吉林省长春市部分中学2020-2021学年高一下学期6月月考数学试题 Word版含答案
文档属性
| 名称 | 吉林省长春市部分中学2020-2021学年高一下学期6月月考数学试题 Word版含答案 |
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| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 828.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-22 00:00:00 | ||
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文档简介
长春市部分中学2020-2021学年高一下学期6月月考
数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。考试结束后，将答题卡交回。
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条
形码粘贴区.
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若复数，则复数z的虚部为（ ）
A．1 B． C． D．
2．如图所示的平面结构（阴影部分为实心，空白部分为空心），绕中间轴旋转一周，形成的几何体为（ ）
A．一个球 B．一个球中间挖去一个圆柱
C．一个圆柱 D．一个球中间挖去一个棱柱
3．已知向量，则（ ）
A． B．2 C．5 D．50
4. 在中，角，，所对的边分别为，，．若，，则（ ）
A． B． C． D．
5．两条异面直线与同一平面所成的角，不可能是（ ）
A．两个角均为锐角 B．一个角为0度，一个角为90度
C．两个角均为0度 D．两个角均为90度
6．如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB，CD在原正方体中的位置关系是( )
A．平行 B．相交且垂直 C．异面 D．相交成60°
7. 如图，空间四边形ABCD的对角线AC＝8，BD＝6，M，N分别为AB，CD的中点，并且异面直线AC与BD所成的角为90°，则MN＝( )
A.3 B.4 C.5 D.6
8．如图，在下列四个正方体中，P，R，Q，M，N，G，H为所在棱的中点，则在这四个正方体中，阴影平面与PRQ所在平面平行的是（ ）
A．B．C．D．
9. 已知，，是三条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列结论一定
正确的是（ ）
A．若，，，，则
B．若，，则
C．若，，，则
D．若，，，则
10. 冰激凌一直被众多青少年视为夏日解暑神器，图中冰激凌可近似地看作圆锥和半球的组合体，若圆锥部分的侧面展开图是面积为半圆形，则该冰激凌的体积为（ ）
A． B． C． D．
11. 已知△ABC是面积为的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上．若球O的表面积为16π，则O到平面ABC的距离为（ ）
A． B． C．1 D．
12. 如图，矩形中，，为边的中点，将沿直线翻折成（点不落在底面内），若点在线段上（点不与，重合），则在翻折过程中，以下命题正确的是（ ）
A．存在某个位置，使
B．存在点，使得平面成立
C．不存在点，使得平面成立
D．四棱锥体积的最大值为
第Ⅱ卷
二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13. 一个圆柱的侧面展开图是一个边长为1的正方形，则该圆柱的体积是_ ___．
14. 在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱长为，底面三角形的边长为1，则直线BC1与侧面ACC1A1所成的角大小是 ____.
15. 如图，为了测量河对岸的塔高AB，有不同的方案，其中之一是选取与塔底B在同一水平面内的两个测点C和D，测得CD＝200 m，在C点和D点测得塔顶A的仰角分别是45°和30°，且∠CBD＝30°，则塔高AB＝________ m.
16．已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为_________．
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17.（10分）已知向量，，，且，．
（1）求与；
（2）若，，求向量，的夹角的大小．
18. （12分）如图，在正四棱锥中，已知侧棱和底面边长都等于2，E是AB的中点．
（1）求证：AB∥平面PCD；
（2）求异面直线PE与BC所成角的余弦值．
19.（12分）已知函数的部分图象如图所示．
（1）求的解析式．
（2）写出的单调递增区间．
20.（12分）已知a,b,c分别为三个内角A,B,C的对边，.
（1）求角的值；
（2）若b =2, 的面积为 ，求边a,c．
21. （12分）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，且底面．
（1）证明：平面；
（2）求A到平面PBC的距离．
22.（12分）如图，在长方体中， 分别为的中点，是上一个动点，且.
（1）当时，求证：平面平面；
（2）是否存在，使得？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.
长春市部分中学2020-2021学年高一下学期6月月考
数学试题答案
一、选择题
1.B 2.B 3.A 4.C 5.D 6.D 7.C 8.D 9.D 10.A 11.C 12.D
二、填空题
三、解答题
17.（1），；（2）．
解：（1）由得，解得，
由得，解得，
∴，；
（2）由（1）知，，，
∴，
∴向量，的夹角为．
18.（1）在正方形ABCD中，AB//CD,
所以AB//平面PCD
(2)如图，去CD中点F，连接EF，PF，所以EF//BC.所以就是异面直线PE与BC所成的角.
19．（1）；（2），．
解：（1）易知，，
∴，∴，
将点代入得，，，
∴，，∵，∴，
∴；
（2）由，，
解得，，
∴的递增区间为，．
20.（1）；（2）.
解（1），
由正弦定理可得.
又，
由辅助角公式得.
，
.
（2）的面积为，
，由（Ⅰ）知.
又，由余弦定理得，
即，
又.
21.（1）证明：∵，∴，
∵，∴.
又∵底面，∴.
∵，∴平面.
（2）解：，
.
.
由（1）平面，又，
.
.又，
设A到平面PBC距离为d，由 可得
，. 即A到平面PBC的距离为.
22．(1)当时，为中点，
因为是的中点，所以,
则四边形是平行四边形，所以.
又平面平面，所以平面.
因为分别是中点，所以.
因为平面平面，所以平面.
因为平面平面，所以平面平面.
(2)存在满足题意
如图，连接与,
因为平面平面，所以.
若又平面，且，所以平面.
因为平面，所以.
在矩形中，由，得,
所以.
又，所以,
则，即.
数学试题 第1*2-111页 （共8页） 数学试题 第1*212页 （共8页）
数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。考试结束后，将答题卡交回。
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条
形码粘贴区.
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若复数，则复数z的虚部为（ ）
A．1 B． C． D．
2．如图所示的平面结构（阴影部分为实心，空白部分为空心），绕中间轴旋转一周，形成的几何体为（ ）
A．一个球 B．一个球中间挖去一个圆柱
C．一个圆柱 D．一个球中间挖去一个棱柱
3．已知向量，则（ ）
A． B．2 C．5 D．50
4. 在中，角，，所对的边分别为，，．若，，则（ ）
A． B． C． D．
5．两条异面直线与同一平面所成的角，不可能是（ ）
A．两个角均为锐角 B．一个角为0度，一个角为90度
C．两个角均为0度 D．两个角均为90度
6．如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB，CD在原正方体中的位置关系是( )
A．平行 B．相交且垂直 C．异面 D．相交成60°
7. 如图，空间四边形ABCD的对角线AC＝8，BD＝6，M，N分别为AB，CD的中点，并且异面直线AC与BD所成的角为90°，则MN＝( )
A.3 B.4 C.5 D.6
8．如图，在下列四个正方体中，P，R，Q，M，N，G，H为所在棱的中点，则在这四个正方体中，阴影平面与PRQ所在平面平行的是（ ）
A．B．C．D．
9. 已知，，是三条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列结论一定
正确的是（ ）
A．若，，，，则
B．若，，则
C．若，，，则
D．若，，，则
10. 冰激凌一直被众多青少年视为夏日解暑神器，图中冰激凌可近似地看作圆锥和半球的组合体，若圆锥部分的侧面展开图是面积为半圆形，则该冰激凌的体积为（ ）
A． B． C． D．
11. 已知△ABC是面积为的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上．若球O的表面积为16π，则O到平面ABC的距离为（ ）
A． B． C．1 D．
12. 如图，矩形中，，为边的中点，将沿直线翻折成（点不落在底面内），若点在线段上（点不与，重合），则在翻折过程中，以下命题正确的是（ ）
A．存在某个位置，使
B．存在点，使得平面成立
C．不存在点，使得平面成立
D．四棱锥体积的最大值为
第Ⅱ卷
二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13. 一个圆柱的侧面展开图是一个边长为1的正方形，则该圆柱的体积是_ ___．
14. 在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱长为，底面三角形的边长为1，则直线BC1与侧面ACC1A1所成的角大小是 ____.
15. 如图，为了测量河对岸的塔高AB，有不同的方案，其中之一是选取与塔底B在同一水平面内的两个测点C和D，测得CD＝200 m，在C点和D点测得塔顶A的仰角分别是45°和30°，且∠CBD＝30°，则塔高AB＝________ m.
16．已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为_________．
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17.（10分）已知向量，，，且，．
（1）求与；
（2）若，，求向量，的夹角的大小．
18. （12分）如图，在正四棱锥中，已知侧棱和底面边长都等于2，E是AB的中点．
（1）求证：AB∥平面PCD；
（2）求异面直线PE与BC所成角的余弦值．
19.（12分）已知函数的部分图象如图所示．
（1）求的解析式．
（2）写出的单调递增区间．
20.（12分）已知a,b,c分别为三个内角A,B,C的对边，.
（1）求角的值；
（2）若b =2, 的面积为 ，求边a,c．
21. （12分）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，且底面．
（1）证明：平面；
（2）求A到平面PBC的距离．
22.（12分）如图，在长方体中， 分别为的中点，是上一个动点，且.
（1）当时，求证：平面平面；
（2）是否存在，使得？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.
长春市部分中学2020-2021学年高一下学期6月月考
数学试题答案
一、选择题
1.B 2.B 3.A 4.C 5.D 6.D 7.C 8.D 9.D 10.A 11.C 12.D
二、填空题
三、解答题
17.（1），；（2）．
解：（1）由得，解得，
由得，解得，
∴，；
（2）由（1）知，，，
∴，
∴向量，的夹角为．
18.（1）在正方形ABCD中，AB//CD,
所以AB//平面PCD
(2)如图，去CD中点F，连接EF，PF，所以EF//BC.所以就是异面直线PE与BC所成的角.
19．（1）；（2），．
解：（1）易知，，
∴，∴，
将点代入得，，，
∴，，∵，∴，
∴；
（2）由，，
解得，，
∴的递增区间为，．
20.（1）；（2）.
解（1），
由正弦定理可得.
又，
由辅助角公式得.
，
.
（2）的面积为，
，由（Ⅰ）知.
又，由余弦定理得，
即，
又.
21.（1）证明：∵，∴，
∵，∴.
又∵底面，∴.
∵，∴平面.
（2）解：，
.
.
由（1）平面，又，
.
.又，
设A到平面PBC距离为d，由 可得
，. 即A到平面PBC的距离为.
22．(1)当时，为中点，
因为是的中点，所以,
则四边形是平行四边形，所以.
又平面平面，所以平面.
因为分别是中点，所以.
因为平面平面，所以平面.
因为平面平面，所以平面平面.
(2)存在满足题意
如图，连接与,
因为平面平面，所以.
若又平面，且，所以平面.
因为平面，所以.
在矩形中，由，得,
所以.
又，所以,
则，即.
数学试题 第1*2-111页 （共8页） 数学试题 第1*212页 （共8页）
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