吉林省长春市部分中学2020-2021学年高二下学期6月月考数学（理）试题 Word版含答案

长春市部分中学2020-2021学年高二下学期6月月考
数学试卷 (理科)
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。考试结束后，将答题卡交回。
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信
息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书
写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；
在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集，集合，则( )
A． B． C． D．
2．已知，则( )
A． B． C． D．
3．已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为( )
A．2 B． C．4 D．
4．( )
A． B． C． D．
5．在正方体中，为的中点，则直线与所成的角为( )
A． B． C． D．
6．将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（ ）
A．480种 B．240种 C．120种 D．60种
7．设函数，则下列函数中为奇函数的是( )
A． B． C． D．
8．下列函数中最小值为4的是( )
A． B． C． D．
9．在区间与中各随机取1个数，则两数之和大于的概率为( )
A． B． C． D．
10．把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则( )
A． B． C． D．
11．设，若为函数的极大值点，则( )
A． B． C． D．
12． 设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，若，则 ( )
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
13．已知向量若，则________；
14．曲线在点处的切线方程为 _________；
15．记的内角的对边分别为，面积为，则_________；
16．已知函数的部分图像如图所示，则满足条件的最小正整数为_______；
三、解答题：本题共5小题，17，18题每小题10分，19-21题每小题12分，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.（10分）甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：
一级品 二级品 合计
甲机床 150 50 200
乙机床 120 80 200
合计 270 130 400
（1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？
（2）能否有的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？
附：
≥k)





18.（10分）记的内角的对边分别为，已知，点D在边上，.
（1）证明：
（2）若,求
19.（12分）如下图，四棱锥的底面是矩形，底面,为的中点，且．
（1）证明：平面平面；
（2）若，求四棱锥的体积．
20.（12分）已知数列的各项均为正数，记为的前项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．
①数列是等差数列；②数列是等差数列；③．
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分
21.（12分）已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）求曲线过坐标原点的切线与曲线的公共点的坐标．
长春市部分中学2020-2021学年高二下学期6月月考
数学试卷(理)参考答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
A C B B C B D C C B D D
二、填空题
13. 14. 15. 4 16. 2
三、解答题：
17.
18. （1）略；（2）
19.
20.
21.
数学试题 第1*2-111页 （共4页） 数学试题 第1*212页 （共4页）