是多少平方米？
（2）填满这个沙坑，需要每立方米重1.5吨的细沙多少吨？
【详解】（1）2.5×1.5=3.75（平方米）
答：沙坑占地面积是3.75平方米。
（2）6分米＝0.6米
3.75×0.6=2.25（立方米）
2.25×1.5=3.375（吨）
答：需要每立方米重1.5吨的细沙3.375吨。
【点睛】任何柱体的体积，不论是棱柱，还是随后学习的圆柱，体积都可以用底面积乘高表示。
【分析】（1）沙坑占地面积求的是沙坑的底面面积，长、宽已知，长乘宽直接计算即可；
（2）计算用沙量，需要先计算体积，底面积乘深度即可，然后计算用沙量。
五.应用题
五.应用题
4．明明家新买了一个长方体的鱼缸，鱼缸长8dm、宽4dm、高6dm，注入4dm深的水，然后放入一个假山，假山完全浸没在水中，这时水面距缸口1.4dm。这个假山的体积是多少立方分米？
【详解】水面上升高度：6－1.4－4＝0.6（dm）；假山体积：8×4×0.6＝19.2（立方分米）
答：这个假山的体积是19.2立方分米。
【点睛】此题考查不规则物体体积测量方法，解答此题的关键是找出水面上升的高度。
【分析】根据题意，假山完全浸没在水中，假山的体积等于水上升的体积，即长×宽×水面上升的高度，放入假山后水面高度＝鱼缸高－水面距缸口距离，上升高度＝放入假山后高度－放入假山前高度，据此解答。
五.应用题
五.应用题
5．一只长方体的玻璃缸，长8dm，宽6dm
，高4dm
，水深3dm
，如果投入一块棱长为的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？
【解答】解：4×4×4+8×6×4=64+144-192=16（立方分米）=16（升）
答：缸里的水溢出16升．
【点评】本题主要考查了学生水的体积+正方体的铁块在水中的体积-长方体容器的容积=溢出的水的体积，这一数量关系的掌握情况，注意正方体铁块不是全部浸没在水中，它在容器中的高最大是4分米．
【分析】先根据长方体的体积=长×宽×高，分别计算出水的体积、长方体容器的体积，正方体铁块放玻璃缸中的体积，水的体积+正方体的铁块在水中的体积-长方体容器的容积=溢出的水的体积，注意正方体铁块不是全部浸没在水中，它在容器中的高最大是4分米．据此解答即可．
五.应用题
五.应用题
6．在一个长50cm、宽40cm、高30cm的长方体玻璃缸里，放入一个体积是8dm3的正方体铁块，这时水面恰好浸没铁块（如下图），原来玻璃缸里的水深是多少厘米？
【详解】2×2×2＝8（立方分米），2分米＝20厘米，8立方分米＝8000立方厘米；8000÷（50×40）＝8000÷2000＝4（厘米）；20－4＝16（厘米）
答：原来玻璃缸里的水深是16厘米。
【点睛】解答此题的关键是理解正方体体积放入玻璃缸中，水面上升的体积就是正方体的体积。
【分析】水面上升的体积＝正方体铁块的体积，正方体铁块体积÷长方体底面积＝水面上升的高度，正方体棱长－水面上升的高度＝玻璃缸的水深，据此解答。
五.应用题
五.应用题
7．想一想，怎样测量1粒米的体积？请设计出两种方案。
【详解】方案一：①找个圆柱形的杯子，量出底面直径。②先倒进去水，作一个刻度。③再把数粒大米放进去，要求是大米需全部没入水中，作一个刻度。④计算出这两个刻度间的圆柱体的体积，即为所求数粒大米的体积。⑤最后用数粒大米的体积除以粒数即可求出一粒大米的体积。
方案二：①在量杯里倒入适量的沙子，记下这时到达的刻度V1。②将这些细沙与100粒大米充分混合后，倒入量筒中，记下这时量筒细沙到达的刻度V2。③计算一粒米的体积是
cm3。
【分析】米的形状是不规则的，所以不能直接测量。
五.应用题
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