18.2.1 矩形的判定-2020-2021学年人教版八年级数学下册课件（17张）

18.2.1 矩形的判定
复习引入
问题1 矩形的定义是什么？
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
问题2 矩形有哪些性质？
边：对边平行且相等
角：四个角都是直角
对角线：互相平分且相等
讲授新课
类比平行四边形的定义也是判定平行四边形的一种方法，那么矩形的定义也是判定矩形的一种方法.
判定一：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
A
B
C
D
如图：在平行四边形ABCD中，
∵∠B=90°
∴四边形ABCD是矩形
练习
练习1.如图，在等边三角形ABC中，AD是∠BAC的角平分线，且四边形ADBE是平行四边形，求证：四边形ADBE是矩形
∵三角形ABC是等边三角形且
AD是∠BAC的角平分线
由三线合一得：∠ADB=90°
又∵四边形ADBE是平行四边
∴四边形ADBE是矩形
除了定义以外，判定矩形的方法还有没有呢？
类似地，研究矩形的性质的逆命题是否成立.
讲授新课
如图：在平行四边形ABCD中，AC=BD
求证：四边形ABCD是矩形
A
B
C
D
∵四边形ABCD平行四边形
∴AB=CD,∠BAD+∠CDA=180°
又∵AC=BD,AD=AD
∴△BAD≌△CDA
∴∠BAD=∠CDA=90°
∴四边形ABCD是矩形
猜想1：对角线相等的平行四边形是矩形.
讲授新课
判定二：对角线相等的平行四边形是矩形。
如图：在平行四边形ABCD中，
∵AC=BD
∴四边形ABCD是矩形
A
B
C
D
讲授新课
判定三：对角线互相平分且相等的四边形是矩形。
如图：在四边形ABCD中，
∵AC=BD,AO=CO,BO=DO
∴四边形ABCD是矩形
A
B
C
D
O
练习2.如图所示，矩形AABCD的对角线相交于点O,E,F,G.H分别是AO,BO,CO,DO的中点，请问四边形EFGH是矩形吗?请说明理由.
解:四边形EFGH是矩形.
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD,AO=BO=CO=DO
∵E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的中点，
∴EO=FO=GO=HO
∴OE= OG,OF=OH
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵EO+GO=FO+ HO,即EG=FH,
∴四边形EFGH是矩形.
练习3.如图，在四边形ABCD中，AC,BD相交于点O,且AO=CO,AB//CD.
(1)求证:AB= CD;
(2)若∠OAB=∠OBA,求证:四边形ABCD是矩形.
A
B
C
D
O
练习3.如图，在四边形ABCD中，AC,BD相交于点O,且AO=CO,AB//CD.
(1)求证:AB= CD;
(2)若∠OAB=∠OBA,求证:四边形ABCD是矩形.
A
B
C
D
O
讲授新课
上节课我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角，它的逆命题是什么？成立吗？
逆命题：四个角是直角的四边形是矩形.
成立。
讲授新课
至少有几个角是直角的四边形是矩形？
判定四：有三个角是直角的四边形是矩形.
练习4.如图，在平行四边形ABCD中，AF,BH,CH,DF
分别是∠BAD，∠ABC,∠BCD，∠ADC的平分线。求证:四边形EFGH是矩形.
（1）对角线相等的四边形是矩形；
（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；
（3）有一个角是直角的四边形是矩形；
练习5.下列各句判定矩形的说法是否正确？
?
?
?
（4）有三个角都相等的四边形是矩形;
（5）有三个角是直角的四边形是矩形；
（6）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；
练习5.下列各句判定矩形的说法是否正确？
?
?
?