18.2.2 菱形的判定-2020-2021学年人教版八年级数学下册课件（16张）

18.2.2 菱形的判定
菱形的性质：
1.菱形的四条边都相等，对边平行.
2.菱形的对角都相等.
3.菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角.
回顾旧识：菱形的定义是什么？性质有哪些？
菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法：
判定一：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
如图：在平行四边形ABCD中，AB=BC
∴四边形ABCD是菱形
练习1.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC,CE ∥BD.求证：四边形OCED是菱形
证明：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形， ∵四边形ABCD是矩形，
∴OC=OD，
∴四边形OCED是菱形．
练习2.如图，在平行四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AB=3，求平行四边形ABCD的周长.
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠DAC=∠ACB，∠BAC=∠ACD，
∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠BAC，
∴∠DAC=∠ACD，
∴AD=DC，
∴四边形ABCD为菱形，
∴四边形ABCD的周长=4×3=12．
我们用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个平行四边形.那么转动木条,这个平行四边形什么时候变成菱形?对此你有什么猜想？
根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法：
判定二：对角线互相垂直的平行四边形是菱形
如图：在平行四边形ABCD中，AC⊥BD
∴四边形ABCD是菱形
练习3.如图，四边形ABCD的对角线AC, BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的条件是( )
A. BA=BC
B. AC，BD互相平分
C. AC=BD
D. AB//CD
B
练习4.如图，在平行四边形ABCD中，点E, F分别是AD, BC上的点，且DE=BF, AC⊥EE求证:四边形AECF是菱形.
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵DE=BF，
∴AD-DE=BC-BF，
∴AE=FC，
∴AE//FC，
∴四边形AECF为平行四边形，
∵AC⊥EE
∴四边形AECF为菱形．
如图,先画两条等长的线段AB,AD,然后分别以B,D为圆心,AB长为半径画弧,两弧交点为C,连接BC,CD.得到的四边形ABCD是菱形吗?请说明理由.
根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法：
判定三：四条边相等的四边形是菱形
如图：在平行四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD是菱形
练习5.如图，AC=8,分别以A, C为圆心，以5为半径作弧，两条弧分别相交于点B, D.依次连接A,B, C, D,连接] BD交AC于点O.判断四边形ABCD的形状，并说明理由;.
解：由题目可知：AB=AD=CB=CD=5
∴四边形ABCD为菱形．
练习6.下列命题:
①四边都相等的四边形是菱形;
②两组邻边分别相等的四边形是菱形;
③对角线互相垂直的平行四边形是菱形;
④对角线相等的四边形是菱形;
⑤一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形.其中正确的是_____________. (填序号)
①③⑤
练习7.下列命题中正确的是 （ ）
A.一组邻边相等的四边形是菱形
B.三条边相等的四边形是菱形
C.四条边相等的四边形是菱形
D.四个角相等的四边形是菱形
C
练习8.如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O,且互相平分.添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是( )
A.AC⊥BD
B. AB=AD
C. AC=BD
D.∠ABD=∠CBD
C
菱形的判定：
1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
3.四条边相等的四边形是菱形.
总结